时频分析ppt课件
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时频信号分析课件
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2、傅里叶变换对于非平稳信号的局限性
平稳信号 工程上 频率不随时间变化的信号（时
不变信号）
非平稳信号 工程上 频率随时间变化的信号（时
变信号）
定义上有别与平稳随机信号——均值（一阶矩）和 相关（二阶矩）函数不随时间变化。
非平稳信号——频率随时间变换不合适 X ( j)
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4
傅里叶变换建立了一个域到另一个域的通道，但它
并没有将时域和频域组合成一个域。在上述傅里叶
变换中，x和t 这两个变量是互相排斥的。即若想知
道在某一频率处 的X (j) ，需要知道x(t)在 t
所有值，反之亦然：
X
(
jΩ0
)
x(t)e jΩ0tdt
x(t
0
)
1 2π
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2
时间和频率是描述信号的两个最基本的物理量 频率 ------ 具有明确的物理意义 （1）波形源 （2）波的传播 （3）简化对波形理解 （4）FT数学工具
时域 （傅里叶变换） 频域
X
(
j
பைடு நூலகம்
)
x(t)e jtdt
x(t)
1
X ( j )e jtd
2π
x(t) dt
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但是受实际上不确定原理的制约，时间分辨率和频率 分辨率不能同时达到最好（即分辨间隔最小）。因此 在实际信号分析中，应根据信号的特点及信号处理任 务的需求选取不同的时间分辨率和频率分辨率。
时域突变信号——高的时域分辨率，降低频率分辨率 要求
第二章 时频分析与连续小波变换 ppt课件
定理及傅里叶变换的性
质）
再根据 Schwarz 不等式，有：
2 t
2
1 * (t ) dt ]2
1 f4
t [ f '(t) f *(t) 2
f
'*
(t)
f
(t )]dt
2
4
1 f
4
t(
f
(t
)
2
)
'
dt
2
1 / 4( 考虑到
lim
t
t f (t ) 0 , 再由分部积分
x(n)X(ej)
离散、非连 周续 期、周
信号时域和频域特性之间关系：
本课程中傅里叶变换的记号:
fˆ()
f
(t)eit dt
f (t) 1 fˆ()eitd
2
连续时间傅里叶变换性质
f ( t ) F fˆ
f 1 * f 2 ( t ) F fˆ1 fˆ 2
kN
kN
ak
1 x[n]ejk0n1 x[n]ejk(2/N)n
NnN
NnN
四种傅里叶变换的关系:
连 续 时 间 傅 立 叶 级 数 C F S
x(t) Ak
连续、周 离期 散、非周期
离 散 时 间 傅 立 叶 级 数 D F S
x(n) Ak
An
1 N
x(k)
离 散 、 周 期 离 散 、 周 期
Heisenberg测不准原理结论
t22
1 4
当且仅f当 (t) aeb(tu)2eit时等号成立
证明（ Weyl ）：假定 lim t f (t ) 0 , 不失一般性，只证明该
t
定理对 u 0时成立。
第八章时频分析(2009)
时间均值 频率均值
频率中心： ( )
1 2E
2 | X ( ) | d 0
中国石油大学（北京）电子信息工程系
时间宽度：
2 t 1 E
( t t0 ) | x( t ) | dt
2 2
1 E
2 t 2 | x( t ) |2 dt t0
1 2
STFTx ( t , )e j d
1 2
j ( ) x ( ) g ( t ) e dd
x ( ) g ( t ) ( )d x ( ) g ( t )
t
x( t )
1 2g ( 0 )
中国石油大学（北京）电子信息工程系
8.1.1傅里叶变换的局限性
频率表示的数学方法是由傅里叶发明的。 他十九世纪初提出傅里叶变换，一直是信号 分析与处理中应用最广的变换。傅里叶变换 将信号分解成单个谐波频率分量，并建立了 每个分量的相对强度。
x(t )
X ( j) x(t )e
1 2
中国石油大学（北京）电子信息工程系
STFTx (t , ) e j0 g ( t )e j d G( 0 )e j ( 0 )t
7.2.2
短时傅立叶反变换
STFT( t , ) x( )g ( t )e j d
取反变换
STFTx (t , ) ( 0 ) g ( t )e j d g ( 0 t )e j 0
该例说明，STFT的时间分辨率由窗函数g ( ) 的宽度 而决定。
例2
若 x( ) e
信号的时频分析与小波分析PPT
(2) 离散小波变换函数dwt实现一维信号单级离散小波变换。 小波名称以及DWT延拓模式都可以设定。
其调用格式为： [cA,cD] = dwt(x, 'wname') [cA,cD] = dwt(x, 'wname', 'mode', MODE) 返回变量cA：信号DWT对应的近似(Approximation)展开系数 cJ [k ] 返回变量cD：信号离散小波变换对应的细节(Detail)展开系数 d J [k] 调用参数x：表示信号序列，相当于 cJ1[k] 调用参数wname：表示小波名称，参见函数wfilters 调用参数MODE：表示信号DWT延拓模式。
[CXD, LXD] = wavedec(XD, N, ‘wname’) 调用参数TPTR：表示阈值规则，主要有'rigrsure', 'heursure', 'sqtwolog', 'minimaxi'规则 调用参数SORH：表示是soft阈值(‘s’)还是hard阈值(‘h’) 调用参数SCAL：表示是否需要设置多重阈值 调用参数N：表示信号离散小波变换的级数，为正整数。
8
实验六 信号的时频分析与小波分析
(6) 函数wden实现一维信号的去噪，小波名称以及阈值都可以设定。 调用格式为
[XD, CXD, LXD] = wden(x, TPTR, SORH, SCAL, N, 'wname') [XD, CXD, LXD] = wden(C, L, TPTR, SORH, SCAL, N, 'wname') 返回变量XD：表示由噪声信号x的DWT经过阈值去噪后得到的信号； 返回变量CXD与LXD：表示信号XD的小波变换，即
其调用格式为： [cA,cD] = dwt(x, 'wname') [cA,cD] = dwt(x, 'wname', 'mode', MODE) 返回变量cA：信号DWT对应的近似(Approximation)展开系数 cJ [k ] 返回变量cD：信号离散小波变换对应的细节(Detail)展开系数 d J [k] 调用参数x：表示信号序列，相当于 cJ1[k] 调用参数wname：表示小波名称，参见函数wfilters 调用参数MODE：表示信号DWT延拓模式。
[CXD, LXD] = wavedec(XD, N, ‘wname’) 调用参数TPTR：表示阈值规则，主要有'rigrsure', 'heursure', 'sqtwolog', 'minimaxi'规则 调用参数SORH：表示是soft阈值(‘s’)还是hard阈值(‘h’) 调用参数SCAL：表示是否需要设置多重阈值 调用参数N：表示信号离散小波变换的级数，为正整数。
8
实验六 信号的时频分析与小波分析
(6) 函数wden实现一维信号的去噪，小波名称以及阈值都可以设定。 调用格式为
[XD, CXD, LXD] = wden(x, TPTR, SORH, SCAL, N, 'wname') [XD, CXD, LXD] = wden(C, L, TPTR, SORH, SCAL, N, 'wname') 返回变量XD：表示由噪声信号x的DWT经过阈值去噪后得到的信号； 返回变量CXD与LXD：表示信号XD的小波变换，即
《信号的时频分析》课件
时频分析的挑战与展望
高效算法
研究更高效的时频分析算法，提高计算效率和准确性。
多维信号处理
拓展时频分析在多维信号处理领域的应用，如图像和视频信号。
深度学习与机器学习
结合深度学习和机器学习技术，改进时频分析的性能和效果。
THANKS
感谢您的观看。
03
CHAPTER
信号的时频分析方法
短时傅里叶变换是一种常用的信号时频分析方法，通过在时间上滑动窗口并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，可以得到信号在时间和频率上的分布信息。
总结词
STFT通过在时间轴上滑动一个固定大小的窗口，并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换到频域。窗口的大小和形状可以根据需要进行选择，常用的有矩形窗、汉明窗等。STFT的优点在于其简单易行，可以直观地展示信号的频率成分随时间的变化情况。《信号的Fra bibliotek频分析》ppt课件
目录
引言时频分析的基本概念信号的时频分析方法时频分析的应用实例时频分析的挑战与展望
01
CHAPTER
引言
03
时频分析在信号处理、通信、雷达、声呐、振动分析等领域有广泛应用。
01
信号的时频分析是一种研究信号时间-频率特性的方法，用于揭示信号中隐藏的频率成分和时间变化规律。
02
它通过将信号从时间域转换到频率域，并分析信号在不同时间和频率下的表现，来描述信号的时频特性。
通过时频分析，可以更好地理解信号的特性和变化规律，为信号处理、特征提取、模式识别等应用提供有力支持。
时频分析在处理非平稳信号时具有独特的优势，能够有效地提取信号中的瞬态特征和突变信息。
时频分析能够揭示信号中隐藏的频率成分和时间变化规律，对于理解和处理复杂信号非常重要。
高效算法
研究更高效的时频分析算法，提高计算效率和准确性。
多维信号处理
拓展时频分析在多维信号处理领域的应用，如图像和视频信号。
深度学习与机器学习
结合深度学习和机器学习技术，改进时频分析的性能和效果。
THANKS
感谢您的观看。
03
CHAPTER
信号的时频分析方法
短时傅里叶变换是一种常用的信号时频分析方法，通过在时间上滑动窗口并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，可以得到信号在时间和频率上的分布信息。
总结词
STFT通过在时间轴上滑动一个固定大小的窗口，并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换到频域。窗口的大小和形状可以根据需要进行选择，常用的有矩形窗、汉明窗等。STFT的优点在于其简单易行，可以直观地展示信号的频率成分随时间的变化情况。《信号的Fra bibliotek频分析》ppt课件
目录
引言时频分析的基本概念信号的时频分析方法时频分析的应用实例时频分析的挑战与展望
01
CHAPTER
引言
03
时频分析在信号处理、通信、雷达、声呐、振动分析等领域有广泛应用。
01
信号的时频分析是一种研究信号时间-频率特性的方法，用于揭示信号中隐藏的频率成分和时间变化规律。
02
它通过将信号从时间域转换到频率域，并分析信号在不同时间和频率下的表现，来描述信号的时频特性。
通过时频分析，可以更好地理解信号的特性和变化规律，为信号处理、特征提取、模式识别等应用提供有力支持。
时频分析在处理非平稳信号时具有独特的优势，能够有效地提取信号中的瞬态特征和突变信息。
时频分析能够揭示信号中隐藏的频率成分和时间变化规律，对于理解和处理复杂信号非常重要。
时频信号分析 PPT课件
即 X (j) jsgn(-)µX(j)
由此可以得到Hilbert反变换的公式
x(t) 1 x$(t) 1 x$( ) d
πt
π t
设 x$(t) 为信号x(t)的Hilbert变换，定义
z(t) x(t) jx$(t)
为信号x(t)的解析信号。 对实信号x(t)引入解析信号z(t)的理由： （1） x(t) ——实，X(j Ω) ——共轭对称，即
这样，我们无法从局部频率处 ( 0或1 2 ) 的 X (j) 来得到某一局部时刻 (t t0或t1 t t2 ) 的 x(t)，反过来也是如此的。这就是说，通过傅里叶变 换建立起来时域——频率关系无“定位”功能。换 句话说，时间信号x(t)某个局部的改变将传遍（影响） 整个频率轴，相反也一样，X (j) 某个局部的变换也 将传遍整个时间轴。
但是受实际上不确定原理的制约，时间分辨率和频率 分辨率不能同时达到最好（即分辨间隔最小）。因此 在实际信号分析中，应根据信号的特点及信号处理任 务的需求选取不同的时间分辨率和频率分辨率。
时域突变信号——高的时域分辨率，降低频率分辨率 要求
时域慢变信号——降低时间分辨率，高的频率分辨率 一个“好”的方法，除了能够选择不同的时间分辨率 和频率分辨率外，还应能适应信号特点自动调节时域 的分辨率和频域的分辨率。
2、傅里叶变换对于非平稳信号的局限性
平稳信号 工程上 频率不随时间变化的信号（时
不变信号）
非平稳信号 工程上 频率随时间变化的信号（时
变信号） 定义上有别与平稳随机信号——均值（一阶矩）和 相关（二阶矩）函数不随时间变化。 非平稳信号——频率随时间变换不合适 X ( j)
与时间无关
EX: 线性频率调制信号
X ( j） x(t)e jtdt
由此可以得到Hilbert反变换的公式
x(t) 1 x$(t) 1 x$( ) d
πt
π t
设 x$(t) 为信号x(t)的Hilbert变换，定义
z(t) x(t) jx$(t)
为信号x(t)的解析信号。 对实信号x(t)引入解析信号z(t)的理由： （1） x(t) ——实，X(j Ω) ——共轭对称，即
这样，我们无法从局部频率处 ( 0或1 2 ) 的 X (j) 来得到某一局部时刻 (t t0或t1 t t2 ) 的 x(t)，反过来也是如此的。这就是说，通过傅里叶变 换建立起来时域——频率关系无“定位”功能。换 句话说，时间信号x(t)某个局部的改变将传遍（影响） 整个频率轴，相反也一样，X (j) 某个局部的变换也 将传遍整个时间轴。
但是受实际上不确定原理的制约，时间分辨率和频率 分辨率不能同时达到最好（即分辨间隔最小）。因此 在实际信号分析中，应根据信号的特点及信号处理任 务的需求选取不同的时间分辨率和频率分辨率。
时域突变信号——高的时域分辨率，降低频率分辨率 要求
时域慢变信号——降低时间分辨率，高的频率分辨率 一个“好”的方法，除了能够选择不同的时间分辨率 和频率分辨率外，还应能适应信号特点自动调节时域 的分辨率和频域的分辨率。
2、傅里叶变换对于非平稳信号的局限性
平稳信号 工程上 频率不随时间变化的信号（时
不变信号）
非平稳信号 工程上 频率随时间变化的信号（时
变信号） 定义上有别与平稳随机信号——均值（一阶矩）和 相关（二阶矩）函数不随时间变化。 非平稳信号——频率随时间变换不合适 X ( j)
与时间无关
EX: 线性频率调制信号
X ( j） x(t)e jtdt
【实用】时频分析与小波变换PPT文档
Wx (t, )
1
2
X ( / 2)X *( / 2) e j td
信号 x(t) 和 y(t) 的联合 Wigner-Ville 分布定义为
Wx, y (t, )
1
2
X ( / 2)Y *( / 2) e j td
Wigner-Ville分布的性质
(1) 实值性，即信号 x(t) 的自 Wigner-Ville 分布是 t 和的实函数：
一个著名的例子就是 Dirac 引入的 (t) 函数，时间上的点脉冲在 频域上具有正负无限伸展的均匀频谱。因此，信号 x(t) 和频谱 X ( ) 彼 此是整体刻画，不能反映各自在局部区域上的特征，因此不能用于信 号的局部分析。
例8-1
两个频率突变信号及其频谱。这两个信号均是由两种频率分量 sin(8 t) 和 sin(16 t) 组成，但两个频率分量在两个信号中出现的顺序 不同。对于信号 1，频率分量 sin(8 t) 和 sin(16 t) 分别占信号持续过 程的前一半和后一半，信号 2 则正好相反，频率分量 sin(16 t) 占信号 持续过程的前一半，后一半为 sin(8 t) 。对比两个信号的频谱可以看 出，不同的时间过程却对应着相同的频谱，这说明仅采用频谱不能区 分这两个信号。
8.2 小波变换
8.2.1 空间与基的概念 8.2.2 连续小波变换 8.2.3 离散小波变换 8.2.4 多分辨率分析 8.2.5 小波变换的应用
8.1 时频分析
8.1.1 概述
对于给定信号 x(t) ， t ，如果 x(t)满足 Dirichlet 条件， 且绝对可积，则 x(t)的 Fourier 变换及其逆变换存在
MATLAB提供了计算谱图的函数spectrogram， 其调用格式为：
《时间频率测量》课件
石英晶体具有高度的稳定性和可靠性，因此被广泛应用于各种电子设备和仪器中。
石英晶体振荡器的频率精度和稳定性对于时间频率测量具有重要意义，能够提供高 精度的时频基准。
原子钟
原子钟是一种基于原子能级跃 迁的计时装置，能够提供极高 的频率稳定度和精确度。
原子钟利用原子能级之间的跃 迁频率作为计时基准，其频率 稳定度和精确度比石英晶体振 荡器更高。
频谱分析法
通过频谱分析仪测量信号 的频谱，可以获得信号子能级跃迁产生的 频率作为时间频率标准， 具有极高的稳定性和精度 ，是国际时间频率标准。
02
时间频率测量技术
石英晶体振荡器
石英晶体振荡器是一种基于石英晶体的电子振荡器，用于产生高精度、高稳定的频 率信号。
在生物学中，时间频率测量可 用于研究生物分子的动态行为 和相互作用，例如蛋白质折叠 和分子动力学模拟。
05
时间频率测量的发展趋势
高精度测量技术的研究
原子钟技术
利用原子能级跃迁频率稳 定的特性，实现超高的时 间频率测量精度。
光频梳技术
利用光频梳的频率稳定性 ，结合光学干涉和光谱分 析技术，实现高精度的时 间频率测量。
导航系统中的时间频率测量主要用于确定位置和时间 信息。
其他导航系统如伽利略、格洛纳斯和北斗等也依赖于 时间频率测量技术来提供准确的定位和导航服务。
电力系统
01
电力系统中的时间频率测量主要用于保障电力系统的稳定运行 。
02
时间频率测量可以帮助监测电网的频率和相位，确保电力系统
的稳定性和可靠性。
在智能电网中，时间频率测量还可以用于优化能源调度和需求
时间频率的表示方法
时间频率可以用波形图或频谱图来表 示，波形图展示时间间隔和周期性变 化，而频谱图则展示不同频率分量的 幅度和相位。
石英晶体振荡器的频率精度和稳定性对于时间频率测量具有重要意义，能够提供高 精度的时频基准。
原子钟
原子钟是一种基于原子能级跃 迁的计时装置，能够提供极高 的频率稳定度和精确度。
原子钟利用原子能级之间的跃 迁频率作为计时基准，其频率 稳定度和精确度比石英晶体振 荡器更高。
频谱分析法
通过频谱分析仪测量信号 的频谱，可以获得信号子能级跃迁产生的 频率作为时间频率标准， 具有极高的稳定性和精度 ，是国际时间频率标准。
02
时间频率测量技术
石英晶体振荡器
石英晶体振荡器是一种基于石英晶体的电子振荡器，用于产生高精度、高稳定的频 率信号。
在生物学中，时间频率测量可 用于研究生物分子的动态行为 和相互作用，例如蛋白质折叠 和分子动力学模拟。
05
时间频率测量的发展趋势
高精度测量技术的研究
原子钟技术
利用原子能级跃迁频率稳 定的特性，实现超高的时 间频率测量精度。
光频梳技术
利用光频梳的频率稳定性 ，结合光学干涉和光谱分 析技术，实现高精度的时 间频率测量。
导航系统中的时间频率测量主要用于确定位置和时间 信息。
其他导航系统如伽利略、格洛纳斯和北斗等也依赖于 时间频率测量技术来提供准确的定位和导航服务。
电力系统
01
电力系统中的时间频率测量主要用于保障电力系统的稳定运行 。
02
时间频率测量可以帮助监测电网的频率和相位，确保电力系统
的稳定性和可靠性。
在智能电网中，时间频率测量还可以用于优化能源调度和需求
时间频率的表示方法
时间频率可以用波形图或频谱图来表 示，波形图展示时间间隔和周期性变 化，而频谱图则展示不同频率分量的 幅度和相位。
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w w)
1 2
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(15/24)
Heisenberg测不准原则
➢窗口面积必须大于一个常数
w w)
1 2
➢窗口大小不受中心点位置的影响
Heisenberg测不准原则限制了窗函数不可能同时具有很高 的时间分辨率和频率分辨率。
常用的窗函数有矩形窗，Hamming窗，Gaussian窗和 Blackman窗。由窗函数的选取可引入Gabor变换。
－ 汉明窗——主瓣宽，衰减快；（突出窗口中的中间点 在计算中的贡献）
➢ 窗宽对短时频谱的影响
－ 窗宽长——频率分辨率高，能看到频谱快变化；
－ 窗宽短——频率分辨率低，看不到频谱的快变化；
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(12/24)
不同窗函数对于STFT分析的影响
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(19/24)
Gabor的局限性
STFT和Gabor一旦窗口的函数选定，则窗口的形状和大小保持不 变。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。这也就从另 一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不 能同时达到最优，我们对时间分辨率和频率分辨率只能取一个 折中，一个提高了，另一个就必然要降低，反之亦然。
从而得到信号频谱随时间 变化的规律。
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(6/24)
STFT变换时间-频率图
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(7/24)
频率分辨率 f、取样周期T、加窗宽度N三者关系：
可见：
f 1 NT
➢ 窗宽度↑→频率分辨率↑时间分辨率↓。
➢ 窗口宽度↓→频率分辨率↓时间分辨率↑因 而二者是矛盾 的。
窗口 中心
窗口 大小
t0
||
1 g(t)||2
t|
g(t)|2dt
gˆ(w)F[g(t)]
w0||gˆ(1w)||2 w|g(w)|2dw
w||g(1t)||2 (tt0)|g(t)|2dt1/2
w ) ||g )(1 w)||2 (ww 0)|g )(w)|2dt1/2
信号模型
f1 4 0 0 H z f2 200 H z f3 1 0 0 H z
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(10/24)
不同窗口宽度对于STFT分析的影响
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(11/24)
➢ 窗形状对短时傅立叶变换的影响
－ 矩形窗——主瓣窄，衰减慢；（窗口每一点在计算中 的贡献是等同的）
时频分析（1/24）
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(2/24)
传统傅里叶变换的局限性
➢ 1.传统傅里叶变换是一种全局变化，要么完全在频域，要么 完全在时域，无法同时表示时频局部性质
➢ 2.传统傅里叶变换能准确的反应信号所含频率分量及范围， 但不能反应频率分量所在的时间段及随时间的变化规律
天津市智能信ห้องสมุดไป่ตู้与图像处理重点实验室
时频分析(8/24)
窗口宽度与短时傅里叶变换特性之间的关系
➢用窄窗可得到好的时间分辨率 ➢用宽窗可以得到好的频率分辨率。 ➢但由于采用窗的目的是要限制分析的时间以使其中波形
的特性没有显著变化，因而要折衷考虑。
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(9/24)
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(20/24)
积分小波变换（IWT）
C
2
ˆ （）
d
母函数伸缩平移得
a,b(t)
a12t
b a
a,b (t )
(t)
天津市智能信号与图像处理重点实验室
➢ 3.传统傅里叶变换基于信号平稳的假设。在许多场合，信号 是不平稳的。如音乐信号，地震信号等
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(3/24)
两个线性调频信号之和的时域与频域图
y sin [2 (1 7 5t 2 )] sin[2 (350 175t2)]
t (0,1)
天津市智能信号与图像处理重点实验室
Gabor变换定义为:
Gf( , b)Re i tg( tb) f( t) dt
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(17/24)
Gabor变换时间-频率图
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(18/24)
不同窗口宽度对于Gabor分析的影响
天津市智能信号与图像处理重点实验室
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(16/24)
Gabor变换
Heisenberg 测不准原则也证明了只有当 g(t)为Gaussian
函数时， w w) 。
1 中“=”才成立，即具有最高的时频联合分辨率 2
Gabor变换是具有最小时间-频率窗的短时傅里叶变换。其 窗函数是高斯函数，高斯函数的傅里叶变换仍是高斯函数。
时频分析(4/24)
➢ 分析非平稳信号的理论
(1) 短时傅里叶变换（STFT） (2) Gabor变换 (3) 积分小波变换（IWT）
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(5/24)
短时傅里叶变换（STFT）
Gf(w,b) f(t)g(tb)ejwtdt
式中，g ( t ) 是一个窗函数，其作用是取出在f ( t ) 在某时刻 b 附近 的一小段信号进行傅里叶变换，当b 变化时，窗函数随 b 移动，
y s i n ( 2 f 1 t) ( u ( t ) - u ( t - 1 ) ) + s i n ( 2 f2 t) ( u ( t - 0 .1 ) - u ( t - 0 . 4 ) ) s i n ( 2 f3 t) ( u ( t - 0 .6 ) - u ( t - 0 . 9 ) )
时频分析(13/24)
不同窗口宽度及窗函数对于STFT分析的影响
天津市智能信号与图像处理重点实验室
时频分析(14/24)
Heisenberg测不准原则
如 果 g ( t ) L 2 ( R ) 并 且 t g ( t ) L 2 ( R ) , g ( t ) 为 窗 函 数 ， 窗 口 中 心 点 定 义 为 （ t 0 , w 0 ）