(完整版)高中数学必修一函数练习题及答案(可编辑修改word版)
(精校版)高中数学函数必修一习题含答案
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函数专题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y ＝log a (x ＋2）＋1的图象过定点（ ）A ．(1,2) B ．（2,1)C ．(－2，1）D ．(－1,1)2．若2lg(x －2y ）＝lg x ＋lg y (x >0，y 〉0)则的值为（ ）y xA ．4B ．1或Error!C ．1或4 D.143．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是（ )A ．y ＝(Error!）2B ．y ＝C ．y ＝2log 2xD ．y ＝log 22x4．函数y ＝lg 的图象关于( ）(2，1＋x －1)）A ．原点对称B ．y 轴对称C ．x 轴对称D ．直线y ＝x 对称5．下列关系中正确的是( ）A ．log 76〈ln <log 3πB ．log 3π<ln Error!〈log 76C ．ln Error!〈log 76<log 3πD ．ln Error!<log 3π<log 766．已知函数f （x )＝则f的值为( )A 。
B ．4C ．2D 。
7．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log Error!x (ab ≠0，｜a ｜≠|b ｜)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）8．若函数y ＝（m 2＋2m －2）x m 为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为( ）A．1 B．－3 C．－1 D．3a 9．若函数y＝f(x)是函数y＝a x（a〉0且a≠1）的反函数,其图象经过点（,a)，则f（x)＝( ）A．log2x B．log x C。
(word完整版)高中数学必修一指数函数专题练习题
高中数学必修一指数函数专题练习题1•下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )(A) y ( 4)x (C) y 4x (D) y a x2,(a 0且a 1)2•若a 0,则函数y a x 1 1的图像经过定点 ( )(A)( 1, 2) (B)(2, 1) (C)(0, 1 1) (D) (2, 1+ a ) am3.若1 0.25n ,则m,n 的关系是 ( )44•下列命题中，正确命题的个数为 ( )(1)函数y 2，(a 0且a 1)不是指数函数; a(2)指数函数不具有奇偶性;⑶指数函数在其定义域上是单调函数。
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5•若a,b 满足0 a b 1，则下列不等式中成立的是 ( )(A) a a a b (B) b a b b (C) a a b a (D) b b a b1.如果函数f(x) (a 1)x 在R 上是减函数，那么实数 a 的取值范围 是 ______________ . ___________2.比较大小：1.72'5 _______ 1.73 , 0.8 0.1 ___ 1.250'2 , 1.70'3_0.93'1 , 4.54'1 _3.73"4.函数y 2x 1的定义域是 ________________.____________一、选择题(每小题5分，共计30分)(B)y(A)m (B) m n (C)m n (D) m n112(6分)指数函数f(x) a x图像过点(2,丄)，求f(0), f(1), f( 2).163(6分)画出函数y 2x 11图像,并求定义域与值域.5(8分)求函数y 32' 3x 6的单调递减区间.6(8 分)设 a 是实数，f (x) a x2 (x R),2 1(1) 试证明：对于任意a, f (x)在R为增函数；(2) 试确定a的值，使f(x)为奇函数.7(8分)已知奇函数f (x)定义域为R，当x 0时有f(x) (了 2 x，求f (x).。
高一数学函数试题及答案
（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或 D5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。
2．函数422--=x x y 的定义域 。
3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 。
(完整版)高中数学必修一函数练习题及答案
高中数学必修一函数试题一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B中（1）（2）（3）（4）的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
完整版)高一数学函数经典习题及答案
完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。
3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。
4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。
三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。
3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。
高中数学必修一练习题(4)函数(含详细答案)
• 高中数学必修一复习练习（四）函数班 号 姓名 指数函数及其性质1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝(12)x －1； ②y ＝2·3x ； ③y ＝a x (a >0且a ≠1，x ≥0)； ④y ＝1x ； ⑤y ＝(12)2x －1.A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个2．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x3．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( ) A ．M NB ． M ⊆NC ．N MD ．M ＝N4．已知1＞n ＞m ＞0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )5．若函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则实数a 的取值范围是________． 6．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．8．已知指数函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(0，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)3．下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<14．函数f (x )＝2|x |，则f (x )( )A ．在R 上是减函数B ．在(－∞，0]上是减函数C ．在[0，＋∞)上是减函数D ．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．方程3x －1＝19的解是________．6．已知函数y ＝(13)x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．7．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．8．已知函数f (x )＝a 2－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．1．使式子log (x －1)(x 2－1)有意义的x 的值是( ) A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＞1且x ≠2 C ．x ＞1D ．x ≠22．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B.3C.19D ．93．化简：2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）的结果是( )A.12B ．1C ．2D ．44．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 485．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x 的值为________．6．已知x ，y ∈(0，1)，若lg x ＋lg y ＝lg(x ＋y )，则lg(1－x )＋lg(1－y )＝________． 7．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lg 58＋lg 12； (2)12lg25＋lg2＋lg 10＋lg(0.01)－1； (3)log 2(log 264)．8．方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根之积为x 1x 2，求x 1x 2的值．1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 3．函数y ＝log 12（3x －2）的定义域是( )A ．[1，∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，1]D ．(23，1]4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．函数y ＝log x (2－x )的定义域是________．6．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________． 7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）； (2)y ＝log 5－x (2x －2)．8．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，有f (a )>f (2)，利用图象求a 的取值范围．参考答案指数函数及其性质1．选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2．B3．选A x ∈R ，y ＝2x ＞0，y ＝x 2≥0，即M ＝{y |y ＞0}，N ＝{y |y ≥0}，所以M N. 4．选C 由0＜m ＜n ＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C 或D ， 进而再判断①②与n 和m 的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x ＝1， 则①②对应的函数值分别为m 和n ，由m ＜n 知选C.5．解析：函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，∴a >12且a ≠1. 答案：a >12且a ≠16．∵指数函数y ＝a x 恒过定点(0，1)．∴y ＝a x ＋1的图象必过点(0，2)．答案：(0，2) 7．解：(1)函数图象过点(2，12)，所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2]． 8．解：由指数函数的概念知a >0，a ≠1.当a >1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是增函数，所以当x ＝2时，f (x )取最大值a 2，当x ＝1时，f (x )取最小值a ， 由题意得a 2＝a ＋a 2，即a 2＝32a ，因为a >1，所以a ＝32；当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是减函数，同理可以求得a ＝12.综上可知，a 的值为32或12✠✠指数函数及其性质的应用1．选D 不等式2x ＋1<1＝20，∵y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，即x <－1.2．选A 定义域为R.设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u，∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数．3．选D ∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1.4．选B ∵y ＝2x 在R 上递增，而|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)是递增，∴f (x )＝2|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增．5．解析：∵3x -1＝19，∴3x -1＝3-2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1. 答案：－16．解析：函数y ＝(13)x 在定义域内单调递减，∴m ＝(13)－1＝3，n ＝(13)－2＝9， ∴m ＋n ＝12. 答案：127．解：∵2x ≤(14)x -3，即2x ≤26-2x ，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2，∴y ＝ (12)x ≥ (12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．8．解：(1)当2－3x ＝0，即x ＝23时，a 2－3x ＝a 0＝1. 所以，该函数的图象恒过定点(23，1)(2)∵u ＝2－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数；当a >1时，f (x )在R 上是减函数．❑❑对数与对数运算1．选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x 2－1＞0，x －1≠1，解得x ＞1且x ≠2.2．选C 由已知得log 3x ＝－2 ，∴ x ＝3－2＝19.3．选C 由对数运算可知：lg(lg a 100)＝lg(100lg a )＝2＋lg(lg a )，∴原式＝2. 4．选A 由2x ＝3得：x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3.5．解析：log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x b ＝13，log x c ＝16.log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1. 答案：16．解析：lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )⇒x ＋y ＝xy ，lg(1－x )＋lg(1－y )＝lg[(1－x )(1－y )]＝lg(1－x －y ＋xy )＝lg1＝0. 答案：0 7．解：(1)原式＝lg(252×85×12)＝lg10＝1.(2)原式＝lg[2512×2×1012×(10－2)－1]＝lg(5×2×1012×102)＝lg1072＝72.(3)原式＝log 2(log 226)＝log 26＝1＋log 23.8．解：因为lg2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝(lg x ＋lg2)(lg x ＋lg3)，所以lg x ＝－lg2＝lg2－1或lg x ＝－lg3＝lg3－1，即x 1＝12，x 2＝13，所以x 1x 2＝16.对数函数及其性质1．C2．选C 当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.3．选D 由函数的解析式得log 12(3x －2)≥0＝log 121.∴0＜3x －2≤1，解得：23＜x ≤1.4．选C 当x ＝0时y ＝0，而且函数为增函数，可见只有C 符合．5．解析：由对数函数的意义可得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0x >0x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <2x >0且x ≠1⇒0<x <2且x≠1. 答案：(0，1)∪(1，2)6．解析：当x ＝2时y ＝1. 答案：(2，1)7．解：(1)要使函数有意义，须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，⇒1≤ 4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>05－x >05－x ≠1⇒1<x <5且x ≠4. ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 的值．。
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。
证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。
因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。
因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。
因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
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高中数学必修一函数试题
一、选择题：
1、若f (x) =
x +1 ，则f (3) =（）
A、2
B、4
C、2
D、10
2、对于函数y = f (x) ，以下说法正确的有（）
① y 是x 的函数；②对于不同的x, y 的值也不同；③ f (a) 表示当x =a 时函数f (x) 的值，是一个常量；④
f (x) 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
3、下列各组函数是同一函数的是（）
① f (x) = 与g(x) =x ；② f (x) =x 与g(x) =( x )2；③ f (x) =x0与g(x) =
1
；④
x0
f (x) =x2- 2x -1与g(t) =t 2- 2t -1。
A、①②
B、①③
C、③④
D、①④
4、二次函数y = 4x2-mx + 5 的对称轴为x =-2 ，则当x =1 时，y 的值为（）
A、-7
5、函数y =
B、1
C、17
D、25
的值域为（）
A、[0, 2]
B、[0, 4]
C、(-∞, 4]
D、[0, +∞)
6、下列四个图像中，是函数图像的是（）
（1）
x
（2）
x
x
（3）
x
（4）
A、（1）
B、（1）、（3）、（4）
C、（1）、（2）、（3）
D、（3）、（4）
7、若f : A →B 能构成映射，下列说法正确的有（）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中
2
-2x3-2x
-x2- 6x - 5
y
O
y
O
y
O
y
O
=
-
的元素可以在 A 中无原像；（4）像的集合就是集合 B 。
A 、4 个
B 、3 个
C 、2 个
D 、1 个8、 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )
A 、 f (-x ) + f (x ) = 0
B 、 f (-x ) - f (x ) = -2 f (x )
C 、 f (x ) f (-x ) ≤ 0
f (x ) D 、
1
f (-x )
9、如果函数 f (x ) = x 2 + 2(a -1)x + 2 在区间(-∞, 4] 上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、 a ≤ -3
B 、 a ≥ -3
C 、 a ≤ 5
D 、 a ≥ 5 10、设函数 f (x ) = (2a -1)x + b 是 R 上的减函数，则有 （
）
A 、 a > 1
2 B 、 a < 1
2
C 、 a ≥ 1
2
D 、 a ≤ 1
2
f (a ) - f (b ) 11、定义在 R 上的函数 f (x ) 对任意两个不相等实数a , b ，总有 a - b
> 0 成立，则必有（ ）
A 、函数 f (x ) 是先增加后减少
B 、函数 f (x ) 是先减少后增加
C 、 f (x ) 在 R 上是增函数
D 、 f (x ) 在 R 上是减函数
12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为
（
）
（1） 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2） 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3） 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（1）
（2）
（3）
（4）
A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2）
二、填空题：
13、已知 f (0) = 1, f (n ) = nf (n -1)(n ∈ N + ) ，则 f (4) =。
14、将二次函数 y = -2x 2 的顶点移到(-3, 2) 后，得到的函数的解析式为。
⎨ ⎩ 2a 2 -a 15、 已 知 y = f (x ) 在 定 义 域 (-1,1) 上 是 减 函 数 ， 且 f (1- a ) < f (2a -1) ， 则 a 的 取 值 范 围
是 。
⎧x + 2 (x ≤ -1) 16、设 f (x ) = ⎪ x 2
(-1 < x < 2) ，若 f (x ) = 3 ，则 x =。
⎪
2x (x ≥ 2)
17. 设有两个命题：①关于 x 的方程9x + (4 + a ) ⋅ 3x + 4 = 0 有解；②函数 f (x ) = log x 是减函数。
当①
与②至少有一个真命题时，实数 a 的取值范围是＿＿
18. 方程 x 2
- 2ax + 4 = 0 的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围是＿＿＿＿＿。
三、解答题：
19、已知(x , y ) 在映射 f 的作用下的像是(x + y , xy ) ，求(-2, 3) 在 f 作用下的像和(2, -3) 在 f 作用下的
原像。
20、证明：函数 f (x ) = x 2 +1 是偶函数，且在[0, +∞) 上是增加的。
21、对于二次函数 y = -4x 2 + 8x - 3 ，
（1） 指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
⎪ （2） 画出它的图像，并说明其图像由 y = -4x 2 的图像经过怎样平移得来；
（3） 求函数的最大值或最小值；
（4） 分析函数的单调性。
22、设函数 y = f (x ) 是定义在 R + 上的减函数，并且满足 f (xy ) =
f (x ) + f ( y ) ， f ⎛ 1 ⎫
= 1，
3 ⎝ ⎭
（1） 求 f (1) 的值， （2）如果 f (x ) + f (2 - x ) < 2 ，求 x 的取值范围。
答案
一、选择题：
ABCDA
BCDAB CD
二、填空题：
13、24
14、 y = -2(x + 3)2 + 2 = -2x 2 -12x -16
⎪ ⎪ 2 ⎪ 15、0 < a < 2
3
16、 17、(-∞, -8] ⎛ - 1 , 0 ⎫ ⎛ 1 ,1
⎫
18、 ⎡2, 5 ⎫
2 ⎪ 2 ⎪ ⎢ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
⎣ ⎭
三、解答题：
19、(-2, 3) 在 f 作用下的像是(1, -6) ； (2, -3) 在 f 作用下的原像是(3, -1)或(-1, 3)
20、略
21、（1）开口向下；对称轴为 x = 1 ；顶点坐标为(1,1) ；
（2） 其图像由 y = -4x 2 的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
（3） 函数的最大值为 1；
（4） 函数在(-∞,1) 上是增加的，在(1, +∞) 上是减少的。
22、解：（1）令 x = y = 1，则 f (1) = f (1) + f (1) ，∴ f (1) = 0
（2）∵ f
⎛ 1 ⎫
= 1
∴ f ⎛ 1 ⎫
=
f (1 ⨯ 1) =
f ⎛1 ⎫ + f ⎛ 1 ⎫ = 2
3 ⎪ 9 ⎪
3 3 3 ⎪ 3 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
⎝ ⎭ ⎝ ⎭
∴ f (x ) + f (2 - x ) = f [x (2 - x )] < f ⎛ 1 ⎫ ，又由 y = 9 f (x ) 是定义在 R ＋上的减函数，得：
⎝ ⎭
⎧x (2 - x ) > 1 ⎪ ⎪ ⎨x > 0 ⎪2 - x > 0 ⎩
⎛ 解之得： x ∈ 1 - ⎝ 2 ,1 + 2 ⎫ 。
3 3 ⎭ 3
2 9。