北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题

北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列语句中，属于命题的是( )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是( )A．25°B．35°C．50°D．65°3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )A．90°B．100°C．130°D．180°4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( )A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC 5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°6．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°7．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84° B．106° C．96° D．104°8．适合条件∠A=12∠B=13∠C的三角形ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°10．线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题11．对顶角相等，这个命题的题设是：___________________；结论是：________________．12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x=____.13．如图，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是____.14．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD=____，∠CED=____.15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=____.16．用等腰直角三角板画45∠=，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线AOB处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．18．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．三、解答题19．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．试说明：AB∥CD．20．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．21．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．23．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．24．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=82°，则∠BEC=______；若∠A=a°，则∠BEC=______．（探究）（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A=a°，则∠BEC=______；（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A 有怎样的关系？请说明理由；（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A 有怎样的关系？请说明理由．参考答案1．C【分析】根据命题的定义，对一件事情做出判断的语句叫做命题，进行判断．【详解】A、是问句，不是命题；B、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；C、对一件事情做出了判断，是命题；D、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选C．【点睛】本题考查的是命题的定义，解答本题的关键是熟练掌握命题的定义：对某一件事情做出正确判断的句子叫做命题．2．A【解析】试题分析：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．考点：1．平行线的性质；2．垂线．3．B【解析】试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；∠2=120°-∠ACB；∠3=120°-∠ABC；∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°∵∠3=50°∴∠1+∠2=100°故选B考点：1．特殊角的度数；2．三角形内角和4．A【解析】试题解析：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；∠DCE与∠ADB的大小无法比较．故选A．点睛：三角形的外角大于与之不相邻的任何一个内角.5．C【解析】【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1=50°，∴∠BEF=130°∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=65°（角平分线的定义）∴∠2=∠BEG=65°（两直线平行，内错角相等），故选C6．C【解析】试题解析：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故选C．【答案】C．【解析】试题分析：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选C．考点：平行线的性质．8．B【解析】试题解析：∵∠A=12∠B=13∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵三角形的内角和是180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴此三角形是直角三角形．9．A【解析】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理．∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°．∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．10．B【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．11．两个角是对顶角这两个角相等【分析】根据命题的概念解答．【详解】解：对顶角相等的题设是如果两个角是对顶角，结论是这两个角相等，故答案为两个角是对顶角；这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．12．64°【解析】试题解析：∵DE∥BC，∴∠DAC=∠ACF，即70°+x=134°，解得x=64°．13．50°【解析】试题解析：∵∠DEF=50°，∠D=80°，∴∠DFE=50°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠DFE=50°．点睛：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．14．70°110°【解析】试题解析：∵∠A=∠F=40°，∴DF∥AC，∵∠D=70°，∴∠D=∠ABD=70°，∵DF∥AC，∴∠CED+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CED=110°.点睛：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.15．120°【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2，∵∠3+∠4+∠DAC=180°，∴4∠2+100°=180°，∴∠2=20°，∴∠BAC=∠2+∠DAC=20°+100°=120°.16．22【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．故答案为22．【点睛】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．17．50°或130°【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】解：①当为锐角三角形时可以画出图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．18．10.【解析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．19．详见解析【解析】分析：根据平行线的判定得到CF∥BE，由平行线的性质得到∠2＝∠B，根据余角的性质得到∠1＝∠2，即可得到结论.详解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠2＝∠B，∵BE⊥DF，∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2＋∠D ＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴AB∥CD.点睛：此题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，关键是由BE⊥DF及直角三角形的性质得出∠1和∠D互余.20．50°，理由见解析.【解析】试题解析：根据邻补角定义求出∠1的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠3-∠2等于∠1的邻补角的度数．试题解析：小刚的答案为50°．理由如下：如图，设∠1的邻补角为∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°-130°=50°，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3-∠2=50°，∴∠3比∠2大50°．21．证明见解析.【解析】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．22．75°【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB ， ∴∠ACB=45°， ∵∠BDC=∠BCD ，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2， ∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1， ∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°， ∴2（45°+∠1）+∠1=180° ∴∠1=30°， ∴∠3=280013︒-︒=75°． 23．40°【解析】试题分析：先根据三角形内角和定理，求得∠B+∠C=110°，再根据∠B=∠DEB ，∠C=∠DFC ，求得∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，最后根据三角形内角和，求得∠EDF 即可．试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=110°， ∵∠B=∠DEB ，∠C=∠DFC ，∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°， ∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°， ∴∠EDB+∠FDC=140°， 即∠EDF=180°-140°=40°. 24．问题：131°；90°+12a °；（1）60°+23a ° ；（2）∠BOC =12∠A ；（3）∠BOC =90°-12∠A ．【解析】试题分析：问题：利用三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再利用角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；将∠A 的度数换成n°，然后求解即可；探究：（1）利用三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再利用三等分角求出∠EBC+∠ECB ，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD 和∠OCD ，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠OBC ，∠ACD=2∠OCD ，然后整理即可得解； （3）根据平角的定义以及角平分线的定义表示出∠OBC 和∠OCB ，然后根据三角形的内角和定理列式表示出∠BOC ，然后整理即可得解．试题解析：【问题】解：∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°， ∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠EBC=12∠ABC ，∠ECB=12∠ACB ， ∴∠EBC+∠ECB=12（∠ABC+∠ACB ）=12×100°=50°， ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB ）=180°-50°=130°； 由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， ∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠EBC=12∠ABC ，∠ECB=12∠ACB ，∴∠EBC+∠ECB=12（∠ABC+∠ACB ）=12×（180°-n°）=90°-12n°，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB ）=180°-（90°-12n°）=90°+12n°； 探究：解：（1）由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， ∵BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB ，∴∠EBC=23∠ABC ，∠ECB=23∠ACB ， ∴∠EBC+∠ECB=23（∠ABC+∠ACB ）=23×（180°-n°）=120°-23n°， ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB ）=180°-（120°-23n°）=60°+23n°；（2）∠BOC=12∠A ．理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠OCD=∠BOC+∠OBC ，∵O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACD=2∠OCD ，∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠OBC ），∴∠A=2∠BOC ，∴∠BOC=12∠A ； （3）∵O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，∴∠OBC=12（180°-∠ABC ）=90°-12∠ABC ，∠OCB=12（180°-∠ACB ）=90°-12∠ACB ， 在△OBC 中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-12∠ABC ）-（90°-12∠ACB ）=12（∠ABC+∠ACB ），由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ， ∴∠BOC=12（180°-∠A ）=90°-12∠A ．。