弹簧振子
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3、阻尼振动：振幅不断减小的振动．
4、无阻尼振动：振幅不变的振动、简谐运动就是一种 无阻尼振动．
-
【例与练】 A 、B两个弹簧振子, A固有频率为f, B固 有频率为4f, 若它们均在频率为3f 的驱动力作用下做 受迫振动, 则 ( B ) A. 振子A的振幅较大, 振动频率为f B. 振子B的振幅较大, 振动频率为3f C. 振子A的振幅较大, 振动频率为3f D. 振子B的振幅较大, 振动频率为4f
f (M m) kM
-
【例与练】如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体, 物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振 动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程 中( AC ) A.物体在最低点时的弹力大小应为2mg B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA D.物体的最大动能应等于mgA
-
【例与练】如图所示，质量为ｍ的物体Ａ放置在质量 为Ｍ的物体Ｂ上，Ｂ与弹簧相连，它们一起在光滑水 平面上做简谐运动，振动过程中Ａ、Ｂ之间无相对运 动．设弹簧的劲度系数为ｋ，当物体离开平衡位置的 位移为ｘ时，Ａ、Ｂ间摩擦力的大小等于 （ D ）
-
例6.如图所示，木块的质量为M，小车的质量为m，它们之 间的最大静摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质弹簧作用下， 沿水平地面做简谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生 相对滑动，则它们的振幅不应大于多少?
解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余 各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同。 c摆与a摆的 摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样 c摆产生共振，故c摆的振幅最大。此题正确答案为A、B。
-
五．受迫振动和共振 1、受迫振动 ⑴受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的振动．做 受迫振动的物体，振动稳定后的周期或频率总等于驱 动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无 关． ⑵振幅特征：驱动力的频率与物体的固有频率相差较 大时，振幅较小．驱动力的频率与物体的固有频率相 差较小时，振幅较大．驱动力的频率与物体的固有频 率相等时，振幅最大．
力和重力的合力。
-
例1． 有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ） A．加速度最大时，速度最大 B．速度最大时，位移最大 C．位移最大时，回复力最大 D．回复力最大时，加速度最大
例2 一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周 期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则 两次振动周期之比T1∶T2为 [ ]
-
【例与练】把一个筛子用四根弹簧支起来, 筛子上固定
一个电动偏心轮, 它每转一周, 给筛子一个驱动力, 这样
就做成了一个共振筛. 筛子做自由振动时, 完成10次全振
动用时15s, 在某电压下, 电动偏心轮转速是36r/min. 已
知增大电压可使偏心轮转速提高; 增加筛子质量, 可以
增大筛子的固有周期, 那么要使筛子的振幅增大, 下列
相同
-
例4水平弹簧振子，每隔时间T，振子的位移总是大小 和方向都相同，每隔T/2的时间，振子的动量总是大小 相等，方向相反，则有（ AC） A．弹簧振子的周期可能小于T/2 B．每隔T/2的时间，振子的加速度总是相同的 C．每隔T/2的时间，振子的动能总是相同的 D．每隔T/2的时间，弹簧的长度总是相同的
哪些做法是正确的.是（ AC）
A. 提高输入电压
B. 降低输入电压
C. 增加筛子质量
D. 减少筛子质量
15
解析: 筛子振动固有周期 T固 10 s 1.5s
驱动力周期
T驱
60 36
s
1.67s
要使筛子振幅增大, 就得使-着两个周期值靠近
例16.一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的 固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅 将：（ ）
A．逐渐增大 B．先逐渐减小后逐渐增大；
C．逐渐减小 D．先逐渐增大后逐渐减小
解析：此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。
受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有 关。驱动力的频率越接近系统的固有频率，驱动力与固有频率的 差值越小，作受迫振动的振子的振幅就越大。当外加驱动力频率 等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。 由共振 曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大 驱动力频率，振幅增大，直到驱动力频率等于系统固有频率时， 振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大驱动力频率， 则振动物体的振幅减小。所以本- 题的正确答案为D。
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．1∶4
-
例3．一弹簧振子做简谐运动．周期为T A．若t 时 刻 和 （ t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反， 则Δt一定等于T/2的整数倍 B．若t 时 刻 和 （ t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同， 则△t一定等于T的整数倍 C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等 D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一定
弹簧振子（第二课时）
平衡位置:
BOCபைடு நூலகம்
（1）.周期： T 2 m k
量和弹簧的劲度决定。
与振幅无关，只由振子质
（2）.可以证明：竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐
运动，周期公式也是 T 2 m 。这个结论可以直接使
用。
k
（3）.在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的
弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹
例17.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d 、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸
面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确 的有：（ ）
A．各摆的振动周期与a摆相同 B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
D．各摆均做自由振动
-
2、共振 ⑴共振：做受迫振动的物体，驱动力 的频率与它的固有频率相等时，受迫 振动的振幅达到最大，这就是共振现 象．共振曲线如图所示．
⑵共振的应用和防止 ①应用共振：使驱动力的频率接近直至等于振动系统 的固有频率．如：共振筛、核磁共振仪． ②防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频 率，如：火车车厢避震系统．
4、无阻尼振动：振幅不变的振动、简谐运动就是一种 无阻尼振动．
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【例与练】 A 、B两个弹簧振子, A固有频率为f, B固 有频率为4f, 若它们均在频率为3f 的驱动力作用下做 受迫振动, 则 ( B ) A. 振子A的振幅较大, 振动频率为f B. 振子B的振幅较大, 振动频率为3f C. 振子A的振幅较大, 振动频率为3f D. 振子B的振幅较大, 振动频率为4f
f (M m) kM
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【例与练】如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体, 物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振 动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程 中( AC ) A.物体在最低点时的弹力大小应为2mg B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA D.物体的最大动能应等于mgA
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【例与练】如图所示，质量为ｍ的物体Ａ放置在质量 为Ｍ的物体Ｂ上，Ｂ与弹簧相连，它们一起在光滑水 平面上做简谐运动，振动过程中Ａ、Ｂ之间无相对运 动．设弹簧的劲度系数为ｋ，当物体离开平衡位置的 位移为ｘ时，Ａ、Ｂ间摩擦力的大小等于 （ D ）
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例6.如图所示，木块的质量为M，小车的质量为m，它们之 间的最大静摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质弹簧作用下， 沿水平地面做简谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生 相对滑动，则它们的振幅不应大于多少?
解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余 各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同。 c摆与a摆的 摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样 c摆产生共振，故c摆的振幅最大。此题正确答案为A、B。
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五．受迫振动和共振 1、受迫振动 ⑴受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的振动．做 受迫振动的物体，振动稳定后的周期或频率总等于驱 动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无 关． ⑵振幅特征：驱动力的频率与物体的固有频率相差较 大时，振幅较小．驱动力的频率与物体的固有频率相 差较小时，振幅较大．驱动力的频率与物体的固有频 率相等时，振幅最大．
力和重力的合力。
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例1． 有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ） A．加速度最大时，速度最大 B．速度最大时，位移最大 C．位移最大时，回复力最大 D．回复力最大时，加速度最大
例2 一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周 期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则 两次振动周期之比T1∶T2为 [ ]
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【例与练】把一个筛子用四根弹簧支起来, 筛子上固定
一个电动偏心轮, 它每转一周, 给筛子一个驱动力, 这样
就做成了一个共振筛. 筛子做自由振动时, 完成10次全振
动用时15s, 在某电压下, 电动偏心轮转速是36r/min. 已
知增大电压可使偏心轮转速提高; 增加筛子质量, 可以
增大筛子的固有周期, 那么要使筛子的振幅增大, 下列
相同
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例4水平弹簧振子，每隔时间T，振子的位移总是大小 和方向都相同，每隔T/2的时间，振子的动量总是大小 相等，方向相反，则有（ AC） A．弹簧振子的周期可能小于T/2 B．每隔T/2的时间，振子的加速度总是相同的 C．每隔T/2的时间，振子的动能总是相同的 D．每隔T/2的时间，弹簧的长度总是相同的
哪些做法是正确的.是（ AC）
A. 提高输入电压
B. 降低输入电压
C. 增加筛子质量
D. 减少筛子质量
15
解析: 筛子振动固有周期 T固 10 s 1.5s
驱动力周期
T驱
60 36
s
1.67s
要使筛子振幅增大, 就得使-着两个周期值靠近
例16.一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的 固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅 将：（ ）
A．逐渐增大 B．先逐渐减小后逐渐增大；
C．逐渐减小 D．先逐渐增大后逐渐减小
解析：此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。
受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有 关。驱动力的频率越接近系统的固有频率，驱动力与固有频率的 差值越小，作受迫振动的振子的振幅就越大。当外加驱动力频率 等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。 由共振 曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大 驱动力频率，振幅增大，直到驱动力频率等于系统固有频率时， 振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大驱动力频率， 则振动物体的振幅减小。所以本- 题的正确答案为D。
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．1∶4
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例3．一弹簧振子做简谐运动．周期为T A．若t 时 刻 和 （ t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反， 则Δt一定等于T/2的整数倍 B．若t 时 刻 和 （ t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同， 则△t一定等于T的整数倍 C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等 D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一定
弹簧振子（第二课时）
平衡位置:
BOCபைடு நூலகம்
（1）.周期： T 2 m k
量和弹簧的劲度决定。
与振幅无关，只由振子质
（2）.可以证明：竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐
运动，周期公式也是 T 2 m 。这个结论可以直接使
用。
k
（3）.在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的
弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹
例17.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d 、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸
面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确 的有：（ ）
A．各摆的振动周期与a摆相同 B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
D．各摆均做自由振动
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2、共振 ⑴共振：做受迫振动的物体，驱动力 的频率与它的固有频率相等时，受迫 振动的振幅达到最大，这就是共振现 象．共振曲线如图所示．
⑵共振的应用和防止 ①应用共振：使驱动力的频率接近直至等于振动系统 的固有频率．如：共振筛、核磁共振仪． ②防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频 率，如：火车车厢避震系统．