单代号网络图的计算(精选)
(完整版)-单代号网络图和双代号网络图
.
【示例1】计算下图节点时间参数。
13 13
23 25
B
E
8
3
6
7
G 5
1
A 5
00
2 5 5 13 13 5
D 10
C ６
4
F
4
11 13
6 23 23 30 30 9
8
H 7
23 23
I 4
10
34 34
.
习题 计算下图节点时间参数。
A
2
D
4
H
1
9
3
G 6
C 3
1
6
B
3
2
F 1
I
5
7
.
回顾复习
2．线路时间（长度）： 它是指线路所包含的各项工作持续时间的总和。
A
2
D
4
H
1
9
3
G 6
C 3
1
6
3．线路种类： ⑴关键线路： ⑵非关键线路：
B
3
2
F 1
5
I 7
在网络图中线路持续时间最长的线路。（一种确定关 键线路的方法）
.
4．线路性质： ⑴关键线路性质： ①关键线路的线路长度代表整个网络计划的计划总工期； ②关键线路上的工作都称为关键工作； ③关键线路没有时间储备，关键工作也没有时间储备（无总时差 和自由时差； ④在网络图中关键线路至少有一条； ⑤当管理人员采取某些技术组织措施，缩短关键工作的持续时间就 可能使关键线路变为非关键线路。
jD
A
iD
B
jE
C
A
C
i
B
j
D
项目管理进度计划计算方法--网络图法(单代号、双代号)
项目管理进度计划计算方法--网络图法一、双代号网络图的概念如果用一条箭线来表示一项工作，将工作的名称写在箭线上方，完成该项工作所需要的时间注在箭线下方，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束，在箭头和箭尾处分别画上圆圈并加以编号，称为双代号。
双代号网络图的组成——工作（箭线）、节点、路径工作（箭线）是指一项需要消耗人力、物力和时间的具体活动过程，也称工序、作业，用箭线表示工作。
（一）箭线(1)一根箭线表示一项工作或表示一个施工过程。
(2)一根箭线表示一项工作所消耗的时间和资源，分别用数字标注在箭线的下方和上方。
(3)在无时间座标的网络图中，箭线的长度不代表时间的长短，画图时原则上是任意的，(4)箭线的方向表示工作进行的方向和前进的路线，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。
(5)箭线可以画成直线、折线。
1、双代号网络图中工作的性质双代号网络图中的工作可分为实工作和虚工作。
双代号网络图中表示一项工作的基本形式双代号网络图中虚工作的表达形式虚工作在双代号网络图中起着正确表达工序间逻辑关系的重要作用2.双代号网络图中工作间的关系双代号网络图中工作间有紧前工作、紧后工作和平行工作三种关系。
1. 紧前工作：紧排在本工作之前的工作称为本工作的紧前工作。
2. 紧后工作：紧排在本工作之后的工作称为本工作的紧后工作。
本工作和紧后工作之间可能有虚工作。
3. 平行工作：可与本工作同时进行称为本工作的平行工作。
（二）节点和编号在双代号网络图中，节点用圆圈“○” 表示。
它表示一项工作的开始时刻或结束时刻，是工作的连接点。
节点不需要消耗时间和资源。
1.节点的分类（圆圈）一项网络计划的第一个节点，称为该项网络计划的起始节点，它是整个项目计划的开始节点；一项网络计划的最后一个节点，称为终点节点，表示一项计划的结束。
其余节点称为中间节点。
2.节点编号（圆圈里的数字）为了便于网络图的检查和计算，需对网络图各节点进行编号。
节点编号的基本规则：(1) 节点编号必须满足二条基本规则：1.箭头节点编号大于箭尾节点编号，因此节点编号顺序是：箭尾节点编号在前，箭头节点编号在后，凡是箭尾节点没编号，箭头节点不能编号；2.在一个网络图中，所有节点不能出现重复编号，编号的号码按自然数顺序进行。
单代号网络参数计算
单代号网络参数计算1、计算最早开始时间ES，和最早结束时间EF。
从起点节点开始顺箭线方向按节点编号大小顺序依次计算。
起点未规定时间时取ES=0。
EF=ES+DES=max(其紧前工作最早完成)网络计划的计算工期TC等其终点工作的最早完成时间。
2、计算相邻两项工作的时间间隔LAGi.jLAGi.j=ESj-EFi 紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间。
3、计划工期TP，计算工期TC，要求工期TR当有要求工期时，计划工期不应超要求工期。
当未要求工期时，计划工期等于计算工期4、计算工作的总时差TF终点节点的总时差=计划工期-计算工期，当计划工期等计算工期时该工作的总时差为0.本工作的总时差=min（紧后工作的总时差+ LAGi.j）5、自由时差FF终点节点的自由时差=计划工期-本工作最早完成时间本工作与紧后工作之间时间间隔的最小值FF= min（LAGi.j）6、最迟开始与结束时间LF=EF+TF LS=ES+TF网络图的绘图方法：已知每一项工作的紧前工作时可按下步骤绘制网络图1、绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。
2、依次绘制其他工作箭线。
绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。
在绘制这些工作箭线时应按下列原则进行：1）、当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后就可。
2）、当所绘制的工作有多项紧前工作时，应分以下四种情况分别考虑：a、对与所要绘制工作而言，如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作（紧前工作栏中该紧前工作只出现一次），则应将本箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。
b、对于要绘制的工作而言，如果在其紧前工作之中存在多项只用为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，现从合并后的节点开始画出本工作箭线，最后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达他们之间的罗辑关系。
完整版单代号网络图和双代号网络图经典实用
i 工作名称 持续时间
j
(完整版) 单代号网络图和双代号网络图
三、 网络计划技术的基本原理
1．利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的先后顺序及逻辑关系； 2．通过对网络图时间参数的计算，找出关键工作、关键线路； 3．利用优化原理，改善网络计划的初始方案，以选择最优方案；
4．在网络计划的执行过程中进行有效的控制和监督，保证合理地利用资源， 力求以最少的消耗获取最佳的经济效益和社会效益。
说明
A、B为平行施工，A、B 制约C的开始，C依赖A、 B的结束
引出节点 正确地表达 了ABCD之间的关系
引出虚工作 正确的表达它们之间的逻 辑关系
引出虚工作 正确的表达它们之间的逻 辑关系
2．网络图中，严禁出现循环回路； 3．在网络图严禁出现双箭头连接或无箭头连接； 4．严禁出现没有箭头节点和没有箭尾节点的箭线； 5．两个节点只能表示一项工作； 6．在网络图中，箭线尽量避免交叉，如不可避免应采用过桥法或指向法； 7．只允许有一个起始节点和一个终点节点。
i
前导工作 （紧前工作）
后续工作 （紧后工作）
5．节点编号：
⑴目的： ①便于网络图时间参数的计算； ②便于检查或识别各项工作。
⑵原则： ①编号从小到大，可不连续但不允许重复编号；
②箭尾编号必须小于箭(完头整版编) 单号代，号网即络图：和双i＜代号j。网络图
（三） 线路
1．概念：
指网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达 终点节点的通路。
(完整版) 单代号网络图和双代号网络图
四、 网络计划技术的优点
1．能全面而明确地反映出各项工作之间开展的先后顺序和它们之间的相 互制约、相互依赖的关系； 2．可以进行各种时间参数的计算； 3．能在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键 线路，便于管理者抓住主要矛盾，集中精力确保工 期，避免盲目施工； 4．利用网络计划中反映出的各项工作的时间储备，可以更好的调配人力、 物力，以达到降低成本的目的； 5．可以利用计算机进行计算、优化、调整和管理。
单代号网络图
•(三)单代号网络计划图的绘 制
1.箭线只表示逻辑关系，无虚箭线，但箭线交叉情况多； 2.无节点时间参数，不能画时标网络图。
例14：绘制如下表工作关系的单代号网络计划图
工序 紧后工作 A CDEF B EF C G D H
2 A
E H
C
D
F I
5
G G
H -
I -
双代号网络图
1 B
4
E 3 F G 6
5
15
0
1 A 0 5 0 0 0 0
5 5
关键线路1-2-4-6
3 10 D 15 5 20 10 0 10 0 5 5 15 E 20 10 25 10 10 0 0 10
6 30 F 5 30 0 0 0 0
（四）关键线路的确定：总时差为零的工作为关键工作，由关键工 作所组成的线路为关键线路
练习11.将如图所示双代号网络计划图改为单代号网络计划图。 H 3
1
A
2
B
3
ES LS
NO：n 工作名称 持续时间
EF LF
二、单代号网络
计划图的绘制
(一)工作关系模型 1.两工作同时开
1 A
B 3 2
A 始 C
始
且同时结束 2.约束关系 (1)全约束 (2)半约束 (3)三分之一约束
A
B
C n D
A B
C D
B
1
A
3
C
5
A B
C D
(一)工作关系模型 1ຫໍສະໝຸດ 两工作同时开始2B
4
D
6
且同时结束
2.约束关系 (1)全约束 (2)半约束 (3)三分之一约束
单代号网络图的计算
4.3单代号网络图
1
支模板 1
2
绑扎钢筋
3
浇注混凝土
1
由一个节点表达一个施工过程。
节点里面最上面代表施工过程编号，中间 代表施工过程名称，最下面表达的是持续 时间。
单代号网络图时间参数表达
ES
TF
工作代号 工作名称 工作时间
EF
工作代号及名称 ES EF LS LF TF
绘制原则、绘制方法与双代号网络图基本相同。
4.3.3 单代号网络计划时间参数计算 1．单代号网络计划时间参数的标注形式
ESi TFi EFi
工作名称
ES j TF j EFj
i
j
工作名称
Di
LS i FFi LFi
Dj
LS j FFj LFj
ESi EFi 工作 TFi FFi Di LS i LFi
三、单代号网络图的绘图规则
（1）单代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。
（2）单代号网络图中，严禁出现循环回路。 （3）单代号网络图中，严禁出现双向箭头或无箭头的 连线。 （4）单代号网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线
和没有箭头节点的箭线。
（5）绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免 时，可采用过桥法或指向法绘制。
⑵工作最迟时间的计算：
LFn T
LFi minLS j
LSi LFi Di
或
LFn ESn
⑶时差计算：
FFi minES j EFi
TFi LSi ESi
单代号网络计划时间参数的计算
ESi , EFi
ES
TF i
单代号网络图的计算
a
1
a
2
4.3单代号网络图
1
支模板 1
2
绑扎钢筋 1
3
浇注混凝土
由一个节点表达一个施工过程。
节点里面最上面代表施工过程编号，中间 代表施工过程名称，最下面表达的是持续 时间。
a
3
单代号网络图时间参数表达
ES TF EF
工作代号 工作名称 工作时间
FF
LS
LF
工作代号及名称
TP＝TC＝1252天
00000 110
1 A(1)
440 10 10 0
D(6)
10 10 10 10 0 14 14 0
5 F(4)
11110
440
2
3
B(3) 4 4
495 5 10 0
C(1)
4 10 6 6 12 0
E(2)
a
5 10 5 5 10 5
4 5 10
5 12 7 5 12 1
时，可采用过桥法或指向法绘制。
a
28
（6）单代号网络图只应有一个起点节点和一个终点节点；当网络图中有多项 起点节点或多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为 该网络图的起点节点（）和终点节点（），如图所示。
单代号网络图的绘图规则大部分与双代号网络图的绘图规则相同，故不再进 行解释。
a
26
二、单代号 网络图的基 本符号
❖ 1.节点 ❖ 单代号网络图中的每一个节点表示
一项工作，节点宜用圆圈或矩形表 示。节点所表示的工作名称、持续 时间和工作代号等应标注在节点内， 如图所示。
❖ 单代号网络图中的节点必须编号。 编号标注在节点内，其号码可间断， 但严禁重复。箭线的箭尾节点编号 应小于箭头节点的编号。一项工作 必须有惟一的一个节点及相应的一 个编号。
单代号--图上计算法--图--表
单代号图上计算法单代号“图上计算法”运算次序：1）计算“节点上方”的数据（最早开始时间、最早结束时间），顺箭线从左节点依次向右节点计算取值；2）计算“节点下方”的数据（最迟开始时间、最迟结束时间），逆箭线从右节点依次向左节点计算取值；3）计算时间间隔、自由时差；4）计算总时差；5）确定关键线路。
1、计算内容、次序文字示意图i节点总时差（在节点正上方）j点自由时差（在节点正上方）①最早开始时间I②最早结束时间I顺箭线从左节点依次向右节点传送得数最早开始时间j最早结束时间j1 2i时间间隔（在箭线上方）j2D（工作时间）2最迟开始时间I最迟结束时间I逆箭线从右节点依次向左节点传送得数④最迟开始时间j③最迟结束时间j i节点自由时差（在节点正下方）j节点自由时差（在节点正下方）2、计算内容、次序代号示意图⑦TF i（在节点正上方）TF j（在节点正上方）①ES i②EF i顺箭线从左节点依次向右节点传送得数，ES j EF j1 2i⑤ LAG（在箭线上方）j22LS i LF i逆箭线从右节点依次向左节点传送得数④LS j③LF j⑥FF i（在节点正下方）FF j（在节点正下方）D (工作时间)D (工作时间)3、计算“节点上方”的数据3 - 1）计算位置与代号（先计算左节点后计算右节点）ES i EF i ES j EF j1 2i j223 - 2）计算步骤：步骤：1）计算顺序：先i 节点再j节点；2）检查i 左侧（节点的后方）有几条箭线；3）计算①i值：取之相邻左节点②的最大值（有几条箭线就有几个计算式，取得数最大值为①i的值）；4）计算②i值：②i = ①i+D I ；5）准备将②i 的值送至右节点为①j 。
（步骤3）取之相邻左节点②的最大值①i②i（步骤5）准备将该值送给右节点为①j①j②j1 2i j22D (工作时间)4、计算“节点下方”的数据4 - 1）计算位置与代号（先计算右节点后计算左节点）1 2i j22 LS i LF i LS j LF j4 - 2）计算步骤：步骤：1）计算顺序：先j 节点再i 节点；2）检查j 点右侧（节点的前方）有几条箭线；3）计算③j值：取之相邻右节点④的最小值（有几条箭线就有几个计算式，取得数最小值为③j的值）；4）计算④j 值：④j= ③j- D j ；5）准备将④j的值送至右节点为③i。