2019-2020年七年级(五四制)上学期期中考试数学试题

亲爱的同学：
你好!答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷两部分，共6页．第 Ⅰ 卷（1至2页）为选择题，第 Ⅱ卷（3至6页）为非选择题．
2．请将密封线内的项目填写清楚．
3．第 Ⅱ 卷（非选择题）用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．
希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！
2019-2020年七年级（五四制）上学期期中考试数学试题
一、选择题：(共12题每题3分共36分)
1．下列图案中，是轴对称图形的是
( )
2．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（ ） Ａ： ５ Ｂ：7 Ｃ：7或５ Ｄ：5
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角为
( )
(A)20°
(B)70°
(C)110°
(D)20°或70° 4．下列几何图形中，对称轴条数最多的是
( )
(A)等腰三角形
(B)正方形 (C)等腰梯形 (D)长方形
5. 将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R ”,再铺平，可以看到 ( )
6．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短
R
R R R
R
R
R
я
(A)
(B) (C)
(D)
路程(π取3)是( )
A.20cm;
B.10cm;
C.14cm;
D.无法确定
7.如下图所示，在直角三角形外边有三个正方形，其中有两个面积为 S 1＝169,S 2＝144,则S 3为
( )
(A)25 (B)30 (C)50
(D)100
8．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，下列条件：①AB ＝A ′B ′ ②BC ＝B ′C ′ ③AC ＝A ′C ′ ④∠A ＝∠A ′⑤∠B ＝∠B ′，⑥∠C ＝∠C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 （ ）
(A)①②③ (B)①②⑤ (C)①⑤⑥ (D)①②④
9．已知 △ABC 的三边长c b a ,,，化简c a b c b a ----+的结果是 （ ）
(A) a 2
(B) b 2
(C) b a 22+
(D) c b 22-
10．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是
（ ）
(A)∠C ＝2∠A
(B)BD 平分∠ABC (C)图中有3个等腰三角形 (D)S △BCD ＝S △BOD
11．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为
（ ）
(A) 4 cm
(B) 5 cm
(C)
415
cm (D)
4
25
cm 第13题图
第9题图
B
A
C E
D
A ′
B ′
第16题图
12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为
（ ）
(A)115cm
(B) 125 cm
(C)135cm (D)145cm
选择题答案表
答题情况统计表
第 Ⅱ 卷（非选择题）
二、填空题：(共6题每题3分共18分)
13．已知0)10(862
=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形
第18题图
第17题图
A
D E
C
B
14．如图，∠BAC ＝130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于__________.
15．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm ，12cm 两部分，则等腰三角形的腰长为___________.
16．在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2
，
AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，则DE 的长为___________.
17．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°， 则∠ADB ＝__________.
18．在△ABC ，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动， 则BP 的最小值是_______.
三、解答题(共7题19题6分20题8分21-24每题10分25题12分)
19．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂．
20．如图，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD ＝AE ，要证明△ABE ≌△ACD ，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．
21．如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，∠C＝90°，BD 是角平分线，请说明AB ＝BC ＋CD ．
A
D
A
E
D
C
B
M Q
A
P
N
C
B
第21题图
第26题图
22．已知，BD 是∠ABC 的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）. (1)在线段BD 上找一点P ，使点P 到△ABC 三条边的距离相等． (2)在线段BD 上找一点Q ，使点Q 到点B ，C 的距离相等．
23. 如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于E 点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠BAC=40º， 求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.
A
B
C
D 第(1)题图
A
B
C
D
第(2)题图
24.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，已知BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
25. 已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1) 如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE＝CG；
(2) 如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD
的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由.
二、填空题
13 直角．14、80° 15．14 cm 16、2cm 17．80° 18．
5
24 三、解答题
21．过点D 作DM ⊥AB BD 是角平分线∴DC=DM ∴△DMB ≌△DCB ． ∴ BC =BM ∵BC ＝AC ，∠C ＝90°∴∠A ＝45°∴AM ＝DM ＝DC ∴AB ＝BC ＋CD
22．尺规作图(略) 23 .解；连结BE ，
∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴EA=EB , ∴∠EBA=∠A=40°
△ BCE 的周长=BE+EC+BC =EA+EC+BC =AC+10=AB+10
=12+10 =22（cm ）
∵AB=AC ，∠A=40°, ∴∠ABC=∠ACB=
2
1
(180°-40°)=70° ∴∠EBC=70°-40°=30°
平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.又∵AD＝CF∴ AB＝BC＋AD．
25．(1)△AEC≌△CGB（ASA）.∴AE＝CG.
(2)答：BE＝CM
理由：∠MAD＝∠HCD，△ACH≌△CBF, CH＝BF △CMH≌△BEF
∴BE＝CM.
说明：1.该答案较略,仅供参考. 2.对不同方法,可研究后酌情处理.。