2014-2015(1)期末考试试卷(A)(线性代数)
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考试课程：
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3、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100152321A ，⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=141B ，利用初等变换求1
-A ，并求解求矩阵方程B AX =。
4、设有向量组T
T
T
T
---=--=-==)1,1,3,4(,)3,1,0,3(,)7,1,3,2(,)0,0,1,1(4321αααα，（1）求此向量组的秩和一个极大无关组；（2）将其余向量用极大无关组线性表示。
5、设四元非齐次线性方程组b Ax =的系数矩阵A 的秩为3，已知4321,,,ηηηη是它的四个解向量，且
T )2,2,0,1(1=η，T )8,2,5,1(432=++ηηη，求其通解。
6、λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-=++-=++-=++2
23
321321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解？无解？有无穷多组解？
7、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010111a a A 与⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=b B 10相似，求b a ,的值。
8、求一个正交变换，将二次型212
32
22
132142),,(x x x x x x x x f -+-=化为标准形。
9、设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=30201t t t t A ，且A 为正定矩阵，求t 的取值范围。
三、证明题（每小题6分，共12分）
1、设向量组321,,ααα线性无关，321αααβ++=，证明：1αβ-、2αβ-、3αβ-线性无关。
2、设A 是正交矩阵，证明：A 的特征值为1或1-。
考试课程：
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满分8分得分
4、
满分8分得分
5、
满分8分得分
满分8分得分
7、
满分8分得分
8、
满分8分得分
满分8分
得分
三、证明题1、
满分6分
得分
2、
满分6分
得分