最新初等数学研究试卷
初中教研室数学卷子(3篇)
第1篇一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知一个数的平方是4，这个数是（）A. -2B. 2C. -2或2D. 02. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 1/23. 已知 a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 14. 已知等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > b，则a - b的符号是______。
7. 若m^2 = 4，则m的值为______。
8. 下列数中，是偶数的是______。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
10. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则这个三角形的周长是______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
12. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 3，an = 2an-1 - 1，求第10项an的值。
13. （15分）已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求这个三角形的面积。
14. （15分）已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，求f(x)的值域。
15. （15分）已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，求前n项和Sn的表达式。
答案：一、选择题1. C2. D3. C4. B5. B二、填空题6. >7. ±28. 0，2，4，...9. 2或310. 22三、解答题11. f(2) = 2^2 - 4×2 + 3 = -112. an = 2n - 1，Sn = n^3 - n^213. 面积 = (底边长×腰长)/2 = (8×10)/2 = 4014. 值域= [3, +∞)15. Sn = n^3 - n^2第2篇一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-9D. 0.1010010001…2. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = aC. (a^2)^3 = a^6D. (a^3)^2 = a^63. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -√44. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 < b + 3B. a - 3 < b - 3C. 3a < 3bD. -3a > -3b5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^36. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)7. 下列各数中，是实数的是（）A. √-4B. πC. 0.1010010001…D. i8. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √-9B. √4C. √-16D. √1610. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.14B. 0C. √9D. π二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2 = _______。
《初等数学研究》期末试卷
数学与应用数学专业《 初等数学研究 》一、证明题（本题共3小题，每小题8分，共24分）1. 任何无限集A 必有一子集B 与自然数集N 一一对应。
2、证明：c ab c b c a ab +=++3、在100个连续自然数1,2,3……..99，100中任取51个数，证明在这51个数中，一定有两个数，其中一个是另一个的倍数。
二、计算题(本题共5小题，4、5每小题8分，6、7、8每小题10分，共46分)4、今天是周日，问20035天后是星期几？5、求221365n H H H n n n =++--的特解。
6、在楼房内两层楼梯中间设置一照明灯L，要求在两层的楼梯口各设置一开关x与y同时控制此灯。
具体地说，当上楼时拉开关x使灯L亮，上楼后再拉开关y使灯L灭。
此后又有人上（下）楼，再拉开关x（或y），灯L又亮，此人通过楼梯后，再拉开关y（或x），灯L又灭。
试问开关x与y应如何连接才能实现上述要求。
7、数学系在某次运动会上参加团体操，参加者4人一排，余下一人；5人一排，余下2人；7人一排，余下3人，则该系有多少人参加了团体操。
8、求线性非齐次差分方程组的通解，并求其在初值条件0010,9x y==下的特解。
11224,229.n n nn n nx x yy x y++++=⎧⎨+-=⎩三、解答题(本题共2小题，每小题15分，共30分)9、简述RMI 原则的基本思想，并利用该思想分析解决：在复数集内解方程0653856234=++-+x x x x10、（兔子-狐狸生态模型）如果没有狐狸，假设兔子每年增长10%，但是狐狸的出现使兔子减少，假设兔子减少的数量和狐狸数量成正比，比例系数为0.15。
另一方面，在没有兔子的情况下，假定狐狸数量每年减15%，但是兔子的出现使狐狸数量增长，假设狐狸增加的数量和兔子数量成正比，比例系数为0.1。
假设现有兔子数10个，狐狸数8个，问若干年后兔子与狐狸的数量如何？。
初等数论试卷模拟试题和答案
初等数论试卷一一、单项选择题：（1分/题×20题=20分）１．设为实数，为的整数部分，则( )x []x x Ａ．； Ｂ．；[][]1x x x ≤<+[][]1x x x <≤+Ｃ．； Ｄ．．[][]1x x x ≤≤+[][]1x x x <<+２．下列命题中不正确的是( )Ａ．整数的公因数中最大的称为最大公因数；12,,,n a a a L Ｂ．整数的公倍数中最小的称为最小公倍数12,,,n a a a L Ｃ．整数与它的绝对值有相同的倍数a Ｄ．整数与它的绝对值有相同的约数a ３．设二元一次不定方程（其中是整数，且不全为零）有一整数解ax by c +=,,a b c ,a b ，则此方程的一切解可表为( )()00,,,x y d a b =Ａ．00,,0,1,2,;abx x t y y t t d d =-=+=±±L Ｂ．00,,0,1,2,;abx x t y y t t d d =+=-=±±LＣ．00,,0,1,2,;bax x t y y t t d d =+=-=±±LＤ．00,,0,1,2,;bax x t y y t t dd =-=-=±±L４．下列各组数中不构成勾股数的是( )Ａ．５，１２，１３； Ｂ．７，２４，２５；Ｃ．３，４，５； Ｄ．８，１６，１７５．下列推导中不正确的是( )Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡⇒+≡+Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡⇒≡Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡⇒≡Ｄ．()()112211mod mod .a b m a b m ≡⇒≡６．模１０的一个简化剩余系是( )Ａ． Ｂ．0,1,2,,9;L 1,2,3,,10;LＣ． Ｄ．5,4,3,2,1,0,1,2,3,4;-----1,3,7,9.７．的充分必要条件是( ) ()mod a b m ≡Ａ． Ｂ．;m a b -;a b m -Ｃ． Ｄ．;m a b +.a b m +８．设，同余式的所有解为( )()43289f x x x x =+++()()0mod 5f x ≡Ａ．或 Ｂ．或1x =1;-1x =4;Ｃ．或 Ｄ．无解．1x ≡()1mod 5;-9、设f(x)=其中为f(x)的一个解，10n n a x a x a +++K K ()0,mod i a x x p ≡是奇数若()0mod p ≡则:()A ．()()mod ()0mod ,1p f x p χχ∂≡≡∂>一定为的一个解B ．()()0mod ,1,()0mod p f x p χχ∂∂≡∂>≡一定为的一个解C ．()()()00(),()0mod mod ,mod p f x f x p x x p x x p ααα≡≡≡当不整除时一定有解其中D ．()()()00mod ()0mod ,mod x x p f x p x x p ααα≡≡≡若为的一个解则有10．则同余式()10(),,0mod ,,nn in f x a x a x a a a p n p =+++≡>/K K 设其中为奇数：（）()()0mod f x p ≡的解数A ．有时大于p 但不大于n; B ．可超过pC ．等于pD ．等于n 11．若2为模p 的平方剩余，则p 只能为下列质数中的 :()A ．3 B ．11 C ．13 D ．2312．若雅可比符号，则 ( )1a m ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．()2mod ,x a m ≡同余式一定有解B ．;()()2,1,mod a m x a p =≡当时同余式有解C ．;()2(,mod m p x a p =≡当奇数)时同余式有解D ．．()2(),mod a p x a p =≡当奇数时同余式有解13．( )()()2mod 2,3,2,1,x a a αα≡≥=若同余式有解则解数等于 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 114． 模12的所有可能的指数为;( ) A ．1，2，4 B ．1，2，4，6，12 C ．1，2，3，4，6，12 D ．无法确定15． 若模m 的单根存在，下列数中，m 可能等于: ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 12 16．对于模5，下列式子成立的是: ( ) A ． B ． 322ind =323ind =C ．D ． 350ind =3331025ind ind ind =+17．下列函数中不是可乘函数的是: ( )A ．茂陛鸟斯(mobius)函数w(a) ;B ． 欧拉函数；()a φC ．不超过x 的质数的个数；()x πD ．除数函数；()a τ18． 若对模的指数是，>0，>0，则对模的指数是( )x m ab a ab x αm A ．B ．C ．D ．无法确定a b ab 19．，均为可乘函数，则( )()f a ()g a A ．为可乘函数；B ．为可乘函数()()f a g a ()()f ag a C ．为可乘函数； D ．为可乘函数()()f a g a +()()f a g a -20．设为茂陛乌斯函数，则有( )不成立()a μA ．B ．C ．D ．()11μ=()11μ-=()21μ=-()90μ=二．填空题：（每小题1分，共10分）21． 3在45中的最高次n ＝ ____________________；!22． 多元一次不定方程：，其中 ， ，…，，N 均为整数，1122n n a x a x a x N +++=L 1a 2a n a ，有整数解的充分必要条件是___________________；2n ≥23．有理数，，，能表成纯循环小数的充分必要条件是ab0a b <<)(,1a b =_______________________；24． 设为一次同余式，的一个解，则它的所有()0mod x x m ≡()mod ax b m ≡a ≡()0mod m 解为_________________________；25． 威尔生（wilson ）定理：________________________________________；26． 勒让德符号=________________________________________；5031013⎛⎫⎪⎝⎭27． 若，则是模的平方剩余的充分必要条件是_____________(欧拉判别条件)；)(,1a p =a p 28． 在模的简化剩余系中，原根的个数是_______________________；m 29． 设，为模的一个原根，则模的一个原根为_____________；1α≥g p α2p α30．_________________________________。
初等几何研究期末试卷
试卷
秋季学期 考试时间： 120 分钟
课程名称 初等几何研究 A 卷□ B
一、证明题（每题10 分，共50分）
1 证明：有七条棱的多面体不存在。
2．rh
R
r
h R r 211,2
2
=
-
，证明：
高为底半径为的球作一外切圆锥，其
半径为
3．已知空间四边形OABC ，OA=OB ，CA=CB ，E ，F ，H ，G 分别为线段OA ，OB ，CA ，CB 的中点，证明：四边形EFHG 为矩形。
4．证明：除四面体外，不存在任何一个凸多面体它每个顶点和其余各顶点都有边相连.
5．证明四面体中，一个二面角的平分面将对棱所分成两线段的比等于夹这二面角的两个面的面积之比。
青岛大学师范学院_______课试卷
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系：班级_____ 姓名______ 学号_______
密 封 线 ———————————————————————————————————————————————————
二、计算题（每题10 分，共50分）
1 设一线段在互垂三平面上的射影分别为r1,r2,r3，求这线段的长。
2．利用“分割，近似，求和，取极限”的方法求球的表面积公式。
3．一平面截球面所得二部分的面积之差等于截面面积，求平面与球心的距离。
4．设四面体的三侧面积相等为S，求从底面上任意一点到三侧面的距离之和。
5．在定三角形ABC的边BC上求一点，从这点引其余二边的平行线，使与余二边交成的平行四边形的周长为定长。
初等数学研究期末试题及答案A
初等数学研究期末试题及答案A延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸课程名称: 初等数学研究任课教师姓名: 左晓虹卷面总分: 100 分考试时长: 100 分钟考试类别:闭卷 ? 开卷 ? 其他 ? 注:答题内容请写在答题纸上，否则无效(一、单选题(4*10=40分),,,,,,1(设，是向量，命题“若，则”的逆否命题是 ( ) ||||ab,abab,,,,,,,,,,，则 (B)若，则 (A)若||||ab,||||ab,ab,,ab,,,,,,,,,,(C)若，则 (D)若，则 ||||ab,||||ab,ab,,ab,,x,,22(设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ( )2222(A) (B) (C) (D) yx,,4yx,4yx,,8yx,8fx()fxfx()(),,fxfx(2)()，,yfx,()3(设函数(R)满足，，则函数的图像x, 是 ( )xx,64((R)展开式中的常数项是 ( ) (42),x,,20,15(A) (B) (C)15 (D)205(某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ( )2,(A) ,83,(B) 8,382,,(C)2,(D) 3[0,)，,6(函数在内 ( ) fxxx()cos,,(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点第 1 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸 (C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点227(设集合， MyyxxxR,,,,{||cossin|,}1MN:}，为虚数单位，R，则为( ) ix,Nxx,,,{|||2i1](0(A)(0，1) (B)，1][01)[0(C)， (D)，xxx1238(右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的x,6x,9p,8.5p12独立评分，为该题的最终得分，当，，x3时，等于( )(A)11 (B)10 (C)8 (D)7l9(设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点y(,),(,)xyxy(,)xyxn112233通过最小二乘法得到的线性回归方程(如右图)，以下结论中正确的是 ( )l(A)和的相关系数为直线的斜率 yx(B)和的相关系数在0到1之间 yxl(C)当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 nl(D)直线过点 (,)xy10(甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )1151(A) (B) (C) (D) 363696二、解答题(10*5=50分，选做5道题目即可), ，,ACD90AEBC,1(如右图，?B=?D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE的长度(第 2 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸1,,fx()(0,)，,f(1)0,gxfxfx()()(),，2( 设函数定义在上，，导函数，( fx(),xgx()(1)求的单调区间;1gx()(2)讨论与的大小关系; g()x3(植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米(开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，求这个最小值( 4(叙述并证明余弦定理(((1)作出相应图像，叙述“三垂线定理”及其逆定理的内容; 5(2)请至少列出与三角形相关的5个性质命题(6(就感兴趣的某节课，请设计出你认为最好的开课语及结束语( 三、证明题(10分)ABACD,,如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，EDE,ABCABC,BCAA11111ABAC,平面，求证:( BCC1一、选择题(4*10=40分)1(C 2( B 3( B 4( C 5( A6( B 7( C 8( C 9( D 10( D二、解答题(10*5=50分，选做5道题目即可),，,ACD90AEBC,1.如图，?B=?D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE(AEBC,解:因为，,，,ACD90，所以?AEB=又因为?B=?D，所以?AEB??ACD，……5分ACAD所以, ,AEABABAC,，64所以， AE,,,2AD122222BEABAE,,,,,6242在Rt?AEB中，(………………………5分第 3 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸1,,fx()(0,)，,f(1)0,gxfxfx()()(),，2. 设函数定义在上，，导函数，( fx(),xgx()(1)求的单调区间;1gx()(2)讨论与的大小关系; g()x1,fxxc()ln,，f(1)0,ln10，,cc,0解:(1)?，?(为常数)，又?，所以，即，cfx(),x1fxx()ln,?;， gxx()ln,，xx,1x,1,,gx()0,x,1?，令，即，解得，…………2分 ,0gx(),22xx,gx()0,gx()(0,1)gx()x,(0,1)当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间;,x,，,(1,)gx()0,gx()(1,)，,gx()当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间;…………3分111(2)，设， gxx()ln,,，hxgxgxx()()()2ln,,,,，xxx2(1)x,,则， hx(),,2x1h(1)0,x,1当时，，即， gxg()(),x,,x,，,(0,1)(1,):hx()0,h(1)0,当时，，，(0,)，,hx()因此函数在内单调递减，1hxh()(1),01,,x当时，=0，?; gxg()(),x1hxh()(1),x,1当时，=0，?( ………………5分 gxg()(),x3.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米(开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，求这个最小值为(解:(方法一)设树苗放在第个树坑旁边(如图)， i1 2 … i … 19 20 那么各个树坑到第i个树坑距离的和是siiiiiii,,，，,，，，,，，，,，，，,，(1)10(2)10()10[(1)]10(20)10？？iiii(1)(20)(120)，,，， ,，，,,，,，10[(20)]iiii22第 4 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸2，…………………………8分 ,,，10(21210)iii,10所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米. 11s……………………2分(方法二)根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。
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初等数论考试试卷一、 单项选择题：（1分/题×20题=20分） 1．设x 为实数，[]x 为x 的整数部分，则( A ) Ａ．[][]1x x x ≤<+； Ｂ．[][]1x x x <≤+； Ｃ．[][]1x x x ≤≤+； Ｄ．[][]1x x x <<+． 2．下列命题中不正确的是( B ) Ａ．整数12,,,n a a a 的公因数中最大的称为最大公因数；Ｂ．整数12,,,n a a a 的公倍数中最小的称为最小公倍数 【有最小的吗？】Ｃ．整数a 与它的绝对值有相同的倍数 Ｄ．整数a 与它的绝对值有相同的约数3．设二元一次不定方程ax by c +=（其中,,a b c 是整数，且,a b 不全为零）有一整数解()00,,,x y d a b =，则此方程的一切解可表为( C )Ａ．00,,0,1,2,;a bx x t y y t t d d =-=+=±± Ｂ．00,,0,1,2,;a bx x t y y t t d d =+=-=±± Ｃ．00,,0,1,2,;b ax x t y y t t d d =+=-=±± Ｄ．00,,0,1,2,;b ax x t y y t t d d=-=-=±±4．下列各组数中不构成勾股数的是( D)Ａ．5，12，13； Ｂ．7，24，25； Ｃ．3，4，5； Ｄ．8，16，17 5．下列推导中不正确的是( D )Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡⇒+≡+ Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a bb m ≡≡⇒≡ Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡⇒≡ Ｄ．()()112211mod mod .a b m a b m ≡⇒≡ 6．模10的一个简化剩余系是( D ) Ａ．0,1,2,,9; Ｂ．1,2,3,,10;Ｃ．5,4,3,2,1,0,1,2,3,4;----- Ｄ．1,3,7,9. 7．()mod a b m ≡的充分必要条件是( A ) Ａ．;m a b - Ｂ．;a b m - Ｃ．;m a b + Ｄ．.a b m +8．设()43289f x x x x =+++，同余式()()0mod5f x ≡的所有解为( C ) Ａ．1x =或1;- Ｂ．1x =或4; Ｃ．1x ≡或()1mod5;- Ｄ．无解． 9、设f(x)=10n n a x a x a +++其中()0,mod i a x x p ≡是奇数若为f(x)()0mod p ≡的一个解，则:( ? )A ．()()mod ()0mod ,1p f x p χχ∂≡≡∂>一定为的一个解 B ．()()0mod ,1,()0mod p f x p χχ∂∂≡∂>≡一定为的一个解C ．()()()00(),()0mod mod ,mod p f x f x p x x p x x p ααα≡≡≡当不整除时一定有解其中 D ．()()()00mod ()0mod ,mod x x p f x p x x p ααα≡≡≡若为的一个解则有 10．()10(),,0mod ,,n n i n f x a x a x a a a p n p =+++≡>/设其中为奇数则同余式()()0mod f x p ≡的解数：（ ） A ．有时大于p 但不大于n; B ．不超过pC ．等于pD ．等于n11．若2为模p 的平方剩余，则p 只能为下列质数中的 :( D )A ．3B ．11C ．13D ．23 12．若雅可比符号1a m ⎛⎫=⎪⎝⎭，则 ( C ) A ．()2mod ,x a m ≡同余式一定有解B ．()()2,1,mod a m x a p =≡当时同余式有解;C ．()2(,mod m p x a p =≡当奇数)时同余式有解;D ．()2(),mod a p x a p =≡当奇数时同余式有解．13．()()2mod 2,3,2,1,x a a αα≡≥=若同余式有解则解数等于( A )A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 14． 模12的所有可能的指数为：( A )A ．1，2，4B ．1，2，4，6，12C ．1，2，3，4，6，12D ．无法确定 15． 若模m 的原根存在，下列数中，m 不可能等于：( D ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 12 16．对于模5，下列式子成立的是 ( B ) A ．322ind = B ． 323ind =C ． 350ind =D ． 3331025ind ind ind =+ 17．下列函数中不是可乘函数的是： ( C ) A ．茂陛鸟斯(mobius)函数w(a) ; B ．欧拉函数()a φ；C ．不超过x 的质数的个数()x π；D ．除数函数()a τ；18．若x 对模m 的指数是ab ，a >0，ab >0，则a χ对模m 的指数是( B ) A ．a B ．b C ．ab D ．无法确定 19．()f a ，()g a 均为可乘函数，则( A ) A ．()()f a g a 为可乘函数； B ．()()f ag a 为可乘函数 C ．()()f a g a +为可乘函数； D ．()()f a g a -为可乘函数 20．设()a μ为茂陛乌斯函数，则有( B )不成立A ．()11μ=B ．()11μ-=C ．()21μ=-D ．()90μ= 二．填空题：（每小题1分，共10分）21． 3在45!中的最高次n ＝ _____21____； 22． 多元一次不定方程：1122n n a x a x a x N +++=，其中1a ，2a ，…，n a ，N 均为整数，2≥n ，有整数解的充分必要条件是_（1a ，2a ，…，n a ，）︱N_；23．有理数ab，0a b <<，)(,1a b =，能表成纯循环小数的充分必要条件是_（10，b ）=1__； 24． 设()0mod x x m ≡为一次同余式()mod ax b m ≡，a ≡()0mod m 的一个解，则它的所有解为2,__；25． 威尔生（wilson ）定理：____()1p -！+1()0mod ,p p ≡为素数______； 26． 勒让德符号5031013⎛⎫⎪⎝⎭=___1___； 27． 若)(,1a p =，则a 是模p 欧拉判别条件)；28． 在模m 的简化剩余系中，原根的个数是___()()m φφ__；29． 设1α≥，g 为模p α的一个原根，则模2p α的一个原根为_g 与g+a p 中的奇数_； 30． ()48ϕ=___16___。
初等数学试题及答案
初等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个选项表示的是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2y - 5 < 9C. 4z = 16D. 5w + 3 > 8答案：B4. 计算 (2x - 3) + (4x + 5) 的结果是？A. 6x + 2B. 6x - 2C. 6x + 8D. 6x - 8答案：A5. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A7. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，如果a=1，b=-3，c=2，那么判别式的值是多少？A. 1B. 5C. 7D. 9答案：B8. 函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)答案：C9. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 6立方厘米D. 8立方厘米答案：A10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 不规则多边形D. 任意四边形答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
答案：±512. 一个数的平方是16，这个数是________。
答案：±413. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第3项是________。
答案：1814. 一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边长是________。
初等数论试卷和答案
初等数论考试试卷1一、单项选择题(每题3分，共18分)1、如果a b ，b a ，则().A b a =B b a -=C b a ≤D b a ±=2、如果n 3，n 5，则15（）n .A 整除B 不整除C 等于D 不一定3、在整数中正素数的个数（）.A 有1个B 有限多C 无限多D 不一定4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则A )(mod m bc ac ≡B b a =C ac T )(mod m bcD b a ≠5、如果(),则不定方程c by ax =+有解. A c b a ),(B ),(b a c C c a D a b a ),(6、整数5874192能被()整除.A3B3与9C9D3或9二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（）.2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是().3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为().4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者().5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的().6、如果b a ,是两个正整数,则存在()整数r q ,,使r bq a +=,b r ≤0.三、计算题(每题8分，共32分)1、求[136,221,391]=?2、求解不定方程144219=+y x .3、解同余式)45(mod 01512≡+x .4、求⎪⎭⎫ ⎝⎛563429,其中563是素数.（8分） 四、证明题(第1小题10分，第2小题11分，第3小题11分，共32分)1、证明对于任意整数n ,数62332n n n ++是整数.2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除.3、证明形如14-n 的整数不能写成两个平方数的和.试卷1答案一、单项选择题(每题3分，共18分)1、D.2、A3、C4、A5、A6、B二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）.2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是(b m a ),().3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为(][b a ).4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者(与p 互素).5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的(倍数).6、如果b a ,是两个正整数,则存在(唯一)整数r q ,,使r bq a +=,b r ≤0.三、计算题(每题8分，共32分)1、 求[136,221,391]=?（8分）解[136,221,391]=[[136,221],391]=[391,17221136⨯]=[1768,391]------------(4分) =173911768⨯=104⨯391=40664.------------（4分）2、求解不定方程144219=+y x .（8分）解：因为（9，21）=3，1443，所以有解；----------------------------（2分） 化简得4873=+y x ；-------------------（1分）考虑173=+y x ，有1,2=-=y x ，-------------------（2分）所以原方程的特解为48,96=-=y x ，-------------------（1分）因此，所求的解是Z t t y t x ∈-=+-=,348,796。
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一，填空题：（每题 3 分，共 24 分）
1， 求函数 y=
的值域_______
2， 用不等号（ ＞，＜，≥，≤）连接两个解析式所得的式子 叫做不等式，其一般形式为_______
3， 由基本初等函数经过有限次的四则运算及函数复合，并且 只能用一个解析式表示的函数叫做______Байду номын сангаас_
A、是奇函数不是偶函数 B、是奇函数也是偶函数 C、是偶函数不是奇函数 D、既不是奇函数也不是偶函数
2，有限集的基数叫（ ）
A、实数 B、虚数 C、有理数 D、正整数
3，只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同
时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6 个
B．9 个 C．18 个
4， 用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子叫 做________
5， 二元一次不定方程 ax+by=c（a,b,c∈Z 且 ab≠0）有整数 解的充要条件是________
6， 数列 1， 8, 27, 64, 125， 216，…， ,…是 ________阶等差数列
7， N 个不同元素的环状排列数为________
四，综合题 （每题 8 分，共 16 分）
1，若数列{an}（n∈N*）满足：①an≥0；②an﹣2an+1+an+2≥0；③ a1+a2+…+an≤1，则称数列{an}为“和谐”数列．
（1）已知数列{an}， 谐”数列，说明理由；
（n∈N*），判断{an}是否为“和
（2）若数列{an}为“和谐”数列，证明：
教学内容及过程
师生活动情况
一、 导入新课
二、 复习提问 三、 讲授新课
教师提问 学生回答
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4，求14 24 34 44 n4 的值.
5，2 个教师和 6 个学生围着一张圆桌就坐. （1）共有多少种坐法？ （2）两位教师相邻，有多少种坐法？
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（3）两位教师不相邻，有多少种坐法？
D．36 个
4， x 2 2 2 2 x 的结果（
）
A 1B 2 C 3 D 0
5，不等式 x 2 x 2 的解集是（ ）
x
x
A. (0，2) B. (，0) C. (2， ) D. （-，0）(0， )
6，若 tanα＝2，则 2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为( )
A． 0 B .34
8，
的展开式有________项。
二，选择题（每题 5 分，共 30 分）
1，已知 f (x) 不是常数函数，对于 xR ，有 f (8 x) f (8 x) ，
且 f (4 x) f (4 x) ，则 f (x) （
）
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你的结论． 课程（科目）：建筑 CAD
课题
授课人 刘善华
上课班级 上课时间 上课地点
09 建 筑
机房
第 1 章 基础知识
1-1—1-4 初识 AutoCAD 2007
课型
新授课
所需课 时
一课时
教学目标 教学重点 教学难点
1、 初识 AutoCAD 2007 2、 安装与删除 AutoCAD 2007 3、启动和退出 AutoCAD 2007 1、 安装与删除 AutoCAD 2007 2、 启动和退出 AutoCAD 2007 安装与删除 AutoCAD 2007
C． 1
D .54
三，计算题（每题 6 分，共 30 分）
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1，求 x xy y 的有理化因式.
2，求函数 y 3x 2x 1 的值域.
3，解方程 2x5 5x4 13x3 13x2 5x 2 0 .
．（n∈N*）
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2，观察下列各式的特点： ﹣1＞ ﹣ ， ﹣ ＞2﹣ ，2 ﹣ ＞ ﹣2，…
（1）请根据以上规律填空 ﹣
﹣
（2）请根据以上规律写出第 n（n≥1）个不等式，并证明
突破重点 解决难点 的措施 教法与学
法
安装演示
教具
讲练结合、岗位教学 计算机
以下内容按需要进行取舍
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1、教学分组：（指导教师及学生分组情况说明。） 2、安全事项：（教学过程中人身、设备、仪器及产品等安全操作规范说明及要 求，或安全检查隐患防范措施等。） 3、教学条件（教学场地、设施、设备、软件等要求说明。） 4、参考资料（提供学生课后参考、辅助其掌握教学内容、扩大知识面的材料。） 其它：（根据教学内容另行增加的要素。）