材料分析理论与方法5-XRD(2)
材料分析基础实验报告之X射线衍射(XRD)物相分析【范本模板】
实验一 X射线衍射仪的结构与测试方法一、实验目的1、掌握X射线衍射的基本原理；2、了解X射线衍射仪的基本结构和操作步骤;3、掌握X射线衍射分析的样品制备方法；4、了解X射线的辐射及其防护方法二、实验原理根据晶体对X射线的衍射特征－衍射线的位置、强度及数量来鉴定结晶物质之物相的方法，就是X射线物相分析法。
每一种结晶物质都有各自独特的化学组成和晶体结构。
没有任何两种物质，它们的晶胞大小、质点种类及其在晶胞中的排列方式是完全一致的。
当X射线波长与晶体面间距值大致相当时就可以产生衍射。
因此，当X射线被晶体衍射时,每一种结晶物质都有自己独特的衍射花样，它们的特征可以用各个衍射晶面间距d和衍射线的相对强度I／I1来表征。
其中晶面间距d与晶胞的形状和大小有关，相对强度则与质点的种类及其在晶胞中的位置有关。
所以任何一种结晶物质的衍射数据d和I／I1是其晶体结构的必然反映，因而可以根据它们来鉴别结晶物质的物相。
三、实验设备丹东方圆仪器有限公司的D2700型X射线粉末衍射仪一台;玛瑙研体一个；化学药品或实际样品若干（Li4Ti5O12）。
四、实验内容1、采用玛瑙研体研磨样品，在玻璃样品架上制备一个合格试验样品;2、选择合适的试验参数，获得XRD图谱一张;3、理解样品、测试参数与XRD图谱特征的关系。
五、实验步骤1、开机1）打开总电源2）启动计算机3）将冷却水循环装置的机箱上的开关拨至运行位置，确认冷却水系统运行，水温正常（19—22℃）；4)按下衍射仪ON绿色按键打开衍射仪主机开关5）启动高压部分(a）必须逐渐提升高压，稳定后再提高电流。
电压不超过40kV,管电流上限是40mA，一般为30mA。
（b)当超过4天未使用X光管时,必须进行光管的预热。
在25kV高压，预热10分钟;30kV，预热5分钟;35kV，预热5分钟。
（c）预热结束关机后，至少间隔30分钟以上方可再次开机实验。
6）将制备好的样品放入衍射仪样品台上；7)关好衍射仪门.2、样品测试1）在电脑上启动操作程序2）进入程序界面后，鼠标左键点击“测量”菜单，再点击“样品测量”命令,进入样品测量命令3)等待仪器自检完成后，设定好右边的控制参数；4）鼠标左键点击“开始测量”，保存输出文件；5）此时仪器立即开始采集数据，并在控制界面显示；（a）工作电压与电流：一般设为40kV，40mA;（b）扫描范围:起始角度>5°，终止角度<80°；(c）步进角度：推荐0.02°，一般在0.02—0。
材料表征-XRD分析实验
材料表征-XRD分析实验目的1、了解X衍射的基本原理以及粉末X衍射测试的基本目的；2、掌握晶体和非晶体、单晶和多晶的区别；3、了解使用相关软件处理XRD测试结果的基本方法。
实验原理1、晶体化学基本概念晶体的基本特点与概念：①质点（结构单元）沿三维空间周期性排列（晶体定义），并有对称性。
②空间点阵：实际晶体中的几何点，其所处几何环境和物质环境均同，这些“点集”称空间点阵。
③晶体结构=空间点阵+结构单元。
非晶部分主要为无定形态区域，其内部原子不形成排列整齐有规律的晶格。
对于大多数晶体化合物来说，其晶体在冷却结晶过程中受环境应力或晶核数目、成核方式等条件的影响，晶格易发生畸变。
分子链段的排列与缠绕受结晶条件的影响易发生改变。
晶体的形成过程可分为以下几步：初级成核、分子链段的表面延伸、链松弛、链的重吸收结晶、表面成核、分子间成核、晶体生长、晶体生长完善。
Bravais提出了点阵空间这一概念，将其解释为点阵中选取能反映空间点阵周期性与对称性的单胞，并要求单胞相等棱与角数最多。
晶体内分子的排列方式使晶体具有不同的晶型。
通常在结晶完成后的晶体中，不止含有一种晶型的晶体，因此为多晶化合物。
反之，若严格控制结晶条件可得单一晶型的晶体，则为单晶。
2、X衍射的测试基本目的与原理X射线是电磁波,入射晶体时基于晶体结构的周期性，晶体中各个电子的散射波可相互干涉。
散射波周相一致相互加强的方向称衍射方向。
衍射方向取决于晶体的周期或晶胞的大小,衍射强度是由晶胞中各个原子及其位置决定的。
由倒易点阵概念导入X射线衍射理论, 倒易点落在Ewald球上是产生衍射必要条件。
1912年劳埃等人根据理论预见，并用实验证实了X射线与晶体相遇时能发生衍射现象，证明了X射线具有电磁波的性质，成为X射线衍射学的第一个里程碑。
当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子规则排列成的晶胞组成，这些规则排列的原子间距离与入射X射线波长有相同数量级，故由不同原子散射的X射线相互干涉，在某些特殊方向上产生强X射线衍射，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。
材料课堂——XRD常见问题详解（二），超实用！！
材料课堂——XRD常见问题详解（二），超实用！！展开全文衍射峰的强度和很多因素有关，比如样品的衍射能力，性质，还有仪器功率，测试方法，检测器的灵敏度等等。
XRD 衍射强度和峰的宽度与样品颗粒大小，还是与晶体颗粒大小有关？样品中晶粒越小，衍射峰的峰高强度越来越低，但是峰越来越宽，实际上利用X 射线衍射峰的宽化对样品的结晶颗粒度分析就是根据这个原理的（Scherrer 公式）。
晶粒大小和颗粒大小有关系，但是其各自的含义是有区别的。
一颗晶粒也可能就是一颗颗粒，但是更可能的情况是晶粒抱到一起 , 二次聚集, 成为颗粒。
颗粒不是衍射的基本单位, 但是微小的颗粒能产生散射。
你磨的越细, 散射就越强.。
对于晶粒, 你磨过头了, 晶体结构被破坏了, 磨成非晶, 衍射能力就没有了。
磨得太狠的话，有些峰可能要消失了，而且相邻较近的衍射峰会由于宽化而相互叠加，最终会变成1 个或几个'鼓包'。
一般晶面间距大的峰受晶粒细化的影响会明显一些，因为 d 值大的晶面容易被破坏。
衍射强度变弱本质的原因是由于晶体颗粒变小，还是样品颗粒变小？强度除了和晶粒度有关外,还和晶粒的表面状态有关。
一般颗粒越细,其表面积越大，表面层结构的缺陷总是比较严重的。
结构缺陷将导致衍射强度降低和衍射峰宽化。
XRD 研究的应该是晶粒、晶体的问题，与晶体结构关联的问题，不是样品颗粒的大小问题，谢乐公式算的应该也是晶粒的大小。
样品颗粒的大小要用别的方法测定.，例如光散射、X 射线散射、电镜等。
细针状微晶粉末样品做 XRD 重复性很差。
（制作粉末衍射样品片）怎么可以避免择优取向？择优取向是很难避免的，只能尽力减少他的影响。
首先，你要讲样品磨得尽量细（但要适度，要注意样品的晶体结构不要因研磨过度而受到损坏）；不要在光滑的玻璃板上大力压紧（压样时可以在玻璃板上衬一张粗糙的纸张），样品成形尽可能松一些；制样过程中也可以掺一些玻璃粉，或加一些胶钝化一下样品的棱角。
XRD技术介绍PPT课件
一束X射线通过物质时，它的能量可分为三部分： 一部分被吸收；一部分透过物质继续沿原来的方向 传播；还有一部分被散射。
X射线的产生及与物质的相互作用
X射线的散射
• X射线被物质散射时，产生两种现象： • 相干散射； • 非相干散射。
相干散射
• 物质中的电子在X射线电场的作用下， 产生强迫振动。这样每个电子在各方 向产生与入射X射线同频率的电磁波。 新的散射波之间发生的干涉现象称为 相干散射。
在劳厄等发现X衍射不久，W.L.布拉格(Bragg )父子对劳厄花 样进行了深入的研究，提出花样中的各个斑点可认为是由晶体中 原子较密集的一些晶面反射而得出的，并导出了著名的布拉格定 律。
1913年英国布拉格父子（W.H .bragg .WL Bragg)建立了一个公 式--布喇格公式。不但能解释劳厄斑点，而且能用于对晶体结构的 研究。
X射线的吸收
物质对X射线的吸收指的是X射线能量在 通过物质时转变为其它形式的能量，X射 线发生了能量损耗。物质对X射线的吸收 主要是由原子内部的电子跃迁而引起的。 这个过程中发生X射线的光电效应和俄歇 效应。
光电效应
• 以X光子激发原子所发生的激发和辐射过程。 被击出的电子称为光电子，辐射出的次级 标识X射线称为荧光X射线。
短波限
• 连续X射线谱在短波方向有一个波长极限，称为短 波限λ0，它是由光子一次碰撞就耗尽能量所产生的 X射线。它只与Байду номын сангаас电压有关，不受其它因素的影响。
• 相互关系为：
• 式中：ee为V电子h电ma荷x ，he=0c1.662 18920×110V.-2149C；(nm)
•
V为电子通过两极时的电压降V。
• X射线管的效率:
XRD
X射线衍射分析（X-ray diffraction，简称XRD），是利用晶体形成的X射线衍射，对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法。
将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。
X射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等。
X射线衍射分析-样品要求1、金属样品如块状、板状、圆拄状要求磨成一个平面，面积不小于10X10毫米，如果面积太小可以用几块粘贴一起。
2、对于片状、圆拄状样品会存在严重的择优取向，衍射强度异常。
因此要求测试时合理选择响应的方向平面。
3、对于测量金属样品的微观应力（晶格畸变），测量残余奥氏体，要求样品不能简单粗磨，要求制备成金相样品，并进行普通抛光或电解抛光，消除表面应变层。
4、粉末样品要求磨成320目的粒度，约40微米。
粒度粗大衍射强度底，峰形不好，分辨率低。
要了解样品的物理化学性质，如是否易燃，易潮解，易腐蚀、有毒、易挥发。
5、粉末样品要求在3克左右，如果太少也需5毫克。
6、样品可以是金属、非金属、有机、无机材料粉末。
用途1、物相分析衍射图晶体的Ｘ射线衍射图像实质上是晶体微观结构的一种精细复杂的变换，每种晶体的结构与其Ｘ射线衍射图之间都有着一一对应的关系，其特征X射线衍射图谱不会因为它种物质混聚在一起而产生变化，这就是Ｘ射线衍射物相分析方法的依据。
制备各种标准单相物质的衍射花样并使之规范化，将待分析物质的衍射花样与之对照，从而确定物质的组成相，就成为物相定性分析的基本方法。
鉴定出各个相后，根据各相花样的强度正比于改组分存在的量（需要做吸收校正者除外），就可对各种组分进行定量分析。
目前常用衍射仪法得到衍射图谱，用“粉末衍射标准联合会（JCPDS）”负责编辑出版的“粉末衍射卡片（PDF卡片）”进行物相分析。
xrd的工作原理及使用方法
xrd的工作原理及使用方法
X射线衍射（X-ray Diffraction，XRD）是一种常用的材料分析技术，用于研究晶体结构、晶体学和非晶态材料的结构特征。
下面是XRD的工作原理和使用方法的概述：
工作原理：XRD利用入射X射线与样品中的原子发生衍射现象，通过测量衍射图样来推导出样品的晶体结构、晶格常数、晶格畸变等信息。
其基本原理可以概括为布拉格定律，即入射X射线在晶体中的衍射现象遵循2d sinθ = nλ，其中d是晶面间距，θ是衍射角度，n是整数倍数，λ是入射X射线的波长。
使用方法：
1.准备样品：需要准备一定数量的样品，可以是晶体样品或
非晶态材料样品。
晶体样品必须具有规则的晶体结构，而
非晶态材料样品则可以是无定型的或非晶结构的材料。
2.调节仪器参数：根据样品的特性和研究目的，调整XRD仪
器的参数，如X射线管的电流和电压、入射角范围、衍射
角范围等。
选择合适的参数可以获得更准确的结果。
3.扫描样品：将样品放置在XRD仪器中的样品台上，通过控
制仪器进行扫描。
仪器将采集到的衍射数据转换为衍射图
样或衍射强度图像。
4.分析数据：根据获得的衍射图样或衍射强度图像，使用专
业的XRD分析软件对数据进行处理和分析。
这可以包括通
过模拟与标准数据的比对来确定样品的晶体结构或晶格常
数，通过解析峰的位置和形状来研究晶体的畸变等。
XRD技术可应用于多个领域，如材料科学、地球科学、生物化学等。
它可以帮助研究者了解材料的结构和性质，发现新的材料性质，并优化材料的制备和加工工艺。
材料现代测试方法-XRD
布拉格定律
hkl
h1 k1 l1
h2 k2 l2
h3 k3 l3
h4 k4 l4
h5 k5 l5
.
.
.
dhkl dh1k1l1 dh2k2l2 dh3k3l3 dh4k4l4 dh5k5l5 .
X射线的产生
• 封闭式X射线管
X射线的产生
• 旋转阳极靶X射线管
其他X射线源
• 放射源 • 同步辐射
X射线与物质的相互作用
• X射线与物质相互作用时，就其能量转换而 言，可分为三部分：1）一部分被散射；2） 一部分被吸收；3）一部分透过物质继续沿 原来的方向传播。
散射
相干散射（瑞利散射) 非相干散射 (康普顿散射）
1913年，英国Bragg（布喇格父子）导出X射线 晶体结构分析的基本公式，即著名的布拉格公式。 并测定了NaCl的晶体结构。（1915年获得诺贝尔 奖)
1
X射线的本质
X射线和可见光 一样属于电磁 辐射，但其波 长比可见光短 得多，介于紫 外线与γ射线之 间，约为10－2 到102埃的范围。 与晶体中的键 长相当。
c
d 21 3
b
o
a
晶面(213)及d213
c
d300
b
o
a
晶面(300)及d300
晶面指标hkl及晶面间距dhkl
思考1：对于给定的晶胞，对于任意三个整数hkl（000除外）， 我们可以画出这个（hkl）晶面吗？相邻晶面的距离可知吗？
材料分析(XRD)实验报告
材料分析(XRD)实验报告实验介绍X射线衍射(X-ray diffraction，XRD)作为材料分析的重要技术，广泛应用于理化、材料、生物等多领域的研究中。
通过探测样品经X射线照射后发生的衍射现象，可以研究样品的晶体结构、成分、析出物、方位取向和应力等信息。
本次实验旨在运用XRD技术，对给定的样品进行分析，获得其粉末衍射图谱，并辨识样品的组分和晶体结构。
实验内容实验仪器实验仪器为材料研究机构常用的X射线衍射仪(XRD)。
实验条件•电压：40kV•电流：30mA•Kα射线：λ=0.15418nm实验步骤1.准备样品，测定粒度，并将其均匀地涂抹在无机玻璃衬片上。
2.打开XRD仪器，调节仪器光路使样品受到Kα射线照射。
3.开始测量，记录粉末衍射图谱，并结合实验结果进行分析。
实验结果样品组分辨识通过对样品的粉末衍射图谱进行分析，我们可以得到其组分信息。
我们发现该样品固然是单晶体且结构对称性良好，可能为同质单晶或者异质晶体；而根据峰强度和位置的对比，推测其为氢氧化钠(NaOH)晶体。
样品晶体结构我们通过对样品的峰形、角度和强度等参数进行精确计算与比对，确定了其晶体结构。
结果表明，该样品为六方晶系的氢氧化钠晶体，具有P63/mmc空间群。
数据分析在粉末衍射图谱中，我们观察到了一系列异常峰，其中最强的三个峰分别位于14.1°、28.05°和62.75°。
这些峰的出现是由于样品晶体在受到X射线照射后产生的衍射现象。
观察这些峰的强度和峰形，我们可以获得该样品的晶体结构信息。
6个最强峰分别位于：14.06°、28.106°、32.667°、36.145°、41.704°、50.952°，对应晶面指数hkl为：001、100、102、110、103、112。
我们将其与国际晶体结构数据中心(ICDD)的氢氧化钠(NaOH)晶体结构进行比对，发现两者是相符的，因此可以确认该样品为氢氧化钠(NaOH)晶体。
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5.4 结构因子与消光规律5.5 衍射仪法5.6 衍射指数的标注5.7 X射线物相分析波的强度随方向而改变，形成了一定的干涉花样，此即X射线的衍射现象; ¾相干散射是衍射的基础，衍射是物质对X射线散射的一种特殊表现形式。
θθd如图, 一束波长为λ的X射线以θ角入射到面间距为d的一组平行原子面上，任选两个相邻原子面P1，P2，二者反射的反射波的波程差：δsinθ=+BF2dEB=衍射半角，而2θ称为衍射角。
布拉格方程是X射线在晶体中产生衍射必须满足的基本条件, 反映了衍射方向与晶体结构的关系。
（2）布拉格方程的讨论①选择反射：将衍射看成是反射，是布拉格方程的基础，但衍射是实质。
衍射实质：晶体中各原子散射波之间的干涉。
衍射方向：相当于原子面对入射线的反射，可以借用镜面反射规律来描述X射线的衍射几何,对衍射方向的确定和应用带来方便。
注：镜面反射与原子面反射的区别：可见光的镜面反射：一束可见光以任意角投射到镜面上都可产生反射;反射效率接近100%;X射线的原子面反射:不是任意的,只有当λ,θ,d之间满足布拉格方程时才能发生反射(选择反射);描述衍射的实质问题(所有原子散射波干涉的结果);强度损失80%。
拟晶面(nh nk nl)用(HKL)表示，称为干涉面，H=nh，K=nk，L=n l称为干涉指数。
用一级反射形式，所用的面间距一般指干涉面间距。
射的晶面间距的两倍，否则不能产生衍射，因此常用于X射线衍射的波长范围为2.5—0.5 Å；¾λ一定时，d≥λ/2，即只有面间距大于半波长的晶面才能产生衍射。
测量，求出晶体中各晶面的面间距d和晶胞参数。
λθda (立方晶系)。
22sin (,90)4a b c a c θαβγ=+=≠===°⎜⎟⎝⎠可见，不同晶系,或同一晶系不同晶胞大小的晶体,其反射角（衍射角）θ各不相同,衍射图谱也各不相同。
即，布拉格方程反映了晶体结构中晶胞大小与晶胞形状的变化。
2 θ (ϒ©)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080902,0,02,1,12,2,03,1,02,2,2体心立方W a=b=c=0.3165 nm35404550556065707580859095100105110115120Intensity (%) 2 θ (ϒ©)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(43.51,100.0)1,1,1(50.67,44.6)2,0,0(74.49,21.4)2,2,0(90.41,22.7)3,1,1(95.67,6.6)2,2,2(117.71,3.8)4,0,0面心立方：γ-Fe a=b=c=0.360nm样品检测器波长色散谱仪（WDS ）光路图罗兰圆0OS S 0S -S 0θθ())N PS 0θ结论：¾衍射矢量的方向就是反射晶面的法线方向；¾衍射矢量的长度与反射晶面组的面间距d成反比，λ为比例系数。
¾衍射矢量相当于倒易矢量的λ倍。
¾利用它可以在倒易空间点阵中分析各种衍射问题，将晶面转化为对应的倒易点，简化问题。
¾该方程与布拉格方程一样，反映了相同的物理规律——衍射的本质。
*rλS λrλS λS所夹的公共顶角为中心，以1/λ为半径的球面上，此球称为厄瓦尔德球或反射球。
这就是厄瓦尔德提出的倒易点阵中衍射条件的图解方法。
二维倒易点阵画法：沿入射线方向画长度为1/λ的矢／λ，使该矢量的末端落在倒易点阵的原点0*，量S／λ的起端C为中心，以1/λ为半径画圆：以S①凡是与反射球面相交的倒易结点，如P 1，P 2所对应的晶面都满足衍射条件而产生衍射。
②由反射球面的倒易结点与倒易原点O*，反射球中心C 可连成矢量三角形CO *P 1和CO *P 2，其中C P 1和C P 2分别为倒易结点对应晶面的衍射方向。
讨论S/λ问题：讨论多晶粉末的衍射方向？当进行衍射几何理论分析时，利用厄瓦尔德图解法，既简单又直观。
如果进行具体的数学运算，则采用布拉格方程。
5.4 结构因子与消光规律5.5 衍射仪法5.6 衍射指数的标注5.7 X射线物相分析束强度之间定量的关系。
多晶衍射束的强度由下式给出：432202420()()32M HKL eV I I F P R e m c R V λϕθθπ−=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ϕ(θ)—角因数。
反映衍射强度随衍射角的变化R(θ)—吸收因数。
衍射线在通过样品时被吸收而使衍射强度下降，吸收因数（≤1)与衍射角θ有关。
e-2M—温度因数。
晶体中原子热振动使得原子之间的周期性不十分完善，散射线之间存在周相差，衍射强度比理想点阵小；M是与晶体热振动有关的参数。
2HKLF I ∝相对即相对强度正比于结构因子。
2HKL F 注：相对强度——谱线强度与同一图谱中最强峰的强度之比。
以该式作为X 射线散射强度的自然单位，下面对衍射强度的定量处理都在此基础上进行。
22cos 124240θ+⋅=c m eI I e 公式，其散射强度e a I Z C Zm Ze I I 22424022cos 1)()(=+⋅⋅=θ（1）都集中在一点同时振动，它们的质量为Zm ，总电荷为Ze ，所有电子散射波的相位是相同的，其散射强度（2）与（1）式类似e a If I 2=f 与Z 、sin θ和λ有关，可查表得知。
由于各电子的散射波之间存在相位差而不能完全叠加，故f<Z 。
散射振幅的简单加和。
为了表达单胞的散射波振幅和单电子散射波之间的关系，定义结构振幅：eb HKL A A F ==一个电子的散射波振幅总散射振幅一个单胞内所有原子的以单胞内两个原子的相干散射为例推导结构振幅的表达式CD如图：O 为顶点的一个原子，同时取其为坐标原点，A 为晶胞中任一原子j ，坐标为(x j , y j , z j ), 则cb a r OA j j j j z y x ++==HKLj j j j ∗⋅⋅=−⋅⋅==r r S S r πλπδλπφ2220)()(2***c b a c b a L K H z y x j j j ++⋅++=π)(2j j j Lz Ky Hx ++=πCD 同字母为1异字母为0衍射矢量是倒易矢量的λ倍11j j ==结构振幅（见前面定义）：()∑∑=++====nj Lz Ky Hx i j n j i j e b HKL j j j j e f e f A A F 121πφ代入φj =2π(Hx j +Ky j +Lz j )在XRD 测量中，只能测量出衍射线的强度，即实验数据只能给出结构振幅的平方值F 2HKL , 而绝对值|F HKL | 需通过计算求得。
为此,将上式乘以其共扼复数可获得结构因子：[]∑=+++++=n j j j j j j j j Lz Ky Hx i Lz Ky Hx f 1)(2sin )(2cos ππ21212)(2sin )(2cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅=∑∑==n j j j j j n j j j j j HKL Lz Ky Hx f Lz Ky Hx f F ππ比于结构因子若F HKL =0，则F 2=0，I =0，即使满足布拉格条件的衍射方向上也无衍射线产生，因此布拉格方程是产生衍射的必要条件而不是充分条件。
IF HKL ∝221212)(2sin )(2cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅=∑∑==n j j j j j n j j j j j HKL Lz Ky Hx f Lz Ky Hx f F ππ计算出结构因子的值，即可判断晶体中是否存在系统消光。
可见，F HKL =f ，I ∝f 2，结构因子与(HKL)无关，凡满足布拉格方程的衍射线都能出现。
即简单立方点阵中简单立方点阵中不存在消光现象。
[][]2222)0(2sin )0(2cos f ff F j j HKL =⋅+⋅=ππ提示:sinn π=0, cosn π=(-1)n可见, 当H+K是偶数时，I∝F2=4f2HKL=0, 消光.当H+K是奇数时, I∝F2HKL底心点阵消光规律：不受L的影响；H+K=奇数时出现系统消光，即使满足布拉格方程衍射强度也为0。
I∝F2HKL=4f2¾当H+K+L是奇数时(H、K、L全奇或者一奇两偶)，F2HKL =0 ，I∝F2HKL=0,消光体心结构消光规律：不出现H+K+L为奇数的衍射线。
[][]2222)1()1()1(1)(cos )(cos )(cos 1)]22(2sin )22(2sin )22(2sin L K LH KH f L K L H K H f L/K/πL/H/πL/H/π+++−+−+−+=++++++=++++++πππ提示：不管HKL 是奇是偶, n 都是整数, 即sinn π=0当H,K,L为一奇两偶或两奇一偶时, F2=0，I=0, 消光。
面心点阵消光规律：指数HKL有奇有偶的衍射一定不出现，出现的反射必为全奇全偶。
NaCl晶体的空间点阵原子散射因子分别为f Na 和f Cl ，结构因子]cos )cos cos )[cos(])cos()cos()cos(1[πππππππK H L L K H f H L L K K H f F Cl Na HKL ++++++++++++=111200220311222400331420422小大大小大大小小小h+k为奇数h+k+l为奇数h、k、l为奇偶混杂k及h全奇或全偶k+h为偶数h+k+l为偶数h、k、l全奇或全偶底心点阵体心点阵面心点阵。