1.3 三角函数的诱导公式第二课时
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高一数学三角函数的诱导公式2
思考4：若α 为一个任意给定的角，那么 的终边与角α 的终边有什么对称关 2 的终边 y 2 系？
α 的终边 O
x
思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P2的坐标如何？
思考6：设角α 的终边与单位圆的交点 为P1（x，y），则 2 的终边与单 位圆的交点为P2（y，x），根据三角函 数的定义，你能获得哪些结论？
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限.
理论迁移
例1 化简：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
sin ( ) cos 2
sin ( ) cos 2
p cos( - a ) = sin a 2
思考3：如果α 为锐角，你有什么办法证 p 明 sin ( ) cos ，cos( - a ) = sin a ？
2
2
p - a 2
a
c
α b
p b sin( - a ) = cosa = 2 c p a cos( - a ) = sin a = 2 c
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
思考2： 与 有什么内在联系？ 2 2
2 (
2
)
思考3：根据相关诱导公式推导， sin( ) ， cos( ) 分别等于什么？
2 2
sin(
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其 中角α可以是一个单角，也可以是一个 复角，应用时要注意整体把握、灵活变 通.
1.3.2三角函数的诱导公式第二课时
高一数学必修四导学案课题：1．3.2 第二课时 三角函数的诱导公式五、六班级：_______姓名：_____________小组：_______教师评价：__________【教学目标】1．理解诱导公式五、六的推导过程．2．掌握六组诱导公式并能灵活运用【重点难点】公式五、六记准并能灵活运用公式【导学过程】问题一：给定一个角α，角π2－α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？问题二：怎样求π2＋α的正弦、余弦值呢？【课前自主梳理】1．诱导公式(1)公式五：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝ (2)公式六：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝ ，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝. 2．公式五和公式六的文字概括π2±α的-----------函数值，分别等于α的---------函数值，前面加上一个把α看成--------时原函数值的符号．【互动探究】1.给值求值例 1 (1)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，32π，则tan(π－α)＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．±34【合作探究】(2)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝45，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α 的值．（3）已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－θ＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋θ的值是( ) A.13 B.223 C ．－13D ．－223【互动探究】2.利用诱导公式化简、求值例 2 化简下列各式．(1)sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°；(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫52π＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫72π－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π·sin 3π＋α．【合作探究】(2018高考改编)设f (α)＝2sin π＋αcos π－α－cos π＋α1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α⎝⎛⎭⎪⎫sin α≠－12，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－236π.【重点附加】【合作探究】已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin －π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值． 【互动探究】3、三角函数的证明例 3 求证：tan 2π－αsin －2π－αcos 6π－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝－tan α.【重点附加】已知f (cos x )＝cos17x ，证明：f (sin x )＝sin17x .。
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
高一数学三角函数的诱导公式2
2
) cos
公式六：
cos( ) sin 2
tan( ) 与 tan 有什么关系？ 思考4： 2 p t an( + a ) t an a = - 1 2
思考5：根据相关诱导公式推导，
3p 3 p 3 p 3 sin( - a ), cos( - a ), sin( + a ), cos( ) 2 2 2 2
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限.
理论迁移
例1 化简：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其 中角α可以是一个单角，也可以是一个 复角，应用时要注意整体把握、灵活变 通.
作业: P29习题1.3 A组：3. B组：1，2.
不善，而是壹见到两只没咯生气の海东青却是激动万分，因为他终于找到咯壹各借题发挥打击八小格の良机。借此良机，万岁爷壹口咬定这件事情就是八小格所为，送两只将死の 海冬青就是暗示着他体弱多病，将不久于人世。然后开始历数八小格の种种罪行，认为他这是“兴兵构难、逼宫逊位”，情绪激动之下说出来那段流传千古の对八小格盖棺定论の 言论：“伊系辛者库贱妇所生，自幼心高阴险。听相面人张明德之言，遂大背臣道，觅人谋杀二小格，举国皆知。伊杀害二小格，未必念及朕躬也。朕前患病，诸大臣保奏八小格， 朕甚无奈，将不可册立之胤礽放出，数载之内，极其郁闷。胤禩仍望遂其初念，与乱臣贼子结成党羽，密行险奸，谓朕年已老迈，岁月无多，及至不讳，伊曾为人所保，谁敢争 执？遂自谓可保无虞矣。” 稍后，皇上气得最后说出咯更绝情の话：“自此朕与胤禩，父子之恩绝矣。”第壹卷 第454章 风向皇上这壹次之所以发咯这么大の脾气，根本原因在 于他原本就忌惮八小格の结党，现在又发生咯毙鹰事件，皇上这是担心八小格还有啥啊其它危害他の人身安全，危害他の皇权统治の行为，现在不将八小格至于死地地打压，日后 难免这位八贤王挟其早已笼络好の壹干朝中重臣，向他这各父皇行“逼宫”之事，因此先极度贬低咯八小格の出身，再说出父子恩断の话，相当于将八小格孤立起来。然后皇上又 下旨要求王爷将八小格带回京城，实际上暗含の意思是担心八小格谋反，派他极为放心四小格仔细监视。壹贯嗅觉灵敏如猎犬の王爷这壹次在“大是大非”面前居然马失前蹄，差 点儿惹火上身。由于王爷壹直是兄友弟恭、和睦仁爱の典范，即使在壹废太子の时候，二小格是墙倒众人推の情况下，只有他这各四弟对太子仗义执言，关心体贴，受到咯皇上の 赞赏。上壹次皇上之所以极为赞赏王爷の行为，那是因为他对太子还存有极大の父子之情，还不想将太子置于死地。众人没有领会皇上の意思，跟形势跟得太紧，反而让太子党の 王爷因为友爱兄弟の形象脱颖而出，深得皇上の欢心。可是友爱兄弟并不是壹条永世不变の真理，这壹次，风向完全改变咯！现如今皇上对曾经倾注咯毕生心血の太子都能彻底死 咯心，更不要说八小格咯。这壹次皇上分明是要将八小格往死里整，就是要将八小格壹棍子打死，从此壹蹶不振，永世不得翻身。而王爷友爱兄弟の意识已经深入到骨髓，又是半 路才赶到，对于前因后果都不甚清楚，想当然の惯性思维发挥咯巨大の作用，结果这壹路看管八小格回京の过程中，王爷又继续犯咯老毛病，对八小格百般照顾。皇上随时随地都 在收集八小格の消息，壹举壹动都没能逃得过他の耳目，当得知深受他信任の四小格居然对八小格如此关照，登时龙颜大怒！对王爷如此宽松纵容八小格の行为进行咯严厉の申斥。 这壹次の友爱兄弟几乎招来壹场大祸临头，王爷不但惊出来咯壹身の冷汗，更是极为深刻地体会到咯政治斗争の险恶！因此后半程の路上，他小心谨慎到咯极点，如履薄冰壹般， 既不能对八小格额外关照，惹怒咯皇阿玛，凭白断送咯自己の大好前程，可是他又无法势利地对待兄弟，毕竟都是抬头不见低头见の亲戚。不能违背皇上の命令，不想得罪咯八小 格，如何拿捏好这各尺寸成为后半程の全部主题。提着十二万分の小心，前前后后忙咯壹各月，王爷总算是把八小格安安稳稳妥妥当当地送回咯京城，没再出任何纰漏。待王爷焦 头烂额地忙完护送八小格回京之事，当天下午回到府里の时候，不禁对眼前の景象大吃壹惊。按照惯例，王爷出门办差将近壹各月，好不容易回到府中，排字琦率领众女眷们正在 府门口恭候他の回来。虽然是隆冬腊月天，可是出现在他眼前の水清，仍是将他震惊得半天没有缓过神来。第壹卷 第455章 妆扮今天出在在王爷眼前の水清，毫无意外，壹件标 志性の淡紫色披风，里面是壹件青藕色の汉服，壹条绣着缠枝牡丹花纹の深紫色腰带优雅地挽咯壹各结。虽然束腰の位置提得足够高，但是下面の散摆长裙仍然将她の身形暴露无 疑，即使她依然是那么の纤弱无比，但是正是因为这份纤弱，更显得她の身形格外地突兀。如此巨大の变化将王爷当场震惊得说不出壹句话来，眼睛死死地盯着水清，恨不能立即 将她抓过来，好好地质问她壹番。这边王爷被气得几乎要吐血，那边水清表面上虽然是壹副惯有の冷漠神情，但是心中却是几乎就要抑制不住地胜利欢呼。眼看着被气得脸色铁青 の王爷，这番出奇制胜の效果，恰恰是她刻意努力の结果。昨天傍晚，红莲来到怡然居传福晋の口信：“启禀侧福晋，福晋让奴婢给您传各口信，明天爷要回府，侧福晋能否到府 门口恭候。”“爷明天回府？”“是の，福晋担心您现在身子不方便，天气又冷，假设您去不咯の话，我家主子会替您跟爷那里告假。”“我不碍事の，你给福晋回信，就说我能 过去。”水清壹听明天王爷回府，心中简直是高兴极咯。她可是要抓住这各大好机会，好好地回敬他壹番，亲眼目睹他自食恶果の狼狈模样，好好出壹口这壹各来月の心头恶气。 因此对于这各即将到来の在府门口恭候他回府の迎接仪式，她不但要去，还要认认真真、仔仔细细地打扮壹番。旗装是万万不能选の，就像壹条面口袋，根本显不出来腰身，再加 上她这么瘦弱の身材，谁能看得出来她の身形变化？汉服最好咯！束腰の作用更是超级
1.3《三角函数的诱导公式》课件
因 为s in 公 式4 s in 2 2
cos
公 式5 s in
2
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2
诱导公式（六）
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
α k 2π(k Z), α, α π 的三角函数值，等于α 的 同名函数值，前面加上 一 个把α看成锐角时原函 数 值的符号。
函数名不变，符号看象限。
诱导公式一
sin(2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan( 2k ) tan 。
2 2 3 3 cos( ) sin cos( ) sin 2 2 共同点：遇到 / 2 a 时候
函数名改变,函数名前面的+、-符号与前面的括号 里面角在第几象限来确定。
※记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限．
说明：
奇偶指的是
k
2 符号指的是前面三角函数的符号(由象限决定)
-1
• 如上图我观察到的东东是如下：
• 第一：ɑ和πɑ的角的终边关于y轴对称
• 第二：所以这两个角的终边与单位圆的焦点 p＇ 和p两个点关于y轴对称
• 第三：这个两个点的横坐标互为相反数，纵坐标 相同
1.3《三角函数的诱导公式》课件(新人教A必修4)
π
2
− θ ) D. sin(
2
4 在第四象限， cos( + α ) = α在第四象限， 2 5 3π 则 sin( + α )的值是 2
牛刀小试
π
A
3 3 3 4 A. − B . C . ± D. 5 5 5 5
牛刀小试
sin 280 = m , 则 cos 10 等于
B
A : m B : −m C : 1 − m D : − 1 − m
4 10、 α + π ) = 且 sin α ⋅ cos α < 0, 求 sin( 5 2 sin(α − π ) + 3 tan( 3π − α ) 4 cos(α − 3π )
1 6.已知 sin( 7π + α ) = − ,求tan(π 已知 求 3
1 17π cos( − ) 3
+ α ) 的值 的值.
π 1 7.已知 cos α = ,且 − < α < 0 ,求 已知 且 求 3 2 sin( 2π + α ) 的值. 的值 cos( −α ) tan α tan( −α − π )
2π 3π 4π 5π 4 : cos + cos + cos + cos + cos + cosπ 6 6 6 6 6
π
π
巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值 利用公式求下列三角函数值.
(1) cos 750
0
11π ( 2) sin( − ) 6 (4) cos( −14100 )
的值是_______. 的值是
8.已知 tan α = −3 ,求sin(π + α ) cos(π − α ) 的值 已知 的值. 求
1.3 三角函数的诱导公式 课件(共19张PPT)高中数学人教A版必修四
2k (k Z)、 、 的三角函数值，等于
的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函
数值的符号。
14
理论迁移
例1 求下列各三角函数的值：
(1)cos225
(2)sin 11
3
(3)sin(-16 )
3
(4)cos(-2040 )
15
利用诱导公式一～四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面 步骤进行：
任意负角的 用公式一 任意正角的 三角函数 或公式三 三角函数
用公式一
锐角的三角 用公式二 0～2π的角
函数
或公式四 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
16
课堂小结： 1.小结使用诱导公式化简任意角的三 角函数为锐角的步骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想. 3.“学会”学习的习惯.
17
作业布置：
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
10
问题4：公式中的角 仅是锐角 吗？
11
知识探究（二）
对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边
有什么关系？
那么它们之间的三角函
数值有什么关系？
y
α的终边
P(x，y)
公式三：
o
Q(x，-y)
x
sin( ) sin
1
（一）回顾旧知
问题1： （1）我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数？ （2） 终边相同的角的三角函数之间有什么关系？
2
温故而知新
1、任意角的三角函数的定义
sin y
y
α的终边
cos x tan y (x 0)
x
高一数学三角函数的诱导公式2
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其 中角α可以是一个单角，也可以是一个 复角，应用时要注意整体把握、灵活变 通.
作业: P29习题1.3 A组：3. B组：1，2.
；招生信息 /list.php?fid-386-page-1.htm 招生信息 ；
轻人了不得呀,真是后浪推前浪呀,壹浪比壹浪强丶""想当年老哥咱在你这个年纪の时候,要是有你这个修为,不得了了,那真是要唯咱独尊了,可惜了没那个命呀丶"姑素枫感慨良多丶根汉笑了笑道："壹切都是命忠注定の,你现在步入了至尊之境,也是提升到了壹个新高度了丶"\\复旦校花龚叶轩最新 爆乳自拍福利请关注微笑看(家搜索jia1贰叁按住叁秒即可复制)猫补忠文叁550二位上仙来事(猫补忠文)"竟然是那家伙の血脉,现在也想步入至尊之境,若是让她进入了至尊之境,这天下就没有宁日了"!其忠壹位人头狼面の家伙,口吐獠牙,壹双神眼散发着恐怖の绿光,看上去很吓人丶另壹人也说：" 不错,必须要斩了她,壹定不能让她步入这个境界!""那咱们开始吧,将她们全部炼化在这里丶"人头狼面の家伙,冷笑了几声,取出了壹只白色の大鼎,这只大鼎高约有万丈,壹丢出来还急剧变大,变得比整个绝情谷还要大,直接罩在了绝情谷の上空丶"去!"另壹人是壹个人类,这张口就吐出壹座巨大の火 山,火山忠の火焰是淡黑色の,黑色の火脉落到了这只大鼎の下面丶直接开始炼化这绝情谷,要将这绝情谷忠の众美给炼死丶"这下麻烦了丶"绝情谷忠の众美,立即取出了各自の法宝,用法宝护住她们の心神,不让这些恐怖の火脉渗到里面来,不然の话还真是有大麻烦丶好在她们拥有の神兵,都是壹些 天地神兵,还不乏至尊之器,才能挡住那恐怖の火鼎丶"哈哈哈,别在反抗了,将你们炼死,让本座也尝尝血屠血脉の滋
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3 ) sin ( ) （1）证明：左边 sin( 2 2 sin( ) 2
2 3 （2） cos( ) sin 2
cos
右边
3 （2） cos( ) sin 2
2
) cos
cos(
2
cos( ) sin 2
k 思考5：诱导公式可统一为
2
(k Z)
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？
奇变偶不变，符号看象限.
例题讲解 3 例1 证明： （ 1 ） sin( ) cos
公式一：
公式三： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2.对形如π－α、π＋α的角的 三角函数可以转化为α角的三角 函数。
2
) cos
公式六：
cos( ) sin 2
思考4：你能概括一下公式五、六的共同 特点和规律吗？
sin(
2
公式五：
) cos ) sin
cos(
2
sin(
2
) cos
公式六：
cos( ) sin 2
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
公式一：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
公式五：
sin(
公式六：
sin(
2
) cos ) sin
cos( )
9 sin( ) 2
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
第一章 三角函数
1.3 三角函数的诱导公式
第二课时
复习引入
函数名不变，符号看象限. 公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
1、四组诱导公式
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
cos( ) sin 2 11 cos( ) cos 6 ( ) 2 2 cos[ ( )] sin
2
cos( ) cos
cos sin( 3 ) sin sin( ) sin
思考4：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角α的终边有什么对称关 2 y 系？ 的终边
3 2
yx
O
2 x 1 的终边
的终边
思考5：设角α的终边与单位圆的交点 为P1（x，y），则 2 的终边与单 位圆的交点为P2，则P2为多少？根据三 角函数的定义，你能获得哪些结论？
证明：左边=
cos ( ) 2
cos( ) 2
sin
右边
例2 : 化简：
sin( 2 ) sin 解：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
y
2 的终边
M2
O
P2 (y , x) α 的终边
公式五：
sin(
2
P1(x，y)
) cos ) sin
M1
x
cos(
2
知识探究（二）： 的诱导公式 2 与 cos cos( ) 与 sin sin( ) 思考1： ， 2 3 3 3 2 3 的值分别有什么关系？据此，你有什 么猜想？
sin(
பைடு நூலகம்
2
) cos
cos( ) sin 2
思考2： 与 有什么内在联系？ 2 2 ( )
2 2
思考3：根据相关诱导公式推导， sin( ) ， cos( ) 分别等于什么？
2 2
sin(
对形如 、 2 2
的角的三角函数与
α角的三角函数，是否也存在着某种关 系，需要我们作进一步的探究.
知识探究（一）： 的诱导公式
sin( ) 思考1： 2 3
相反吗？
的值相等吗？ 与 sin 3
2
与 cos cos( ) 与 sin sin( ) 思考2： ， 2 3 3 3 2 3 的值分别有什么关系？据此，你有什 么猜想？
sin ( ) cos 2 cos(
2
) sin
思考3：如果α为锐角， sin(
cos( ) sin 2
2
2
) cos
是否成立？ 若成立，你有什么办法证明？ a
c
α b
cos
sin
a cos( ) 2 c