2018年安徽省中考数学试卷及解析(Word版)
2018年安徽省初中学业水平考试数学试题及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. (2018·安徽) 的绝对值是（）A. B. 8 C. 8 D. 1 8【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数学的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可。
【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. (2018·安徽) 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. (2018·安徽) 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. (2018·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. (2018·安徽)下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. (2018·安徽)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. (2018·安徽) 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. (2018·安徽)为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. (2018·安徽) □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. (2018·安徽)如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x 的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. (2018·安徽) 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. (2018·安徽) 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. (2018·安徽)如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. (2018·安徽)矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. (2018·安徽)计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. (2018·安徽)《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. (2018·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B 均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B 的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. (2018·安徽)观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. (2018·安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. (2018·安徽)如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. (2018·安徽) “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可. 【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==. 【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. (2018·安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. (2018·安徽) 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M 为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
2018年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
在▱ ABCD 中，OA=OC，OB=OD， 要使四边形 AECF 为平行四边形，只需证明得到 OE=OF 即可； A、若 BE=DF，则 OB﹣BE=OD﹣DF，即 OE=OF，故本选项不符合题意； B、若 AE=CF，则无法判断 OE=OE，故本选项符合题意； C、AF∥CE 能够利用“角角边”证明△AOF 和△COE 全等，从而得到 OE=OF，故本选项不 符合题意； D、∠BAE=∠DCF 能够利用“角角边”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到 DF=BE，然后 同 A，故本选项不符合题意； 故选：B．
【考点】AA：根的判别式． 【专题】45 ：判别式法． 【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0 即可得出关于 a 的一元二次方程，解 之即可得出结论． 【解答】解：原方程可变形为 x2+（a+1）x=0． ∵该方程有两个相等的实数根， ∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0， 解得：a=﹣1．
第 3页（共 17页）
故选：A． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关 键． 8． （4 分） （2018•安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生 产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ 乙 ）
2
）
B．x +xy+x=x（x+y） D．x2﹣4x+4=（x+2）#43;y（y﹣x）=（x﹣y）2
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案． 【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4） ，故此选项错误； B、x2+xy+x=x（x+y+1） ，故此选项错误； C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确； D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6． （ 4 分） （ 2018• 安徽）据省统计局发布， 2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%．假定 2018 年的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（ ×2a 【考点】32：列代数式． 【专题】123：增长率问题． 【分析】根据 2016 年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018 年的有效发明专利数． 【解答】解：因为 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，所以 b= （1+22.1%）2a． 故选：B． 【点评】考查了列代数式，掌握 2 次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键． 7． （4 分） （2018•安徽）若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax=0 有两个相等的实数根，则 实数 a 的值为（ A．﹣1 B．1 ） D．﹣3 或 1 C．﹣2 或 2 ） B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D． b=22.1% A．b=（1+22.1%×2）a
(完整版)2018年安徽中考数学试题与答案
数 学
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）一律得0分.L6OJgyk1v3
A.7 B.9
C.10 D. 11
7. 如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长是…………………………………………………………………………………【 】L6OJgyk1v3
A. B. C. D.
8.一元二次方程 的根是………………【 】
A.－1B. 2C. 1和2D. －1和2
<1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
<2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.L6OJgyk1v3
【解】
六、<本题满分12分）
21. 如图函数 的图象与函数 <x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1>，C点坐标为(0，3>.7N09uxu2uW
【解】
四、<本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
<1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
2018年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2018•安徽）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2018•安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2018•安徽）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（4分）（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4分）（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【考点】32：列代数式．【专题】123：增长率问题．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（4分）（2018•安徽）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【考点】AA：根的判别式．【专题】45 ：判别式法．【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．（4分）（2018•安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．9．（4分）（2018•安徽）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（4分）（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD 的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A 与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y 关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】25 ：动点型；53：函数及其图象．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2018•安徽）不等式＞1的解集是x＞10．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．12．（5分）（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=60°．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（5分）（2018•安徽）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB ⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=x﹣3．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．14．（5分）（2018•安徽）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【考点】S7：相似三角形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD==10，当PD=DA=8时，BP=BD﹣PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴=，即=，解得，PE=，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2018•安徽）计算：50﹣（﹣2）+×．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+=100解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B 的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8分）（2018•安徽）观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；513：分式．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2018•安徽）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据平行线的性质得出∠FED=45°．解等腰直角△DEF，得出DE=DF=1.8米，EF=DE=米．证明∠AEF=90°．解直角△AEF，求出AE=EF•tan∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB=AE•sin ∠AEB≈18米．【解答】解：由题意，可得∠FED=45°．在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，∴DE=DF=1.8米，EF=DE=米．∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10分）（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则BF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴BF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2018•安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题；536：二次函数的应用．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2018•安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM=a，则AE=CM=EM=a，EF=2a，推出=，=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=a，EF=2a，∵CN=NM，∴MN=a，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
【真题】2018年安徽省中考数学真题及答案(Word版)
2018年安徽省初中学业水平考试数 学 （试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷“共6页；3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1.8-的绝对值是（ ）A.8-B.8C.8±D.81-2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ）A.610352.6⨯ B.810352.6⨯ C.1010352.6⨯ D.8102.635⨯ 3.下列运算正确的是（ ） A.()532a a = B.842a a a =∙ C. 236a a a =÷ D.()333b a ab =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）5.下列分解因式正确的是（ ）A.)4(42+-=+-x x x x B.)(2y x x x xy x +=++ C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ） A.a b )2%1.221(⨯+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(⨯+= D.a b 2%1.22⨯=7. 若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A. 1- B.1 C.22或- D.13或-8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：8 类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN =1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于21l l 、之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象太致为（ ）二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. 不等式128>-x 的解集是 。
2018年安徽省中考数学试题及标准答案word版(可直接打印)
２０18年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分４0分）１、-8的绝对值是（)A、－８B、8C、±８D、1 82、2017年我省粮食总产量为6９5．2亿斤,其中695.２亿用科学记数法表示为( )A、６．95２×１06B、6.9５2×108Ｃ、6.9５2×1010D、６95.2×108３、下列运算正确的是()A、（a2）3=a5B、a4·a2=a8C、a6÷ａ3=a２D、（ab)3＝ａ3b3４、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正）视图为( ）5、下列分解因式正确的是( ）A、-x2＋４x=－x（x+4）B、x2＋xy＋x＝x（x+ｙ)C、x（x-y)+ｙ（y－x)=(ｘ-y)2D、x2－4x＋4=(x+２)(x－２)6、据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长2２.1﹪,假定2018年的年增长率保持不变，2０16和２018年我省有效发明专利分别为a万件和ｂ万件，则（)A、ｂ＝(１+2２.1﹪×2)aB、b=(1+２2.1﹪）2aC、ｂ=(１+2２.1﹪)×２aD、b=22.1﹪×2a７、若关于x的一元二次方程x（ｘ+1)＋ax=0有两个相等的实数根,则实数ａ的值为(）A、-1B、１C、－２或2D、－3或18、为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数关于以上数据，说法正确的是( ）A、甲、乙的众数相同B、甲、乙的中位数相同C、甲的平均数小于乙的平均数D、甲的方差小于乙的方差９、□ABCD中，Ｅ、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中，不能．．得出四边形AE ＣＦ一定为平等四边形的是（)A、BE=ＤFB、ＡＥ=CFＣ、A F∥ＣE D、∠BＡE=∠DCF１０、如图，直线l1l2都与直线l垂直,垂足分别为M、N,MN=１，正方形AＢCD,对角线AＣ在直线l上，且点Ｃ位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N 重合为止，记点Ｃ平移的为x，正方形ＡＢCＤ的边位于l1l２之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为( ）二、填空题(本大题共4小题，第小题５分，满分20分)11、不等式812x->的解集是.12、如图,菱形ＡBOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AＢ的中点,则∠DOE=°.。
2018年安徽省中考数学试题及答案(Word版)
AC DR图(2>A CD 图(1>绝密★启用前2018年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题<本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 地四个选项，其中只有一个是正确地，请把正确选项地代号写在题后地括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出地代号超过一个地<不论是否写在括号内）一律得0分.1．下列计算中，正确地是< ） A ．a3+a 2=a 5 B ．a 3·a 2=a 5 C ．(a 3>2=a 9D ．a3-a 2=a 2．9月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元.将21.75亿元用科学记数法表示<保留两位有效数字）为 < ） A ．21×108元 B ．22×108元 C ．2．2×109元 D ．2．1×109元 3.图(1> 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒.若将其右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2>所示，则∠C 为< ） A ．80︒ B ．85︒C ．95︒ D ．110︒4．在下面地四个几何体中，它们各自地左视图与主视图不全等地是< ） 5．如果有意义，那么字母x 地取值范围是< ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6． 下列调查方式合适地是< ）A ．了解炮弹地杀伤力，采用普查地方式B ．了解全国中学生地视力状况，采用普查地方式C ．了解一批罐头产品地质量，采用抽样调查地方式D ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件地检查，采用抽样调查地方式 7．已知半径分别为4cm 和7cm 地两圆相交，则它们地圆心距可能是< ）A ．1cmB．3cmC ．10cmD ．15cm 8．函数y=(1-k>/x 与y=2x 地图象没有交点，则地取值范围为< ）A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于A ．B ．C ．D ．x 轴地直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 地右方，若点P 地坐标是<－1，2），则点Q 地坐标是< ）A ．<－4，2） B ．<－ 4.5，2）C ．<－5，2）D ．<－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板地左、右两边，各选该边地一条绳子.若每边每条绳子被选中地机会相等，则两人选到同一条绳子地机率为< ） A ．B ．C ．D ．<第 10题）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式x (x +4>+4地结果．. 12．不等式组地解集是．13．如图，菱形ABCD 地两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上地一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 地中点，则PM +PN 地最小值是_____________．简便，记＝1+2+3+···+(n －1>+ n ．1！14．在数学中，为了＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，···，n ！＝n ×(n －1>×(n －2>×···×3×2×1．则三．<本大题共2题，每题8分，满分16分）15．已知x 2-2=0，求代数式地值．【解】16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 地长(0A<OB>是方程x 2-18x+72=0地两个根，点C 是线段AB 地中点，点D 在线段OC 上，OD=2CD ． (1>求点C 地坐标；(2>求直线AD 地解读式；(3>P 是直线AD 上地点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、A 、P 、Q 为顶点地四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 地坐标；若不存在，请说明理由．第13题图D ABP MN【解】四、<本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在直角坐标系中，已知点P 0地坐标为<1，0），将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP 0地2倍，得到线段OP 1；再将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1地2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3，OP 4，…，OP n <n 为正整数）<1）求点P 6地坐标；<2）求△P 5OP 6地面积；<3）我们规定：把点P n <x n ，y n ）<n =0，1，2，3，…）地横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后得到地新坐标<|x n |，| y n |）称之为点P n 地“绝对坐标”．根据图中点P n 地分布规律，请你猜想点P n 地“绝对坐标”，并写出来．18．已知：抛物线C 1：与C 2：y 轴相交于同一点．<1）求m ，n 地值；<2）试写出x 为何值时，y 1 ＞y 2？<3）试描述抛物线C 1通过怎样地变换得到抛物线C 2． 【解】五、<本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某风景管理区，为提高游客到某景点地安全性，决定将到达该景点地步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB 地长为m<BC 所在地面为水平面）．<1）改善后地台阶坡面会加长多少？<2）改善后地台阶多占多长一段水平地面？<结果精确到，参考数据：，）20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网地时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网地时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网地时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2请根据上述信息，回答下列问题：<1）你认为哪位学生抽取地样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时； <2）根据具有代表性地样本，把上图中地频数分布直方图补画完整； <3）在具有代表性地样本中，中位数所在地时间段是小时/周；<4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时>地同学应适当减少上网地时间，根据具有代第17题45º 45º30º<每组可含最低值，不含最高值） 小时/周表性地样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网地时间？【解】六、<本题满分12分）21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价地80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额地奖券：,则消费金额为320元,获得地优惠额为:400×(1-80%>+30=110<元）.购买商品得到地优惠率=购买商品获得地优惠额÷商品地标价试问：<1）购买一件标价为1000元地商品，顾客得到地优惠率是多少？<2）对于标价在500元与800元之间<含500元和800元）地商品，顾客购买标价为多少元地商品，可以得到地优惠率？七、<本题满分12分）22．如图<1），∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，OB = 4，以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O 交BC 于点D 、E ．<1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切？请说明理由．<2）若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于M 、N 两点<如图<2）），MN =，求错误!地长．八、<本题满分14分）23．如图，平行四边形ABCD 中，ABAM 个动点<不与B 、C 重合）．过E F ． FE 与点G ，连结DE ，DF ．．<1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． <2） 当点E 在线段BC 上运动时，△由．<3）设BE ＝x ，△DEF 地面积为 y ，请你求出y和x 之间地函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 【解】数学试题参考答案及评分标准二、填空题<每题5分，共20分）11．(x+2>212．＜x ≤313．5 14．0图<2） 图<第22题）三．解答题<解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本题满分8分>16．(本题满分8分>[解] (1>OA=6，OB=12点C是线段AB地中点，OC=AC作CE⊥x轴于点E．∴ OE=错误!OA=3，CE=错误!OB=6．∴点C地坐标为(3，6>(2>作DF⊥x轴于点F△OFD∽△OEC，错误!=错误!，于是可求得OF=2，DF=4．∴点D地坐标为(2，4>设直线AD地解读式为y=kx+b．把A(6，0>，D(2，4>代人得解得k=-1,b=6∴直线AD地解读式为y=-x+6(3>存在．Q1(-3错误!，3错误!>Q2(3错误!，-3错误!>Q3(3，-3>Q4(6，6>17．(本题满分8分>1）根据旋转规律，点P6落在y轴地负半轴，而点P n到坐标原点地距离始终等于前一个点到原点距离地倍，故其坐标为P6<0，26），即P6<0，64）；<2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△P n－1OP n．设P1<x1，y1），则y1=2sin45°=，∴S△P0OP1=×1×=，又<3）由题意知，OP0旋转次之后回到x轴正半轴，在这次中，点P n分别落在坐标象限地平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标地横、纵坐标均为非负数，因此，点P n地坐标可分三类情况：令旋转次数为n，①当n=8k或n=8k+4时<其中k为自然数），点P n落在x轴上，此时，点P n地绝对坐标为<2n，0）；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时<其中k为自然数），点P n落在各象限地平分线上，此时，点P n地绝对坐标为<×2n，×2n），即<2n—1，2n—1）；③当n=8k+2或n=8k+6时<其中k为自然数），点P n落在y轴上，此时，点P n地绝对坐标为<0，2n）．18. <1）由C1知：△=(m+2>2－4×(m2+2>=m2+4m+4―2m2―8=―m2+4m―4=―(m―2>2≥0，∴m＝2．当x＝0时，y＝4．∴当x＝0时，n＝4．<2）令y1＞y2时，，∴x＜0．∴当x＜0时，y1＞y2；<3）由C1向左平移4个单位长度得到C2．19.解：<1）如图，在中，，……4分m．………………………………5分即改善后地台阶坡面会加长 m．<2）如图，在中,即改善后地台阶多占.长地一段水平地面． ……………………10分20.<1）小杰；1.2．…………………………………………………………………2分<2）直方图正确．………………………………………………………………………4分 <3）0~1．…………………………………………………………………………………6分 <4）该校全体初二学生中有64名同学应适当减少上网地时间 ……………………8分 21．<1）优惠额：1000×(1－80%>+130=330<元） ………………………………………2分优惠率：……………………………………………4分<2）设购买标价为x 元地商品可以得到地优惠率.购买标价为500元与800元之间地商品时，消费金额a 在400元与640元之间. ………………………5分解得：而，符合题意.答：购买标价为750元地商品可以得到地优惠率. ………………………12分22．<1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O 相切．……2分 理由：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度到B A ′地位置． 则∠A ′BO =30°，过O 作OG ⊥B A ′垂足为G ， ∴OG =OB =2． …………………………4分∴B A ′是⊙O 地切线．……………………5分同理，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转120度到B A ″地位置时， B A ″也是⊙O 地切线．…………………6分<如只有一个答案，且说理正确，给2分）<或：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ′地位置时，BA 与⊙O 相切， 设切点为G ，连结OG ，则OG ⊥AB ，∵OG =OB ，∴∠A ′BO =30°．A ″<第22题图）∴BA 绕点B 按顺时针方向旋转了60度．同理可知，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ″地位置时，BA 与⊙O 相切，BA 绕点B 按顺时针方向旋转了120度．）<2）∵MN =，OM =ON =2，∴MN 2 = OM 2 +ON 2，…………………8分 ∴∠MON =90°．…………………9分∴错误!地长为l=2x 90π/180=π．…………12分23．因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB=DG1分 所以所以3分<2）地周长之和为定值．4分理由一：过点C 作FG 地平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，地周长之和等于BC ＋CH ＋BH由BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ·········· 8分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：，所以，△BEF 地周长是， △ECG 地周长是又BE ＋CE ＝10，因此地周长之和是24． ···································· 8分<3）设BE ＝x ，则所以 ······························ 11分配方得：．所以，当时，y 有最大值． ································································ 13分 最大值为．14分<第22题图）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2018年安徽省中考数学试卷(带答案解析)
2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣1 8【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD 沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD 的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=2√2x，当1＜x≤2时，y=2√2，当2＜x≤3时，y=﹣2√2x+6√2，∴函数图象是A，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式x−82＞1的解集是 x ＞10 ．【解答】解：去分母，得：x ﹣8＞2， 移项，得：x ＞2+8， 合并同类项，得：x ＞10， 故答案为：x ＞10．12．（5分）如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E ．若点D 是AB 的中点，则∠DOE= 60 °．【解答】解：连接OA ， ∵四边形ABOC 是菱形， ∴BA=BO ，∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线， ∴OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形， ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∴∠AOD=12∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD +∠AOE=60°，故答案为：60．13．（5分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=32x﹣3．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=3 2，故正比例函数解析式为：y=32 x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=32x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y=32x ﹣3．故答案为：y=32x ﹣3．14．（5分）矩形ABCD 中，AB=6，BC=8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为 65或3 ． 【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD=90°，∴BD=√AB 2+AD 2=10，当PD=DA=8时，BP=BD ﹣PD=2， ∵△PBE ∽△DBC ，∴BP BD =PE CD ，即210=PE 6， 解得，PE=65，当P′D=P′A 时，点P′为BD 的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+√8×√2． 【解答】解：原式=1+2+4=7．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+x3=100解得x=75．答：城中有75户人家．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是（√22+42）2=（√20）2=20． 故答案为：20．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：11+02+11×02=1，第2个等式：12+13+12×13=1，第3个等式：13+24+13×24=1，第4个等式：14+35+14×35=1，第5个等式：15+46+15×46=1，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：16+57+16×57=1 ； （2）写出你猜想的第n 个等式： 1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1 （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：16+57+16×57=1（2）根据题意，第n 个分式分母为n 和n +1，分子分别为1和n ﹣1 故应填：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1证明：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=n+1+n(n−1)+(n−1)n(n+1)=n 2+nn(n+1)=1∴等式成立五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得B ，E ，D 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A （此时∠AEB=∠FED ），在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3°，平面镜E 的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【解答】解：由题意，可得∠FED=45°． 在直角△DEF 中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°， ∴DE=DF=1.8米，EF=√2DE=9√25米． ∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB ﹣∠FED=90°．在直角△AEF 中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan ∠AFE ≈9√25×10.02=18.036√2（米）．在直角△ABE 中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°， ∴AB=AE•sin ∠AEB ≈18.036√2×√22≈18（米）．故旗杆AB 的高度约为18米．20．（10分）如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BĈ的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，̂=CÊ，∴BE∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF=√52−22=√21，在Rt△CEF中，CE=√32+(√21)2=√30．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为8+450×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣414）2+732818，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=12DB，EM=12DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠MCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=√3a，EF=2a，∵CN=NM ，∴MN=√32a ， ∴FM MN =2√33，EF AE =2√33， ∴FM MN =EF AE， ∴EM ∥AN ．。
2018年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣1 82．2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×1083．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b34．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．5．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）6．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a7．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或18．（4分）（2018•安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．（4分）（2018•安徽）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF10．（4分）（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2018•安徽）不等式x−82＞1的解集是．12．（5分）（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=°．13．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：50﹣（﹣2）+√8×√2．16．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．18．观察以下等式：第1个等式：11+2+11×2=1，第2个等式：12+13+12×13=1，第3个等式：13+24+13×24=1，第4个等式：14+35+14×35=1，第5个等式：15+46+15×46=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F 处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）20．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BĈ的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．六、解答题（本大题满分12分）21．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．七、解答题（本题满分12分）22．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2018•安徽）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣1 8【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2018•安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2018•安徽）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（4分）（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4分）（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【考点】32：列代数式．【专题】123：增长率问题．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（4分）（2018•安徽）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或1【考点】AA：根的判别式．【专题】45 ：判别式法．【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．（4分）（2018•安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=1n（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．9．（4分）（2018•安徽）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（4分）（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】25 ：动点型；53：函数及其图象．【分析】当0＜x≤1时，y=2√2x，当1＜x≤2时，y=2√2，当2＜x≤3时，y=﹣2√2x+6√2，由此即可判断；【解答】解：当0＜x≤1时，y=2√2x，当1＜x≤2时，y=2√2，当2＜x≤3时，y=﹣2√2x+6√2，∴函数图象是A，故选：A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2018•安徽）不等式x−82＞1的解集是x＞10．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．12．（5分）（2018•安徽）如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E ．若点D 是AB 的中点，则∠DOE= 60 °．【考点】MC ：切线的性质；L8：菱形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】连接OA ，根据菱形的性质得到△AOB 是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD ，同理计算即可．【解答】解：连接OA ，∵四边形ABOC 是菱形，∴BA=BO ，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，∴∠AOD=12∠AOB=30°， 同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD +∠AOE=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（5分）（2018•安徽）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=32x﹣3．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=3 2，故正比例函数解析式为：y=32 x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B （2，0），∴设平移后的解析式为：y=32x +b ， 则0=3+b ，解得：b=﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y=32x ﹣3． 故答案为：y=32x ﹣3． 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A ，B 点坐标是解题关键．14．（5分）（2018•安徽）矩形ABCD 中，AB=6，BC=8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为 65或3 ．【考点】S7：相似三角形的性质；KH ：等腰三角形的性质；KQ ：勾股定理；LB ：矩形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据勾股定理求出BD ，分PD=DA 、P′D=P′A 两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD=√AB 2+AD 2=10，当PD=DA=8时，BP=BD ﹣PD=2，∵△PBE ∽△DBC ，∴BP BD =PE CD ，即210=PE 6， 解得，PE=65， 当P′D=P′A 时，点P′为BD 的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2018•安徽）计算：50﹣（﹣2）+√8×√2．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【考点】8A ：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x 户人家，依题意得：x +x 3=100解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA 1B 1A 2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是（√22+42）2=（√20）2=20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8分）（2018•安徽）观察以下等式：第1个等式：11+02+11×02=1， 第2个等式：12+13+12×13=1， 第3个等式：13+24+13×24=1， 第4个等式：14+35+14×35=1， 第5个等式：15+46+15×46=1， ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： 16+57+16×57=1 ； （2）写出你猜想的第n 个等式： 1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1 （用含n 的等式表示），并证明．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；513：分式．【分析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和n ﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：16+57+16×57=1 （2）根据题意，第n 个分式分母为n 和n +1，分子分别为1和n ﹣1故应填：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1证明：1n +n−1n+1+1n×n−1n+1=n+1+n(n−1)+(n−1)n(n+1)=n2+nn(n+1)=1∴等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2018•安徽）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据平行线的性质得出∠FED=45°．解等腰直角△DEF，得出DE=DF=1.8米，EF=√2DE=9√25米．证明∠AEF=90°．解直角△AEF，求出AE=EF•tan∠AFE≈18.036√2米．再解直角△ABE，即可求出AB=AE•sin∠AEB≈18米．【解答】解：由题意，可得∠FED=45°．在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，∴DE=DF=1.8米，EF=√2DE=9√25米．∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB ﹣∠FED=90°．在直角△AEF 中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan ∠AFE ≈9√25×10.02=18.036√2（米）． 在直角△ABE 中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，∴AB=AE•sin ∠AEB ≈18.036√2×√22≈18（米）． 故旗杆AB 的高度约为18米． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10分）（2018•安徽）如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BĈ的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．【考点】N3：作图—复杂作图；MA ：三角形的外接圆与外心．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）利用基本作图作AE 平分∠BAC ；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到BÊ=CE ̂，再根据垂径定理得到OE ⊥BC ，则BF=3，OF=2，然后在Rt △OCF 中利用勾股定理计算出CF=√21，在Rt △CEF 中利用勾股定理可计算出CE ．【解答】解：（1）如图，AE 为所作；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，̂=CÊ，∴BE∴OE⊥BC，∴BF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF=√52−22=√21，在Rt△CEF中，CE=√32+(√21)2=√30．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2018•安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为8+450×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题；536：二次函数的应用．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣414）2+732818，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2018•安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM=a，则AE=CM=EM=√3a，EF=2a，推出FMMN=2√33，EFAE=2√33，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，。
2018年安徽省中考数学试题及答案word版(可直接打印)
2018年省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、－8的绝对值是（）A、－8B、8C、±8D、1 82、2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为（）A、6.952×106B、6.952×108C、6.952×1010D、695.2×1083、下列运算正确的是（）A、（a2）3=a5B、a4·a2=a8C、a6÷a3=a2D、（ab）3=a3b34、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）5、下列分解因式正确的是（）A、－x2+4x=－x（x+4）B、x2+xy+x=x（x+y）C、x(x－y)+y(y－x)=(x－y)2D、x2－4x+4=(x+2)(x－2)6、据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1﹪，假定2018年的年增长率保持不变，2016和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A、b=(1+22.1﹪×2)aB、b=(1+22.1﹪)2aC、b=(1+22.1﹪)×2aD、b=22.1﹪×2a7、若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A、－1B、1C、－2或2D、－3或18、为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个甲 2 6 7 7 8乙 2 6 4 8 8关于以上数据，说确的是（）A、甲、乙的众数相同B、甲、乙的中位数相同C、甲的平均数小于乙的平均数D、甲的方差小于乙的方差9、□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能．．得出四边形AECF 一定为平等四边形的是（）A、BE=DFB、AE=CFC、AF∥CED、∠BAE=∠DCF10、如图，直线l1l2都与直线l垂直，垂足分别为M、N，MN=1，正方形ABCD2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的为x，正方形ABCD的边位于l1l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共4小题，第小题5分，满分20分）11、不等式812x->的解集是 .12、如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE= °.13、如图，正比例函数y=kx与反比例函数6yx=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 .14、矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在矩形ABCD的部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：50－(－8216、《子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题。
2018年安徽省中考数学试卷及解析(完美打印版)
2018年安徽省中考数学试卷（打印版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×1083．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b34．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或18．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式＞1的解集是．12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE ＝°．13．（5分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝8．故选：B．2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：695.2亿＝695 2000 0000＝6.952×1010，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．故选：B．7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或1【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△＝0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x＝0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△＝（a+1）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当0≤x≤1时，y＝2x，当1＜x≤2时，y＝2，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0≤x≤1时，y＝2x，当1＜x≤2时，y＝2，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式＞1的解集是x＞10．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE ＝60°．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA＝BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝30°，同理，∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，故答案为：60．13．（5分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y＝x﹣3．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），∴2m＝6，解得：m＝3，故A（2，3），则3＝2k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y＝x+b，则0＝3+b，解得：b＝﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2+4＝7．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+＝100解得x＝75．答：城中有75户人家．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．故答案为：20．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：＝∴等式成立五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【分析】根据平行线的性质得出∠FED＝45°．解等腰直角△DEF，得出DE＝DF＝1.8米，EF＝DE ＝米．证明∠AEF＝90°．解直角△AEF，求出AE＝EF•tan∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB＝AE•sin∠AEB≈18米．【解答】解：由题意，可得∠FED＝45°．在直角△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝米．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠FED＝90°．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°+45°＝84.3°，∴AE＝EF•tan∠AFE≈×10.02＝18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到＝，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF＝3，OF＝2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF＝，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴OE⊥BC，∴EF＝3，∴OF＝5﹣3＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝，在Rt△CEF中，CE＝＝．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%＝50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%＝30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%＝40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出＝，＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM．（2）解：∵∠AED＝90°，∠A＝50°，∴∠ADE＝40°，∠CDE＝140°，∵CM＝DM＝ME，∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，∴∠CME＝360°﹣2×140°＝80°，∴∠EMF＝180°﹣∠CME＝100°．（3）证明：如图2中，设FM＝a．∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM＝60°，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM ＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN ＝a，∴＝，＝，∴＝，∴EM∥AN．（也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明）21。