2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列计算的结果是a 6的为( )A. a 12÷a 2B. a 7−aC. a 2⋅a 4D. (−a 2)3 2. 如果a >b ，下列各式中不正确的是( )A. a +3>b +3B. −5a >−5bC. a 2>b 2D. a −b >0 3. 下列命题中，真命题是( )A. 两个锐角之和为钝角B. 相等的两个角是对顶角C. 同位角相等D. 钝角大于它的补角4. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 115. 如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点O ，已知△BOD 的面积为3，则四边形ODCE 的面积为( )A. 4B. 4.5C. 5D. 66. 已知关于x 的不等式组{2(x +4)<3x +6x <a，若不等式组的解集中只有一个整数解，则a 的取值范围是( )A. 3<a <4B. 3<a ≤4C. 3≤a <4D. 3≤a ≤4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将16纳米表示为________米．8. 若x 8÷x n =x 3，则n =__________．9. 若b 为常数，且14x 2−bx +1是完全平方式，那么b =______．10. 一个多边形的每一个外角都等于36°，它是______边形．11. 已知二元一次方程y −2x =3，用含x 的代数式表示y ，则y =________．12. 已知方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a的解满足x +y =2，则a 的值为______ ． 13. 将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC 上，使三角板的两条直角边DE 、EF 分别经过点B 、C ，若∠A =70°，则∠ABE +∠ACE =______．14. 如图所示，AB//CD ，若∠B =120°，∠C =35°，则∠E = ______ ．15. 如图，在四边形ABCD 中，∠A =140°，∠D =90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC =______．16. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ，该逆命题是一个 命题(填“真”或“假”)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 把下列各式分解因式：(1)a 3−4ab 2(2)x 4−18x 2y 2+81y 4四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18. 计算：(1)π0+(12)−1−(√3)2；(2)(x −1)(x +1)−x(x −1)．19. 解方程组：(1){3x −5z =6 ①x +4z =−15 ②(2){4(−y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2．20.解不等式组{x−1<34x−182 3x+5>1−x，并写出它的非负整数解．21.如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC中AB边上的中线CD．(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1．(3)图中AC与A1C1的关系是：______ ．22.已知：如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求证：BE//CF．23.你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2−2x−3=0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x2−2x=3，即x(x−2)=3．第二步：构造一个长为x，宽为(x−2)的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．第四步：计算大正方形面积用x表示为______.长方形面积为常数______.小正方形面积为常数______．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程______，两边开方可求得：x1=3，x2=−1．(1)第四步中横线上应填入______；______；______；______．(2)请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2−x−1=0．24.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？25.为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元？(2)经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？26.如图，AB//EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、a12÷a2=a10，故此选项错误；B、a7−a，无法计算，故此选项错误；C、a2⋅a4=a6，故此选项正确；D、(−a2)3=−a6，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：B解析：【分析】本题考查的是不等式的基本性质，注意不等号的方向是解题的关键.当不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．所以，据此即可判定谁正确．【解答】解：a>b，A.a+3>b+3，故A选项正确；B.−5a<−5b，故B选项错误；C.a2>b2，故C选项正确；D.a−b>0，故D选项正确．故选Ｂ．3.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、30°与40°为锐角，但之和还是锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．4.答案：A解析：【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式组，即可求出第三边取值范围，从而得出答案．．【解答】解：设第三边为x ，则7−3<x <7+3，即4<x <10，所以再A 、B 、C 、D 中符合条件的整数为6，故选A ．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查三角形的面积，中线，属于基础题．根据△ABC 的两条中线AD 、BE 得到S △ABD =S △ADC ，S △ABE =S △BCE ，S △BOD =S △COD =3，S △AOE =S △EOC ，再求出S △AOB =6，继而得到6+3=3+2S △EOC ，就可求出S △EOC =3，【解答】解：连接OC ，∵△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点O ，∴BD =CD ，CE =AE ，∴S △ABD =S △ADC ，S △ABE =S △BCE ，S △BOD =S △COD =3，S △AOE =S △EOC ， ∵S △BCE =S △BOD +S △COD +S △EOC =S △ABE =S △AOB +S △AOE ，∴S △AOB =S △BOD +S △COD =6，又∵S △ABD =S △AOB +S △BOD =S △ADC =S △COD +S △EOC +S △AOE ，即6+3=3+2S △EOC ，∴S △EOC =3，∴S 四边形CDOE = S △COD +S △EOC =6．故选D ．6.答案：B解析：解：{2(x +4)<3x +6 ①x <a ②， 解①得x >2，∵②中x <a ，不等式组的解集中只有一个整数解，则整数解是3．∴3<a ≤4．故选：B ．首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.答案：1.6×10−8解析：【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：16纳米=16×10−9米=1.6×10−8米，故答案为1.6×10−8．8.答案：5解析：【分析】本题考查的知识点是同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，可得到8−n=3，求出n的值即可．【解答】解：∵x8÷x n=x3，∴x8−n=x3，∴8−n=3，∴n=5，故答案为5．9.答案：±1x2−bx+1是完全平方式，解析：解：∵b为常数，且14∴b=±1，故答案为：±1．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：十解析：【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和是360°．根据多边形的外角和是360°可以求出多边形的边数，即可解答．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．则这个多边形是十边形．11.答案：2x+3解析：【分析】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．根据等式的性质进行变形即可．【解答】解：∵y−2x=3，∴y=2x+3．故答案为2x+3．12.答案：3解析：【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出a的值．【解答】解：{3x+y=1+3a①x+3y=1−a②，①+②得：4(x+y)=2+2a，代入x+y=2得：4×2=2+2a，解得a=3．故答案为3．13.答案：20°解析：【分析】此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于180°．根据∠E=90°，由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，即可得到结论．【解答】解：在△EBC中，∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°，而∠E=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，而∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ABE+∠ACE=90°−∠A=20°．故答案为20°．解析：【分析】首先作EF//AB，利用平行线的传递性得到AB//CD//EF，再利用平行线的性质得出∠B+∠BEF=180°，∠FEC=∠C=35°，进而求出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．【解答】解：过点E作EF//AB，又∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠B+∠BEF=180°，∠FEC=∠C=35°，∵∠B=120°，∴∠BEF=60°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案为95°．15.答案：115°解析：解：∵在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，∴∠ABC+∠BCD=360°−90°−140°=130°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=65°，∴∠BOC=180°−65°=115°；故答案为：115°由四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°，由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了四边形内角和定理、三角形内角和定理；熟练掌握四边形内角和定理、三角形内角和定理是解决问题的关键．16.答案：只有两个锐角的三角形是直角三角形；假．解析：【分析】本题考查写逆命题的能力以及判断真假命题的能力，本题可用反例证明是假命题．逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题【解答】解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．故答案为：只有两个锐角的三角形是直角三角形；假．17.答案：解：(1)原式=a(a2−4b2)=a(a+2b)(a−2b)；(2)原式=(x2−9y2)2=［(x+3y)(x−3y)］2=(x +3y)2(x −3y)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取a ，再利用平方差公式分解即可；(2)先利用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．18.答案：解：(1)π0+(12)−1−(√3)2=1+2−3=0；(2)(x −1)(x +1)−x(x −1)=x 2−1−x 2+x =x −1；解析：根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的运算法则准确计算即可；本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的运算法则是解题的关键．19.答案：解：(1)②×3−①得：17z =−51，解得：z =−3，将z =−3代入②得：x −12=−15，解得：x =−3，则方程组的解为{x =−3z =−3； (2)方程组整理得：{y =−5 ①3x +2y =12 ②， 将①代入②得：3x −10=12，解得：x =223，则方程组的解为{x =223y =−5．解析：(1)②×3−①消去x 求出z 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解；(2)方程组整理后，利用代入消元的方法即可求出解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 20.答案：解：{x −1<34x −18 ②23x+5>1−x ①， 由①得，x >−125，由②得，x <72，故此不等式组的解集为：−125<x <72， 它的非负整数解为：0，1，2，3．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可． 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．21.答案：(1)如图，线段CD 即为△ABC 的中线；(2)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(3)平行且相等；解析：解：(1)见答案．(2)见答案．(3)∵A 1C 1由AC 平移而成，∴AC 与A 1C 1平行且相等．故答案为：平行且相等．【分析】(1)找出线段AB 的中点D ，连接CD 即可；(2)画出平移后的△A 1B 1C 1即可；(3)根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22.答案：证明：∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∴∠EBC =12∠ABC ，∠BCF =12∠BCD ，∵AB//CD ，∴∠ABC =∠BCD ，∴∠EBC =∠BCF ，∴BE//CF ．解析：由BE 、CF 分别为角平分线，利用角平分线的定义得到∠EBC =12∠ABC ，∠BCF =12∠BCD ，由AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ABC =∠BCD ，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23.答案：解：(1)(2x −2)2；3；4；(2x −2)2=4×3+22；(2)第一步：将原方程变形为x 2−x =1，即x(x −1)=1．第二步：构造一个长为x ，宽为(x −1)的长方形，长比宽大1，且面积为1．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．第四步：计算大正方形面积用x 表示为[x +(x −1)]2，长方形面积为常数1.小正方形面积为常数1.. 由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程[x +(x −1)]2=4×1+12，两边开方可求得：x 1=1+√52，x 2=1−√52．解析：【分析】此题考查了一元二次方程的解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．(1)根据题意先表示出大正方形的边长再根据正方形的面积公式即可得出大正方形面积；根据题意先得出小正方形的边长，再根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，即可得出答案；(2)先将原方程变形，构造出一个长为x ，宽为(x −1)的长方形，长比宽大1，且面积为1，再用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，然后根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得出一个方程，两边开方，即可求出方程的解．【解答】解：(1)∵大正方形的边长是[x +(x −2)]，∴大正方形面积是：[x +(x −2)]2=(2x −2)2；∵小正方形的边长是：x −(x −2)=2，长方形的面积为3又∵大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，∴(2x −2)2=4×3+22=16；故答案为：(2x −2)2；3；4；(2x −2)2=4×3+22(2)见答案．24.答案：解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE =∠2+∠3，∠CBF =∠1+∠3，∠ACD =∠1+∠2．所以∠BAE +∠CBF +∠ACD =2(∠1+∠2+∠3)．由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE +∠CBF +∠ACD =2×180°=360°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质，可根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠BAE +∠CBF +∠ACD =2(∠1+∠2+∠3).再结合三角形的内角和定理即可求解．25.答案：解：(1)设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为y 元/个，根据题意得：{3x +y =1902x +3y =220解得：{x =50y =40答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．(2)设购买键盘m个，则购买鼠标(50−m)个，根据题意得：50×0.8m+40×0.85(50−m)≤1820，解得：m≤20．所以最多可购买键盘20个答：最多可购买键盘20个．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买键盘m个，则购买鼠标(50−m)个，根据总价=单价×折扣率×数量，结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．26.答案：解：过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，∵AB//EF，∴AB//CM//DN//EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∴∠CDN=β−γ①，又∵∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β−γ=90°．解析：首先过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，由AB//EF，即可得AB//CM//DN//EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析) 苏科版
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）苏科版一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列式子中，正确的是（）A．x3÷x2=x B．x3+x2=x5C．x3﹣x2=x D．x3•x2=x62．下列命题中真命题的是（）A．如果a=b，b=c，那么a=c B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0C．内错角相等D．一个角的补角大于这个角3．下列各组中，是二元一次方程x﹣5y=2的一个解的是（）A． B． C． D．4．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．5．一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（）A．4 B．7 C．8 D．106．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18° B．36° C．58° D．72°7．“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜2二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．计算：（a2）4= ．10．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为．11．写出命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题：．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．15．已知x2﹣2x﹣3=0，则代数式﹣2x2+4x+1的值为．16．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A= °．三、解答题（共9小题，满分68分）17．计算：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；（2）（3x﹣2）（x﹣1）18．分解因式：（1）4x2﹣16y2；（2）a2b+4ab+4b．19．解方程组和不等式组：（1）（2）．20．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．21．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．求证：AF∥BC．22．某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？23．（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．24．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y同时满足=7， =1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．25．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．（1）当∠AFD= °时，DF∥AC；当∠AFD= °时，DF⊥AB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．xx学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列式子中，正确的是（）A．x3÷x2=x B．x3+x2=x5C．x3﹣x2=x D．x3•x2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则化简进而判断即可．【解答】解：A、x3÷x2=x，正确；B、x3+x2，无法计算，故此选项错误；C、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；D、x3•x2=x5，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列命题中真命题的是（）A．如果a=b，b=c，那么a=c B．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0C．内错角相等D．一个角的补角大于这个角【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、如果a=b，b=c，那么a=c，正确是真命题，B、如果a＜0，b＜0，那么ab＞0，错误是假命题，C、两直线平行，内错角相等，错误是假命题，D、一个角的补角不一定大于这个角，错误是假命题，故选A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列各组中，是二元一次方程x﹣5y=2的一个解的是（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入方程看方程的左、右两边是否相等即可．【解答】解：A、把x=3，y=1代入方程：左边=﹣2≠右边，故本选项错误；B、把x=0，y=2代入方程：左边=﹣10≠右边，故本选项错误；C、把x=2，y=0代入方程：左边=右边，故本选项正确；D、把x=3，y=﹣1代入方程：左边=8≠右边，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对二元一次方程的解的理解和掌握，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．4．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣2≤x+3，移项得，2x﹣x≤3+2，合并同类项得，x≤5．在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．5．一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能为（）A．4 B．7 C．8 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，然后从答案中选取即可．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为2和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣2=4＜第三边＜6+2=8．即：4＜x＜8，7符合要求，故选B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18° B．36° C．58° D．72°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=36°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=36°，∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．7．“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设鸡为x只，兔为y只，根据题意可得，鸡兔同笼，共有24个头，有74只脚，据此列方程组求解．【解答】解：设鸡为x只，兔为y只，由题意得，．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x≤1 B．0≤x＜1 C．1＜x≤2 D．1≤x＜2【考点】解一元一次不等式组．【专题】新定义．【分析】根据[x]的定义可知，﹣2＜x﹣2≤﹣1，然后解出该不等式即可求出x的范围；【解答】解：根据定义可知：﹣2＜x﹣2≤﹣1，解得：0＜x≤1，故选（A）【点评】本题考查一元一次不等式的解法，涉及新定义型运算问题．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．计算：（a2）4= a8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方公式“（a m）n=a mn”进行计算．【解答】解：（a2）4=a8，故答案为：a8．【点评】本题考查了幂的乘方，非常简单，掌握法则和公式是做好本题的关键：幂的乘方，底数不变，指数相乘．10．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为5×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 05=5×10﹣5，故答案为：5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．写出命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题：如果a﹣b＞0，那么a＞b ．【考点】命题与定理．【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题．【解答】解：命题“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题是“如果a﹣b＞0，那么a＞b”．故答案为：如果a﹣b＞0，那么a＞b．【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解交换一个命题的题设和结论即可得到这个命题的逆命题．12．（xx•福州校级模拟）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是m＜0 ．【考点】不等式的性质．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，∴m＜0，故答案为：m＜0【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=1中计算即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=3a+1，即x+y=a+，代入x+y=1中得：a+=1，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．已知x2﹣2x﹣3=0，则代数式﹣2x2+4x+1的值为﹣5 ．【考点】代数式求值．【分析】先求得x2﹣2x的值，然后将x2﹣2x的值整体代入求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3=0，得：x2﹣2x=3，﹣2x2+4x+1=﹣2（x2﹣2x）+1=﹣2×3+1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入法的应用是解题的关键．16．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A= 36 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形的外角性质求出∠G=∠A，结合三角形的高的知识得到∠G和∠A之间的等量关系，进而求出∠A的度数．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACM=∠A+∠ABC，∠GCM=∠G+∠GBC，∵∠ABC的平分线与∠ACM的平分线交于点G，∴∠GBC=∠ABC，∠GCM=∠ACD，∴∠G+∠GBC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠GBC，∴∠G=∠A，∵∠BFC=8∠G，且BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BFC+∠A=180°，∴8∠G+∠A=180°，∴5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为36．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，解题的关键是证明出∠A=2∠G，此题有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分68分）17．计算：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1；（2）（3x﹣2）（x﹣1）【考点】多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：（1）（﹣1）0+（）﹣2+4×2﹣1=1+9+4×=12；（2）（3x﹣2）（x﹣1）=3x2﹣3x﹣2x+2=3x2﹣5x+2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和多项式乘以多项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．18．分解因式：（1）4x2﹣16y2；（2）a2b+4ab+4b．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（x2﹣4y2）=4（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解方程组和不等式组：（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），①×2得，4x﹣2y=8③，③﹣②得，y=6，将y=6代入①得，x=5，故该方程组的解集为；（2），解①得，x＞2，解②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∴xy+3×3+9=20，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1=∠2．求证：AF∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由AB∥DE得出∠2=∠B，再由∠1=∠2得出∠1=∠B，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠2=∠B．∵∠1=∠2，∴∠1=∠B，∴AF∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种客车各租用了多少辆？（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意建立等量关系列方程组，解得x，y即可；（2）设40座客车租用了a辆，根据题意列不等式，解得a，根据a为整数确定a的值．【解答】解：（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意得，解得：，答：44座客车租用了5辆，40座的客车租用了6辆；（2）设40座客车租用了a辆，根据题意得，2×44+40a≥460，解得a≥，∵a是整数，∴a≥10，答：40座的客车至少需租用10辆．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，根据题意确定等量关系是解答此题的关键．23．（1）如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和．【考点】二元一次方程组的应用；完全平方公式的几何背景．【分析】（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B的边长=10，2个正方形A的边长=3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（c﹣d）2=4，由图3得：（c+d）2﹣c2﹣d2=48，然后两个方程组合可得c2+d2的值．【解答】解：（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：，解得：，答：正方形A、B的边长分别为6，4；（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：由图2得：（c﹣d）2=4，即：c2﹣2cd+d2=4，由图3得：（c+d）2﹣c2﹣d2=48，即2dc=48，∴c2+d2﹣48=4，∴c2+d2=52，即正方形C、D的面积和为52．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是x＞6 ；（2）若x、y同时满足=7， =1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据题意求出不等式，求出不等式的解，即可得出关于m的不等式，求出即可．【解答】解：（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案为：x＞6；（2）∵=7， =1，∴，解得：；（3）由题意知：3x﹣2（x+2）＜m，即x＜4+m，则不等式组化为，∵该不等式组的解集为x＜2，∴4+m≥2，解得：m≥﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能根据题意的不等式组或方程组是解此题的关键．25．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．（1）当∠AFD= 30 °时，DF∥AC；当∠AFD= 60 °时，DF⊥AB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）当∠AFD=30°时，AC∥DF，依据角平分线的定义可先求得∠CAF=∠FAB=30°，由内错角相等，两直线平行，可证明AC∥DF，；当∠AFD=60°时，DF⊥AB，由三角形的内角和定理证明即可；（2）分为∠FAP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠FAP三种情况求解即可；（3）先依据三角形外角的性质证明∠FNM=30°+∠BMN，接下来再依据三角形外角的性质以及∠AFM 和∠BMN的关系可证明∠FMN=30°+∠BMN，从而可得到∠FNM与∠FMN的关系．【解答】解：（1）如图1所示：当∠AFD=30时，AC∥DF．理由：∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，如图2所示：当∠AFD=60°时，DF⊥AB．∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=60°，∴∠FGB=90°．∴DF⊥AB．故答案为：30；60．（2）∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠FAP=30°．当如图3所示：当∠FAP=∠AFP=30°时，∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+30°=60°；如图4所示：当∠AFP=∠APF时．∵∠FAP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=×（180°﹣30°）=×150°=75°．∴∠APD=∠FAP+∠AFP=30°+75°=105°；如图5所示：如图5所示：当∠APF=∠FAP=30°时．∠APD=180°﹣30°=150°．综上所述，∠APD的度数为60°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如图6所示：∵∠FNM是△BMN的一个外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一个外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN．∴∠FMN=30°+∠BMN．∴∠FNM=∠FMN．【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角的性质，依据三角形的外角的性质证得∠FNM=∠FMN 是解题的关键．。
江苏省南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．4277的值是（）A．49B．14C．2D．1 49【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】D【解析】【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．4．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，615 920 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：535kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，则11只饭碗摞起来的高度为：53×11+5=7012333=（cm ）．更接近23cm．故选C．考点：二元一次方程组的应用．5．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形【答案】C【解析】【分析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C. 正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌；故选C【点睛】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.6．已知是一个完全平方式，则的值可能是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: 是一个完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选B．8．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷含答案
17. （2 分）如果不等式 3x-m≤0 有 3 个正整数解，则 m 的取值范围是______．
18. （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠C+∠D=210°，E、F 分别是 AD，BC 上的点，
将四边形 CDEF 沿直线 EF 翻折，得到四边形 C′D′EF，C′F 交 AD 于点 G，若△EFG
绝密★启用前
江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷
考试范围：xxx；考试时间：120 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共 8 题）
1.
（2 分）下列运算中，正确的是（
）
A. 4m-m=3
B. （-m3n）3=-m6n3
C. m6÷m3=m2
D. （m-3）
（m+2）=m2-m-6
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … …
x
-1
0
1
2
3
y
-4
-3
-2
-1
0
表①
2019-2020学年南京市名校七年级第二学期期末监测数学试题含解析
2019-2020学年南京市名校七年级第二学期期末监测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】【详解】∵－20，＋10， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选B ．2．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b ，宽为2a+b 的大长方形的面积是多少，判断出需要A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可．【详解】解：长为a+3b ，宽为2a+b 的长方形的面积为：（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张．故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．如图，ABC △的高AD 、BE 相交于点O ，则C ∠与BOD ∠（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不互余、不互补也不相等【答案】A【解析】【分析】 根据条件，∠C 与∠OAE 互余，∠OAE 与∠AOE 互余，则∠C=∠AOE ，从而得出∠C 与∠BOD 相等．【详解】∵△ABC 的高为AD 、BE ，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE ，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.4．将多项式ax 2－4ax ＋4a 因式分解，下列结果中正确的是( )A ．a(x －2)2B ．a(x ＋2)2C ．a(x －4)2D ．a(x ＋2)(x －2)【答案】A【解析】【分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】ax 1﹣4ax+4a ，=a （x 1﹣4x+4），=a （x ﹣1）1．故选A ．【点睛】考点：因式分解-公式法.5．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【解析】【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠,B. 235a a a ⋅=,C. 23(a )- =6a - ,D. 82a a ÷=6a .故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.6．手机上使用14nm 芯片，1nm ＝0.0000001cm ，则14nm 用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣6cmB ．1.4×10﹣7cmC ．14×10﹣6cmD ．14×10﹣7cm 【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14nm=14×0.0000001cm =1.4×10﹣6cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.7．如图，能判断AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠3=∠2C ．∠3=∠1D ．∠3=∠4【答案】B试题分析：由内错角相等，两直线平行，即可求得当∠3=∠1时，AB∥CD．解：∵当∠3=∠1时，AB∥CD．∴能判断AB∥CD的条件是∠3=∠1．故选B．8．下列因式分解结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】A. ，故此选项错误；B. ，此选项正确；C. ，故此选项错误；D. 无法分解因式，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则. 9．在下列实数中，最小的是（）A．-5B．2C．0 D3【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可．【详解】532>0∴5203∴这四个数中最小的是5【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）A ．y=0.5x+12B ．y=x+10.5C ．y=0.5x+10D ．y=x+12 【答案】A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，1也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+1．故选A ．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．二、填空题11．若点233A x x +-（，）在第四象限，则x 的取值范围是________. 【答案】21x -<<【解析】【分析】根据A 为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x 的范围．【详解】点A 在第四象限， ∴20330x x +⎧⎨-⎩＞＜ 解得：21x -<<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.12．用一个c 值即可说明命题“若a b >，则ac bc >”是假命题，这个c 值是______.【答案】c 0≤；【解析】举出一个能使得ac=bc或ac＜bc的一个c的值即可．【详解】若a＞b，当c=1时ac=bc=1，当c＜1时，ac＜bc.故答案为：c≤1．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【答案】（0，0）【解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．【答案】1【解析】【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．15．已知4x2m-1y m+n与15x3n y3是同类项,那么mn的值为________【答案】2【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n两个值即可【详解】由2133m nn m-=+=⎧⎨⎩可得21mn=⎧⎨=⎩则mn=2故答案为：2【点睛】此题考查同类项，解题关键在于所含字母相同，相同字母的指数相同16．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】1【解析】【分析】设小矩形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案．【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：2153x y x y+=⎧⎨=⎩， 解得：93x y =⎧⎨=⎩， ∴S 阴影=15×12-5xy=180-135=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．如图，点D 在AOB ∠的平分线OC 上，点E 在OA 上，//ED OB ，50AOB ∠=︒，则ODE ∠的度数是_______．【答案】25︒【解析】【分析】利用角平分线与平行线的性质得到ODE AOC BOC ∠=∠=∠即可得到答案．【详解】解：OC 平分AOB ∠，AOC BOC ∠=∠∴//ED OB ，,BOC ODE ∴∠=∠50AOB ∠=︒1252ODE AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=∠=︒． 故答案为：25︒．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质是中考必考的一个考点，掌握此相关联的性质是解题的关键．三、解答题18．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B ，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE 平分∠ACB ，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE 的度数.【答案】（1）详见解析；（2）70°.【解析】【分析】（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．【详解】解：(1)因为∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因为∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因为∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因为EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.19．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【答案】（1）200人 （2）略（3）560人．【解析】试题分析：(1)用选择劳技拓展性课程的学生人数除以选择劳技拓展性课程的学生人数所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）先求得选择文学拓展性课程的学生人数和选择体育拓展性课程的学生人数，再补全条形图即可；（3）用总人数乘以选择体育拓展性课程的学生的人数所占的百分比即可.试题解析：（1）60÷30%=200（人）；（2）200×15%=30（人）200-24-60-30-16=70（人）补全条形图如下：；（3）1600×=560（人）答：估计全校选择体育类的学生有560人.考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.20．如图，已知AB CD ∕∕，,130110A C ∠=∠=︒︒，求APC ∠的度数.（1）填空，在空白处填上结果或者理由.解：过点P 作PQ AB ∕∕，（如图）得1A ∠+∠=___________°， （ ）又因为130A ∠=︒，（已知）所以1∠=___________°.因为,PQ AB AB CD ∕∕∕∕，所以PQ CD ∕∕， （ ）又因为110C ∠=︒，（已知）所以2∠=___________°，所以12APC ∠=∠+∠=___________°.（2）请用另一种解法求APC ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）连接AC ，利用两直线平行同旁内角互补和三角形的内角和定理可求出APC ∠的度数。
2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a92．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法表示0.00000000005是（）A．5×10﹣9B．0.5×10﹣10C．5×10﹣11D．5×10﹣12 3．（2分）若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．a+3＞b+3B．3a＞3b C．＞D．﹣3a＞﹣3b 4．（2分）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°5．（2分）已知M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N6．（2分）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF 的面积是（）A．3.5B．4C．4.5D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）计算：（﹣2）0＝；2﹣1＝．8．（2分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．9．（2分）分解因式：a2﹣1＝．10．（2分）把方程2x+y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝．11．（2分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．12．（2分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝°时，a∥b．13．（2分）关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝6，则m＝．14．（2分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，∠A＝40°，∠C ＝30°，∠BOD＝100°．则∠B＝°．15．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．16．（2分）若关于x的一元一次不等式组仅有2个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）（2a2）3÷（a2）2；（2）（a+b）（a﹣3b）．18．（6分）分解因式：（1）2a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）4a2﹣16a+16．19．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2，其中，a＝，b＝1．20．（5分）解方程组．21．（6分）解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．22．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置．（1）请画出△A'B'C'；（2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是；（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为．23．（6分）如图，GF∥CD，∠1＝∠2．求证：∠CED+∠ACB＝180°．24．（8分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？25．（8分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法证明∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．26．（10分）两条直线相交所形成的较小的角称为这两条直线的夹角．如：直线m、n相交，其夹角为60°，特别的，如果m⊥n，那么其夹角为90°．（1）如图①，MN∥PQ，含45°的直角三角形ABC的三边和两条平行线有4个交点D、E、F、G，若AB和PQ的夹角为65°，求∠CFQ与∠CEN的度数．（2）如图②，MN∥PQ，将一块含45°的直角三角板ABC任意摆放在两条平行线上（三角板足够大），使三角板的三边和两条平行线始终有4个交点．设斜边AB所在直线与MN（或PQ）的夹角为α（0°＜α≤90°），直接写出4个交点处的夹角之和．（结果可以用含α的代数式表示）2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.00000000005＝5×10﹣11，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A．因为a＞b，所以a+3＞b+3，故本选项不合题意；B．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不合题意；C．因为a＞b，所以，故本选项不合题意；D．因为a＞b，所以﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．4．【分析】由平行线的性质得到∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD＝2∠ABC＝130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．5．【分析】用M与N作差，然后进行判断即可．【解答】解：M＝3x2﹣x+3，N＝2x2+3x﹣1，∵M﹣N＝（3x2﹣x+3）﹣（2x2+3x﹣1）＝3x2﹣x+3﹣2x2﹣3x+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2≥0，∴M≥N．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解答题的关键．6．【分析】利用F点为△ABC的重心得到AF＝2DF，BF＝2EF，根据三角形面积公式得到S△BDF＝2，S△AEF＝2，再利用E点为AC的中点得到S△BCE＝S△ABE＝6，然后利用四边形DCEF的面积＝S△BCE﹣S△BDF进行计算．【解答】解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，∴F点为△ABC的重心，∴AF＝2DF，BF＝2EF，＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2，∴S△BDF∵BE为中线，＝S△ABE＝4+2＝6，∴S△BCE﹣S△BDF＝6﹣2＝4．∴四边形DCEF的面积＝S△BCE故选：B．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】直接利用零指数幂和负整数指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：（﹣2）0＝1；2﹣1＝．故答案为：1，．【点评】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．8．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．10．【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程2x+y＝3，解得：y＝﹣2x+3．故答案为：﹣2x+3．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．11．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．12．【分析】由两平行直线a、b被直线c所截，∠1＝50°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b，∵∠1＝50°，∴∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，即当∠2＝130°时，a∥b．故答案为130．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．13．【分析】将两个方程相减，得到x﹣y＝2m﹣2，再求m的值．【解答】解：，①﹣②，得：x﹣y＝2m﹣2，∴2m﹣2＝6，∴m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解．14．【分析】先利用三角形的外角的性质求出∠BDO＝70°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝70°；∵∠BOD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝10°．故答案为：10．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键．15．【分析】根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可．【解答】解：如图，延长DE交AB于点G，由三角形外角性质可知：∠1＝∠F+∠DEF，∠2＝∠1+∠A，∴∠2＝∠F+∠DEF+∠A，∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：∠B+∠C+∠D+∠2＝360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D＝360°．故答案为：360．【点评】本题考查了多边形内角与外角、三角形外角性质，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理、三角形外角性质．16．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜m，∵不等式组仅有2个整数解，∴3＜m≤4，故答案为3＜m≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式可以解答本题．【解答】解：（1）（2a2）3÷（a2）2＝8a6÷a4＝8a2；（2）（a+b）（a﹣3b）＝a2﹣3ab+ab﹣3b2＝a2﹣2ab﹣3b2．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．18．【分析】（1）原式变形后，提取公因式（x﹣y）即可；（2）原式提取公因式4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a﹣b）；（2）原式＝4（a2﹣4a+4）＝4（a﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2＝2a2﹣4ab，把a＝，b＝1代入得，原式＝2×（）2﹣4××1＝﹣2＝﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20．【分析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单．【解答】解：，由①得：x＝3+y③，把③代入②得：3（3+y）﹣8y＝14，所以y＝﹣1．把y＝﹣1代入③得：x＝2，∴原方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．21．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜1，故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．【分析】（1）利用C点和C′点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定A′、B′的位置；（2）根据平移的性质进行判断；（3）根据网格特点和三角形中线、高的定义作图；（4）利用平行四边形的面积进行计算．【解答】解：（1）如图．△A'B'C'为所作；（2）AA'∥BB'且AA'＝BB'．（3）如图，BD和CE为所作；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为＝3×4＝12．故答案为12．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．【分析】由平行线的性质得到∠2＝∠DCB，等量代换得∠1＝∠DCB，即可判定DE∥BC，根据平行线的性质即可得解．【解答】证明：∵GF∥CD，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝180°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．24．【分析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得：，解得：．答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40．∵m为整数，∴m最大取40，答：最多能买40个篮球．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．25．【分析】证法1由四边形内角和为360°及相邻内角外角互补求解．证法2连接BD，由三角形内角和定理与外角定理求解．【解答】证法1：∵∠1+∠BAD＝180°，∠2+∠ABC＝180°，∠3+∠BCD＝180°，∠4+∠CDA＝180°，∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA＝180°×4＝720°．∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．证法2：连接BD，∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠CBD+∠CDB，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4＝180°×2＝360°．【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是熟练掌握多边形内角和及外角和的计算及三角形内角和与外角定理．26．【分析】（1）如图①中，过C作CH∥PQ，则CH∥MN，利用平行线的性质解决问题即可．（2）分6种情形，分别画出图形求解即可．【解答】解：（1）如图①中，过C作CH∥PQ，∴CH∥MN，∵∠BGQ＝∠A+∠AFG，∴∠AFG＝∠BGQ﹣∠A＝65°﹣45°＝20°，∴∠CFQ＝∠AFG＝20°，∴∠HCF＝∠CFQ＝20°，∠NEC＝∠ECH，∵∠ACB＝90°，∴∠NEC＝∠ECH＝70°．（2）共有6种情形，如图所示，4个交点处的夹角之和分别为：90°+2α或4α﹣90°或270°或4α+90°或135°+2α或180°．【点评】本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年南京市七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年南京市七年级第二学期期末达标检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列统计中，能用“全面调查”的是（ ）A ．某厂生产的电灯使用寿命B ．全国初中生的视力情况C ．某校七年级学生的身高情况D ．“娃哈哈”产品的合格率 【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断.【详解】A 、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B 、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C 、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D 、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查；故选C ．【点评】本题是抽样调查和全面调查的基础应用题，是中考常见题，难度一般，主要考查学生对统计方法的认识. 2．观察下列等式： 13=3 ，23=9，33=27，43=81，53=243，63=729，73=2187，83=6561，93=19683，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出20199的个位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．1【答案】B【解析】【分析】根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，20199=40383，再用4038除以4得出余数，再写出92019的个位数字．【详解】3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环201939=40384038÷4=1009 (2)9的个位数字是9则2019故选：B【点睛】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的等式，找出正确的规律，再求解.3．下列条件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180°D．∠3=∠5【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( )A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)【答案】B【解析】【分析】先根据“帥”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．【详解】解：根据条件建立平面直角坐标系：由图得“炮”的坐标为：（0，0）．故选B.【点睛】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，本题难度较小．5．不等式组222xx>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩ 由①，得x ＞1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．6．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.7．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31【答案】C【解析】 分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n 的值，从而可以解答本题．详解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．8．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．9．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：cm），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．故答案为：C．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．10．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（）A ．23°B ．28°C ．34°D ．56°【答案】B【解析】 【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD=12∠AOB=12×56=28°. 【详解】因为，DE ∥OA ，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因为，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，所以，∠AOD=12∠AOB=12×56°=28°. 故选B.【点睛】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数.二、填空题11．在△ABC 中∠B ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，AC ＝13，则点B 到斜边AC 的距离是___．【答案】6013. 【解析】【分析】设AC 边上的高为h ，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设AC 边上的高为h ，∵ 在t R ABC 中，=905,12,13B AB BC AC ∠===，·h AB BC AC ∴=⋅51260h=1313AB BC AB ⋅⨯∴== 故答案为6013 【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．12．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.【答案】50【解析】【分析】根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.【详解】∵，三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.13．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________【答案】134，12144，（10，495）.【解析】【分析】根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n 行偶数的个数的表达式为2m -1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【详解】解：设前m 行偶数的个数为S ，则S=1+2+22+23+…+2m-1，两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m ，所以，S=2m -1，当m=6时，S=26-1=64-1=63，所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；当n=4时，24-1=15，所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，当n=7时，27-1=127，所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，46×264=12144；∵数2012是第1006个偶数，n=9时，29-1=511，1006-511=495∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．故答案为：20，12144，（10，495）．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n 行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．14．ABC 中，AB AC =，6cm BC =，AD 是BC 边上的高，则BD =________=________cm ．【答案】DC ， 1．【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得12BD CD BC ==，即可得出答案 【详解】解：如图∵AB=AC ，AD ⊥BC ，1163cm 22BD DC BC ∴===⨯=, 故答案为：DC ，1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 1523(2)0y x --=，则y x -的平方根______．【答案】1±【解析】【分析】首先依据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再求得y x -的值，最后再求平方根即可．【详解】2y 3(x 2)0-+-=，y 3∴=，x 2=．y x 1∴-=．y x ∴-的平方根是1±．故答案为1±．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y 的值是解题的关键．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》 记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为_____________________．【答案】53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案是：53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B（5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．【答案】（3，﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．三、解答题18．若方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解x 与y 是互为相反数，求k 的值. 【答案】k=-6【解析】试题分析：由于x 与y 是互为相反数，则把y=-x 分别代入两个方程求出x ，然后得到关于k 的一次方程，再解此一次方程即可．试题解析：275x y k x y k ①②+=+⎧⎨-=⎩， 把y=−x 代入①得x−2x=7+k ，解得x=−7−k ，把y=−x 代入②得5x+x=k,解得x=6k ， 所以−7−k=6k ， 解得k=−6.点睛：本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．19．计算：（1）﹣12017+|1|（2）32425x y x y +=⎧⎨-=⎩． 【答案】（1﹣12；（2）方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；（2）可以运用加减法解二元一次方程组.【详解】解：（1）原式=﹣1﹣12﹣12； （2）324?25?x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由方程②×2+①得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入方程②得：y=﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考核知识点：实数运算和解二元一次方程组；进行实数运算时，要熟记实数运算法则，解方程组要根据实际选好方法（加减法或代入法）.20．先化简后求值 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y 的值，其中x=﹣1，y=1．【答案】6x ﹣1y ，﹣10【解析】【分析】【详解】解： 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y=1x 1y+1xy 1﹣1x 1y +6x ﹣1xy 1﹣1y=6x ﹣1y ，当x=﹣1，y=1时，原式=6x ﹣1y=6×（-1）-1×1=-6-4=-10.21．已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2（1）求a 与b 的值；（2）求21a b +-的立方根.【答案】（1）2,5a b ==；（2）2.【解析】【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据b-1的算术平方根为2，可得：b-1=4，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a+b-1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．【详解】（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b-1的算术平方根为2，∴b-1=4，解得b=1．（2）∵a=2，b=1，∴2a+b-1=2×2+1-1=8，∴2a+b-1的立方根是：332182a b +-==．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．22．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6【点睛】熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小23．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，AB ∥DE ，测得AB=DE ，∠A=∠D 。
南京市名校2019-2020学年初一下期末监测数学试题含解析
南京市名校2019-2020学年初一下期末监测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】【分析】【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有七十四足，问鸡兔各几何？”设有x 只鸡、y 只兔，则所列方程组正确的是（ ）A ．352274x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354274x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．352474x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35274x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有七十四足，即可列出方程组．【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有七十四足可得：352474x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据等量关系列出相应的方程组．4．方程764x x =-的解是（ ）A ．4B ．-4C ．413-D ．413【答案】B【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求解即可．【详解】移项，可得：7x-6x=-2，合并同类项，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故选B ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．5．已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒.设火车的速度为每秒x 米，车长为y 米，所列方程正确的是( )A ．601000401000x y x y +=⎧-=⎨⎩B ．601000401000x y x y -=⎧+=⎨⎩C ．100040100060x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100040100060x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B【解析】【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解.【详解】设火车的速度为每秒x 米，车长为y 米，由题意得：601000401000x y x y =+⎧⎨=-⎩. 故选：B .【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系.6．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】由题意得 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．7．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2πB．1﹣2πC．﹣πD．1﹣π【答案】B【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．故选B．【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L＝2πr．8．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．相交或垂直C．平行或相交D．不能确定【答案】C【解析】【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选C．【点睛】本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．m m，这一小组的频率为0.25，则该组的9．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58 1.63人数为（）A．150人B．300人C．600人D．900人【答案】B【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．【详解】解：根据题意，得该组的人数为1200×0.25=300（人）．故选：B．【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=频数数据总数能够灵活运用是关键．10．下列说法中，能确定物体位置的是( )A．天空中的一只小鸟B．电影院中18座C．东经120°，北纬30°D．北偏西35°方向【答案】C【解析】【分析】确定一个物体的位置,要用一个有序数对,即用两个数据.找到一个数据的选项即为所求.【详解】A、天空中的一只小鸟,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不合题意;B、电影院中18座,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不符合题意;C、东经120°北纬30°,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项符合题意.D、北偏西35°方向,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不合题意;所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了坐标确定位置,要明确,一个有序数对才能确定一个点的位置.二、填空题11．如图，将四个数2，5，18和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．5π.【解析】【分析】2518π的大小，再在数轴上找即可解答【详解】∵1＜2＜2，2＜5＜3，4＜18＜5，3＜π＜4，数轴表示为2≤x≤4∴5，π在数轴上故答案为：5，π【点睛】此题考查实数与数轴的关系，解题关键在于确定实数的取值范围.12．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为______． 【答案】-15【解析】【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.【详解】∵x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩， ∴22x 4y -=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15，故答案为：-15.【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.13．如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE=6，则AE 的长为____．【答案】1【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=6，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=12EC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝_____．【答案】53°【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ECD＝37°，再利用三角形内角和解答即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．15．当a=2时，代数式3a﹣1的值是____．【答案】1【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=1．16．若x2_4x+m是一个完全平方式，则m=_____．【答案】4.【解析】【分析】根据完全平方公式的定义即可解答.【详解】因为x 2_4x+m 是一个完全平方式，所以x 2_4x+m =（x _m ）2，2m =，则m=4.【点睛】本题考查完全平方公式的定义，解题的关键是掌握完全平方公式的定义.17．如图，ABC ∆沿BC 平移至DEF ∆，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分的面积是__________．【答案】1【解析】【分析】先根据平移的性质求出OE,BE 的长度，然后利用=ABEO S S 阴影四边形和梯形的面积公式即可得出答案．【详解】由平移的性质可知，6,10BE DE AB === ,1046OE DE OD ∴=-=-= ．ABC DEF S S = ，11=()(610)64822ABEO S S OE AB BE ∴=+=⨯+⨯=阴影四边形． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查平移的性质及梯形的面积公式，掌握平移的性质及梯形的面积公式是解题的关键．三、解答题18．如图，完成下面的推理：∵∠A ＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A ＝∠1_____∴_____∥_____（ ）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB ∥CD _____【答案】见解析.【解析】【分析】根据等量代换和、对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理解答．【详解】∵∠A ＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A ＝∠1（等量代换）∴AM ∥EN （同位角相等，两直线平行）∠2＝∠1（对顶角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：等量代换；AM ；EN ；同位角相等，两直线平行；∠2；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理、对顶角相等是解题的关键．19．上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。
南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为( )A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°【答案】B【解析】【分析】 据要使AEF ∆的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上；作出A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″（图见解析），即可得出''''50AA E A HAA ∠+∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质和外角得'''2()AEF AFE AA E A ∠+∠=∠+∠，即可得出答案.【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于E ，交CD 于F ，则A′A″即为AEF ∆的周长最小值.作DA 延长线AH ，130DAB ∠=︒'50HAA ∴∠=︒''''50AA E A HAA ∴∠+∠=∠=︒根据对称的性质可得，'AEA ∆和''AFA ∆都是等腰三角形'''''',EAA EA A FAA A ∴∠=∠∠=∠'''50EAA FAA ∴∠+∠=︒5080EAF BAD ∴∠=∠-︒=︒故选：B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、外角和邻补角的性质，通过作对称点将求AEF∆周长最小的问题进行转化是解题关键.2．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-7【答案】C【解析】将2.2222215用科学记数法表示为: 1.5×12-6故选:D.3．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．如图，不能作为判断的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可.【详解】解：A选项是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误；B选项不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判断，故本选项正确；C选项是AB和CD被CF所截成的同旁内角，同旁内角互补两直线平行，可以判断，故本选项错误；D选项是AB和CD被CF所截成的内错角，内错角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定，解此题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理，利用排除法进行解答. 5．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【解析】【分析】折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【点睛】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.6．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
2019-2020学年南京市玄武区七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年南京市玄武区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列运算正确的是( )A. a 3+a 6=a 9B. a 3⋅a 3⋅a 3=3a 3C. (−a 3)4=a 7D. 2a 4×3a 5=6a 9 2. “社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为( )A. 0.428×107B. 4.28×106C. 4.28×105D. 428×104 3. 下列说法正确的是( )A. 若a >b ，则1a <1bB. 若a >b ，则ac 2>bc 2C. 若a <0，−1<b <0，则ab >ab 2D. 若a >b ，则a +c >b −c4. 若分式方程 =2+的解为正数，则a 的取值范围是( )A. a >4B. a <4C. a <4且a ≠2D. a <2且a ≠0 5. 在△ABC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =2，那么由下列条件能够判定DE//BC 的是( )A. DE BC =12B. DE BC =13C. AE AC =12D. AE AC =13 6. 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n +2、n +4、n +8，则n 的取值范围是( )A. n >−1B. n >0C. n >2D. n >3 7. 已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2a x −2y =a −5，若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为( ) A. −5B. 5C. −20D. 20 8. 已知：AD 平分△ABC 的∠BAC 交BC 于D ，DE//AC 交AB 于E ，EF//BC 交AC 于F ，BE =9，CF =6，则AF 的长为( )A. 15B. 9C. 6D. 4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 如图，欢欢从A 点出发前进5m ，向左转30°，再前进5m ，又向左转30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，共走了______m.10. 据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为______．11. 同一平面内的两条直线，不平行则相交，这个命题是______ .(填“真命题”或“假命题”)．12. 若{x =2−t y =4−t 2，则y 与x 满足的关系式为______． 13. 不等式组：{2x +3>73x −5<4的解集是______． 14. 如果方程组{4x +3y =123x −32y =12与方程y =kx −1有公共解，则k =______． 15. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB =∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF//AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G.则下列结论：①∠BAC =90°；②∠AEF =∠BEF ；③∠BAE =∠BEA ；④∠B =2∠AEF ，其中正确的有______ ．16. 将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=______．17. 3x >−6的解集是______ ；(3−x)x >(x −3)的解集为______ ．18. 如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合)，点B落在点Q 处，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为x ，△DHE 的周长为y ，△GFQ 的周长为z ，则y+z x 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）19. 在国家积极推进“互联网+”行动以来，网上购物已成为生活中的新常态．某甲在网购平台上购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：(1)某甲第______次购物时，商品A 、B 同时打折，并简略叙述理由．理由为：______．(2)请求出商品A 的标价．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分）20. 计算：(−13)−1−√12−(π−3.14)0+|1−√3|21. 因式分解：(1)x(x −y)−y(y −x)(2)−8ax 2+16axy −8ay 2．22. 解方程组{x +2y =5,3x −y =1.解：23. 解不等式组{3x−52≤x −2①3(x −1)<4(x +1)②，并在数轴上把它的解集表示出来．24. 如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．(1)若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；(2)小明说：不管∠BOC是多少度，∠DOE都是90°.你认为小明说得有道理吗？请你通过计算说明理由．25. 已知，△ABC的三边长为4，9，x．(1)求△ABC的周长的取值范围；(2)当△ABC的周长为偶数时，求x．26. 如图，点O在直线AB上，射线OM，ON在直线AB上方，设∠MON=α，设射线OP1，OP2为∠AOM的三等分线，射线OQ1，OQ2为∠BON的三等分线．(1)若α=45°，求∠AOP1+∠BOQ1的度数；(2)用含α的式子表示∠P1OQ1和∠P2OQ2，并直接写出∠P1OQ1与∠P2OQ2所满足的数量关系．27. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．在如图(4)的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．(1)若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图(4)所示．若设正方形的边长(即折叠的宽度)为x cm，则包书纸长为cm，宽为cm(用含x的代数式表示)．(2)请帮小明列好方程，求出第(1)题中小正方形的边长x cm．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、a3+a6，不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；B、a3⋅a3⋅a3=a9，故本选项不符合题意；C、(−a3)4=a12，故本选项不符合题意；D、2a4×3a5=6a9，故本选项符合题意．故选：D．此题可根据合并同类项的方法法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可．本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．2.答案：B解析：解：将4280000用科学记数法表示为4.28×106．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：A、若a>0>b时，则1a <1b不成立，故本选项不符合题意．B、若c=0时，ac2=bc2，故本选项不符合题意．C、若a<0，−1<b<0，则ab>ab2，故本选项符合题意．D、若a>b，则a+c>b+c，故本选项不符合题意．故选：C．根据不等式的性质进行计算并作出判断．。
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2019-2020 年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析题一二三总分号1—78— 171819 20 2122 23 2425 26得分17．对于两个不相等的有理数 a 、b，我们规定符号Max{ a，b } 表示a、b中的较大值，如： Max{2， 4}=4 ，按照这个规定解决下列问题：（ 1） Max{-3 ， -2}=．（ 2）方程 Max{ x ,-x }=3 x +2的解为．CAA B－3 －2 －1012EBP第 11题ODC第16题第14题三、解答题（共89 分）18.(12 分) 解方程 ( 组) ：(1)5x 2 7x 83x 7 y 13(2)4x 7 y119.(12 分 ) 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（ 1）3x10 xx 1 1 x（2）x 8 4x120.(8分)如图，D是△ ABC的BC边上的一点，∠B=∠ BAD,∠ ADC=80° , ∠ BAC=70° .求∠ B、∠ C的度数 .AB CD21.(8 分 ) 求不等式3x 2 11的所有正整数解 .22.(8分)如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ ABC的三个顶点都在小方格的顶点上．（1）在图中作出将△ ABC向右平移 5 个单位后的图形△ A1B1C1；（2）在图中作出△ ABC以 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△ A2B2C．23.(8 分 ) 某小区为了绿化环境，计划购进 A、B 两种花草，已知一棵 A 种花草的价格比一棵 B种花草的价格多 15 元，购进 12 棵 A 种花草和 5 棵 B 种花草共花费 265 元. A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？24.（ 8 分）甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如下表：车型甲乙丙汽车运载量（吨/ 辆）5810（ 1）甲种车型的汽车 3 辆，乙种车型的汽车 a 辆，丙种车型的汽车 2 a辆，它们一次性能运载吨货物（可用含 a 的代数式表示）（ 2）甲、乙、丙三种车型的汽车共12 辆，刚好能一次性运载物资共82 吨，甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？25、（ 12 分）如图1，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CB=3， CA=4， AB=5,将△ ABC绕点 C 顺时针旋转，得到△A1B1C.（ 1）△ ABC的面积 =，AB边上的高等于；（2）若旋转的角度θ=90°- ∠ A，试说明： AB∥ CB1；（3）如图 2，点 E 是 AC边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ ABC绕点 C顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是F1 . 当线段 EF1的长度分别等于25和 6时，请仿照图 2 分别画出草图，并对点 F 和点 F1的位置加以说明.BA1B1A图1CA1BFF1AE C图2B126. （ 13 分）在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点 B 作 BO⊥AP，垂足为 O.（1）在图中画出△ ABO关于直线 AP对称的△ AEO；（2）在（ 1）的条件下，连结 DE.①当∠ PAB=20°时，求∠ ADE的度数；②当∠ PAB=，且0°＜＜90°（≠ 45°）时,直接写出△ ADE中∠ ADE的度数 ( 结果可用含的代数式表示) ．A DOB CP永春县 2016 年春季七年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分）1.A ；2.B ；3.C ；4.A；5.D ；6.D ；7.A.二．填空题（每小题 4 分，共40 分）8. 3xyx 48 ； 9.-6；10. ﹥； 11. x -2 ； 12. x4； 13.360 ；14.28 ；15.y3 ； 16.60 ； 17. （ 1） -2 （ 2） x ＝ - 1（每多一个答案扣1 分） .2z 2三、解答题（共 89 分）18．解方程（组） （每小题 6 分，共 12 分）(1)x ＝ -5(2)x 2y119．解不等式（组） ，并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题 6 分，共 12 分）(1)x5 分 解集在数轴上表示出来6 分42（ 2）由①得 x1 1 分由②得 x3 2 分不等式组的解集为 1x3 4 分 解集在数轴上表示出来6 分20．∠ B=∠ BAD,∠ ADC=80° ,∴∠ B=40° 4 分又∠ BAC=70°∴∠ C=70°8分21．3x 2 11134分∴ x3∴不等式的正整数解为1 ，2，3,48分22. 正确画出一个图形4 分共 8 分23．解：设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格（ x -15 ）元， 1 分根据题意得： 12 x +5（ x -15 ）=265 5 分， 解得 x =20 6分，∴ x -15=57分答： A 种花草每棵的价格是 20 元， B 种花草每棵的价格是5 元．8 分24． (1)28 a +153分(2) 设甲种车型的汽车 x 辆，乙种车型的汽车 y 辆，则丙种车型的汽车（ 12- x - y ）辆依题意得5y 19x5x +8 y +10（ 12- x - y ）=824分5 分 (0 ≤ y ≤ 12，且 x 、 y 是非负整数 )∴ x 只能取 4 和 6 6分当 x =4，得 y =9（不合题意，舍去）7 分当 x =6，得 y =4，12- x - y =2答：8 分25 ．(1) 612 分45(2)旋转的角度 θ =90°- ∠ A ∴θ +∠ A =90 °设 A 1C 与 AB 的交点为 M∴∠ CMB=90° 6 分∵∠ A 1CB 1=90° 7 分 ∴ AB ∥ CB 1 8 分（ 3）当 CF ⊥ AB 且 F 在 AC 边上时，线段 EF 的长度等于 211 512 -4×12EF1=C F 1-CE= = 9 分正确画出图形10分52 5当 F 与点 A 重合且 F 1 在 AC 的延长线上时，线段 EF 1 的长度等于 6EF=C F +CE= 4+2=611 分正确画出图形12分1126 （ 1）正确画出图形4分（ 2）如图 2，连接 AE ，则∠ PAB=∠ PAE=20°， 5 分AE=AB=AD ， 6 分∵∠ BAD=90°， 7 分∴∠ EAD=130°， 8 分∴∠ ADE=25°；9分(3)当 0°＜＜ 45°时 , ∠ ADE=45° -11分当 45°＜＜ 90°时 ,∠ ADE= -45 °13分FBBB 1ADFA 1 AF 1 E AECF 1CEB 1OA 1BCP。