每日一学：浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷_压轴题解答
答案浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2020鄞州.八上期中) 如图1，△ABC 、△DCE 均为等边三角形，当B 、C 、E 三点在同一条直线上时，连接BD 、AE 交
于点F ，易证：△ACE ≌△BCD ．聪明的小明将△DCE 绕点C 旋转的过程中发现了一些不变的结论，让我们一起开启小明的探索之旅！
（1） （探究一）如图2，当
B 、
C 、E 三点不在同一条直线上时，小明发现∠BFE 的大小没有发生变化，请你帮他求出∠BFE 的度数．
（2） （探究二）阅读材料：在平时的练习中，我们曾探究得到这样一个正确的结论：两个全等三角形的对应边上的高相等.例如：如图3，如果△ABC ≌△A’B’C’，AD 、A’D’分别是△ABC 、△A’B’C’的边BC 、B’C’上的高，那么容易证明
A D=A’D’.小明带着这样的思考又有了新的发现：如图4，若连接CF ，则CF 平分∠BFE ，请你帮他说明理由．
（3） （探究三）在探究二的基础上，小明又进一步研究发现，线段AF 、BF 、CF 之间还存在一定的数量关系，请你写出它们之间的关系，并说明理由．
考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;~~ 第2
题 ~~
(2020鄞州
.八上期中) 如图，图①是一块边长为1，面积记为
的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为 ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长
为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为
，则
等于________.
~~ 第3题 ~~
(2020鄞州.八上期中) 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ）平方厘米。
A . 50
B . 50或40
C . 50或40或30
D . 50或30或20
浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。
每日一学：浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
答案浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题
~~ 第1题
~~
(2020鄞州.八上期中
) 如图，已知
中，
，
，
，
、
是
边上的两个动点，其中点
从点
开始沿
方向运动，且速度为每秒
，点
从点
开始沿
方向运动，且速度为每秒 ，它们同时出发，设出发的时间为
秒．
（1） 出发
2秒后，求 的长；
（2）
从出发几秒钟后，
第一次能形成等腰三角形？
（3
） 当点 在边 上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间．
考点： 等腰三角形的判定与性质;勾股定理的应用;
~~ 第2题
~~
(2020鄞州.
八上期中) 如图，
，
内有一定点
，且
，在
上有一点
， 上有一点
，若 周长最小， 则最小周长是________~~ 第3
题 ~~
(2020鄞州.八上期中) 关于 的不等式组 有四个整数解，则 的取值范围是 A . B . C . D .
浙江省宁波市鄞州区2019-2020
学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：。
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区姜山实验中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区姜山实验中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题。
（每题3分，共30分）1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以（）A．﹣1B．0C．1D．π4．已知等腰三角形△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（）A．21B．20C．19D．185．已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（）A．2B．1C．0D．﹣16．若线段CM、CH是△ABC的中线和高线，则（）A．CM＞CH B．CM≥CH C．CM＜CH D．CM≤CH7．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论错误的是（）A．AC＝AF B．∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D．∠EAB＝∠FAC8．如图，△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若∠ADC＝6x°，则x可能为（）A．5B．15C．25D．359．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A．5B．6C．7D．1010．如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC 上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题（每题3分，共24分）11．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．12．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．13．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，则BD的长为．14．等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是．15．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n 于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝．16．若不等式组的解为x≥﹣b+c，则a，b的大小关系一定满足：a b．17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题．18．如图，△ABC的面积为16，∠PBC与∠PAB互余，AP⊥BP，则△PBC的面积．三、解答题（共6+6+7+7+8+12＝46分）19．解不等式组，并写出它所有的自然数解．20．如图，已知在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）21．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．23．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？24．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝4，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．（1）如图1，若AB＝1，BP＝3，求CD的长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，①试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；②若△ADP的面积为5，求四边形ABCD的面积．（3）如图3，①已知点E是网格中的格点，若三角形ADE是以AD为底边的等腰三角形，那么这样的E点共有个；②在网格中找出一个点F，使得点F到点A，D和点B，C的距离分别相等，请在网格中标注点F．（保留作图痕迹）参考答案一、选择题。
2019-2020学年浙教版数学八年级上学期期中考试试题(附答案)
2019-2020学年八年级上册期中考试数学试卷（满分100分，时间90分钟）温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………( ) A ．4cm 、4cm 、9cm B ．4cm 、5cm 、6cmC ．2cm 、3cm 、5cmD ．12cm 、5cm 、6cm2．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠ B=40°，∠ ACD=120°，则∠ A 等于………………………………………………………………………( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°3.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是………………………………………( ) A ．33-<-b a B ．b a +>+11 C ．b a 33->- D ．33b a < 4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上几根木条？………………………………………………………（ ） A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根5．如图，C B A ABC //∆≅∆，︒=∠30/BCB ，则/ACA ∠的度数为………………（ ） A ．︒20 B ．︒30 C ．︒58D ．︒406．已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为…………………………………………………………（ ） A ． 5 B ． 4.5 C ． 4 D ． 97．如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12， 则△APC 的面积是…………………………………………………………（ ） A ．30cm 2 B ．40cm 2 C ．50cm 2 D ．60cm 2第7题第2题图第4题图 /A/BBAC第5题图8．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙﹚A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，49．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为………………………﹙﹚A．5<a<6 B．5≤a≤6C．5≤a<6 D．5<a≤610．如图钢架中，∠A=14°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊……………………………………………………………………﹙﹚根A.5B.6C.7D.8二、填空题（每小题3分，共24分）11.若a＞b,则a2＞b2，是（真或假）命题．12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为__________．13．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是______14．若错误！未找到引用源。
2019-2020学年浙教版八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年浙教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，5cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，4cm，6cm D．1cm，cm，cm3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．AC＝DB D．OB＝OC5．（3分）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．6．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．75°C．80°D．85°7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB ＝130°，则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3分）把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°9．（3分）已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）10．（3分）如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个．（1）DC＝BE，（2）∠BOD＝60°，（3）∠BDO＝∠CEO，（4）AO平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为．12．（3分）已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于．13．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为度．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为cm．16．（3分）如图，∠MON＝30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1＝1，则△A2018B2018A2019的边长为．三、解答题（本大题有6小题，第17～20题每题8分，第21，22题每题10分，共52分）17．（8分）如图，点B、C、D在同一直线上，AB＝AD＝CD，∠C＝36°．求∠BAD的度数．18．（8分）（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为．19．（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD＝DE．求证：CD＝CE．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F．求证：AF⊥BC．21．（10分）如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB 的周长．22．（10分）将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，①线段DE 与AC 的位置关系是 ．②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ．（2）猜想论证：当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，BD ＝CD ，BE ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，5cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，4cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A、∵2+5＞5，∴能构成三角形B、∵3+4＞5，∴能构成三角形；C、∵2+4＝6，∴不能构成三角形；D、∵1+，∴能构成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【分析】利用作法得到OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．AC＝DB D．OB＝OC【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项错误；B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠DCB，∵∠AOB＝∠DOC，∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠D+∠DCO+∠DOC＝180°，∴∠A＝∠D，∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，∴能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．（3分）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．6．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．75°C．80°D．85°【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠BDC＝∠CGD+∠C＝75°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB ＝130°，则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】设∠BAC＝x，根据已知可以分别表示出∠ABD和∠BAD，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．【解答】解：设∠BAC＝x，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣x），∵BD是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝（180°﹣x），∠DAB＝x，∵∠ABD+∠DAB+∠ADB＝180°，∴（180°﹣x）+x+130°＝180°，∴x＝20°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理：三角形内角和是180°．8．（3分）把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【分析】把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，再根据多边形的内角和定理判断即可．【解答】解：把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，所以这个多边形的内角和可能是180°或360°或540°，不可能是720°．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及剪去一个角的方法，得出剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形是解题的关键．9．（3分）已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，∴点M的坐标变为（﹣2016，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．10．（3分）如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个．（1）DC＝BE，（2）∠BOD＝60°，（3）∠BDO＝∠CEO，（4）AO平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．A．2B．3C．4D．5【分析】根据等边三角形的性质推出AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB ＝∠EAC＝60°，求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS证△DAC≌△BAE，推出BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE ＝60°，根据等边三角形性质得出∠ADB＝∠AEC＝60°，但∠ADC≠∠AEB，过点A 分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．根据三角形的面积公式求出AN＝AM，根据角平分线性质求出即可，根据以上推出的结论即可得出答案．【解答】解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO错误，∴③错误；如图，过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．∵由（1）知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE ＝S△ADC∴﹣BE•AM＝CD•AN，∴AM＝AN，∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE，故④正确，⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为九．【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣140＝40°，则多边形的边数为：360÷40＝9．故答案是：九．【点评】此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键．12．（3分）已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于6．【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．13．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A ＝180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A＝180°是解此题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是（﹣3，﹣3）．【分析】根据点的平移规律可得点B的坐标，然后再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：根据题意知点B的坐标为（﹣5+8，﹣3），即（3，﹣3），所以点B关于y轴的对称点C的坐标是（﹣3，﹣3），故答案为：（﹣3，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为8cm．【分析】先根据△BCD和△BED关于BD对称，得出△BCD≌△BED，故BE＝BC，由此可得出AE的长，由△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AE+AC即可得出结论．【解答】解：∵△BCD和△BED关于BD对称，∴△BCD≌△BED，∴BE＝BC＝8cm，∴AE＝10﹣8＝2cm，∴△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AE+AC＝2+6＝8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．16．（3分）如图，∠MON＝30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1＝1，则△A2018B2018A2019的边长为22017．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推，△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则△A2018B2018A2019的边长为22017，故答案为：22017．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题有6小题，第17～20题每题8分，第21，22题每题10分，共52分）17．（8分）如图，点B、C、D在同一直线上，AB＝AD＝CD，∠C＝36°．求∠BAD的度数．【分析】首先利用等腰三角形的性质求得∠DAC的度数，然后求得∠BDA的度数，最后利用三角形的内角和求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AD＝DC∴∠DAC＝∠C，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝36°，∴∠BDA＝∠C+∠DAC═72°，∵AB＝AD∴∠BDA＝∠B＝72°，∴∠BAD＝180°﹣∠BDA﹣∠B＝36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（8分）（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为（2﹣x，y）．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）依据对称点的坐标变换规律，即可得到坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；由图可得，A′（5，5），B′（6，2），C′（4，1）；（2）坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为（2﹣x，y）．故答案为：（2﹣x，y）．【点评】本题考查了轴对称作图的知识，解决问题的关键是掌握轴对称变换的特点，找到各点的对应点．19．（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD＝DE．求证：CD＝CE．【分析】想办法证明∠E＝∠EDC＝30°即可解决问题；【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD＝DC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°，∵∠ACB＝∠CDE+∠E∴∠EDC＝30°，∴∠E＝∠EDC，∴CD＝CE．【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F．求证：AF⊥BC．【分析】通过证明△ADC≌△AEB、△BCD≌△BCE、△AFB≌△AFC，得到∠BAF＝∠CAF即可求解．【解答】解：∵△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAC＝45°+∠BAC＝∠EAB，∴△ADC≌△AEB，（SAS），∴BE＝CD，而AB＝AC，BC＝BC，∴△BCD≌△BCE（SAS），∴∠EBC＝∠DCB，∴BF＝FC，而AB＝AC，AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（SSS），∴∠BAF＝∠CAF，∴AF⊥BC．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质求解．21．（10分）如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB的周长．【分析】（1）分别作出点P关于OM，ON两条射线的对称点，连接两个对称点的线段与OM，ON的交点，则△PAB即为所求；（2）连接OP′，OP″，由轴对称的性质得：OP＝OP′＝OP″＝6，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，证得△P′OP″是等边三角形，即可得到结论．【解答】解：（1）①分别作点P关于OM，ON的对称点P′，P″；②连接P′、P″，分别交OM，ON于点A、点B，则△PAB即为所求．如图所示：（2）连接OP′，OP″，由轴对称的性质得：OP＝OP′＝OP″＝6，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∵∠MON＝30°，∴∠P′OP″＝2∠MON＝60°，∴△P′OP″是等边三角形，∴P′P″＝OP＝6，∴△PAB的周长＝PA+AB+PB＝P'A+AB+P''B＝P'P''＝6．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路径问题，解决本题的关键是理解要求周长最小问题可归结为求线段最短问题，通常是作已知点关于所求点所在直线的对称点． 22．（10分）将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，①线段DE 与AC 的位置关系是 DE ∥AC ．②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 S 1＝S 2 ．（2）猜想论证：当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，BD ＝CD ，BE ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB 的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE＝DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2＝60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1＝DF2，再求出∠CDF1＝∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，根据菱形和等边三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴CD＝AC＝AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；故答案为：①DE∥AC；②S1＝S2；（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，∵，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE＝DF1，且BE、DF1上的高相等，；此时＝S△BDE过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC＝60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D＝∠ABC＝60°，∵BF 1＝DF 1，∠F 1BD ＝∠ABC ＝30°，∠F 2DB ＝90°，∴∠F 1DF 2＝60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∴DF 1＝DF 2，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，∴∠DBC ＝∠DCB ＝×60°＝30°，∴∠CDF 1＝180°﹣∠BCD ＝180°﹣30°＝150°，∠CDF 2＝360°﹣150°﹣60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中，，∴△CDF 1≌△CDF 2（SAS ），∵S △DCF ＝S △BDE ，∴点F 2也是所求的点，∵BE ＝4，∴BF 1＝BE ＝DF 1＝F 1F 2＝4，∴BF 2＝8，综上，BF 的长为4或8．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F 有两个．。
鄞州区八年级期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 2x^2 + 3x + 4D. y = 3x^3 - 4x^2 + 2x - 14. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-3，0），则下列关于a、b、c的等式中正确的是（）A. a + b + c = 0B. a - b + c = 0C. -a + b + c = 0D. -a - b + c = 05. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 48cm^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > 0，b < 0，则a + b的值为________。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为________。
8. 一次函数y = 3x - 4的图象与x轴的交点坐标为________。
9. 二次函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为________。
10. 等边三角形的边长为a，那么它的面积是________。
三、解答题（共45分）11. （15分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（2，3）和B（-1，-1），求该函数的解析式。
12. （15分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-3，0），且函数的顶点坐标为（-1，4），求该函数的解析式。
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期中考数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为( )A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm3．（3分）如果a b>，那么下列不等式中正确的是()A．33a b->+B．22ab<C．ac bc>D．22a b-+<-+4．（3分）下列命题是真命题的是()A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．等腰三角形的中线与高线重合C的三角形为直角三角形D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5．（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A．1B．2C．3D．46．（3分）若等腰三角形的一个内角为80︒，则底角的度数为( )A ．20︒B ．20︒或50︒C ．80︒D ．50︒或80︒7．（3分）如图，ABC ∆中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为( )A ．20B ．12C ．14D ．138．（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆9．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，则折痕AE 的长为( )A B C ．12cm D ．13 cm10．（3分）关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．11542a -<-… B ．11542a -<-… C ．11542a --剟 D ．11542a -<<- 二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，65A ∠=︒，则B ∠= ．12．（3分）用不等式表示：x 的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是 ．13．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，外角110ACD ∠=︒，则A ∠= ︒．14．（3分）如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP ∆≅∆，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．15．（3分）已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…，则b 的值为 16．（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 本作业本．17．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 米．18．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列三个结论：①EF BE CF =+；②1902BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；其中正确的结论有 （填序号）19．（3分）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E ．若4DE =，6AE =，则BE 的长度是 ．20．（3分）如图，30AOB ∠=︒，AOB ∠内有一定点P ，且12OP =，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若PQR ∆周长最小， 则最小周长是三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 是ACB ∠的平分线，//DE BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE CE =．（2）若25CDE ∠=︒，求A ∠的度数．23．（6分）对于任意实数a ，b ，定义关于@的一种运算如下：@2a b a b =-，例如：5@31037=-=，(3)@56511-=--=-．（1）若@35x <，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2(21)1x x -=+的解满足@5x a <，求a 的取值范围．24．（6分）如图，ABC ∆中，45C ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，4CQ =，3PQ =，求BC 的长．25．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当50A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；（3）若A DEF ∠=∠，判断DEF ∆是否为等边三角形．26．（8分）如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB ∆第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．【解答】解：A 、是轴心对称图形，故选项符合题意；B 、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为()A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．17cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，∴第三边长的取值范围是：416x <<，∴它的第三边长不可能为：17cm ．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．3．（3分）如果a b>，那么下列不等式中正确的是()A．33a b->+B．22ab<C．ac bc>D．22a b-+<-+【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可．【解答】解：由a b>，得到22a b-+<-+，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．（3分）下列命题是真命题的是()A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．等腰三角形的中线与高线重合C的三角形为直角三角形D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断．【解答】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；C、因为222+≠不为为直角三角形，所以B选项错误；D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA 易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA 易证三角形全等，故应带第2块．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．6．（3分）若等腰三角形的一个内角为80︒，则底角的度数为( )A ．20︒B ．20︒或50︒C ．80︒D ．50︒或80︒【分析】先分情况讨论：80︒是等腰三角形的底角或80︒是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80︒是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80︒，底角为1(18080)502︒-︒=︒ 当80︒是等腰三角形的底角时，则顶角是18080220︒-︒⨯=︒．∴等腰三角形的底角为50︒或80︒故选：D ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7．（3分）如图，ABC ∆中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为( )A ．20B ．12C ．14D ．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD BC ⊥，CD BD =，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12DE CE AC ==，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：AB AC =，AD 平分BAC ∠，8BC =，AD BC ∴⊥，142CD BD BC ===， 点E 为AC 的中点，152DE CE AC ∴===， CDE ∴∆的周长45514CD DE CE =++=++=．故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆【分析】设甲种运输车安排x 辆，可列不等式求解．【解答】解：设甲种运输车安排x 辆，根据题意得(465)410x x +-÷…，解得：6x …，故至少甲要6辆车．故选：C ．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以运输46吨物资做为不等量关系列方程求解．9．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，则折痕AE 的长为( )A B C ．12cm D ．13 cm【分析】首先根据勾股定理求出BF 的长度，进而求出CF 的长度；再根据勾股定理求出EF 的长度问题即可解决．【解答】解：由题意得：AF AD =，EF DE =（设为)x ，四边形ABCD 为矩形，10AF AD BC ∴===，8DC AB ==；90ABF ∠=︒；由勾股定理得：22210836BF =-=，6BF ∴=，1064CF =-=；在直角三角形EFC 中，由勾股定理得：2224(8)x x =+-，解得：5x =，222105125AE ∴=+=，)AE cm ∴=．故选：A ．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．11542a -<-… B ．11542a -<-… C ．11542a --剟 D ．11542a -<<- 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：23824x x x a <-⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：8x >，解不等式②得：24x a <-，∴不等式组的解集是824x a <<-，关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解， 122413a ∴<-…，解得：115 42a-<-…，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，65A∠=︒，则B∠=25︒．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：90C∠=︒，65A∠=︒，906525B∴∠=︒-︒=︒．故答案为：25︒．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（3分）用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是235x-…．【分析】首先表示“x的两倍”为2x，再表示“与3的差”为23x-，最后表示“不小于5”可得不等式．【解答】解：x的两倍表示为2x，与3的差表示为23x-，由题意得：235x-…，故答案为：235x-…．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，外角110ACD∠=︒，则A∠=40︒．【分析】先得到ACB∠的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A．【解答】解：AB AC=，ABC ACB∴∠=∠．而110ACD ∠=︒，18011070ACB ABC ∴∠=∠=︒-︒=︒，180707040A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40．【点评】考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．14．（3分）如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP ∆≅∆，则需添加的一个条件是APO BPO ∠=∠（答案不唯一） （只写一个即可，不添加辅助线）．【分析】首先添加APO BPO ∠=∠，利用ASA 判断得出AOP BOP ∆≅∆．【解答】解：APO BPO ∠=∠等． 理由：点P 在AOB ∠的平分线上，AOP BOP ∴∠=∠，在AOP ∆和BOP ∆中AOP BOP OP OPOPA OPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOP BOP ASA ∴∆≅∆，故答案为：APO BPO ∠=∠（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．15．（3分）已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…，则b 的值为 6 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩①②…，解不等式①得：x a b +…，解不等式②得：212a b x ++<， ∴不等式组的解集是：212a b a b x +++<…， 关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…， ∴32152a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩， 解得：3a =-，6b =，【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．16．（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 7 本作业本．【分析】利用已知笔记本和作业本的价格，得出不等关系求出即可．【解答】解：设她还可以买x 本作业本，根据题意得出：10 1.830.6x -⨯…， 解得：273x …， 故最多还可以买7本作业本．故答案为：7．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．17．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 2 米．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出A D '的长，进而可得出结论．【解答】解：如图．在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒， 2.20.7 1.5BD =-=（米)，222BD A D A B +'='， 221.5 6.25A D ∴'+=，24A D ∴'=，0A D '>，2A D ∴'=米，故答案是：2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列三个结论：①EF BE CF =+；②1902BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；其中正确的结论有 ①②③ （填序号）【分析】根据角平分线的定义得出EBG CBG ∠=∠，FCG BCG ∠=∠，根据平行线的性质得出EGB GBC ∠=∠，FGC BCG ∠=∠，求出EGB EBG ∠=∠，FCG FGC ∠=∠，根据等腰三角形的判定得出BE EG =，FG CF =，即可判断①；根据三角形的内角和定理求出②即可；根据角平分线的性质求出③即可．【解答】解：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，EBG CBG ∴∠=∠，FCG BCG ∠=∠，//EF BC ，EGB GBC ∴∠=∠，FGC BCG ∠=∠，EGB EBG ∴∠=∠，FCG FGC ∠=∠，BE EG ∴=，FG CF =，EF EG FG BE CF ∴=+=+，故①正确；180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，12CBG ABC ∴∠=∠，12BCG ACB ∠=∠， 111(180)222GBC GCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠ 1902A =︒-∠， 180()BGC GBC GCB ∴∠=︒-∠+∠1180(90)2A =︒-︒-∠ 1902A =︒+∠，故②正确；过G 作GQ AB ⊥于Q ，GW BC ⊥于W ，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，GD AC ⊥，GQ GW ∴=，GW GD =，GQ GW GD ∴==，即点G 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质定理，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．19．（3分）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E ．若4DE =，6AE =，则BE 的长度是【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得2AB DE =，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：BE AC ⊥，D 为AB 中点，2248AB DE ∴==⨯=，在Rt ABE ∆中，BE =故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．20．（3分）如图，30AOB ∠=︒，AOB ∠内有一定点P ，且12OP =，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若PQR ∆周长最小， 则最小周长是 12【分析】先画出图形， 作PM OA ⊥与OA 相交于M ，并将PM 延长一倍到E ，即ME PM =． 作PN OB ⊥与OB 相交于N ，并将PN 延长一倍到F ，即NF PN =． 连接EF 与OA 相交于Q ，与OB 相交于R ，再连接PQ ，PR ，则PQR ∆即为周长最短的三角形 ． 再根据线段垂直平分线的性质得出PQR EF ∆=，再根据三角形各角之间的关系判断出EOF ∆的形状即可求解 ．【解答】解： 设POA θ∠=，则30POB θ∠=︒-，作PM OA ⊥与OA 相交于M ，并将PM 延长一倍到E ，即ME PM =．作PN OB ⊥与OB 相交于N ，并将PN 延长一倍到F ，即NF PN =． 连接EF 与OA 相交于Q ，与OB 相交于R ，再连接PQ ，PR ，则PQR ∆即为周长最短的三角形 ． OA 是PE 的垂直平分线，EQ QP ∴=；同理，OB 是PF 的垂直平分线，FR RP ∴=，PQR ∴∆的周长EF =．12OE OF OP ===，且22(30)60EOF EOP POF θθ∠=∠+∠=+︒-=︒， EOF ∴∆是正三角形，12EF ∴=，即在保持12OP =的条件下PQR ∆的最小周长为 12 ．故答案为： 12【点评】本题考查的是最短距离问题， 解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点， 即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答 ．三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②… 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：3x …，则不等式组的解集是：13x -<…， 不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，…向右画；<，…向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“…”，“ …”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 是ACB ∠的平分线，//DE BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE CE =．（2）若25CDE ∠=︒，求A ∠的度数．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）求出ABC ∠，ACB ∠即可解决问题．【解答】（1）证明：CD 是ACB ∠ 的平分线，BCD ECD ∴∠=∠，//DE BC ，EDC BCD ∴∠=∠，EDC ECD ∴∠=∠，DE CE ∴=．（2）解：25ECD EDC ∠=∠=︒，250ACB ECD ∴∠=∠=︒，AB AC =，50ABC ACB ∴∠=∠=︒，180505080A ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（6分）对于任意实数a ，b ，定义关于@的一种运算如下：@2a b a b =-，例如：5@31037=-=，(3)@56511-=--=-．（1）若@35x <，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2(21)1x x -=+的解满足@5x a <，求a 的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x 的不等式，解之可得；（2）先解关于x 的方程得出1x =，再将1x =代入@5x a <列出关于a 的不等式，解之可得．【解答】解：（1）@35x <，235x ∴-<，解得：4x <；（2）解方程2(21)1x x -=+，得：1x =，@1@25x a a a ∴==-<，解得：3a >-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．24．（6分）如图，ABC ∆中，45C ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，4CQ =，3PQ =，求BC 的长．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP BP =，AQ CQ =，求出90AQP ∠=︒，根据勾股定理求出AP ，即可得出BP ，求出即可．【解答】解：MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，AP BP ∴=，AQ CQ =，又45C ∠=︒，90AQC ∴∠=︒，3PQ =，由勾股定理得5BP =，12BC AP PQ CQ ∴=++=．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，解此题的关键是求出BP 的长．25．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当50A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；（3）若A DEF ∠=∠，判断DEF ∆是否为等边三角形．【分析】（1）根据AB AC =可得B C ∠=∠，即可求证BDE CEF ∆≅∆，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到CEF BDE ∠=∠，于是得到DEF B ∠=∠，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：DEF ∆是等腰三角形，DE EF =，由（2）知，DEF B ∠=∠，于是得到结论．【解答】解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠， 在BDE ∆和CEF ∆中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形；（2）DEC B BDE ∠=∠+∠，即DEF CEF B BDE ∠+∠=∠+∠，BDE CEF ∆≅∆，CEF BDE ∴∠=∠，DEF B ∴∠=∠， 又在ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，65B ∴∠=︒，65DEF ∴∠=︒；（3）由（1）知：DEF ∆是等腰三角形，即DE EF =，由（2）知，DEF B ∠=∠，A DEF ∠=∠，A B ∴∠=∠，AB AC =，B C ∴∠=∠，A B C ∴∠=∠=∠，ABC ∴∆的等边三角形，60B DEF ∴∠=∠=︒，DEF ∴∆的等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26．（8分）如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB ∆第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t 秒钟后，PQB ∆能形成等腰三角形，则BP BQ =，由2BQ t =，8BP t =-，列式求得t 即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C C B Q ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则B Q A Q =，则C Q A Q =，从而求得t ；②当CQ BC =时（如图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（如图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【解答】解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=，90B ∠=︒，PQ ；（2）2BQ t =，8BP t =- 1⋯'28t t =-， 解得：823t =⋯'；（3）①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠，BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．1⋯'②当CQ BC =时（如图2)，则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．1⋯'③当BC BQ =时（如图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ， 则6824105AB BC BE AC ⨯===，所以185CE ==， 故27.2CQ CE ==，所以13.2BC CQ +=，13.22 6.6t ∴=÷=秒．2⋯'由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ ∆为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．。
2020年宁波市初二数学上期中试卷带答案
2020年宁波市初二数学上期中试卷带答案一、选择题1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝13．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC．6002x＋5＝750xD．6002x－5＝750x4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．1110．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．411．如图，已知在△A BC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x mx x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．16．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
每日一学：浙江省宁波市鄞州区横溪镇中心初级中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省宁波市鄞州区横溪镇中心初级中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
答案浙江省宁波市鄞州区横溪镇中心初级中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~
(2020宜兴.八上期中) 如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=16cm ，BC=12cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B 方向运动，且速度为每秒
1cm ，点Q 从点B 开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
（1） 出发2秒后，求PQ 的长；
（2） 当点Q 在边BC 上运动时，出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？
（3） 当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．
考点： 等腰三角形的性质;几何图形的动态问题;~~ 第2题 ~~
(2020鄞州.八上期中) 如图，∠AOB ＝30º，∠AOB 内有一定点P ，且OP
＝10.在OA 上有一动点Q ，OB 上有一动点R.若ΔPQR 周长最小，则最小周长是________
~~ 第
3题 ~~
(2020鄞州.八上期中) 关于
x 的不等式组
有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A . ﹣ ＜
a≤﹣ B . ﹣
≤a ＜﹣
C . ﹣ ≤a≤
﹣ D . ﹣ ＜a ＜﹣
浙江省宁波市鄞州区横溪镇中心初级中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
_压轴题解
答~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：。
鄞州区八年级数学期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 > b - 13. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则x的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -14. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 125. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定7. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -2x + 1C. y = 2x + 1D. y = -2x - 18. 已知三角形ABC中，AB = AC，AD是高，则下列说法正确的是（）A. ∠ADB = ∠ADCB. ∠ADB = ∠BC. ∠ADC = ∠CD. ∠ADB = ∠B + ∠C9. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 0.333...D. √310. 已知一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若A点坐标为(2, 0)，B点坐标为(0, 3)，则k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则|a - b|的值是______。
12. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1)的值是______。
每日一学：浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题_压轴题解答
浙 江 省 宁 波 市 鄞 州 区 实 验 中 学 2019-2020学 年 七 年 级 上 学 期 期 中 数 学 试 题 _压 轴 题
~~ 第1题 ~~ (2020鄞州.七上期中) 点A、B在数轴上分别表示实数a、b ， A、B两点之间的距离表示为AB ， 在数轴上A、B两点之 间的距离AB＝|a﹣b|．
（5） |x+3|+|x﹣4|的最小值为，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为．
（6） |x+1|﹣|x﹣3|的最大值为．
考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;绝对第2题 ~~
(2020鄞州.七上期中) 已知 大值是________．
表示4个不同的正整数，满足
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1） 已知|x|＝3，则x的值是．
（2） 数轴上表示2和6两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为；
（3） 数轴上表示x和1两点之间的距离为，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为
（4） 若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝；
，其中 ，则
的最
~~ 第3题 ~~
(2020鄞州.七上期中) 如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等 分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的 数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2019将与圆周上的数 字（ ）重