ADSP仿真报告-维纳滤波器

ADSP仿真报告
---维纳滤波器
姓名：×××
院系：×××
学号：×××
指导老师：杨灵
日期：2013年11月20日
ADSP 仿真报告
1.数学模型
（1）信号模型
AR(1)信号模型：()()()1s n as n w n =-+
其中=0.8a ，()w n 是均值为0，方差为0.36的高斯白噪声信号。

（2）测量模型
测量模型：()()()x n cs n v n =+
其中=1c ，()v n 是均值为0，方差为1的高斯白噪声信号。

图（1）()s n 测量模型与信号模型级联
2.算法模型
（1）因果IIR 维纳滤波器
已知：0.8,1,0.36,1a c Q R ====
根据课本章节2.4因果维纳滤波器的设计与计算，可知
()2221cP G R c P f a cG PRa Q P R c P ⎧=⎪+⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪+⎩
解得0.6,0.3750.5P G f ===，
故待求IIR 维纳滤波器的传输函数为：()110.375=110.5c G H z fz z
--=
--
（2）FIR 维纳滤波器
设FIR 维纳滤波器冲激响应序列的长度为M ，冲激矢量为
()()
()011T h h h M ⎡⎤=-⎣⎦h
滤波器数据矢量 ()()()
()11T n x n x n x n M ⎡⎤=--+⎣⎦x 滤波器输出
()()()ˆT y n s
n n ==h x 令()()()(),T E n n E n s n ⎡⎤⎡
⎤==⎣⎦⎣⎦R x x P x ，则 1opt -=h R P
3.仿真代码
clear all ;
close all ;
clc;
%****************** 建立信号模型 s(n)=a*s(n-1)+w(n) *************** N = 2000; %数据长度
w = sqrt(0.36)*randn(1,N); %噪声w(n)均值为0，方差为0.36
s(1) = w(1);
for i=2:N
s(i) = 0.8*s(i-1)+w(i);
end
%****************** 建立测量模型 x(n)=s(n)+w(n) ******************* v = randn(1,N); %噪声v(n)均值为0，方差为1
x = s + v; %接收信号序列
%****************** IIR 因果维纳滤波器 **********************
% 计算得到滤波器参数G=0.375，f=0.5
A = [1,-0.5];
y_IIR = filter(0.375,A,x); %IIR 因果维纳滤波器输出
MSE_IIR = mean ((s-y_IIR).^2) %IIR 因果维纳滤波器均方误差
%****************** FIR 维纳滤波器 *************************
% 设FIR 滤波器阶数为M ，即冲激响应序列长度为M+1
% M =30;
rx = xcorr(x);
rsx = xcorr(s,x);
for M =1:500 %求不同阶数下的滤波输出
Rxx=toeplitz(rx(N:N+M))/N; %求x(n)自相关，(M+1)*(M+1)矩阵
P = (rsx(N:N+M)/N)'; %求s(n)与x(n)互相关，(M+1)*1向量h_opt = inv(Rxx)*P;
y_FIR = filter(h_opt,1,x); %FIR滤波器输出
MSE_FIR(M) = mean ((s-y_FIR).^2); %FIR滤波器均方误差
end
%******************** 滤波结果 ************************
% IIR因果维纳滤波器输出结果
figure
n=[1:100];
plot(s(1:100),'b-',v(1:100),'g:',y_IIR(1:20:2000),'r--'); legend('原始数据s(n)','噪声数据v(n)','IIR滤波输出');
ylabel('振幅');
xlabel('时间(n)');
title('IIR因果维纳滤波器输出结果y_IIR(1:100)');
% FIR维纳滤波器输出结果
figure
n=[1:100];
plot(n,s(1:100),'b-',n,v(1:100),'g:',n,y_FIR(1:100),'r--'); legend('原始数据s(n)','噪声数据v(n)','FIR滤波输出');
ylabel('振幅');
xlabel('时间(n)');
title('FIR维纳滤波器输出结果y_FIR(1:100)');
%FIR维纳滤波效果与滤波器阶数关系
figure
plot(MSE_FIR);
xlabel('FIR滤波器阶数');
ylabel('均方误差');
title('FIR维纳滤波器效果与滤波器阶数关系');
4.实验结果及分析
（1）滤波器输出结果
由于2000个数据在一张图中显示太稠密，这里选取前100个点和最后100个点作图，结果如下：
图（2）IIR因果维纳滤波器输出结果（1:100）
图（3）FIR维纳滤波器输出结果（1:100）
图（4）IIR因果维纳滤波器输出结果（1900：2000）
图（5）FIR维纳滤波器输出结果（1900:2000）
从图(2)-(5)可以看出，IIR因果维纳滤波器和FIR维纳滤波器输出都能够较好地逼近原始数据，但是单从两种情况的滤波输出信号幅度难以判断哪一种滤波器性能较好。

（2）FIR和IIR滤波器均方误差对比
IIR因果维纳滤波器的均方误差MSE_FIR = 0.3896
对于FIR滤波器，不同的滤波阶数，均方误差不同，其关系如图（4）所示
（6）FIR维纳滤波效果与滤波阶数的关系
可以看出，对于上述的数据模型，选取的FIR滤波器阶数越大，均方误差越小，滤波效果越好。

当FIR维纳滤波器阶数较小时，其均方误差大于IIR因果维纳滤波器，即IIR因果维纳滤波器滤波效果好；反之，当FIR维纳滤波器阶数较大时，其均方误差小于IIR因果维纳滤波器，即FIR维纳滤波器滤波效果好。