《土力学》第4章土中应力
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《土力学》 第四章土的压缩性
第四章土的压缩性与地基沉降计算
Soil compressibility and calculation of foundation deformation
学习基本要求
内 容
学时A（36学时制）
学时B（54学时制）
室内压缩试验与压缩性指标
1.5
1.5
现场载荷试验与指标
0.5
0.5
第四章土的压缩性与地基沉降计算
学习目标
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确的理解您传达的思想。
学习基本要求
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参考学习进度
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轴向应变
主应力差
室内三轴试验
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
一、e – p 曲线
0
100
200
300
400
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
压缩系数，kPa-1，MPa-1
1
e0
侧限压缩模量,kPa ,MPa 侧限变形模量
固体颗粒
孔隙
体积压缩系数， kPa-1 ，MPa-1
P(kPa)
Kiss
第四章土的压缩性与地基沉降计算
Soil compressibility and calculation of foundation deformation 由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
第四章土的压缩性与地基沉降计算
Soil compressibility and calculation of foundation deformation
学习基本要求
内 容
学时A（36学时制）
学时B（54学时制）
室内压缩试验与压缩性指标
1.5
1.5
现场载荷试验与指标
0.5
0.5
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轴向应变
主应力差
室内三轴试验
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
一、e – p 曲线
0
100
200
300
400
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
压缩系数，kPa-1，MPa-1
1
e0
侧限压缩模量,kPa ,MPa 侧限变形模量
固体颗粒
孔隙
体积压缩系数， kPa-1 ，MPa-1
P(kPa)
Kiss
第四章土的压缩性与地基沉降计算
Soil compressibility and calculation of foundation deformation 由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
第四章土的压缩性与地基沉降计算
土力学-第四章土中应力
γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3 + γ′4h4 + γw(h3+h4)
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.2
成层土中自重应力
土力学
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算 一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示， 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.4
土质堤坝自身的自重应力
土力学
为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝， 为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，其自身任 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 效重度与土柱高度的乘积。 效重度与土柱高度的乘积。
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（ 土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（渗 地震等）的作用力下，均可产生土中应力。 流、地震等）的作用力下，均可产生土中应力。土中应力过大 会导致土体的强度破坏， 时，会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一 自重 应力
p0 = p − σ ch = p − γ m h
在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p =p-(0～1)σ 在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p0=p-(0～1)σch, 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。
式中： 基底平均压力， Pa； σch—基底处土中自重应力，kPa； 基底处土中自重应力， 式中：p—基底平均压力，kPa； 基底平均压力 基底处土中自重应力 kPa； γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3； 基底标高以上天然土层的加权平均重度， 基底标高以上天然土层的加权平均重度 水位以下的取浮重度， h—从天然地面算起的基础埋深，m，h=h1+h2+…… 从天然地面算起的基础埋深， 从天然地面算起的基础埋深
土力学-土中应力计算
（1）地下水位下降情况
水位未降前 scz前=′z
水位下降后
scz后 = z
scz后 scz前
因scz后 scz前 土中有效应力增加
地面沉降
原地下水位 1
变动后地下水位 1′
原自重应力分布曲线
1′
变动后地下水位
1
原地下水位
地下水位变动后的 自重应力分布曲线
2′
2
z
2
2′
z
（2）地下水位上升
地基土和基础的刚度；荷载；基础埋深；地基土性质
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
二.水平向自重应力计算
s cx s cy K0s cz
z
K0——侧压力系数
t 0
scz scy
W
scx
F=1
无侧向变形（有侧限）条件下：
scz scx
εx εy 0
σx σy
scy
根据弹性力学中广义虎克定律：
εx
1 E
σx
υ
σy
σz
ch s cx s cy K0s cz
K0
• 土层结构等
1.基础的刚度的影响
柔性基础(EI=0)
Eg.土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。
沉降各处不同， 中央大边缘小
变形地面
反力
基底压力分布与 作用的荷载的分
布完全相同
4 土力学(stress)土中应力
基底标高以上天然土的 加权平均重度 (天然地面起）
桥台前后填土引起的基底附加应力计算
椎体也是填土
4-13 竖向附加应力系数 竖向附加应力系数 (p 94 表4-1)
p02 2 2 H 2
p01 1 1H1
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和 固体力学都有贡献。
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
pmin 0
p max
p max
p max
2P 2P 3KL 3(B 2 e ' )L
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e’>B/6: 出现拉应力区
1)竖向静力平衡
F + G = 基底压力的反力合力Fa
F B Ke x L
K=B/2-e
2)基底压力重新调整后
3K y p min 0
e’ Fa
2(F G) 2(F G) 3KL 3(B 2 e ' )L
p max
注意：
偏心荷载作用下（e>l/6）时，偏心距e’的确定： 错误：e = 力作用点距离中心线的距离 正确：由于e>l/6，因此基底压力重新分布，e’ = M/(F+G)
§4 土中应力
第一节
概述
土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自 重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透 水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和 附加应力。
计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水 平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。
§4 土中应力
土中应力符号的规定
zx
桥台前后填土引起的基底附加应力计算
椎体也是填土
4-13 竖向附加应力系数 竖向附加应力系数 (p 94 表4-1)
p02 2 2 H 2
p01 1 1H1
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和 固体力学都有贡献。
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
pmin 0
p max
p max
p max
2P 2P 3KL 3(B 2 e ' )L
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e’>B/6: 出现拉应力区
1)竖向静力平衡
F + G = 基底压力的反力合力Fa
F B Ke x L
K=B/2-e
2)基底压力重新调整后
3K y p min 0
e’ Fa
2(F G) 2(F G) 3KL 3(B 2 e ' )L
p max
注意：
偏心荷载作用下（e>l/6）时，偏心距e’的确定： 错误：e = 力作用点距离中心线的距离 正确：由于e>l/6，因此基底压力重新分布，e’ = M/(F+G)
§4 土中应力
第一节
概述
土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自 重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透 水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和 附加应力。
计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水 平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。
§4 土中应力
土中应力符号的规定
zx
土力学1-第4章
• 水平地基中的 自重应力
• 土石坝的自重 应力（自学）
§4.2 土中自重应力
土体的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
§4.3 基底压力
基底压力的 分布形式十
分复杂
基底压力的简化计算
圣维南原理：
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
§4.3 基底压力
基础形状与荷载条件的组合
竖直中心
竖直偏心
矩
F
形
L
B
pP A
不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
§4.3 基底压力
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
砂性土地基
粘性土地基
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
地面
1 h1
2 h2 地下水 z
2 h3 cy
cz cx
原水位
1h1
cz
2h2
2h3
z
水位下降
讨论题
1、地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？
地面
1 h1
2 h2 原水位 z
3 h3 cy
cz cx
地下水
1h1
4土中应力(自重-地基附加应力)
水对土体有浮力作用，则下部 分柱体取有效重度，即
cz ( w ) z ' z
当地下水位下降，地基中有效自重应力增加，从而引起地面
大面积沉降的严重后果
当地下水位上升时，水位上升引起地基承载力的减小，湿陷
性土的陷塌
原地下水位
1’
1 1
1’
原地下水位
2’
2
2
2’
4.不透水层的影响
四、公式的应用
1.均质地基土的自重应力stress in homogeneous soil
cz Z
2.成层地基土的自重应力
当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为i，则在深度z处 土的自重应力计算公式为：
式中n为从天然地面到深度z处的 土层数。
3.地下水的影响
计算点在地下水位下时，由于
不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算
5.自重应力图的绘制 ① 建立直角坐标系 ② 确立特征点并编号 （地面、层面、 地下水位面、不透水层层面）
③ 计算各点的竖向自重应力
④ 按比例绘出特征点自重应力的位置 ⑤ 用直线连接各点 ⑥ 校核 （地下水位处，不透水层处）
§4.3 基底压力
一、概述
土力学中应力符号的规定
z
zx
地基：半无限空间
o
∞ x ∞
y yz
xy
x
∞ y
z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
一. 土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
-
zx
土力学
z
(完整版)土力学部分答案
第4章土中应力一简答题1．何谓土中应力？它有哪些分类和用途？2．怎样简化土中应力计算模型？在工程中应注意哪些问题？3．地下水位的升降对土中自重应力有何影响？在工程实践中，有哪些问题应充分考虑其影响？4．基底压力分布的影响因素有哪些？简化直线分布的假设条件是什么？5．如何计算基底压力和基底附加压力？两者概念有何不同？6．土中附加应力的产生原因有哪些？在工程实用中应如何考虑？7．在工程中，如何考虑土中应力分布规律？二填空题1.土中应力按成因可分为和。
2.土中应力按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为和。
3.地下水位下降则原水位出处的有效自重应力。
4.计算土的自重应力应从算起。
5.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取。
三选择题1．建筑物基础作用于地基表面的压力，称为（）。
(A)基底压力；(B)基底附加压力；(C)基底净反力；(D)附加应力2．在隔水层中计算土的自重应力c时，存在如下关系（）。
(A) =静水压力(B) =总应力，且静水压力为零(C) =总应力，但静水压力大于零(D)=总应力—静水压力，且静水压力大于零3．当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时，在潜水位以下的土中自重应力为（）。
(A)静水压力(B)总应力(C)有效应力，但不等于总应力(D)有效应力，但等于总应力4．地下水位长时间下降，会使（）。
(A)地基中原水位以下的自重应力增加(B)地基中原水位以上的自重应力增加(C)地基土的抗剪强度减小(D)土中孔隙水压力增大5．通过土粒承受和传递的应力称为（）。
(A)有效应力；(B)总应力；(C)附加应力；(D)孔隙水压力6．某场地表层为4m厚的粉质黏土，天然重度=18kN/m3，其下为饱和重度sat=19 kN/m3的很厚的黏土层，地下水位在地表下4m处，经计算地表以下2m处土的竖向自重应力为（）。
(A)72kPa ； (B)36kPa ；(C)16kPa ；(D)38kPa7．同上题，地表以下5m处土的竖向自重应力为（）。
土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
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2 2
p0 y
sin
l z
2
2
x
b
l
z
c p0
1 c 2
z M
m n(m 2 n 2 2) mn z 1 sin 2 m=l/b, n=z/b 2 2 2 2 2 m 1 n 1 (m 1)(n 1) m n 1
4 , 4
h4
不透水层面
z
14
四、地下水位升降对土中自重应力的影响
σcz
原地下水位
变动后地下水位
h
变动后地下水位
h
原地下水位
rwh
rwh
Z
地下水下降，有效自重应力增大 地下水上升，有效自重应力减小
15
地下水对地基的影响，利用及防治
例1-1：某地基土由四层土组成，厚度与重度如图， 试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应 力曲线。
中点处： 4 p z c1
O Ⅲ
Ⅳ
33
(3) o点在荷载面边缘外侧
σz (c1 c2 c3 c4 )p
O
Ⅱ
Ⅰ
(4) o点在荷载面角点外侧
Ⅳ
Ⅲ
σz (c1 c2 c3 c5 )p
注：① 划分的每个矩形都要有一个角点是O点； ② 所划分的每个矩形面积，短边都用 b 表示， 长边用l表示，再按l/b，z/b查表（内插法） ③ 所有划分的矩形面积总代数和应该等于原 有受荷面积
1. 布辛涅斯克解 假设地基土为弹性半空间体
P x 半空间表面 y
M(x、y、z）
z
29
4.4 地基附加应力
一、集中荷载作用下地基中的附加应力
P
o x R y
α r β z
x
M’
y
zx
z
M
z
y yz
xy
x
x y z xy yz zx
30
一、集中荷载作用下地基中的附加应力
O
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m
1
3
h2=2.0m
2
r2=18.62KN/m
2 ' r1 =9.80KN/m 3 3 ' r1 =9.40KN/m 4 4
3
h3=1.5m h4=2.0m
3 3
Z
16
cz1 γ 1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
1-1面
O
2-2面
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
σ cz2 σ cz1 γ 2h 2
45.58 18.62 2 82.82kpa
h2=2.0m r2=18.62KN/m 3
2 2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
3-3面
σ cz3 σ cz2 γ '3h 3
4.1 概述 4.2 土中自重应力
4.3 基底压力 4.4 地基附加应力
1
4.1 概述
上部结构
内墙
外墙
2
基坑开挖， 施工地下室
3
•按引起的原因分为自重应力和附加应力；
F
地基
基础
G
持力层（受力层）
下卧层
主 要 受 力 层
4
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。 附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
6
• 地基中的几种应力状态
1、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
2、二维（空间）应力状态
xy 0 xz ij 0 0 yy 0 zz zx
82.82 9.8 1.5 97.52kpa
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4 97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
17
O
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
2
h3=1.5m
3
97.52kpa
A—基底面积,对于条形基础
F
室内地坪 室外地坪
d
（L/B≥10)沿长度方向取1单位 长度的截条计算，此时公式中 的A改为b ,F及G则为基础截条的 相应值。
G p
A=b× l 外墙或外柱基础
24
二、基底压力的简化计算
（二）偏心荷载下的基底压力
pmax F G M pmin A W
pmax F G M x M y pmin A Wx W y
p1 F G M x M y p2 p2 A Wx W y
l
F+G
y
My
x
Mx
b
pmax
式中
Mx，My—荷载合力分别对矩形基 底x，y对称轴的力矩，kN.m
Wx，Wy—基础底面分别对x，y轴的 pmin p1
p 实测值 简化计算 基底反力均匀分布
计算值
应力重分布
23
二、基底压力的简化计算
（一）中心荷载下的基底压力
F G p A
F—作用在基础上的竖向力设计值 G—基础及其上回填土重标准值
F
室内地坪
G
p
d
A=b× l
内墙或内柱基础
G G Ad
G 20kN / m3 一般取 地下水位以下应扣除水的浮力， 取 G 10kN / m3
3
h4=2.0m 116.32kpa
4 4
Z
自重应力曲线图
18
4.3 基底压力
在基础底面与地基土之间的接触应力，既是基础 作用于地基的基底压力，又是地基反作用于基础上的 基底反力。
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重 及各种荷载都是 通过基础传到地 基中的。
基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底 接触压力 19
刚性基础的抗弯刚度很大，受荷 后原来是平面的基底沉降后仍然保持 平面
柔性基础
荷载均布、沉降均匀，基底 压应力 不均匀。
刚性基础
21
刚性基础：地基与基础的变
形必须协调一致，基底压力分 布主要有三种。
马 鞍 形
马鞍形分布：
抛物 线形
抛物线形分布：
钟形分布：
钟形
22
二、基底压力的简化计算— 刚性基础
Q
1、矩形面积受均布荷载作用下的附加应力
1）角点下 积分
p0 2
z
0
L
B
0
3 p z3 dxdy 5 2 r
2 2
p0 z 3 3P z 3 3 由 σz 得 d z 5 2π R 2 ( x 2 y 2 z 2 )
dP=p0dxdy
2
blz(b l 2 z ) (b 2 z 2 )(l 2 z 2 ) b 2 l 2 z 2 bl 1 b z
32
αc—矩形面积均布荷载角点下的附加应力系数，查表4-5
2) 计算点不位于角点下的情况： (1) o点在荷载面边缘
角点法
Ⅰ O Ⅱ
σz c1p c2p (c1 c2 )p
(2) o点在荷载面内
σz (c1 c2 c3 c4 )p
Ⅰ Ⅱ Ⅰ O Ⅲ Ⅳ Ⅱ
讨论题
13
Байду номын сангаас
成层土中竖向自重应力沿深度的分布
cz
cz
1h1
1 2 3 , 3
h1
h2 h3 地下水位面
1h1 2 h2
1h1 2h2 3h3
wh3
w (h3 h4 )
h3 1h1 2 h2 3 h4 w (h3 h4 ) 4
Ⅴ O
34
例题4.2（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）
4m
以角点法计算图中矩形基础中 心点下不同深度处的附加应力
解： (1)计算基底附加应力p0 基础及其上回填土的总重
z
A O
5.6m
G G Ad 20 5.6 4 1.5 672kN
地面
z y
z x
3、侧限应力状态
0 xy 0 ij 0 0 yy 0 zz 0
侧限应力状态
7
土力学中应力符号规定
法向应力：压为正，拉为负
z
x
y
剪应力：对单元体内任意点之矩为顺时针转向时规定为
正，反之为负
zx
20kPa
xz
式中： M—作用于矩形基底力矩设计值 kN.m
2 bl W—基础底面的抵抗矩 W , m3 6
l
y e x b
pmax F G 6e 或 ( 1 ) pmin A l
F+G
M
e<l /6小偏心 pmax pmin
e—偏心荷载的偏心矩
e
M F G
m
注：1）当e<l/6，小偏心时，压 力，梯形分布； 2）当e=l/6时，pmin=0，压力，三 角形分布； pmax pmin
sat w
12
• 说明： 1. 自重应力从天然地面起算； 2. 一般情况下，地下水位以上土层采用天然重 度，地下水位以下土层采用浮重度； 3.若地下水位以下存在不透水层（如岩层、致密 粘土），则在不透水层层面处浮力消失，此处 的自重应力等于全部上覆的水和土全重。 4. 对于一般土，由于成土年代长久，土体在自 重应力作用下已经完成压缩变形；对于新近沉 积土或人工填土，自重应力仍将产生土体或地 基的变形。
p0 y
sin
l z
2
2
x
b
l
z
c p0
1 c 2
z M
m n(m 2 n 2 2) mn z 1 sin 2 m=l/b, n=z/b 2 2 2 2 2 m 1 n 1 (m 1)(n 1) m n 1
4 , 4
h4
不透水层面
z
14
四、地下水位升降对土中自重应力的影响
σcz
原地下水位
变动后地下水位
h
变动后地下水位
h
原地下水位
rwh
rwh
Z
地下水下降，有效自重应力增大 地下水上升，有效自重应力减小
15
地下水对地基的影响，利用及防治
例1-1：某地基土由四层土组成，厚度与重度如图， 试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应 力曲线。
中点处： 4 p z c1
O Ⅲ
Ⅳ
33
(3) o点在荷载面边缘外侧
σz (c1 c2 c3 c4 )p
O
Ⅱ
Ⅰ
(4) o点在荷载面角点外侧
Ⅳ
Ⅲ
σz (c1 c2 c3 c5 )p
注：① 划分的每个矩形都要有一个角点是O点； ② 所划分的每个矩形面积，短边都用 b 表示， 长边用l表示，再按l/b，z/b查表（内插法） ③ 所有划分的矩形面积总代数和应该等于原 有受荷面积
1. 布辛涅斯克解 假设地基土为弹性半空间体
P x 半空间表面 y
M(x、y、z）
z
29
4.4 地基附加应力
一、集中荷载作用下地基中的附加应力
P
o x R y
α r β z
x
M’
y
zx
z
M
z
y yz
xy
x
x y z xy yz zx
30
一、集中荷载作用下地基中的附加应力
O
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m
1
3
h2=2.0m
2
r2=18.62KN/m
2 ' r1 =9.80KN/m 3 3 ' r1 =9.40KN/m 4 4
3
h3=1.5m h4=2.0m
3 3
Z
16
cz1 γ 1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
1-1面
O
2-2面
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
σ cz2 σ cz1 γ 2h 2
45.58 18.62 2 82.82kpa
h2=2.0m r2=18.62KN/m 3
2 2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
3-3面
σ cz3 σ cz2 γ '3h 3
4.1 概述 4.2 土中自重应力
4.3 基底压力 4.4 地基附加应力
1
4.1 概述
上部结构
内墙
外墙
2
基坑开挖， 施工地下室
3
•按引起的原因分为自重应力和附加应力；
F
地基
基础
G
持力层（受力层）
下卧层
主 要 受 力 层
4
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。 附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
6
• 地基中的几种应力状态
1、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
2、二维（空间）应力状态
xy 0 xz ij 0 0 yy 0 zz zx
82.82 9.8 1.5 97.52kpa
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4 97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
17
O
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
2
h3=1.5m
3
97.52kpa
A—基底面积,对于条形基础
F
室内地坪 室外地坪
d
（L/B≥10)沿长度方向取1单位 长度的截条计算，此时公式中 的A改为b ,F及G则为基础截条的 相应值。
G p
A=b× l 外墙或外柱基础
24
二、基底压力的简化计算
（二）偏心荷载下的基底压力
pmax F G M pmin A W
pmax F G M x M y pmin A Wx W y
p1 F G M x M y p2 p2 A Wx W y
l
F+G
y
My
x
Mx
b
pmax
式中
Mx，My—荷载合力分别对矩形基 底x，y对称轴的力矩，kN.m
Wx，Wy—基础底面分别对x，y轴的 pmin p1
p 实测值 简化计算 基底反力均匀分布
计算值
应力重分布
23
二、基底压力的简化计算
（一）中心荷载下的基底压力
F G p A
F—作用在基础上的竖向力设计值 G—基础及其上回填土重标准值
F
室内地坪
G
p
d
A=b× l
内墙或内柱基础
G G Ad
G 20kN / m3 一般取 地下水位以下应扣除水的浮力， 取 G 10kN / m3
3
h4=2.0m 116.32kpa
4 4
Z
自重应力曲线图
18
4.3 基底压力
在基础底面与地基土之间的接触应力，既是基础 作用于地基的基底压力，又是地基反作用于基础上的 基底反力。
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重 及各种荷载都是 通过基础传到地 基中的。
基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底 接触压力 19
刚性基础的抗弯刚度很大，受荷 后原来是平面的基底沉降后仍然保持 平面
柔性基础
荷载均布、沉降均匀，基底 压应力 不均匀。
刚性基础
21
刚性基础：地基与基础的变
形必须协调一致，基底压力分 布主要有三种。
马 鞍 形
马鞍形分布：
抛物 线形
抛物线形分布：
钟形分布：
钟形
22
二、基底压力的简化计算— 刚性基础
Q
1、矩形面积受均布荷载作用下的附加应力
1）角点下 积分
p0 2
z
0
L
B
0
3 p z3 dxdy 5 2 r
2 2
p0 z 3 3P z 3 3 由 σz 得 d z 5 2π R 2 ( x 2 y 2 z 2 )
dP=p0dxdy
2
blz(b l 2 z ) (b 2 z 2 )(l 2 z 2 ) b 2 l 2 z 2 bl 1 b z
32
αc—矩形面积均布荷载角点下的附加应力系数，查表4-5
2) 计算点不位于角点下的情况： (1) o点在荷载面边缘
角点法
Ⅰ O Ⅱ
σz c1p c2p (c1 c2 )p
(2) o点在荷载面内
σz (c1 c2 c3 c4 )p
Ⅰ Ⅱ Ⅰ O Ⅲ Ⅳ Ⅱ
讨论题
13
Байду номын сангаас
成层土中竖向自重应力沿深度的分布
cz
cz
1h1
1 2 3 , 3
h1
h2 h3 地下水位面
1h1 2 h2
1h1 2h2 3h3
wh3
w (h3 h4 )
h3 1h1 2 h2 3 h4 w (h3 h4 ) 4
Ⅴ O
34
例题4.2（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）
4m
以角点法计算图中矩形基础中 心点下不同深度处的附加应力
解： (1)计算基底附加应力p0 基础及其上回填土的总重
z
A O
5.6m
G G Ad 20 5.6 4 1.5 672kN
地面
z y
z x
3、侧限应力状态
0 xy 0 ij 0 0 yy 0 zz 0
侧限应力状态
7
土力学中应力符号规定
法向应力：压为正，拉为负
z
x
y
剪应力：对单元体内任意点之矩为顺时针转向时规定为
正，反之为负
zx
20kPa
xz
式中： M—作用于矩形基底力矩设计值 kN.m
2 bl W—基础底面的抵抗矩 W , m3 6
l
y e x b
pmax F G 6e 或 ( 1 ) pmin A l
F+G
M
e<l /6小偏心 pmax pmin
e—偏心荷载的偏心矩
e
M F G
m
注：1）当e<l/6，小偏心时，压 力，梯形分布； 2）当e=l/6时，pmin=0，压力，三 角形分布； pmax pmin
sat w
12
• 说明： 1. 自重应力从天然地面起算； 2. 一般情况下，地下水位以上土层采用天然重 度，地下水位以下土层采用浮重度； 3.若地下水位以下存在不透水层（如岩层、致密 粘土），则在不透水层层面处浮力消失，此处 的自重应力等于全部上覆的水和土全重。 4. 对于一般土，由于成土年代长久，土体在自 重应力作用下已经完成压缩变形；对于新近沉 积土或人工填土，自重应力仍将产生土体或地 基的变形。