向心加速度的方向指向圆心

表示ν A和ν B的大小, 表示 弦AB 的长度,则有
v l 或v l v
vr
r
v l v t t r
l r
an v r v v
t t r
v r
(三)向心加速度
1．定义：做匀速圆周运动的物体， 加速度指向圆心，这个加速度称为向 心加速度。
• A 是一种匀速运动 • B 是一种变速运动 • C 是一种匀变速运动 • D 是一种变加速运动
an v2 r
an r 2
2 2f
T
an

4 2
T2
r
an v an 4 2 f 2r
an
F向 m
2r
v2 r

4 2
T2
r
问题： 从公式
向心加速度的方向时刻改变，是个变量。
• 练习
1、一物体在水平面内沿半径
R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动， 线速度V=0.2m/s，那么，它的向心 加速度为_____0_m.2/s2，它的角速度 为______1s_____2rπad/s，它的周期为
2、已知某骑自行车的人，1.0min蹬了10 圈。车轮与脚蹬轮盘转数之比为3：1。 求车轮转动的线速度的大小和加速度大 小(车轮半径为1.0m)
解：车轮在1.0min内转过的圈数为30圈， 即车轮的转速为：n=30/60=0.5r/s
车轮的角速度： 2n =πrad/s
车轮的线速度： v r =πm/s
车轮的加速度： an r 2 =1×π2 =π2 m/s2
2.方向：始终指向圆心
3.向心加速度的物理意义：因为向心加速
度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只 改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心 加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。
4.向心加速度是一个矢量，它的方向时刻发生 变化。所以圆周运动是一种变加速运动。
思考：
• 做匀速圆周运动的物体是以下那种运动： （）
(3)曲线运动中的速度变化量：
V1
B A
V2 V1 △V
V2•用画矢量图的方法来找匀速圆周运动的加速度 方向设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时 刻位于A点，速度为VA，经过时间△t后位于B点， 速度为VB。．
3．探究向心加速度的大小的
表达式
OAB 与 A、 B、
组成的矢量三角形相似.l 用ν
(二)速度变化量 1．速度变化量是矢量．
2．用矢量图表示速度变化量
(1)作法：
从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度 矢量V1和V2，从初速度矢量Vl的末端作一个矢量△V 至末速度矢量V2的末端，所作的矢量△V就等于速度 的变化量．
(2)直线运动中的速度变化量：
V1
△V
V2
图4甲
V1
V2
△V
图4乙
an

v2
看，向心加速度与半径成反比；
从公式 an r 2看r，向心加速度与半径成正比．这两个
结论是否矛盾?
小结
1、向心加速度：向心加速度是由向心力产生的加速度， 向心加速度是矢量。
2、向心加速度的方向：指向圆心。
3、向心加速度的大小：a=v2/r=w2r
由a= v2/r 知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一 定时，向心加速度与半径成反比；由a=w2r 知，做匀速圆 周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。
（一）感知做圆周运动物体加速度的方向
思考：
实例一：地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动． 地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?
实例二：光滑桌面上一个小球由于细线的牵引， 绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．小球受几个力 的作用?这几个力的合力沿什么方向？
问题：
• 1、加速度的定义式是什么？ • 2 、 △V 表示什么？ △V 是矢量还是标量？ • 3、 △V的方向怎样确定？