吉林大学《离散数学》期末考试学习资料(一)

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离散数学期末考试题及详细答案

离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。

B. 如果今天是周一，则明天不是周二。

答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。

答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。

这种性质称为函数的______。

答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。

如果一个图的直径为1，则该图被称为______。

答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。

布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。

答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。

答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。

例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。

2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。

答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。

离散数学期末复习试题及答案(一)

离散数学习题参考答案第一章集合１．分别用穷举法，描述法写出以下集合（１）偶数集合〔２〕36的正因子集合〔３〕自然数中3的倍数〔４〕大于１的正奇数(1)E={，-6，-4，-2，0，2，4，6，}={2 i | i∈ I }(2) D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 }(3) N= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | n∈N }3(4) A= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | n∈N }d２．确定以下结论正确与否〔１〕φ∈φ×〔２〕φ∈｛φ｝√〔３〕φ⊆φ√〔４〕φ⊆｛φ｝√〔５〕φ∈｛ａ｝×〔６〕φ⊆｛ａ｝√〔７〕｛ａ，ｂ｝∈｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝×〔８〕｛ａ，ｂ｝⊆｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝√〔９〕｛ａ，ｂ｝∈｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝×〔１０〕｛ａ，ｂ｝⊆｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝√３．写出以下集合的幂集〔１〕｛｛ａ｝｝{φ, {{ a }}}( 2 ) φ{φ}〔３〕｛φ，｛φ｝｝{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }〔４〕｛φ，ａ，｛ａ，ｂ｝｝{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }}, {a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} }〔５〕Ｐ〔Ｐ〔φ〕〕{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }４．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，确定以下结论的正确与否〔１〕假设Ａ∈Ｂ，且Ｂ⊆Ｃ，那么Ａ∈Ｃ√〔２〕假设Ａ∈Ｂ，且Ｂ⊆Ｃ，那么Ａ⊆Ｃ×〔３〕假设Ａ⊆Ｂ，且Ｂ∈Ｃ，那么Ａ∈Ｃ×〔４〕假设Ａ⊆Ｂ，且Ｂ∈Ｃ，那么Ａ⊆Ｃ×５．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，证明右分配差差左=--=--)C A ()B A ()C B (A M.D )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C B (A )1(右差分配差左右差的结论差左=--=-------=-)C A ()B A ()C A ()B A ()C B (A M.D )C B (A )2)C A ()B A ()C A ()B A ()1()C B (A )1)C A ()B A ()C B (A )2(右交换结合幂等差左=--=-)C A ()B A (,)C B ()A A ()C B (A M.D )C B (A )C A ()B A ()C B (A )3())B )B (A ())B B ()B A ((,)B )B A (()B )B A ((B)B A (B A B )B A )(4( --⊕=⊕+结合分配对称差差左右零一互补==φ-φ-)B A ()B A ()A ()U )B A (()C B (A )C B (A M .D )C B (A C )B A ()C B (A C )B A )(5( --=--差结合差左右差结合交换结合差左=----=--B )C A (B)C A ()B C (A )C B (A C )B A (B )C A (C )B A )(6(左交换零一互补分配差右=------------=--C )B A ()5()C B (A )B C (A )U )B C ((A ))C C ()B C ((A ))C B (C (A ))C B (C (A )5()C B ()C A (C )B A )(7(６．问在什么条件下，集合Ａ，Ｂ，Ｃ满足以下等式时等式成立须左若要右右左A C ),C B (A C ,)C A ()B A (C )B A ()C B (A )1(⊆∴⊆⊆⊆==时等式成立是显然的右左φ=∴⊆=-⊆⊆=-B A ,B A ,B A B A A ,A B A )2(时等式成立代入原式得φ==∴φ=φ-φ=⊆==-B A ,A ,B ,B B ,B B A BB A )3(时等式成立只能B A ,A B ,A B ,B A ,B A ,A B B A A B B A )4(=∴⊆φ=-⊆φ=-φ==-=-矛盾当矛盾当若A B A b ,A b ;A B A b ,A b ,B b ,B ,B A B A )5(=⊕∈∉=⊕∉∈∈∃φ≠φ==⊕} 时等式成立是显然的左右B A B A AB ,B A B BA ,B A A ,B A B A ,B A B A )6(=∴=⎩⎨⎧⊆⊆⊆⊆⊆⊆=时等式成立左φ=∴=-=====--C B A A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A (A)C A ()B A )(7(时等式成立左C A ,B A ),C B (A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(8(⊆⊆∴⊆φ=-====φ=--时等式成立左)C B (A )C B (A )C B (A )C B (A )C A ()B A ()C A ()B A )(9(⊆∴φ=-====φ=--时等式成立知由C A B A ,C A B A ),C A ()B A (,)6()C A ()B A ()C A ()B A ())C A ()B A (())C A ()B A (()C A ()B A )(10(=∴-=--=---=--φ=-----φ=-⊕-时等式成立B A B )B A (U )B A ()A A ()B A ()A B (A B)A B (A )11(⊆∴=====-７．设Ａ＝｛ａ，ｂ，｛ａ，ｂ｝，｝，求以下各式〔１〕φ∩｛φ｝=φ 〔２〕｛φ｝∩｛φ｝={φ} 〔３〕｛φ，｛φ｝｝－φ={φ,{φ}} 〔４〕｛φ，｛φ｝｝－｛φ｝= {{φ}} 〔５〕｛φ，｛φ｝｝－｛｛φ｝｝={φ} 〔６〕Ａ－｛ａ，ｂ｝={{a,b}, φ} 〔７〕Ａ－φ = A〔８〕Ａ－｛φ｝={a,b,{a,b}} 〔９〕φ－Ａ=φ 〔１０〕｛φ｝－Ａ=φ８．在以下条件下，一定有Ｂ＝Ｃ吗？（１） C A B A =否，例：A={1，2，3}，B={4}，C={3,4},C B ,}4,3,2,1{C A B A ≠==而。

吉林大学2019-2020学年第一学期期末考试《离散数学》大作业参考答案

吉林大学网络教育学院2019-2020学年第一学期期末考试《离散数学》大作业学生姓名专业层次年级学号学习中心成绩年月日作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word 文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word 文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。

一、简答题（每小题7分，共56分）1、什么是命题公式的演绎？答：首先定义了消解复杂性的两种范式:最简范式和文字范式,在此基础上采用演绎方法证明了L中的可判定性定理,并设计了命题公式的演绎判定算法P(F).P(F)的时间复杂度为O(n3),远远小于基于真值表法的O(2n)和基于策略方案HAL的O(n5)。

2、什么是子句？请给出一例。

答：子句是一组包含一个主词和一个动词的关连字。

子句与片语有明显的不同，后者为一组不含主词与动词关系的关连字，如"in the morning" 或"running down the street" 或"having grown used to this harassment."3、什么是短语？请给出一例。

答：短语是由句法、语义和语用三个层面上能够搭配的语言单位组合起来的没有句调的语言单位，又叫词组。

它是大于词而又不成句的语法单位。

简单的短语可以充当复杂短语的句法成分，短语加上句调可以成为句子。

由语法上能够搭配的词组合起来的没有句调的语言单位例如：粮食//丰收（名//动）（什么//怎么样）4、什么是命题逻辑中的文字？答：检测和消除命题逻辑公式中的冗余文字,是人工智能领域广泛研究的基本问题。

针对命题逻辑的子句集中子句的划分,结合冗余子句和冗余文字的概念,将命题逻辑的子句集中的文字分为必需文字、有用文字和无用文字3类。

5、什么是析取范式？请给出一例。

答：在离散数学中，仅由有限个文字构成的合取式称为简单合取式，而由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。

离散数学期末考试复习题及参考答案

A. B. C. D.
参考答案： B
6、设 A. 代数系统 B. 半群 C. 群
,*为普通乘法,则<S,*>是( )
D. 都不是
参考答案： A
7、设S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >是( ) A. 半群,但不是独异点 B. 只是独异点,但不是群 C. 群 D. 环,但不是群
参考答案： B
A. B. C. D.
参考答案： B
3、命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( ) 设D:全总个体域,F(x):x是花,M(x) :x是人,H(x,y):x喜欢y
A. B. C. D.
参考答案： D
4、下列等价式成立的有( )
A. B. C. D.
参考答案： D
5、下列公式是重言式的有( )
5、 ( )设S={1,2},则S在普通加法和乘法运算下都不封闭。参考答案：正确
8、谓词公式
中的x是( )
A. 自由变元
B. 约束变元
C. 既是自由变元又是约束变元
D. 既不是自由变元又不是约束变元
参考答案： C
9、设
是一个有界格,如果它也是有补格,只要满足( )
A. 每个元素都至少有一个补元
B. 每个元素都有多个补元
C. 每个元素都无补元
D. 每个元素都有一个补元
参考答案： A
10、一棵无向树T有4度、3度、2度的分枝点各1个,其余顶点均为树叶,则T中有( )片树叶
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
参考答案： C
11、设
A. {{1,2}} B. {1,2 } C. {1} D. {2}
参考答案： A
,则有( )

吉林大学 2015-2016学年第一学期期末考试《离散数学》大作业

一．R，S是集合A上的两个关系。

试证明下列等式：（1）(R•S)-1= S-1•R-1（2）(R-1)-1= R答：（1）对∀∈(R。

S)^(-1)∈R。

S∈R ∧∈S∈S^(-1)∧∈R^(-1)∈S^(-1)。

R^(-1)（2）对∀∈(R^(-1))^(-1)∈R^(-1)∈R二、R，S是集合A上的两个关系。

试证明下列等式：（1）(R∪S)-1= R-1∪S-1（2）(R∩S)-1= R-1∩S-1（1）证相互包含:任意<x,y>∈（R∪S）^(-1),<y,x>∈（R∪S）,<y,x>∈R或者),<y,x>∈S<x,y>∈R^(-1),或者<x,y>∈S^(-1),<x,y>∈R^(-1)∪S^(-1),（R∪S）^(-1)包含于R^(-1)∪S^(-1),任意<x,y>∈R^(-1)∪S^(-1),<x,y>∈R^(-1),或者<x,y>∈S^(-1),<y,x>∈R或者,<y,x>∈S<y,x>∈（R∪S）,<x,y>∈（R∪S）^(-1),R^(-1)∪S^(-1)包含于（R∪S）^(-1),所以（R∪S）^(-1)=R^(-1)∪S^(-1),（2）任意<x,y>∈（R∩S）^(-1),<y,x>∈（R∩S）,<y,x>∈R并且,<y,x>∈S<x,y>∈R^(-1),并且<x,y>∈S^(-1),<x,y>∈（R^(-1)∩S^(-1),（R∩S）^(-1)包含于R^(-1)∩S^(-1),任意<x,y>∈R^(-1)∩S^(-1),<x,y>∈R^(-1),并且<x,y>∈S^(-1),<y,x>∈R并且,<y,x>∈S<y,x>∈（R∩S）,<x,y>∈（R∩S）^(-1),R^(-1)∩S^(-1)包含于（R∩S）^(-1),所以（R∩S）^(-1)=R^(-1)∩S^(-1),三、设R是非空集合A上的关系，如果1）对任意a∈A，都有a R a ；2）若aRb，aRc，则bRc ；对称性：已知aRa,对任意b,如果aRb,那么根据条件2有bRa.传递性：对任意a,b,c,如果aRb且bRc,那么根据对称性有bRa,再根据条件2就有aRc.四、若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。

离散期末考试题及答案

离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。

吉大离散数学试题及答案

吉大离散数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是离散数学中的基本概念？A. 集合B. 函数C. 微积分D. 关系答案：C2. 在集合论中，以下哪个操作不是基本的集合运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 微分答案：D3. 逻辑运算中的“与”操作，其结果为真当且仅当两个操作数都为真。

这个操作的符号是：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：A二、填空题1. 一个集合的幂集包含该集合的所有_________。

答案：子集2. 如果函数f: A → B 是单射的，那么对于 A 中的任意两个不同的元素 a1 和 a2，f(a1) 和 f(a2) 在 B 中是_________的。

答案：不同的三、简答题1. 简述什么是图论中的“图”？答案：图是由顶点（或称为节点）和连接这些顶点的边组成的数学结构。

图可以是有向的或无向的，边可以是有权重的或无权重的。

2. 什么是逻辑中的“真值表”？答案：真值表是一种列出逻辑表达式中所有可能的真值组合及其结果的表格。

它用于展示逻辑表达式在不同输入值下的结果。

四、计算题1. 给定集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}，请找出 A 和 B 的交集。

答案：A ∩ B = {2, 3}2. 假设有一个函数 f(x) = x^2，计算 f(-3) 和 f(3) 的值。

答案：f(-3) = 9，f(3) = 9五、论述题1. 论述离散数学在计算机科学中的应用。

答案：离散数学是计算机科学的基础，它提供了处理计算机科学问题所需的数学工具和理论。

例如，集合论是数据库理论的基础；图论在网络和算法设计中有着广泛应用；逻辑和布尔代数是计算机硬件设计和编程语言的基础。

2. 讨论命题逻辑和谓词逻辑的区别。

答案：命题逻辑关注简单命题及其逻辑关系，而谓词逻辑则引入了量词和变量，允许表达更复杂的逻辑关系。

命题逻辑使用逻辑连接词（如与、或、非等）来构建表达式，而谓词逻辑则使用量词（如全称量词∀和存在量词∃）来描述涉及个体的命题。

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吉大《离散数学》（一）
第一章集合论
一、什么是集合？
答：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。

二、什么是并集？
答：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
三、什么是交集？
答：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
四、集合元素的性质有哪些？
答：
1.）确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

2.）互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。

如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。

互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

3.）无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

4.）纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。

集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。

5.）完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。

完备性与纯粹性是遥相呼应的。