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抛体运动-教学讲座
的位置为 ，其坐标为(，)， 时刻的速度 的坐标分量为 、
x＝v0t vy，则y＝21gt2
．类平抛运动：一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加
速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通
常我们把物体的这类运动称为类平抛运动．例如带电粒子在电
．由平抛运动可推广得到物体做类平抛运动的条件
场中的偏转运动等．
(())有受初恒速力度作．用，且与初速分解法，同时要正确 理解合运动与分运动中
【例题】(双选)有一个物体在 高处，以水平初速度 抛 出，落地时的速度为 ，竖直分速度为 ，下列公式能用来计
算该物体在空中运动时间的是( )
A.
vt2－v20 g
2h C. g
B.vt－g v0 2h
D. vy智浪教育--普惠英才错解分析：因为平抛运动是 a＝g 的匀变速运动，据 vt＝ v0＋gt，则有 t＝vt－g v0，故 B 正确．
解：已知 h＝320 m，水流喷出速度 v0＝30 m/s，当水流沿 水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛运动规律有
h＝g2t2,x＝v0t 即 x＝v0 2gh,解得 x＝240 m 由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是 半径为 x 的圆面积，圆面积为 S＝πx2 得 S＝3.14×2402 m2＝1.8×105 m2.
图－－
()物体 上滑到最高点所用的时间 ； ()物体 抛出时的初速度； ()物体 、 间初始位，由牛顿第二定律得 mgsin θ＝ma 代入数据得 a＝6 m/s2 设经过 t 时间物体 B 击中物体 A，由运动学公式得 0＝v1－at 代入数据得 t＝1 s. (2)平抛物体 B 的水平位移 x＝12v1tcos37°＝2.4 m 平抛速度 v2＝xt＝2.4 m/s. (3)物体 A、B 间的高度差 h＝12v1tsin37°＋21gt2＝6.8 m.
一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为基础分10分,
一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分．问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？【答案】由题目条件这次数学竞赛的得分可以从10-10=0 分到10+3×10=40 分，但注意到39、38、35这3个分数是不可能得到的，要保证至少有4人得分相同，至少需要3×（41-3）+1=115 人．难度：★★★★★对一块3×7的棋盘，每一格可任意染成黑色或白色．求证：对任意的染法，棋盘上至少有一个长方形，它的四个角着色相同．【答案】因为只有两种颜色，所以第一行的7个格中至少有4个格着色相同，为确定起见，不妨设前4个格着白色．如果第二行的前4格有2个着白色，则四个角同色的矩形已经存在，所以我们假定第二行的前4格中至少有3个着黑色，不妨假定前三个格着黑色．又第四行的前3个格至少有2个同色，当有2个白色时与第一行构成四角同色的矩形，当有2个黑色时与第二行构成四角同色的矩形．有2个砝码，一个重5克，另一个重7克，能用这两个砝码称出9克沙子吗？怎样称？【答案】可以．先用7克的砝码称出7克沙子；再从中称出5克沙子，还剩 (克)；再称取7克沙子，与刚才剩下的2克一起，共是 (克)．难度：★★★★★一个圆周被任意地分成101段，甲、乙两人轮流对它进行涂色，每人每次可以涂染一段或相连的两段，谁涂完最后一段，谁就获胜．如果甲先开始涂，那么两人中谁有获胜的策略？【答案】若甲先涂1段，则乙涂圆周上对面的2段，则剩下的98段可均匀分成2部分，以后甲涂几段，乙就对应涂几段，所以乙必胜；若甲先涂2段，则乙涂圆周上对面的1段，则剩下的98段可均匀分成2部分，甲涂几段，乙就对应涂几段，所以乙也必胜．综上，乙有获胜的策略．难度：★★★★难度：★★★★★甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去.已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，丙车每分钟走多少米?[解答]长跑运动员的速度为：[800×(6+2)-1000×6]÷2=200(米/分)，三辆车与长跑运动员的初始距离为(1000-200)×6=4800(米)，丙车的速度为：4800÷(6+2+2)+200=680(米/分).难度：★★★★★小学五年级奥数天天练客车、货车、小轿车在公路上同向行驶，客车在前，货车在中，小轿车在后.在某一时刻，客车与货车、货车与小轿车的距离相等.从这一刻起，10分钟后小轿车追上货车，又过5分钟，小轿车又追上客车.再过多少分钟货车能追上客车?。
奥林匹克数学竞赛试题doc-奥数(一)
奥数（一）一、填空题：3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．二、解答题：1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？2．数一数图中共有三角形多少个？3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．奥数（二）一、填空题：1．用简便方法计算：2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高___％．3．算式：（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）．4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米．8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．9．在下面16个6之间添上+、-、×、÷（），使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997二、解答题：1．如图中，三角形的个数有多少？2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？奥数（三）一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：（2）1997×19961996-1996×19971997=______；（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______．2．右面算式中A代表______，B代表______，C代表______，D代表______（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟______岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．5．在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有______个零．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．7．右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考______次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有_____元．10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．二、解答题：1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．奥数（四）一、填空题：1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有__只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？奥数（五）一、填空题：1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正确答案应是______．2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：□+□=□□-□=□□×□=□□3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．5．图中有______个梯形．6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟．则她______时到达．7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．9．有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．二、解答题：1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：A B C D E 1 9 9 7B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）……问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？2．把下面各循环小数化成分数：3．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？奥数（六）一、填空题：2．把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______．大的分数为______．4．如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米．5．字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C 组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如右，那么三位数ABC是______．7．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为______．8．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％，那么，这堆糖中有奶糖______块．10．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了______角______分．二、解答题：1．求在8点几分时，时针与分针重合在一起？2．如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？3．某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机．他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？4．兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？奥数（七）一、填空题：2．将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为______．么回来比去时少用______小时．4．7点______分的时候，分针落后时针100度．5．在乘法3145×92653=29139□685中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是______．7．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人8．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有______辆．9．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是______．10．有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做______次能使6个学生都面向北．二、解答题：1．图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？2．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n是多少？3．自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？4．任意k个自然数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个），使得找出的这些数之和可以被k整除？说明理由．奥数（八）一、填空题：2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.91953．如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形．4．今年小宇15岁，小亮12岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是15．5．在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得______分．6．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是______．7．如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是______cm2．8．直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG边长是______．9．有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水______升．10．100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）．二、解答题：1．一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．现在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？2．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？3．能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．4．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？奥数（九）一、填空题：1．在下面的四个算式中，最大的得数是______：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996．2．今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了______．3．填写下面的等式：4．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______．5．下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：则被乘数为_____．6．如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是______cm2．7．如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有______条．8．10点15分时，时针和分针的夹角是______．9．一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为______．10．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。
1.我向你保证我有能力解决这个问题。(ability,assure)Iassure
• I assure you that I have the ability to solve the problem.
2. 他们不得不放弃他们的土地给敌人。 （abandon）
• They had to abandon their lands to their enemies.
2.丰富的网络资讯吸引老老少少上网冲浪。(age, attract)
rich information on the Internet people of all ages Rich information on the Internet attracts people of all ages to surfi业 1.董事长对所有员工发表演说。(address) president address sb. / give an address to sb. all the staff The president gave an address to all the staff. 2. 我没有充分的准备。(adequate) make adequate preparation I didn’t make adequate prepar番五次向她借钱。 （advantage） take advantage of borrow sth from sb again and again He took advantage of her kindness to borrow money from her again and again. 6. 在西方国家绝对不要问有关工资这样的隐私 问题。（affair） western countries ask sb about sth private affairs In western countries, never ask (a person) about any private affairs like salary.
第2讲匀变速直线运动的规律及应用
1．匀变速直线运动的几个推论 (1) 做 匀 变 速 直 线 运 动 的 物 体 相 邻 相 等 时 间 内 的 位 移 差
s at2 ( 此公式常用来研究 打点计时器纸带上的加速度，
a
s t2
；可以推广为：sm－sn＝(m－n)at2.
(2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平
均速度： vt
2
v0
vt 2
.
(3)某段位移的中间位置的瞬时速度：vs 2
v02 vt 2 ，不等 2
于该段位移内的平均速度．无论是匀加速还是匀减速，都有
vt＜vs .
特殊推论 (1)做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，那么公式 都可简化为：v＝at，s＝21at2，v2＝2as，s＝2vt. (2)由以上各式可以方便地得到初速度为零的匀加速直线 运动各物理量间的比例关系． ①前 1 s、前 2 s、前 3 s…内的位移之比为 1∶4∶9∶…. ②第 1 s、第 2 s、第 3 s…内的位移之比为 1∶3∶5∶…. ③1 s 末、2 s 末、3 s 末…的速度之比为 1∶2∶3∶….
答案：D智浪教育--普惠英才热点1 匀变速直线运动的规律及应用 【例1】(2011年新课标卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做 加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内， 两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍； 在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来 的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两 车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比． 思路点拨：先把各自运动分成两段，然后应用匀变速直线 运动规律和公式解题．
内行驶的路程分别为 s1′、s2′.同样有
第2讲动能动能定理
2mg的两球速度大小为v2，由动量守恒定
律知mv1＝2mv2
④
飞出轨道后两球做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线
运动，有2R＝v2t
⑤
综合②③④⑤式得v＝的判断及计算 【例题】 一质量为 m 的小球用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点， 小球在水平力 F 作用下，从平衡位置 P 点缓慢地移动，当悬线 偏离竖直方向θ角到达 Q点时，如图5－2－7 所示，则水平力F 所做h，A 选项正确；由动能 定理知小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W 合＝ΔEk ＝12mv2，B 选项正确；由动能定理，W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝12mv2， 所以推力做的功 W 推＝12mv2－W 阻－W 重＝12mv2＋mgh－W 阻，C 选项错误；阻力对小车做的功 W 阻＝12mv2－W 推－W 重＝12mv2＋ mgh－Fs，D 选项错误．
答案：A智浪教育--普惠英才热点1 运用动能定理解决多过程问题 【例1】(2010 年全国卷Ⅱ)如图 5－2－3，MNP 为竖直面 内一固定轨道，其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N，P 端固定 一竖直挡板．M 相对于 N 的高度为 h，NP 长度为 s.一物块自 M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停 止在水平轨道上某处．若在 MN 段的摩擦可忽略不计，物块与 NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与 N 点距 离的可能值．
如果某个力对物体做负功，则加负值．
②位移和速度，必须是相对于同一个参考系，一般以地面
为参考系．智浪教育--普惠英才2．动能定理的运用 (1)动能定理中涉及的物理量有 F、s、m、v、W、Ek 等，在 涉及含有上述物理量的问题时，可以考虑使用动能定理．由于 动能定理只需考虑过程中力做功的情况和初、末状态的动能， 而无需考虑运动状态的细节，所以运用动能定理解题，往往比 用牛顿运动定律要简便．用动能定理还能解决一些牛顿运动定 律难以求解的问题，如变力做功，曲线运动等，所以解题时， 应优先考虑用动能定理．
已知非零实数ab满足则等于（c）abcd【直接打印】
1．已知非零实数a ，b 满足24242a b a -+++=，则a b +等于（C ）．（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）22．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ A ）．（A） （B（C ）1 （D ）2 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x ，y 的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（D ）． （A ）121 （B ）92 （C ）185 （D ）3613 5．关于x ，y 的方程22229x xy y ++=的整数解（x ，y ）的组数为（C ）．（A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）无穷多组6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 3750 km ．7．已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则AH AB 的值为 13= ． 8．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x ax a -----=的整数根，则b 的值为 10 ．1．在平面直角坐标系中，点A （x ，2y -）在第四象限，那么点B （2y -，x -）在（C ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 计算(-2)2005+(-2)2006所得结果是( D )A. 2B. －2C. 1D. 220053．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是( B )A ．9B ．8C ． 7D ．64．已知2110 x x x x -<<，则，，的大小关系是（ B ）（A ）21x x x << （B ）21x x x <<（C ）21x x x << （D ）21x x x <<5． 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？A（A ）7号 （B ）8号 （C ）13号 （D ）2号 （第4题）6．已知22204(2) a b x a b y b a x y =++=-、是实数，，，则、的大小关系是（ D ）（A ）x y < （B ） x y > （C ） x y ≤ （D ）x y ≥7．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( C ) A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
实验五探究动能定理
1．实验目的：探究外力做功与物体速度变化的关系． 2．实验原理 探究功与物体动能变化的关系，可通过改变力对物体做的 功，测出力与物体做不同功时物体的速度．为简1 所示的装置进行实验，通过 增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打 点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度 v.
(3)钩码下落的高度等于小车发生的位移，在合外力一定的 情况下，合外力对小车所做的功与钩码下落的高度成正比．
答案：(1)0.80 (2)BC (3)关系，可通过改变力 对物体做的功，测出力对物体做不同功时物体的速度来实现， 为简化实验，可将物体初速度设置为零．实验中提供外力的可 以是橡皮筋的弹力，也可以是重物通过细绳给物体的拉力等． 总之，要把握住动能定理的内容选均匀部分的，也就是选 小车做匀速运动状态的．
(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以 1 条橡皮筋 做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
(4)小车质量应大一些，使纸带上打系，现提供如图 S5－3 所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行， 请思考探究思路并回答下列问题．(打点计时器交流电频率为 50 Hz)
答案：(1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高 度，使小车缓慢匀速下滑
(2) 在误差允许的范围内，橡皮筋对小车做的功与小车速 度的平方成正比
次数 橡皮筋对小车做的功 小车速度v/(m·s－1)
v2/(m2·s－2)
1
2
3
4
2W 3W 4W
1.00 1.42 1.73 2.00
1.00 2.02 2.99 4.00
(2)要测量在 AB 段木板对木块的摩擦力所做的功 WAB，还 需要的实验器材是________________ ，还应测量的物理量是
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Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20102010年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Part-1 (Total 6 Problems) 卷-1（共6题）(9:00 am – 12:00 pm, 02-19-2010)Math hints 数学提示: 111n n x dx x n +=∫+, ()322213A x =−−∫Q1 Solve the following short problems. (11 points)题1 解下列各题。
（11分）(i) Nucleus-A of mass M A and kinetic energy E 0 (<<M A c 2) collides with nucleus-B(mass M B ) at rest. After collision nucleus-A moves at 90° relative to its initialvelocity with kinetic energy E 1. Find the kinetic energy that has been converted tonuclear energy in the process. (Both nuclei can be viewed as free particles.) (2points) 质量为M A 的原子核-A ，初始动能E 0 (<<M A c 2)，与初始静止的原子核-B （质量M B ）碰撞。
碰撞后原子核-A 以与初始速度成90°的方向飞出，动能为E 1。
求在碰撞过程中由动能转变成核能的能量。
（原子核可当作是自由粒子。
）（2分）(ii) Find the resistance and the capacitance between twoconcentric spherical conductor shells of radii a and b (> a ).The space between the shells is filled with medium withdielectric constant ε and conductivity σ. (2 points)两同心圆壳导体，半径分别为a 、b (> a )。
两壳间充满介电常数为ε、导电率为σ的介质。
求两导体之间的电阻和电容。
（2分）(iii) (a) The electric field of an electromagnetic wave is ()00i kz t E E x e ω−=G G . What is itsstate of polarization? (1 point)(b) Write down the expression in the same way as in (a) for the electric field of aleft circularly polarized electromagnetic wave. (1 point) (a)一电磁波的电场为(00i kz t E E x e )ω−=G G 。
问电磁波的偏振状态是什么？（1分）(b)以与(a)相同的格式给出左旋圆偏振电磁波的电场。
（1分）(iv) The electric field of an electromagnetic wave in vacuum is ()00i kz t E E x eω−=G G . Find the magnetic field and the Poynting vector. (2 points)真空中一电磁波的电场为()00i kz t E E x e ω−=G G 。
求电磁波的磁场和Poynting 矢量。
（2分）(v) Use the Lorentz transformation to derive the relativistic Doppler Effect when therelative motion between the source and the receiver is (a) parallel or (b)perpendicular to the wave propagation direction. (3 points)利用洛伦兹变换，推出下列情形的相对论多普勒效应：(a)波的传播方向与波源、接收器的相对速度平行；(b) 波的传播方向与波源、接收器的相对速度垂直。
（3分）(a) A spacecraft of mass m moves in a circular orbit at a distance r from the center of Earth(mass M E). What is its kinetic energy? (1 point)一质量为m的飞船，在离地球中心距离为r的圆形轨道上运行。
地球质量为M E。
求飞船的动能。
（1分）(b) Suppose the spacecraft fires a rocket for a short time, speeding it up in the forwarddirection. After this short firing time, its kinetic energy increases by 30%. What is the furthest distance of the spacecraft from the center of Earth? Express your answer as a multiple of r. (4 points)飞船启动火箭，在短时间内将飞船向前加速，使它的动能增加了30%。
问飞船离地球最远为多少r？（4分）Q3 (9 points) 题3 （9分）As shown below, a point light source is inside a glass block of refractive index n G at distance y from the optical axis and distance T from the surface. A plano-convex lens made of transparent plastic material of refractive index n is placed near the source. The thickness of the lens is d, and the radius of its convex surface is R. The width of the air gap between the glass block and the lens is t.如下图所示，一点光源在玻璃内，与光轴的距离为y，与玻璃平面的距离为T。
玻璃的折射率为n G。
一透明塑料平凸透镜折射率为n，厚度为d，凸面的曲率半径为R，与玻璃的距离为t。
(a)Determine the width of the air gap t so that the light from the point source forms aparallel beam after passing through the lens. (3 points)若点光源的光经过透镜后成为平行光束，求t的表达式。
（3分）(b)Find the maximum thickness of the lens d max such that it is still possible to adjust thewidth of the air gap to produce a parallel beam. (1 point)当d大于d max时，无论怎样调节t都无法得到平行光束，求d max的表达式。
（1分）(c)Find the angle θ between the parallel beam and the optical axis. (3 points)求平行光束与光轴的夹角θ。
（3分）(d)If d is allowed to change by a small amount δd, and R is allowed to change by δR,find the angular change δθ. (2 points)若dThe Earth’s magnetic field is approximately a dipole field. One can imagine there is a magnetic dipole m at the center of the Earth. For simplicity, assume that lies on therotation axis of the Earth, pointing from north to south, as shown in the figure. Hong Kong is at the latitude of G m G 22α=°. The magnetic field at distance r G from a dipole is ()0534r m B r r ⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦3m r μπ⋅G G G G G . 如图所示，地球的磁场可当作为一个磁偶极子的场，偶极子m G 在地球中心，与地球自转轴同轴，由北指向南。
香港在北纬22α=°。
离磁偶极子r G 处的磁场为()05334m r r m B r r μπ⋅⎡⎤=−G G G G ⎢⎥⎣⎦G 。
(a) Find the direction of the magnetic field in Hong Kong interms of east, west, north, south, and the angle to the horizontal plain. (2 points)求在香港的地球磁场方向（以东、南、西、北和水平面为基准）。
（2分）(b) A horizontal electric wire of 10 meters in length carrying 100 A of current is in thenorth-south direction. Find the magnetic force on the wire. (You need to recallroughly the strength of Earth magnetic field on Earth surface.) (3 points)一段南北走向的10米长的电缆，载有100A 的电流。