《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记资料
奥本海姆《信号与系统》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)-第3章 周期信号的傅里叶级
则
（1）弼 x(t)为实函数时，由亍 x(t)＝x*(t)，傅里叶级数系数一定是共轭对称的，即
（2）若 x(t)为实偶函数，那么它的傅里叶级数系数也为实偶函数。 （3）若 x(t)为实奇函数，那么它的傅里叶级数系数为纯虚奇函数。 7．连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理 （1）连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理：
8．连续时间傅里叶级数性质列表 表 3-1 连续时间傅里叶级数性质
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1．成谐波关系的复指数信号的线性组合 一般的周期序列的线性组合就有如下：
序列φk[n]只在 k 的 N 个相继值的匙间上是丌同的，因此上式的求和仅仅需要包括 N 项。 因此将求和限表示成 k＝（N），即离散时间傅里叶级数为
三、傅里叶级数的收敛 连续时间信号的傅里叶级数收敛的条件——狄里赫利条件： 1．条件 1 在仸何周期内，x(t)必须绝对可积，即
这一条件保证了每一系数 ak 都是有限值。 2．条件 2 在仸意有限匙间内，x(t)具有有限个起伏发化；也就是说，在仸何单个周期内，x(t)的
最大值和最小值的数目有限。 3．条件 3 在 x(t)的仸何有限匙间内，只有有限个丌连续点，而丏在这些丌连续点上，函数是有限
则
（1）施加亍连续时间信号上的时间反转会导致其对应的傅里叶级数系数序列的时间反 转。
（2）若 x(t)为偶函数，则其傅里叶级数系数也为偶，若 x(t)为奇函数，则其傅里叶级 数系数也为奇。
4．时域尺度发换 时间尺度运算是直接加在 x(t)的每一次谐波分量上的，傅里叶系数仍是相同的。 x（αt）的傅里叶级数表示：
《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记和典型题
《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记和典型题一、采样复习笔记本章重点介绍了采样和采样定理，采样定理在连续时间信号和离散时间信号之间起着桥梁作用，采样在利用离散时间系统技术来实现连续时间系统并处理连续时间信号方面有着至关重要的作用。
学完本章读者应该掌握以下内容：（1）重点掌握采样的过程和采样定理，牢记奈奎斯特采样频率。
（2）掌握内插的定义及如何利用内插由样本重建信号。
（3）重点掌握连续时间信号的离散时间化处理过程。
（4）了解数字微分器及其频率特性。
（5）掌握离散时间信号采样的原理及恢复原离散时间信号的方法。
一、用信号样本表示连续时间信号：采样定理1冲激串采样（1）冲激串采样的定义冲激串采样是指用一个周期冲激串p（t）去乘待采样的连续时间信号x（t）。
该周期冲激串p（t）称为采样函数，周期T称为采样周期，而p（t）的基波频率ω＝2π/T称为采样频率。
（2）冲激串采样过程（见图7-1-1）在时域中有x p（t）＝x（t）p（t）在频域中有即X p（jω）是频率ω的周期函数，它由一组移位的X（jω）的叠加组成，但在幅度上标以1/T的变化。
图7-1-1 冲激串采样过程（3）采样定理频带宽度有限信号x（t），在|ω|＞ωM时，X（jω）＝0。
如果ωs＞2ωM，其中ωs ＝2π/T，那么x（t）唯一地由其样本x（nT），n＝0，±1，±2，…，所确定。
其中频率2ωM称为奈奎斯特率。
已知这些样本值，重建x（t）的办法：①产生一个冲激幅度就是这些依次而来的样本值的周期冲激串。
②将该冲激串通过一个增益为T，截止频率大于ωM而小于ωs－ωM的理想低通滤波器，该滤波器的输出就是x（t）。
2零阶保持采样（1）零阶保持的含义在一个给定的瞬时对x（t）采样并保持这一样本值，直到下一个样本被采到为止，利用零阶保持采样的原理图如图7-1-2所示。
图7-1-2 利用零阶保持采样（2）零阶保持采样的过程零阶保持的输出x0（t）在原理上可以用冲激串采样，再紧跟着一个线性时不变系统（该系统具有矩形的单位冲激响应）来得到，如图7-1-3所示。
信号与系统奥本海姆版复习要点
第一章：Singnals and System（信号与系统）1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）信号：信息的载体。
在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables（独立自变量）。
例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n。
自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]，又叫序列（sequences）。
两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。
信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。
例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。
Signal energy and power（信号的能量与功率）把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在该段时间的能量与功率。
因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：E=∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt，而相应这段时间的功率则为P=E/(t2-t1)信号在整个定义域的能量E∞=（limT→∞）∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt信号在整个定义域的平均功率P∞=(limT→∞)(1/2T)∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt相应的，对于离散时间信号则有P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵)显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能：（1）平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均功率无穷小（也是有限）1-2:Transformations of the independent variable（自变量的变换）自变量的变换就是对信号x(t)或x[n]的自变量t或n进行相应变换，由此会影响信号。
奥本海姆 信号与系统
x(t ) Ceat
其中 C, a 为复数
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t ) C 是常数。
2. 周期性复指数信号与正弦信号:
a j0 ，不失一般性取 C 1
x(t ) e j0t cos0t j sin 0t 实部与虚部都是正弦信号。
x(t t0 ) 当 t0 0 时，信号向右平移 t 0
t0 0 时，信号向左平移 t0 x n n0 当 n0 0 时，信号向右平移 n0
n0 0 时，信号向左平移 | n0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals
x(t )
x ( t ) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率 有限。即：
E , 0 P
3. 信号的总能量和平均功率都是无限的。 即：
E , P
三. 周期信号与非周期信号： 如果信号是周期信号，则 x(t T ) x(t ) 或 x(n N ) x(n)
对复信号而言： 如果有
x(t ) x (t )
x(n) x (n)
则称该信号为共轭偶信号。
如果有
x(t ) x (t )
x(n) x (n)
则称为共轭奇信号。
任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。 对实信号有：
x(t ) xe (t ) xo (t )
1
三.离散时间复指数序列的周期性
离散时间复指数序列 x(n) e j0n 不一定是周期性
的，要具有周期性，必须具备一定条件。
奥本海姆《信号与系统》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(下册)-z变换(圣才出品)
第10章z变换10.1 复习笔记一、z变换1．z变换的定义一个离散时间信号x[n]的z变换定义为其中z是一个复变量。
简单记为2．z变换与傅里叶变换的关系X（re jω）是序列x[n]乘以实指数r-n后的傅里叶变换，即指数加权r-n可以随n增加而衰减，也可以随n增加而增长，这取决于r大于1还是小于1。
若r＝1，或等效为|z|＝1，z变换就变为傅里叶变换，即（1）在连续时间情况下，当变换变量的实部为零时，拉普拉斯变换演变为傅里叶变换，即在虚轴jω上的拉普拉斯变换是傅里叶变换。
（2）在z变换中是当变换变量z的模为1，即z＝e jω时，z变换演变为傅里叶变换。
即傅里叶变换是在复数z平面中半径为1的圆上的z变换。
在z平面上，单位圆在z变换中所起的作用类似于s平面上的虚轴在拉普拉斯变换中所起的作用。
二、z变换的收敛域1．性质1X（z）的收敛域是在z平面内以原点为中心的圆环。
2．性质2收敛域内不包含任何极点。
3．性质3如果x[n]是有限长序列，那么收敛域是整个z平面，可能除去z＝0和/或z＝∞。
4．性质4如果x[n]是一个右边序列，并且|z|＝r0的圆位于收敛域内，那么|z|＞r0的全部有限z 值都一定在这个收敛域内。
5．性质5如果x[n]是一个左边序列，而且|z|＝r0的圆位于收敛域内，那么满足0＜|z|＜r0的全部z值都一定在这个收敛域内。
6．性质6如果z[n]是双边序列，而且|z|＝r0的圆位于收敛域内，那么该收敛域在z域中一定是包含|z|＝r0这一圆环的环状区域。
7．性质7如果x[n]的z变换X（z）是有理的，那么它的收敛域就被极点所界定，或者延伸至无限远。
8．性质8如果x[n]的z变换X（z）是有理的，并且x[n]是右边序列，那么收敛域就位于z平面内最外层极点的外边，亦即半径等于X（z）极点中最大模值的圆的外边。
而且，若x[n]是因果序列，即x[n]为n＜0时等于零的右边序列，那么收敛域也包括z＝∞。
奥本海姆《信号与系统》笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)(线性时不变系统)【圣才出品】
第2章线性时不变系统2.1 复习笔记一、离散时间线性时不变系统：卷积和1．用脉冲表示离散时间信号把任意一个序列表示成一串移位的单位脉冲序列δ[n－k]的线性组合，而这个线性组合式中的权因子就是x[k]。
2．线性系统的卷积和（1）输入x[n]表示为一组移位单位脉冲的线性组合。
（2）h k[n]为该线性系统对移位单位脉冲δ[n－k]的响应。
（3）线性系统对输入x[n]的响应y[n]就是系统对这些单个移位脉冲响应的加权线性组合，即3．线性时不变系统的卷积和或叠加和用符号记为意义：既然一个线性时不变系统对任意输入的响应可以用系统对单位脉冲的响应来表示，那么线性时不变系统的单位脉冲响应就完全刻画了系统的特征。
4．用图解的方法来计算卷积和（1）对某一n值，比如n＝n0，已求得y[n]画出了信号h[n0－k]，将它与x[k]相乘，并对所有的k值将乘积相加。
（2）求下一个n值，即n＝n0＋1时的y[n]画出信号h[(n0＋1)－k]，即将信号h[n0－k]右移一点即可；（3）对于接下来的每一个n值，继续上面的过程把h[n－k]一点一点地向右移，再与x[k]相乘，并对所有的k将全部乘积相加。
二、连续时间线性时不变系统：卷积积分1．用冲激表示持续时间信号任意信号x(t)可表示成了一个加权的移位冲激函数的和上式为连续时间冲激函数的筛选性质。
2．连续时间线性时不变系统的单位冲激响应及卷积积分表示（1）单位冲激响应h(t)也就是h(t)是系统对δ(t)的响应。
（2）卷积积分或叠加积分意义：一个连续时间线性时不变系统的特性可以用它的单位冲激响应来刻画。
两个信号x(t)和h(t)的卷积标记为3．求解连续时间信号的卷积的步骤（1）在任意时刻t的输出y(t)是输入的加权积分，对x（τ）其权是h（t－τ）。
（2）为了求出对某一给定t时的这个积分值，首先需要得到h（t－τ）。
（3）h（t－τ）是τ的函数，t为某一固定值，利用h（τ）的反转再加上平移（t＞0时就向右移t；t＜0时就向左移|t|），就可以求得h（t－τ）。
信号与系统 奥本海姆 第十章 Z变换
ω 为常数
在 s 平面上，ω为常数表示一条和实轴 平行的直线，由于Ω =ω，因此，在 z 平 面上，这条直线就被映射成一条幅角为 Ω =ω的射线。 s 平面上的实轴（ω=0，s =σ）映射到 z平面就是一条幅角 Ω =0 的射线；s平 面上ω=π/4 的直线映射到z平面就是一 条幅角 Ω =π/4 的射线。
Y ( z) = H ( z) X ( z)
系统函数或转移函数
H ( z ) z = e jω
频率响应
特征函数
x[n] = z n , Y ( z ) = H ( z ) z n
1.因果性
n < 0, h[n] = 0 A causal LTI system 右边序列
H (z) =
∑
∞
h [ n ]z − n
10.2 z变换的收敛域
z 变换的收敛域有三个特征： (1)收敛域以极点所在的园周为边界 (2)收敛域内不能有极点 (3)不同的序列其z变换的收敛域不同
收敛域:
右边序列:对于n ＜ n 1 时 x [ n ] = 0 的 右边序列，收敛域位于极点所在圆周的 外侧， 如果 x [ n ] 是因果序列，则收 敛域包括 ∞ 点； 左边序列:对于n ＞ n2 时 x [ n ] = 0 的 左边序列，收敛域位于极点所在圆周的 内侧，如果n 2 ≤0，则收敛域包括坐标 原点 z = 0；
The initial-value theorem can also be useful in checking the z-transform calculation for a signal.
10.7 利用z变换分析与表征LTI系统
x[n] X(z) h[n],H(z) y[n]=x[n]*h[n] Y(z)
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内容
考研
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答案
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命题
目录
01 第1章 信号与系统
02
第2章 线性时不变系 统
03
第3章 周期信号的傅 里叶级数表示
04
第4章 连续时间傅里 叶变换
05
第5章 离散时间傅里 叶变换
06 第6章 信号与系统的 时域和频域特性
本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为奥本海姆《信号与系统》（第2版）的考生。也可 供各大院校学习奥本海姆《信号与系统》（第2版）的师生参考。本书是奥本海姆主编的《信号与系统》（第2版） 的配套电子书，主要包括以下内容：（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点 进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精 华。（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对奥本海姆主编的《信号与系统》（第2 版）的课后习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。（3）精编考研真题，培养解 题思路。本书从历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对之做了详尽的解析。所选考研真题涵盖了每章的考 点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。（4）免费更新内容，获 取最新信息。本书定期会进行修订完善，补充最新的考研真题和答案。对于最新补充的考研真题和答案，均可以 免费升级获得。
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《信号与系统》考研奥本海姆版考研复习笔记资料第1章信号与系统
1.1 复习笔记
本章内容是信号与系统分析的基础。
主要介绍了信号的分类和基本运算，学完本章读者要重点掌握的内容有：
（1）掌握信号的分类方法及其特点：连续/离散、周期/非周期、奇/偶、能量/功率。
（2）掌握冲激信号和阶跃信号的物理意义及性质。
（3）掌握常见连续/离散信号的波形及其表达式。
（4）掌握信号的时域运算和波形变换方法。
（5）掌握系统互连方法及其特点。
一、连续时间和离散时间信号
1连续时间信号和离散时间信号（见表1-1-1）
表1-1-1 信号的定义和表示方法
图1-1-1 信号的图形表示
（a）连续时间信号；（b）离散时间信号2信号能量与功率（见表1-1-2）
表1-1-2 能量和功率的计算公式
3能量信号和功率信号的特点（见表1-1-3）表1-1-3 能量信号和功率信号的特点
二、自变量的变换
1基本变换（见表1-1-4）
表1-1-4 自变量的基本变换
2周期信号与非周期信号（见表1-1-5）
表1-1-5 周期信号与非周期信号的定义及特点
3偶信号与奇信号（见表1-1-6）
表1-1-6 偶信号与奇信号的定义及特点
【注】任何信号＝偶信号＋奇信号，即x（t）＝E v{x（t）}＋O d{x（t）}，其中E v{x （t）}＝（1/2）[x（t）＋x（－t）]，O d{x（t）}＝（1/2）[x（t）－x（－t）]，E v{x （t）}为x（t）的偶部，O d{x（t）}为x（t）的奇部。
三、指数信号与正弦信号
1连续时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-7）
表1-1-7 连续时间复指数信号与正弦信号的表达式与特点
2离散时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-8）
表1-1-8 离散时间复指数信号与正弦信号
3离散时间复指数序列的周期性质
（1）离散时间指数信号的周期性的要求
为了使信号是周期的，周期为N＞0，就必须有，也就是要求ω0N必须是2π的整数倍，即必须有一个整数m，满足：ω0N＝m2π或ω0/（2π）＝m/N。
（2）意义
a．若ω0/（2π）为一个有理数，就是周期的；否则就不是周期的。
b．若离散序列是周期的，那么其基波周期为N＝m（2π/ω0）。
四、单位冲激与单位阶跃函数
1离散时间单位脉冲和单位阶跃序列（见表1-1-9）表1-1-9 二者的表达式与关系
2连续时间单位阶跃和单位冲激函数（见表1-1-10）表1-1-10 二者的表达式与关系
五、连续时间和离散时间系统
1系统的分类（见表1-1-11）
表1-1-11 连续和离散时间系统的定义及特点
（a）连续时间系统
（b）离散时间系统
图1-1-2
2系统的互联（见表1-1-12）
表1-1-12 系统的联结方式及框图
六、基本系统性质（见表1-1-13）
表1-1-13 基本系统性质的定义及特点。