福建省厦门市大同中学2020-2021学年九年级上数学第一次质量检测数学试卷 无答案
图2
厦门市大同中学2020-2021年度（上）第一次质量监测
初三数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ）
考号____________班级： 班级座号： 姓名： 注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3. 作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑 一、选择题（每题4分，共40分,每题仅一个正确选项，请把选项填涂在答题卡上）
1. 用求根公式计算方程01452
=+x x －
的根，公式中c 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．－4 D ．1 2. 如图1中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
3. 抛物线322
－
)-(x y = 的顶点坐标是( ) A.（2，3） B.（2，-3） C. （-2，-3） D.（-2，3）
4. 以2
4－±2c
b b x =为根的一元二次方程可能是（ ）
A. x 2－bx ＋c ＝0
B. x 2＋bx －c ＝0
C. x 2＋bx ＋c ＝0
D. ax 2－bx ＋c ＝0 5. 如图2，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度 α 得到△A ′B ′C ，且点B 刚好落 在A ′B ′上．若∠A CA ′＝43°，∠BCA ′＝28°，则α等于（ ）
A ．71°
B ．15°
C ．28°
D ．43° 6 . 若抛物线的解析式是：2
)1-(2=x y ，点A （2，y 1）、B(3，y 2)、C(4，y 3)都在 该抛物线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ）
A. y 2＜y 1＜y 3
B.y 3＜y 2＜y 1
C.y 1＜y 2＜y 3
D.y 1＜y 3＜y 2
7. 把抛物线()1+1+3=2
x y 先向右平移1个单位，再向上平移n 个单位后，得抛物线2
3=x y ，
则n 的值是( )
A .1
B .-1
C .4
D .-4
8. 为了预估2020年双十一快递量，某快递公司查询得数据：2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均増长率为x ,则下列方程正确的是（ ）.
2 图1
9. 在平面直角坐标系中，将点P （-4，3）绕着原点O 顺时针旋转90°到OP ′，则点P ′的坐标为( )
A ．（3，4）
B ．（﹣4，3）
C ．（﹣3，4）
D ．（4，3）
10. 若二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与x 轴有两个交点A 和B,顶点为C ,且满足b 2－4ac =4，则
∠ACB = （ ）
A ．30°
B ．135°
C ．60°
D ．90° 二、填空题（每题4分，共24分）
11．方程 ①1=2
x 的解是 ．②0=32
x x +的解是 12. 在平面直角坐标系中，点P (1，2)关于原点中心对称的点的坐标是______________． 13. 抛物线y ＝(x －1)2－7的对称轴是 .
14. 一元二次方程x 2- 2x －2=0配方后得(x -1)2 =n ，则n 的值是 15. 若函数y ＝（a +1）x 2﹣2x +1的图象与x 轴只有一个交点，则a 为
16. 如图3，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，且BE ＝1．点P 是AB 边上的动点，连接PE ，将线段PE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EQ ．若在正方形内还存在一点M ，则点M 到点A 、点D 、点Q 的距离之和的最小值为 ． 图3
厦门市大同中学2020-2021年度（上）第一次质量监测
初三数学答题卡 命题：陈媛慧 审核：郑素金
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ）
考号____________班级： 班级座号： 姓名： 注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3. 作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑 一、选择题（每题4分，共40分,每题仅一个正确选项，请把选项填涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. ； 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 （共86分）
17. 解方程：（每小题6分，共12分）
① (2x －1)2＝9. ② x 2－4x －7＝0.
18.(本题满分8分）画出二次函数11)(2
－－
x y =的图象并完成填空. (1)函数y 随x 增大而增大的自变量取值范围是
(2)当x 满足条件 时，y ＞0. x
y
-1
-3
-21
345-12
2346
5x
y
10
A
B C
D 19.（本题满分7分）已知二次函数的图象顶点为A (1，2)，且经过点B (－1，0).求该二次函数的解析式；
20 .（本题满分7分）如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，BC 边上的中线AD ＝4． （1）以点D 为对称中心，作出△ABD 的中心对称图形； （2）求△ABC 的面积的值。
21 .（本题满分8分） 已知：关于x 的方程244210x mx m -+-= 。
（1）求证：无论m 为何值时，方程都有实数根；
（2）若x =1是方程的一个根，求方程另一个根。
A B
C
D E F
G
图2
A B
C D E F
G
图3
G
F
E
D C
B
A 图1
22 .（本题满分9分）如图，用长24米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，院墙的长度为10米，设垂直于院墙的一边长AB 为x 米，花园的面积为S 平方米. （1）求出面积为64平方米时，AB 的长；
（2）求S 与x 之间的函数关系式，写出自变量取值范围，并求出面积最大值。
23 .(本题满分10分）如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边AB 、AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形AEFG 以点A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α. 在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE 、DG .
（1）当正方形AEFG 旋转至如图2所示的位置时，求证：BE =DG ； （2）如图3，如果α=45°，AB =1，AE =22，求点G 到BE 的距离.
（第24题图）
24. （本题满分11分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 如图所示放置，点A 在x 轴上，点B 的
坐标为（m ，1）．且m ＞0，将此矩形绕点O 逆时针旋转90°，得到矩形O A ′ B ′ C ′ ．
（1）当m=4时，写出以下三个点坐标，点A （ ， ）、A′（ ， ）、C′ （ ， ） （2）设过点A 、A′、C′ 的抛物线解析式为y =ax 2+bx+c 求此抛物线的解析式（a 、b 、c 可用含m 的
式子表示）试探究：当m 的值改变时，点B 关于点O 的对称点D 是否可能落在抛物线上？若
能，请求出此时的m 值．
25.（本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴l 交x 轴于点A ．
（1）若此抛物线经过点（2，3），当点A 的坐标为（1，0）时，求此抛物线的解析式；
（2）抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 交y 轴于点B ．将该抛物线平移，使其经过点A ，B ，且与x 轴交于另一
点C ．若b 2＝2c ， b ≤－1，比较线段OB 与OC ＋3
2
的大小．。
2021-2022学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷(一检)(附答案详解)
2021-2022学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（一检）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图是抛物线y=ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是()A. 1B. 0C. −1D. −22.如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD.下列角中，是AB⏜所对圆周角的是()A. ∠APBB. ∠ABDC. ∠ACBD. ∠BAC3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是()A. x=ba B. x=−baC. x=b2aD. x=−b2a4.方程(x−1)2=0的根是()A. x=−1B. x1=x2=1C. x1=x2=−1D. x1=1，x2=−15.在平面直角坐标系中，点(1,3)关于原点对称的点的坐标是()A. (−1,−3)B. (−1,3)C. (1,−3)D. (3,1)6.如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF.下列角中，是旋转角的是()A. ∠DAEB. ∠EABC. ∠DABD. ∠DAF7.某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度ℎ(单位：m)关于离地时间t(单位：s)的函数解析式是ℎ=20t−5t2，其中t的取值范围是()A. t≥0B. 0≤t≤2C. 2≤t≤4D. 0≤t≤48.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是()累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A. 0.92B. 0.905C. 0.903D. 0.99.某村东西向的废弃小路l两侧分别有一块与l距离都为20m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P.A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸(近似看成圆周)上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是()A. 20mB. 20√2mC. (20√2−20)mD. (40−20√2)m10.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(m,m2−bm)，b为常数且b>3.若m2−bm>2−√2b，m<b2，则点M的横坐标m的取值范围是()A. 0<m<√2B. m<√2C. √2<m<32D. m<32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标为________．12.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______．13.如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，图中与∠ADE相等的角是______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M在BC边上，连接MO并延长交AD边于点N.若BM=1，∠OMC=30°，MN=4，则矩形ABCD的面积为______．15.阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2+34x−71000=0，给出该方程的正根为x=250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下(如图)：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得(x+17)2=x2+2×17x+172．由原方程x2+34x−71000=0，得x2+34x=71000．所以(x+17)2=71000+172．所以(x+17)2=71289．直接开方可得正根x=250．依照上述解法，要解方程x2+bx+c=0(b>0)，请写出第一步“构造”的具体内容：______；与第二步中“(x+17)2=71000+172”相应的等式是______．16.在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D.要使得⊙O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上(不与端点重合)，需满足的条件可以是______.(写出所有正确答案的序号)①∠BAC>60°；②45°<∠ABC<60°；③BD>12AB；④12AB<DE<√22AB．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）17.解方程：x2−4x−1=0．18. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 的三等分点，连接BE ，DF.证明：BE =DF ．19. 先化简，再求值：(a +1a−2)÷(a−1)2a+1，其中a =√3+2．20. 2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．21. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 在BA 的延长线上，连接BC ，PC.若AB =6，AC⏜的长为π，BC =PC.求证：直线PC与⊙O相切．22.某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如下表：箱数625421每箱中失活菌苗株数012356(1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗？(2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率．23.如图，在△ABC中，P是BC边的中点，∠BAP=α(α为锐角).把点P绕点A顺时针旋转得到点Q，旋转角为2α．(1)在图中求作以A，B，P，D为顶点的四边形，使得点Q是该四边形AD边的中点；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AD=BC，探究直线PQ与直线BD的位置关系．24.我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2ax−3a(a>0)与y轴交于点A，过顶点B作BC⊥x轴于点C，P是BC的中点，连接OP.将线段OP平移后得到线段O′P′．(1)若平移的方向为向右，当点P′在该抛物线上时，判断点C是否在四边形OPP′O′的边上，并说明理由；.记抛物线上(2)若平移的方向为向下，平移的距离是(a+1)个单位长度，其中a<14点A，B之间的部分(不含端点)为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形OPP′O′的位置关系，并说明理由．25.如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O.P是线段OD上的点(不与点O重合)，把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．(1)若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；(2)探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．26.行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了M，N两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”y(单位：m)与车速x(单位：km/ℎ)之间的函数关系分别可以用二次函数y1=ax2+3100x(0≤x≤200)，y2=1500x2+b100x+c(0≤x≤200,b≥1)近似地表示．为了估计a的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表三：路面路面一路面二路面三路面四路面五路面六车速(km/ℎ)100100100100100100刹车距离(m)26.527.227.527.529.230.1 (1)依据上述数据，合理估计a的值，并求M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；(2)当50≤x≤200时，是否存在实数b，使得在相同的车速下N款型号汽车的“刹车距离”始终比M款型号汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线的靠口向上，∴二次项系数大于0，∴只有A选项符合题意，故选：A．由图象可知抛物线的开口向上，得出二次项系数大于0，即可得出答案．本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，关键是要牢记二次项系数与图象开口的关系．2.【答案】C【解析】解：由题意可得：AB⏜所对的圆周角为∠ADB和∠ACB，故选：C．由圆周角定理可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．3.【答案】D．【解析】解：抛物线对称轴为直线x=−b2a故选：D．．抛物线对称轴为直线x=−b2a本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．4.【答案】B【解析】解：∵(x−1)2=0，∴x−1=0，则x1=x2=1，故选：B．两边直接开平方即可．本题主要考查解一元二次方程，能够根据方程的特点选用合适的方法是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：点A(1,3)关于原点O对称的点A1的坐标是：(−1,−3)．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF，∴旋转角为∠DAB或∠EAF，故选：C．由旋转的性质可直接求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵ℎ=20t−5t2=−5(t−2)2+20，∴当t=2时，爆竹达到最大高度燃爆，∴t的取值范围是0≤t≤2，故选：B．根据题意列出一元二次方程，解方程可得答案．该题主要考查了二次函数性质及其应用问题；解题的关键是借助二次函数与二次方程之间的联系，来分析、判断、解答．8.【答案】A【解析】解：随着累计抽测学生数的增大，体质健康合格的学生数与n的比值逐渐稳定于0.92，所以对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是0.92，故选：A．利用大量重复实验时的频率课估计概率求解即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9.【答案】D【解析】解：因为需将碑刻A，B原址保留在湖岸(近似看成圆周)上，且人工湖的面积尽可能小，所以连接AB，交直线l于点O，以AB为直径作圆，交直线l于点Q，过点A作AD⊥l，垂足为D，过点B作BC⊥l，垂足为C，连接BP，如图：由题意得：AD=BC=20m，∠ABC=45°，∠PBC=45°，∵∠ADO=∠BCO=90°，∠AOD=∠COB，∴△ADO≌△BCO(AAS)，∴OA=OB，在Rt△OCB中，∠OBC=45°，∴∠COB=90°−∠OBC=45°，∴OB=√2BC=20√2m，在Rt△OBP中，∠BOP=45°，∴OP=√2OB=√2×20√2=40m，∴PQ=OP−OQ=(40−20√2)m，∴人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是：(40−20√2)m，故选：D．根据已知分析得出以AB为直径作圆，交直线l于点Q，求出PQ的长度即可解答．本题考查了算术平方根，勾股定理，方向角，数轴，根据题目的已知条件分析得出以AB 为直径作圆，交直线l于点Q，求出PQ的长度是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：令y=m2−bm−2+√2b，当y=0时，m2−bm−2+√2b=0，∴m=√2或m=b−√2，∵b>3，∴当m<√2或m>b−√2时，m2−bm>2−√2b，∵y=m2−bm−2+√2b的对称轴为直线m=b，2又∵m<b，2∴m的取值在对称轴的左侧，∴m<√2，故选：B．令y=m2−bm−2+√2b，利用二次函数的图象及性质，可知当m<√2或m>b−√2，结合m<时，m2−bm>2−√2b，再由y=m2−bm−2+√2b的对称轴为直线m=b2b，即可求解．2本题考查一元一次不等式的解，通过构造函数将不等式问题转化为函数问题，借助二次函数的图象及性质是解题的关键．11.【答案】(2,3)【解析】解：y=(x−2)2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3)．故答案为：(2,3)已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．考查将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．12.【答案】13【解析】解：从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率为1，3．故答案为：13直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】∠ABC【解析】解：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，故答案为：∠ABC．根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，根据邻补角的性质、同角的补角相等计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．14.【答案】4√3+4【解析】解：如图，过点O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，AD//BC，∴BO=CO=DO=AO，∠ADB=∠CBD，在△DON和△BOM中，{∠ADO=∠CBO DO=BO∠DON=∠BOM，∴△DON≌△BOM(ASA)，∴OM=ON=12MN=2，∵∠OMH=30°，OH⊥BC，∴OH=12OM=1，MH=√3OH=√3，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=CH=√3+1，∴BC=2√3+2，∵AO=CO，BH=CH，∴AB=2OH=2，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=2×(2√3+2)=4√3+4，故答案为：4√3+4．由“ASA”可证△DON≌△BOM，可得OM=ON=2，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求BC，OH的长，由三角形中位线定理可求AB的长，即可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15.【答案】已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形(x+b2)2=−c+(b2)2【解析】解：解方程x2+bx+c=0(b>0)，第一步“构造”：已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形，故答案为：已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形；第二步：推理，根据图形面积之间的关系，可得(x+b2)2=x2+2×b2x+(b2)2．22所以(x+b2)2=−c+(b2)2，故答案为：(x+b2)2=−c+(b2)2．(1)仿照材料中的内容构造具体内容；(2)根据图形面积关系和等式的性质列出相应的等式．本题考查解一元二次方程，理解等式的性质，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+ b2是解题关键．16.【答案】②④【解析】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠BAC>60°时，若∠BAC=90°时，此时点E与点A重合，不符合题意，故①不满足；②当∠ABC≤45°时，点E与点A重合，不符合题意，当∠ABC≥60°时，点E与点O不关于AD对称，当45°<∠ABC<60°时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故②满足条件；③当12AB≤BD<√22AB时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故③不满足条件；④12AB<DE<√22AB时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故④满足条件；故答案为：②④．结合等腰三角形的性质及圆周角定理对所给条件逐个进行分析判断．本题考查了圆周角定理，理解等腰三角形的性质，确定符合题意的∠BAC和∠ABC的临界点是正确判断的关键．17.【答案】解：∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1，∴x2−4x+4=1+4，∴(x−2)2=5，∴x=2±√5，∴x1=2+√5，x2=2−√5．【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∵E，F是对角线AC的三等分点，∴AE=CF，在△ABE与△CDF中，{AB=CD∠BAE=∠DCF AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴BE=DF．【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABE≌△CDF解答．19.【答案】解：原式=a(a−2)+1a−2⋅a+1 (a−1)2=a2−2a+1a−2⋅a+1 (a−1)2=(a−1)2a−2⋅a+1 (a−1)2=a+1a−2，当a=√3+2时，原式=√3+2+1√3+2−2=√3+3√3=3+3√33=1+√3．【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，依题意得：500(1+x)2=1280，解得：x1=0.6=60%，x2=−2.6(不合题意，舍去)．答：该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【解析】设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，利用2021年该地中欧班列的开行量=2019年该地中欧班列的开行量×(1+年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB=6，∴OC=OA=3，设∠AOC=n°，∵AC⏜的长为π，=π，∴3nπ180∴n=60，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠POC=∠B+∠BCO=60°，∴∠B=30°，∵BC=PC，∴∠P=∠B=30°，∴∠PCO=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线PC与⊙O相切．【解析】连接OC，设∠AOC=n，根据弧长公式得到n=60°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，得到∠B=30°，根据等腰三角形的性质得到∠P=∠B=30°，求得∠PCO=90°，于是得到结论．本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．=2(株)．22.【答案】解：(1)0×6+1×2+2×5+3×4+5×2+6×120故抽检的20箱平均每箱有2株失活菌苗；(2)40×10%=4(株)，2+1=0.15．20即事件A的概率约为0.15．【解析】(1)根据加权平均数的公式计算即可求解；(2)让菌苗失活率大于10%的箱数除以总箱数即为所求的概率．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了加权平均数．23.【答案】解：(1)如图，四边形ADBP即为所求；(2)结论：PQ//BD．理由：如图，连接PQ交AB于点T，连接BQ．∵∠BAP=α，∠PAQ=2α，∴∠BAP=∠BAD，∴AT⊥PQ，∴QT=PT，∴BQ=BP，∵BC=AD，AQ=DQ，BP=PC，∴BQ=QD=QA，∴∠ABD=90°，∴∠ATQ=∠ABD=90°，∴PQ//BD．【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)结论：PQ//BD.如图，连接PQ交AB于点T，连接BQ.证明∠ABD=∠ATQ=90°，可得结论．本题考查作图−复杂作图，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】解：(1)点C是在四边形OPP′O′的边上，理由：如图：y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，∴抛物线的对称轴是：直线x=1，顶点B(1,−4a)，∴C(1,0)，∵P是BC的中点，∴P(1,−2a)，∵线段OP向右平移后得到线段O′P′，∴四边形OPP′O′是平行四边形，∵点P′在该抛物线上，∴把y=−2a代入y=ax2−2ax−3a中得：−2a=ax2−2ax−3a，解得：x1=1+√2，x2=1−√2(舍去)，∴P′(1+√2,−2a)，∴PP′=1+√2−1=√2，∴OO′=PP′=√2，∴O′(√2,0)，∴点C是在四边形OPP′O′的边上；(2)点M与四边形OPP′O′的内部，理由：如图：∵线段OP向下平移后得到线段O′P′，平移的距离是(a+1)个单位长度，∴O(0,−a−1)，P′(1,−3a−1)，∵a<14，∴−14<−a<0，∴−54<−a−1<−1，−74<−3a−1<−1，把x=0代入y=ax2−2ax−3a中得：y=−3a，∴A(0,−3a)，∴−34<−3a<0，∵B(1,−4a)，∴−a−1<−3a，−3a−1<−4a，∴点A在点O′的上方，点B在点P′的上方，∵抛物线上点A，B之间的部分(不含端点)为图象T，M是图象T上任意一点，∴点M与四边形OPP′O′的内部．【解析】(1)根据已知可得抛物线的对称轴，以及顶点B的坐标和点C的坐标，从而求出点P的坐标，然后再利用平移得出点P′的坐标，最后代入二次函数表达式进行计算即可解答；(2)利用平移得出点O′与点P′的坐标，然后利用不等式的性质比较点A′与点O′，点B与点P′的纵坐标，即可判断．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化−平移，根据题目的已知条件求出抛物线的对称轴，以及顶点B的坐标和点C的坐标，画出图形分析是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵BA=BC，AC⊥BD，∴AO=CO，又∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵BA=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)解：PO2+PF2=4PE2，理由如下：如图，在AC上截取AH=AP，连接HP，AE，∵把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∴AP=AQ=AH，∴∠AHP=∠APH，∠APQ=∠AQP，第21页，共23页在△APH和△APQ中，{AH=AQ∠PAH=∠PAQ AP=AP，∴△APH≌△APQ(SAS)，∴HP=QP，∠AHP=∠APH=∠APQ=∠AQP，∵AP=AQ，E是线段PQ的中点，∴PQ=2PE，AE⊥PQ，∴PH=2PE，∵∠AEP+∠AOD=90°+90°=180°，∴点A，点O，点P，点E四点共圆，∴∠AOE=∠APE，∴∠AOE=∠AHP，∴OF//HP，∴∠AFO=∠APH=∠AOF，∴AO=AF，∴OH=PF，∵OH2+OP2=HP2，∴PO2+PF2=4PE2．【解析】(1)由等腰三角形的性质可得AO=CO，由菱形的判定可证四边形ABCD是菱形；(2)由“SAS”可证△APH≌△APQ，可得HP=QP，∠AHP=∠APH=∠APQ=∠AQP，通过证明点A，点O，点P，点E四点共圆，可得∠AOE=∠APE，可证OH=PF，由勾股定理可得结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)由表格得，(26.5+27.2+27.5+27.5+29.2+30.1)÷6=28m，把(100,28)代入y1可得，28=10000a+3，解得a=1400，∴y1=1400x2+3100x.当y=3.15时，3.15=1400x2+3100x，第22页，共23页解得x1=30，x2=−42(舍去)，答：a的值是28，M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速30km/ℎ；(2)存在，理由：当x2=0时，y2=0，∴c=0，∴y2=1500x2+b100x，由题意得，(1400x2+3100x)−(1500x2+b100x)>0，整理得，12000x+3−b100>0，∵50≤x≤200，∴当x=50时，b<112，当x=200时，b<13，∵b≥1，∴b的取值范围是1≤b<112．【解析】(1)计算6次刹车距离的平均数为28，再代入解析式可得a的值，把y=3.15代入解析式可得车速；(2)首先确定c=0，再根据题意可得(1400x2+3100x)−(1500x2+b100x)>0，整理后结合x的取值范围可得答案．本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数的函数值求自变量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．第23页，共23页。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (福建)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1）A．32B．32-C．32±D．81162．如果方程x2﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为（）A．34B．35C．45D．34或353．体育运动学校准备从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加比赛，各人的平时成绩的平均数(单位：分)及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选的是()A．甲B．乙C．丙D．丁4的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．5．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为（）A ．x ＞3B ．x ＜2C ．2＜x ＜3D ．0＜x ＜26．把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，一次函数y 1＝k 1x +b 的图象和反比例函数y 2＝2k x的图象交于A （1，2），B （﹣2，﹣1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＜﹣2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 8．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 19．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，已知AD 是等腰三角形ABC 底边BC 上的高，AD ＝1，DC ，将△ADC 绕着点D 旋转，得△DEF ，点A 、C 分别与点E 、F 对应，当EF 与直线AB 重合时，设AC 与DF 相交于点O ，那么由线段OC 、OF 和弧CF 围成的阴影部分的面积为_____．12．函数y 1＝x 与y 2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1+y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是_____．13．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝16米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为 .14．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝2k x（x ＞0）的图象相交于点A B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则△AOB 的面积是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．先化简，再求值：（1+12x -）•2241x x --，其中x ＝3． 16．如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两上观测站，A 在B 的正东方向，BP ＝（单位：km ）．有一艘小船停在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．17．解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”.题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？18．（问题背景）如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连结格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连结AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE 中．则tan∠CPB的值为．（探索延伸）如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值．。
2020-2021学年福建省厦门市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新第二学期初三一模试卷数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数2．袋子中有10个黑球、1个白球, 他们除颜色外无其它差别.随机从袋子中摸出一个球，则A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D ．这个球可能是白球 3．下列运算结果是6a 的式子是A ．23a a ⋅B ．6()a -C ．33()a D ．126a a -4．如图1，下列语句中，描述错误的是A ．点O 在直线AB 上 B ．直线AB 与直线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．下列角度中，可以是多边形内角和的是A ．450°B ．900°C ．1200°D ．1400°6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是 A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角7．命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是A ．b =﹣1B ．b =﹣2C ．b =﹣3D ．b =28．在平面直角坐标系中，将y 轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单P BO A位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．1y x =+D ．1y x =--9.如图2，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=2k x的图象相交于A ，B 两点， 其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 A ．x ＜﹣2或x ＞2 B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2 C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2 D ．﹣2＜x ＜0或x ＞210．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ， 若D 为AB 的中点，则CD 的长为 A ．154 B ．92 C ．132 D ．152二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分） 11．若代数式2x -有意义，则x 的取值范围是____________． 12．计算(2)(2)__________x x +-=13．某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是____分． 14．若反比例函数xk y 1-=图像在第二、四象限，则k 的取值范围是． 15.若函数1y x =- （1）当2x =-时，y =;（2）当14x -≤<时，y 的取值范围是．16.如图3，以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=o ,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=o ,点P 在数轴上表示实数a , （1）计算︵CD l ＝___________.（2）如果两个扇形的圆弧部分(º和»)相交,那么实数a 的取值范围是.三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：2(2)42sin 30-+-︒18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图4上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．19．（本题满分7分）解不等式组22263x x x>⎧⎨+≤+⎩20．（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球， 求这两个小球的号码之和大于4的概率． 21．（本题满分7分） 先化简下式，再求值：221(1)121x x x x +-⨯+-+，其中，31x =+．22．（本题满分7分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件?23．（本题满分7分）如图5，已知AB ∥CD ，AC 与BD 相交于E ， 若CE =2，AE =3，AB ＝5，BD =320, 求sin A 的值．24．（本题满分7分）如图6，在平面直角坐标系中，已知点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图象 上一点，PQ ⊥AP 交y 轴于点Q .设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ， 若210<OP ，求b 的取值范围.25．（本题满分7分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个 四边形的和谐线．已知在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线,求∠BCD 的度数.(注:已画四边形ABCD 的部分图,请你补充完整,再求解)26．（本题满分11分）已知BC 是⊙O 的直径，BF 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BF ，AE ⊥BC 于E ，连接FC ．ED CBA（1）如图7，若OE =2，求CF ；（2）如图8，连接DE ，并延长交FC 的延长线于G ，连接AG ，请你判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由．27.（本题满分12分）已知直线(0)y kx m k =+<与抛物线2y x bx c =++相交于抛物线的顶点P 和另一点.Q（1）若点(2,)P c -，Q 的横坐标为1-，求点Q 的坐标；（2）过点Q 作x 轴的平行线与抛物线2y x bx c =++的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若242,(40)4b PE EQc b -==-<≤，求△OMQ 的面积S 的最大值．图8图7（数 学）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.2x ≥ 12. 24x - 13. 8514.1k <15.3; 03y ≤<16.5;423a π-≤≤- 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分7分）解:原式=14222+-⨯-----------------6分 =421+-=5 ------------------7分 18．（本题满分7分）正确画出△ABC ； ……………………………4分正确画出△ABC 关于y 轴对称的图形. …………………7分19．（本题满分7分）解：由不等式①得2x ＞2，x ＞1. ……………………………3分由不等式②得x ＋2≤6＋3x ，x ≥－2. ……………………………6分不等式组的解集是x ＞1. ……………………………7分 20．（本题满分7分）P (两个小球的号码之和大于4)--------------------2分 =3162= ----------------7分21．（本题满分7分） 解：原式=2121()11(1)x x x x x ++-⨯++-………………………… 2分 =2111(1)x x x x -+⨯+-……………………………3分 =11x +……………………………5分当1x =时，原式3=……………………………7分 22．（本题满分7分）解 设工人每小时生产x 个零件，则机器每小时生产12x 个零件根据题意列方程96962812x x-=………………3分 解得2x =……………5分经检验是原方程的解2x =且符合题意 …………………6分1224x =（个）答：这台机器每小时生产12个. …………………7分 注：两个检验缺一扣1分 23．（本题满分7分） 解：∵AB ∥CD∴∠C =∠A ，∠D =∠B∴△CDE ∽△ABE ……………………………1分∴CE DEAE BE=…………………………………2分 ∵BD =320∴DE =320-BE∴20233BE BE-=…………………………………3分 ∴BE =4 ……………………………………………4分 在△ABE 中，AE =3，BE =4，AB ＝5E D C BA∴222AE BE AB +=∴△ABE 是直角三角形且∠ABE =90°……………6分 ∴sin A =45BE AB =.……………………………………7分 24．（本题满分7分）（1）过P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，︒=∠=∠∴90PNQ PM A∵点P 在函数x y =()0>x 的图像上， ∴∠PON =∠POM=45︒…………1分 ∴PM =PNOMPN ∴是正方形PN PM M PN =︒=∠∴,90…………2分又QPQ PA ⊥︒=∠∴90APQ︒=∠+∠=∠+∠∴9021M PQ M PQ 12,∴∠=∠…………3分PNQ PM A ∆≅∆∴PQ AP =∴Q (2,0),A OM a =a AM -=∴2又PNQ PM A ∆≅∆a AM NQ -==∴2…………4分Q 正方形OMPNON OM =∴b a a +-=∴222-=∴a b …………………………5分在21022<==∆a OM OP POM Rt 中，0,10><∴a a 又100<<∴a …………………………6分又在0222>-=中，a b b ∴随a 的增大而增大，182<<-∴b …………………………7分25．（本题满分7分）∵AC 是四边形ABCD 的和谐线 ∴△ACD 是等腰三角形 分三种情况进行讨论(1)当AD ＝AC 时，△ABC 是正三角形∴∠BAC ＝∠BCA ＝60°，∠CAD ＝30°∴∠BCD ＝∠BCA ＋∠ACD ＝60°＋180°－30°2＝135°…………2分(2)当AD ＝CD 时，AB ＝AD ＝BC ＝CD ， ∴四边形ABCD 为菱形 ∵∠BAD ＝90°∴四边形ABCD 为正方形， ∴∠BCD ＝90°…………4分(3)当AC ＝CD 时，过点C 作CE ⊥AD 于E ，过点B 作BF ⊥CE 于F ∵AC ＝CD ，CE ⊥AD ，∴AE ＝12AD ，∠ACE ＝∠DCE∵∠BAD ＝∠AEF ＝∠BFE ＝90°∴四边形ABFE 是矩形，∴BF ＝AE∵AB ＝AD ＝BC ，∴BF ＝12BC ，∴∠BCF ＝30°∵AB ＝BC ，∴∠ACB ＝∠BAC ∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠ACE∴∠ACB ＝∠ACE ＝12×30°＝15°∴∠BCD ＝15°×3＝45°…………7分 26．（本题满分11分） 解 （1）∵AD ⊥BF ，AE ⊥BC∴∠AEO ＝∠BDO=90°∵OA=OB,∠AOE ＝∠BOD∴△AEO ≌△BDO∴OD ＝OE=2 …………3分连接OF图7∵BO=FOAD ⊥BF ，∴BD=DF …………4分 ∵BO=CO∴CF=2OE=4 …………5分（2）连接AB ∵∠ODE ＝∠OED ， ∴∠AOC ＝2∠OED ∵OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ∴∠AOC ＝2∠ABC ， ∴∠ABC ＝∠OED∴AB ∥DG ， …………8分 ∴∠ABD ＝∠GDF ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠F ＝90°…………9分 ∴∠ADB ＝∠F 又BD ＝DF ，∴△ABD ≌△GDF …………10分 ∴AB ＝GD∴四边形ABDG 是平行四边形 ∴AG ∥BF ，∴∠DAG ＝∠ADB ＝90° ∵OA 是⊙O 的半径即点A 在⊙O∴直线AG 与⊙O 相切 …………11分27.（本题满分12分）解（1）∵点(2,)P c -是抛物线2y x bx c =++顶点∴22244b c b c ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩…………2分 解得42b c =-⎧⎨=⎩…………4分∴242y x x =-+当1x =-时，7y =∴(1,7)Q -…………5分（2）∵224b c -= ∴2224()142b b y x bx x -=++=+- ∴(,1)2b P --…………6分 设2(,()1)2b Q t t +-则2(,()1)22b b E t -+- ∴22()1(1)()22b b PE t t =+---=+;()22b b QE t t =--=-+ ∵2PE EQ = ∴2()2()22b b t t +=-+; 2()2()022b b t t +++= ()(2)022b b t t +++= ∵ 顶点P 和点Q 不重合 ∴2b t ≠-∴02b t +≠ ∴202b t ++= ∴22b t =--…………8分 ∴(2,3)2b Q -- 由(2)32()12b k m b k m ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得21k m b =-⎧⎨=--⎩…………9分∴(0,1)M b --分二种情况讨论（1）当41b -<<-时 21(1)(4)54(1)(2)2244b b b b b S b ++++=--+=-=-2( 2.5) 2.254b +-=- ∴当 2.5b =-时，最大值916…………10分 （2）当10b -<≤时 221(1)(4)54( 2.5) 2.25(1)(2)22444b b b b b b S b +++++-=++=== ∵开口向上，对称轴：直线 2.5b =-∴当40b -<≤时，y 随x 增大而增大 …………11分 ∴当0b =，S 的最大值为1 （注：此时P 与M 重合） …………12分 综上，△OMQ 的面积S 的最大值为1。
2021厦门初三质检数学一模试卷答案
2021年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.13.12.a 2(a －b ).13.5. 14.3.15. ①③（或①④或②③或②④，写出一种即可）. 16.4a ,a 或5a ,2a .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）⎩⎨⎧x +1≥2，①2x －3＜6－x .②解：解不等式①，得x ≥2－1，………………2分 x ≥1，………………3分 解不等式②，得2x+x ＜6+3，………………4分 3x ＜9，………………5分 x ＜3，………………6分 所以这个不等式组的解集是1≤x ＜3. ………………8分18.（本题满分8分） 方法一证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD . ……………………………3分 ∴ AE ∥CF . 又∵ AE ＝CF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形. ……………………………7分 ∴ AF ＝CE . ……………………………8分方法二 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D . ……………………………3分∵ AE ＝CF ，∴ AB －AE ＝CD －CF .即BE ＝DF .……………………………5分 ∴ △ADF ≌△CBE .……………………………7分∴ AF ＝CE . ……………………………8分19.（本题满分8分） 解： (m －m +9m ＋1) ÷m 2+3mm ＋1＝[m (m ＋1)m ＋1－m +9m ＋1]·m +1m (m +3)………………………2分＝m 2－9m ＋1·m +1m (m +3)………………………3分 ＝(m －3)(m +3)m ＋1·m +1m (m +3)………………………5分＝m －3m .……………………………6分当m ＝3时，原式＝3－33……………………………7分 ＝1－ 3. ……………………………8分20.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）记这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件A ，则 P (A )＝25＋25＋30＋27＋3347＋43＋42＋48＋50＝1423. ………………………5分（2）（本小题满分3分） 690×1423＝420.答：（1）这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生的概率为1423；（2）估计该校初一年级近视的学生为420人. ………………………8分21.（本题满分8分） 解：（1）（本小题满分4分）由题可设l AB 的解析式为s ＝k 1t ＋b 1（k 1≠0）.………………………1分 依题意，体育馆与学校的距离为70×20＋200＝900，所以B (200，900). 把A (60，200)，B (200，900)分别代入s ＝k 1t+b ，得⎩⎨⎧60k 1+b 1＝200，200k 1+b 1＝900. 解得⎩⎨⎧b 1=－4000，k 2＝70.所以l AB 的解析式为s ＝70t －4000(60≤t ≤70).……………………………3分所以甲同学与学校的距离s 关于时间t 的函数解析式为s ＝⎩⎨⎧200，0≤t ＜60，70t －4000，60≤t ≤70.……………………………4分 （2）（本小题满分4分）他们会在路上相遇，理由如下：由题可知，对于乙同学，s 与t 的关系为：s ＝50(t －53)(53≤t ≤71). 即s ＝50t －2650 (53≤t ≤71). …………………5分当53≤t ＜60时，甲在电影院内，乙在路上行走，两人不会相遇.当60≤t ≤70时，解方程组⎩⎨⎧s ＝70t －4000，s ＝50t －2650可得t ＝67.5.…………………7分因为60≤67.5≤70，即在甲从电影院到体育馆的路上，两人会相遇. 所以他们会在路上相遇.……………8分22.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分4分）如图点P 即为所求.……………………………4分解法一： 解法二：（2）（本小题满分6分）点P 在直线AB 上，理由如下：如图，连接DP ，设线段EP 与AB 交于点Q ， ∵ 点P 与点C 关于直线DE 成轴对称， ∴ ED 垂直平分CP .∴ EP ＝CE ，DP ＝CD .……………………………5分 ∵ CD ＝CE ，∴ EP ＝CE ＝CD ＝DP .∴ 四边形EPDC 是菱形.……………………………6分 ∴ EP ∥CD .∴ ∠AQE ＝∠B ，∠AEQ ＝∠C .∴ △AQE ∽△ABC .……………………………7分∴ AE AC ＝QE BC .∵ BD CD ＝EP AE ＝12，设BD ＝a ，则CD ＝2a .∴ CE ＝EP ＝2a ，BC ＝3a . ∴ AE ＝4a . ∴ AC ＝6a . ∵ QE BC ＝AE AC ，∴ QE 3a ＝4a 6a.∴ QE ＝2a . ∴ QE ＝EP .又∵ 点Q 在EP 上， ∴ 点Q 与点P 重合.∴ 点P 在直线AB 上.……………………………10分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分） 证明：连接OE ，OM ，OC . ∵ BC 切⊙O 于点E ，∴ OE ⊥BC ，即∠OEC ＝90°. ……………………1分 ∵ 点E ，点M 在⊙O 上， ∴ OE ＝OM .又∵ CE ＝CM ，OC ＝OC ， ∴ △OCE ≌△OCM ， ……………………3分 ∴ ∠OMC ＝∠OEC ＝90°，即OM ⊥CM ，……………………4分 又∵ 点M 在⊙O 上， ∴ CM 是⊙O 的切线. ……………………5分 （2）（本小题满分5分）解：连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OA ，OD . ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠BCD ＝∠CDA ＝90°，AD ＝BC ＝2. 又∵ 由（1）得∠OEC ＝90°， ∴ 四边形ECDF 为矩形. ∴ EC ＝FD ，∠OFD ＝90°. ∵ OA ＝OD ，所以AF ＝FD ＝12AD ，∴ EC ＝FD ＝12AD ＝12BC .∴ BE ＝EC ＝12BC .……………………6分过点Q 作QH ⊥CP 于H ，连接CQ . ∵ ∠BPQ ＝60°，PQ ＝PC ＝m ， ∴ △CPQ 为等边三角形，QC ＝PQ . ∵ QH ⊥CP ，即∠QHP ＝90°，∴ CH ＝HP ＝12CP ＝12m . (7)∵ ∠OEC ＝∠QHP ＝90°，所以GE ‖QH ，∴ BQ BG ＝BHBE.∵ 点M 是BQ 的中点，所以BM ＝12BQ ，∴ BM BG ＝BQ 2BG ＝BH 2BE ＝BH BC ＝BC +CH BC ＝2+12m 2＝ 1+m4.………………8分 当点M 在⊙O 内时，0＜m ＜534.……………………10分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）已知：如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，点P 在⊙O 外. 求证：∠ACB ＞∠APB . ……………………2分证明：设BP 交⊙O 于点Q ，连接AQ ， ∵ ∠ACB 与∠AQB 同对︵AB ，∴ ∠ACB ＝∠AQB . ……………………3分 ∵ 在△APQ 中，∠AQB ＝∠APB ＋∠P AQ ， ∴ ∠AQB ＞∠APB . ……………………4分 ∴ ∠ACB ＞∠APB . ……………………5分 （2）（本小题满分7分） 解：设合唱队员平均身高为—x cm ，则—x ＝142×15＋146×18＋150×18＋154×30＋158×3915＋18＋18＋30＋39＝152.……………………7分在QO 上取一点B ，使得BO ＝152cm ，则BQ ＝16cm ，过B 作射线l ⊥QO 于B ，过P ，Q 两点作⊙C 切射线l 于M . …………………9分 依题意可知，参观的队员的眼睛A 在射线上.而此时，射线l 上的点只有点M 在⊙C 上，其他的点在⊙C 外. 根据（1）的结论，视角∠PMQ 最大，即队员的眼睛A 与M 重合（也即队员站在MN 处）时，观看该展品的视角最大.所以围栏应摆放在N 处. …………………10分连接CM 并延长交地面OD 于N ，过C 作CH ⊥PQ 于H ，连接CP ，CQ ，从而四边形HBMC 和四边形HONC 均为矩形. ∵ 在⊙C 中，CP ＝CQ ，CH ⊥PQ ， ∴ PH ＝HQ ＝12PQ ＝48.∴ CQ ＝CM ＝HB ＝48+16＝64. ∵ 在Rt △CHQ 中，∠CHQ ＝90°，CQ 2＝CH 2+HQ 2，∴ CH ＝CQ 2－HQ 2＝642－482＝167.∴ ON ＝CH ＝167. 即围栏应摆在距离展台167cm 处.…………………12分25．（本题满分14分） 解：（1）①（本小题满分3分）因为点A (－m 1,1),B (m 1,1)在抛物线y ＝a (x －h )2上， 所以h ＝0，…………………………2分 所以该抛物线的解析式为y ＝ax 2．因为当m 2＝1时，点C 的坐标为（1，4），代入y ＝ax 2，得a ＝4. 所以抛物线的解析式为y ＝4x 2．…………………………………3分 ②（本小题满分4分）因为A (－m 1,1),P (m ，n ) 在抛物线y ＝4x 2上， 所以1＝4m 12，n ＝4m 2. 因为m 1＞0， 所以m 1＝12.所以A (－12，1)．………………………………………………4分设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，则N （0，b ）， 分别代入A (－12，1)，P (m ，4m 2)得⎩⎪⎨⎪⎧－12k ＋b ＝1，km ＋b ＝4m 2．可得b ＝2m .所以N （0，2m ）．…………………………………5分 因为14≤m ≤1，所以2m ≤2＜4. 所以NQ ＝4－2m ．过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，则PH ＝m .所以△PNQ 的面积S ＝12·NQ ·PH ＝12m ·（4－2m ）＝－m 2＋2m (14≤m ≤1) .……6分因为－1＜0，对称轴m ＝1，所以当14≤m ≤1时，△PNQ 的面积S 随m 的增大而增大.所以716≤S ≤1．……………………………7分（2）（本小题满分7分）平移后的抛物线不经过点K ，理由如下：过点A 作直线AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CG ⊥AE 于点G ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ． 因为A (－m 1,1)，AE ⊥x 轴， 所以AE ＝1. 因为AM ＝2，所以在Rt △AEM 中，cos ∠EAM ＝AE AM ＝22．所以∠EAM ＝45°．…………………………8分 因为DF ⊥AE ， 所以∠AFD ＝90°． 所以∠ADF ＝45°． 因为AD ⊥AC ， 所以∠DAC ＝90°. 所以∠GAC ＝90°－∠EAM ＝45°. 因为CG ⊥AE ， 所以∠AGC ＝90°. 所以∠ACG ＝45°. 所以AG ＝CG ＝3. 所以m 2＋m 1＝3．因为点A (－m 1,1),B (m 1,1)在抛物线y ＝a (x －h )2上， 所以h ＝0. 所以y ＝ax 2，分别代入A (－m 1,1),C (m 2,4)得⎩⎨⎧am 12＝1，am 22＝4．可得m 22＝4m 12. 因为m 1＞0，m 2＞0， 所以m 2＝2m 1． 又因为m 2＋m 1＝3， 所以m 2＝2，m 1＝1．所以C (2,4)，A (－1,1)．…………………………………………10分 把C (2,4)代入y ＝ax 2得a ＝1． 所以y ＝x 2．因为平移后抛物线的顶点仍在y ＝x 2上,所以可设平移后抛物线的解析式为y ＝(x －t )2＋t 2．因为∠EAM ＝∠GAC ，AD ＝AC ，∠ADF ＝∠ACG ，所以△F AD ≌△GAC .……………………………………………………11分 所以F A ＝FD ＝AG ＝CG ＝3. 因为A (－1,1)， 所以D (2,－2)． 因为C (2,4)，所以CD ⊥x 轴， ……………………………………………12分 且CD ＝6．因为S △ACK ＝512S △ACD ，所以CK ＝512CD ＝52．所以K (2,32)．……………………………………………13分代入平移后抛物线的解析式y ＝(x －t )2＋t 2得(2－t )2＋t 2＝32．化简得4t 2－8t ＋5＝0．该方程无实数根，故平移后的抛物线不经过点K ．……………………………14分。
2021―2021学年(上)厦门市九年级质量检测及答案
2021―2021学年（上）厦门市九年级质量检测及答案2021―2021学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、多项选择题（这个大问题有10个子问题，每个子问题有4分，总共40分。
每个子问题有四个选项，其中有一个选项，只有一个选项是肯定的确）1.在下式中，计算结果为负（）a.（－2）＋7b.－1c.33（－2）d.（－1）22.对于一元二次方程x2-2x+1=0，在根的判别式b2-4ac中，由B表示的数字是（）A.-2b 2c.-1d。
一3.如图1，四边形abcd的对角线ac，bd交于点o，e是bc边上的一点，连接ae，oe，则下列角中是△aeo的外角的是（）a.∠aebb.∠aodc.∠oecd.∠eoc4.已知⊙ o是3。
A、 B和C是开着的⊙ 哦，∠ ACB=60°，则ab的长是（）31a.2πb.πc.πd.π22学生数Aobe图1dc5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示，则这25个成绩的中位数是（）a.11b.10.5c.10d.6图26.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）a、年平均下降率为80%，与问题B的含义一致。
年平均下降率为18%，与问题C的含义一致。
年平均下降率为1.8%，与问题D的含义不一致。
年平均下降率为180%，与问题7的含义不一致，给定一个二次函数，当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则二次函数的解析式为（）a.y=2（x+1）2B y＝2（x－1）2c。
y＝2（x＋1）2d。
y＝2（x－1）2a正确速拧个数唳唳唳唳唳唳唳唳唳唳唳唳8.如图3，已知a，b，c，d是圆上的点，ad＝bc，ac，bd交于点e，那么下面的结论是正确的（）a.ab＝adb.be＝cd复写的副本。
福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期期末质量检测数学试题
2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42．下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A.()()110-+=x xB.()()110--=x xC.()214-=xD.()10-=x x3．不等式组21,1x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A.1>-xB.12>-xC.12≥-xD.112-<≤-x 4．在图1所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE △绕点A 顺时针旋转得到ABF △，20∠=︒FAB ．旋转角的度数是（ ）A.110°B.90°C.70°D.20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（ ） A.πB.2πC.3πD.6π6．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ） 甲 红球白球乙 红球 白球 黑球 红球 白球 黑球A.1种B. 2种C.3种D.4种7．如图3，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，BE ，则关于ABF △外心的位置，下列说法正确的是（ ）A.在ABF △内B.在BFE △内C.在线段BF 上D.在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ） A.1+mB.()21+mC.()1+m mD.2m9．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图4中的半圆弧形铁丝()MN 向右水平拉直（保持M 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图5所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）A.1个B. 2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______． 12．若3=x 是方程230-+=x bx 的一个根，则b 的值为______． 13．抛物线()2312=-+y x 的对称轴是______． 14．如图6，AB 是O 的直径，点C 在AB 上，点D 在AB 上，=AC AD ，⊥OE CD 于E ．若84∠=︒COD ，则∠EOD 的度数是______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，B ()，=OA AB ，30∠=︒AOB ，把OAB △绕点B 顺时针旋转60°得到MPB △，点O ，A 的对应点分别为M (),a b ，P (),p q ，则-b q 的值为______． 16．已知抛物线265=-+-y x x 的顶点为P ，对称轴l 与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点．M (),m n 在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当13≤≤m 时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是：______．（“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围） 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程2250--=x x ．18．如图7，在ABC △中，=AB AC ，以AB 为直径作O ，过点O 作//OD BC 交AC 于D ，45∠=︒ODA ．求证：AC 是O 的切线．19．先化简，再求值：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x ，其中12=x ． 20．2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？21．某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数见表一：表一（1）平均每盒混入几个30W 的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯．求事件A 的概率． 22． 如图8，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，其中>BD AC ．把AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △（点A 的对应点为E ），旋转角为α（α为锐角）．连接DF ，若⊥EF OD ．（1）求证：∠=∠EFD CDF ；（2）当60α=︒时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．已知抛物线()()2=--y x x b ，其中2>b ，该抛物线与y 轴交于点A ．（1）若点1,02⎛⎫⎪⎝⎭b 在该抛物线上，求b 的值； （2）过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分（含端点）为图象L ．点M ，N 在直线l 上，点P ，Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M ，P ，Q ，N 为顶点的四边形是边长为112m +的正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m （如图9所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表二所示．（在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数）表二（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m ）关于涨潮时间t （06≤≤t ，单位：h ）的函数解析式； （2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m ，宽20m ，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．在ABC △中，∠B=90°，D 是ABC △外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点． （1）尺规作图：在图10中作出点D ；（要求不写作法，保留作图痕迹）（2）如图11，连接BD ，CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA ，DE 的延长线交于点Q ，=DP DQ ．①若=AE BC ，4=AB ，3=BC ，求BE 的长；②若()=2+DP AB BC ，求∠PDQ 的度数．图10图112020——2021学年（上）厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．16． 12．4．13．1=x ．14．21． 15．1．16．当13≤<m 时，BC 的长随m 的增大而减小；当33<≤m 时，BC 的长随m 的增大而增大．三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．解法一：1=a ，2=-b ，5=-c ． 因为24240∆=-=>b ac ． 所以方程有两个不相等的实数根：2-=b x a =1=即11=x 21=x解法二：由原方程得2216-+=x x ．()216-=x ．可得1-=x11=x 21=x18．证明：//OD BC ，∴45∠=∠=︒C ODA ．=AB AC ，∴45∠=∠=︒ABC C ．∴18090∠=︒-∠-∠=︒BAC ABC C ． ∴⊥AB AC ．AB 是O 的直径， ∴AC 是O 的切线．19．解：221141⎛⎫++-÷- ⎪⎝⎭x x x x x()21421-+-+=÷x x x x x x22141+-=÷x x x x()()212121+=⋅-+x xx x x121=-x当12=x时，原式114212===⎫-⎪⎭ 20．解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意得：()230015070+=x ．解方程，得：1 2.3=-x （不合题意，舍去），20.3x =． 答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率为0.3． 21．解：（1）01412529314150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 1=（2）()14=50P A 7=25答：（1）平均每盒混入30W 的节能灯的个数为1；（2）事件A 的概率为725． 22．（1）解法一 证明：AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，FO DO =．∴=ADO EFO ∠∠，=ODF OFD ∠∠．四边形ABCD 是菱形，∴DA DC =，AC BD ⊥．∴=ADO CDO ∠∠， ∴=EFO CDO ∠∠，∴ODF CDO OFD EFO ∠-∠=∠-∠，∴CDF EFD ∠=∠．解法二：证明：连接ED ，CF ．AOD △绕点O 顺时针旋转得到EOF △，∴AOD EOF △△≌，AO EO =，FO DO =，=AOD EOF ∠∠． ∴EF AD =．四边形ABCD 是菱形，∴CD AD =，AO CO =，AC BD ⊥． ∴CD EF =，EO CO =，=AOD COD ∠∠． ∴EOF COD ∠=∠．∴=EOF FOD COD FOD ∠-∠∠-∠． ∴=EOD COF ∠∠． ∴EOD COF △△≌．∴CF ED =．FD DF =， ∴CFD EDF △△≌．∴CDF EFD ∠=∠．（2）解法一解：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下： 连接CF ．由（1）得，FO DO =， 又60FOD α∠==︒，∴60OFD ODF ∠=∠=︒，OD FD =．FOD △是等边三角形，EF OD ⊥， ∴1302EFD OFD ∠=∠=︒． ∴30CDF EFD ∠=∠=︒．∴30ODC ODF CDF ∠=∠-∠=︒．∴ODC CDF ∠=∠．CD CD =，∴ODC FDC △△≌．∴OCD FCD ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90COD ∠=︒，BCO DCO ∠=∠．∴903060OCD ∠=︒-︒=︒．∴60FCD ∠=︒，60BCO ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FCD ∠=∠+∠+∠=︒．∴点F 在直线BC 上．解法二：当60α=︒时，点F 在直线BC 上，理由如下：由（1）得，FO DO =． 又60FOD α∠==︒，∴60ODF ∠=︒，OD FD =．FOD △是等边三角形，EF OD ⊥，∴EF 平分OD ．∴EF 垂直平分OD ．∴EO ED =．由（1）得，EOD COF △△≌．∴EO CO =，ED CF =．∴CO OF =．∴ODC FDC △△≌．∴OCD FDC ∠=∠，DOC DFC ∠=∠．四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BC DC =．∴90DOC ∠=︒，OCB OCD ∠=∠．∴90DFC ∠=︒．∴在四边形OCFD 中，36029060120OCF ∠=︒-⨯︒-︒=︒．∴60OCD FCD ∠=∠=︒．∴60OCB ∠=︒．∴180BCF OCB OCD FDC ∠=∠+∠+∠=︒．∴点F 在直线BC 上．23．（1）解：把点1,02b ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()()2y x x b =--，得112022b b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得10b =，24b =．因为2b >，所以4b =．（2）解法一：解：当0x =时，()()0202y b b =--=．所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+， 所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤， 112Q x m m =++． 因为抛物线的对称轴为22b x +=， 所以2Q x b m =+-．所以1212b m m m +-=++． 所以512b m =-． 所以点P 的坐标为9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-． 因为点P 在抛物线上，把9,32m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-代入()()2y x x b =--，得 ()5921322m m m m ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭． 解得123m =，21m =-． 因为02m ≤≤，所以123m =． 当23m =时，55221122233b m =-=⨯-=<． 所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ． 解法二：解：当0x =时，()()0202y b b =--=，所以点A 坐标为()0,2b ．在正方形PQNM 中，////PQ MN x 轴，////PM QN y 轴．可设点M 坐标为(),2m b ．又因为正方形PQNM 边长为112m +，即112MP PQ m ==+， 所以点P 的坐标为1,212m b m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且02m ≤≤，112Q x m m =++． 因为抛物线的对称轴为22b x +=， 所以2Q x b m =+-． 所以1212b m m m +-=++． 所以2255m b =+． 所以点P 的坐标为2296,5555b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 因为点P 在抛物线上，把点P 的坐标代入()()2y x x b =--，得2222962555555b b b b ⎛⎫⎛⎫+-+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 解得1223b =<，2722b =-<． 所以不存在边长为112m +的正方形PQNM ．24．（1）解：当015≤≤时，由题可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数解析式为h mt n =+． 当1t =时，45h =；当2t =，85h =．可得：45825m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：450m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，当05t ≤≤时，45h t =；当56t <≤时，4h =． （2）解法一：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系． 设抛物线的解析式为：2y ax k =+()0a <． 由（1）可得：当0t =时，0h =，此时桥下水面宽为100；当45t =时，1h =，此时桥下水面宽为 所以抛物线过点()50,0，()． 可得：2500024001a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得：110025a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以2125100y x =-+ ()5050x -≤≤． 当10x =时，24y =．在最高潮位时，4151924+=<．答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．解法二：解：以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系． 设抛物线的解析式为：2y ax k =+()0a <． 由（1）可得：当0t =时，0h =，此时桥下水面宽为100；当54t =时，h=1，此时桥下水面宽为 所以抛物线过点()50,0，()． 可得：2500024001a k a k +=⎧⎨+=⎩， 解得：110025a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以2125100y x =-+ ()5050x -≤≤． 在最高潮位时，当41519y =+=时，x =．而20>．答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．（本题还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法）25．（1）解：如图点D 即为所求．解法一：作B ∠的平分线．解法二：作弦AC 的垂直平分线．（2）①解法一：解：连接AE ．AE BC =，∴ABE BAC ∠=∠．EC EC =，∴EAC EBC ∠=∠∴EAC BAC EBC ABE∠+∠=∠+∠即90EAB ABC ∠=∠=︒∴BE ，AC 都为直径在Rt ABC △中，∴5AC =．∴5BE =．解法二： 解：AE BC =，∴AE AB BC AB +=+即BAE ABC =∴BE AC =．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，∴5AC =．∴5BE =．解法三：解：连接AE ．AE BC =，∴ABE BAC ∠=∠．AB AB =，∴AEB ACB ∠=∠， 又AB 为公共边，∴ABE BAC △△≌．∴90EAB ABC ∠=∠=︒． 又AE BC =，∴3AE BC ==．在Rt ABE △中，∴25BE ==．∴5BE =．②解法一：解：连接AD ．AD DC =，∴AD DC =，45ABD DBC ∠=∠=︒．分别过点A ，C 作AH BD ⊥于H ，CR BD ⊥于R ，在Rt ABE △中，90AHB ∠=︒，∴45ABH BAH ∠=∠=︒，222BH AH BD +=．∴2BH AH AB ==．同理可得2BR BC =． 90ABC ∠=︒，∴AC 为直径．∴90ADC ∠=︒．∴90ADH DCR ∠+∠=︒． 又在Rt ADH △中，90ADH HAD ∠+∠=︒，∴HAD RDC ∠=∠．∴ADH DCR △△≌．∴AH DR =．∴()2AB BC AH BR DR BR BD +=+=+=．)2PD AB BC =+，且DP DQ =，∴DP BD =．∴P PBD ∠=∠．∴2BDC P ∠=∠．由（1）得，BD 为直径． 又AC 为直径，∴点M 为圆心．∴MA MB =．∴MAB ABM ∠=∠．BC BC =，∴MAB BDC ∠=∠．设P α∠=，则2ABM α∠=．45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒．∴245αα+=︒．∴解得15α=︒．∴30BDC ∠=︒．DP DQ =．∴DB DQ =．∴45Q QBD ∠=∠=︒．∴90BDQ ∠=︒．∴180180903060PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．解法二：解：连接AD ．90ABC ∠=︒，∴AC 为直径．∴90ADC ∠=︒．D 是AC 中点，∴AD DC =．∴AD DC =，45ABD DBC ∠=∠=︒．∴45ACD CAD ∠=∠=︒．把ADB △绕点D 逆时针旋转90°，则点A 与点C 重合，B 对应点为点F ，则有BAD DCF ∠=∠，90BDF ∠=︒，FC AB =．四边形ABCD 为ABC △外接圆的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒．∴180DCF BCD ∠+∠=︒．∴B ，C ，F 三点共线．∴BF BC FC BC AB =+=+．90BDF ∠=︒且45DBC ∠=︒，∴45DBC F ∠=∠=︒，222DB DF BF +=．∴2DB DF BF +=．∴)BD AB BC ==+．)2PD AB BC =+，且DP DQ =．∴DP DQ BD ==．∴P PBD ∠=∠，45Q QBD ∠=∠=︒．∴2BDC P ∠=∠，90QBD ∠=︒．∴BE 为直径．∴90BAE ∠=︒．连接AD ，EC ，则有90AEC ∠=︒．∴四边形ABCE 为矩形，∴AC BE =，2AC MC =，2BE MB =．∴MA MB =．∴MAB ABM ∠=∠．BC BC =，∴MAB BDC ∠=∠．设P α∠=，则2ABM α∠=．45ABM PBD ABD ∠+∠=∠=︒．∴245αα+=︒．∴解得15α=︒．∴30BDC ∠=︒．DP DQ =．∴DB DQ =．∴45Q QBD ∠=∠=︒．∴90BDQ ∠=︒．∴180180903060PDQ BDQ BDC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．。
福建省厦门市一中2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
福建省厦门市一中2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算22+(－1)°的结果是( ).A．5 B．4 C．3 D．22．方程6x2﹣5＝0的一次项系数是（）A．6 B．5 C．﹣5 D．03．一元二次方程x2﹣2x﹣5=0根的判别式的值是（）A．24 B．16 C．﹣16 D．﹣244．抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2+2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2﹣25．二次函数y＝x2﹣mx+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣m B．直线x＝m C．直线m2x=-D．直线m2x=6．某种植基地2021年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=1007．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．若方程有两个相等实数根，满足条件的a，b 的值可以是（）A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝C．a＝2，b＝﹣D．a＝2，b＝39．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、, y2)、E(2,y3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ).A ．y 1< y 2< y 3B ．y 1 < y 3< y 2C ．y 3< y 2< y 1D ．y 2< y 3< y 1 10．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长二、填空题 11．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．12．抛物线y ＝2（x ﹣2）2+4的顶点坐标为_____．13．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．14．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，可知它的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点是（﹣1，0）那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为_____．16．直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，则a 的取值范围是____.三、解答题17．解方程：x 2﹣2x=1．18．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE .求证：AF=CE .19．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中． 20．画出二次函数y ＝(x ﹣1)2的图象．21．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°．（1）求∠A 的度数；（2）请用尺规作图，在AD 边上找到一点F ，使得∠DBF ＝45°（不要求写作法，保留作图痕迹）22．二次函数y ＝3x 2﹣6x+8（1）若2≤x≤5，求y 的取值范围；（2）若点A （m ，y 1），B （m+1，y 2）在抛物线的图象上，且m ＞1，试比较y 1，y 2的大小，并说明理由．23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 ．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．24．如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．25．已知，点M为二次函数y＝x2+2bx+3c图象的顶点，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）分别交x轴，y轴于点A，B．（1）若b＝1，c＝1，判断顶点M是否在直线y＝2x+1上，并说明理由；（2）若该二次函数图象经过点C（1，﹣4），也经过点A，B，且满足kx﹣3＜x2+2bx+3c，求该一次函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）设点P坐标为（m，n）在二次函数y＝x2+2bx+3c上，当﹣2≤m≤2时，b﹣24≤n≤2b+4，试问：当b≥2或b≤﹣2时，对于该二次函数中任意的自变量x，函数值y是否始终大于﹣40？请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【详解】解：原式＝4＋1＝5故选：A ．【点睛】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般． 2．D【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c ＝0中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可直接得到答案．【详解】解：方程6x 2﹣5＝0的一次项系数是0，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的性质,关键在于理解概念.3．A【解析】a=1,b=-2,c=-5,()()2241524=--⨯⨯-=,所以选A.4．A【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，然后根据抛物线平移不改变a 的值进行求解即可．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣h ）2+k ，代入得：y ＝﹣（x ﹣1）2+2． 故选：A ．本题考查二次函数的平移,熟记相关知识点是解题关键.5．D【分析】由题意可知a ＝1，b ＝﹣m ，然后依据x ＝﹣2b a 计算即可． 【详解】解：由题意可知a ＝1，b ＝m ．∵x ＝﹣2b a ， ∴x ＝﹣21m -⨯＝2m ． 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的对称轴,关键在于牢记对称轴公式.6．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2021年蔬菜产量为80吨，则2021年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2021年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2021年和2021年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7．A【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键8．C【分析】利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，找到满足b2﹣4a＝0即为所求．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若a＝1，b＝3，b2﹣4a＝9﹣4＝5≠0，不符合题意；若a＝﹣1，b＝，b2﹣4a＝8+4＝12≠0，不符合题意；若a＝2，b＝﹣，b2﹣4a＝8﹣8＝0，符合题意；若a＝2，b＝3，b2﹣4a＝9﹣8＝1≠0，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，由方程根的情况得到判别式的值是解题的关键. 9．D【分析】由点A（m，n）、C（3−m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝32，再由B（0，y1）、D，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y2< y3< y1；【详解】解答：解：∵经过A （m ，n ）、C （3−m ，n ），∴二次函数的对称轴x ＝32，∵B （0，y 1）、D ，y 2）、E （2，y 3）与对称轴的距离B 最远，D 最近，∵|a|＞0，∴y 2< y 3< y 1；故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键． 10．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12;22a a x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴.22a a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.11．x 1=0，x 2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x （x ﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．12．(2，4)【分析】根据二次函数的顶点坐标求法直接就得出答案即可．【详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标,根据顶点式写出坐标是解题关键.13．2【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.14．(3，0)【分析】根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，可以得到该函数与x轴的另一个交点的坐标．【详解】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝022+＝1，∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴它与x的轴的另一个交点为（3，0），故答案为：（3，0）．【点睛】本题考查二次函数对称性质,关键在于理解对称的性质.15．3【解析】【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【详解】当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3，故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标平面内关于某点对称的两点间坐标的关系以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．16．13a≥或43a≤-或1a=-.【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可求点A ，B 的坐标，根据平移的性质可求点C 的坐标，结合图形，分三种情况：①a ＞0；②a ＜0，③抛物线的顶点在线段BC 上；进行讨论即可求解． 【详解】解：与x 轴交点：令y=0代入直线y=4x+4得x=-1， ∴A （-1，0），与y 轴交点：令x=0代入直线y=4x+4得y=4， ∴B （0，4），∵点B 向右平移5个单位长度，得到点C ， ∴C （5，4）将点A （-1，0）代入抛物线23y ax bx a =+-中得03a b a =--，即2b a =-∴抛物线的对称轴2122b ax a a-=-=-= 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A 的对称点（3，0），①a ＞0时，如图1，将x=0代入抛物线得3y a =- ， ∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点， ∴34a -＜，∴43a >-将5x =代入抛物线得12y a =， ∴124a ≥， ∴13a ≥；②a ＜0时，如图2，将x=0代入抛物线得3y a =- ， ∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点， ∴34a ->， ∴43a <-；③当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如图3， 将点（1，4）代入抛物线得423a a a =--， 解得1a =-． 综上所述，13a ≥或43a <-或1a =- .【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题． 17．x 1=1+，x 2=1﹣．【解析】试题分析：方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解． 解：∵x 2﹣2x=1 ∴（x ﹣1）2=2 ∴x=1±∴x 1=1+，x 2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法． 18．证明见解析 【解析】 【分析】由SAS 证明△ADF ≌△CBE ，即可得出AF ＝CE ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，在△ADF 和△CBE 中，AD BCD B DF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF ＝CE ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入即可解答本题． 【详解】22111m m m m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭=()21•1(1)m m mm m m +-+- =()1•1(1)m m m m m ++- =11m -，当时，原式== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20．见解析 【解析】 【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象． 【详解】 列表得：如图：．此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．21．（1）30°；（2）见解析【分析】（1）根据菱形的性质和三角形内角和即可求∠A的度数；（2）根据尺规作图，作AD的垂直平分线交AD于点F，此时∠DBF＝45°．【详解】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB∴∠ADB＝∠ABD=∠CBD＝75°．∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°．答：∠A的度数为30°；（2）作AD边的垂直平分线，交AD于点F，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠A＝30°∴∠DFB＝∠FBA+∠A=60°∴∠DBF＝45°．【点睛】本题考查菱形的性质及尺规作图,关键在于熟悉菱形的性质并学会尺规作图.22．（1）5≤y≤53；（2）y1＜y2，见解析【分析】（1）首先确定顶点坐标，然后根据自变量的取值范围结合最值确定y的取值范围即可；（2）根据函数的增减性进行解答即可．解：（1）∵y＝3x2﹣6x+8＝3（x﹣1）2+5，∴对称轴为x＝1，∴当x＝1时有最小值，为5，当x＝5时有最大值是53，∴当2≤x≤5，求y的取值范围是5≤y≤53；（2））∵a＝1＞0，∴开口向上∵m＞1∴m+1＞m＞1由抛物线的对称轴是x＝1得到y1＜y2．【点睛】本题考查二次函数的顶点式及增减性,关键在于熟记相关知识.23．60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为61，3n2﹣3n+1；（2）3n 2﹣3n+1=271， n 2﹣n ﹣90=0， （n ﹣10）（n+9）=0， n 1=10，n 2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．24．（1）;(2) y ＝x 2﹣4x +2或y ＝x 2+6x +2． 【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 2+bx +2，根据二次函数的性质求出点C ′的坐标，根据题意求出直线CC ′的解析式，代入计算即可． 【详解】解：（1）由x 2﹣4＝0得，x 1＝﹣2，x 2＝2， ∵点A 位于点B 的左侧， ∴A （﹣2，0），∵直线y ＝x +m 经过点A ， ∴﹣2+m ＝0， 解得，m ＝2，∴点D 的坐标为（0，2），∴AD ；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 2+bx +2，y ＝x 2+bx +2＝（x +2b ）2+2﹣24b ，则点C ′的坐标为（﹣2b ，2﹣24b ），∵CC ′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4）， ∴直线CC ′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴2﹣24b ＝﹣2b ﹣4，解得，b 1＝﹣4，b 2＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 2﹣4x +2或y ＝x 2+6x +2． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．25．（1）M 不在直线y ＝2x+1上，见解析；（2）y ＝x 2﹣2x ﹣3，x ＞3或x ＜0；（3）当b≥2或b≤﹣2时，对于该二次函数中任意的自变量x ，函数值y 始终大于﹣40 【分析】(1)b ＝1,c ＝1时,y ＝x 2+2x+3,求出M (﹣1,2),将点M (﹣1,2)代入y ＝2x+1验证是否满足即可；(2)由题可知B (0,﹣3),C (1,﹣4),代入y ＝x 2+2bx+3c 得到b ＝﹣1,c ＝﹣1,求出A (3k,0),再将点A 代入二次函数解析式得到29k ﹣6k﹣3＝0,求得k ＝1； (3)函数对称轴为x ＝﹣b ,①当﹣b≤﹣2时,即b≥2,此时b ﹣24＝4﹣4b+3c ,则5b ﹣3c ＝28,2b+4＝4+4b+3c ,则2b+3c ＝0,求得y ＝x 2+8x ﹣8＝(x+4)2﹣24≥﹣24＞﹣40；②当﹣b≥2时,即b≤﹣2,此时b ﹣24＝4+4b+3c ,则3b+3c ＝﹣28,2b+4＝4﹣4b+3c ,则6b ﹣3c ＝0,求得y ＝x 2﹣289x ﹣563＝(x ﹣149)2﹣170881≥﹣170881＞﹣40．【详解】解：(1)b ＝1,c ＝1时,y ＝x 2+2x+3=(x+1)2+2, ∴M(﹣1,2),将点M(﹣1,2)代入y ＝2x+1,则﹣1≠2, ∴M 不在在直线y ＝2x+1上；(2)∵B 过一次函数y=kx-3且交于y 轴,令x=0,解得y=-3,故B(0,-3). ∵B(0,﹣3),C(1,﹣4),过二次函数y ＝x 2+2bx+3c.代入得到:334123cb c -=⎧⎨-=++⎩,解得:b ＝﹣1,c ＝﹣1, ∴y ＝x 2﹣2x ﹣3,∵A 过y=kx-3并交x 轴,令y=0,解得x=3k ,故A(3k,0), ∴29k ﹣6k﹣3＝0, ∴k ＝1或k ＝﹣3, ∵k ＞0, ∴k ＝1, ∴y ＝x ﹣3, ∵x ﹣3＜x 2﹣2x ﹣3, ∴x ＞3或x ＜0； (3)函数对称轴为x ＝﹣b, ①当﹣b≤﹣2时,即b≥2,此时b ﹣24＝4﹣4b+3c,则5b ﹣3c ＝28, 2b+4＝4+4b+3c,则2b+3c ＝0, ∴b ＝4,c ＝﹣83,∴y ＝x 2+8x ﹣8＝(x+4)2﹣24≥﹣24＞﹣40； ②当﹣b≥2时,即b≤﹣2,此时 b ﹣24＝4+4b+3c,则3b+3c ＝﹣28, 2b+4＝4﹣4b+3c,则6b ﹣3c ＝0,∴b ＝﹣289,c ＝﹣569, ∴y ＝x 2﹣289x ﹣563＝(x ﹣149)2﹣170881≥﹣170881＞﹣40；∴当b≥2或b≤﹣2时,对于该二次函数中任意的自变量x,函数值y 始终大于﹣40． 【点睛】本题考查二次函数的综合题型,关键在于熟记基础知识并灵活运用.。
2020-2021厦门市初三数学上期末一模试卷及答案
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．
【详解】
∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
25．已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
11．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】
解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴ ．
【详解】
2020年-2021年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷(期末质检考试题答案评分标准)
数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2D . 333－12.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是A.∠BAC 和∠ACB B.∠B 和∠DCE C.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C.－16D .－24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示，则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点DD .点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋7）２a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是A.7B. 4＋7C.8－27 D . 2－77.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同C.与y 轴的交点相同D .其中一条经过平移可以与另一条重合8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.EDCBA 图1图2OFEDCBA2020年-2021年最新九年级质量检测M 号衬衫数 1 3 4 5 7 包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是A.120B.115C.920 D .4279.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是A. a ＜－2 B. －2＜a ＜0 C. 0＜a ＜2D .2＜a ＜410.一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S ，小草地的面积为12S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A.19SB.16SC.14SD .13S二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.－3的相反数是.12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目. 13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B的坐标是.14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝60t －1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是︵AC 的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为22AC ，则圆心O 到直线CE 的距离是.16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小值为.x －2 0 2 4 y 甲 5 4 3 2 y乙653.5应聘者语言商品知识甲70 80 乙8070FEDBA 图3 O EDCBA三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解方程x 2＋2x －2＝0. 18.（本题满分8分）如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC.19.（本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.20.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.图5DCBA图6xyOACB21.（本题满分8分）如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在︵BC上，︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.23.（本题满分11分）如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP 的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝125x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.24.（本题满分11分）在⊙O中，点C在劣弧︵AB上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.（1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求︵BC的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.PEDCBA图9图10ODCBA图11PABCDO图8NMFEDCBA25. （本题满分14分）已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言.13. (－5，4).14. 20.15. 42－4.16. 32a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2，∴△＝b 2－4ac ＝12. ,,,,,,,,,,,4分∴x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232.,,,,,,,,,,,6分∴x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3．,,,,,,,,,,,8分18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中，∵∠D ＝90°，∴DC ＝AC 2－AD2＝12．,,,,,,,,,4分∴DC ＝BC ．,,,,,,,,,5分又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ．,,,,,,,,,,,8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．,,,,,,,,4分（2）（本小题满分4分）DCBA解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）．,,,,,,,,6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵.,,,,,,,,7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人.,,,,,,,,8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：,,,,,,,,8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵︵AD ＝︵BF ，∴∠AOC ＝∠BOF.又∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ，∴∠ABC ＝∠BCF.,,,,,,,2分∴AB ∥CF.,,,,,,,3分∴∠DCF ＝∠DEB. ∵DC ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°．∴∠DCF ＝90°．,,,,,,,4分∴DF 为⊙O 直径.,,,,,,,5分且∠CDF ＋∠DFC ＝90°.∵∠MDC ＝∠DFC ，∴∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即DF ⊥MN.,,,,,,,7分又∵MN 过点D ，∴直线MN 是⊙O 的切线 .,,,,,,,8分22.（本题满分10分）22A ＇C ＇NMFEDCBA（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴2m ＝kp＋4m.,,,,,,,2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2.,,,,,,,3分∴B（2，2）.,,,,,,,4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB 的长. ,,,,,,,5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .,,,,,,,7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，,,,,,,,9分且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝12m.即NA＝14AB. ,,,,,,,10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝14 AB.23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.ABC N又AB＝8,BE＝6，∴AE＝82＋62＝10. ,,,,,,,,1分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AE h＝12AB BE，∴h＝245. ,,,,,,,,3分又AP＝2x，∴y＝245x（0＜x≤5）. ,,,,,,,,5分（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. ,,,,,,,,6分当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得125x＝32－4x，解得x＝5. ,,,,,,,,7分当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.,,,,,,,,8分∴AD＝23（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝235＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝52－32＝4.,,,,,,,,9分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AE h＝12AB BE，∴h＝125.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝125x（0＜x≤2.5）.,,,,10分∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝125x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.,,,,,,11分PEDCBA24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB.∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.,,,,1分∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，,,,,,,2分∴ ︵BD l ＝180n r ＝603180＝.,,,,,,4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ,,,,,,,,,5分证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，连接OC. 则∠COB ＝2α.∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ,,,,,,,,,8分∵ PB ＝PD ，∴ ∠PBD ＝∠PDB＝40°＋β.,,,,,,,,,9分∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.,,,,,,,,,11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°. 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a 1＝－1，∴ y 1＝－(x －m)2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. ,,,,,,,,,,2分m ＝0或m ＝2 .∵ m ＞0，∴ m ＝2 .,,,,,,,,,,3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x.ODC BAPABCDO将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1.,,,,,,,,,,5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝12OA＝1.,,,,,,,,,,6分∴当a2＞0时，M（1，－1）；当a2＜0时，M（1，1）.∵25＞1，∴M（1，－1）,,,,,,,,7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ,,,,,,,,,,,9分∴y1＝a1 (x－1)2＋5.∴y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ,,,,,,,,,12分∵4a2 c2－b22＝－8a2，∴y2 顶点的纵坐标为4a2 c2－b224a2＝－2.∴4(1－a1) (8－a1)－(16＋2a1)24(1－a1)＝－2.化简得56＋25a11－a1＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ,,,,,,,,14分方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1.,,,,,,,,,,,,9分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为4a 2 c 2－b 224a 2＝－2 .,,,,,,,,10分设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h)2－2. ∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h)2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴121221212216313a a a a h a a h解得h ＝－2，a 2＝3. ∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ,,,,,,,,,,,14分（求出h ＝－2与a 2＝3各得2分）方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上，∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*）∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴12122121216513a a mab m ac 由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2a 1，c 2＝8－m 2a 1.将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2a 1＋8－m 2a 1＝25.整理得，m 2＋16m －17＝0.解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1.,,,,,,,,,,,,,,,9分∴1212121 2168a a ab ac 解得b 2＝18－2 a 2，c 2＝7＋a 2. ,,,,,,,,,12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ 4a 2(7＋a 2)－(18－2 a 2)2＝－8a 2.∴ a 2＝3.①②③∴b2＝18－233＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ,,,,,,,,,,,14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分.三、解答题17. 解方程x2＋2x－2＝0.测量目标正确解一元二次方程（运算技能）（8分）.总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.4.若出现计算错误，则该步不得分，且后继有关计算的步骤均不得分.各子目标及评分标准第一环节（4分）解法一：（公式法）正确计算根的判别式“△”1.本环节得分为4分，3分，2分，1分，0分.2.得3分的要求：a，b，c对应值完全正确且“△”的表达式正确.3.得2分的要求：●a，b，c对应值部分正确且“△”的表达式正确；●a，b，c对应值完全正确.4.得1分的要求：仅a，b，c对应值部分正确.解法二：（配方法）正确配方1.本环节得分为3分，2分，1分，0分.移项、配常数项、完全平方各1分、2分、1分. 第二环节(2分)解法一：（公式法）正确应用求根公式代入1.本环节得分为2分，0分.2.得1分的要求：仅求根公式书写正确.解法二：（配方法）正确开方1.本环节得分为2分，0分.正确分离两根(2分) 1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：能分离两根，但化简两根错误.18．如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC.测量目标会应用勾股定理或勾股定理的逆定理、全等三角形的判定进行简单推理（8分）.（推理技能与识图技能的叠加）总体要求各子目标及评分标准选择未知的一组对应量并证明相等，为判定全等铺垫（5分）方法一：求DC 1.本环节得分为5分，4分，3分，0分.2.得4分要求：仅通过完整推断，正确应用勾股定理求出DC3.得3分要求：不能通过完整推断正确应用勾股定理求出DC ，但能正确写出勾股定理的结论.方法二：证明∠B ＝90°1.本环节得分为4分，3分，0分.2.得4分要求：仅通过完整推断，正确证明∠B ＝90°3.得3分要求：仅正确说明△ABC 的三边满足勾股定理逆定理的数量关系判定三角形全等（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.2.得2分要求：仅正确写出两个三角形除环节一以外的另一对相等的对应量.(若有推断过程，推断必须完整)19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.图6图5DCBA（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？测量目标能正确求简单算术平均数（4分）.（运算技能）总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.各子目标及评分标准正确列式（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.本环节若算式错误，则相应的计算结果不得分.2.得2分的要求：仅正确列出前两天种植总数的算式正确计算（1分）1.本环节得分为2分, 0分.未写结论不扣分.（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.测量目标选择恰当的统计量，以样本估计总体，并依据数据进行合理决策（4分）.（运算技能，数据分析观念）各子目标及评分标准正确选择统计量（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●可选择前五天的平均数或中位数.●若选择用平均数，则没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分；只有正确答案，没有过程，扣1分.●本环节得0分，则评卷终止.2.得1分的要求：●仅正确列出平均数的算式；●仅正确计算五天的总数.正确用样本估计总体（1分）1.本环节得分为1分, 0分.本环节得0分，则评卷终止.进行合理决策（1分）1.本环节得分为1分, 0分.在环节二的基础上的合理决策均可得分，若只有结论没有正确数据为依据或没有合理说明，则结论不得分.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.测量目标理解二次函数图象的对称性，知道二次函数图象是抛物线，并能画出大致图象.（8分）（推理技能与画图技能的叠加，空间观念）总体要求为鼓励对函数图象直观想象，环节一、二可不分先后顺序，独立得分.各子目标及评分标准正确描点（5分） 1.本环节得分为5分, 4分,2分,1分，0分.未写结论不扣分.2.得2分的要求：仅正确描出其中一个点的（点C的对称点必须在y轴上才可得分）3.得1分的要求：仅正确画出抛物线的对称轴或过点A（或点C）画x轴的平行线正确画抛物线（3分） 1.本环节得分为3分，0分.经过A,B,C三点画出抛物线的大致图象即可得分.xyOACB图721．如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在︵BC上，︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.测量目标综合应用圆周角定理、平行线的判定和性质、切线的判定等进行分析、推理．（8分）（推理能力、空间观念）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本环节所有的后继部分都不得分.2.“证明DF是直径”和“证明MN⊥DF”各自独立，不存在先后顺序.但其中任意一个环节错误，结论不得分.各子目标及评分标准证明∠DCF＝90°（4分）1.本环节得分为4分，3分，2分，0分.由“AB∥CF”证明“∠DCF＝90°”步骤中，若推断不完整，该步不得分，但结论可用于后继证明；除此之外，若其他步骤出现推断不完整或错误，则该步不得分，且评卷终止.2. 得3分的要求：仅通过正确推断，得到“AB∥CF”.3. 得2分的要求：仅正确运用圆周角定理，将等弧的条件转化为等圆周角.(由等弧直接得到等圆周角，不扣分)证明直线MN是该圆的切线（4分）证明DF是直径（1分）1.本环节得分为1分，0分.证明MN⊥DF（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2. 得1分的要求：仅通过正确推断得到“∠MDC＋∠DFC＝90°”或“∠MDF＝90°”结论（1分）1.本环节得分为1分，0分.图8NMFEDCBAABC N 22．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；测量目标会用代入法求已知一次函数图象上一点的坐标（4分）.（运算技能）总体要求1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.3.若出现错误，则该步不得分，除正确代入点B 坐标外，其余步骤均不得分.各子目标及评分标准正确代入（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确代入点B 的横坐标或纵坐标正确求p （1分） 1.本环节得分为1分，0分.正确写出点B 的坐标（1分）1.本环节得分为1分，0分.横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分）（运算能力、推理能力、空间观念）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及评分标准获得三个参数n ，p ，m 之间的数量关系（2分）1.本环节得分为2分，1分,0分. ●本环节若得0分，则评卷终止.●若本环节中，p 与m 的数量关系错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：仅能正确得到一个关于其中两个参数的数量关系.由点A ，B 坐标获得AB ⊥x 轴（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.本环节若无“AB ⊥x 轴”的结论，则得0分，且评卷终止.2.得1分的要求：得到“AB⊥x轴”但推断不完整（即未写出A（m，0），B（m，2m）两点坐标，或未说明“x B＝x A”）.应用图形性质，通过计算确定点N在线段AB上的位置（1分）1.本环节得分为1分，0分.●若出现推断不完整或错误，则该步不得分；●通过正确推断得到“NA＝12m”即可得分.结论（1分） 1.本环节得分为1分，0分.结论可独立得分.23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；测量目标应用矩形的性质、直角三角形的性质进行简单分析、推理、运算．（5分）（识图技能、推理技能及运算技能的叠加）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及评分标准正确求△ABP的高（3分）1.本环节得分为3分, 2分,1分,0分.本环节若出现计算错误，则后继的计算结果均不得分.2.得2分的要求：仅正确求得AE的长，且由正确推断获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系(如写出等积式).3.得1分的要求：●仅正确求得AE的长；●仅由正确推断获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系(如写出等积式).正确求出y关于x的函数表达式（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：正确写出函数表达式，但自变量范围不正确.PEDCBA图9（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝125x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.测量目标综合应用矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，依据已知模型进行解释、分析、推理、运算，能设计简捷的运算途径．（6分）．（应用意识、运算能力、空间观念、推理能力）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.2.环节二与环节一不存在先后顺序.各子目标及评分标准正确推断“AE＝DE”（1分）1.本环节得分为1分,0分.●若未证明“△ABE≌△DCE”，则该步不得分，且环节三、四均不得分；●若证明“△ABE≌△DCE”过程推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.正确由已知函数模型获得点P运动到特殊点的时间（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●若仅有运算结果，没有对模型的解释，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.（模型的解释至少要求写出相应的等量关系.）●若未计算点P运动到点A或点D的时间，或出现计算错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：仅正确求出点P运动到点A或点D的时间正确求得点点P从A运动至点D过程中y关于x的函数表达式（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●自变量范围错误或漏写不扣分；●本环节若出现计算错误，则该步不得分，且评卷终止；●若计算结果正确，但推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算（在获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系的过程中，可用“由（1）得”）.2.得1分的要求：●仅依据正确推断、计算求得AB的长.正确写出点P运动全程中y关于x的函数表达式（1分）1.本环节得分为1分，0分.函数解析式以及相应的自变量范围完全正确才可得分.图9PEDCBA24．在⊙O 中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°.（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求︵BC 的长；测量目标及总体要求应用三角形有关角的性质、圆周角定理、弧长公式等进行推理、运算．（4分）（识图、推理及运算技能叠加）总体要求1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继部分都不得分，评卷终止.2.用圆心角求弧长的公式正确可独立得分；3.若出现计算错误，则后继计算均不得分.各子目标及评分标准正确求圆心角（2分） 1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确求出∠CAB正确求弧长（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确写出用圆心角求弧长的公式．（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP的数量关系，并加以证明.测量目标综合运用圆的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中有关角的性质等进行推理、运算.（7分）（空间观念——利用半径等腰、同弧所对的圆心角与圆周角、三角形外角、等腰三角形等基本图形寻找已知量与未知量之间的简捷联系；推理能力；运算能力——根据设问，及图形特征，有向有序分析运算条件、探究运算方向，设计简捷的运算途径.）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继ODCBA图10EPABCDO图11（3）PABCDO图11（2）PABCDO图11（1）部分都不得分，评卷终止.2.环节一、二不存在先后顺序；3.结论可独立得分，不受其他环节正误的影响（鼓励学生由特殊情况进行探究和合理猜测）各子目标及评分标准正确应用基本图形获得部分角之间的关系（3分）方法一：如图11（1）应用两个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.两个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；半径等腰△OCB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的三个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠OCB＝∠OBC；③∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°；以及由①②③转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠ABC为β，∠OBA为γ）●以上①③关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α”，但有“2α＋∠OCB＋∠OBC＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得②的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③.3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③中的一个.方法二：如图11（2）应用三个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.三个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的四个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAB＝∠OBA（γ）；④∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°；以及由①②③④转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有“2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得③的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③④.3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③④中的一个.方法三：如图11（3）应用五个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.五个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAE；∠AOB是△OAE的外角；以直径为斜边的Rt△AEB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的五个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAE＝∠OEA；④∠AOB＝∠OAE ＋∠OEA；⑤∠OEA＋∠OBA＝90°；以及由①②③④⑤转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠OBA为γ）●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有“2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得③、⑤的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③④⑤3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③④⑤中的一个.正确应用等腰三角形和外角的基本图形获得部分角之间的数量关系（1分）1.本环节得分为1分，0分.通过完整推断，在应用等腰三角形和三角形外角基本图形的基础上，得到∠PBD与∠CAD（β）之间的数量关系，才可得分.结合图形，将所获得的角的数量关系转化为要求的两个角的数量关系（2分）1.本环节得分为2分，0分.本环节要求学生能清晰把握转化的方向与目标，是体现能力的关键点，不设过程分.转化过程完全正确才可得分.结论（1分） 1.本环节得分为1分，0分.。
2020-2021厦门九年级(上)数学期末质检试题(含答案)
2020—2021学年（上）厦门市初三期末质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.用求根公式计算方程x 2－3x ＋2＝0的根，公式中b 的值为 A. 3 B.－3 C. 2 D. －322.方程 (x －1) 2＝0的根是A. x 1＝x 2＝1B. x 1＝1，x 2＝0C. x 1＝－1，x 2＝0D. x 1＝1，x 2＝－13.如图1，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F .下列角中，︵AE 所对的圆周角是A.∠ADEB.∠AFEC.∠ABED.∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是180°B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A.点AB.点BC.点CD.点D6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3)在抛物线C 1上，则下列 点中，一定在抛物线C 2上的是A.(3，3)B.(3，－1)C.(－1，7)D.(－5，3) 7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是A.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AB ＝︵CD .求证：AB ＝CD . B.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AD ＝︵BC .求证：AD ＝BC . C.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AD ＝︵BC ，AD ＝BC .D.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AB ＝︵CD ，AB ＝CD .PA B C DECD F BA 图1图2 图38. 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A. 13 B. 12 C. 13或12 D. 13或239.如图4，已知∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AD ⊥BC ，AC ＝DC .关于优弧︵CAD ，下列结论正确的是A.经过点B 和点EB.经过点B ，不一定经过点EC.经过点E ，不一定经过点BD.不一定经过点B 和点E10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝2时，该函数取最大值8. 设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是A.－3＜a ＜－1B. －2＜a ＜0C. －1＜a ＜1D. 2＜a ＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 .12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是 .13.计算：(aa －1＋a )·a －1a2＝ . 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在︵BC 上，记∠BAC －∠BCD ＝α，则图中等于α的角是 .15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表一：次品数 0 1 2 3 4 5 箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱. 若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为 .16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图6、图7所示（图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 .EDCBA AB CD表一图4图5三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程x 2－4x －7＝0.18.（本题满分8分）如图8，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AD ，BC 交于点E ，F .求证：OE ＝OF .19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (0，3)，B (－1，0). （1）求该二次函数的解析式； （2）在图9中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图10，在△ABC 中，AB ＝AC .（1）若以点A 为圆心的圆与边BC 相切于点D ，请在图10中作出点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC ＝100°时，求∠AED的度数.21.（本题满分8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.A B CO A B C DE F 图9 图8 图10 O如图11，在□ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，请探究□ABCD的角和边需要满足的条件.23.（本题满分10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值；（均分：按总人数均分各自估价总值）③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m－n＜15），按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）AB C DEAB CDE图11 备用图表二表三表四已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边CD 仅有一个公共点E .（1）如图12，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM ＝DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图13，⊙O 与边交于点F .连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r ＝10DF2（DF ≤1），设点O 与点M 之间的距离为x ，EG ＝y ，当x ＞2时，求y 与x 的函数解析式.25.（本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2，直线l 1：y ＝x ＋m ，直线l 2：y ＝x ＋m ＋b . （1）当m ＝0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值；（2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分（含交点）图象记为C ，若－32＜b ＜0，① 判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；② 图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2？若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.图13 图1214.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100）16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：x －4 －3 －2 －1 0y 3 0 －1 0 3OA BCDE F…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分EDCBA所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC . 又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分 也即只要使FG ＝BC . ………………9分 又因为AB ＝GF ，所以要使FG ＝BC ，只要使AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ． 所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上，EE∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. …………1分理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.∴射线EM只能与AB边相交.记交点为F. …………2分在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．E∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋30 2＜15. 所以n －m ＋30 2＞m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：n －m ＋30 2－m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ， ∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外． ∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ∆＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即∆＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．。