广东省2019-2020年高一下学期期末考试数学试题
下学期期末检测高中一年级数学试题（本试卷满分150分。
答题时间120分钟。
）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知等比数列中，，该数列的公比为A. 2B. -2C.D. 3【答案】B【解析】分析：根据等比数列通项公式求公比.详解：因为，所以选B.点睛：本题考查等比数列通项公式，考查基本求解能力.2. 已知向量,若，则实数A. -1B.C. 1D. 2【答案】A【解析】分析：根据向量平行坐标表示得，解x.详解：因为，所以，所以，选A.点睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：3. 若实数满足,则的大小关系是：A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以 ,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.4. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是：A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二次函数图像得，最大值，再根据最大值不大于零得实数的取值范围.详解：因为，所以时最大值所以选B.点睛：研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.5. 在平行四边形的边上一点满足，且，若则，A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量三角形法则将表示为.详解：因为，所以,选A.点睛：本题考查向量基底表示，考查运用三角形法则表示向量的能力.6. 手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？A. “屏占比”不变B. “屏占比”变小C. “屏占比”变大D. 变化不确定【答案】C【解析】分析：先根据条件转化为比较大小，再根据比较法得结果. 详解：设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，选C.点睛：本题考查实际应用能力，考查利用比较法判断两数大小.7. 用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为，所以直观图的面积是选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.8. 已知数列中，，则A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】分析：先求前几项，找寻规律（周期），根据周期求.详解：因为，所以选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.9. 如图，测量员在水平线上点处测量得一塔塔顶仰角为，当他前进10m到达点处测塔顶仰角为,则塔高为：A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据直角三角形表示BD，CD,再根据BC=10列方程求高.........................所以因为BC=10，所以选C.点睛：本题考查仰角等基本概念，考查基本求解能力.10. 如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是：A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先还原几何体，再根据几何体表面形状求面积.详解：几何体为一个四棱锥P-ABCD，底面为边长为2的正方形，高为2，,因为，所以几何体的表面积是选B.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积比是：A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，即，所以，故选C。
12. 在平面四边形中，,则的取值范围是：A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据条件得AC>AB，AC>2,再利用余弦定理解不等式可得的取值范围.详解：由题意得AC>AB，AC>2，因为，所以因此，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
13. 等比数列的各项均为正数，且，则_________; 【答案】5【解析】分析：先根据对数运算法则化简，再根据等比数列性质求真数，即得结果.详解：因为，又因为，所以=5.点睛：在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q”，可以减少运算量，提高解题速度．14. 已知满足约束条件，则的最小值为________【答案】5【解析】分析：先作可行域，再结合图像确定目标函数所表示的直线最值取法.详解：作可行域，直线过点A时取最小值5，点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 在中，，若点为边上的动点，且到距离分别为，则的最小值为_________;【答案】【解析】分析：先根据等面积法得关系，再利用基本不等式求最值.详解：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积与的函数关系式为________;【答案】【解析】分析：先根据斜高求高，再根据锥体体积公式求关系式，最后根据实际意义确定定义域.详解：因为，所以所以点睛：本题考查锥体体积公式以及实际应用，考查基本求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 设函数的解集是的子集，求实数的取值范围；（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围【答案】(1);;(2).【解析】分析：（1）解一元二次不等式解得结果，（2）根据二次函数性质得对称轴，解得实数的取值范围.详解：（1）当时，；（2）的图像开口向上且对称轴为，则要在是增函数，只需，点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A⊆（A⊆）即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)．18. 已知数列的通项是（1）求数列的前项和为（2）设数列的前项和为,求.【答案】(1)；2）．【解析】分析：（1）根据等差数列求和公式得结果，（2）由于为等差乘等比型，所以利用错位相减法求和.详解：（1）（2）①②①减②得：点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. （1）如图，是半径为6的半圆直径上的三等分点，是弧的三等分点，求的值.（2）若非零向量满足，，求与的夹角。
【答案】（1）26；（2）．【解析】分析：（1）取中点，根据向量三角形法则得，再根据向量数量积定义化简求值，（2）对模平方得，进而得，再根据向量夹角公式得，即得结果.详解：（1）取中点，连接,则,．（2），与的夹角为，则，而，则点睛：求向量的模的方法：一是利用坐标，二是利用性质，结合向量数量积求解.20. 一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱，当底面水平放置时，水面的高为9.如图，若水平放置时，水面与棱交于点，确定点在棱上的位置，并说明理由。
【答案】为中点.【解析】分析：先根据高的比得水的容积与棱柱体积比值，再根据柱体体积公式将体积比转化为对应边的比例，即得在棱上的位置.详解：设直三棱柱形容器中盛水为，三棱柱的体积为当底面水平放置时，有当水平放置时，设水面与棱交于点,则,, 而与相似，为中点.点睛：利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．21. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小；（2）求的取值范围。
【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可；（2）利用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围.试题解析：（1）因为，由正弦定理得，即，则根据余弦定理得又因为，所以（2）因为，所以则因为三角形为锐角三角形且，所以则所以，所以即的取值范围为点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.22. 设各项均为正数的数列的前项和为，若构成等比数列，且：（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）求证：对任意正整数，有【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析．【解析】分析：（1）先令,解方程可得；（2）根据和项与通项关系得，再根据等差数列定义得数列从第二项起是公差为2的等差数列，利用等差数列通项公式化简得，由构成等比数列解得即得最后利用等差数列通项公式得结果，（3）由于，所以利用裂项相消法求不等式左边的和，为，再根据n范围证结论.详解：（1）在中，令则；又数列各项均为正数，（2）时，时，两式相减得：故数列从第二项起是公差为2的等差数列而构成等比数列，又，（3）点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.。
广东署山市南海区2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题(含参考答案)
广东省佛山市南海区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答的答案无效.4. 请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{|560}A x x x =-+≥，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A.[]2,3B.(][),23,-∞+∞C.[)3,+∞D.(][)0,23,+∞2. 某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（ ） A.8B.9C.10D.113. 若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A.12B.24C.16D.364. 两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程ˆ9.49.2yx =+，表中有一组数据模糊，请推算该数据是（ ） A.37.4B.39C.38.5D.40.55. 班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（ ） A.925B.425C.13 25D.23506. 若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是（ ）A.1ab< B.2b aa b+< C.2211ab a b<D.22a a b b +<+7. 已知点E 为平行四边形ABCD 所在平面上一点且满足2DE CE =，点F 为AE 与BD 的交点，若AB a =，AD b =，则AF =（ ）A.2133a b + B.1322a b -+ C.3144a b + D.5523a b + 8. 在ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC 一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（ ）A.25%B.30%C.45%D.55%附随机数表034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 76210. 已知1a =，2b =，则a b a b ++-的最大值等于（ ）A.4C. D.5二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 11. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，下面结论正确的是（ ） A.甲不输的概率710 B.乙不输的概率45C.乙获胜的概率310D.乙输的概率1512. 已知数列{} n a 满足11a =，121n n a a n ++=+，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ）A.()21121n n S n a -=-⋅B.212n n S S =C.2311222n n n S S =-+D.212n n S S =+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.其中第14题第一空3分，第二空2分. 13. 已知向量()1,2AB =，()2,2BC =-，则cos ,AB BC =_______________.14. 一个棱长为a 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是_______________，球的体积是_______________.15. 甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同．．．的概率是_______________. 16. 已知数列{} n a 中，若11a =，12n n n a a +=，则n a =_______________.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在直三棱柱111 ABC A B C -中，1AB =，2BC =，3AC =，11AA =.（Ⅰ）求三棱锥1A ABC -的表面积；（Ⅱ）求1 B 到面1 A BC 的距离.18.（本小题满分12分）已知{} n a 是公比 2q =，312a =的等比数列，其前n 项和为 n S . （Ⅰ）是否存在正整数k ，使得2020k S >；若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求()135211ni i aa a a +=++++∑.19.（本小题满分12分）在ABC 中，已知45A =︒，D 是AC 上一点，6DC =，14BC =，120BDC ∠=︒.（Ⅰ）求BD 的长； （Ⅱ）求ABD 的面积. 20.（本小题满分12分）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[)[)[)[)[)[)[]25,35,35,45,45,55,55,65,65,75,75,85,85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（Ⅲ）假设公司中所有骑手都选择了你在（Ⅱ）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？21.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC 的三个内角,,A B C 的对边，()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-且A C ∠>∠.（Ⅰ）求B ∠；（Ⅱ）给出三个条件：①2b =；②AC 边上的中线为333m m ⎛≤≤⎝；③2c a =试从中选出两个可以确定ABC 的条件，写出你的选择并以此为依据求c 的值（只需写出二个选定方案即可）.22.（本小题满分12分）已知数列{} n a 的前n 项和为n S ，满足()12n n n a a S +=. （Ⅰ）求证：{} n a 是等差数列；（Ⅱ）已知{}n b 是公比为q 的等比数列，11a b =，221a b a =≠，记 n T 为数列{}n b 的前n 项和.（1）若 k m b a =（,m k 是大于2的正整数），求证：()111k T m a -=-；（2）若3i b a =（i 是某个正整数），求证：q 是整数，且数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项.佛山市南海区2019-2020学年第二学期期末考试高一数学试题参考答案2020年7月一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 14. 233a π 15. 5916. ()122n n -四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）：因为222AB AC BC +=，所以ABC 为直角三角形，则12ABCSAB AC =⋅=. 因为直三棱柱111ABC A B C -， 所以1A AB ，1A AC 为直角三角形，则AB =12AC =，111122A ABS A A AB =⋅=，1112A CA SA A AC =⋅=1A BC 中，1A B 边上的高 2h =，则1121A BCS A B h =⋅=，所以三棱锥1A ABC -的表面积1111732ABCA AB A ACA BCSS SSS+=+++=+. （Ⅱ）：因为三棱锥1 C A AB -与三棱锥11 C A BB -的底面积相等()111A ABA B BSS=，高也相等（点C 到平面11 ABB A 的距离）；所以三棱锥1 C A AB -与三棱锥11 C A B B -的体积相等. 又1111133133C A AB A ABC ABC V V S AA --===⨯⨯=， 所以111136C A B B B A BC V V --==. 设1 B 到面1 A BC 的距离为H ，则1111336B A BC A BC V S H -==，解得217H =.18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为312a =，2q =，所以13a =，所以()321 202021k k S -=>-，得202323k >， 所以使得2020k S >的正整数k 的最小值为10.（Ⅱ）数列{}21 i a +是首项为3，公比为4的等比数列.()113521341 41i i a a a a ++-++++=-141i +=-.()111114141ni i ni ni i ++===-=-∑∑∑()16413n n -=-.19.（本小题满分12分）解：（1）在BDC 中，由余弦定理得：2222cos BC DC DB DC DB BDC =+-⋅⋅∠，化简得：261600BD BD +-=， 解得 10BD =或-16（舍去）.（2）在ABD 中，由120BDC ∠=︒，得60BDA ∠=︒，由正弦定理得sin sin BD ABA BDA=∠∠，解得AB =()sin sin ABD BAD BDA ∠=∠+∠sin 43ππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭， 所以ABD的面积175sin 22ABDSBA BD ABD +=⋅⋅∠=. 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，各组的频率之和为：100.005100.00510100.0310100.015100.05a a +⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯故0.6201a +=，解得 0.02a =.（Ⅱ）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯，∴方案（1）日工资为50623236+⨯=，方案（2）日工资约为()15062445240236+-⨯=>， 故骑手应选择方案（2）.（Ⅲ）该骑手要使自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，则平均业务量应超过的75%的骑手.前五个小组的频率分别为0.05，0.05，0.2，0.3，0.2； 前四个小组的频率之和为0.050.050.20.30.6+++=； 前五个小组的频率之和为0.050.050.20.30.20.8++++=；故该骑手的平均业务量应在区间[)65,75内. 设他的平均业务量为x ，则()0.6650.020.75x +-⨯≥，解得：72.5x ≥， 又x N *∈.故x 的最小值为73.所以，该骑手每天的平均业务量至少应达到73单.21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-，得()()()b c b c a c a +-=-， 即222b a c ac =+-，由余弦定理2222cos b a c c B α=+-，得1cos 2B =， 由于0B π<<，所以3B π=.（Ⅱ）方案1，选①2b =和③2c a =，因为 2b =，2c a =，可得22442a a a a =+-⨯，所以a =c =.方案2，②AC 边上的中线为3m m ⎛≤≤⎝，和③2c a =， 2222422b m a c +=+，()2222 4222b m a a +=+，222104b a m =-，2222222423b a c ac a a a a =+-=+-=，2223104a a m =-，2247a m =.a =，c =.方案3，选①2b =和②AC 边上的中线为m m ≤≤⎝， 由条件得2224422m a c +=+，22222a c m +=+，2422m ac =+-，222ac m =-，()2262a c m +=-，a c += ①()2262a c m -=-，A C ∠>∠，a c -= ②①-②得c =22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：由()12n n n a a S +=，得12n n S na na =+①()()111211n n S n a n a --=-+-②①-②得：()()11210n n n a n a a ----+= ③ 故()()112320n n n a n a a -----+=④③-④得：()()()1222420n n n n a n a n a -----+-=， 即122n n n a a a --=+对任意的*n N ∈且3n ≥成立. 所以，{} n a 是等差数列. （Ⅱ）（1）设等差数列的公差为d ，则由题设得11a d a q +=，()11d a q =-，且1q ≠.由k m b a =，得()1111k b q a m d -=+-，所以()()1111k b q m d --=-，()()()()()1111111111111k k b q m d m a q T m a q q q ------====----，故等式成立.（2）（i ）证明q 为整数：由3i b a =，得()2111b q a i d =+-， 即()()211111a q a i a q =+--，移项得()()()()111111a q q a i q +-=--. 因110a b =≠，1q ≠，得 2q i =-， 故q 为整数.（ii ）证明数列{} n b 中的每一项都是数列{} n a 中的项： 设n b 是数列{} n b 中的任一项，只要讨论3n >的情形. 令()1111n b qa k d -=+-， 即()()111111n a qa k a q --=--，得1221121n n q k q q q q ---=+=++++-.因 2q i =-，当1i =时，1q =-，22n q q q -+++为-1或0，则k 为1或2；而2i ≠，否则0q =，矛盾. 当 3i ≥时，q 为正整数， 所以k 为正整数，从而n k b a =.故数列{} n b 中的每一项都是数列{} n a 中的项.。
广东省揭阳市2019-2020学年高一下期末经典数学试题含解析
广东省揭阳市2019-2020学年高一下期末经典数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知21tan tan 544παββ+=-=（），（），则tan 4πα+（）的值为（） A ．16B ．322C ．2213D ．1318【答案】B 【解析】 【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可． 【详解】 tan （α+β）25=，tan （β4π-）14=，则tan （α4π+）＝tan （（α+β）﹣（β4π-））()()213454212211544tan tan tan tan παββπαββ⎛⎫+---⎪⎝⎭===⎛⎫+⨯++- ⎪⎝⎭．故选B ． 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力．2．已知数列的通项公式是()()31{22n n n a n n +=-是奇数是偶数，则23⋅a a 等于（ ）A ．70B ．28C ．20D ．8【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】因为()()31{22n n n a n n +=-是奇数是偶数，所以，所以23⋅a a =20. 故选C.3．已知(),3a x =，()11b =-,，且a b ⊥，则实数x 等于（ ） A ．-1 B ．-9C ．3D ．9【答案】C【解析】 【分析】由a b ⊥可知0a b ⋅=,再利用坐标公式求解. 【详解】因为(),3a x =,()11b =-,,且a b ⊥, 所以0a b ⋅=,即30x -+=,解得3x =, 故选:C. 【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确a b ⊥⇒0a b ⋅=.4．ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列命题：（1）三边a 、b 、c 既成等差数列，又成等比数列，则ABC ∆是等边三角形；（2）若cos cos a A b B =，则ABC ∆是等腰三角形；（3）若a b >，则cos cos A B <；（4）若2a b c +>，则3C π<；（5）4a =，30A =︒，若ABC ∆唯一确定，则04b <≤.其中，正确命题是（ ） A ．（1）（3）（4） B ．（1）（2）（3） C ．（1）（2）（5） D ．（3）（4）（5）【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列和等比数列中项性质可判断（1）；由正弦定理和二倍角公式、诱导公式，可判断（2）； 由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断（3）；由余弦定理和基本不等式可判断（4）； 由正弦定理和三角形的边角关系可判断（5）． 【详解】解：若a 、b 、c 既成等差数列，又成等比数列，则2a c b +=，2b ac =，则22a c ac +⎛⎫= ⎪⎝⎭，得()20a c -=，得a c =，得a b c ==，则ABC ∆是等边三角形，故（1）正确；若cos cos a A b B =，则sin cos sin cos A A B B =，则sin 2sin 2A B =，则22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=，则△ABC 是等腰或直角三角形，故（2）错误；若a b >，则0A B π>>>，则cos cos A B <，故（3）正确； 若2a b c +>，则2222cos c a bab C =+-()222244a b a b ab +++<=，则()22328cos a b ab ab C +<+，由222a b ab +≥得628cos C <+，则1cos 2C >，则3C π<，故（4）正确；若4a =，30A =︒，则sin sin b A B a =sin 3048b b︒==，即8sin b B =，又150B <︒，若ABC ∆唯一确定，则030B ︒<≤︒或90B =︒，则04b <≤或8b =，故（5）错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，以及三角形的形状的判断，考查化简运算能力，属于中档题． 5．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2 2.5x y ==，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A ．0.4.7ˆ1yx =+ B ．2 1.2ˆ-yx = C ．-37.5ˆyx =+ D ．-2 6.5ˆyx =+ 【答案】D 【解析】 【分析】由于变量x 与y 负相关，得回归直线的斜率为负数，再由回归直线经过样本点的中心()2,2.5，得到可能的回归直线方程. 【详解】由于变量x 与y 负相关，排除A,B ，把()2,2.5代入直线5ˆ2 6.yx =-+得： 2.522 6.5=-⨯+成立，所以()2,2.5在直线上，故选D.【点睛】本题考查回归直线斜率的正负、回归直线过样本点中心，考查基本数据处理能力. 6．无穷数列1,3,6,10，…的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =+-C ．22n n na +=D ．22n n na -=【答案】C 【解析】试题分析：由累加法得:,分别相加得()()1122n n n a a -+-=,()()1212nn n a-+∴=+22n n +=,故选C.考点：数列的通项公式.7．某班由50个编号为01，02，03，…50的学生组成，现在要选取8名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第8名同学的编号为（ ）A ．20B ．25C ．26D ．34【答案】D 【解析】 【分析】利用随机数表依次选出8名学生的二位数的编号，超出范围的、重复的要舍去. 【详解】从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字， 选出来的8名学生的编号分别为：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1； ∴样本选出来的第8名同学的编号为1． 故选：D 【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的问题，属于基础题． 8．两个正实数a b ，满足31a b +=，则满足213m m a b+≥-，恒成立的m 取值范围（ ） A ．[]43-，B ．[]34-，C ．[]26-，D ．[]62-，【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式和“1”的代换，可得13a b +的最小值，再由不等式恒成立思想可得2m m -小于等于13a b+的最小值，解不等式即得m 的范围。
2019-2020学年广东省高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．在等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝（）A．7B．9C．11D．133．在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）A．9B．10C．18D．204．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）5．已知a＝log32，b＝（）﹣0.1，c＝，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．已知平面向量＝（3，0），＝（，），则与的夹角为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝，B＝，a＝6，则b ＝（）A．3B．2C．6D．8．在正项等比数列{a n}中，若a6＝3，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a11＝（）A．5B．6C．10D．119．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.65D．0.610．等边三角形ABC的边长为1，＝，＝，＝，那么•+•+•等于（）A．3B．﹣3C．D．11．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2n 4.5 4.8 6.7若回归直线方程是＝0.95x+2.6，则下列说法不正确的是（）A．n的值是4.3B．变量x，y呈正相关关系C．若x＝6，则y的值一定是8.3D．若x的值增加1，则y的值约增加0.9512．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝3，b∈（2，3），且a2＝3b cos B+b2cos A，则cos A的取值范围为（）A．[，]B．（，）C．[，]D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知a＞0，则5a+的最小值是．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生．则在该学校的高三学生中应抽取名．15．在相距3千米的A，B两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15°方向上，在观察点B处观察，目标点C 在西北方向上，则A，C两点之间的距离是千米．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲，乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h，1h，A，B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h．若合理安排生产可使收入最大为元．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）已知向量，满足||＝，＝（1，2），且∥，求的坐标；（2）已知A（﹣1，﹣4），B（5，2），C（3，4），判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到如图茎叶图：（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a8＝3a3，a1+a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若2S n＝23+a2n+4，求n．20．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：2015年2016年2017年2018年2019年年份收入和支出收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．（参考公式：回归方程＝x +中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin（A+C）＝a sin C，且a＝2c．（1）求sin B；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC的周长．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，∴A∩B＝{0，1，2，3}．故选：D．2．在等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝（）A．7B．9C．11D．13【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a7＝a3+4d，代入数据计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝a3+4d＝（﹣1）+2×4＝7；故选：A．3．在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）A．9B．10C．18D．20【分析】由样本的频数等于样本容量与频率的乘积可得所求．解：频数为50×0.18＝9．故选：A．4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）【分析】不共线的两个向量才可作为基底，从而判断每个选项的两个向量是否共线，这样即可找出能作为基底的一组向量．解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选：B．5．已知a＝log32，b＝（）﹣0.1，c＝，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数的单调性直接求解．解：∴0＝log31＜a＝log32＜log33＝1，b＝（）﹣0.1＞（）0＝1，c＝＜0，∴b＞a＞c．故选：B．6．已知平面向量＝（3，0），＝（，），则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据条件可求出，，然后即可求出的值，从而得出与的夹角．解：∵，，∴，且，∴．故选：D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝，B＝，a＝6，则b ＝（）A．3B．2C．6D．【分析】由已知利用正弦定理即可计算求解．解：因为A＝，B＝，a＝6，则由正弦定理，可得b＝＝＝2．故选：B．8．在正项等比数列{a n}中，若a6＝3，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a11＝（）A．5B．6C．10D．11【分析】由题意利用等比数列的性质，对数的运算性质，求得结果．解：因为a6＝3，所以，log3a1+log3a2+log3a3+...+log3a11＝log3（a1a2a3 (11)＝＝log3311＝11，故选：D．9．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.65D．0.6【分析】设事件D为“抽到幸运奖”，则事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M ＝{抽到三等奖或幸运奖}，则P（M）＝1﹣P（A）﹣P（B）．解：奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，设事件D为“抽到幸运奖”，则事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M＝{抽到三等奖或幸运奖}，P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则P（M）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.1﹣0.25＝0.65．故选：C．10．等边三角形ABC的边长为1，＝，＝，＝，那么•+•+•等于（）A．3B．﹣3C．D．【分析】先确定出各向量的夹角，然后根据向量的数量积的定义即可求解解：由题意可得，＝∴＝＝﹣故选：D．11．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2n 4.5 4.8 6.7若回归直线方程是＝0.95x+2.6，则下列说法不正确的是（）A．n的值是4.3B．变量x，y呈正相关关系C．若x＝6，则y的值一定是8.3D．若x的值增加1，则y的值约增加0.95【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得n，然后逐一核对四个选项得答案．解：，，∴样本点的中心为（2，），代入＝0.95x+2.6，得，解得n＝4.3．故A正确；∵y关于x的线性回归方程为，∴变量x，y呈正相关关系，故B正确；若x＝6，则求得，但不能断定y的值一定是8.3，故C错误；若x的值增加1，则y的值约增加0.95，故D正确．故选：C．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝3，b∈（2，3），且a2＝3b cos B+b2cos A，则cos A的取值范围为（）A．[，]B．（，）C．[，]D．（，）【分析】由已知利用余弦定理可求c＝，可求cos A＝，由已知可求范围b2∈（12，18），求得范围b2+∈（，），即可得解cos A的范围．解：因为a＝3，a2＝3b cos B+b2cos A，所以9＝3b•+b2•，所以bc＝9，所以c＝，则cos A＝＝．因为b∈（2，3），所以b2∈（12，18），所以b2+∈（，），则cos A∈（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知a＞0，则5a+的最小值是10．【分析】直接使用基本不等式即可求出答案．解：∵a＞0，∴5a+≥2＝10（当且仅当5a＝也即a＝1时，等号成立）．故答案为：10．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生．则在该学校的高三学生中应抽取28名．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解：高三学生人数：3600﹣1280﹣1200＝1120．∴该学校的高三学生中应抽取：1120×15．在相距3千米的A，B两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15°方向上，在观察点B处观察，目标点C 在西北方向上，则A，C两点之间的距离是千米．【分析】由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，利用三角形内角和定理可求∠ACB＝60°，由正弦定理即可求解AC的值．解：由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，所以∠ACB＝60°，所以由正弦定理＝，可得＝，可得AC＝＝．故答案为：．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲，乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h，1h，A，B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h．若合理安排生产可使收入最大为800000元．【分析】设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z＝3000x+2000y．写出约束条件，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z＝3000x+2000y．需要满足的条件是，作出可行域如图，作直线z＝3000x+2000y，当直线过点A时，z取最大值．联立，解得A（200，100），则z的最大值为800000元．故答案为：800000．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）已知向量，满足||＝，＝（1，2），且∥，求的坐标；（2）已知A（﹣1，﹣4），B（5，2），C（3，4），判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．【分析】（1）设＝（x，y），由题意可得，解得x，y的值即可得解．（2）由已知可求，的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求•＝0，可得，即可得解．解：（1）设＝（x，y），则，解得，或，于是＝（1，2），或＝（﹣1，﹣2）．（2）△ABC是直角三角形，∠B为直角．证明：∵＝（﹣1，﹣4）﹣（5，2）＝（﹣6，﹣6），＝（3，4）﹣（5，2）＝（﹣2，2），∴•＝﹣6×（﹣2）+（﹣6）×2＝0，∴，即△ABC是直角三角形，∠B为直角．18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到如图茎叶图：（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．【分析】（1）根据茎叶图的概念和平均数的计算方法即可得解；（2）根据方差的计算分别求出和，而方差越小，农作物长得越齐．解：（1）＝＝30cm，＝＝30cm．∴甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值相等．（2）＝＝，＝＝．∴＜，即甲试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a8＝3a3，a1+a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若2S n＝23+a2n+4，求n．【分析】（1）依题意结合数列的通项公式，能列出两个关于基本量首项a1和公差d的两个方程，解方程即可得数列{a n}的通项公式；（2）将2S n＝23+a2n+4转化为关于n的一元二次方程，解方程即可得答案．解：（1）设数列{a n}的公差为d，依题意得，所以，解得，所以a n＝2n﹣1．（2）由（1）得，因为2S n＝23+a2n+4，所以2n2＝23+2×（2n+4）﹣1，化简得n2﹣2n﹣15＝0，解得n＝5或n＝﹣3（舍去）．20．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：2015年2016年2017年2018年2019年年份收入和支出收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．（参考公式：回归方程＝x +中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝9.5求得y值即可．解：（1）由题意可得，＝，，，＝1.8，，≈0.24．∴y关于x的线性回归方程为；（2）当2020年的年收入为9.5万元时，．∴预测该家庭2020年的年支出金额为7.65万元．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin（A+C）＝a sin C，且a＝2c．（1）求sin B；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC的周长．【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得b2＝ac，结合a ＝2c，利用余弦定理可求cos B＝，结合范围利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求c的值，结合a＝2c，可求a的值，由（1）可求b的值，即可得解三角形的周长．解：（1）因为b sin（A+C）＝a sin C，可得b sin B＝a sin C，所以b2＝ac…因为a＝2c，所以cos B＝＝＝＝，…因为0＜B＜π，所以sin B＝＝＝…（2）因为△ABC的面积为ac sin B＝c2＝4，所以c＝4…因为a＝2c，所以a＝8…因为b2＝ac＝32，所以b＝4…故△ABC的周长为a+b+c＝8+4+4＝12+4…22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）由已知数列递推式直接利用构造新数列的方法证明数列{a n﹣2}是等比数列；（2）利用（1）的结论求得a n，进一步利用裂项相消法分类求出数列{b n}的前n项和为T n，再分类求出T n的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1﹣3a n+4＝0，∴a n+1﹣2＝3（a n﹣2），即＝3（常数）．数列{a n﹣2}是以12为首项，3为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，即．∴b n＝＝．当n为偶数时，＝；当n为奇数时，﹣…+＝．当n为偶数时，是递减的，此时当n＝2时，T n取最大值﹣，则m ≥﹣；当n为奇数时，T n＝﹣是递增的，此时T n＜﹣，则m≥﹣．综上，m的取值范围是[﹣，+∞）．。
广东省惠州市2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题含解析
广东省惠州市2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41m n+的最小值是（ ） A ．9 B ．4 C ．12D ．14【答案】A 【解析】 【分析】圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得,m n 满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得41m n+的最小值． 【详解】圆标准方程为22(1)(2)4x y ++-=，圆心为(1,2)C -，半径为2r，直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴222m n --=-，1m n +=， 又0,0m n >>， ∴41414()()5n m m n m n m n m n +=++=++59≥+=，当且仅当4n m m n =，即21,33m n ==时等号成立． ∴41m n+的最小值是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得,m n 的关系1m n +=，然后用“1”的代换法把41m n+凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值． 2．已知直线l 经过()2,1A ，()1,3B -两点，则直线l 的斜率为 A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】C 【解析】 【分析】由两点法求斜率的公式2121y y k x x -=-可直接计算斜率值．【详解】直线l 经过()2,1A ，()1,3B -两点，∴直线l 的斜率为312123-=---.【点睛】本题考查用两点法求直线斜率，属于基础题．3．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．2B ．2C ．2-D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为AB CD CD⋅==，故选A ．4．在等比数列{}n a 中，11a =，2q ，16n a =，则n 等于()A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】直接利用等比数列公式计算得到答案. 【详解】111216,5n n n a a q n --====故选：C 【点睛】本题考查了等比数列的计算，属于简单题.5．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】B 【解析】 【分析】根据Y aX b =+，则2()()D Y a D X =即可求解. 【详解】因为样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，21(1,2,10)i i y x i =-=所以1y ，2y ，…，10y 的方差为()(21)4()8D y D x D x =-==，故选B. 【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题. 6．若数列{a n }是等比数列，且a n ＞0，则数列*12()n n n b a a a n N =⋅⋅∈也是等比数列. 若数列{}n a 是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为( ).A ．12nn a a a b n⋅⋅⋅=是等差数列B ．12...nn a a a b n+++=是等差数列C ．12n n n b a a a =⋅⋅⋅是等差数列D ．12nnn a a a b n+++=是等差数列【答案】B 【解析】试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.考点：类比推理.7．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 A ．－10 B ．－8C ．－6D ．－4 【答案】C 【解析】试题分析：有题可知，a 1，a 3，a 4成等比数列，则有，又因为｛a n ｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：•等差数列通项公式 等比数列性质8．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；④过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④C ．①④D ．②③【答案】B 【解析】 【分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当α与β相交时，是否在平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程. 9．已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知C选项中的散点图描述了y随着x的增加而减小的变化趋势，故选C10．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为1．则它的弧长为（）A．53πB．23πC．52πD．2π【答案】C【解析】【分析】直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果. 【详解】由扇形弧长公式得：55362 L rππα==⨯=本题正确选项：C 【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题.11．如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3:2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（ ）A ．23πB ．29C ．8π D ．12【答案】B 【解析】 【分析】设大圆半径为3r ，小圆半径为2r ，求出白色部分面积和大圆面积，由几何概型概率公式可得． 【详解】设大圆半径为3r ，小圆半径为2r ，则整个图形的面积为29S r π=，白色部分的面积为221422S r r ππ=⨯=白，所以所求概率29S P S ==白.故选：B. 【点睛】本题考查几何概型，考查面积型的几何概型，属于基础题．12．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是 A ．两次都中靶 B ．至少有一次中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶 【答案】A 【解析】 【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解． 【详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶． 故选：A ． 【点睛】本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用． 二、填空题：本题共4小题13．关于函数f （x ）=4sin （2x+）（x ∈R ），有下列命题：①y=f （x ）的表达式可改写为y=4cos （2x ﹣）；②y=f （x ）是以2π为最小正周期的周期函数； ③y=f （x ）的图象关于点对称； ④y=f （x ）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是 ． 【答案】①③ 【解析】 【分析】 【详解】∵f （x ）=4sin （2x+）=4cos （）=4cos （﹣2x+）=4cos （2x ﹣），故①正确；∵T=，故②不正确； 令x=﹣代入f （x ）=4sin （2x+）得到f （﹣）=4sin （+）=0，故y=f （x ）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．14．已知四面体ABCD 的四个顶点均在球O 的表面上，AB 为球O 的直径，4,2AB AD BC ===，四面体ABCD 的体积最大值为____ 【答案】2 【解析】 【分析】AB 为球O 的直径，可知ABD ∆与ABC ∆均为直角三角形，求出点C 到直线AB 3可知点C 在球上的运动轨迹为小圆. 【详解】如图所示，四面体ABCD 内接于球O ，AB 为球O 的直径，2ADB ACB π∴∠=∠=，4,2AB AD BC ===，23BD AC ∴==C 作CE AB ⊥于E ，∴11223322AB CE BC AC CE ⋅⋅=⋅⇒=∴点C 在以E 为圆心，3CE =当面ABD ⊥面ABC 时，四面体ABCD 的体积达到最大，max 11111()(232)3233232ABD V S CE BD AD CE ∆∴=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点C 的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.15．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【答案】2 【解析】试题分析：设扇形圆心角的弧度数为α， 则扇形面积为S=12αr 2=12α×22=4 解得：α=2考点：扇形面积公式．16．8-和2的等差中项的值是______. 【答案】3- 【解析】 【分析】根据等差中项性质求解即可 【详解】设等差中项为x ，则2826x =-+=-，解得3x =- 故答案为：3- 【点睛】本题考查等差中项的求解，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省东莞市2019-2020学年高一下期末联考数学试题含解析
广东省东莞市2019-2020学年高一下期末联考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为1．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23πC ．52πD ．2π【答案】C 【解析】 【分析】直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果. 【详解】由扇形弧长公式得：55362L r ππα==⨯= 本题正确选项：C 【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题.2．已知一组数1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，按这组数的规律，则x 应为（ ） A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】 【分析】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解x 即可. 【详解】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,故5813x =+=. 故选：C 【点睛】该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和,属于基础题.3．设,,a b c 为ABC 中的三边长，且1a b c ++=，则2224a b c abc +++的取值范围是（ ） A ．131,272⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．131,272⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．131,272⎛⎤⎥⎝⎦ D ．131,272⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】 【分析】由222+,,4()a b c abc f a b c ++=，则(,,2()4)12ab c a bc f c a a b b --++=，再根据三角形边长可以证得()1,,2f a b c <，再利用不等式和已知可得22(1)()24a b c ab +-≤=，进而得到3211(,,)22f a b c c c ≥-+，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【详解】由题意，记222+,,4()a b c abc f a b c ++=，又由1a b c ++=，则222122()42()22(1,))(,ab c a b abc c ab a b f a b ab c c =--++=+--++2221111112[]24()()()222222c ab a b c a b =+--+=---+，又,,a b c 为△ABC 的三边长，所以120,120,120a b c ->->->，所以()1,,2f a b c <， 另一方面(),,12(12)2(1)f a b c ab c c c =----，由于0,0a b >>，所以22(1)()24a b c ab +-≤=， 又120c ->，所以232(1)11(,,)12(12)2(1)422c f a b c c c c c c -≥-⨯---=-+，不妨设a b c ≥≥，且,,a b c 为ABC ∆的三边长，所以103c <≤． 令321122y c c =-+，则23(31)0y c c c c '=-=-≤， 当13c =时，可得2min 111113()2723227y =-+=，从而()131,,272f a b c ≤<， 当且仅当13a b c ===时取等号．故选B ． 【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题． 4．已知函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|2π＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）＝sin （x 6π+）﹣1 B ．f （x ）＝2sin （x 6π+）﹣1 C ．f （x ）＝2sin （x 3π+）﹣1D ．f （x ）＝2sin （2x 3π+）+1【答案】D 【解析】 【分析】由已知列式求得,A B 的值，再由周期求得w 的值，利用五点作图的第二个点求得ϕ的值，即可得到答案. 【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，解得2,1A B ==，又由7212122T πππ=-=，解得T π=，则22w T π==， 又由五点作图的第二个点可得：2122ππϕ⨯+=，解得3πϕ=，所以函数的解析式为()2sin(2)13f x x π=++，故选D.【点睛】本题主要考查了由sin()y A wx B ϕ=++的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 5．已知数列{a n }为等差数列，1(*)n a n N ≠∈,12019a a +=1，若2()1xf x x =-，则122019()()()f a f a f a ⨯⨯⨯＝( ) A ．-22019 B ．22020C ．-22017D ．22018【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和函数的性质即可求出. 【详解】由题知()()()212141x x f x f x x x-⨯-=⨯=--∵数列{a n }为等差数列，a n ≠1（n ∈N*），a 1+a 2019＝1， ∴a 1+a 2019＝a 2+a 2018＝a 3+a 2017＝…＝a 1009+a 10112=a 1010=1, ∴a 101012=∴f （a 1）×f （a 2）×…×f （a 2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1． 故选A ． 【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若{a n }为等差数列，且m+n=p+q,则a m n p q a a a +=+ ，性质的应用. 6．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ） A ．()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论． 【详解】由题意，将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度， 可得()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=-=-.故选C ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.7．若点A 在点C 的北偏东70°，点B 在点C 的南偏东30°，且AC BC =，则点A 在点B 的（ ）方向上.A ．北偏东20°B ．北偏东30°C ．北偏西30°D ．北偏西15°【答案】A 【解析】 【分析】作出方位角，根据等腰三角形的性质可得． 【详解】如图，70MCA ∠=︒，30SCB ∠=︒，则80ACB ∠=︒，∵AC BC =，∴50CBA ∠=︒，而30CBN BCS ∠=∠=︒，∴20NBA ∠=︒ ∴点A 在点B 的北偏东20°方向上． 故选：A.【点睛】本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基础．方位角是以南北向为基础，北偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等．8．已知平行四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，设AB a =，BC b =，则()12a b -=（ ） A ．OA B ．OBC ．OCD ．OD【答案】B 【解析】 【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果. 【详解】a b AB BC AB AD DB -=-=-= ()1122a b DB OB ∴-== 本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题. 9．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段(),5xCQ f x θ==，作OH BQ ⊥ 于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，()1,22cos 222QOH BQ OQ sinOQ πθθπθ-∠=-=⨯=⨯，2222100cos 10010cos 1210x CQ BQ BC θ=+=+=+=52cos 65x +，即()52cos 65xf x =+，由余弦函数的性质知当5x π=时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A.10．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图，还原空间结构体，根据空间结构体的特征及球、棱锥的体积公式求得总体积． 【详解】根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示：该几何体是由下面半球的34和上面四棱锥的34组成 由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为3241313332434V R R ππ=⨯⨯+⨯⨯⨯324131322332434ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 7π=所以选A 【点睛】本题考查了三视图的简单应用，空间结构体的体积求法，属于中档题．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈，则2020S =（ ）A ．202021-B ．1010323⨯-C ．1010321⨯-D ．1010322⨯-【答案】B 【解析】 【分析】 由()*12nn n a a n N +⋅=∈可知，数列{}na 隔项成等比数列，从而得到结果.【详解】 由()*12n n n a a n N +⋅=∈可知：当n≥2时，112n n n a a --⋅=，两式作商可得：()112n 2n n a a +-=≥ ∴奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列， 偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列， ∴()101101010102020212121223132S -⨯-+=---=故选：B 【点睛】本题考查数列的递推关系，考查隔项成等比，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题. 12．函数2sin 2cos y x x =+的周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．2πD ．π【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为()122y x ϕ=++，再利用三角函数的周期公式即可求解. 【详解】()2cos 211sin 2cos sin 2222x y x x x x ϕ+=+=+=++， ∴函数的最小正周期为22T ππ==. 故选：D 【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．设数列{}n b 的前n 项和为n S 满足：(1)(2)n n nS b n n =-++，则2021S =_________.【答案】20221120232⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】利用1n n n b S S -=-，求得关于1,n n S S -的递推关系式，利用配凑法证得12n S n ⎧-+⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，由此求得数列12n S n ⎧-+⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而求得n S 的表达式，从而求得2021S 的值. 【详解】当1n =时，1111111112,,6121234b b S b ==-=-=-+. 由于(1)(2)n n nS b n n =-++，而1n n n b S S -=-，故1122(1)(2)2n n n n S S S n n n -⎛⎫-=⇒- ⎪+++⎝⎭1111111242n n n S S n n --⎛⎫=-⇒-=-⋅ ⎪++⎝⎭，202220211120232S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故答案为：20221120232⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查配凑法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14．ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC 的面积为2224a b c +-，则角C =_______. 【答案】4π 【解析】 【分析】根据三角形面积公式和余弦定理可得sin cos C C =，从而求得tan 1C =；由角的范围可确定角C 的取值. 【详解】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==222sin cos 2a b c C C ab +-∴== tan 1C ∴= ()0,C π∈ 4C π∴=故答案为：4π【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.15．已知sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝13，则cos 223πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝________． 【答案】79- 【解析】 【详解】 由sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝13，得cos26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1－2sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝79，即cos 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝79， 所以cos 223πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝cos 23ππα⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝79-，故答案为79-.16．若关于x 的不等式23x ax a --≤-有解，则实数a 的取值范围为________.【答案】(6][2)-∞-⋃+∞，， 【解析】 【分析】利用判别式可求实数a 的取值范围. 【详解】不等式23x ax a --≤-有解等价于()230x ax a ---≤有解，所以24120a a ∆=+-≥，故6a ≤-或2a ≥，填(6][2)-∞-⋃+∞，，. 【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年广东省惠州市高一下学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省惠州市高一下学期期末数学试题一、单选题1．不等式2230x x +-<的解集为（ ） A ．()3,1-B ．()1,3-C ．()(),31,-∞-⋃+∞D ．31x -<<【答案】A【解析】先因式分解，再解一元二次不等式即可. 【详解】解：∵2230x x +-<，∴()()310x x +-<， 解得31x -<<.用集合表示为()3,1-. 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题.2．已知等差数列{}n a 中，41a =，88a =，则12a 的值是（ ） A ．7 B ．12C ．15D ．64【答案】C【解析】利用等差数列{}n a 的性质可得：84122a a a =+，即可得出. 【详解】解：由等差数列{}n a 的性质可得：84122a a a =+， 又41a =，88a =，∴1228115a =⨯-=. 故选：C. 【点睛】此题考查等差数列性质的应用，属于基础题3．正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（ ）A ．B C ．83D ．8【答案】C【解析】利用正四棱锥的体积公式直接求解.【详解】∵正四棱锥的底面边长和高都等于2， ∴该四棱锥的体积211822333V Sh ==⨯⨯=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查棱锥的体积的求法，属于基础题.4．不等式组111y x y x y ≤+⎧⎪≤-+⎨⎪≥-⎩构成的区域面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C【解析】由二元一次不等式的几何意义画出平面区域，然后结合三角形面积公式求解 【详解】根据题意，对于不等式组111y x y x y ≤+⎧⎪≤-+⎨⎪≥-⎩，直线1y x =+与直线1y x =-+相交于点()0,1，设()0,1A ； 直线1y x =+与直线1y =-相交于点()2,1--，设()2,1B --； 直线1y x =-+与直线1y =-相交于点()2,1-，设()2,1C -；则不等式组111y x y x y ≤+⎧⎪≤-+⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为ABC 的内部区域及边界.如图所示:又由直线AB 与AC 垂直，又由4422AB AC ==+= 则112222422S AB AC =⨯⨯=⨯=； 故选：C . 【点睛】本题主要考查二元一次不等式组与平面区域，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.5．关于x 的不等式210x mx -+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,4B ．()(),22,-∞-+∞C ．[]22-,D ．()2,2-【答案】D【解析】根据题意可得出∆<0，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】不等式210x mx -+>的解集为R ，所以∆<0，即240m -<，解得22m -<<. 因此，实数m 的取值范围是()2,2-. 故选：D. 【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题. 6．在ABC 中，2BC =，3AC =30BCA ∠=︒，则A ∠等于（ ） A ．90° B ．60°C ．45°D ．120°【答案】A【解析】直接利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果. 【详解】解：ABC 中，2BC =，3AC =，30BCA ∠=︒， 所以由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，解得1c =. 利用正弦定理sin sin a cA C=，解得sin 1A =， 所以90A =︒. 故选：A. 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，考查运算能力，是基础题.7．已知()2,0A ，()0,2B ，若直线()2y k x =+与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．[)1,+∞ C ．[]0,1 D ．(][)0,11,--+∞【答案】C【解析】先求出直线MA 的斜率和直线MB 的斜率，再根据题意求得k 的范围. 【详解】由于直线()2y k x =+的斜率为k ，且经过定点()2,0-，设此定点为M ，直线MA 的斜率为()00022-=--，直线MB 的斜率为()20102-=--，如下图所示，故01k ≤≤， 故选：C .【点睛】本题主要考查直线的概率的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 8．设ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形【答案】B【解析】根据余弦定理表示出cos C ，与已知等式联立，化简求解. 【详解】由余弦定理得222cos 2a b c C ab+-=，又2cos a b C =，所以得：22222222a b c a b c a b ab a+-+-=⋅=， ∴2222a a b c =+-， ∴22c b =.又b 和c 都大于0， 则b c =，即三角形为等腰三角形. 故选：B . 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题.9．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑[nào ].如图，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥面BCD ，1AB CD ==，2BC =，3BD =，则下列选项中，不正确的是（ ）A ．面ABC ⊥面ACDB ．二面角D ABC --6C ．AD 与面BCD 所成角为30D ．三棱锥A BCD -外接球的表面积为π 【答案】D【解析】对于A ，证明CD ⊥面ABC ，利用面面垂直的判定定理可得面ABC ⊥面ACD ；对于B ，由AB ⊥面BCD 得AB BD ⊥，AB BC ⊥，可得CBD ∠就是二面角D AB C --的平面角，解三角形BCD 即可；对于C ，AB ⊥面BCD 易得AD 与面BCD 所成角为ADB ∠；对于D ，取AD 的中点为M ，则1MA MB MC MD ====，可得外接球的半径为1，即得表面积. 【详解】∵1AB CD ==，2BC =，3BD =，∴222BC CD BD +=，∴BC CD ⊥， 可得223AC AB CB =+=，222AD AB BD =+=，则有222AC CD AD +=，∴AC CD ⊥.对于A ，∵AB ⊥面BCD ∴AB CD ⊥，又CD AC ⊥，ABAC A =，得CD ⊥面ABC ，又CD ⊂平面ACD ，∴面ABC ⊥面ACD 故正确；对于B ，∵AB ⊥面BCD ，∴AB BD ⊥，AB CB ⊥，∴CBD ∠就是二面角D AB C --的平面角，余弦值为2633BC DB ==，故正确； 对于C ，∵AB ⊥面BCD ，∴AD 与面BCD 所成角为30ADB ∠=︒，故正确； 对于D ，取AD 的中点为M ，则1MA MB MC MD ====，所以三棱锥A BCD -外接球的球心为M ，半径为1，其表面积244S R ππ==，故错. 故选：D.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和线面角，二面角的求法，考查多面体外接球的表面积，考查推理能力和计算能力，属于基础题.10．已知等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比q 是正整数，前n 项和为n T ，若211,a d b d ==，且222123123a a a b b b ++++是正整数，则298S T 等于（ ）A ．4517B ．13517C ．9017D ．27017【答案】B【解析】试题分析：∵数列{a n }是以d 为公差的等差数列，且a 1=d ，;又数列{b n }是公比q 的等比数列，且b 1=d 2， ∴;∴222123123a a ab b b ++++∈N ．又∵q 是正整数，∴1+q+q 2=7，解得q=2．∴298S T ；故选B ．【考点】等差数列的性质．二、多选题11．若0a b >>，下列不等式成立的是（ ） A ．22a b < B ．2a ab <C ．1b a< D ．11a b< 【答案】CD【解析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可. 【详解】解：由0a b >>，取2a =，1b =，则可排除A 、B ， 因为0a b >>，所以0b a -< ， 所以10b b aa a --=<，即1b a<，故C 正确；所以11b aa b ab--=<，即11a b<，故D正确.故选：CD.【点睛】本题考查不等式的性质和作差法比较大小，是基础题.12．如图，直线1l，2l，3l的斜率分别为1k，2k，3k，倾斜角分别为1α，2α，3α，则下列选项正确的是（）A．132k k k<<B．321k k k<<C．132ααα<<D．321ααα<<【答案】AD【解析】根据直线的图象特征，结合查直线的斜率和倾斜角，得出结论.【详解】解：如图，直线1l，2l，3l的斜率分别为1k，2k，3k，倾斜角分别为1α，2α，3α，则230k k>>，1k<，故232παα>>>，且1α为钝角，故选：AD.【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率，考查数形结合思想，是基础题.三、填空题13．已知数列{}n a的通项公式为2nna=，则{}n a的前6项和为__.【答案】126【解析】利用数列的通项公式推导出数列{}n a是等比数列，求出该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得该数列的前6项和.【详解】数列{}n a的通项公式为2nna=，则11222nnnnaa++==，且12a=，所以，数列{}n a 是等比数列，且首项为2，公比也为2， 因此，数列{}n a 的前6项和为()621212612-=-.故答案为：126. 【点睛】本题考查等比数列求和，要确定等比数列的首项和公比，考查计算能力，属于基础题. 14．函数2241y x x =++的最小值为__. 【答案】3【解析】将函数转化为()224111y x x =++-+，运用基本不等式求解. 【详解】函数2241y x x =++， 即()224111y x x =++-+1413≥=-=， 当且仅当212+=x ，即1x =±时，取等号， 则函数的最小值为3， 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查基本不等式求函数的最值，属于基础题.15．已知直线l 过点()2,4P ，且与直线310--=x y 平行，则直线l 的方程为__. 【答案】3100x y -+=【解析】根据题意，设直线l 的方程为30x y m -+=，将P 的坐标代入计算可得m 的值，将其代入直线l 的方程，计算即可得答案. 【详解】解：根据题意，直线l 与直线310--=x y 平行，设直线l 的方程为30x y m -+=， 又由直线l 经过点()2,4P ，则有2340m -⨯+=，解可得10m =； 故直线l 的方程为3100x y -+=， 故答案为：3100x y -+=.【点睛】此题考查由两直线的位置关系求直线方程，属于基础题16．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西45︒方向上，另一灯塔在南偏西60︒方向上，则该船的速度是____海里/小时. 【答案】()1031+【解析】由题意，设BA x =，得到CA x =，然后在Rt BDA 中，利用正弦定理求解. 【详解】 如图所示：设船的初始位置为A ，半小时后行驶到B ，两个港口分别位于C 和D ， 所以45BCA ∠=︒，15CBD ∠=︒， 则30CDB ∠=︒， 设BA x =，则CA x =，在Rt BDA 中，10DA x =+. 所以利用正弦定理10sin 60sin 30x x+=︒︒，解得)531x =所以船速为()()153110312÷=.故答案为：)1031【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.四、解答题 17．（1）求1tan151tan15-︒+︒的值；（2）求函数()()2sin cos 2f x x x =++的最大值.【答案】（1（2）()max 4f x =. 【解析】（1）直接利用两角差的正切公式的逆用求解.（2）先利用平方关系和二倍角的正弦公式将函数转化为()sin 23f x x =+，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）1tan15tan 45tan151tan151tan 45tan15-︒︒-︒=+︒+︒︒，()tan 4515tan 303=︒-︒=︒=. （2）函数()()2sin cos 2f x x x =++，12sin cos 2sin 23x x x =++=+. 当()222x k k Z ππ=+∈，即()4x k k Z ππ=+∈，()f x 取得最大值4. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换以及三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．已知数列{}n a 满足11a =，1n n a a n -=+（其中2n ≥且*n N ∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1n nb a =，求数列{}n b 前n 项和n S . 【答案】（1）()12n n n a +=；（2）21n n +. 【解析】（1）由已知得1n n a a n --=（2n ≥，*n N ∈），利用累加法求通项公式； （2）写出n b ，利用裂项相消法求n S .【详解】（1）1n n a a n --=（2n ≥，*n N ∈）∴()()()()12132111232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=，（*n N ∈），当1n =时满足上式，∴()12n n n a +=. （2）()1211211n n b a n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭ ∴12n n S b b b =+++111111212122311n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21n n =+. 【点睛】 本题考查累加法求数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和，属于中档题. 19．一条光线从点()6,4P 射出，与x 轴相交于点()2,0Q ，经x 轴反射后与y 轴交于点H .（1）求反射光线QH 的方程；（2）求三角形PQH 的面积.【答案】（1）2y x =-+，其中(],2x ∈-∞；（2）8.【解析】（1）直接利用点关于线的对称，求出对称的点的坐标，再利用反射定理，求出直线的方程；（2）首先根据（1）中直线方程求出点H 的坐标，求出三角形的边长，再利用三角形的面积公式求出结果.【详解】（1）如图所示，作点()6,4P 关于轴的对称点的坐标()6,4P -，则反射光线所在的直线过点P '和Q ，所以40162P Q k '--==--， 所以直线P Q '的直线方程为()2y x =--.所以反射光线的QH 的直线方程为2y x =-+，其中(],2x ∈-∞.（2）由（1）得知()0,2H ，1PQ QH k k ⋅=-，所以PQ QH ⊥，所以QH ==PQ ==所以.11822PQH S PQ QH =⨯=⨯=△. 【点睛】 本题主要考查了点关于直线对称、求直线方程、三角形面积问题.20．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3C π=，5b =，ABC的面积为（1）求a ，c 的值；（2）求sin 6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭+的值. 【答案】（1）8a =；7c =；（2）1314.【解析】（1）利用3C π=，5b =，ABC 的面积为a ，然后再利用余弦定理求解. （2）结合（1）利用余弦定理求得cos A 的值，再由平方关系求得sin A 的值，然后利用正弦的两角和公式求解.【详解】（1）由已知，3C π=，5b =， 因为1sin 2ABC S ab C =，即15sin 23a π=⋅， 解得8a =.由余弦定理可得：2642580cos493c π=+-=，所以7c =.（2）由（1）及余弦定理有4925641cos 707A +-==， 因为A 是三角形的内角，所以 243sin 1cos 7A A =-=， 所以4331113sin sin cos cos sin 6667214A A A πππ⎛⎫+=+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查余弦定理，三角形面积公式和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．已知几何体ABCDEF 中，//AB CD ，//FC EA ，AD AB ⊥，AE ⊥面ABCD ，2AB AD EA ===，4CD CF ==.（1）求三棱锥F BCD -的体积；（2）求证：平面⊥BDF平面BCF . 【答案】（1）163；（2）证明见解析. 【解析】（1）推导出FC ⊥平面ABCD ，即FC 为三棱锥F BCD -的高，由AD AB ⊥，//AB CD ，得AD CD ⊥AD CD ⊥，由此能求出三棱锥F BCD -的体积.（2）推导出BD FC ⊥，取DC 中点M ，由已知可得//AB DM ，2AB DM ==，取DC 中点M ，由已知得//AB DM ，2AB DM ==，则//BM AD ，2BM AD ==，从而BM MC ⊥，再推导出BD BC ⊥，从而BD ⊥平面BCF ，由此能证明平面⊥BDF 平面BCF .【详解】解：（1）解：∵//FC EA ，且AE ⊥平面ABCD ，∴FC ⊥平面ABCD ，即FC 为三棱锥F BCD -的高，AD AB ⊥，//AB CD ，∴AD CD ⊥，1142422DBC S DC AD =⨯⨯=⨯⨯=△， ∴111644333F BCD DBC V S FC -=⨯=⨯⨯=△. （2）证明：由（1）知FC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BD FC ⊥，取DC 中点M ，由已知可得//AB DM ，2AB DM ==，则//BM AD ，2BM AD ==，∴BM MC ⊥，∴22BC =，∵222BD BC CD +=，∴BD BC ⊥，∵FC BC C =，∴BD ⊥平面BCF ，∵BD ⊂平面BDF ，∴平面⊥BDF 平面BCF .【点睛】此题考查三棱锥体积的求法，考查面面垂直的证明，考查推理能力，属于中档题 22．如图，某公司拟购买一块地皮建休闲公园，从公园入口A 沿AB 、AC 方向修建两条小路，休息亭P 与入口两点间相距32a 米（其中a 为正常数），过P 修建一条笔直的鹅卵石健身步行道，步行道交两条小路于E 、F 处，已知45BAP ∠=︒，5cos 13BAC ∠=.（1）设AE x =米，AF y =米，求y 关于x 的函数关系式；（2）若地皮单价为定值，试确定E 、F 的位置，使三条路围成的三角形AEF 地皮购价最低.【答案】（1）1347ax y x a =-，7,4a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭；（2）当72a AE =米，132a AF =米时，三条路围成的AEF 地皮购价最低.【解析】（1）由已知求得sin FAP ∠，利用AEF AEP AFP S S S =+△△△，可得1347ax y x a =-，再由x ，y 大于0求得函数定义域，则y 关于x 的函数关系式可求；（2）设三条路围成地皮购价为T 元，地皮单价为k 元/平方米，则AEF T k S =⋅△（k 为常数），要使T 最小，只要AEF S最小，写出三角形AEF 的面积，换元后利用基本不等式求最值.【详解】（1）由5cos 13CAB =∠，CAB ∠为锐角，得12sin 13CAB =∠， ()()sin sin sin 45FAP CAB PAE CAB ∠=∠-∠=∠-︒，sin cos45cos sin 45CAB CAB =∠⋅︒-∠⋅︒，12513213226=⨯-⨯=. 由图可知，AEF AEP AFP S S S =+△△△. ∴111sin sin sin 222AE AF CAB AE AP PAE AF AP FAP ⋅⋅∠=⋅⋅∠+⋅⋅∠.得1121121322226x y x y ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅. 整理得，1347ax y x a =-. 由013047x ax y x a >⎧⎪⎨=>⎪-⎩，得7,4a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭. ∴y 关于x 的函数关系式为1347ax y x a =-，7,4a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭； （2）设三条路围成地皮购价为T 元，地皮单价为k 元/平方米.则AEF T k S =⋅△（k 为常数），要使T 最小，只要AEF S最小， 由题意可知，1112613sin 22131347AEF ax S AE AF CAB xy x x a=⋅⋅∠=⋅=⋅-△2647ax x a=-，7,4a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭. 令47t x a =-， 则2222763144934941488AEF t a a a t at a a a S t a t t t +⎛⎫ ⎪⎛⎫++⎝⎭==⋅=++ ⎪⎝⎭△23211482a a a ⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭（当且仅当7t a =，即72a x =时等号成立）. ∴当72a x =，132a y =时，AEF S 最小，即T 最小. 综上，当72a AE =米，132a AF =米时，三条路围成的AEF 地皮购价最低. 【点睛】 本题主要考查函数的应用以及基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
广东省惠州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)
广东省惠州市2019-2020学年度第二学期期末质量检测高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟． 2020.07注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1．不等式2230x x +-<的解集为（ ） A ．()31-， B ．()13-， C ．()(),31,-∞-+∞ D ．31x -<<2．已知等差数列}{n a 中，41a =，88a =，则12a 的值是( ) A ．7 B ．12 C ．15 D ．64 3．正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（ ） A．3 B．3C ．83D ．84．不等式组111y x y x y ≤+⎧⎪≤-+⎨⎪≥-⎩构成的区域面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．关于x 的不等式210xmx -+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()04，B ．()2(2,+)∞-∞-,C ．[]22-，D ．()22-，6. 在ABC ∆中，=2BC，AC ，=30BCA ∠︒，则A ∠等于 （ ） A ．90︒ B ．60︒ C ．45︒ D ．120︒7．已知(2,0)A ，(0,2)B ，若直线()2y k x =+与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．[)1,+∞ C. []0,1 D ．(][),11,-∞-+∞8．设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若2cos a b C =，则此三角形一定 是（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形9．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑[nào]。
2019-2020学年广东省广州市增城区高一下期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省广州市增城区高一下期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）sin210°＝（）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
2．（5分）已知a 是第二象限角，，则cosα＝（）
A ．﹣
B ．
C ．
D ．
3．（5分）一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是，则该扇形的面积是（）
A ．
B ．
C ．D．π
4．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）
A ．钱
B ．钱
C ．钱
D ．钱
5．（5分）已知，则m＝（）A．1B．2C．3D．4
6．（5分）已知，则＝（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（5分）已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2＝1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9．点M、N 分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4B．9C．7D．2+2
8．（5分）要得到函数y＝2sin（2x +）的图象，只要将y＝2sin2x的图象（）
A ．向左平移个单位
B ．向右平移个单位
C ．向左平移个单位
D ．向右平移个单位
9．（5分）已知各项为正数的等比数列{a n}中，a2＝1，a4a6＝64，则公比q＝（）A．4B．3C．2D ．
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2019-2020学年广东省广州市新高考高一数学下学期期末质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 数列{a n }的通项公式是a n ＝(n ＋2)910n⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么在此数列中( ) A ．a 7＝a 8最大 B ．a 8＝a 9最大 C ．有唯一项a 8最大D ．有唯一项a 7最大2．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．122π- C ．2πD ．1π3．矩形ABCD 中，6, 4AB =AD =，若在该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆的面积不大于3的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．124．若平面α∥平面β，直线a ∥平面α,则直线a 与平面β的关系为( ) A ．a ∥βB ．a ⊂βC ．a ∥β或a ⊂β D ．a A β⋂=5．设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（ ） A ．直线l 不平行于直线m B ．直线l 与直线m 异面 C ．直线l 与直线m 没有公共点 D ．直线l 与直线m 不垂直6．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位7．已知角α的终边上有一点P （sin23π，cos 23π），则ta nα=（ ） A ．3B 3C ．3-D 38．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．17πB ．25πC ．34πD ．50π9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形10．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ） A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．30︒11．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相切，则实数m =（ ）A ．9B ．-11C ．-11或-9D ．9或-1112．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．14B ．316C ．38D ．716二、填空题：本题共4小题13．竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长l 与高h ，计算其体积V 的近似公式为2136V l h =.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中π取的近似值为______. 14．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有下列命题：①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图像关于点06⎛⎫-⎪⎝⎭，π对称，其中正确的序号是____________. 15345°，则该正四棱锥的体积是________ . 16．已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项,i j a a ，当i j<时，j ia a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省揭阳市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末经典试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若点()11P ，为圆C：22(3)9x y-+=的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A．210x y--=B．210x y-+=C．210x y+-=D．210x y++=2．若()1,1a=，()2,0b=，那么a在b方向上的投影为（）A．2 B．2-C．1 D．1-3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．3-B．3-C．3D．34．已知a b<，则下列不等式成立的是（）A．11a b>B．a b<C．22a b<D．33a b<5．在ABC∆中，角A B C，，的对边分别是a b c，，，若132cos3b c A===，，，则a=（）A．5 B．7C．4 D．36．已知满,x y足条件{02xyy x≤≥-≤，则目标函数z x y=+的最小值为A．0 B．1 C．D．7．已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A5B．5±C．52D．38．记等差数列{}n a前n项和n S，如果已知521a a+的值，我们可以求得（）A．23S的值B．24S的值C．25S的值D．26S的值9．已知变量x和y满足相关关系0.21y x=+，变量z和y满足相关关系0.52y z=-+.下列结论中正确的是（）A．x与y正相关，z与y正相关B．x与y正相关，z与y负相关C．x与y负相关，z与y正相关D．x与y负相关，z与y负相关10．已知关于x的不等式20x ax b--<的解集是(2,3)-，则+a b的值是（）A．7B．7-C．11D．11-11．如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.412．已知数列{}n a的通项公式()2019112nnna-⎧-⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩120192020nn≤≤≥，前n项和为n S，则关于数列{}n a、{}n S的极限，下面判断正确的是（）A．数列{}n a的极限不存在，{}n S 的极限存在B．数列{}n a的极限存在，{}n S的极限不存在C．数列{}n a、{}n S的极限均存在，但极限值不相等D．数列{}n a 、{}n S的极限均存在，且极限值相等二、填空题：本题共4小题13．设向量()12,,a a a=()12,b b b=，定义一种向量积：()()()12121122,,,a b a a b b a b a b⊗=⊗=.已知向量1,4,2m⎛⎫= ⎪⎝⎭,06nπ⎛⎫= ⎪⎝⎭，点P在cosy x=的图象上运动，点Q在()y f x=的图象上运动，且满足OQ m OP n=⊗+（其中O为坐标原点），则()y f x=的单调增区间为________.14．在平面直角坐标系xoy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(1,3)-，则cos23πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭______15．在平行六面体1111ABCD A B C D-中，M为11A C与11B D的交点，若存在实数,,x y z，使向量1BM xAB yAD zAA=++，则23x y z++=__________．16．已知数列{}n a满足:1111,,2,,n nnn na a aaa a a+-≥⎧=⎨<⎩其中n*∈N,若512a<<,则1a的取值范围是______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。