2017年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷
2017年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．0 D ．32、微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份约有3 130 000微信用户在春节期间返乡．3 130 000用科学记数法可表示为（ ） A ．3.13×102 B ．313×104 C ．3.13×105 D ．3.13×1063、某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②4、不等式组的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．5、如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°6、如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7、我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( ) A ．1.4（1+x ）=4.5 B ．1.4(1+2x )＝4.5 C ．1.4(1+x )2=4.5 D ．1.4(1+x )+1.4(1+x )2=4.58、如图在平面直角坐标系中，抛物线y=（x ﹣h ）2与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A ，B 两点．若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、分解因式：x2﹣3x=_____．10、若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是_____．11、如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是_____．12、如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为_____．13、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．14、如图，双曲线y=经过第二象限的点B ，点P 在y 轴上，点A 在x 轴上，且点B 与点A 关于点P 对称，若OC=2OA ，△BCP 的面积为4，则k 的值是_____．三、解答题（题型注释）15、先化简，再求值：÷﹣a ，其中a=2．16、某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学试验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B 和化学实验F 的概率．17、如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC的延长线于点E ．若点F 是AE 的中点，求证：BF ⊥AF ．18、如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆低端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD 为12m ，则旗杆AB 的高度是多少米？（参考值：≈1.73，≈1.41，结果精确到0.1米）19、为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩，（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．20、小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时； （2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇 次？请你计算第一次相遇的时间．21、数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是 ；（2）根据下表所列出y 与x 对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）若直线y=x+b 与函数y=的图象无交点，请直接写出b 的取值范围．22、【感知】如图①，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AB 、BC 边上，且AD=BE ，易知：△ADC ≌△BEA ．【探究】如图②，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BA 、CB 的延长线上，且AD=BE ，△ADC 与△BEA 还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由． 【拓展】如图③，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2，点D 、E 分别在BA 、FB 的延长线上，且AD=BE ，若AF=CF=2BE ，S △ABF =6，则S △BCD 的大小为 ．23、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q 从点C 出发沿边CB 向点B 以每秒a 个单位长度的速度运动，过点P 作PD ⊥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t≥0）． （1）当a=2时，解答下列问题：①QB= ，PD= ．（用含t 的代数式分别表示） ②通过计算说明，不存在t 的值使得四边形PDBQ 为菱形．（2）当a 为某个数值时，四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求a 的值及四边形PDBQ 为菱形时t 的值．等，直接写出此刻a的值．24、如图①、图②、图③，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+2﹣a与抛物线y=（a﹣2）（x﹣1）2+a分别与y轴交于点A、B，与对称轴x=1交于点C、D．作点A 关于直线x=1的对称点A′，连接AA′，以AB、AA′为边作矩形ABEA′．设△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形的面积为S．（1）用含a的代数式表示线段CD的长．（2）求AB=2AA′时的a值．（3）当△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形为三角形时，求S与a的函数关系式．（4）作点D关于直线AA′的对称点D′，连接AD、A′D、A′D′、AD′，得到四边形ADA′D′．直接写出四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值．参考答案1、C2、D3、B4、C5、B6、C7、C8、B9、x（x﹣3）10、111、12、1213、（﹣，1）14、15、16、小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率为．17、证明见解析.18、旗杆的高AB为18.9米．19、（1）60，0.15；（2）补全直方图见解析；（3）成绩“优”等的大约有1200名．20、（1）1，30；（2）2，出发后小时第一次相遇．21、（1）x≠﹣1；（2）描点、连线画出图象见解析；（3）0＜b＜4．22、探究：△ADC与△BEA全等，理由见解析；拓展：S△BCD=1323、（1）①8﹣2t，t，②不存在，理由见解析；（2）经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）满足条件的a的值为2．24、（1）CD=；（2）AB=2AA′时的a值为4；（3）①当a＜0时，S=1﹣a；②当0＜a＜1时，S=1﹣a；③当1＜a≤时，S=a﹣1；④当a＞2时，S=a﹣1．（4）四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值为1或3．【解析】1、根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．2、将3 130 000用科学记数法表示为3.13×106，故选D.3、从正面看到的叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，依次即可解题.解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确，左视图中间有一条横线，故左视图不正确.故选B.“点静”本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线.4、由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选：C．5、∵∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°=120°，∵a∥b，∴∠2=∠3=120°，故选：B．6、试题分析：由BD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．故选C．考点：圆周角定理．7、试题分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．考点：一元二次方程的应用8、∵抛物线y=（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，∴M（h，0），对称轴为x=h，∵抛物线与平行于x轴的直线l交于A，B两点，∴点A和B的纵坐标相等，设为a，则a=（x﹣h）2时，x﹣h=±，∴点A的横坐标为h﹣，点B的横坐标为h+，∵AB=3，∴h+﹣（h﹣）=3，解得：a=；即点M到直线l的距离为；故选：B．点睛：此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用跟的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键. 设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．9、原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）10、∵一元二次方程x2﹣2x+a=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=a，且一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即△=（﹣2）2﹣4×1×a=0，解得a=1．故答案是：1．11、连接OA，OB，∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，则AB===．12、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=， =（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．13、如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.14、试题解析：如图，过B点作BE⊥x轴，垂足为点E.∴PO∥BE∴ ,∵点B与点A关于点P对称∴AP=PB∴AO=OE∵OC＝2OA∴CE=OE=AO设点A（x，0），则点B坐标为（－x，）∴BE=，PO=∵∴解得：∵双曲线y＝经过第二象限∴15、试题分析：先算除法，再算减法，最后把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式=×﹣a=﹣a=﹣．当a=2时，原式=﹣．16、试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．试题解析：从表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中抽到物理实验B和化学实验F 出现了一次，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率=．17、试题分析：由已知条件和平行四边形的性质易证△ABE是等腰三角形，再由等腰三角形的性质即可证明BF⊥AF．试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠DAE，又∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∴∠E=∠BAE．∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∵点F是AE的中点，∴BF⊥AF．18、试题分析：根据正切的概念分别求出AD、BD的长，计算即可．试题解析：Rt△ACD中，CD=12，∠ACD=30°，AD=CD×tan30°=，Rt△DCB中，CD=12，∠BCD=45°，BD=CD×tan45°=12，∴AB=AD+BD=+12=4×1.73+12=18.92≈18.9米，答：旗杆的高AB为18.9米．19、试题分析：（1）利用频率的公式，频率=即可求解；（2）根据（1）的结果即可直接作出；（3）利用总数3000乘以对应的频率即可求解．试题解析：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；故答案为：60，0.15；（2）；（3）3000×0.40=1200名答：成绩“优”等的大约有1200名．20、试题分析：（1）观察图不难发现，小张在路上停留1小时；根据汽车的速度=求得结果．（2）从图中发现不难发现小张与小王共相遇2次．设小张在2≤x≤4函数关系式为y=kx+b，从图中不难找到小张行进在该段上的两点（2，20）、（4，60），将这两点坐标值代入上式，求得k、b的值，从而确定小张在2≤x≤4时的函数关系式．再联立小王的行进函数关系式，解得x的值，即为所求值．试题解析：（1）由图中可知，小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度==30（千米/时）；（2）小王与小张在途中共相遇2次．设小张在2≤x≤4函数关系式为y=kx+b，，解得k=20、b=﹣20，∴小张在2≤x≤4函数关系式y=20x﹣20，，解得：x=．21、试题分析：（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；（2）描点、连线画出函数图象；（3）根据题意得到：x+b=无解．试题解析：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．（2）描点、连线画出图象如图所示．（3）依题意得：x+b=，整理得：x2+（b﹣1）x+1+b=0，所以△=（b﹣1）2﹣4（1+b）＜0，解得0＜b＜4．22、试题分析：探究：利用平角的定义得出∠DAC=∠EBA即可得出结论；拓展：先判断出△ADC≌△BEA，进而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面积，即可得出结论．试题解析：探究：△ADC与△BEA全等，理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，∴∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，∴△ADC≌△BEA；拓展：∵∠1=∠2，∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，AC=AB，∴△ADC≌△BEA（SAS），∴S△ADC=S△BEA，∵AF=2BE，AF=BF，∴BF=2BE，∴S△ABE=S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），∴S△ADC=3，∵AF=CF，∴S△BFC=S△ABF=4（同高的两三角形的面积比是底的比），∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13，故答案为13．23、试题分析：（1）①根据题意得：CQ=2t，PA=t，由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，即可得tanA===，则可求得QB与PD的值；②易得△APD∽△ACB，即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP，可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定▱PDBQ 不能为菱形；（2）设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）由题意AP=2，PC=4，CQ=2a，又QM=PM，点M到△ABC是三边距离相等，推出CM是∠PCQ的平分线，推出PC=CQ，可得2a=4，推出a=2，经检验，此时点M是△ABC的内心，由此即可解决问题；试题解析：（1）①根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8﹣2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA===，∴PD=t．故答案为：（1）8﹣2t，t．②不存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴=，即=，∴AD=t，∴BD=AB﹣AD=10﹣t，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=，解得：t=．当t=时，PD=×=，BD=10﹣×=6，∴DP≠BD，∴▱PDBQ不能为菱形．（2）设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=，当PD=BQ，t=时，即×=8﹣v，解得：v=；当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）由题意AP=2，PC=4，CQ=2a，∵QM=PM，点M到△ABC是三边距离相等，∴CM是∠PCQ的平分线，∴PC=CQ，∴2a=4，∴a=2，经检验，此时点M是△ABC的内心，∴满足条件的a的值为2．点睛：此题是一道四边形综合题，考查了相似三角形的哦按点和性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用.此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.24、试题分析：（1）由题意C（1，2﹣a），D（1，a），可得CD=|2﹣a﹣a|=|2﹣2a|=；（2）分两种情形①当点A在点B上方时，AB=4﹣2a，AA′=2．②当点A在点B下方时，AB=2a﹣4，AA′=2，分别列出方程即可解决问题；（3）分四种情形①如图1中，当a＜0时，重叠部分是△ADH．②如图2中，当0＜a ＜1时，重叠部分是△ACD．③如图3中，当点C在线段BE上时，2a﹣2=2﹣a，解得a=，当1＜a≤时，重叠部分是△ADC．④如图4中，当a＞2时，重叠部分是△ADH，分别求解即可；（4）分两种情形点B在点A下方时，点B在点A上方时，分别求解即可；试题解析：（1）由题意C（1，2﹣a），D（1，a），∴CD=|2﹣a﹣a|=|2﹣2a|=．（2）由题意A（0，2），B（0，2a﹣2），①当点A在点B上方时，AB=4﹣2a，AA′=2，∴4﹣2a=4，∴a=0（不合题意舍弃），②当点A在点B下方时，AB=2a﹣4，AA′=2，∴2a﹣4=4，∴a=4，∴AB=2AA′时的a值为4．（3）①如图1中，当a＜0时，重叠部分是△ADH，S=•DH•AH=•（2﹣a）=1﹣a．②如图2中，当0＜a＜1时，重叠部分是△ACD，S=•CD•AH=（2﹣2a）=1﹣a．③如图3中，当点C在线段BE上时，2a﹣2=2﹣a，解得a=，∴当1＜a≤时，重叠部分是△ADC，S=•CD•AH=（2a﹣2）=a﹣1．④如图4中，当a＞2时，重叠部分是△ADH，S=•DH•AH=（a﹣2）=a﹣1．（4）①如图5中，当点B与原点重合时，2a﹣2=0，即a=1时，满足条件．②如图6中，当AB=2，即2a﹣2=4，解得a=3时，满足条件．综上所述，四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值为1或3．点睛：此题考查了二次函数的综合，是一道运动型综合题，涉及到动点型（两个动点）和动线型，运动过程复杂，难度较大，对同学们的解题能力要求很高，读懂题意，弄清动点的运动过程，是解题的要点.。
2017年吉林省长春市中考数学二模试卷
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．（3分）不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）由五个全等正方形组成的图形如图所示，将一个同样大小的正方形放在图中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不是正方体表面展开图的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD8．（3分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（ab2）3=．10．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是．11．（3分）如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°．12．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是．13．（3分）如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=°．14．（3分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（5分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？17．（6分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB 于点M，有下面4个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．18．（7分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？19．（7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h （即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西50°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）点B坐标为．点C坐标为．（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19】20．（8分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？21．（8分）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，则GE=．22．（10分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（0，1）、B（4，1）、C（4，4），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B，点P、M分别在AB、CD边上，点P不与点A重合，且MC=2AP，分别过点P、M作y轴的平行线，分别交抛物线于点Q、N，分别以PQ，MN为斜边向左作等腰直角△PQR和等腰直角△MNS，设PA=m．（1）求抛物线所对应的函数表达式．（2）当△PQR≌△MNS时，求m的值．（3）求PQ+MN最小时m的值．（4）当△PQR的一边与△MNS的一边共线时，直接写出m的值．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P、Q两点同时从点A出发，点P沿AC边运动，速度为每秒1个单位：点Q沿A→C→B运动，速度为每秒2个单位，以PQ为边，在PQ左侧作正方形PQRS（P、Q、R、S按顺时针方向标记）．设点P的运动时间为t（秒），正方形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S （平方单位）．（1）求tanC的值．（2）求点R在BC边上时t的值．（3）当0＜t＜2.5时，求S与t之间的函数关系式．（4）当0＜t＜5时，直接写出点R在△ABC内部的t的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．2．（3分）不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3，故选：C．3．（3分）由五个全等正方形组成的图形如图所示，将一个同样大小的正方形放在图中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不是正方体表面展开图的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：由题意可得，所组成的图形不是正方体表面展开图的是①，故选A．4．（3分）一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【解答】解：当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．5．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．6．（3分）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．【解答】解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条．故选：B．7．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．（3分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（ab2）3=a3b6．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故应填a3b6．10．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．11．（3分）如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为61°．【解答】解：∵∠ECA=58°，∴∠ECB=180°﹣∠ECA=122°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠ECF=×122°=61°，∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=61°．故答案为61°．12．（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是②③．【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故答案为：②③．13．（3分）如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70°，则∠ACB=55°．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=70°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°，又∵∠ACB和∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°．故答案为：5514．（3分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（16，1+）．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴点A的坐标为（﹣2，﹣1﹣），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（﹣2+2，1+），即（0，1+），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，﹣1﹣），即（2，﹣1﹣），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣），∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+）．故答案为：（16，1+）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．16．（5分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．17．（6分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB 于点M，有下面4个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．【解答】解：（1）连接BD，①∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．有AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°，∴BD平分∠ABC，故正确；②∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=180°﹣72°﹣36°=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．故正确；③∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠C，∴△ABC∽△BCD，故正确；④∵∠AMD=90°≠∠C=72°，∴△AMD与△BCD不是全等三角形．故不正确．∴①、②、③命题都正确．正确的结论是①、②、③；（2）证明：BD平分∠ABC，∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．有AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°，∴BD平分∠ABC．18．（7分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．19．（7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h （即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西50°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）点B坐标为（﹣199，0）．点C坐标为（100，0）．（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19】【解答】解：（1）在Rt△OAB中，OB=OA•tan∠OAB=100tan50°=100×1.19=119（米），同理，OC=OA•tan45°=100（米），则B的坐标是（﹣199，0），C的坐标是（100，0）．故答案是（﹣199，0），（100，0）；（2）BC=OB+OC=119+100=219（米），∵＜=，∴该汽车没有超速．20．（8分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．21．（8分）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，则GE=．【解答】解：概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；性质探究：AD2+BC2=AB2+CD2．理由如下：如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；问题解决：连接CG 、BE ，如图3所示： ∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG +∠BAC=∠BAE +∠BAC ，即∠GAB=∠CAE ， 在△GAB 和△CAE 中，，∴△GAB ≌△CAE （SAS ），∴∠ABG=∠AEC ，又∠AEC +∠AME=90°， ∴∠ABG +∠AME=90°，即CE ⊥BG ， ∴四边形CGEB 是垂美四边形， 由（2）得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2， ∵AC=2，AB=5，∴BC=，CG=2，BE=5，∴GE 2=CG 2+BE 2﹣CB 2=37，∴GE=；故答案为：．22．（10分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ，设小明出发xh 后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为15km/h，他在乙地休息了0.1h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．【解答】解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2=10（km/h），小明平路上的速度为：10+5=15（km/h），小明下坡的速度为：15+5=20（km/h），小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）=0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1（h）．故答案为：15，0.1；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，即y=﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9）．即y=20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5解得：a=．=1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（0，1）、B（4，1）、C（4，4），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B，点P、M分别在AB、CD边上，点P不与点A重合，且MC=2AP，分别过点P、M作y轴的平行线，分别交抛物线于点Q、N，分别以PQ，MN为斜边向左作等腰直角△PQR和等腰直角△MNS，设PA=m．（1）求抛物线所对应的函数表达式．（2）当△PQR≌△MNS时，求m的值．（3）求PQ+MN最小时m的值．（4）当△PQR的一边与△MNS的一边共线时，直接写出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）、B（4，1），∴∴，∴抛物线y=﹣x2+2x+1；（2）要使△PQR≌△MNS，只需使PQ=MN，∴﹣m2+2m+1﹣1=4﹣[﹣（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，整理，得5m2﹣12m+6=0，解得m1=，m2=，当m1=或时，△PQR≌△MNS；（3）PQ+MN=﹣m2+2m+1﹣1+4﹣[﹣（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，整理，得PQ+MN=m2﹣2m+3=（m﹣）2+其中0＜m＜2．∵a=＞0，且0＜＜2．当m=时，PQ+MN最小，最小值是；（4）由题意P（m，1）．Q（﹣m2+2m+1），M（4﹣2m，4），N[4﹣2m，﹣（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，∴直线RQ是解析式为y=x﹣m2+m+1，直线SM的解析式为y=x+2m，直线PR的解析式为y=﹣x+m+1，直线SN的解析式为y=﹣x﹣（4﹣2m）2+3（4﹣2m）+1，①当Q与N重合时，△PQR的一边与△MNS的一边共线，此时m+2m=4，m=，②当RQ与SM共线时，﹣m2+m+1=2m，整理得m2+2m﹣2=0，解得m=﹣1或﹣﹣1（舍弃），③当PR与SN共线时，m+1=﹣（4﹣2m）2+3（4﹣2m）+1，整理得2m2﹣m﹣4=0，解得m=或（舍弃），综上所述，满足条件的m的值为m=，m=﹣1或．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P、Q两点同时从点A出发，点P沿AC边运动，速度为每秒1个单位：点Q沿A→C→B运动，速度为每秒2个单位，以PQ为边，在PQ左侧作正方形PQRS（P、Q、R、S按顺时针方向标记）．设点P的运动时间为t（秒），正方形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S （平方单位）．（1）求tanC的值．（2）求点R在BC边上时t的值．（3）当0＜t＜2.5时，求S与t之间的函数关系式．（4）当0＜t＜5时，直接写出点R在△ABC内部的t的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，作AD⊥BC于D．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=3，在Rt△ADC中，AD===4，∴tanC==．（2）①如图2中，当Q在AC上时，R在BC上．易知CQ=5﹣2t，QP=QR=t，∴tanC==，∴=，∴t=．②如图3中，当Q在BC上时，R在BC上．易知QC=2t﹣5，PC=5﹣t，cosC==，∵=，∴t=，综上所述，点R在BC上时，t的值为s或s．（3）当0＜t＜时，S=t2，当＜t＜2，5时，S=t2﹣•[t﹣（5﹣2t）]2=﹣t2+t﹣．（4）①由（2）可知当0＜t＜时，点R在△ABC内部．②如图4中，当点R在AB上，点Q在BC上时，作RH⊥BC于H，PD⊥BC于D．易证△QRH≌△QPD，可得PD=HQ=（5﹣t），QD=PH=2t﹣5﹣（5﹣t），BH=6﹣HQ﹣QC=6﹣（5﹣t）﹣（2t﹣5），在Rt△BRH中，tanB==，∴=，解得t=，观察图象可知，＜t＜时，点R在△ABC内部综上所述，点R在△ABC内部时，0＜t＜或＜t＜．。
(名校调研系列卷)吉林省(省命题)2017届中考数学二模试卷(1)(含解析)
2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学二模试卷（1）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．2．经过初步统计，2017年2月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5万人次，数据24.5万用科学记数法表示为（）A．2.45×105B．2.45×106C．2.45×104D．0.245×1063．如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．﹣2a2÷a2=4 C．（2a2）3=2a6D．a（a﹣b+1）=a2﹣ab5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是（）A．3 B．4 C．6 D．86．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（）A． +B． +1 C．π+D．π+1二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（2π﹣5）0﹣= ．8．一元二次方程x2﹣3=0的两个根是．9．某班共有42名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a元，则该班共花费元（用含a的代数式表示）．10．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．11．如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2= ．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是（用含α的代数式表示）．13．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为．三、解答题15．（5分）先化简，再求值：•（1﹣），其中x=﹣．16．（5分）除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．17．（5分）某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．18．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：BC=DE．四、解答题19．（7分）图①、②、③均是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点O和线段AB的端点在格点上，按要求完成下列作图．（1）在图①、②中分别找到格点C、D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形．（2）在图③中找到格点E、F，使以A、B、E、F为顶点的四边形的面积最大，且点O到这个四边形的两个端点的距离相等．20．（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．21．（7分）如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42°角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（7分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t （s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．五、解答题23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；。
2017年吉林省长春六十八中中考数学二模试卷带答案解析
2017年吉林省长春六十八中中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠23．（3分）下列计算结果是a8的值是（）A．a2•a4B．a2+a6C．（a2）4D．a9﹣a4．（3分）“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．（3分）运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（）A．m2﹣4 B．m2﹣2m+4 C．m2﹣4m+4 D．m2+4m﹣46．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，（）图是这个几何体的主视图．A．B．C．D．8．（3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．319．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132610．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定二、填空题（共6个小题，共18分）11．（3分）计算5﹣（﹣2）的结果为．12．（3分）化简：=．13．（3分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD 于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：15x﹣3=3（x﹣4）18．（8分）如图，已知OC=OD，∠OAB=∠OBA，求证：AD=BC．19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？21．（8分）如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC=2PB．（1）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，求AB长．23．（10分）在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．（1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；（3）如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，直接写出的值．24．（12分）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（1）求tan∠OPQ的值；（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A 的坐标．2017年吉林省长春六十八中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4，即=4．故选B．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【解答】解：由题意，得2﹣x≠0，解得x≠2，故选：D．3．（3分）下列计算结果是a8的值是（）A．a2•a4B．a2+a6C．（a2）4D．a9﹣a【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、a2和a6不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是a8，故本选项符合题意；D、a9和﹣a不能合并，故本选项不符合题意；故选C．4．（3分）“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【解答】解：“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件可能发生，是随机事件，故选：B．5．（3分）运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（）A．m2﹣4 B．m2﹣2m+4 C．m2﹣4m+4 D．m2+4m﹣4【解答】解：（m﹣2）2=m2﹣4m+4，故选C．6．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．7．（3分）下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，（）图是这个几何体的主视图．A．B．C．D．【解答】解：从正面看，会看到左边2个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，故选C．8．（3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．31【解答】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，总和一定大于等于21且小于等于29．故选：B．9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选A．二、填空题（共6个小题，共18分）11．（3分）计算5﹣（﹣2）的结果为7．【解答】解：原式=5+2=7．故答案为：7．12．（3分）化简：=1．【解答】解：===1．故答案为：1．13．（3分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故答案为：．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=6°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=48°，∴∠A=42°，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴CD=BD，CD=AD，∴∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=42°，由翻折变换的性质可知，∠B′CD=∠BCD=48°，∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠DCA=6°，故答案为：6°．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD 于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，又OP=2，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故答案为：．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：15x﹣3=3（x﹣4）【解答】解：去括号得，15x﹣3=3x﹣12，移项得，15x﹣3x=3﹣12，合并同类项得，12x=﹣9，x的系数化为1得，x=﹣．18．（8分）如图，已知OC=OD，∠OAB=∠OBA，求证：AD=BC．【解答】证明：∵∠OAB=∠OBA，∴OA=OB，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC．19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生50人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为72°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：50，72°；（2）D类：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如图：；（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣）=600（人）．答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．20．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有x+3（10﹣x）=14，解得：x=8，则10﹣x=10﹣8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设总利润为y万元，应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，∴x=2时，可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．21．（8分）如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC=2PB．（1）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，求AB长．【解答】（2）线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3PB．理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴=，∴PC2=PB•PA，∵PB：PC=1：2，∴PC=2PB，∴PA=4PB，∴AB=3PB；（3）解：过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，∴OC=HE，∴AE=+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴=，∵AB=3PB，AB=2OB，∴OB=PB，∴==，∴OC=，∴AB=5，23．（10分）在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．（1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；（3）如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，直接写出的值．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD、AC．∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，即AC垂直平分线段BD．（2）如图2中，将△ABE绕点A逆时针旋转120得到△ADM．连接AC交BD于O．∵B、D关于AC对称，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵∠BCD=60°，∴∠BAD=120°，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠DAM=60°，∴∠FAE=∠FAM，∵∠ADM=∠ABE=90°=∠ADF，∴F、D、M共线，∵FA=FA，AE=AM，∴△FAE≌△FAM，∴∠AFE=∠AFM，∵∠CAD=∠CAB=60°=∠EAF，∴∠GAO=∠DAF，∵∠AGO+∠GAO=90°，∠AFD+∠FAD=90°，∴∠AGO=∠ADF，∴∠AGH=∠AFE，∵∠GAH=∠FAE，∴△AGH∽△AFE．（3）解：如图3中，连接AC交BD于O，作HM⊥AD于M．∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，由（2）可知∠AFD=∠AFE=∠AGO=45°，∵∠ADF=90°，∴AD=DF，设HM=AM=a，则DH=2a，DM=a，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=（1+）a，∴CD=BD=AD=（3+）a，在Rt△AHD中，∵∠ADH=30°，AD=（1+）a，∴AO=OG=AD=a，OD=OA=a，∴OH=OD﹣DH=a﹣2a=a，∴GH=OG+OH=a，∴==．24．（12分）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（1）求tan∠OPQ的值；（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A 的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），∴tan∠OPQ=1；（2）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②方法一：设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+①，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，∵A（x0，y0），F（1，），∴AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2=x02﹣2x0+1+y02﹣y0+=x02﹣2x0++y02﹣y0=（x02﹣2x0+）+y02﹣y0②∵y0=x02﹣2x0+①，将①右边整体代换②得，AF2=（x02﹣2x0+）+y02﹣y0=y0+y02﹣y0=y02∵y0＞0∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）．方法二：由①有，Q'（0，），F（1，），P（1，0），∴直线FQ'的解析式为y=﹣x+①，∵FQ'⊥PK，P（1，0），∴直线PK的解析式为y=x﹣②联立①②得出，直线FQ'与PK的交点M坐标为（，），∵点P，K关于直线FQ'对称，∴K（，），∵F（1，），∴直线FK的解析式为y=x+③，∵射线FK与抛物线C′：y=x2﹣2x+④相交于点A，∴联立③④得，或（舍），∴A（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷(6)
{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（6）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（6）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）﹣2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2{答案}D{解析}解：﹣2的相反数是2．故选：D．{分值}{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104{答案}B{解析}解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．{分值}{章节:[1-29-2]三视图}{考点:专版}{类别:长春}＜的解集在数轴上表示正确的是（）{题目}4．（2017•长春模拟T4）不等式组A．B．C．D．{答案}A＜①{解析}解：由①，可得：x＜3，由，可得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，＜的解集在数轴上表示正确的是：．∴不等式组故选：A．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为（）A．±16B．16C．±64D．64{答案}B{解析}解：∵方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣8）2﹣4c＝64﹣4c＝0，∴c＝16．故选：B．{分值}{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm{答案}C{解析}解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．故选：C．{分值}{章节:[1-5-5]平移}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO 交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°{答案}B{解析}解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC∠POA＝25°．故选：B．{分值}{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数y（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD 的面积之差为（）A．12B．6C．3D．2{答案}C{解析}解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA＝AB，CD＝BC．设OA＝a，CD＝b，则点D的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y在第一象限的图象经过点D，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴△OAB与△BCD的面积之差a2b26＝3．故选：C．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）计算（x2y）3＝．{答案}{解析}解：原式＝x2y）3＝x6y3．故答案是：x6y3．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）分解因式：m3﹣4m2+4m＝．{答案} m（m﹣2）2．{解析}解：m3﹣4m2+4m＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．{分值}{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）如图，在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交BC于点D；连结AD．若∠B＝55°，∠C＝30°，则∠BAD的大小为度．{答案}65{解析}解：由题可得，DN垂直平分线AC，∴DC＝DA，∴∠C＝∠DAC＝30°，又∵∠B＝55°，∴∠BAD＝180°﹣55°﹣2×30°＝65°，故答案为：65．{分值}{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:专版}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，，若∠AOB ＝40°，则∠ADC的大小是度．{答案}20{解析}解：∵，∴∠ADC∠AOB40°＝20°．故答案为20．{分值}{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．{答案}（，0）．{解析}解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y x﹣2．令y＝0，则0x﹣2，解得：x，∴点P的坐标为（，0）．故答案为（，0）．{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴正半轴交于点A，顶点为B，当存在以AB为边，以点O为对称中心的矩形时，b的值为．{答案}2．{解析}解：如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形，当OA＝OB时，平行四边形ABCD为矩形，由抛物线的对称性知OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，作BE⊥OA于点E，则BE OE，∵y＝﹣x2+bx＝﹣（x）2，则点B（，）∴•（b＞0），解得：b＝2，故答案为：2．{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣1，b．{答案}解：原式＝a2﹣2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2，当a＝﹣1，b时，原式＝2+2＝4．{解析}{分值}{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，乙口袋中装有2个小球，上面分别标有数字4，5，每个小球除数字不同外其余均相同，现从甲口袋中随机摸出一个小球，再从乙口袋中随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．{答案}解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的结果数为2，所以两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所用时间与原计划生产600台机器所用时间相同，求原计划平均每天生产机器的台数．{答案}解：设原计划平均每天生产机器x台，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，答：原计划平均每天生产机器150台．{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．{答案}证明∵AE∥BC、DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴AE＝CD，∠ADC＝90°，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．∴四边形ADCE是矩形．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．{答案}解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°＝90°；故答案为：60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度．（结果保留两位小数）【参考数据：sin42.4°≈0.674，cos42.4°≈0.738，tan42.4°≈0.913，sin45.5°≈0.713，cos45.5°≈0.701，tan45.5°≈1.018】{答案}解：（1）在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝42.4°，由cos∠ARL，得LR＝AR•cos∠ARL＝6×cos42.4°＝6×0.378≈4.43（km）．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.43km；（2）在Rt△BLR中，LR＝4.44km，∠BRL＝45.5°，由tan∠BRL，得BL＝LR•tan∠BRL＝4.43×tan45.5°≈4.43×1.018≈4.510（km），又∵sin∠ARL，得AL＝AR sin∠ARL＝6×sin42.4°＝6×0.674≈4.044km），∴AB＝BL﹣AL＝4.510﹣4.044＝0.466≈0.47（km），0.47÷1＝0.47（km/s）答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.47km/s．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按他返回时的速度回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上）．设两人离家的距离为y（米），张强出发的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距100米．{答案}解：（1）3000÷（50﹣30）＝150（米/分）．答：张强返回时的速度为150米/分．（2）设直线AC所对应的函数表达式为y＝﹣150x+b，将点（30，3000）代入，得：﹣150×30+b＝3000，解得：b＝7500，∴直线AC所对应的函数表达式为y＝﹣150x+7500．当x＝45时，y＝﹣150×45+7500＝750，∴点B的坐标为（45，750）．设直线BD所对应的函数表达式为y＝mx+n（m≠0），将点（0，3000）、（45，750）代入，得：，解得：，∴直线BD所对应的函数表达式为y＝﹣50x+3000．当y＝﹣50x+3000＝0时，x＝60，60﹣50＝10（分钟）．答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家．（3）张强去体育场的速度为3000÷30＝100（米/分），∴直线OA所对应的函数表达式为y＝100x．当0＜x≤30时，∵张强与妈妈相距100米，∴|﹣50x+3000﹣100x|＝100，解得：x1，x2；当30＜x＜45时，∵张强与妈妈相距100米，∴﹣150x+7500﹣（﹣50x+3000）＝100，解得：x＝44．综上所述：当x或或44时，张强与妈妈相距100米．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）【问题原型】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF，点P为AE，BF的交点，易得∠BPE＝90°．【探究发现】某数学兴趣小组，在尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形：如图，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AC上（不与三角形顶点重合），且BE＝CF，点P为AE，BF的交点，请画出图形并求∠BPE的度数．【拓展提升】利用【探究发现】的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE＝∠CDE，DF＝CE，点P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数．{答案}解：探究发现，如图中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵BE＝CF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BPE＝∠BAE+∠ABP，∴∠BPE＝∠CBF+∠ABP＝∠ABC＝60°，拓展提升：如图③中，连接BD交AE于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC，AB∥DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠C＝60°，∵∠BAE＝∠CDE，AB＝CD，∴△ABQ≌△DCE，∴BQ＝CE，∴DF＝CE，∴DF＝BQ，由探究发现的结论可知，∠BPE＝60°．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，点P（不与A，B重合）从点A出发，沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动，在运动过程中，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQR，且∠PQR＝90°（点B，R位于PQ两侧），设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．（1）当点Q与点C重合时，t＝．（2）求S与t之间的函数关系式．（3）直接写出点R与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．{答案}解：（1）当点Q与点C重合时，∵PQ⊥AB，△ABC是等腰直角三角形，∴AP＝BP AB＝4，∴44（s），即当点Q与点C重合时，t＝4；故答案为：4；（2）①当0＜t≤4时，如图①中，设PR、PQ分别交AB于点E、F，则重叠部分为△PEF，∵AP t，∴EF＝PE＝t，∴S＝S△PEF•PE•EF t2．当4＜t时，如图中，设PR、RQ分别交AB于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．∵PQ＝PC＝8t，∴PR＝16﹣2t，∴RE＝PR﹣PE＝16﹣3t，∴S＝S△PRQ﹣S△REG（8t）2（16﹣3t）2t2+32t﹣64．③当＜t＜8时，如图③中，则重合部分为△PRQ，∴S＝S△PRQ PQ2（8t）2＝t2﹣16t+64．（3）分情况讨论：①如图④所示：根据三角形的面积关系得：AM＝BM AB＝4，根据等腰直角三角形的性质得：PM＝PB BM，∴AP AB＝6，∴t＝6，解得：t＝6；如图⑤所示：同得：t；③如图⑥所示：点M不可能是AC中点，此种情形不存在．综上所述：点R与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值为6或．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:动点问题}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）如图，在平面直角坐标中，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过点A的抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交于点C，与直线AB的另一个交点为D，点E是射线BA上一点（不与点A、B重合），点F在抛物线上，且EF∥y轴，设点E的横坐标为m．（1）用含a的代数式表示b．（2）当点D的横坐标为8时，求a的值．（3）在（2）的条件下，设△ABF的面积为S（S＞0），当S随m的增大而减小时，求S 与m之间的函数关系式．（4）当以C、B、E、F为顶点的图形是轴对称图形时，直接写出点F的坐标．{答案}解：（1）∵直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（2，0），B（0，2），∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A，∴4a+2b﹣2＝0，∴b＝﹣2a+1．（2）点D的横坐标为8，x＝8时，y＝﹣8+2＝﹣6，∴D（8，﹣6），把点D（8，﹣6）代入y＝ax2+bx﹣2得到﹣6＝64a+8b﹣2，把b＝﹣2a+1代入得﹣6＝64a﹣16a+8﹣2，解得a，b，∴a．（3）①当点E在点A左侧时，0＜m＜2时，易知S[（﹣m+2）﹣（m2m﹣2）]×2m2m﹣4．如图1中，设过点F平行AB的直线为y＝﹣x+n，作FH⊥AD于H．由消去y得x2﹣10x+4n+8＝0，当直线与抛物线只有一个交点时，设这个交点为Q，△＝0，100﹣16n﹣32＝0，解得n，此时方程组是解为，∴Q（5，），当点F在抛物线上Q、D之间时，当S随m的增大而减小时，∵A（2，0），B（0，2），∴AB＝2，∵F（m，m2m﹣2），E（m，﹣m+2），∴EF m2m﹣4，易知△EFH是等腰直角三角形，∴FH EF（m2m﹣4），∴S•AB•FH m2m﹣4（5≤m≤8）．第21页（共21页）（4）①如图2中，当△BCD 是等腰直角三角形时，BC ＝CD ＝4，∠BCD ＝90°，易知F （4，﹣2）．如图3中，当四边形BCFE 是菱形时，易知F （2 ，﹣2﹣2 ）．③如图4中，当D 、E 、F 重合，BC ＝BD 时，易知F （2 .2﹣2 ）．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}。
最新2017年吉林省数学中考模拟试卷及答案修正版
初三数学中考模拟测试题（考试时间：120分钟 巻面总分150分）第一部分 选择题（共36分）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分）≤―2 C.y x yx y x +=++22 D.y x y x -+()()=y x -3. 图1中几何体的主视图是4. 抛物线2y=(x-1)+2的对称轴是（）Ａ、直线x=－１ Ｂ、直线 x=1 Ｃ、直线x=－2 Ｄ、直线x=25. “神舟六号”宇航员费俊龙、聂海胜在太空共看到了76次日出日落，日行程约676000公里，用科学记数法表示日行程为( )A ．6.76×107 公里B ．6.76×105公里C ．0.676×106公里D ．67.6×106公里 6. 如图2，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC ， ⊙O 的半径R=2，3sin =B ，则弦AC 的长为 （ ） A. 3 B. 7 C. 3 D. 37. 两个不相等的实数m ，n 满足462=-m m ，462=-n n ，则mn 的值为 (A) 6 (B) －6 (C) 4 (D) －48. 如图3，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点 A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是 (A)36(B)233 (C)33 (D)3（第3题） 图29.则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A、19，20B、19，19C、19，20.5D、20，1910.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个11. 下列四个函数： ①);0( k k kx y 为常数，= ②);0,( k b k b kx y 为常数，+=③);0( k k xky 为常数，= ④);0(2 a a ax y 为常数，=其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是 ① ， B 、② ， C 、③ ， D 、④ ；12. 用一块等边三角形的硬纸片（如图4）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图5），在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°第二部分 非选择题（共114分）二、填空题：（每题3分，共24分）13. 请写出一个你喜欢的：当x<0时，函数值随自变量的增大而增大的函数关式： ________________________________________。
2017年长春市中考综合学习评价与检测数学试卷(二)
数学(二〉第1页(共8页〉2017年长春市中考综合学习评价与检测 数学试卷(二) 一.选择题(本大题共8小题.每小題3分，共24分) 1. -2 ()17的绝对值足 (C )— —!— (I ))—-— 2 017- 2 017- 2.据统计,2016年长春市中考的报名人数为58 847人・58 847这个数用科学记数法夜示为 ( >(A)58. 847X 101. (B)5. «8I 7X 10\ (05. 884 7X 10*. (1))0.588 47X10*.如图是由5块完全相同的小止方体所组成的立体图形的仰视图・小正方形中的数字 衣示在该位置小止方体的个数・ (A)-2 017. (B)2 017. 3. (B) 其主视图是 (CM 、. 5 3 V) 4. 5.6.计算Gr'W*的结栗是 (Awy. (Buy. 已知关于•「的一尤二次方程P+/u ・+l=0有两个不相等的实数根•则在下列选项 中・b 的值可以晁 ■ ( ) (A)/;=0. (B)6=-L (C)/;=-2. (D)^=-3. 如图.若以平行四边形•边/U3为直能的圆恰好与对边CD 相切于点D ・则的 度数是 ([))』»• 7. 顶点人在第一象限.OA = 2.若将三角尺绕原点O 顺时什旋转75°.则点A 的对应 点A'的坐标为 ()(A)(>/3> -1). (BX1, -73).(C)<x/2> 一頁n (DX-V2. #).如阳.在半面曲角坐标系屮，菱形OABC 的顶点B 在y 轴止半轴上.顶点「在函 数y = -(x<0)的图彖上.若对角线AC“6・ 013-8.则矗的值兄 JT(A)24(B)12. (0-12.(D)-6.数学（二〉第2页（共8页〉二、填空题（本大题共6小题.毎小题3分.共18分）9・因式分解：a 1 — 16a = _________ •如图.AH//CD//EF. AF 与BE 相交于点G.且AG=2. GD=1> DF=5・那么 签的值等于•13.如图.以点O 为圆心的半圆经过点C\ 为複径.若人（：・"。
2017年长春市中考数学模拟试卷(4月份)
{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（4月份）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）比﹣1大2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2{答案}C{解析}解：﹣1+2＝1．故选：C．{分值}{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×106{答案}A{解析}解：421 000＝4.21×105，故选：A．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）不等式组＜中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}解：①＜，由①得，x≥﹣1，由得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．故选：D．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}4．（2017•长春模拟T4）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根{答案}C{解析}解：△＝22﹣4×2＝﹣4＜0，所以方程没有实数解．故选：C．{分值}{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（3分）（2017•皇姑区一模T5）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图{答案}B{解析}解：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：，故选：B．{分值}{章节:[1-29-2]三视图}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC＝35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°{答案}B{解析}解：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝35°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣35°﹣90°＝20°．故选：B．{分值}{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，点P在反比例函数y的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4{答案}A{解析}解：∵点P在反比例函数y的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB|k|＝2，∴k＝±4．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣4．故选：A．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB ∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（）A．B．C．5D．6{答案}B{解析}解：∵AB∥EF∥DC，∴，∵DE＝3，DA＝5，CF＝4，∴，∴CB，∴FB＝CB﹣CF4．故选：B．{分值}{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）化简：．{答案}{解析}解：原式＝2．故答案为：．{分值}{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）计算：（﹣2xy2）3＝．{答案}﹣8x3y6．{解析}解：（﹣2xy2）3，＝（﹣2）3x3（y2）3，＝﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．{答案}120{解析}解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，OA AC＝5，OB BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB＝13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB12cm，∴BD＝2OB＝24cm，∴菱形ABCD的面积10×24＝120cm2，故答案为120．{分值}{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝．{答案}55°{解析}解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝110°，∴∠CBE＝∠ADC＝110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE∠CBE＝55°，故答案为：55°．{分值}{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）{答案} 2{解析}解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴的长为，∴扇形CAD的周长是2，故答案为：2．{分值}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:专版}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B 两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为．{答案}5{解析}解：由题意可知：二次函数的对称轴为x＝2，∴点A与B关于x＝2对称，设B的横坐标为x∴2∴B的横坐标坐标为5故答案为：5．{分值}{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）先化简，再求值：，其中x．{答案}解：原式•＝x2+4，当x时，原式＝3+4＝7．{解析}{分值}{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有2，1，3，每个小球除数字外其他都相同，小明先从袋中随机取出一个小球，记下数字；小强再从袋中剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．{答案}解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所得数字之和为奇数的有4种情况，∴所得的数字之和为奇数的概率为．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？{答案}解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得1，解得x＝420．答：A、B两地间的路程为420km．{解析}{分值}{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．{答案}解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1＝20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.5．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；故答案为：4，4.5；（3）根据题意得：500×4.5＝2250（吨），则这个小区3月份的用水量为2250吨．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC＝BD时，求证：四边形EFGH为菱形．{答案}（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）证明：由（1）得，FG BD，GH BC，∵AC＝BD，∴GF＝GH，∴平行四边形EFGH为菱形．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°＝0.559，cos34°＝0.829，tan34°＝0.675】{答案}解：在Rt△ABC中，sin A，cos A，则BC＝AB•sin A＝110×0.559≈61.5（米），AC＝AB•cos A＝110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，则△BEF的周长是．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是{答案}探究：证明：如图，延长BA到G，使AG＝CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAG＝∠DCF＝90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠3，DG＝DF，∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，∴∠EDG＝∠1+∠2＝∠3+∠2＝45°＝∠EDF，∵DE＝DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF＝EG＝AE+AG＝AE+CF；应用：解：（1）△BEF的周长＝BE+BF+EF，由探究得：EF＝AE+CF，∴△BEF的周长＝BE+BF+AE+CF＝AB+BC＝2+2＝4，故答案为：4；（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF＝CF﹣AE，理由是：在CB上取CG＝AE，连接DG，∵∠DAE＝∠DCG＝90°，AD＝DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE＝DG，∠EDA＝∠GDC∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°∴∠EDF+∠FDG＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠FDG＝45°，在△EDF和△GDF中，∵，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝CF﹣CG＝CF﹣AE；当点E在AB的延长线上时，如图3，EF＝AE﹣CF，理由是：把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE＝DG，∠EDG＝90°，AE＝CG，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠GDF，∵DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF＝GF，∴EF＝CG﹣CF＝AE﹣CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF＝CF﹣AE或EF＝AE﹣CF；故答案为：EF＝CF﹣AE或EF＝AE﹣CF．{解析}{分值}{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t＝时．{答案}解：（1）a50，b＝5.54．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙＝kt+m，将（2，0）、（5，300）代入s＝kt+m，，解得：，∴s乙＝100t﹣200（2≤t≤5）．当s乙＝100t﹣200＝150时，t＝3.5．答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）当0≤t≤3时，s甲＝50t；当3≤t≤4时，s甲＝150；当4≤t≤5.5时，s甲＝150+2×50（t﹣4）＝100t﹣250．∴s甲．令|s甲﹣s乙|＝60，即|50t﹣100t+200|＝60，|150﹣100t+200|＝60或|100t﹣250﹣100t+200|＝60，解得：t1，t2（舍去），t3（舍去），t4（舍去）；当0≤t≤2时，令s甲＝50t＝60，解得：t．综上所述：当两车相距60千米时，t或．故答案为：或．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y 轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．{答案}解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），则，解得，∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2x．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（，1），∴1＝﹣x2x，解得x或2，∴平移距离d（）．（3）∵y＝﹣x2x（x）2，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵E（2，1），∴平移距离d或1，故答案为或．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝6cm，BC＝9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C 运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC＝cm，sin∠BCD＝．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是．{答案}解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED＝90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝6，DE＝AB＝4，∴EC＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC＝5，sin∠BCD，故答案为：5，；（2）由题意得：AP＝2t，CQ＝t，则PD＝6﹣2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，则PD＝CQ，∴6﹣2t＝t，∴t＝2；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，S AP•AB4×2t＝4t；当3＜t时，点P在边CD上，如图4，过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，由题意得：CQ＝t，BQ＝9﹣t，P A＝2t，PD＝2t﹣6，∴PC＝5﹣PD＝5﹣（2t﹣6）＝11﹣2t，由图1得：sin∠C，，PN，∴PM＝4﹣PN＝4，S＝S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，S2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S ＜＜＜．（4）如图6，S；S的最小值为：，当t＝3时，S＝4×3＝12，∴则k的取值范围是：＜k＜12．故答案为：＜k＜12．{解析}{分值}{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:动点问题}{考点:专版}{类别:长春}。
2017年吉林省长春市中考数学模拟试题含答案
2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4D．42．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a34．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．137．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可）13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠BB1C1的大小是度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C （点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B 出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ 绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B （A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣4D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．12D．13【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC==4，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是1．（填一个即可）【解答】解：∵直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，2），∴当点P在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m，解得m=，∵点P（1，m）在△AOB的形内，∴0＜m＜，∴m的值可以是1．故答案为：1．13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC 的延长线上，则∠BB1C1的大小是80度．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故答案为：80．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的对称轴分别为直线x=3与直线x=﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC=4，AB=6，则==，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）==．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有600名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）【解答】解：（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150．故答案为120～150．（2）校九年级共有800名学生，每天完成课外作业时间在120分钟以上的学生有800×=600，故答案为600．18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴AE∥CF，∴∠OAE=∠OCF，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？【解答】解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：+=4，解得：x=800，经检验：x=800是分式方程的解．答：原来每小时清雪800米．20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5，∵tan55°==1.42，∴BE==≈2.3（米），答：至少要离此树的根部B点2.3米才能安全通过．21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．【解答】【发现问题】证明：∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，∴∠DFB=90°，DF=FA；∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，∴∠EGC=90°，AG=GE，∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE，在△DFM与△MGE中，，∴△DFM≌△MGE．【拓展探究】∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，∴∠DFM=∠MGE，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，即=，∴=，∵∠DFM=∠MGE，∴△DFM∽△MGE，∴=（）2，在Rt△ADF中，DF===4，∴=（）2=，∵△DFM的面积为a，=a．∴S△MGE22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．【解答】解：（1）60+20=80（km），80÷20×=（h）．∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），将点（0，60）、（，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=﹣80x+60（0≤x≤）．（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将点（，0）、（，60）代入y=mx+n，得：，解得：，∴线段ED对应的函数表达式为y=60x﹣20（≤x≤）．解方程组，得，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B 出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ 绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，PA=5x，当1＜x＜5时，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．（2）如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PBQB′．∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴==，∴==，∴PQ=4x，BQ=3x，由题意四边形PBQB′是平行四边形，∴y=BQ•PQ=12x2，如图2中，当＜x≤1，重叠部分是五边形PBQMN．∵PN∥BD，∴=，∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），∴y=12x2﹣•（6x﹣3）•4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．综上所述，y=．（3）如图3中，当PA=B时，PB′是△ABD是中位线．∴AB′=DB′，此时CB′平分△ADC的面积，此时x=．如图4中，设AB′的延长线交BC于G．当DG=GC=4时，AB′平分△ADC的面积，∵PB′∥BG，∴=，∴=，∴x=．如图5中，连接DB′交AC于N，延长B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．由题意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，当AN=CN时，DB′平分△ADC的面积，∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，∵MN∥TD，∴=，∴=，∴x=，综上所述，x=s或s或s时，经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B （A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），令x=0，可得C（0，﹣3k），设直线AC对应的函数表达式为：y=mx+n，将A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，解得：，∴直线AC对应的函数表达式为：y=kx﹣3k；（2）如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，交x轴于点M，过C作CN⊥PM于N，当x=2k时，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，∵点P、Q分别在抛物线C1、直线AC上，∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，=S△PQC+S△PQA=PQ•CN+PQ•AM=PQ•（CN+AM），∴S△PAC=PQ，=（﹣4k2+6k），=﹣6（k﹣）2+，∴当k=时，△PAC面积的最大值是，此时，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；（3）∵点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），当k=1时，此时P（2，﹣3），当k=2时，P（4，6），把（2，﹣3）和（4，6）代入抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上得：，解得：，∴抛物线C2所对应的函数表达式为：y=x2﹣x；（4）如图②，由题意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠A OC=∠PFE=90°，∵点P在直线AC的下方，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，∵A（3，0），C（0，﹣3k），∴OA=3，OC=3K，∴当△PEF与△ACO的相似比为时，存在两种情况：①当△PEF∽△CAO时，，∴=，∴PF=k，EF=1，∴E（3k，12k2﹣12k），∵EF=1，∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，6k2﹣3k﹣1=0，k1=，k2=＜0（舍），②当△PEF∽△ACO时，，∴，∴PF=1，EF=k，∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，k=，综上所述，k的值为或．。
2017年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷
2017年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．（3分）微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份约有3 130 000微信用户在春节期间返乡．3 130 000用科学记数法可表示为（）A．3.13×102B．313×104C．3.13×105D．3.13×1063．（3分）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②4．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（3分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.58．（3分）如图在平面直角坐标系中，抛物线y=（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣3x=．10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．11．（3分）如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是．12．（3分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为．13．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．14．（3分）如图，双曲线y=经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x 轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：÷﹣a，其中a=2．16．（6分）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学试验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．17．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．18．（7分）如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，则旗杆AB的高度是多少米？（参考值：≈1.73，≈1.41，结果精确到0.1米）19．（7分）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩，（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．20．（7分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇次？请你计算第一次相遇的时间．21．（8分）数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）若直线y=x +b 与函数y=的图象无交点，请直接写出b 的取值范围．22．（9分）【感知】如图①，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AB 、BC 边上，且AD=BE ，易知：△ADC ≌△BEA ．【探究】如图②，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BA 、CB 的延长线上，且AD=BE ，△ADC 与△BEA 还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．【拓展】如图③，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2，点D 、E 分别在BA 、FB 的延长线上，且AD=BE ，若AF=CF=2BE ，S △ABF =6，则S △BCD 的大小为 ．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q 从点C 出发沿边CB 向点B 以每秒a 个单位长度的速度运动，过点P 作PD ⊥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）当a=2时，解答下列问题：①QB=，PD=．（用含t的代数式分别表示）②通过计算说明，不存在t的值使得四边形PDBQ为菱形．（2）当a为某个数值时，四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值．（3）当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到△ABC三边距离相等，直接写出此刻a的值．24．（12分）如图①、图②、图③，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+2﹣a与抛物线y=（a﹣2）（x﹣1）2+a分别与y轴交于点A、B，与对称轴x=1交于点C、D．作点A关于直线x=1的对称点A′，连接AA′，以AB、AA′为边作矩形ABEA′．设△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形的面积为S．（1）用含a的代数式表示线段CD的长．（2）求AB=2AA′时的a值．（3）当△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形为三角形时，求S与a的函数关系式．（4）作点D关于直线AA′的对称点D′，连接AD、A′D、A′D′、AD′，得到四边形ADA′D′．直接写出四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值．2017年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．2．（3分）微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份约有3 130 000微信用户在春节期间返乡．3 130 000用科学记数法可表示为（）A．3.13×102B．313×104C．3.13×105D．3.13×106【解答】解：将3 130 000用科学记数法表示为3.13×106．故选D．3．（3分）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．4．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选：C．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°=120°，∵a∥b，∴∠2=∠3=120°，故选：B．6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，∴∠BCD=90°，∴∠D=90°﹣30°=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．7．（3分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．8．（3分）如图在平面直角坐标系中，抛物线y=（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，∴M（h，0），对称轴为x=h，∵抛物线与平行于x轴的直线l交于A，B两点，∴点A和B的纵坐标相等，设为a，则a=（x﹣h）2时，x﹣h=±，∴点A的横坐标为h﹣，点B的横坐标为h+，∵AB=3，∴h+﹣（h﹣）=3，解得：a=；即点M到直线l的距离为；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣3x=x（x﹣3）．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）10．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=a，且一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即△=（﹣2）2﹣4×1×a=0，解得a=1．故答案是：1．11．（3分）如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是6．【解答】解：连接OA，OB，∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，则AB===6．12．（3分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=，=（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．13．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．14．（3分）如图，双曲线y=经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x 轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是﹣．【解答】解：∵点B与点A关于点P对称，∴AP=BP，∵△BCP的面积为4，=2S△BCP=8，∴S△ABC过B作BD⊥AC于D，连接BO，则OP∥BD，∴OA=OD，∵OC=2OA，∴CD=OD=OA，∴S==S△ABC=，△BOD∵点B在第二象限，∴k=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：÷﹣a ，其中a=2． 【解答】解：原式=×﹣a=﹣a=﹣．当a=2时，原式=﹣．16．（6分）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学试验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个实验操作进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．用列表或画树状图的方法求小刚抽到物理实验B 和化学实验F 的概率．【解答】解：从表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中抽到物理实验B 和化学实验F 出现了一次，所以小刚抽到物理实验B 和化学实验F 的概率=．17．（6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．若点F 是AE 的中点，求证：BF ⊥AF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠E=∠DAE ，又∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∴∠E=∠BAE．∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∵点F是AE的中点，∴BF⊥AF．18．（7分）如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，则旗杆AB的高度是多少米？（参考值：≈1.73，≈1.41，结果精确到0.1米）【解答】解：Rt△ACD中，CD=12，∠ACD=30°，AD=CD×tan30°=4，Rt△DCB中，CD=12，∠BCD=45°，BD=CD×tan45°=12，∴AB=AD+BD=4+12=4×1.73+12=18.92≈18.9米，答：旗杆的高AB为18.9米．19．（7分）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩，（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．【解答】解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；故答案为：60，0.15；（2）；（3）3000×0.40=1200名答：成绩“优”等的大约有1200名．20．（7分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为30千米/时；（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇2次？请你计算第一次相遇的时间．【解答】解：（1）由图中可知，小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度==30（千米/时）；（2）小王与小张在途中共相遇2次．设小张在2≤x≤4函数关系式为y=kx+b，，解得k=20、b=﹣20，∴小张在2≤x≤4函数关系式y=20x﹣20，，解得：x=．答：（1）1，30；（2）2，出发后小时第一次相遇．21．（8分）数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≠﹣1；（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）若直线y=x+b与函数y=的图象无交点，请直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．（2）描点、连线画出图象如图所示．（3）依题意得：x+b=，整理得：x2+（b﹣1）x+1+b=0，所以△=（b﹣1）2﹣4（1+b）＜0，解得0＜b＜4．22．（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF=CF=2BE，S=6，则S△BCD的大小为13．△ABF【解答】解：探究：△ADC与△BEA全等，理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，∴∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，∴△ADC≌△BEA；拓展：∵∠1=∠2，∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，AC=AB，∴△ADC≌△BEA（SAS），∴S=S△BEA，△ADC∵AF=2BE，AF=BF，∴BF=2BE，∴S=S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），△ABE=3，∴S△ADC∵AF=CF，∴S=S△ABF=4（同高的两三角形的面积比是底的比），△BFC=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13，∴S△BCD故答案为13．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥BC，交AB于点D，连接PQ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当a=2时，解答下列问题：①QB=8﹣2t，PD=t．（用含t的代数式分别表示）②通过计算说明，不存在t的值使得四边形PDBQ为菱形．（2）当a为某个数值时，四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值．（3）当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到△ABC三边距离相等，直接写出此刻a的值．【解答】解：（1）①根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8﹣2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA===，∴PD=t．故答案为：（1）8﹣2t，t．②不存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴=，即=，∴AD=t，∴BD=AB﹣AD=10﹣t，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8﹣2t=，解得：t=．当t=时，PD=×=，BD=10﹣×=6，∴DP≠BD，∴▱PDBQ不能为菱形．（2）设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=，当PD=BQ，t=时，即×=8﹣v，解得：v=；当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）由题意AP=2，PC=4，CQ=2a，∵QM=PM，点M到△ABC是三边距离相等，∴CM是∠PCQ的平分线，∴PC=CQ，∴2a=4，∴a=2，经检验，此时点M是△ABC的内心，∴满足条件的a的值为2．24．（12分）如图①、图②、图③，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+2﹣a与抛物线y=（a﹣2）（x﹣1）2+a分别与y轴交于点A、B，与对称轴x=1交于点C、D．作点A关于直线x=1的对称点A′，连接AA′，以AB、AA′为边作矩形ABEA′．设△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形的面积为S．（1）用含a的代数式表示线段CD的长．（2）求AB=2AA′时的a值．（3）当△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形为三角形时，求S与a的函数关系式．（4）作点D关于直线AA′的对称点D′，连接AD、A′D、A′D′、AD′，得到四边形ADA′D′．直接写出四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值．【解答】解：（1）由题意C（1，2﹣a），D（1，a），∴CD=|2﹣a﹣a|=|2﹣2a|=．（2）由题意A（0，2），B（0，2a﹣2），①当点A在点B上方时，AB=4﹣2a，AA′=2，∴4﹣2a=4，∴a=0（不合题意舍弃），②当点A在点B下方时，AB=2a﹣4，AA′=2，∴2a﹣4=4，∴a=4，∴AB=2AA′时的a值为4．（3）①如图1中，当a＜0时，重叠部分是△ADH，S=•DH•AH=•（2﹣a）=1﹣a．②如图2中，当0＜a＜1时，重叠部分是△ACD，S=•CD•AH=（2﹣2a）=1﹣a．③如图3中，当点C在线段BE上时，2a﹣2=2﹣a，解得a=，∴当1＜a≤时，重叠部分是△ADC，S=•CD•AH=（2a﹣2）=a﹣1．④如图4中，当a＞2时，重叠部分是△ADH，S=•DH•AH=（a﹣2）=a﹣1．（4）①如图5中，当点B与原点重合时，2a﹣2=0，即a=1时，满足条件．②如图6中，当AB=2，即2a﹣2=4，解得a=3时，满足条件．综上所述，四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值为1或3．。
2017年吉林省长春XX中学中考数学二模试卷(有答案)
2017年吉林省长春XX中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104 B．47×105C．4.7×105D．4.7×1063．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A ． +=18B ． +=18C ．+=18 D ．+=189．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 上的一点，且AE=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，EC 交BD 于F ，BE 交AC 于G ，如果平行四边形ABCD 的面积为S ，那么，△GEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知抛物线y=k （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形抛物线的条数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若关于x 的方程+=2有增根，则m 的值是 ．12．（3分）如图，AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2= ．13．（3分）因式分解：2x 2﹣18= ．14．（3分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作交于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+，=+，=+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=．（用含n的式子表示）16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．19．先化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学购买型号及数量（个）购买支出款项（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．（1）求证：△ODE∽△ECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？25．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n 与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．2017年吉林省长春ＸＸ中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104 B．47×105C．4.7×105D．4.7×106【解答】解：470万=4.7×106．故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选D7．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=18【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +=18．故选A．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，如图所示：∵S △BEC =BC•AM ，S ▱ABCD =BC•AM ，∴S △BEC =S ▱ABCD =S ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠EAG=∠BCG ，∠AEG=∠CBG ，∴△AEG ∽△CBG ，又AE=AD=BC ，∴==，∴S △EFG =S △BGF ， 又S △EFG +S △BGF =S △BEF ，∴S △EFG =S △BEF ，∵AE=AD ，AD=AE +ED ，∴ED=AD=BC ， 同理得到△EFD ∽△CFB ，∴==，∴S △BEF =S △BFC ， 又S △BEF +S △BFC =S △BEC ，∴S △BEF =S △BEC =S ，∴S △EFG =S ．故选C10．（3分）已知抛物线y=k （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形抛物线的条数是（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC===，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则=，解得k=3，若AC=AB，则+1=，解得k==，若AB=BC，则+1=，解得k=；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得k=﹣=﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．12．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=120°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠CEF=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠CEF=120°，故答案为：120°．13．（3分）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为： +﹣=﹣，故答案为：﹣．15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+，=+，=+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=n2﹣1．（用含n的式子表示）【解答】解：根据已知得：在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，所以如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），则b﹣a=n2﹣1，故答案为：n2﹣1．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是①②③（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图，连接OE，CE，∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°，∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE，∵点E⊙O上，∴GE为⊙O的切线；点C⊙O上，OC⊥GC，∴GC为⊙O的切线，∴GC=GE故①正确；∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC，∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG；故②正确；∵OC=OB，AG=CG∴OG是△ABC的中位线，∴OG∥AB；故③正确；在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，但∠POE不一定等于∠ABC，∴∠A不一定等于∠P．故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．【解答】解：x2﹣4x﹣21=0，（x﹣7）（x+3）=0，x﹣7=0，x+3=0，x1=7，x2=﹣3．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥B D．求OE的长．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，∴∠AOD=90°，∴AD===5．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形，∴OE=AD=5．19．先化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=•=x﹣1．∵x=﹣2，0，1，2分母为0，无意义，∴x只能取﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【解答】解：（1）班级总个数为：3÷25%=12（个），×360°=60°．故投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数为60°．（2）投稿5篇的班级数为：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：，总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况，所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=．21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A 、B 两种型号篮球的情况：（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A 种型号的篮球最少能采购多少个？【解答】解：（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，由题意得，，解得：．答：A 种型号的篮球销售单价为26元，B 种型号的篮球销售单价为68元． （2）设最少买A 型号篮球m 个，则买B 型号篮球球（20﹣m ）个，由题意得， 26m +68（20﹣m ）≤1000， 解得：m ≥8， ∵m 为整数， ∴m 最小取9．∴最少购买9个A 型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A 种型号的篮球最少能采购9个．22．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE 的长．（结果保留π）【解答】解：（1）所作⊙C ，如图所示；（2）∵⊙C切AB于点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=∠ACD=60°，在Rt△BCD中，BC=4，sinB=，∴CD=BC•sinB=4×sin60°=，∴弧DE的长为=．23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．（1）求证：△ODE∽△ECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？【解答】（1）证明：∵EF切⊙O于点M，∴∠OEF=90°，∴∠OED+∠CEF=90°，∵∠C=90°，∴∠CEF+∠CFE=90°，∴∠OED=∠EFC，∵∠D=∠C=90°，∴△ODE∽△ECF；（2）解：①由（1）知：△ODE∽△ECF，∴=，∴OD•CF=DE•EC，∵DE=x，∴EC=8﹣x，∴OD•CF=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，当x=4时，OD•CF的值最大，最大值为16，设此时半径为r，则OA=OE=r，OD=8﹣r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（8﹣r）2+42=r2，解得r=5，即此时半径长为5；②△CEF的周长为定值，△CEF的周长=16，在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，即：（8﹣OE）2+x2=OE2，∴OE=4+，OD=8﹣OE=4﹣，∵Rt△DOE∽Rt△CEF，即==，∴==，解得：CF=，EF=，∴△CEF的周长=CE+CF+EF=8﹣x++=16．25．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n 与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．【解答】解：（1）A（2，2）代入得n=1设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4代入点A（2，2），可得a=﹣2所以抛物线的解析式y=2（x﹣1）2+4=﹣2x2+4x+2，（2）如图1．设PP'与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作PN⊥HM与N设，∵点P'是点P关于AC的对称点，∴PH=P'H，易得，△HNP≌△HMP'，∴MH=NH，∴NM=2NH，∴﹣2x2+4x+2=m+2，∴m=﹣2x2+4x①∵直线AC的解析式为y=x+1，∴B（0，1），C（﹣2，0），∴OB=1，OC=2，∵OB∥HM，∴△COB∽△CMH，∴，∴CM=2MH，易证，△HMP'∽△CMH，∴，∴=，∴MH=2P'M=2PN∴，∴4x=3m﹣2②联立①②解得x=1或，∴点P的坐标（1，4）或，（3）设点E坐标为A（t，0），以AB为边或对角线进行分类讨论：①如图4，当AB是平行四边行的边时，AB∥DE，AB=DE由于点B（0，1）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A（2，2），∴点D的坐标可以表示为D（t+2，1）将D（t+2，1）代入y=2（x﹣1）2+4，得﹣2（t+1）2+4=1解得，此时或，②当AB是平行四边形的对角线时，设AB的中点，点E（t，0），关于的对称点D的坐标可以表示为（2﹣t，3）将D（2﹣t，3）代入y=﹣2（x﹣1）2+4，得﹣2（1﹣t）2+4=3解得t=∴E（，0）或（，0）。