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形式语言与自动机课件-第04章 正则表达式
不能因为从初始状态q0到达终结状态qf ，所以这个NFA 只能接受 空集。
正则表达式和有穷自动机的关系
（2）r=ε, 对应的 NFA M是：
因为q0既是初始状态，又是终结状态，同时M也没有其他转移 动作，所以这个NFA 只能接受{ε}。 （3）r=a (a∈∑), 对应的 NFA M是：
因为这个NFA只有一个转移r函数δ(q0 ,a)={qf},而qf又是终 结状态，所以这个NFA 只接受{a}。
正则表达式和有穷自动机的关系
对于新构造的这个ε-NFA M，可以形象地用图表示如下：
可以看出，M从q0出发有两个ε转移，一个是进入M1的初始状态 q1 ，开始模拟M1的动作；另一个是直接到M的终结状态f0，使M 能接受空串ε。当M1到达它的终结状态f1后，又有两个ε转移，一 个是返回到M1的初始状态q1，继续模拟M1的动作，以保证M能重 复接受M1所能接受的一切字符串；另一个是到M的终结状态f0，结 束M的动作。因此，M所接受的集合恰好是 M1所接受集合的闭包， 即L(M)=L(M1)*。定理证完。
正则表达式和有穷自动机的关系
对于新构造的这个ε-NFA M，可以形象地用图表示如下：
可以看出，M从它的初始状态q1（也是M1的初始状态）出发，开 始模拟M1的动作，到达M1的终结状态f1以后，不用读任何符号马 上转移到M2的初始状态q2 ，然后继续模拟M2的动作，到达M2的 终结状态f2，也就是到达了M的终结状态。显然，M接受的集合恰 好是M1接受的集合和M2接受的集合的连接，也就是L(M)= L(M1)L(M2)。
正则表达式和有穷自动机的关系
定理4.1 设r是一个正则表达式，则存在一个具有ε-转移的有穷自 动机接受L（r）。
证明 我们对构成r的构造数目作归纳法证明一个比定理更强的命 题：存在一个具有ε-转移的有穷自动机 M，M只有一个终结状态 且没有从该状态出发的任何转移动作，使得 L(M)=L(r)。 归纳基础 设构成r的构造数目为0，即r是没有经过任何“+”、 “连接”和“*”构造的正则表达式，因此它只能是 φ，ε 或 ∑中 的某个符号a，下面针对这三种情况分别讨论。 （1）r=φ, 对应的 NFA M是：
正则表达式和有穷自动机的关系
（2）r=ε, 对应的 NFA M是：
因为q0既是初始状态，又是终结状态，同时M也没有其他转移 动作，所以这个NFA 只能接受{ε}。 （3）r=a (a∈∑), 对应的 NFA M是：
因为这个NFA只有一个转移r函数δ(q0 ,a)={qf},而qf又是终 结状态，所以这个NFA 只接受{a}。
正则表达式和有穷自动机的关系
对于新构造的这个ε-NFA M，可以形象地用图表示如下：
可以看出，M从q0出发有两个ε转移，一个是进入M1的初始状态 q1 ，开始模拟M1的动作；另一个是直接到M的终结状态f0，使M 能接受空串ε。当M1到达它的终结状态f1后，又有两个ε转移，一 个是返回到M1的初始状态q1，继续模拟M1的动作，以保证M能重 复接受M1所能接受的一切字符串；另一个是到M的终结状态f0，结 束M的动作。因此，M所接受的集合恰好是 M1所接受集合的闭包， 即L(M)=L(M1)*。定理证完。
正则表达式和有穷自动机的关系
对于新构造的这个ε-NFA M，可以形象地用图表示如下：
可以看出，M从它的初始状态q1（也是M1的初始状态）出发，开 始模拟M1的动作，到达M1的终结状态f1以后，不用读任何符号马 上转移到M2的初始状态q2 ，然后继续模拟M2的动作，到达M2的 终结状态f2，也就是到达了M的终结状态。显然，M接受的集合恰 好是M1接受的集合和M2接受的集合的连接，也就是L(M)= L(M1)L(M2)。
正则表达式和有穷自动机的关系
定理4.1 设r是一个正则表达式，则存在一个具有ε-转移的有穷自 动机接受L（r）。
证明 我们对构成r的构造数目作归纳法证明一个比定理更强的命 题：存在一个具有ε-转移的有穷自动机 M，M只有一个终结状态 且没有从该状态出发的任何转移动作，使得 L(M)=L(r)。 归纳基础 设构成r的构造数目为0，即r是没有经过任何“+”、 “连接”和“*”构造的正则表达式，因此它只能是 φ，ε 或 ∑中 的某个符号a，下面针对这三种情况分别讨论。 （1）r=φ, 对应的 NFA M是：
《正则表达式》PPT课件
字符类和分组
• [] • 表示匹配中括号中的任一字符 • () • 小括号内的为一个整体 •| • 前后两者恣意匹配一种 • \(?0\d{2}[)-]?\d{8} • (\(0\d{2}\)\d{8})|(0\d{2}-
\d{8})|0\d{2}\d{8}
反义
• \W：与\w相反 • \S：与\s相反 • \D：与\d相反 • \B：与\b相反 • [^something]：与[something]相反
字符本义
• 假设要求匹配元字符中的符号，那么需 求加反斜杠。例如\+表示匹配加号
• 和www\.zjei\.net
字符反复
•* • 反复零次或多次 •+ • 反复一次或多次 •？ • 反复零次或一次
字符反复
• {n} • 反复n次 • {n,} • 至少反复n次 • {n,m} • 反复n到m次 • \d{1,3}\.\d{1,3}\.\d{1,3}\.\d{1,3} • ^w{3}\..+\.\w+$
正那么表达式
• 记录文本规那么的代码，用于文本匹配 • 元字符 • 字符本义 • 反复 • 字符类和分组 • 反义
根本元字符
• .〔小圆点〕 • 匹配除换行符号外的恣意字符 • \w • 匹配字母、数字、下划线和汉字 • \s • 匹配恣意空白字符 • \d • 匹配数字
根本元字符
• \b • 匹配单词的开场或终了 •^ • 匹配字符串的开场，或排除 •$ • 匹配字符串的终了 • 以上都是单个字符匹配
一些正那么表达式
• 0\d{2}-\d{8} • \b\w{6}\b • ^\w+ • <a[^>]+> • Windows98|Windows2000|WindosXP • ((2[0-4]\d|25[0-5]|[01]?\d\d?)\.){3}(2[0-
正则表达式
(abc)*
仅包含任意个abc的 字符串
abc、abca bcabc
a、abca ma、abc
m+(abc) 以至少1个m开头，后 m、mabc、 * 接任意个abc的字符 mabcabc 串 m+abc?
？
以至少1个m开头，后 mab、mabc、ab、abc、 接ab或abc的字符串 mmmab、mm mabcc abc
3
正则表达式概念及发展史(续)
之后一段时间，人们发现可以将这一工作成果应用于其他方面。Ken Thom pson就把这一成果应用于计算搜索算法的一些早期研究，Ken Thompson 是 Unix的主要发明人，也就是大名鼎鼎的Unix之父。Unix之父将此符号系 统引入编辑器QED，然后是Unix上的编辑器ed，并最终引入grep。 在最近的六十年中，正则表达式逐渐从模糊而深奥的数学概念，发展成为 在计算机各类工具和软件包 应用中的主要功能。不仅仅众多UNIX工具支 持正则表达式，近二十年来，在WINDOW的阵营下，正则表达式的思想和 应用在大部分 Windows 开发者工具包中得到支持和嵌入应用！ 从正则式在Microsoft Visual Basic 6 或 Microsoft VBScript到.NET Fram ework中的探索和发展，WINDOWS系列产品对正则表达式的支持发展到无 与伦比的高度，目前几乎所有 Microsoft 开发者和所有.NET语言都可以使 用正则表达式! 简言之，一个正则表达式，就是用某种模式去匹配一类字符串的一个公式。
\d \D
匹配单个数字字 \d{3}(\d)? 包含3个或4个数字的 符，相当于[0-9] 字符串 匹配单个非数字 字符，相当于[^ 0-9] 匹配单个数字、 大小写字母和汉 字字符 \D(\d)* 以单个非数字字符开 头，后接任意个数字 字符串
正则表达式PPT示例讲解.ppt
• Examples Analysis
– ……
• Additional Matters
– Experience & Skills – Recommend for learning
• Q&A
Introduction
Some notes about Regular Expressions
Some notes about Regular Expressions
• 起源 – 最早从 Unix 中的qed 编辑器，并作为文本编辑和搜索工具中一个 重要部分直到现在，属于Unix下专利，尤其是Perl中应用，NET中 Regex从Perl中衍生而来
• 简单定义？ – 简写为 Regexes，描述了一种字符串匹配的模式，检查一个串是否 含有某种子串、将匹配的子串做替换或者从某个串中取出符合某 个条件的子串等。也即是一串特殊的字符，转换为某种算法，根 据这个算法来匹配文本 (类似通配符、SQL中的%、词法语法分析)。
反向字符集。匹配未包含的任何字符。例如，“[^abc]”匹 配“plain”中的“p”。
字符范围。匹配指定范围内的任何字符。例如，“[a-z]”匹 配“a”到“z”范围内的任何小写字母
反向范围字符。匹配不在指定的范围内的任何字符。例如， “[^a-z]”匹配任何不在“a”到“z”范围内的任何字符
括号中的任一字符
DEMO
Match different charact符、文本、反向引用或八进制转义 符。例如， “\n”匹配换行符,“\\”匹配“\”，[\-]转义连字符， 当查找?、“。”、[name]不作为单字符(\[name\])等时候使用
( ) 标记一个子表达式的开始和结束位置。子表达式可以获取供 以后使用。要匹配这些字符，请使用 \( 和 \)
– ……
• Additional Matters
– Experience & Skills – Recommend for learning
• Q&A
Introduction
Some notes about Regular Expressions
Some notes about Regular Expressions
• 起源 – 最早从 Unix 中的qed 编辑器，并作为文本编辑和搜索工具中一个 重要部分直到现在，属于Unix下专利，尤其是Perl中应用，NET中 Regex从Perl中衍生而来
• 简单定义？ – 简写为 Regexes，描述了一种字符串匹配的模式，检查一个串是否 含有某种子串、将匹配的子串做替换或者从某个串中取出符合某 个条件的子串等。也即是一串特殊的字符，转换为某种算法，根 据这个算法来匹配文本 (类似通配符、SQL中的%、词法语法分析)。
反向字符集。匹配未包含的任何字符。例如，“[^abc]”匹 配“plain”中的“p”。
字符范围。匹配指定范围内的任何字符。例如，“[a-z]”匹 配“a”到“z”范围内的任何小写字母
反向范围字符。匹配不在指定的范围内的任何字符。例如， “[^a-z]”匹配任何不在“a”到“z”范围内的任何字符
括号中的任一字符
DEMO
Match different charact符、文本、反向引用或八进制转义 符。例如， “\n”匹配换行符,“\\”匹配“\”，[\-]转义连字符， 当查找?、“。”、[name]不作为单字符(\[name\])等时候使用
( ) 标记一个子表达式的开始和结束位置。子表达式可以获取供 以后使用。要匹配这些字符，请使用 \( 和 \)
《正则表达式》课件
06
CATALOGUE
正则表达式的扩展与优化
正则表达式的扩展（如Unicode、命名组等）
Unicode支持
正则表达式内置了对Unicode字符集 的支持，可以使用诸如`uXXXX`的语 法来表示任意Unicode字符。
命名组
通过使用命名组，可以将匹配的子模 式进行有意义的命名，方便后续引用 和处理。
正则表达式在线测试工具是一种方便快捷的工具，用于测试 和验证正则表达式的正确性。通过在线测试工具，用户可以 输入正则表达式和测试字符串，并实时查看匹配结果，从而 快速定位问题并进行调整。
常用的正则表达式在线测试工具包括Regex101、RegExr、 RegexPal等。这些工具通常提供丰富的正则表达式语法高亮 显示、匹配模式选择、可视化匹配过程等功能，帮助用户更 好地理解和使用正则表达式。
字符串分割
总结词
正则表达式还可以用于字符串的分割操 作，将一个字符串按照特定的模式分割 成多个部分。
VS
详细描述
在字符串分割中，正则表达式可以用来将 一个字符串按照特定的模式分割成多个部 分。例如，可以使用正则表达式来将一个 包含逗号分隔的字符串分割成多个独立的 元素，或者将一个包含特定分隔符的字符 串分割成多个段落或行。
《正则表达式》 PPT课件
目录
• 正则表达式概述 • 正则表达式的语法规则 • 正则表达式的应用实例 • 正则表达式的常见问题与解决方案 • 正则表达式的工具与库 • 正则表达式的扩展与优化
01
CATALOGUE
正则表达式概述
什么是正则表达式
总结词
正则表达式是一种用于描述字符串中模式的强大工具。
04
CATALOGUE
正则表达式的常见问题与解决方案
正则表达式－语法大全
正则表达式－语法⼤全1. 正则表达式规则1.1 普通字符字母、数字、汉字、下划线、以及后边章节中没有特殊定义的标点符号，都是"普通字符"。
表达式中的普通字符，在匹配⼀个字符串的时候，匹配与之相同的⼀个字符。
，匹配结果是：成功；匹配到的内容是："c"；匹配到的位置是：开始于2，结束于3。
（注：下标从0开始还是从1开始，因当前编程语⾔的不同⽽可能不同），匹配结果是：成功；匹配到的内容是："bcd"；匹配到的位置是：开始于1，结束于4。
1.2 简单的转义字符⼀些不便书写的字符，采⽤在前⾯加 "/" 的⽅法。
这些字符其实我们都已经熟知了。
表达式可匹配/r, /n代表回车和换⾏符/t制表符//代表 "/" 本⾝还有其他⼀些在后边章节中有特殊⽤处的标点符号，在前⾯加 "/" 后，就代表该符号本⾝。
⽐如：^, $ 都有特殊意义，如果要想匹配字符串中 "^" 和 "$" 字符，则表达式就需要写成 "/^" 和 "/$"。
表达式可匹配/^匹配 ^ 符号本⾝/$匹配 $ 符号本⾝/.匹配⼩数点（.）本⾝这些转义字符的匹配⽅法与 "普通字符" 是类似的。
也是匹配与之相同的⼀个字符。
，匹配结果是：成功；匹配到的内容是："$d"；匹配到的位置是：开始于3，结束于5。
1.3 能够与 '多种字符' 匹配的表达式正则表达式中的⼀些表⽰⽅法，可以匹配 '多种字符' 其中的任意⼀个字符。
⽐如，表达式 "/d" 可以匹配任意⼀个数字。
虽然可以匹配其中任意字符，但是只能是⼀个，不是多个。
这就好⽐玩扑克牌时候，⼤⼩王可以代替任意⼀张牌，但是只能代替⼀张牌。
三章(续一)正则表达式与右线性文法
LM = 001, 10, 111, 001001, 10001, 111001
College of Computer Science & Technology, BUPT
6
语言的闭包（closure）运算
语言 L 的闭包 L* = wn w L n0 , 其中wn 为w 的 n 次连接 或 L* = L0 L1 L2 … = i 0 Li , 其中 L0 = ， L1 = L, L2 = LL, … 举例
先证L L1∪ L2：
在G中，由G的定义，对于任意，意味着或者（按G1的产生式），或者（按 G2的产生式） 即文法G的每个句子或由G1产生，或由G2产生。 ∴ L(G) L(G1)∪ L(G2)
再证 L1∪ L2 L：
S1
G1＝> +ω
设有ω∈L1∪ L2，则存在推导
或 S2
G2＝> +ω
College of Computer Science & Technology, BUPT 4
语言的联合、并（union）运算
两个语言 L 和 M 的联合、并
L M = w w L w M
举例
设 L = 001,10,111 , M = , 001, 则 L M = , 10, 001, 111
如何根据文法，求出正则表达式呢？求联立方程
College of Computer Science & Technology, BUPT
14
四、从右线性文法导出正则式
求解规则R:
设x αx+β，α∈T*，β∈T*, x∈N 则x的解为 x＝α*β 证明： x αx+β 表示x有两个生成式: x αx 和 x β， 生成的语言为（β，αβ，ααβ，αααβ, …）, 显然该 语言可用正则式α*β表示。 书p78， 例2 书p79， 例3
College of Computer Science & Technology, BUPT
6
语言的闭包（closure）运算
语言 L 的闭包 L* = wn w L n0 , 其中wn 为w 的 n 次连接 或 L* = L0 L1 L2 … = i 0 Li , 其中 L0 = ， L1 = L, L2 = LL, … 举例
先证L L1∪ L2：
在G中，由G的定义，对于任意，意味着或者（按G1的产生式），或者（按 G2的产生式） 即文法G的每个句子或由G1产生，或由G2产生。 ∴ L(G) L(G1)∪ L(G2)
再证 L1∪ L2 L：
S1
G1＝> +ω
设有ω∈L1∪ L2，则存在推导
或 S2
G2＝> +ω
College of Computer Science & Technology, BUPT 4
语言的联合、并（union）运算
两个语言 L 和 M 的联合、并
L M = w w L w M
举例
设 L = 001,10,111 , M = , 001, 则 L M = , 10, 001, 111
如何根据文法，求出正则表达式呢？求联立方程
College of Computer Science & Technology, BUPT
14
四、从右线性文法导出正则式
求解规则R:
设x αx+β，α∈T*，β∈T*, x∈N 则x的解为 x＝α*β 证明： x αx+β 表示x有两个生成式: x αx 和 x β， 生成的语言为（β，αβ，ααβ，αααβ, …）, 显然该 语言可用正则式α*β表示。 书p78， 例2 书p79， 例3
Regexp函数使用教学课件
2
Regexp函数的语法分析
• 该函数4个参数，其中第3第4参数是可选参数，第一参数必须放置在英文双引号里面。 • 参数1：表示引用或直接输入的常量数据； • 参数2：根据需要编写的相关正则表达式，可以是英文、数字、汉字及其混合体； • 参数3：【匹配模式】可选参数，分别是0\1\2，可以忽略不写，不写默认为0； • 参数4：【替换内容】可选参数，受第3参数的影响，参数选择不同，功能就不同，可以实现替换功能。
备注
分析
其后经常搭配?或*或+
单词data数据的首字母
其没前 有搭其配他特\，殊可含以义表了示。普通的点，\. 转义。
其前经常搭配\d
表示连续若干数字
其前经常搭配\d
不能单独使用
其前经常搭配\d
不能单独使用
其后经常搭配{1,}等
英文中括号
其前（左）经常搭配[0-9]
表示分组，对目标代码分组 其后经常跟?或*
3
4
Regexp函数常用汉字代码分析
• 掌握必备的汉字关键字
符号 [一-龢]
释义 表示单元格中的任意一个汉字
备注 其后经常搭配?或*或+
分析 音su
[一-龟]
表示单元格中的任意一个汉字 其后经常搭配?或*或+
[一-龥]
表示单元格中的任意一个汉字 其后经常搭配?或*或+
音yu
+
表示1个或多个
其后经常搭配[一-龟]+
13
案例分析2、index函数在regexp函数中的应用
• regexp返回的数据实际上是一行多列的动态数组，通过index函数索引目标位置上的数据 • =INDEX(REGEXP(A2,"\d+\.?\d*"),1)
Regexp函数的语法分析
• 该函数4个参数，其中第3第4参数是可选参数，第一参数必须放置在英文双引号里面。 • 参数1：表示引用或直接输入的常量数据； • 参数2：根据需要编写的相关正则表达式，可以是英文、数字、汉字及其混合体； • 参数3：【匹配模式】可选参数，分别是0\1\2，可以忽略不写，不写默认为0； • 参数4：【替换内容】可选参数，受第3参数的影响，参数选择不同，功能就不同，可以实现替换功能。
备注
分析
其后经常搭配?或*或+
单词data数据的首字母
其没前 有搭其配他特\，殊可含以义表了示。普通的点，\. 转义。
其前经常搭配\d
表示连续若干数字
其前经常搭配\d
不能单独使用
其前经常搭配\d
不能单独使用
其后经常搭配{1,}等
英文中括号
其前（左）经常搭配[0-9]
表示分组，对目标代码分组 其后经常跟?或*
3
4
Regexp函数常用汉字代码分析
• 掌握必备的汉字关键字
符号 [一-龢]
释义 表示单元格中的任意一个汉字
备注 其后经常搭配?或*或+
分析 音su
[一-龟]
表示单元格中的任意一个汉字 其后经常搭配?或*或+
[一-龥]
表示单元格中的任意一个汉字 其后经常搭配?或*或+
音yu
+
表示1个或多个
其后经常搭配[一-龟]+
13
案例分析2、index函数在regexp函数中的应用
• regexp返回的数据实际上是一行多列的动态数组，通过index函数索引目标位置上的数据 • =INDEX(REGEXP(A2,"\d+\.?\d*"),1)