北京市顺义区2018-2019年6月初三二模数学试题及答案
19．如图，△ABC 中，点 D 在 AB 的延长线上，BE 平分∠CBD， AC． 求证：AB=BC．
BE∥
20．解方程：
2x 5 x2
1 2x
4
1．
21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y k (k 0 ) 与一次函数 y ax 4(a 0) 的图象只有一 x
个公共点 A（2，2），直线 y mx(m 0) 也过点 A．[w*ww.z~z#s%tep.co@m]
（1）求 k、 a 及 m 的值；
（2）结合图象，写出
mx ax 4
k
时
x
的取值范围． [来
#@源%:中&^ 教网 ]
x
[来源:%^ 中教&@ 网#]
22．顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级 300 名女生中挑选 64 人组成花束方队，要求身高基
（2）以点 B 为圆心，BA 为半径画弧②，两弧相交于点 D；
[中~%& 国* 教育 出^版网]
（3）连结 AD，交 BC 的延长线于点 E．
所以线段 AE 就是所求作的 BC 边上的高线．
老师说：“小丽的作法正确．”
请回答：小丽的作图依据是___________________________
B． 1 4
[中%#国教 *育^出版 网~]
D． 1 10
10．如图，木杆 AB 斜靠在墙壁上，∠OAB=30 ，AB=4 米．当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着地面上的射线 OM 方向滑动．设木杆的顶端 A 匀速下滑到点 O 停止，则木杆的中点 P 到射线 OM 的距离 y（米）与下滑的时间 x（秒）之间的函数图象大致是
交 EF 于点 H，若 FH＝1，EH＝2，则 DG 的长为
．
16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，△ABC．
[www.~z@zstep.c%o#m* ]
求作：BC 边上的高线．
[来源:~ 中教&# 网%@]
接 DG
小丽的作法如下：
（1）以点 C 为圆心，CA 为半径画弧①；
顺义区 2019 届初三第二次统一练习数学试卷 [w ww.zz ^&st# ep.co *m~]
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1．“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 届 5 月 14 日至 15 日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济 带”，“一路”指的是“21 世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量 约 210 000 亿美元，将“210 000 亿”用科学记数法表示应为
鲜花的费用是
A． (3a 6b 9c)元 B． (9a 6b 3c)元 C． 6(a b c) 元 D． (3 6 9)(a b c)元
8．图 1 是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是
[ 来源:z z st% e p#.@ *c om^]
9．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量， 则小宝选到红色糖果的概率是
A． 21104 亿
B． 2.1104 亿
C． 2.1105 亿 D． 0.21106 亿
2．内角和为 540 的多边形是
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
3．如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示 2 的点最接近的是
A．点 A
B．点 B
4．能与 60的角互余的角是
C．点 C
甲
乙
丙
丁
平均数/cm
180
180
185
185
方差
8.2
3.9
7.5
3.9
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．每年 5 月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是 5 月 14 日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了
3 只百合，6 只郁金香，9 只康乃馨．若百合每只 a 元，郁金香每只 b 元，康乃馨每只 c 元，则小娜购买这束
二、填空题（共
6
道小题，每小题
3
分，共
18
分） [来源 &%:~^中教 @网]
11．分解因式： m2n 4n
．
12．若关于x的方程 x2 x a 4 0 没有实数根，写出一个满足条件的整数a的值：a=______．[中国教育出%版@^网*&]
13．小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即 A，B
离）．他通过下面的方法测量 A，B 间的距离：先在 AB 外选一
后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测得 MN 的长为 20m，由此
道了 A，B 间的距离．请你回答 A，B 间的距离是
．
14．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取 10 件测量，
下数值（单位：cm）．[中~国教%@育&出版网*]
8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05[来源:zzst@e#p&*^.com]
如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是______cm，理由
是
．
间的距 点 C，然 他就知
得到以
15．如图，在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中，顶点 E 在边 AD 上，连
D．点 D
A
B
C
D
5．如图，△ABC 中，∠A=60 ，BD，CD 分别是∠ABC，∠ACB 的[来%源:中国@教育^#出版*网]
平分线，则∠BDC 的度数是
A ．100
B．110
C．120
D．130
6．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近 10 次训练成绩的平均数与方差如下表所示：
三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27、28 题每小题 7 分，第 29 题 8 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：
3
2
6
tan
30
32
1 3
2
．
18．已知 a2 2a 2 0 ，求代数式 (3a 2)(3a 2) 2a(4a 1) 的值．
本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成． [来源:zzste%p@~.c*&om ]
10.顺义区2019届初三第二次统一练习 -6.4
顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，与表示数A ． 点AB ． 点BC ． 点CD ． 点D3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为A ．81.7610⨯B ．111.7610⨯C ．121.7610⨯D ．131.7610⨯4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 A ．50︒ B ．40︒C ．30︒D ．25︒5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为 A ．10007505=-x x B ．10007505=-x x C ．10007505=+x x D ． 1000750+5=x x6. 某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为： (,)=OP m n . 已知11(,=）OA x y ，22(,)=OB x y ，如果12120+=x x y y ，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是 A ．(4,3)=-OC, (3,4)=-OD B ．(2,3)=-OE , (3,2)=-OFC ．(3,1)=OG(=OH D ．4)=OM ， (=-ON8．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A （0，1）， B （0，0）， C （1，0）， D （1，1）； 乙同学：A （0，0）， B （0，-1）， C （1，-1）， D （1，0）； 丙同学：A （1，0）， B （1，-2）， C （3，-2）， D （3，0）； 丁同学：A （-1，2），B （-1，0）， C （0，0）， D （0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是A ．甲、乙、丙B ．乙、丙、丁C ．甲、丙D ．甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10. 若一个正数的平方根分别是1+a 和27-a ，则a 的值是 . 11．已知a 2 +2a =-2，则22(21)(4)a a a +++的值为 ．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2 ＞b 2 ，则a ＞b ”是错误的，这组值可以是a = ，b =．13．改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是北京1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 ．D C B A北京1978-2017年投资率与消费率统计图14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积是 ．15.如图，在∆ABC 中，AD 平分∠BAC ，⊥BD AD ，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6=AB ，10=AC ，则=DE .14题图 15题图 16题16. 如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则∆DEF 的面积是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.214cos 45()12-︒+-.18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪+⎨≤+⎪⎩（x x x x ，并写出它的非负整数解.投资率消费率200220062010201720141990199419981986198280.070.060.050.040.030.0年份197810.00.020.0 百分比（%）ECDABHD19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ②作直线DE ，与AB 交于点F ，以点F 为圆心，F A 长为半径画圆，交CB 的延长线于点G ；③连接AG ．所以线段AG 就是所求作的BC 边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.证明：连接DA ，DB ，EA ，EB ， ∵DA =DB ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上． ∴ DE 是线段AB 的垂直平分线． ∴F A =FB ．∴AB 是⊙F 的直径．∴∠AGB =90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG ⊥BC即AG 就是BC 边上的高线．20. 已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x +--=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．ACBA CB E D21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， BD=BC ，CE ⊥BD 于E ． （1）求证：BE=AD ；（2）若∠DCE =15°，AB=2，求在四边形ABCD 的面积.22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为BD 的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE =2，求PE 的长23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线=+y kx k 与双曲线4=y x（x >0）交于点1)（，A a ． (1) 求a ，k 的值；(2) 已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线=+y kx k ，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x >0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4=m 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．AB CDEBCA24．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ① A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）：A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x <90这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m 、n 的值；（3）请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．BA频数/分25．如图，在半圆弧AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C 两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究： 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：①当>AC CM 时，线段AP 的取值范围是 ； ②当∆AMC 是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .AB26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 223=+-y mx mx （0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是4-. （1）求点A 、B 的坐标；（2）设直线l 与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）平行于x 轴的直线b 与抛物线交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ,与直线l 交于点33(,)P x y .若132<<x x x ，结合函数图象，求123++x x x 的取值范围.27．已知：在∆ABC 中，90∠=︒BAC ，=AB AC ．(1) 如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ． ① 求证：∠=∠AED CED ；② 用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系 (直接写出结果)； (2) 在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明．图2图1CB AA BCDE28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义： 点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5 ③ 已知点C （m , n ）是直线y x =-上的一个动点，且d (P ，C )<3 ，求m 的取值范围．(2) ⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t )，若⊙F 上存在点E ，使d (E ，O )=2，直接写出t的取值范围．顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17. 214cos 45()12-︒+-.解：原式4412=⨯+-…………………………………………………………………4分= …………………………………………………………………………………5分18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩（①②x x x x ，并写出它的整数解.解：解不等式①得3<x ， ………………………………………………………2分解不等式②得1≥-x ， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是13-≤<x ，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分 19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………………………………………2分A C BE DF G（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分EA =EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分 20. （1）证明：()22224(3)4369(3)-=--⋅-=++=+b ac m m m m m ，…1分∵ 2(3)0+≥m ，∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵ 3(3)2-±+==m m x m，∴ 13332-++==m m x m m ，23312---==-m m x m．……4分∵方程的两个根均为整数，且m 为正整数，∴m 为1或3．…………………………………………………………5分21. （1）证明：∵∠A =90°， CE ⊥BD 于E ，∴90∠=∠=︒A CEB ． ∵AD ∥BC ， ∴∠=∠EBC ADB ． 又∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB . …………………………………………2分 ∴BE=AD . ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE =15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC =∠BCD =75°，∴∠BCE =60°，∠CBE =∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，AB=2.∴BD=4，AD=.∴∆=ABD S 122⨯= …………………………………4分 ∵△ABD ≌△ECB . ∴CE = AB=2. ∴∆=BCD S 14242⨯⨯=．∴=四边形ABCD S ∆ABD S +∆=BCD S 4+………………………5分A 频数/分22. (1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点. ∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．解：（1） 将1)（，A a 代入 4=y x得 a =4 ------1分将14)（，A 代入 =4+k k ， 得=2k ----2分（2）①区域W 内的整点个数是3 --------------4分②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22=+y x ∴直线l 的表达式为24=-y x当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5<≤m ---------------------------6分 24．解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分BCA25．解： （1）补全下表：------------------------------------------1分 （2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：-------------------------------------------3分（3）①线段AP 的取值范围是26<≤AP -----------------------------------------4分 ②线段AP 的长约为 2或 2.6 ------------------------------------------------6分26.解：（1）∵抛物线 223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m，解得=1m ∴ 223=+-y x x令0=y ，则 13=-x ，21=x∴ A (-3 ，0) B (1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为1=-x点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A (-3 ，0)的对称点坐标是B (1 ，0) 设直线l 的表达式为=+y kx b∵ 点E （-2 ，-3）和点B (1 ，0)在直线l 上∴-23,0.+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得1,1.=⎧⎨=-⎩k b ∴直线l 的表达式为1=-y x -------------------------4分（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得122+=-x x 321-<<x∴12341-<++<-x x x ------------------------------6分D图2 在△CAE 和△DAF 中， ∵=AC AD ，45CAE DAF ∠=∠=︒，AE=AF ， ∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ．∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分28. 解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分 (2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。
2019年北京市中考二模数学试题(附答案)
2019北京市中考二模数学试题学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。
在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史 新高．数据“33万”用科学记数法表示为 A ．43310⨯ B ．43.310⨯ C ．53.310⨯ D ．60.3310⨯2．下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．()222b a ab = C ．()532a a =D ．42232a a a =+3．如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 4．若312--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．21>x 且3≠x C ．2≥x D ．21≥x 且3≠x 5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A ．1 B ．32 C ．31D ．0 6．将代数式2105x x -+配方后，发现它的最小值为A ．30-B ．20-C ．5-D ．07．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738B ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738C ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x PMNQ8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为A ．32°B ．58°C ．64°D ．116° 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20mB ．18mC ．28mD ．30m10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图 2所示，则等边△ABC 的面积为 A ．4 B ． C ．12 D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2484x x -+= .12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ． （精确到0.01）13．写出一个函数，满足当x>0时，y 随x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为 .14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ，选择的理由是 .ECDB A PCDBA图1 图2第14题图 第15题图15．如图为44⨯的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成 反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为8mg ．当每立方 米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：131833tan 303-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知0142=++x x ，求代数式()()71212++--x x x 的值．19．解方程：221111x x x x --=--． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数8y x=的图象交于点P （2，m ）． （1）求m 与b 的值； 成绩/环 五次射击测试成绩DEFCB A 54321x /8O10y /mg（2）取OP 的中点B ，若△MPO 与△AOP 关于点B 中心对称，求点M 的坐标．22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB 可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD 的距离为5米的景观灯杆MN 的高度．23．如图，CD 垂直平分AB 于点D ，连接CA ，CB ，将BC 沿BA 的方向平移，得到线段DE ，交AC 于点O ，连接EA ，EC ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若CD =1，AD =2，求sin ∠COD 的值．24．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形 统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估年份年增长率/%年份市场规模/亿元 NDOECDBA学习用户分布图截至2015年底互联网36-55岁9%其他7-17岁18-35岁56%7-17岁 %GHEFB C DA计7-17岁年龄段有 亿网民通过互联 网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．25．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC于点E ，交BC 于点F ，连接DF ． （1）求证：DF=2CE ； （2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．FOE DC BA B CDA27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1） 求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3） 在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． （1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形；②求证：∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．29．在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．E GD C BAMAB C DGE yDCB A12345（1）已知点)3,0(-A ，)1,1(--B ，在点)0,2(C ，)0,1(-D ，)2,2(-E 中，选一点，使得以该点及点A ，B 为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；（2）将函数2ax y =)31(≤≤a 的图象在直线1=y 下方的部分沿直线1=y 向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r ，圆心到原点的距离为l ，且)1(3-=r l ，若该圆的坐标角度︒≤≤︒9060m ．直接写出满足条件的r 的取值范围．答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案CBDDCBAABD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=323333-+-⨯………………………………………………4分 =523-．…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+ ………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分2410x x ++=∴241x x +=- ．……………………………………………………… 4分∴原式=()248x x -++189.=+= ………………………………………………………5分 19. 解：去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-…………………………………1分 解得：2x =………………………………………………………………4分 经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．∵∠ABC =90°，∴∠F ＋∠FDB =90°，∠DBF =90°∴∠A =∠F ………………………………1分在△ABC 和△FBD 中A FABC FBD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D E A∴△ABC ≌△FBD ………………………………4分∴AB =BF ．………………………………………5分 21．解：（1）∵12y x b =+与8y x =交于点P （2，m ），∴4m =，3b =．………………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OA PM 是平行四边形 ∴OM ∥AP 且OM =AP∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A (0,3)(2,4),(0,0)A P O ∴∴由平移规律可得点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………5分 法二：∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ∴(0,3)A ． ∵B 为OP 的中点∴(1,2)B ．∴点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………………5分22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1分设抛物线表达式为216y ax =+ …………………………………………………2分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a += ∴125a =-∴211625y x =-+…………………………………………………………………4分 ∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．………………………5分23．（1）证明：由已知得BD //CE ，BD =CE ． ∵CD 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∠CDA =90°．∴AD //CE ，AD =CE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．…………………………………1分 ∴平行四边形ADCE 是矩形． …………………………………2分（2） 解：过D 作DF ⊥AC 于F ，xyNM DCB AOEC D BA在Rt △ADC 中，∠CDA =90°，∵CD =1，AD =2， 由勾股定理可得：AC =5．∵O 为AC 中点，∴OD =52． …………………………………3分 ∵AC DF AD DC ⋅=⋅，∴DF =255． ………………………4分 在Rt △ODF 中，∠OFD =90°，∴sin ∠COD =DF OD =45………5分 24．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2分 （2）1.6； ………………………………………………………………………4分 （3）略．…………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OE 交DF 于G ，∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°． 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠DFB =90°．∵∠C =90°，∴四边形CEGF 为矩形．∴CE =GF ，∠EGF =90°…………………1分 ∴DF =2CE ．………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ． ∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154． 在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分 26．解：2DF AD CD =⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，延长AD 到E ，使得DE =AM ，以AE 为直径作半圆，过点 D 作AE 垂线，交半圆于点F ，以DF 为边 作正方形DFGH ，正方形DFGH 即为所求．……………………………………………………………………………………5分GFO ED C A GHEF CDA法二：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 交BC 延长线于点N ，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法． ……………………………………………………………………………………5分 说明：画图2分，步骤2分．27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-=∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b ∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2分（2）令，则()021222=-+-+m m x m x ()()02=-++m x m x∴m x -=或2+-=m x∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3） 0=b 或3-=b ． …………………………………………………….. 7分28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1分②法一：证明：过F 作FH ⊥BG 于H ，连接EH ……..2分F EG D C B A DAG H E F D A由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．在正方形ABCD 中，∵∠B =∠AEF =∠EHF =90°，∴∠AEB +∠FEC =90°∠AEB +∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF∴△ABE ≌△EHF ．…………………………………………………..3分∴BE =FH ，AB =EH ，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =CH =FH ．∴∠DCF =∠HCF=45°． …………………………………………..4分法二证明：取线段AB 的中点H ，连接EH ． …………………………………..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．∴∠AEB +∠FEC =90°．在正方形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°．∴∠FEC =∠BAE ． ∵AB =BC ，E ，H 分别为AB ，BC 中点，∴AH=EC ，∴△ECF ≌△AHE ．…………………………………………………..3分∴∠ECF =∠AHE =135°，∴∠DCF =∠ECF ∠ECD =45°．∴∠DCF =∠HCF ．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA 延长线上取一点H ，使BH =BE ，连接EH ． …………..5分在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∴HA =CE ． ∵∠B =90°，∴∠H =45°． ∵CM 平分∠DCG ，∠DCG =∠BCD =90°，∴∠MCE =∠H=45°．∵AD //BG ，∴∠DAE =∠AEC ．∵∠AEM =∠HAD =90°, ∴∠HAE =∠CEM ．∴△HAE ≌△CEM ．………………………………………………. 6分∴AE =EM ． ………………………………………………………. 7分H F E G D CB A HMA B C D GE9. （1）满足条件的点为)0,1(-D ，)2,2(-E ……………………………… 3分（2）当1=a 时，角的两边分别过点）（1,1-，）（1,1，此时坐标角度︒=90m ； 当3a =时，角的两边分别过点）（1,33-，）（1,33，此时坐标角度︒=60m ，所以︒≤≤︒9060m ；……………………………………………………… 6分（3）3233≤≤-r ．…………………………………………………….8分。
2019年北京市顺义区中考二模数学试题及答案(word版)
顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．9B ．3-C ．3D ． 3± 2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是A ．B ． C. D.3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是 A ．154B ．113C ．152D ．144．把代数式269ab ab a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)a b +B ．(3)(3)a b b +-C ．2(4)a b -D ．2(3)a b - 5．函数y kx k =-与ky x=（0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是6．如图，AEBD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是Ａ．10° Ｂ．20° Ｃ．30° Ｄ．40°7．若22a a -=-，则a 的取值范围是A ．2a >B ．0a >C ．2a ≤D ．0a ≤ 8．右图中是左面正方体的展开图的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数23xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 .10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．11．若把代数式257x x ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 132013tan 30()2)2-︒+-．14．解方程：21133x x x-+=--.15．已知220x x +-=，求代数式2(2)(3)(3)(1)x x x x x -++--+的值．A ．B ．C ．D ．16．已知：如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，MN 是过点C 的一条直线，AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥于N . 求证: AM CN =17．列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+的图象与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，与反比例函数图象相交于点A ，且2A B B C =.(1) 求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积等于12，直 接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，90ABC ACD ∠=∠=︒,AB BC ==,2tan 3CDE ∠=. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.20．已知：如图，O ⊙是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC =90°，点P 是O ⊙外一点，P A 切O ⊙于点A ，且P A=PB ． （1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）已知P A=BC =2，求O ⊙的半径．A NMCB EDCBA21．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．22． 问题：如果存在一组平行线a b c ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在,,a b c 上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作AM b ⊥于M ，作60MAN ∠=︒，且AN AM =，过点N 作CN AN ⊥交直线c 于点C ,在直线b 上取点B 使BM CN =，则ABC ∆为所求．(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在,,a b c 上，点D 为直角顶点；(2) 若直线,a b 之间的距离为1， ,b c 之间的距离为2， 则在图2中，DEF S ∆= ，在图1中，AC = ．甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图213分数510090分分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线232y x mx =+-．（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴 总有两个交点；（2）若m 为整数，当关于x 的方程2320x mx +-=的两个有理数根都在1-与43之间 （不包括-1、43）时，求m 的值． （3）在(2）的条件下，将抛物线232y x mx =+-在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ，再将图象G 向上平移n 个单位，若图象G 与过点（0，3）且与x 轴平行的直线有4个交点，直接写出n 的取值范围是 ．24．如图，直线MN 与线段AB 相交于点O , 点C 和点D 在直线MN 上，且45ACN BDN ∠=∠=︒.(1) 如图1所示，当点C 与点O 重合时 ，且AO OB =，请写出AC 与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，AO OB =，（1）中的AC 与BD 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到如图3，求ACBD的值．E 25． 已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若8O B C S ∆=，AC BC =．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：BF AB ⊥； （3）求FBE ∠的度数；（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 也随着运动，则点E 所走过的路线长 是 ．顺义区2019届初三第二次统一练习数学试题参考答案及评分参考二、填空题9. 3x≠；10．22SS>乙甲；11．134；12．6(63B，32)，1(21,2)n nnB--．三、解答题13．解：原式=344-…………………………………………4分=………………………………………………5分14．解：方程两边同乘以(3)x-，得，…………………………………………1分213x x--=-．…………………………………………2分解方程得2x=．…………………………………………3分当2x=时，30x-≠………………………………4分所以，原方程的根为2x=…………………………………………5分15．解：原式= 222443(23)x x x x x x-+++---……………………………………3分=22244323x x x x x x-+++-++=27x x++…………………………………………4分∵220x x+-=，∴22x x+=∴原式=2+7=9 ………………………………………………5分16．证明：∵,,AM MN BN MN⊥⊥∴90AMC CNB∠=∠=︒……………………………………………1分90MAC ACM∠+∠=︒∵90ACB∠=︒∴90BCN ACM∠+∠=︒∴MAC BCN∠=∠在AMC∆和CNB∆中∵AMC CNBMAC BCNAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分∴AMC∆≌CNB∆……………………………………………4分∴AM CN=……………………………………………5分17．解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 ……………………………………1分 依题意，得2008001000176000x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………3分解以上方程组，得x =120，y =80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶. ………………………………5分18．（1）由已知可得点(1,0)B ，点(0,2)C …………1分 ∴1,2OB CO ==过点A 作AD x ⊥轴于点D∴ BOC ∆∽BDA ∆ …………………2分 ∴12CO OB BC AD DB AB === ∴ 24,22AD CO DB OB ====∴ 点(3,4)A - …………………………3分 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠，点(3,4)A -在图象上， ∴ 12k =-∴ 反比例函数的解析式为12y x=-…………………………………4分 （2） 点(5,0)P 或(3,0)P - ………………………………………………5分 19．解：过点B 作BF AC ⊥于F∵90ABC ACD ∠=∠=︒, AB BC ==， ∴ 6BF AF CF === …………………1分 90BFC ACD ∠=∠=︒∴BF ∥CD∴ FBE CDE ∠=∠ …………………… 2分∴ 2tan tan 3FBE CDE ∠=∠= 即23EF BF = ∴ 4EF =∴EC =3分∴ BE =D E∴BD BE DE =+= ……………………………………4分(2) 114522ABD ABE ADE S S S AE BF AE CD ∆∆∆=+=⋅+⋅= ……………5分20．解：（1）证明：连接OBOA OB =，PA PB =∴ OAB OBA ∠=∠，PAB PBA∠=∠． ∴OAB PAB OBA PBA ∠+∠=∠+∠．即PAO PBO ∠=∠． ………………1分 又∵PA 是O ⊙的切线，∴90PAO ∠=°∴90PBO ∠=°∴OB PB ⊥．又∵OB 是O ⊙的半径，∴PB 是O ⊙的切线． …………………2分（2）解：连接OP ，交AB 于点D ． ∵PA PB =，OA OB =，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB ． ∴ AD BD = ∵OA OC =∴112OD BC ==……………………………………3分∵90PAO PDA ∠=∠=°，APO DPA ∠=∠ ∴APO DPA △∽△ ∴AP PODP PA=∴2AP PO DP =·．……………………………………4分∴()2PO PO OD AP -=即(22PO PO -=，解得4PO =．在Rt APO △中，2OA ==，即O ⊙的半径为2． …………………………………………5分21．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分P(2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与 相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ……………………5分22. 解:(1)作图 …………………………………………………………2分 (2 ) 5DEF S ∆= …………………………………………………………3分AC=…………………………………………………………5分 23．解：（1）∵△=2243(2)24m m -⨯⨯-=+，∴无论m 为任何实数，都有2240m ∆=+>………………………… 1分 ∴抛物线与x 轴总有两个交点． …………………………………… 2分 （2）由题意可知：抛物线232y x mx =+-的开口向上，与y 轴交于（0，-2）点，∵方程2320x mx +-=的两根在-1与43之间，∴当x =-1和43x =时，0y >． 即320,16420.33m m -->⎧⎪⎨+->⎪⎩ ………………………………………… 4分 解得 512m -<<． ………………………………………… 5分 因为 m 为整数，所以 m =-2，-1，0 ．当 m=-2时， 方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.当 m=-1时， 方程的判别式△=25，根为1221,3x x ==-，符合题意. 当 m=0时， 方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.综上所述 m =-1 . ………………………………………… 6分（3）n 的取值范围是11312n <<．………………………………… 7分 24.(1) ,AC BD AC BD =⊥ ； ………………………………………… 2分（2） 仍然成立.证明: 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F∴90AEO BFO ∠=∠=︒∵AOE BOF ∠=∠,AO OB =∴AOE ∆≌BOF ∆∴AE BF = ………………………………………… 3分∵45ACN BDN ∠=∠=︒∴,AC BD ==∴ AC BD = ………………………………………… 4分延长AC 与DB 的延长线相交点H∴45DCH ACN ∠=∠=︒又∵45BDN ∠=︒∴90CHD ∠=︒∴AC BD ⊥ ………………………………………… 5分(3) 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F易证 AOE ∆∽BOF ∆∴ AE AO BF OB=． ………………………………………… 6分 ∵ OB kAO =，∴ 1AO OB k=．由（2）知 ,AC BD ==．1AC AE BD BF k=== ．………………………………………7分 25. 解：（1）由AC BC =，可知此抛物线的对称轴是y 轴，即0b =所以(0,),C c B由182OBC S OB OC ∆=⨯⨯=，得4c = 抛物线解析式为 2144y x =-+ …………………………………………2分 （2）由（1）得(0,4),(4,0)C B所以224590ACB OCB ∠=∠=⨯︒=︒ ………………………………3分 在ADC ∆和BFC ∆中90ACD DCB BCF ∠=︒-∠=∠，,AC BC DC FC ==所以ADC ∆≌BFC ∆ ………………………………………… 4分 所以45FBC CAD ∠=∠=︒所以90ABF ABC CBF ∠=∠+∠=︒所以BF AB ⊥ …………………………………………5分（3）作EM x ⊥轴，交x 于点M易证ODC ∆≌DME ∆所以4DM OC ==，OD EM =又因为4OD OB BD BD DM BD BM =-=-=-=所以BM EM =因为90EMB ∠=︒所以45MBE MEB ∠=∠=︒ …………………………………………7分（4）由（3）知，点E 在定直线上当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 所走过的路线长等于BC = ………………………………8分。
北京市顺义区2018年中考数学二模试题标准答案
顺义区2018届初三第二次统一练习数学答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．5x≠-；10．210︒；11．4±；12．70︒；13．4x=-；14．100；15．答案不唯一，如：先以点O为中心，将DEF△逆时针旋转90︒，再将得到的三角形沿x轴对称；16．0.532 ，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分）17．解：()101201843tan302π-⎛⎫-+--︒- ⎪⎝⎭142=+………………………………………………………………… 4分3=………………………………………………………………………… 5分18．解：22111mm m⎛⎫⋅-⎪-⎝⎭21(1)(1)m mm m m-⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭………………………………………………………… 2分1mm=-+．……………………………………………………………………… 3分当2m=时，原式=23-．…………………………………………………………… 5分19．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90︒，AD∥BC．…………………………………………………1分∴∠CDF+∠ADF=90︒．………………………………………………………2分∵DF⊥AE于点F，∴∠DAF+∠ADF=90︒．………………………………………………………3分∴∠CDF =∠DAF．∵AD∥BC，∴∠DAF =∠AEB．……………………………………………………………4分∴∠AEB=∠CDF．……………………………………………………………5分1123ED CBA4123ED CBA20．解：（1）∵点A （1，m ）在21y x =+上，∴2113m =⨯+=． …………………………………………… 1分∴A （1，3）．∵点A （1，3）在函数ky x=的图象上， ∴3k = ． ………………………………………………………… 2分（2）① 当n=3时，B 、C 两点的坐标为 B （3，7）、C （3，1）． 线段AB 上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点．………… 3分② n 的取值范围是 2≤3n <．…………………………………… 5分 21．解：设有x 艘战舰， y 架战机参加了此次阅兵， ………………………… 1分 根据题意，得124,328.x y x y +=⎧⎨=-⎩…………………………………………………………… 3分解这个方程组，得 48,76.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………… 4分答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵． ……………………………… 5分 22．（1）证明：∵AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，∴12DE BE AB ==． ……………………………………………… 1分∴∠1=∠2． ∵DE ∥BC ，∴∠2=∠3．…………………………… 2分 ∴∠1=∠3．∴BD 平分∠ABC ． ………………… 3分 （2）解：∵AD ⊥DB ，∠A =30︒， ∴∠1=60︒．∴∠3=∠2=60︒． ∵∠BCD=90︒， ∴∠4=30︒．∴∠CDE=∠2+∠4=90︒．在Rt △BCD 中，∠3 =60︒，DC∴DB=2． ……………………………………………………………… 4分 ∵DE=BE ，∠1=60︒， ∴DE=DB=2．∴EC ==．……………………………… 5分221G FEDC OBA12ABOC DEFG 2.241.7687.65888 6.4998.2（万元）（万元）（万元）方差中位数众数平均数丙乙甲人 员统数计量值23．（1）证明：∵AC =BD ，∴AD =BC ．∴∠1 =∠B ． ………………………… 1分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴AF ⊥AO ．∴∠1+∠2=90︒． ∵OE ⊥AC ，∴∠F+∠2=90︒．∴∠F=∠1． ………………………… 2分 ∴∠F=∠B ． ………………………… 3分 （2）解：连接OG ． ∵∠1 =∠B ， ∴AG=BG ． ∵OA=OB=6， ∴OG ⊥AB ．∴8OG ==．…… 4分 ∵∠F AO =∠BOG=90︒，∠F =∠B ，∴△F AO ∽△BOG ．…………………………… 5分∴AF OBAO OG=． ∴66982OB AO AF OG ⨯===． ……………… 6分 24．（1）将下表补充完整：…………………………………………………………………………………… 4分 （2）赞同甲的说法．理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高． ……… 6分 25．解：（1）函数11y x=+的图象可以由我们熟悉的函数1y x =的图象向上平移 一 个单位得到； ……………………………………………………………… 2分（2）函数11y x=+的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： 与x 轴交于点（-1,0），与y 轴无交点 ；…………………… 4分（3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是 答案不唯一，如：21y x =-. …………………………………… 6分 3y yxx E DMCBA 26．解：（1）把M （2，-3）代入2222y x x a a =---，可以得到223--=-a a ，因此，二次函数的表达式为：223=--y x x ； ………………… 2分（2）223=--y x x 与x 轴的交点是：（3，0），（-1，0）．当(0)y kx b k =+≠当(0)y kx b k =+≠ （3） 将二次函数22=-y x 单位得到26=-+y x x 因此Q （2，n 点P （x 0，m ）使得m >n 或x 0＞4． …………………………………… 6分27．解：（1）补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ．∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分（2）判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合（1）中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ． ∵=CE DE , ∴2=BE DE ．（3）90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 428．解：（1）2P ，3P ；（2）做出正方形∴1=OF ,=OG ∵E 是正方形∴E 在正方形∵点E 在直线∴点E 在线段分别做FF ’⊥x ∵1=OF,=OG ∴1'=OF,OG∴12≤≤m ∴12≤≤m ，12≤-m ．……………… 5分 （3）∵(M∴=OM ,ON ∴60∠=OMN ∵线段MN 的“关联点”①MN 与小⊙Q ∵1=QF ,∠∴=QM ∵=OM ，∴=OQ∴1Q ．②M 落在大⊙Q ∵=QM OM ∴=OQ ∴2Q ≤≤n ．……………………………………………… 7分 5。
顺义区2019届初三第二次统一练习答案
顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考题,每小题7分）17. 214cos 45()12-︒+-.解：原式4412=⨯+-…………………………………………………………………4分= …………………………………………………………………………………5分18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩（①②x x x x ，并写出它的整数解.解：解不等式①得3<x ， ………………………………………………………2分解不等式②得1≥-x ， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是13-≤<x ，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分 19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………………………………………2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分A C BE DF GEA =EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分 20. （1）证明：()22224(3)4369(3)-=--⋅-=++=+b ac m m m m m ，…1分∵ 2(3)0+≥m ，∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵3(3)2-±+==m m x m，∴ 13332-++==m m x m m ，23312---==-m m x m．……4分∵方程的两个根均为整数，且m 为正整数，∴m 为1或3．…………………………………………………………5分21. （1）证明：∵∠A =90°， CE ⊥BD 于E ，∴90∠=∠=︒A CEB ． ∵AD ∥BC ， ∴∠=∠EBC ADB ． 又∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB . …………………………………………2分 ∴BE=AD . ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE =15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC =∠BCD =75°，∴∠BCE =60°，∠CBE =∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，AB=2.∴BD=4，AD=. ∴∆=ABDS 122⨯= …………………………………4分 ∵△ABD ≌△ECB . ∴CE = AB=2. ∴∆=BCD S 14242⨯⨯=． ∴=四边形ABCD S ∆ABDS +∆=BCDS 4+………………………5分22. (1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，BCAA 频数/分∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点. ∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．解：（1） 将1)（，A a 代入 4=y x得 a =4 ------1分将14)（，A 代入 =4+k k ， 得=2k ----2分（2）①区域W 内的整点个数是3 --------------4分②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22=+y x ∴直线l 的表达式为24=-y x当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5<≤m ---------------------------6分24．解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分25．解： （1）补全下表：------------------------------------------1分 （2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：-------------------------------------------3分（3）①线段AP 的取值范围是26<≤AP -----------------------------------------4分 ②线段AP 的长约为 2或 2.6 ------------------------------------------------6分26.解：（1）∵抛物线 223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m，解得=1m ∴ 223=+-y x x令0=y ，则 13=-x ，21=x∴ A (-3 ，0) B (1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为1=-x点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A (-3 ，0)的对称点坐标是B (1 ，0) 设直线l 的表达式为=+y kx b∵ 点E （-2 ，-3）和点B (1 ，0)在直线l 上∴-23,0.+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得1,1.=⎧⎨=-⎩k b ∴直线l 的表达式为1=-y x -------------------------4分（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得122+=-x x 321-<<x∴12341-<++<-x x x ------------------------------6分D图2 在△CAE 和△DAF 中， ∵=AC AD ，45CAE DAF ∠=∠=︒，AE=AF ， ∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ．∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分28. 解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分 (2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。
最新-2018中考数学北京顺义区6月模拟试题 精品
顺义区2018届初三第二次统一练习一、选择题1．13-的绝对值是（ ）A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 2．若分式11x x +-的值为0，则x 的值是（ ）A ．-1 B ．1 C ．0 D ．1± 3．若反比例函数的图象经过点)1,2(--M ，则反比例函数的解析式为（ ）A ．xy 2=B .x y 2-= C . xy 21= D .xy 21-= 4．算式44442222+++的结果是（ ）A ．162 B ．48 C ．82 D ．625．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市实际人口约300万，为此他推断全市初中生人数约为12万．但市教委提供的全市初中生人数约为8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因是（ ）A ．样本不能估计总体 B ．样本不具代表性、广泛性、随机性C ．市教委提供的数据有误D ．推断时计算错误6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若AB=2， AC=3，则∠AOC 的度数是 （ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°7．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是 （ ）A ．13 B ．12C ．23D ．568．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别 表示4个入球孔．如果1个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次 反射，并且不会在台球桌中间停止），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A ．1号袋B ．2号袋 C ．3号袋 D ．4号袋 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．已知：如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，交AB 于点E ，若∠A=110°，则∠BEC 的度数是 ．10．如图，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．11．如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．a2a - 44号袋3号袋2号袋1号袋…图①图②图③图④DEBCA12． 线段AB 、CD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O 为坐标原点．若线段AB 上一点P 的坐标为(a ，b )，则直线OP 与线段CD 的交点的坐标为________________． 13．分解因式：322224a ab a b +-．14．解2151132x x -+-≤，并将解集在数轴上表示出来．15．设25111x x A B x x -==---，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？16．先化简，再求值：2224524422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2310xx -+=的根．四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分） 17．如图，E 、F 是菱形ABCD 的对角线BD 所在直线上两点，且DE=BF ．请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和已有的某一条线段相等．（1）连结 ； （2）猜想： ； （3）证明：18．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：动物名称 频数（学生人数） 频率 金丝猴 0.20 大熊猫 1000 0.50 藏羚羊 500 丹顶鹤 100 0.18 合计1FEDCBA5%丹顶鹤（1）请把表格和统计图分别补充完整；（2）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议． 19．已知关于x 的方程22(1)10kxk x k +++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）请选取一个你喜欢的k 值，代入方程并求出方程的根．20．一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如图所示，其中背水面为AB ，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．（精确到0.1米，参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,0)A 为圆心的圆与x 轴交于原点O 和点B ，直线l 与x轴、y 轴分别交于点C （-2，0）、D （0，3）． （1）求出直线l 的解析式；（2）若直线l 绕点C 顺时针旋转，设旋转后的直线与y 轴交于点E （0，b ），且03b <<，在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b 的取值范围．频数（学生人数） 1000 800 600 400 200金丝猴 大熊猫 藏羚羊 丹顶鹤动物名称30°45°E DCB AlyxDC BA O22．已知：如图，平行四边形ABCD 中， AE 、BE 、CF 、DF 分别平分∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA ，BE 、DF 的延长线分别交AD 、BC 于点M 、N ，连结EF ，若AD=7，AB=4，求EF 的长．23．已知：如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 延长线一点，连结AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ．（1）求证：DCE DAE ∠=∠；（2）当CG=CE 时，试判断CF 与EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，求DF FC的值．24．某校开展“迎2018年北京奥运会”的主题校会活动，老师派小明同学去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．小明选择了该超市单价为8元和4.8元的两种笔记本，他要购买这两种笔记本共40本． （1）如果他一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）小明根据主题校会活动的设奖情况，决定所购买单价为8元笔记本的数量要少于单价为4.8元笔记本数量的12，但又不少于单价为4.8元笔记本数量的14．如果他买了单价为8元的笔记本x 本，买这两种笔记本共花了y 元．①请写出y （元）关于x （本）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮小明计算一下，这两种笔记本各购买多少本时，所花的钱最少，此时花了多少元钱？25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++经过A （3，0）、B （5，0）、 C （0，5）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，求△BCD 的面积； （3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P ，当△OCP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．NMFEDCBA GFEDC BA顺义区2018届初三第二次统一练习 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBADBACD二、填空题9．145︒； 10．π； 11． 52n +； 12．(2,2)a b ．三、解答题（共4个小题，13小题4分，其余每小题5分，共19分）13．解：原式222(2)a a b ab =+- 22()a a b =-14．解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≤去括号，得 421536x x ---≤ 移项，合并同类项，得 1111x -≤ 系数化1，得 1x ≥- 将解集在数轴上表示为：15．依题意，得25111x x x x -=--- 去分母，得 2(1)1(5)x x x x +=---去括号，得 2215x x x x +=--+移项，合并同类项，得 24x = 系数化1，得 2x =经检验，2x =是原方程的根∴当2x =时，A 与B 的值相等．16．解：原式2(2)(2)5(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥--⎣⎦25(2)222a a a a a +-⎛⎫=-⨯ ⎪--⎝⎭ (3)2a a -=21(3)2a a =-a 是方程2310x x -+=的根，∴2310a a -+= ，∴231a a -=- ∴原式12=-． 四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分）17．（1）连结 CF ； （2）猜想： CF=AE ； （3）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， ∴∠3=∠4∵DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴CF = AE ． 或 连结 AF ；猜想： AF=AE ；证明略． 18．解：（1） 金丝猴 400 藏羚羊 0.25 合计2000（填表每空1分，共3分，两个统计图正确各1分）（2）答案如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．（答案只要合理都得1分）五、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）19．解：（1）△24(21)4(1)kk k k =++--2248444k k k k =++-+ 124k =+ ∵方程22(1)10kx k x k +++-=有两个不相等的实数F 30°45°EDCB A EFlyxDC BA O3MEDA 根，∴01240k k ≠⎧⎨+>⎩ ∴013k k ≠⎧⎪⎨>-⎪⎩∴k 的取值范围是13k >-且0k ≠（2）取K=1，方程为240x x +=，解得 120,4x x ==-．20．解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ．在Rt △ABF 中，∵∠ABF=45°，AB=20，∴2sin 45201022AF AB =⋅︒=⨯=．∴102BF AF ==．在Rt △AEF 中，∠EAF=90°-∠E=90°-30°=60°．∴tan601023106EFAF =⋅︒=⋅=．∴10610210(62)10(2.449 1.414)10.4BE EF BF =-=-=-≈-≈（米）． 答：整修后需占用地面的宽度BE 的长约为10.4米．21．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+， 依题意，得203k b b -+=⎧⎨=⎩ ∴323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线l 的解析式为332y x =+． （2）在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有三种位置关系：相离、相切、相交． 当直线CE 与⊙A 相切时，如图所示，设切点为F ，连结AF ，有∠AFC=90°． ∵A 点坐标为（3，0），C 点坐标为（-2，0），∴OA=3，AF=3，OC=2，∴AC=5，CF=4．∵∠COE=∠CF A=90°，∠OCE=∠FCA ，∴△COE ∽△CF A ．∴OC CFOE AF=， 即243OE =．∴32OE =．∴当332b <<时，直线CE 与⊙A 相离；当32b =时，直线CE 与⊙A 相切；当302b <<时，直线CE 与⊙A 相交．六、解答题（共2个小题，22小题5分，23小题7分，共12分）22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AB=CD ．∴∠2=∠3．∵BE 平分∠ABC ， ∴∠1=∠2． ∴∠1=∠3．∴AM=AB=4．∵AE 平分∠BAD ，∴12EMBM =．同理，CN=CD ，12DF DN =．∴AM=CN ．∴AD - AM=BC - CN ，即 DM=BN ．∴四边形BNDM 是平行四边形．∴BM=DN ，BM ∥DN ．∴EM=DF ，EM ∥DF ．∴四边形MEFD 是平行四边形． ∴EF=MD ．∵D=AD -AM=AD -AB=7-4=3， ∴EF=3．21F EDA23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ．∵DE=DE ，∴△ADE ≌△CDE ．∴∠DAE=∠DCE ． （2）13CFEG =．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，∠DCB=90° ∴∠DAE=∠G ．∴∠DCE=∠G ． ∵CG=CE ，∴∠1=∠G ． ∴∠DCE=∠1． ∴CF=EF ．∵∠2=∠1+∠DCE=2∠1=2∠G ， 又∵∠DCG=180°-∠DCB=90°，∴∠G=30°∴12CFFG =． ∴13CF EG =．（3）设CF x =，则EF CF x ==，22FG CF x ==． 在Rt △CFG 中，223CG FG CF x =-=． ∵△ADE ≌△CDE ，∴AE=CE=CG 3x =．∴AF=AE +EF=(31)x +．∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△GCF ∴(31)3122DF AF x FC FG x ++===． 七、解答题（本题满分7分）24．解：（1）设能买单价为8元的笔记本x 本，则能买单价为4.8元的笔记本(40)x -本．依题意，得8 4.8(40)240x x +-=．解得15x =．40401525x -=-=∴．答：能买单价8元的笔记本1 5本，单价为4.8元的笔记本25本．（2）①依题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x =+-=+．又由题意，有1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，．≥ 解得4083x<≤．y ∴关于x 的函数关系式为 3.2192y x =+，自变量x 的取值范围是4083x <≤且x 为整数．②对一次函数 3.2192y x =+， 3.20k =>∵， y ∴随x 的增大而增大．∴对于4083x <≤，当8x =时，y 值最小．此时4040832x -=-=， 3.28192217.6y =⨯+=最小（元）．答：当买单价为8元的笔记本8本，单价为4.8元的笔记本32本时，所花的钱最少为217.6元 八、解答题（本题满分8分）25．解：（1）根据题意，5c=． ∴ 935025550a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线解析式为 218533y x x =-+． （2）22218116115(816)5(4)333333y x x x x x =-+=-+-+=-- ∴抛物线顶点D 的坐标为1(4,)3-设直线CD 的解析式为y kx b =+，则5,14.3b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩∴4,35.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CD 的解析式为453y x =-+．设直线CD 与x 轴交于点F ，则F 点坐标为15(,0)4． ∴155544BF =-=．∴15115105243243BCD BFD BFC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． （3）分四种情况：设对称轴与x 轴交于点E ．①当OP=OC=5，且∠COP 为锐角时，如图1， 则有2222543PE OP OE =-=-=，∴P 点坐标为（4，3）．②当OP=OC=5，且∠COP 为钝角时，如图2，则有2222543PE OP OE =-=-=，∴P 点坐标为（4，-3）．③当OC =CP =5，且∠OCP 为锐角时，如图3，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则有2222543CQ PC PQ =-=-=，∴532OQ OC CQ =-=-=．∴P 点坐标为（4，2）．④当OC =CP =5，且∠OCP 为钝角时，如图4，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则有2222543CQ PC PQ =-=-=，∴538OQ O C C Q =+=+=．∴P 点坐标为（4，8）．综上所述，点P 的坐标为（4，3）、（4，-3）、（4，2）或（4，8）．以上各题答案若有其他解法，请老师们参照评分参考酌情给分．。
初中数学 北京市顺义区中考模拟数学二模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数是（）A． B． C． D．试题2:2015年春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足．据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，同比增长4.8%．将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是A．B．C． D．试题3:若分式的值为0，则的值为A． 1或2 B．2 C．1 D．0 试题4:某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（）A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格试题5:校足球队10名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）12 13 14 15 人数 4 3 2 1则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（）A．12， 13.1 B．12，13 C．13，13.1 D．13，13试题6:某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA=10米，米，则扇形OAB的面积为A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米试题7:如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为A．4和5 B． -5和-4C．3和4 D．-4和-3试题8:在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是A．1 B．2 C．3 D．4如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD=110º，则∠A的度数是A． 110ºB． 115º C．120ºD．125º试题10:如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是试题11:计算：=．试题12:分解因式：．试题13:如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC约为米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）如果关于x 的方程x2﹣2x+k=0的一个根是-1，则另一个根是．试题15:乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米．试题16:如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴的正半轴上，且，，，…，，点，，，…，在第一象限的角平分线l上，且，，…，都与射线l垂直，则的坐标是_ _____，的坐标是_ _____，的坐标是_ _____．试题17:计算：．试题18:如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．试题19:已知，求代数式的值．试题20:解方程：．试题21:如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线交于点A（-1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P 是双曲线上一点，且OP与直线平行，求点P的坐标．试题22:随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率．试题23:如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；（2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离．试题24:随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：年人均各项消费支出统计表年份支出项目（单位：元）2010年2012年2014年食品支出a 5 600 6 300医疗、保健支出 2 000 2 200 3 000家庭用品及服务支出 3 300 4 000 5 700其他支出 2 500 4 200 6 000根据以上信息解答下列问题：（1）a= ；并补全条形统计图；（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．试题25:如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=6，求⊙O的直径．试题26:如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为，点的坐标为；（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．试题27:已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）求证：抛物线总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围．试题28:如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．（1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．试题29:．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C （0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:B试题4答案: D试题5答案:B试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:D试题10答案:C试题11答案:；试题12答案:；试题13答案:14.3；试题14答案:3；试题15答案:12，8；试题16答案:（1，1），（4，4），．（试题17答案:解：…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）试题18答案:证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC．…………………………....1分又∵AB=BC，∠A=∠1，……………………..3分∴△ABE≌△BCD，………………..……...4分∴BE=CD．………………………………....5分试题19答案:解：…………………………………………......2分（每项1分）……………………………………………………………….……......3分∵，∴原式．………………………......5分试题20答案:解：…………………………………………………....2分………………………………………………………………..…….....3分经检验可知是原方程的根，…………………………….…...……...4分∴原方程的根是．…………………………………………….…..……....5分试题21答案:解：（1）∵点A的坐标是（-1，a），在直线上，∴a=4，…………………………………………………………………………………........1分∴点A的坐标是（-1，4），代入反比例函数，∴m=-4．…………………………………………………………………………………......2分（2）∵OP与直线平行，∴OP的解析式为，…………………………………………………………......3分∵点P是双曲线上一点，∴设点P坐标为（x, ），代入到中，∴，............................................................................................. ..........................4分∴．∴点P的坐标为或．………………………………..………......5分试题22答案:解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x．…………….....1分依题意可列：…………………………………………………......3分解得……………………………………………………………………………......4分答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分试题23答案:画图………………………………………………………………………1分（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90º，CD=AB，∵EF⊥AD，∴∠EHD=90º，∴∠EHD=∠ADC，∴EF∥CD，又∵DE∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，……………......2分又∵DE=AB，∴DE=CD，∴四边形EFCD是菱形．……………………......3分（2）解：过点D作DG⊥AC于G．在Rt△ABC中，A B=3，BC=，∴，CD=3，∴∠ACB=30º，……………………………………......4分∴∠1=60º，∴在Rt △DCG中，CD=3，，∴平行线DE与AC间的距离是试题24答案:解：（1）5200；…补图（2） 0.40，0.35，0.30．………………………........4分说明恩格尔系数越小消费水平越高．.................5分试题25答案:（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，∴AC是⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，∵DA=DC，AC=6，∴CF==3，∵，∴，∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，∵∠ADE =∠DFC=90°，∠E =∠C，∴△ADE∽△DFC，∴，∴，∴AE=，∴⊙O的直径为试题26答案:解：（1）D（3，2），（8，-6），（2）依题可列：则a=1，k=3，2b=4，b=2，∵点E（2，1），∴试题27答案:解：（1）=.===∵，∴方程总有两个实数根．（2）=∴，，∴抛物线总过x轴上的一个定点（-1,0）．................4分（3）∵抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，∴B（3-m,0），C（0, m-3），∴△OBC为等腰直角三角形，∵△OBC的面积小于或等于8，∴OB，OC小于或等于4，∴3-m4或m-3 4，∴m-1或m7．∴-1m7且试题28答案:．解：（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，∴BA= BP，∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，.又∵∠BAC=90°，∴∠PAC=30º，∠ACP=75º，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC=15º．. （2）结论：∠DPC=75º（3）画图.过点A作AE⊥BP于E．∴∠AEB=90º，∵∠ABP=150°，∴∠1=30º，∠BAE=60º，又∵BA= BP，∴∠2=∠3=15º，∴∠PAE=75º，∵∠BAC=90°，∴∠4=75º，∴∠PAE=∠4，∵PD⊥AC于点D，∴△APE≌△APD，∴AE= AD，在Rt△ABE中，∠1=30º，∴，又∵AB=AC，∴，∴AD=CD，又∵∠ADP=∠CDP=90º，∴△ ADP≌△CDP，∴∠DCP=∠4=75º，∴∠DPC=15º另法：作平行，构造平行四边形．试题29答案:解：（1）∵点C（0，8）在抛物线上，∴，又∵B（6，0）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的表达式为．（2）结论：以P，C，E，为顶点的四边形为菱形．证明：∵E和关于直线PC对称，∴∠=∠ECP，，，又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠=∠ECP，∴EP=EC，∴，∴四边形为菱形（3）∵B（6，0），C（0，8），∴BC的表达式为．设，则，∴PE的长为=，过点E作EF⊥y轴于点F，∴△CFE∽△COB，∴，∴，即．由PE=EC得，解得，∴点P的坐标为．。
2018届中考北京市顺义区初三数学二模试卷(含解析)
顺义区2018届初三第二次统一练习数学试卷学校名称 姓名 准考证号考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12 000人观赛，将12 000用科学记数法表示应为A ．31210⨯B ．41.210⨯C ．51.210⨯D ．50.1210⨯2．用教材中的科学计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )之间A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形4．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a 元/千克，乙种糖果的单价为b 元/千克，且a b >．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5 方案2 3 2 5 方案3 2.52.55则最省钱的方案为A ． 方案1B ．方案2C ．方案3D ．三个方案费用相同PQACBDCBA5．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A （0，2），B （1，1），则点C 的坐标为A ．（1，-2） C ．（2，-1）B ．（1，-1） D ．（2，1）6．抛掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是A ．12B ．13C ．23D ．347．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示图1 图2 根据以上信息，下列判断错误的是A ．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B ．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C ．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D ．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民 生产总值将达到33 880亿元 8．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从A 出发，沿AD 边 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从B 出发，沿BC ，CD 边以2cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，运动到点D 均停止运动，设 运动时间为x （秒），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间 的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式5xx +有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．如图，∠1，∠2是四边形ABCD 的两个外角，且∠1+∠2=210°，则∠A +∠D = 度．11．已知关于x 的方程240x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 12．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC =40°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE = 度．13．方程32111x x x-=--的解是 ． 14．如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别 延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN =m ，则A ，B 间的距离为 m ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △可以看作是DEF △经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由DEF △得到ABC △的过程 ．16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果．1组 1～2组 1～3组 1～4组 1～5组 1～6组 1～7组 1～8组 盖面朝上次数 165 335 483 632 801 949 1122 1276 盖面朝上频率 0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为 ，理由是： ．ABCD21FEDABC三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()11201843tan 302π-⎛⎫-+--︒- ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中2m =．19．如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ，求证：∠AEB =∠CDF .F BCDEA20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于 点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数k y x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；②若ky x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．ABCDE21．2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人民解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战舰数的3倍比战机数的2倍少8．问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵．22．如图，四边形ABCD 中，∠C =90°，AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，DE ∥BC ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接EC ，若∠A =30 ，DC =3，求EC 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，且»AC =»BD ，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，⊙O 的切线AF 交OE 的延长线于点F ，弦AC 、BD 的延长线交于点G ．（1）求证：∠F=∠B ；（2）若AB =12，BG =10，求AF 的长．24．某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：G F EDC OB A值量计数统人 员甲乙丙平均数众数中位数方差（万元）（万元）（万元）88857.68 1.762.2411599751065月3月4月2月额售份销月人 员甲乙丙1月99888510（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．25．根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数11y x=+的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整． （1）函数11y x=+的图象可以由我们熟悉的函数_______的图象向上平移______个单位得到；（2） 函数11y x=+的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： ； （3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是________________.26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）．（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点E ,连接CE ，CD ，AD ．（1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数； （2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ ≤2a ，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”．图2MEDCBAyxO在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．（1）在11(,0)2-P ，213(,)22P ，3(0,2)P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3=y x 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31=+y x 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．顺义区2018届初三第二次统一练习数学答案及评分参考yxO一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BABACDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．5x ≠-； 10．210︒； 11．4±； 12．70︒； 13．4x =-； 14．100； 15．答案不唯一，如：先以点O 为中心，将DEF △逆时针旋转90︒，再将得到的三角形沿x 轴对称； 16．0.532 ， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分）17．解：()11201843tan 302π-⎛⎫-+--︒- ⎪⎝⎭1432=+-- ………………………………………………………………… 4分33=- ………………………………………………………………………… 5分18．解：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭21(1)(1)m m m m m -⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭………………………………………………………… 2分1mm =-+． ……………………………………………………………………… 3分当2m =时，原式=23-．…………………………………………………………… 5分 19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ADC=90︒，AD ∥BC ． …………………………………………………1分 ∴ ∠CDF+∠ADF=90︒．………………………………………………………2分 ∵DF ⊥AE 于点F ，∴ ∠DAF+∠ADF=90︒． ………………………………………………………3分 ∴ ∠CDF =∠DAF ． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAF =∠AEB ． ……………………………………………………………4分 ∴ ∠AEB=∠CDF ． ……………………………………………………………5分1 20．解：（1）∵点A （1，m ）在21y x =+上，∴2113m =⨯+=． …………………………………………… 1分123ED CBA4123ED CBA21G FEDC BA ∴A （1，3）．∵点A （1，3）在函数ky x=的图象上， ∴3k = ． ………………………………………………………… 2分（2）① 当n=3时，B 、C 两点的坐标为 B （3，7）、C （3，1）． 线段AB 上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点．………… 3分② n 的取值范围是 2≤3n <．…………………………………… 5分21．解：设有x 艘战舰， y 架战机参加了此次阅兵， ………………………… 1分 根据题意，得 124,328.x y x y +=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………………… 3分解这个方程组，得 48,76.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………… 4分答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵． ……………………………… 5分22．（1）证明：∵AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点， ∴12DE BE AB ==． ……………………………………………… 1分 ∴∠1=∠2．∵DE ∥BC ，∴∠2=∠3．…………………………… 2分 ∴∠1=∠3．∴BD 平分∠ABC ． ………………… 3分 （2）解：∵AD ⊥DB ，∠A =30︒， ∴∠1=60︒． ∴∠3=∠2=60︒． ∵∠BCD=90︒， ∴∠4=30︒．∴∠CDE=∠2+∠4=90︒．在Rt △BCD 中，∠3 =60︒，DC =3，∴DB=2． ……………………………………………………………… 4分 ∵DE=BE ，∠1=60︒， ∴DE=DB=2． ∴22437EC DE DC =+=+=．……………………………… 5分223．（1）证明：∵»AC =»BD ， ∴»AD =»BC ．12ABOC DEFG 2.241.7687.65888 6.4998.2（万元）（万元）（万元）方差中位数众数平均数丙乙甲人 员统数计量值 ∴∠1 =∠B ． ………………………… 1分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴AF ⊥AO ．∴∠1+∠2=90︒． ∵OE ⊥AC ，∴∠F+∠2=90︒．∴∠F=∠1． ………………………… 2分 ∴∠F=∠B ． ………………………… 3分 （2）解：连接OG ． ∵∠1 =∠B ， ∴AG=BG ． ∵OA=OB=6， ∴OG ⊥AB ．∴22221068OG BG OB =-=-=．…… 4分∵∠FAO =∠BOG=90︒，∠F =∠B ，∴△F AO ∽△BOG ．…………………………… 5分∴AF OBAO OG=． ∴66982OB AO AF OG ⨯===g ． ……………… 6分24．（1）将下表补充完整：…………………………………………………………………………………… 4分 （2）赞同甲的说法．理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高． ……… 6分 25．解：（1）函数11y x=+的图象可以由我们熟悉的函数1y x =的图象向上平移 一 个单位得到； ……………………………………………………………… 2分（2）函数11y x=+的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： 与x 轴交于点（-1,0），与y 轴无交点 ；…………………… 4分（3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是 答案不唯一，如：21y x =-. …………………………………… 6分 326．解：（1）把M （2，-3）代入2222y x x a a =---，可以得到223--=-a a ，因此，二次函数的表达式为：223=--y x x ； ………………… 2分21.81.61.41.210.80.60.40.20.21.510.50.51 1.52 2.53G'F'G FO y yxx E DMCBA （2）223=--y x x 与x 轴的交点是：（3，0），（-1，0）．当(0)y kx b k =+≠经过（3，0）时，30+=k b ；当(0)y kx b k =+≠经过（-1，0）时，=k b ．……………………………………… 4分（3） 将二次函数223=--y x x 的图象向右平移2个单位得到265=-+y x x ，对称轴是直线3=x ，因此Q （2，n ）在图象上的对称点是（4，n ），若点P （x 0，m ）使得m >n ，结合图象可以得出x 0＜2或x 0＞4． …………………………………… 6分27．解：（1）补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ．∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分（2）判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合（1）中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ． ∵=CE DE , ∴2=BE DE ．（3）90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4 28．解：（1）2P ，3P ； ……………………… 2分（2）做出正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴1=OF ,2=OG ．∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，1412108642245101520∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间， ∵点E 在直线3=y x 上， ∴点E 在线段FG 上．分别做FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴， ∵1=OF ,2=OG ，∴1'2=OF ,2'2=OG ．∴1222≤≤m ． 根据对称性，可以得出2122-≤≤-m ． ∴1222≤≤m ，2122-≤≤-m ．……………… 5分 （3）∵3(,0)3-M 、(0,1)N ，∴33=OM ,1=ON ．∴60∠=︒OMN ． ∵线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，①MN 与小⊙Q 相切于点F ，如右图∵1=QF ,60∠=︒OMN ，∴233=QM ．∵33=OM ，∴33=OQ ．∴13(,0)3Q ．②M 落在大⊙Q 上，如右图∵2=QM ,33=OM ，∴323=-OQ ．∴23(2,0)3-Q ． 综上：33233≤≤-n ．……………………………………………… 7分1.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.21.41.610.50.511.522.53F N M O Q 1.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.21.41.60.50.511.52 2.53FN M O Q。
2019年北京市顺义区初三数学二模试题及详细解析
顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷学校名称姓名 准考证号考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回．第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱2. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，与表示数3-的点最接近的是A ． 点AB ． 点BC ． 点CD ． 点D3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为A ．81.7610⨯B ．111.7610⨯C ．121.7610⨯D ．131.7610⨯4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 A ．50︒ B ．40︒ C ．30︒ D ．25︒5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为 A ．10007505=-x x B ．10007505=-x x C ．10007505=+x x D ． 1000750+5=x x6. 某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量u u u rOP 可以用点P 的坐标表示为： (,)=u u u rOP m n . 已知11(,=u u u r ）OA x y ，22(,)=u u u r OB x y ，如果12120+=x x y y ，那么u u u r OA 与u u u rOB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是A ．(4,3)=-u u u r OC , (3,4)=-u u u rOD B ．(2,3)=-u u u r OE , (3,2)=-u u u r OFC．=u u u rOG (=u u u r OH D．4)=u u u u r OM ，(=-u u u rON8．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A （0，1）， B （0，0）， C （1，0）， D （1，1）； 乙同学：A （0，0）， B （0，-1）， C （1，-1）， D （1，0）； 丙同学：A （1，0）， B （1，-2）， C （3，-2）， D （3，0）； 丁同学：A （-1，2），B （-1，0）， C （0，0）， D （0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是A ．甲、乙、丙B ．乙、丙、丁C ．甲、丙D ．甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10. 若一个正数的平方根分别是1+a 和27-a ，则a 的值是 . 11．已知a 2 +2a =-2，则22(21)(4)a a a +++的值为 ．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a 2 ＞b 2 ，则a ＞b ”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．13．改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．下图是北京1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 ．D C B A北京1978-2017年投资率与消费率统计图14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积是 ．15.如图，在∆ABC 中，AD 平分∠BAC ，⊥BD AD ，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6=AB ，10=AC ，则=DE .14题图 15题图 16题16. 如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则∆DEF 的面积是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17. 计算：021184cos 45()132--︒+--.18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪+⎨≤+⎪⎩（x x x x ，并写出它的非负整数解.投资率消费率200220062010201720141990199419981986198280.070.060.050.040.030.0年份197810.00.020.0 百分比（%）ECDABHFEACD19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ②作直线DE ，与AB 交于点F ，以点F 为圆心，F A 长为半径画圆，交CB 的延长线于点G ；③连接AG ．所以线段AG 就是所求作的BC 边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.证明：连接DA ，DB ，EA ，EB ， ∵DA =DB ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上． ∴ DE 是线段AB 的垂直平分线． ∴F A =FB ．∴AB 是⊙F 的直径．∴∠AGB =90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG ⊥BC即AG 就是BC 边上的高线．20. 已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x +--=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．ACBA CB E D21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， BD=BC ，CE ⊥BD 于E ． （1）求证：BE=AD ；（2）若∠DCE =15°，AB=2，求在四边形ABCD 的面积.22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为»BD的中点. （1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE =2，求PE 的长23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线=+y kx k 与双曲线4=y x（x >0）交于点1)（，A a ． (1) 求a ，k 的值；(2) 已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线=+y kx k ，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x >0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4=m 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．AB CDEBCA24．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ① A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x <60，60≤x <70，70≤x <80，80≤x <90，90≤x ≤100）：A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x <90这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m 、n 的值；（3）请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．BA频数/分25．如图，在半圆弧»AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交»AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：AB①当>AC CM 时，线段AP 的取值范围是 ； ②当∆AMC 是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 223=+-y mx mx （0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是4-. （1）求点A 、B 的坐标；（2）设直线l 与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）平行于x 轴的直线b 与抛物线交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ,与直线l 交于点33(,)P x y .若132<<x x x ，结合函数图象，求123++x x x 的取值范围.27．已知：在∆ABC 中，90∠=︒BAC ，=AB AC ．(1) 如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ． ① 求证：∠=∠AED CED ；② 用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系 (直接写出结果)； (2) 在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并用等式表示线段AE 、CE 、BD之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义： 点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5 ③ 已知点C （m , n ）是直线y =-C )<3 ，求m 的取值范围．(2) ⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t )，若⊙F 上存在点E ，使d (E ，O )=2，直接写出t 的取值范围．图2图1CB AA B CDE顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17. 214cos 45()12-︒+-.解：原式441=+-…………………………………………………………………4分= …………………………………………………………………………………5分18. 解不等式组2+1)5733<+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩（①②x x x x ，并写出它的整数解.解：解不等式①得3<x ， ………………………………………………………2分解不等式②得1≥-x ， ……………………………………………………3分 ∴此不等式组的解集是13-≤<x ，…………………………………………4分 ∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………………………………………2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上…………………………3分EA =EB ……………………………………………………………………………4分 直径所对的圆周角是直角 …………………………………………………………5分 20. （1）证明：()22224(3)4369(3)-=--⋅-=++=+b ac m m m m m ，…1分∵ 2(3)0+≥m ，∴ 方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵3(3)2-±+==m m x m，∴ 13332-++==m m x m m ，23312---==-m m x m．……4分∵方程的两个根均为整数，且m 为正整数，∴m 为1或3．…………………………………………………………5分21. （1）证明：∵∠A =90°， CE ⊥BD 于E ，∴90∠=∠=︒A CEB ． ∵AD ∥BC ， ∴∠=∠EBC ADB ． 又∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB . …………………………………………2分 ∴BE=AD . ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE =15°，CE ⊥BD 于E ，∴∠BDC =∠BCD =75°，∴∠BCE =60°，∠CBE =∠ADB =30°，在Rt △ABD 中，∠ADB =30°，AB=2.∴BD=4，AD=.A C BE DF GA 频数∴∆=ABD S 122⨯= …………………………………4分 ∵△ABD ≌△ECB . ∴CE= AB=2. ∴∆=BCD S 14242⨯⨯=． ∴=四边形ABCD S ∆ABD S +∆=BCD S 4+………………………5分22. (1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点. ∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．解：（1） 将1)（，A a 代入 4=y x得 a =4 ------1分将14)（，A 代入 =4+k k ， 得=2k ----2分（2）①区域W 内的整点个数是3 --------------4分②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22=+y x ∴直线l 的表达式为24=-y x当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5<≤m---------------------------6分24．解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:BCA-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85 ----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分 25．解： （1）补全下表：------------------------------------------1分 （2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：-------------------------------------------3分（3）①线段AP 的取值范围是26<≤AP -----------------------------------------4分 ②线段AP 的长约为 2或 2.6 ------------------------------------------------6分26.解：（1）∵抛物线 223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4-∴212444--=-m m m，解得=1m ∴ 223=+-y x x令0=y ，则 13=-x ，21=x∴ A (-3 ，0) B (1 ，0) ------------------------------2分 （2）由题意，抛物线的对称轴为1=-x点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3） 点A (-3 ，0)的对称点坐标是B (1 ，0) 设直线l 的表达式为=+y kx bD图2∵ 点E （-2 ，-3）和点B (1 ，0)在直线l 上 ∴-23,0.+=-⎧⎨+=⎩k b k b 解得1,1.=⎧⎨=-⎩k b∴直线l 的表达式为1=-y x -------------------------4分（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得122+=-x x 321-<<x∴ 在△CAE 和△DAF 中， ∵=AC AD ，45CAE DAF ∠=∠=︒，AE=AF ， ∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ．∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分28. 解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分 (2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。
顺义区中考二模数学答案(word版)
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为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。