热力学及其应用22
热力学的基本概念与应用
热力学的基本概念与应用热力学是自然科学中重要的一门学科，它研究热量和能量的转化与传递。
热力学的基本概念有温度、热量、功、内能等，这些概念被广泛应用于能源、环境保护和化学工程等领域。
温度是热力学中最基本的概念之一，它描述了物体内粒子的平均动能。
我们用摄氏度或开尔文来表示温度。
根据热力学第一定律，热量是能量的一种形式，是由高温物体传递到低温物体的能量。
热量的单位是焦耳。
根据热力学第二定律，热量不能自发地从低温物体传递到高温物体。
功是一种由力量作用在物体上的能量转移方式。
当物体被外力推动或拉动时，它会做功。
功的单位也是焦耳。
内能是指物体系统所具有的总能量，它包括了物体的热能和机械能。
根据能量守恒定律，热量和功的变化会改变系统的内能。
热力学的应用非常广泛。
首先，热力学在能源领域起着重要的作用。
通过研究热力学原理，我们可以优化能源的转换效率，提高能源利用率。
例如，在发电厂中，热力学原理被用于优化火力发电和核能发电。
此外，热力学也对可再生能源的开发和利用起着重要的指导作用。
其次，热力学在环境保护中也有应用。
研究大气和水体的热力学过程可以帮助我们理解气候变化和海洋循环等现象。
热力学原理被用于分析和改善大气和水体的污染问题，以保护环境和人类健康。
此外，热力学还在化学工程中扮演着重要的角色。
通过热力学原理，化学工程师可以设计和优化化学反应过程。
热力学的概念，如化学平衡、反应热和化学势等，被广泛应用于化学反应动力学和反应工程的研究中。
热力学的应用不仅仅局限于上述领域，它还在材料科学、生物学和地质学中发挥着重要作用。
通过运用热力学原理，我们可以深入理解物质和能量之间的相互关系，从而应用于各个学科的研究和实践中。
综上所述，热力学是一门重要的学科，它的基本概念如温度、热量、功和内能被广泛应用于能源、环境保护和化学工程等领域。
热力学的应用有助于优化能源利用、环境保护和化学反应过程的设计。
同时，热力学也为其他学科的研究提供了重要的理论基础。
热力学定律及其应用
热力学定律及其应用作为物质与能量之间相互关系的一个重要定律，热力学定律在科学研究和工程应用中发挥着重要的作用。
从热力学定律的基本原理到实际应用的各种场景，我们将探索热力学定律及其应用。
热力学定律的基本原理源于对物体热量传递及能量转化的研究。
根据第一定律热力学原理，能量既不能被创造，也不能被销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
这一定律的应用广泛，比如在工业生产中，通过电能和燃料等形式的能量输入，可以被转化为机械能或热能来推动机器工作，完成生产任务。
第二定律热力学原理是关于能量转化方向的定律。
根据第二定律的表述，热量不能从低温物体自发地传递到高温物体。
这一定律常被应用于热机的工作原理中。
例如，蒸汽机通过热能转化为机械能，但其中必然有一部分热量会被释放到环境中，这是由于第二定律的限制所导致的。
在实际应用中，通过合理设计和高效利用燃料，可以最大限度地减少能量的浪费，提高能源利用效率，达到可持续发展的目标。
除了基本原理之外，热力学定律还有一些常见应用。
一个典型的例子是温室效应。
根据热力学定律，地球表面会吸收来自太阳的辐射能量，但同时也会释放辐射能量到大气中。
然而，由于大气中一些气体（如二氧化碳）的存在，它们对辐射能量的吸收能力更强，导致一部分热量被留在地球表面，从而引起地球变暖。
此外，热力学定律还可用于材料的热力学分析。
比如，在金属冶金中，热力学定律可以帮助我们理解金属的相变规律。
根据固态金属的热力学性质，我们可以预测金属在不同温度下的相变行为，如从固体到液体的熔化过程。
这对于合金设计和材料加工有着重要意义，我们可以通过控制温度和合金成分来调控金属的力学性能和工艺性能。
在能源领域，热力学定律的应用也变得尤为重要。
随着能源需求的不断增长和传统能源的枯竭，可再生能源的开发和利用成为了世界各国的共同追求。
在太阳能、风能等可再生能源的利用过程中，热力学定律起着关键作用。
例如，太阳能光伏发电利用光子能转化为电能，其工作原理遵循热力学定律。
热力学的原理和应用
热力学的原理和应用热力学是对热、能量、温度和热力学相互关系的研究。
这个领域的发展开始于17世纪的著名科学家卡尔·威廉·斯特劳薛尔和吉安·巴蒂斯塔·贝拉多教授在我们太阳系内的行星上发现了一种新的自然现象——热力学。
自那时以来，人们一直在研究这个领域，探索热和能量在不同物质中的行为。
热力学的基本原理之一是热力学第一定律，也称为能量守恒定律。
它表明，在物体上施加的热量可以改变体积，但是不能改变其内部能量。
这就是为什么火车在移动时会变得更加热。
火车的内部有一个炉子提供热量，这就是热力学第一定律的体现。
当机械能被施加进入机车上时，火车的动力就被转化成了热能。
另一个热力学的基本原理是热力学第二定律，也称为熵增定律。
根据这条定律，在封闭系统中热量从高温区域流入低温区域，系统的总熵永远只会增加，而不是减少。
随着时间的推移，系统会越来越不整齐，越来越无序。
热力学的应用很广泛。
其中一个最显著的例子是汽车引擎的工作原理。
汽车引擎中的燃烧带来的热能被转换成机械能，使汽车得以运动。
另一个例子是电站发电。
电站通常使用发电机来将热能转换成机械能，然后再将机械能转换为电能。
此外，热力学还涉及到另一种能源——太阳能。
人类利用太阳能来发电或供暖，将太阳能转化为可以使用的能源。
除了能源，热力学还有许多其他的应用。
热处理是一种通过加热和冷却金属来改变它的物理和化学特性的方法。
医疗专业中，热力学也被广泛应用，用来治疗各种热敏性疾病。
除此之外，热力学在食品加工、建筑材料及心理学等多领域都有应用。
热力学是一个非常重要的研究领域。
通过了解其基本原理和应用，我们可以更好地理解我们周围的自然现象，并且利用这些知识来推动技术的发展和改进我们生活的质量。
热力学的基本原理和应用范围
热力学的基本原理和应用范围热力学是一门研究能量转化和传递规律的学科，它的基本原理是热力学第一定律和第二定律。
热力学的应用范围非常广泛，涉及到能源、环境、材料等多个领域。
本文将从基本原理和应用范围两个方面来探讨热力学的重要性和实际应用。
首先，热力学的基本原理是热力学研究的基础。
热力学第一定律，也称为能量守恒定律，指出能量可以转化形式，但总能量守恒。
这一定律告诉我们，能量是宇宙中最基本的物理量，它在各种形式之间不断转化，但总量不变。
这为我们理解能量转化和利用提供了基础。
热力学第二定律则涉及到能量转化的方向性和可逆性。
它指出在孤立系统中，熵的增加是不可逆过程的特征。
熵是描述系统无序程度的物理量，它的增加意味着系统的有序性降低。
这一定律告诉我们，自然界中的过程总是趋向于无序和混乱，而不是有序和有组织。
这为我们设计高效能源系统和提高能源利用效率提供了指导。
热力学的应用范围非常广泛。
首先，热力学在能源领域有着重要的应用。
能源是现代社会发展的基础，而热力学可以帮助我们理解能源的转化和利用。
例如，热力学可以用来分析汽车发动机的热效率，优化能源利用，减少能源浪费。
热力学还可以应用于核能、太阳能等新能源的开发和利用，提高能源的可持续性。
其次，热力学在环境领域也有着重要的应用。
随着环境问题的日益突出，热力学可以帮助我们理解和解决一些环境问题。
例如，热力学可以用来分析大气和水体中的污染物的分布和转移规律，指导环境保护和污染治理。
热力学还可以应用于废弃物处理和资源回收等方面，减少对环境的负面影响。
此外，热力学在材料科学和工程领域也有广泛的应用。
热力学可以用来研究材料的相变规律和热力学性质，指导新材料的设计和合成。
热力学还可以应用于工程热力学和热工学，优化工业过程和能源系统的设计。
热力学的应用还涉及到化学反应、生物系统等多个领域，为科学研究和工程实践提供了重要的理论基础。
总之，热力学作为一门研究能量转化和传递规律的学科，具有重要的理论意义和实际应用价值。
热力学的应用
利用热泵将低品位热能转换为高品位 热能，如地源热泵、空气源热泵等， 提高能源利用效率。
02
CATALOGUE
热力学在化学工业中的应用
化学反应热力学
1
化学反应热力学主要研究化学反应过程中能量的 转化和物质性质的变化，为化学工业提供理论依 据。
2
通过热力学第一定律和第二定律，可以计算反应 过程中的能量转化和物质变化，优化反应条件， 提高能源利用效率。
热控技术对于航天器的安全性和可靠性至关重要，是航天器设计和制造 过程中不可或缺的一环。
推进系统热力学
推进系统热力学是研究推进剂燃烧过程 中能量转换和传递规律的科学，是热力
学在航天航空领域的重要应用之一。
推进系统热力学涉及到燃烧学、化学反 应动力学、热力学等多个学科领域，是 设计和优化火箭发动机、航空发动机等
生物传热传质
生物传热
研究生物体内温度分布、热量传递机制以及温度对生物体生理功 能的影响。
生物传质
研究生物体内物质传递、扩散和渗透过程，以及这些过程对生物体 生理功能的影响。
热生理学
研究生物体的热调节机制，以及环境温度变化对生物体生理功能的 影响。
生物热力学
生物分子热力学
研究生物分子在不同温度和压力下的热力学性质，如 稳定性、构象变化等。
常见的热处理工艺包括退火、正火 、淬火、回火等，通过选择合适的 热处理工艺，可以获得具有优良性 能的金属材料。
陶瓷材料的烧成工艺
陶瓷材料的烧成工艺是陶瓷制品制备过程中最为关键的步骤，通过高温烧成使陶瓷 原料发生物理化学变化，形成致密的陶瓷结构。
烧成过程中，陶瓷材料的收缩率、气孔率、力学性能等都会发生变化，这些变化与 烧成温度、烧成气氛、烧成时间等因素密切相关。
热力学的基础与应用
热力学的基础与应用热力学，作为一门自然科学，主要研究物体之间传递、转化的热量及其相关性质。
热力学广泛应用于化工、能源、材料科学等领域，并对人类生产和生活产生着深远的影响。
在本文中，我们将探究热力学的基础原理及其应用。
一、热力学基础1. 热力学第一定律热力学第一定律（能量守恒定律）表明能量在物理和化学过程中守恒，即总能量量不变。
该定律可简述为：能量不会从系统内消失，也不会从外部进入系统。
在热力学中，能量的形式可以是热能、内能、势能、动能、电能等等，而能量的转化只能是由一种形式转化为另一种形式。
因此，在任何能量的转化过程中，能量总和是不变的。
2. 热力学第二定律热力学第二定律表明，热量不可能从低温物体传递到高温物体，无法在不添加外部能量的情况下，使热量自发地流向高温物体。
该定律也说明了有序性在物理世界中的减少。
这种有序性减少的过程，被称为热力学中的熵增加，在热力学中，熵可以被看成是一种衡量系统无序程度的物理量。
熵增加也可以理解为态的不确定性增加。
3. 热力学第三定律热力学第三定律通常被表述为：绝对零度不可能达到。
其中，绝对零度是温度的最低极限。
通过第三定律，可以对热力学系统在低温下的性质和热力学的热力学极限进行研究。
二、热力学应用热力学理论在现代工业和科学中具有广泛的应用。
下文将介绍一些典型的应用：1. 热力学在能源领域中的应用热力学理论在能源领域中有重要应用。
例如，它可以用于评估各种能源源的效率，例如热发电站、化学能源和太阳能等。
此外，也可以利用热力学原理来提高不同形式的能源转化效率，例如热泵和节能透明材料等。
2. 热力学在化工领域中的应用热力学在化工领域中也具有重要应用。
例如，它可以用于确定化学反应的可逆性和反应的方向。
此外，在制备化学品时，热力学理论也可以被用来确定物质的热力学性质，例如焓（反应吸热或放热的能量变化）和熵。
3. 热力学在材料科学中的应用热力学在材料科学中也有广泛的应用。
例如，热力学理论可以用来确定材料的热容、热导率、热膨胀和其他热力学性质。
热学热力学原理及应用
热学热力学原理及应用热学热力学是物理学的重要分支之一，研究能量转移与转化过程。
在能源领域、工程技术以及环境保护等方面有着广泛的应用。
热学热力学的基本原理为能量守恒定律和热力学第一、第二定律。
本文将从基本原理入手，探讨热学热力学的应用。
一、能量守恒定律能量守恒定律是热学热力学的核心原理之一。
它表明，在一个封闭的系统中，能量的总量始终保持不变。
不同形式的能量，如热能、机械能、化学能等之间可以相互转化，但其总和保持不变。
例如，考虑一个装有水的密封容器，当在容器中加热一升水时，加入的热能将转化为水分子的动能和势能。
而当水冷却时，水分子的动能和势能将转化为热能。
在这个过程中，能量的总和始终保持不变。
二、热力学第一定律热力学第一定律也被称为能量守恒定律的数学表达式。
它描述了能量转化过程中热量和功的关系。
根据热力学第一定律，一个系统的内能的增量等于向系统传输的热量与对系统所做的功之和。
内能的增量为系统吸收的热量减去对外界做的功。
ΔU = Q - W其中，ΔU表示内能的增量，Q表示吸收的热量，W表示对外界所做的功。
这个定律指出，通过控制热量和功的转化，可以对系统的内能产生调控，从而实现能量的高效利用。
三、热力学第二定律热力学第二定律提供了一个描述自然过程方向和性质的基本定律，也被称为热力学不可逆性原理。
它阐述了热量传递的方向，以及熵的增加趋势。
热力学第二定律分为不可逆性和熵增定理两个方面。
不可逆性表明自然界的过程中会有一些不可逆的过程，如热量的传递只能从高温物体到低温物体。
熵增定理指出，自然界中熵总是增加的，在一个封闭系统内，熵不会减少。
热力学第二定律的应用非常广泛。
在能源领域，它帮助我们理解能源的转化和利用过程，为能源的高效利用提供了理论基础。
在环境保护方面，熵增定理告诉我们，自然界趋向于无序和混乱，因此我们需要采取措施保持环境的可持续性。
四、热学热力学的应用热学热力学的应用非常广泛，涉及到诸多领域。
以下是一些常见的应用领域：1. 能源利用：热学热力学的原理有助于解释能源的转化过程，如化石燃料燃烧产生的热能可以转化为电能或机械能。
热学中的热力学定律与应用
热学中的热力学定律与应用热力学是研究热和热能转化与传递的学科，也是工程学、材料科学和生命科学等领域的基础学科之一。
其中，热力学定律是热力学的基础定理，它们揭示了热力学基本规律和物理特性，也给热力学的应用提供了理论基础。
一、热力学定律及其基本原理1. 热力学第一定律：能量守恒定律热力学第一定律（能量守恒定律）表明，在任何物理或化学过程中，能量总是守恒的。
即能量从一个物体或系统中的某一形式向另一个物体或系统的同一或不同形式的转化，总能量守恒。
公式表达为：ΔU=Q-W其中，ΔU代表系统内能变化量，Q代表系统吸收的热量，W 代表外界对系统所作的功。
2. 热力学第二定律：熵定律热力学第二定律（熵定律）表明，在一个孤立系统中，任何不可逆过程在一定程度上都会增加系统的总熵。
也就是说，随着时间的推移，系统中物质分布的无序性会不断增加。
公式表达为：ΔS≥Q/T其中，ΔS代表系统熵变化量，Q代表系统吸收的热量，T代表系统绝对温度。
二、热力学定律的应用热力学定律在很多领域都有着广泛的应用，下面介绍其中一些典型应用。
1. 热机效率热机效率是指热机从燃料中提取能量的效率。
热力学第二定律指出，最大可行的热机效率与热源和冷源温度的比值有关。
例如，汽车发动机的热机效率通常为25%，其中大部分热能转化为废热而散失。
因此，通过提高热机效率可以降低能源消耗和排放量。
2. 热力学循环热力学循环是指固定物质质量的理想循环过程，在其中热能从热源传递到工作物质，再通过工作物质的功作用返回热源。
最典型的热力学循环是柴油循环和布雷顿热力循环。
这些循环对燃料利用率和动力输出方面的优势和限制进行了研究和改进。
3. 相变热学相变热学是研究物质相变的热力学性质，如升华、融化、凝固等。
相变热学定律指出，在相变中，物质的熵与温度是不变的。
这些定律可用来优化热交换器、制冷剂和气体液化等应用。
4. 可逆过程可逆过程是指在物理或化学过程中，系统以极低摩擦或外部干扰为前提，将温度和其他变量维持在均匀状态下的过程。
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Q1 Q2 Wnet
从冷库取出的热量 Q2 称为制冷量。
(2)热泵制热(供暖)循环
(Heat pump) 以向高温物体供热为目的, 从环境提取热量并输送到暖房， 其效果就是维持暖房温度始终 高于环境温度。这样的循环称 为热泵循环。 Q1=desired output Warm house
HP
T T s v cv
(3)定容过程的过程曲线
p
2
T 1
2'
2
1
2'
q0
q0
v
(4) 功量和热量 体 积 功 2)定压过程 (1) 过程方程
p 定值
p1 p2 ;
T2 v2 T1 v1
s C cp
(2)状态参数间关系式 (3)定压过程的过程曲线
4
1
Evaporator q2
吸收式制冷循环
Condenser
“Compressor”
Evaporator
Q1
Expansion valve
Q
Valve
Heating
Pump
Evaporator Absorber Q2
—制冷剂(氨)
—吸收剂(水）
Q1’
蒸汽喷射式制冷循环
“Compressor” Jet tube Mixing chamber
ds c p
dT s c p ln T C T e T
可知定压过程线在T-s图上为一指数曲线 定压过程曲线的斜率是
T T s p c p
定容过程曲线的斜率是
T T s v cv
T T s p s v
5)热泵供暖循环的计算
吸热量 供热量
q2 T0 sab
q1 q2 wnet T1sab
T T1
3'
2'
循环耗净功
wnet q1 q2 T1 T0 sab
制热系数(或供暖系数)
耗净功 净耗功w w0net T0
4'
1'
制热系数=
供热量 循环耗净功
吸热量q2
项 目 单原子气体 定压摩尔比热容 定容摩尔比热容
cMp cMp
5 R 2 7 R 2 9 R 2
cMv cMv
3 R 2 5 R 2 7 R 2
双原子气体 多原子气体
cMp
cMv
二、 热化学
5、 已知：ΔHfө数据如下： CO(g)：-110 kJ/mol CO2(g)：-394 kJ/mol H2(g)：0 kJ/mol（基准，单质） H2O(g)：-242 kJ/mol 求反应CO(g)+H2O(g)=CO2(g)+H2(g)的焓变 （反应热）ΔHө=？
dQ = c d T = a T d T d Q = C d T + p dV V RT a T dT = C dT + dV V V
a R
dT
C
dV V = R T V
dT
理想气体
1kg理想气体
pv RgT
Rg 是一个与气体的种类有关，与气
mkg理想气体 pV mRgT
体的状态无关的常数，称为气体常数。
气体常数与摩尔气体常数之间有如下关系；
Rg
R 8.314 M M
M是气体的摩尔质量，kg/mol。
理想气体分子中原子数相同的气体，其摩尔比热容都相等
项 目 单原子气体 定压摩尔比热容 定容摩尔比热容
cMp cMp
5 R 2 7 R 2 9 R 2
cMv cMv
3 R 2 5 R 2 7 R 2
蒸汽动力装置
冷凝器 汽缸 锅炉 活塞 曲柄连杆
曲轴箱 泵
燃气轮机装置
燃烧室 废 气
燃 料
压 气 机 空 气
燃 气 轮 机
内燃机装置
压缩制冷装置
3.4 供热与制冷
逆向卡诺循环
T T1 3 2
T2
4
1
s
1) 逆卡诺循环的组成 1-2定熵压缩、 2-3定温放热、 3-4定熵膨胀、 4-1定温吸热。
4)制冷循环的计算内容
制冷量—制冷剂从低温物体吸收的热量 q2 T2 sab 循环放热量 q1 T0 sab 循环耗净功 T 3 耗净功wnet T2 4 制冷量q2 1 2
wnet q1 q2 T0 T2 sab
制冷系数 制冷系数=
T0
制冷量
循环耗净功
表达式
q2 wnet
卡诺制冷系数
c
T2 sab q2 T2 wnet T0 T2 sab T0 T2
sa
sb
s
卡诺制冷系数 c
q2 T2 wnet T0 T2
结论：
① 逆向卡诺循环的制冷系数只与热源和冷源的温度有关，而与
工质的性质无关。 ② 当环境温度T0一定，制冷系数只与被冷却物体的温度T2有关。 ③ 制冷系数可以大于1,也可以小于1。
1kmol理想气体 pVm RT
R 是一个与气体的种类无关，与
nkmol理想气体 pV nRT
气体的状态也无关的常数，称为摩 尔气体常数。 R 8.314J/(mol K)
气体常数与摩尔气体常数之间有如下关系；
Rg
R 8.314 M M
M是气体的摩尔质量，kg/mol。
理想气体分子中原子数相同的气体，其摩尔比热容都相等
课程内容
1 绪论 2 热力学基础与化学热力学 3 工程热力学基础 4 化学热力学在能源与环境材料中的应用 5 化学热力学在资源利用过程的应用 6 化学热力学在能源动力中的应用 7 工程热力学在新兴能源利用中的应用 8 热力学发展展望
3 工程热力学基础
3.1 工程热力学基本原理 3.2 理想气体与水蒸气 3.3 常见工质及其性能 3.4 供热与制冷
2、 在1g氦气中加进了1J的热量，若氦气压强并 无变化，它的初始温度为200K， 求它的温度升高多少？
3、 压强为1.0×105Pa，体积为0.0082m3的氮气， 从初始温度300K加热到400K， 加热时(1) 体积不变，(2) 压强不变，问各需 热量多少？哪一个过程所需热量大？为什么？
4、 设某理想气体的摩尔热容随温度按c = a T 的规 律变化，a 为一常数，求此理想气体1mol的过程方 程式。 解：
水的热力学曲面图
固－液 气体
p＝常数
p
液体
临界点
T＝常数
水的p-T相图
B 液 体 p C 固 体 蒸 气 临界点 气 体
水的p—T相图
热力学曲面在 p-T平面上的投 影被称为p-T图, 又称为相图。
o
三相点
A T
3.3 常见工质及其性能
工质是指实现热能与机械能或其他能量的转换 或传递过程中所用的工作介质。
工程热力学工质种类—多种多样
工程热力学工质种类—多种多样
装置名称 工作物质 水蒸汽 燃 气 燃 气 制冷剂 热 源 冷源 功 冷却水 大 气 大 气 大 气 对外输出功 对外输出功 对外输出功 消耗功
蒸汽动力装置 燃气轮机装置 内燃机装置 压缩制冷装置
高温物体 燃烧产物(自身) 燃烧产物(自身) 被冷却物体
i 1
n
pi—第 i 种组成气体的分压力。第 i 种组成气体占有与混合气体相同的 容积和处于与混合气体相同的温度下所具有的压力称为第 i 种组成 气体的分压力。
O点称为三相点，现在 国际单位规定水的三相 点温度为273.16K， 通常我们说的水的冰点 温度0 0C（ 273.15K）
T / K t / o C 273.15
1 2 6 Steam boiler
Q 10 Q1 Pump
8
4
Diffuser
7
Evaporator
Q2
Condenser
Expansion valve 9
制冷系统示意图
House
Evaporator
Expansion valve
Condenser
Q２
Compressor
Win
Q１
供暖系统示意图
w q q q 1 net 2 1 2 1 wnet wnet wnet
卡诺制热系数 c
sa
供暖量wnet＋q2
sb
s
T1sab T1 T1 T0 sab T1 T0
蒸汽压缩式制冷循环
Condenser q1
3 2
Compressor
Expansion Valve Vapor-liquid separator
Q2
COLD environment
Wnet=required input
Q1 Q2 Wnet
向高温暖房输送的热量 Q1
称为供暖量。
3)制冷循环与热泵循环的比较
T T1 T
3'
2'
制冷循环
环境T0
热泵循环
耗净功w0
4'
3
耗净功w0
2
供热量q1
1'
T2
4
制冷量q2
1 s
吸热量q2
s
制冷机与热泵在热力学意义上都是从低温热源吸热、向高温热源 放热的逆向循环。
或
pv 定值
T1 T2 ;
(3)定温过程的过程曲线 由过程方程得 p
p2 v1 p1 v2
1 v
可知在 p-v 图上是一等边双曲线,
曲线的斜率是
p p v v T
定温过程的p-v图和T-s图 p