07应力状态习题
材料力学习题应力状态和强度理论
应力状态分析与强度理论基 本 概 念 题一、选择题1. 三种应力状态分别如图(a )、(b )、(c )所示，则三者间的关系为（ ）。
A ．完全等价B ．完全不等价C ．图(b )、图(c )等价D ．图(a )、图(c )等价题1图2. 已知应力情况如图所示，则图示斜截面上的应力为（ ）。
（应力单位为 MPa)。
A ．70-=ασ，30-=ατB ．0=ασ，30=ατC ．70-=ασ，30=ατD ．0=ασ，30-=ατ3. 在纯剪切应力状态中，其余任意两相互垂直截面上的 正应力，必定是（ ）。
A ．均为正值B ．一为正值一为负值C ．均为负值 题2图D ．均为零值4. 单元体的应力状态如图所示，由x 轴至1σ方向的夹角为（ ）。
A ．︒5.13 B ．︒-5.76 C ．︒5.76 D ．︒-5.13题4图 题5图5. 单元体的应力状态如图所示，则主应力1σ、2σ分别为（ ）。
(应力单位MPa). -33-A ．901=σ，102-=σB ．1001=σ，102-=σC ．901=σ，02=σD ．1001=σ，02=σ 6. 如图6所示单元体最大剪应力m ax τ为（ ）。
A ．100 MPaB ．50 MPaC ．25 MPaD ．0题6图 题7图7. 单元体如图所示，关于其主应力有下列四种答案，正确的是（ ）。
A ．1σ＞2σ，03=σ B ．3σ＜2σ＜0，03=σ01=σ C ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＜3σ D ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＞3σ8. 已知应力圆如图7-22所示，图(a )、(b )、(c )、(d )分别表示单元体的应力状态和A 截面的应力，则与应力圆所对应的单元体为( )。
A ．图(a )B ．图(b )C ．图(c )D ．图(d )题8图9. 在图示四种应力状态中，其应力圆具有相同的圆心和相同的半径是（ ）。
-34-题9图A ．图(a )、图(d )B ．图(b )、图(c )C ．图(a )、图(b )、图(c ) 、图(d )D ．图(a )、图(d )、图(b )、图(c )10. 如图所示，较大体积的钢块上开有一贯穿的槽，槽内嵌入一铝质立方体，铝块受到均布压力P 作用，假设钢块不变形，铝块处于（ ）。
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
第6章 应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B）AC AC /2,/2ττσ=； （C）AC AC /2,/2ττσ==；（D）AC AC /2,/2ττσ=-。
4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
（A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
（A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
解答：max τ发生在1σ成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）脆性材料；（B ）塑性材料；（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。
（A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。
应力状态练习题
一、单项选择题：1．除零应力外，过受力杆件的任一点，其主平面（ ）。
A ．只有三个； B. 不多于三个；C ．至少有三个； D. 可能有三个。
2．广义胡克定律适用的范围是（ ）。
A ．在小变形范围内； B. 在屈服极限范围内；C ．在比例极限范围内； D. 在强度极限范围内。
3．图示某危险点的应力状态，其主应力1σ和最大切应力max τ为（ ）。
A ．120MPa ，30 MPa ； Ｂ．130 MPa, 80 MPa ；Ｃ．150MPa ，60 MPa ； Ｄ．140 MPa,, 80MPa 。
4．按照第三强度理论，如图所示应力状态的相当应力是为（ ）MPa 。
A ．100； Ｂ．80； Ｃ．60； Ｄ．120。
5．以下结论中（ ）是正确的。
A ．第一、二强度理论主要用于塑性材料；Ｂ．第三、四强度理论主要用于脆性材料；Ｃ．第一强度理论主要用于单向应力状态；Ｄ．第四强度理论可用于塑性材料的应力状态。
6．某处的应力单元如图所示，则该处最大的正应力为（ ）MPa 。
A ． 14；B ． 114；C ． 140D ． 50。
7．图示两危险点应力状态，其中τσ=，按第四强度理论比较危险程度，则（ ）。
A. a 点较危险B. 两者危险程度相同C. b 点较危险D ． 判断题3图题4图题6图 题7图二、填空题1．图示单元体为平面应力状态，则其主应力之和为 ，主应力之差为 。
2．图示单元体各应力值均为30MPa ，它处于 向应力状态。
当 E =200GPa ，ν=0.3，则2ε= 。
三、计算题已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa 。
试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。
题1图题2图答案及解题思路：一、单项选择题：1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．B 。
二、填空题：1．y x σσσσ+=+21， 222122x y x τσσσσ+-=+）（2．单，5109-⨯三、计算题：解： （1）主应力因为：203020==-=x y x τσσ，，所以： ）（MPa 273732520250230222222min max -=±=+⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=x y x y x τσσσσσ （2）主平面位置33.1954302020222tan 00=∴=--⨯-=--=ασσταy x x（3）最大剪应力 MPa 322min max max =-=σστmin。
应力状态例题(整合全部)
A
45
B
得：
q
2m
XA YA NB B
（2）选择等边角钢型号
N B 56.6 103 2 A 353 . 75 mm [ ] 160 106
查附录Ⅲ
A q
选择40 5角钢， 其横截面面积为379.1mm 2
拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算 例题4 应力 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用
F
b
F
L
L
材料力学
剪切实用计算
解：剪切面如图所示。剪
F/2 F
切面面积为：
A Lb
由剪切强度条件：
剪切面
F/2
Fs F / 2 [ ] A Lb
由挤压强度条件：
F L 100mm 2b[ j ]
jy
Fb F /2 [ jy ] A jy b
材料力学
0.022 160 106
由平衡条件：
M
A
0
[ F ] AB [ FN ] ADsin
[ FN ] ADsin 50.24 1 0.75 / 0.752 1 12.06 kN [F ] 2 .5 AB
拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形 C 0.75m A 1m D D
[ ]1 150MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, [ ]2 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 1.5m 能 承受的许用载荷。 B A 1 解： 一般步骤：
2m F 外力 内力 应力
2
C
利用强度条 件校核强度
应力状态练习题详解
图1-23（题19）图1-24（题20）解：由题意得知塑性区一点在与x轴交成θ角的一个平面上的切应力为为最大切应力此可以判断该平面为主剪平面，又由于切应力方向为逆时针，因此切应力为负，图1-25θτθσσos2c K Ksin2xy y =-=-32xy y x 210-1.13125-I ⨯==γεε0I 3=即：0101.13125-101.0-32-23=⨯⨯-εεε 解方程得主应变：0,0.029-0.039,321===εεε由：3-3-1000002900039n m l 100000532.5032.515⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛得： 1m l 39m 5.32l 1522=+=+ 解这个方程得：m 1=0.5575, m 2=5.16。
由于m 2=5.16＞1，与方向余弦规定不符，因此，m 1=0.5575才是正确解。
由此得：l=0.689。
即ε1=-0.039时，方向余弦为：l=0.689，m=0.5575，n=0。
同理可求：ε2=0.029时，方向余弦为：l=0.8025，m=0.5966，n=0。
图4-16 (题15))()532493=++=σ两端封闭的细长薄壁管平均直径为r，平均壁厚为l，承受内压力管材各向同性，试计算切向、轴向及径向应变增量比及应变比。
=0.2 Y =0.2×746ε0.20=129.9MPa max，图6-11（题2）解：从变形区内取一单元体作受力分析。
单元体的高度为平板间的高度，长度为一个单位。
假定是主应力且均匀分布，当沿x 轴坐标有相应的变化量就可用微分d σx 来表示。
y 方向上的压应力用的方向同金属质点流动方向相反，设每侧槽壁所受的压力p ，如图所示。
列出单元体的微分平衡方程：02)(=-+dx f h d y x x σσσ 02=⋅⋅+dx f y σ。
图6-12（题3）解：圆柱压缩为轴对称问题，采用柱座标。
应力状态练习题
C.单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向 拉应力状态；
D.单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪 切应力状态。
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5.一点(yī diǎn)的应力状态如图所示，则其主应力分别为 （ ）。
A.30MPa，100 MPa，50 MPa B.50 MPa，30MPa，-50MPa C.50 MPa，0，-50MPa D.-50 MPa，30MPa，50MPa
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6.图示悬臂梁，承受载荷F=30KN，试绘制微 体A、B、C的应力单元，并确定(quèdìng) 各点的主应力大小及方位。
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7.已知应力状态如图所示，应力单位均为 MPa，试用解析法求：
（1）主应力大小(dàxiǎo)及主平面位置； （2）在单元体上绘制主应力单元； （3）求最大切应力。
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11. 如图所示，锅炉(guōlú)直径D=1m，壁厚 δ=10mm，内受蒸汽压力p=5MPa。试求：
（1）壁内主应力及最大切应力； （2）斜截面ab上的正应力及切应力。
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12.图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力 作用。（1）从梁表面的A、B、C三点处取 出的单元体上，画出此三点的应力单元。 （2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致地画出主平 面的位置和主应力的方向。（4）试根据第 一(dìyī)强度理论，说明（画图表示）梁破 坏时裂缝在A、B、C点处的走向。
选择：
1.矩形截面简支梁受力如图示F3=F，其上各点的应 力状态见图示，关于它们(tā men)的正确性有四种答 案，其中正确的一个是( )。
A. 1，2
B. 3，5
C. 1，5
D. 2，4
7.应力应变状态典型习题解析
τx 10 MPa ) = arctan(− ) = −22.5 D 40 MPa − 15.9 MPa σ x − σ min
所以主应力 σ 1 对应的方位为 − 22.5 D 。 3、计算最大切应力
τ max =
σ1 − σ 3
2
=
44.1MPa − 0 = 22.1MPa 2
讨论：当采用公式 tan 2α 0 = −
3 4 m bh 3 60 × 10 −3 × (100 × 10 −3） = = 500 × 10 −8 m 4 12 12
1 点处弯曲正应力（压应力）
σ=
My 10 × 10 −3 N ⋅ m × 50 × 10 −3 m = = 100 × 10 6 Pa = 100MPa 500 × 10 −8 m 4 Iz
3 自受力构件内取一微体，其上承受应力如图 a 所示， τ x = σ / 3 。试求此点的主应力及主 平面微体。
σ
a a
τ
τ σx
τx
τ
y x
σ/3
σ/3
60o c
60o b d b
σ
σ
σ
(a)
(b) 题3图
3
(c)
解题分析：本题微体为一三角体。为使用极值应力计算公式，应首先建立直角坐标系并确定
(b)
解：建立 σ 、 τ 坐标系，设OC=σ1=σ2=σ3，拉应力时见图a，压应力时见图b。 ６ 用 直 角 应 变 花 测 得 构 件 表 面 上 一 点 处 三 个 方 向 的 线 应 变 分 别 为 ε 0 = 700 × 10 ，
-6
ε 45D = 350 × 10 -6 ， ε 90D = −500 × 10 -6 ，试作应变圆，求该点处的主应变数值。
材料力学习题
材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的力。
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MPa100max=σ，底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何种力分量，并确定其大小〔C 点为截面形心〕。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 应力状态如下图〔应力单位为MPa〕，试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6应力状态如下图〔应力单位为MPa 〕，试用解析法求：〔1〕主应力及主方向；〔2〕主切应力及主切平面；〔3〕最大切应力。
2-7 应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：〔1〕主应力及主方向； 〔2〕主切应力及主切平面；〔3〕最大切应力。
2-8构件某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态，σσσ==y x 。
试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。
2-10K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如下图〔应力单位为MPa 〕。
试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13应力状态如下图〔单位为MPa 〕，试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。
2-14应力状态如下图〔单位为MPa 〕，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
第3章3-1某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。
A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。
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第七章应力状态习题
应力状态与强度理论部分
填空题:
001.
矩形截面简支梁受力如图( a )所示,横截面上各点的应力状态如图( b ) 所示关于她们的正确性,现有答案:
( A ) 点1、2的应力状态就是正确的; ( B ) 点2、3的应力状态就是正确的;
( C ) 点3、4的应力状态就是正确的; ( B ) 点1、5的应力状态就是正确的;
答案就是
:
答案就是
,有下列四种
xy xy
( C ) y
x
σ
σ≠,0
=
xy
τ; ( B ) xy
y
x
τ
σ
σ=
=;
正确答案就是_________________。
04
对于图示三种应力状态(a)、(b)、(c) 之间有下列四种答案:
(A) 三种应力均相同; (B) 三种应力状态均不同;。
(E、μ分别为材料
)3dπ;
答案就是-
答案就是-
答案就是-
: 正确答案就是
应
力
045=方向的线
MPa
yx 10=τ。
AB为
,设o 45=α,
xy τ=_____________。
_________________。
计算题
30 已知单元体的25.0=μ,GPa E 200=。
试求:( 1 ) 主应力;( 2 ) 最大剪应力; ( 3 )
1σ的方向的应变
max ε。
o 45ε。
若E 、μ及b 、h ;6/7/=x σσα。
A 点沿水平线成o
45方。