3.1.1函数的概念(1)【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
S=350t
这个是函数吗？ 一元一次函数
思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速
到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这 个说法正确吗？
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h 后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行 进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位： h）的关系可以表示为
S=350t
t的变化范围是什么？
A1 t 0 t 0.5
S的变化范围是什么？ B1 S 0 S 175
A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？
这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：S=350t
问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如 果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一 个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系
3.1.1函数的概念
1、回顾初中学习的函数概念
设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x 的函数，x叫做自变量．
2、请问：我们在初中学过哪些函数？
一次函数：y kx b(k 0) 正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
W=350d
d的变化范围是什么？
A2={1,2,3,4,5,6}
W的变化范围是什么？
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？
这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：W=350d
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
3、请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题. 因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们 将从集合的角度重新认识函数.
阅读课本P60给出的4个实例，讨论下列问题：
显然，值域是集合B的子集. 在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B.
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
尝试练习一
1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数
Af B
Af B
对于数集A4 中的任意一个年份y ,在数集B4 中都有 唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y 的函数.
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上述两个问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括 出函数概念的本质特征吗？
问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个 地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我 国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的 生活质量越来越高
A4 2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015 B4 r 0 r 1
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合
A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系 f ，
在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则就称
f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A.
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值， 所有函数值组成的集合叫做函数的值域.
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
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问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index, 简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数 (AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？
A3 t 0 t 24 B3 I 0 I 150
对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定 的AQI的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数.
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
上述问题的共同特征有： ①都包含两个非空数集A和B; ②都有一个对应关系； ③对于集合A中的任意一个元素x， 在B中都有唯一确定的y 与之对应
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Af B142来自5是36
(1)
Af B
1 2
4不
3
6是
(2)
Af B
1
4
2
5 6
是
3
7
(3)
Af B
1
4
1
4 不 1 中国
2
5是
2
5是
2
美国 不
3
6
3
6
3 英国 是
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(4)
问题1中的函数S=350t， 问题2中的函数W=350d，
对应关系(解析式)是一样的，你认为 他们是同一个函数吗？为什么？
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你可以用同样的方法来分析、总结 一下问题3、问题4吗？
(1)以上四个实例存在哪些变量？ (2)变量的变化范围分别是什么？ (3)对于每个变化范围内的变量，它们之间有什么关系？ (4)两个变量之间存在着怎样的对应关系？ (5)你能从集合与对应的观点说出函数的概念吗?
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h 后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行 进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位： h）的关系可以表示为
这个是函数吗？ 一元一次函数
思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速
到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这 个说法正确吗？
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h 后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行 进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位： h）的关系可以表示为
S=350t
t的变化范围是什么？
A1 t 0 t 0.5
S的变化范围是什么？ B1 S 0 S 175
A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？
这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：S=350t
问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如 果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一 个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系
3.1.1函数的概念
1、回顾初中学习的函数概念
设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x 的函数，x叫做自变量．
2、请问：我们在初中学过哪些函数？
一次函数：y kx b(k 0) 正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
W=350d
d的变化范围是什么？
A2={1,2,3,4,5,6}
W的变化范围是什么？
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？
这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：W=350d
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
3、请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题. 因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们 将从集合的角度重新认识函数.
阅读课本P60给出的4个实例，讨论下列问题：
显然，值域是集合B的子集. 在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B.
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尝试练习一
1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数
Af B
Af B
对于数集A4 中的任意一个年份y ,在数集B4 中都有 唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y 的函数.
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上述两个问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括 出函数概念的本质特征吗？
问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个 地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我 国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的 生活质量越来越高
A4 2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015 B4 r 0 r 1
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合
A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系 f ，
在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则就称
f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A.
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值， 所有函数值组成的集合叫做函数的值域.
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
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问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index, 简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数 (AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？
A3 t 0 t 24 B3 I 0 I 150
对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定 的AQI的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数.
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
上述问题的共同特征有： ①都包含两个非空数集A和B; ②都有一个对应关系； ③对于集合A中的任意一个元素x， 在B中都有唯一确定的y 与之对应
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
Af B142来自5是36
(1)
Af B
1 2
4不
3
6是
(2)
Af B
1
4
2
5 6
是
3
7
(3)
Af B
1
4
1
4 不 1 中国
2
5是
2
5是
2
美国 不
3
6
3
6
3 英国 是
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
(4)
问题1中的函数S=350t， 问题2中的函数W=350d，
对应关系(解析式)是一样的，你认为 他们是同一个函数吗？为什么？
3.1.1函数的概念（1）【新教材】人 教A版（ ）高中 数学必 修第一 册课件
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你可以用同样的方法来分析、总结 一下问题3、问题4吗？
(1)以上四个实例存在哪些变量？ (2)变量的变化范围分别是什么？ (3)对于每个变化范围内的变量，它们之间有什么关系？ (4)两个变量之间存在着怎样的对应关系？ (5)你能从集合与对应的观点说出函数的概念吗?
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h 后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行 进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位： h）的关系可以表示为
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3.1.1函数的概念课件(一)高一上学期数学人教A版必修一
√B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：
C.A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2
D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的公共点有
A.0个
B.1个
√C.0个或1个
D.以上答案都不对
3.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
问题3 通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和 共同点吗？ 不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问 题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变 量之间的对应关系. 共同点：①都包含两个非空数集，分别用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确 定的数y和它对应. 函数的本质特征
知识梳理
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是 集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也 不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(venn…). (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象.
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔
系数 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
C.A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2
D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的公共点有
A.0个
B.1个
√C.0个或1个
D.以上答案都不对
3.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
问题3 通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和 共同点吗？ 不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问 题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变 量之间的对应关系. 共同点：①都包含两个非空数集，分别用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确 定的数y和它对应. 函数的本质特征
知识梳理
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是 集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也 不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(venn…). (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象.
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔
系数 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
3.1.1函数的概念(第一课时)课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修一
2.如图所示，不可能表示函数的是（ ）
3.能否称f为集合A到集合B的一个函数?
f
f
18
6
二.函数的三要素
1. 定义域、对应关系、值域 为函数的三要素.
2.两函数相同，当且仅当
.
定义域和对应关系完全相同
练习：下列函数中，与y=x是同一函数的是(C )
例2 函数
的定义域是
.
练习：P97 A组第五题
一.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的 任意一个数，x在集合B中都有
的唯数一f(确x)定和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一叫函个数函定义的数域值,其域中，x{的值f(x取域)|x值∈是范A}围A叫函数的
,
集合B 的子集.
概念深化：
1.看电影的观众构成集合A，电影院的位置看作集合B，能否称f为集 合A到集合B的一个函数？
3.1.1 函数的概念
影院对以上三部电影票价五折优惠，则现在三部电影票价是：
志愿军：31元 熊猫计划：24 爆款好人：25
问题：我们对哪些数进行了运算，如何运算，运算结 果是什么？你能将运算过程抽象成一个函数模型吗？
问题：
能否体感温度看作是关于时间的函数？
以上三个函数例子的有什么共同点？请说出函数的概念.
例3. 已知函数 (1)求函数的定义域.
(2)求
的值.
(3)当 时，求 ，
的值.
例4.
小结： 1.函数概念 2.判断是否是同一函数 3.求函数定义域、函数值及值域
作业：
1.课后练习 2.教材P93 练习A
教材P98 练习B
3.能否称f为集合A到集合B的一个函数?
f
f
18
6
二.函数的三要素
1. 定义域、对应关系、值域 为函数的三要素.
2.两函数相同，当且仅当
.
定义域和对应关系完全相同
练习：下列函数中，与y=x是同一函数的是(C )
例2 函数
的定义域是
.
练习：P97 A组第五题
一.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的 任意一个数，x在集合B中都有
的唯数一f(确x)定和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一叫函个数函定义的数域值,其域中，x{的值f(x取域)|x值∈是范A}围A叫函数的
,
集合B 的子集.
概念深化：
1.看电影的观众构成集合A，电影院的位置看作集合B，能否称f为集 合A到集合B的一个函数？
3.1.1 函数的概念
影院对以上三部电影票价五折优惠，则现在三部电影票价是：
志愿军：31元 熊猫计划：24 爆款好人：25
问题：我们对哪些数进行了运算，如何运算，运算结 果是什么？你能将运算过程抽象成一个函数模型吗？
问题：
能否体感温度看作是关于时间的函数？
以上三个函数例子的有什么共同点？请说出函数的概念.
例3. 已知函数 (1)求函数的定义域.
(2)求
的值.
(3)当 时，求 ，
的值.
例4.
小结： 1.函数概念 2.判断是否是同一函数 3.求函数定义域、函数值及值域
作业：
1.课后练习 2.教材P93 练习A
教材P98 练习B
3.1.1 函数的概念 课件(1)-人教A版高中数学必修第一册(共35张PPT)
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进 了350km，这个说法正确吗？
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作 天数d的函数吗？
ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x<b
[a，+∞） （a，+∞） （ -∞ ，b] （-∞，b）
注意： 1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集 3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
第三章
人教2019A版必修 第一册
函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
（2）正比例函数
y k , (k 0) x
（3）反比例函数 y kx, (k 0)
（4）二次函数 y ax2 bx c,(a 0)
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内， 列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示 为 S=350t。
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果 公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作 天数d的函数吗？
ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x<b
[a，+∞） （a，+∞） （ -∞ ，b] （-∞，b）
注意： 1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集 3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集 5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示； 7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
第三章
人教2019A版必修 第一册
函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
（2）正比例函数
y k , (k 0) x
（3）反比例函数 y kx, (k 0)
（4）二次函数 y ax2 bx c,(a 0)
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内， 列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示 为 S=350t。
高中数学人教A版必修第一册函数的概念课件
2.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
2
(1)y x
(2) y 3 x3
解：函数 y=x 定义域为{x|x∈R}，值域为{y|y∈R}。
（1）y=( x)2定义域{x|x≥0}，
但y=x定义域为{x|x∈R}。 ∴两个函数不是同一个函数。
（2）函数 y= 3 x3 定义域{x|x∈R}，和y=x相同。 y= 3 x3=x， 对应关系与y=x相同
一般的，在一个变化过程中，有两个变量x与y， 如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对 应，则称x是自变量，把y称为因变量，y是x的 函数。
那么在高中，我们又要怎么定义函数呢？
二、新课引入：
问题一：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保 持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可 以表示为
值域(range):函数值的集合 f (x) x A 叫做函数
的值域。显然，值域是集合B的子集。
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章 3.1.1 函数的 概念(1) 课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章 3.1.1 函数的 概念(1) 课件
1.判断下列图形，y是x的函数吗？
三、讲解新课
（一）函数的有关概念 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数(function),
记作y=f (x),x∈A。 (二)定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义 域; 与x值相对应的y值叫做函数值。
从图中曲线可知，t的变化范围是数值A3={t|0≤t≤24}，I的变化范围都 在B3={I|0＜I＜150}中。对于A3中的任一时刻t，在数集B3中都有唯一确 定的I与之对应。因此，这里的I是t的函数。
人教A版(2019)高中数学必修第一册3.1.1函数的概念课件
2、函数三要素：
定义域、对应关系、值域
3、求函数定义域的一般方法
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等 式组
(1)分式的分母不等于0
(2)偶次根式的被开方数非负
(3)若有x0，则x≠0 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交 集)
(3)由题意可得 x 2 0
x 2， 函数的定义域是{ x | x 2}.
求下列函数的定义域
(1) f ( x) 1 x2
分式中分母不为0
(2) f ( x) x 3
(3) f ( x) x 20
(4) f ( x) x 3+ 1 x2
偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义
y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫 做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成 的集合 C={y|y=f(x), x∈A} 叫做函数的值域。
判断下列集合A到集合B的对应能否构成函数：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一 个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。
x
结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。
课堂小结 1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称
f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A
3.1.1 函数的概念
温故知新
函数的概念
定义域 函数的三要素 值域
定义域、对应关系、值域
3、求函数定义域的一般方法
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等 式组
(1)分式的分母不等于0
(2)偶次根式的被开方数非负
(3)若有x0，则x≠0 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交 集)
(3)由题意可得 x 2 0
x 2， 函数的定义域是{ x | x 2}.
求下列函数的定义域
(1) f ( x) 1 x2
分式中分母不为0
(2) f ( x) x 3
(3) f ( x) x 20
(4) f ( x) x 3+ 1 x2
偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义
y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫 做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成 的集合 C={y|y=f(x), x∈A} 叫做函数的值域。
判断下列集合A到集合B的对应能否构成函数：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一 个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。
x
结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。
课堂小结 1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称
f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A
3.1.1 函数的概念
温故知新
函数的概念
定义域 函数的三要素 值域
3.1.1函数的概念及其表示课件高一上学期数学人教A版(2019)必修一
【对点练清】 1．下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是
A．A＝R ，B＝R ，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： C．A＝R ，B＝R ，f：x→y＝x－1 2
()
D．A＝Z ，B＝Z ，f：x→y＝ 2x－1
解析： A 错误，x2＋y2＝1 可化为 y＝± 1－x2，显然对任意 x∈A，y 值不 唯一．B 正确，符合函数的定义．C 错误，2∈A，在 B 中找不到与之相对 应的数．D 错误，－1∈A，在 B 中找不到与之相对应的数． 答案：B
区间可以用数轴表示，在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内的端点.
定义
名称
区间
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
_[a_，___b_]
{x|a＜x＜b}
开区间
(a，_b_)_
{x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，_b_)_
续表
{x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
函数的定义域． 推理素养.
4.能够正确使用区间表示数集.
பைடு நூலகம்
知识点一 函数的有关概念 (一)教材梳理填空 1．函数的概念：
定义
一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 _唯__一__确__定__的__数__y_和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合A到集 合B的一个函数
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
提示：(1)这种看法不对． 符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加 的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以 是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变 量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研 究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
人教A版高中数学必修第一册 3.1.1 函数的概念【课件】
D．①②③⑤
• 【答案】(1)D (2)D
• 【解析】(1)任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移 动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象 至多有一个交点．结合选项可知D不满足要求，因 此不表示函数关系．
• (2)①在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没 有唯一确定的数与它对应，所以不能确定y是x的函 数；②在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与 之对应，所以不能确定y是x的函数；③在对应关系f 下，A中的数(除去5与－5外)在B中有两个数与之对 应，所以不能确定y是x的函数；⑤A不是数集，所 以不能确定y是x的函数；④⑥显然满足函数的特征， y是x的函数．
• 1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出
下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函
数关系的有
()
•
• A．0个
B．1个
• 【答案】B
• 【解析】①错，x＝2时，在N中无元素与之对应， 不满足任意性；②对，同时满足任意性与唯一性； ③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性； ④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满 足唯一性．
闭区间
____[_a_，__b_] ___
数轴表示
{x|a＜x＜b}
开区间
____(_a_，__b_) ___
定义 {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
名称 半开半 闭区间 半开半 闭区间
符号 ____[a_，__b_)____ ____(a_，__b_]____
数轴表示
• 2．特殊区间的表示．
|课堂互动|
• 题型1 函数关系的判定
• 的是
(1)下列图形中，不能确定y是x的函数 ()
A
人教A版高中数学必修第一册3.1.1函数的概念(1)公开课优秀课件(最新、好用、值得收藏)
（1）点（3,14）在函数 f (x) 上吗？
（2）当 x 4 时，求 f (x) 的值；
（3）当 f (a) 2 时，求a 的值.
解：这个函数的定义域是 x x | x 6
（1）当 x 3时， f (3) 3 2 5， 36 3
所以，点（3,14）不在函数 f (x) 上.
（2）将4代入解析式，得 f (4) 4 2 3 46
思考：有人说:“根据对应关系 S 350t，这趟列车加速到350km/h
后，运行1h就前进了350km．”你认为这个说法正确吗？
根据问题的条件，我们不能判断列车以350km/h运行半小时后
的情况，所以上述说法不正确．显然，其原因是没有关注到 t
的变化范围．
下面用更精确的语言表示问题中 S 与 t 的对Biblioteka 关系:y f (x)，x A
其中，x叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对
应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f (x) | x A 叫做函数的值域．
显然，值域是集合 B 的子集．
例如： y
y
y
1.下列图象中
O
x
O
x
O
x
不是函数图象 不是函数图象 是函数图象
2.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形， 其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 ② 。
函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个 量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规
律．例如，正比例函数 y kxk 0 可以用来刻画匀速运动中路程与
时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径 的关系等.
（2）当 x 4 时，求 f (x) 的值；
（3）当 f (a) 2 时，求a 的值.
解：这个函数的定义域是 x x | x 6
（1）当 x 3时， f (3) 3 2 5， 36 3
所以，点（3,14）不在函数 f (x) 上.
（2）将4代入解析式，得 f (4) 4 2 3 46
思考：有人说:“根据对应关系 S 350t，这趟列车加速到350km/h
后，运行1h就前进了350km．”你认为这个说法正确吗？
根据问题的条件，我们不能判断列车以350km/h运行半小时后
的情况，所以上述说法不正确．显然，其原因是没有关注到 t
的变化范围．
下面用更精确的语言表示问题中 S 与 t 的对Biblioteka 关系:y f (x)，x A
其中，x叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对
应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f (x) | x A 叫做函数的值域．
显然，值域是集合 B 的子集．
例如： y
y
y
1.下列图象中
O
x
O
x
O
x
不是函数图象 不是函数图象 是函数图象
2.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形， 其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 ② 。
函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个 量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规
律．例如，正比例函数 y kxk 0 可以用来刻画匀速运动中路程与
时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径 的关系等.
第1课时函数的概念(一)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共33张PPT)
3．(2019·江苏，4)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_____.
[解析] 要使函数 y＝ 7＋6x－x2有意义，应满足 7＋6x－x2≥0， ∴x2－6x－7≤0，∴(x－7)(x＋1)≤0， ∴－1≤x≤7， ∴函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是[－1,7]．
• A．{x|x≤5或x>8}
B．{x|5<x≤8}
• C．{x|5≤x<8} D．{x|5≤x≤8}
• [解析] 区间[5,8)表示的集合是{x|5≤x<8}，故选C．
• 2．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝( )
• A．3 B．7
C
• C．11 D．25
• [解析] f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．
4．已知 f(x)＝2－1 x，g(x)＝－x2＋2. (1)求 f(3)，g(3)的值； (2)求 f[g(2)]的值； (3)求 f[g(x)]的解析式． [解析] (1)f(3)＝2－1 3＝－1，g(3)＝－32＋2＝－7. (2)f[g(2)]＝2－1g2＝2－－122＋2＝14. (3)f[g(x)]＝2－1gx＝2＋x12－2＝x12.
定义
唯一确定 对应关系f，在集合B中都有____________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A
到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A
三要 素
对应关系 定义域 值域
y＝f(x)，x∈A
x_____的取值集合
与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}.
• 思考1：(1)对应关系f一定是解析式吗？
第三章
函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念
高中数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1 函数的概念(1)课件
2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图 所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为 y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}. (2）由图知12时的温度约为9.70C
（3)你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程s与运行时间t的对应关系是s=350t①，其 中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数 集B1={S|0≤S≤175}, 对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都 有唯一确定的路程s和它对应
问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6
你认为它们是同一函数吗？为什么？
问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数
（Air Quality Index，简称AQI）变化图。
（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI） 的值I？ （2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描 述I与t的对应关系吗？
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域。因为值 域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义 域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函 数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居 民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高
（1）你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为 什么? (2)如果是,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？ (3)三如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1},将对应关系表示为对于任何任意一 个年份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？