一种卡尔曼滤波自适应算法概要
系统辨识自适应-卡尔曼滤波
(3)卡尔曼滤波的另一个不同点是把状态或信号 过程的产生看成是白噪声激励有限维数系统的 输出； 维纳滤波要求过程的自相关函数和互相关函数 的简单知识，而卡尔曼滤波则要求时域中状态 变量及信号产生过程的详细知识。
七、卡尔曼滤波的优点
在时域上采用线性递推形式对观测值进行 处理，能实时地给出系统状态的最优估计， 并突破了单维输入和输出的限制。 卡尔曼滤波算法的这些优点使它在信号和 信息系统中得到比较广泛的应用。
2 均值为0，方差为 p 和 2。
状态方程激励信号的协方差阵为：
T E w ( k ) w ( j) Q(k ) kj
0 0 0 2 1 T Q(k ) E w ( k ) w ( k ) = 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 2 0
七、卡尔曼滤波的优点
八、卡尔曼滤波的缺点 九、卡尔曼滤波的应用 十、(1)应用举例-雷达跟踪目标物
十一、滤波的性能对比实验视频
一、为什么研究kalman滤波？
信号在传输与检测的过程中受到外界干 扰和设备内部噪声的影响，是接受端收 到信号具有随机性，为获得所需的信号， 排除干扰，就要对信号进行滤波。
5.1、预测阶段
5.2、更新阶段
六、Wiener和kalman滤波对比
维纳滤波器
根据全部过去的和当前的观测数据x(n),x(n-1), …
来估计信号的当前值 以均方误差最小条件下求解 系统的传递函数H(z)或单位冲激响应h(n)
卡尔曼滤波
不需要全部过去的观察数据
ˆk -1 只根据前一个估计值 x 和最近一个观察数据 yk
(2)实时要求。影响卡尔曼滤波算法的实时性主 要是状态维数n和增益矩阵的计算，它们往往有 很大的计算量。 一般在计算中采取某些措施，例如应用定常系 统新算法或在精度损失允许情况下尽量减小维 数等措施，从而减小计算量以满足实时滤波的 要求。
自适应调参卡尔曼滤波
自适应调参卡尔曼滤波
自适应调参卡尔曼滤波是一种优化算法，用于调整卡尔曼滤波器的参数，以更好地适应不同的环境和数据变化。
卡尔曼滤波是一种基于状态空间的递归估计方法，通过建立系统的状态方程和观测方程，对系统状态进行递归估计。
在传统的卡尔曼滤波中，参数是固定的，但在许多实际应用中，由于系统特性的变化或者环境干扰的影响，固定的参数可能无法获得最优的估计结果。
为了解决这个问题，自适应调参卡尔曼滤波引入了参数自适应调整的机制。
通过实时监测系统的状态和观测数据，算法可以自动调整卡尔曼滤波器的参数，以优化估计结果。
这种自适应调参的方法能够更好地适应环境和数据的变化，提高估计的准确性和鲁棒性。
自适应调参卡尔曼滤波的具体实现方法因应用领域和算法设计而异。
常见的实现方法包括基于梯度的优化算法、遗传算法、粒子群优化算法等。
这些方法通过不断迭代和调整参数，找到最优的参数配置，使得卡尔曼滤波器的性能达到最佳。
在实际应用中，自适应调参卡尔曼滤波可以应用于各种领域，如导航、控制、信号处理等。
通过自动调整卡尔曼滤波器的参数，该算法能够有效地提高估计精度和跟踪性能，为实际问题的解决提供了一种有效的工具。
matlab 自适应卡尔曼滤波
matlab 自适应卡尔曼滤波自适应卡尔曼滤波是一种基于卡尔曼滤波算法的扩展，用于跟踪非线性系统的状态。
在传统的卡尔曼滤波中，假设系统是线性的，并且系统的噪声和测量噪声是已知的。
然而，在实际应用中，往往会遇到非线性系统或未知的噪声情况，这就需要使用自适应卡尔曼滤波方法来处理。
自适应卡尔曼滤波的基本思想是通过一种递归算法，根据系统的状态和测量值的变化来调整卡尔曼滤波的参数。
具体步骤如下：1. 初始化卡尔曼滤波模型的参数，包括状态向量、状态转移矩阵、测量矩阵、过程噪声协方差矩阵、测量噪声协方差矩阵等。
2. 根据当前的测量值和状态向量，计算预测的状态向量和状态转移矩阵。
3. 通过当前的测量值和预测的状态向量，计算卡尔曼增益。
4. 更新状态向量和状态协方差矩阵。
5. 根据更新后的状态向量，重新计算过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵。
6. 重复步骤2到5，直到滤波结束。
自适应卡尔曼滤波的关键在于如何根据当前的测量值和状态向量来调整滤波模型的参数，以适应实际系统的变化。
常见的自适应卡尔曼滤波算法包括扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）和粒子滤波等。
在MATLAB中，可以使用现有的工具箱或编写自己的函数来实现自适应卡尔曼滤波。
MATLAB提供了kalmanfilt函数用于实现标准的卡尔曼滤波，同时也可以根据需要自定义滤波模型和参数。
它还提供了ekf, ukf和pf函数分别用于实现扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波和粒子滤波算法。
下面是一个简单的MATLAB示例，演示了如何使用kalmanfilt函数实现自适应卡尔曼滤波：matlab% 定义系统的状态转移矩阵和测量矩阵A = [1 0.1; 0 1];C = [1 0];% 定义过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵Q = [0.01 0; 0 0.01];R = 0.1;% 创建kalman滤波器对象kf = kalmanfilt(A, C, Q, R);% 初始化状态向量和状态协方差矩阵x0 = [0; 0];P0 = eye(2);% 生成模拟数据N = 100;x_true = zeros(2, N);y = zeros(1, N);for k = 1:Nx_true(:, k) = A * x_true(:, k-1) + sqrtm(Q) * randn(2, 1);y(k) = C * x_true(:, k) + sqrt(R) * randn(1);end% 使用kalman滤波器滤波数据x_est = zeros(2, N);for k = 1:Nx_est(:, k) = kf(y(k));end% 绘制真实值和估计值的对比图figure;hold on;plot(1:N, x_true(1, :), 'b-', 'LineWidth', 2);plot(1:N, x_true(2, :), 'r-', 'LineWidth', 2);plot(1:N, x_est(1, :), 'k', 'LineWidth', 2);plot(1:N, x_est(2, :), 'm', 'LineWidth', 2);legend('True x1', 'True x2', 'Estimate x1', 'Estimate x2');hold off;以上示例中，定义了一个二维状态向量和一个一维测量向量，并根据这两个向量构建了卡尔曼滤波模型的参数。
自适应渐消卡尔曼滤波
自适应渐消卡尔曼滤波
自适应渐消卡尔曼滤波（Adaptive fading Kalman filter）是一种基于卡尔曼滤波的自适应滤波算法。
它可以在不确定性较大的情况下，对系统状态进行估计和预测，从而提高系统的稳定性和精度。
卡尔曼滤波是一种常用的状态估计算法，它可以通过对系统的观测值和模型进行加权平均，得到对系统状态的最优估计。
但是，在实际应用中，系统的噪声和不确定性往往会导致卡尔曼滤波的精度下降。
为了解决这个问题，自适应渐消卡尔曼滤波引入了渐消因子，通过动态调整滤波器的权重，使其能够自适应地适应系统的变化。
具体来说，自适应渐消卡尔曼滤波将卡尔曼滤波器的权重分为两部分：一部分是固定的权重，用于对系统的稳定状态进行估计；另一部分是渐消的权重，用于对系统的不确定性进行估计。
在滤波过程中，渐消因子会根据系统的状态变化和观测值的精度进行动态调整，从而使滤波器能够自适应地适应系统的变化。
自适应渐消卡尔曼滤波在实际应用中具有广泛的应用，例如在航空航天、自动驾驶、机器人等领域中，都可以使用该算法进行状态估计和预测。
与传统的卡尔曼滤波相比，自适应渐消卡尔曼滤波具有更高的精度和稳定性，能够更好地适应系统的变化和不确定性。
自适应渐消卡尔曼滤波是一种基于卡尔曼滤波的自适应滤波算法，它可以通过动态调整滤波器的权重，使其能够自适应地适应系统的
变化和不确定性。
在实际应用中，该算法具有广泛的应用前景，可以为各种系统的状态估计和预测提供更高的精度和稳定性。
自适应无迹卡尔曼滤波算法
自适应无迹卡尔曼滤波算法
自适应无迹卡尔曼滤波算法是一种高级的数据融合技术，它可以用于估算未知的系统状态变量。
这个算法能够处理噪声、非线性和模型不确定性等问题，同时能够自适应地调整模型参数。
卡尔曼滤波算法是一种最优控制理论的应用，它是一种适用于线性系统的最优估计算法。
但是，实际上大多数系统都是非线性的，因此需要一种更为高级的算法来处理这种情况。
这就是自适应无迹卡尔曼滤波算法的出现背景。
自适应无迹卡尔曼滤波算法的核心思想是无迹变换。
它通过将非线性函数映射到高维空间中，从而将非线性问题转化为线性问题。
同时，它还可以通过自适应的方式来调整模型参数，从而提高滤波的精度。
具体来说，自适应无迹卡尔曼滤波算法包括以下几个步骤：
1. 状态预测：根据系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的状态值。
2. 状态更新：根据当前的测量值和预测值，计算出卡尔曼增益，并更新状态估计值。
3. 协方差更新：根据卡尔曼增益和当前的测量噪声，更新状态协方差矩阵。
4. 自适应参数调整：根据当前的测量值和状态估计值，自适应地调整模型参数。
需要注意的是，自适应无迹卡尔曼滤波算法虽然可以处理非线性问题，但是它并不能处理所有的非线性问题。
在某些情况下，如果非线性程度太高，那么这个算法的精度可能会受到影响。
因此，在实际应用中，需要对系统进行分析，确定是否适合采用这个算法。
自适应无迹卡尔曼滤波算法是一种高级的数据融合技术，它可以用于处理非线性问题，并且能够自适应地调整模型参数，提高滤波的精度。
在实际应用中，需要根据具体情况进行选择，以达到最佳效果。
一类线性系统卡尔曼滤波器自适应算法
第２ ９卷第 ４期 ２０ ０ ７年 ７月
南
京
工
业
大
学
学
报
Ｖｏ１２ ． ． ９ Ｎｏ ４
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ ＮＡＮ Ｉ ＮＩ ＥＲ ｎＹ Ｅ ＨＮＯＬ ＪＮＧ Ｕ Ｖ Ｓ ＯＦ Ｔ Ｃ ＯＧＹ
Ｊ ｌ ０ ７ ｕｙ２ ０
Ａｂ ｔａｃ ：ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ｏｖ ｎ ｎ ｗｎ ｓ ｓｅ ｎ ｉｅ ｖ ｒａ ｃ ｎ ｂ ｅ ｖ ｔ ｎ ｎ ｉｅ ｖ ｒａ ｃ ｎ ｐｒｃ ｉａ ｉ ｅ ｒ ｓ ｓ ｓｒ ｔ Ｉ ｒ ｅ ｏ ｓ ｌｅ ｕ ｋ ｏ ｙ ｔ ｍ ｏ ｓ ａ ｎ ｅ ａ ｄ ｏ ｓ ｒ ａｉ ｏ ｓ ａ ｉｎ ｅ ｉ ａ ｔｃ ｌ ｌ ａ ｙ — ｉ ｏ ｎ
要确 切地 知道 系统 模 型 、 观测 模型 、 态 噪声和 观测 状
Ｂ ＝ Ｂ ＋Ｇ Ａ
（） １
式 中 ： 为状态 转 移 矩 阵 ； 为 过 程 噪声 转 移 矩 阵 ； Ａ Ｇ ｛ 为状态 值 序 列 ； 曰｝ ｛ ｝ 一个 均值 为 ０ 方 差 为 是 、 Ｑ 的 Ｇ ｕｓ白噪声序列 ． ａｓ 观测方 程 ¨
一
类 线性 系统 卡 尔曼 滤 波器 自适应 算 法
焦成柱 刘 国庆 章 俊 ， ，
（．南京工业 大学 信息科 学 与工程 学院 ， 苏 南京 ２０ ０ ； ．南京工 业大学 理 学院 ， 苏 南京 ２００ ） １ 江 １０ ９ ２ 江 １０ ９
摘 要 ： 了解决 实际线性 系统 中系统噪声方差和观测噪声方差未知的 问题 ， 出 了一 种新的卡 尔曼滤波 自适 应 为 提
ｏ ｅ ｏ ｓ ｒ ａｉ ｎ ｎ ｉｅ ｃ ｎ ｅ ｇ ｏ ｔ ｅ ｒ ａ ａｕ ｓｍｏ ｅ ｑ ｉｋ ｙ ｔ ａ ｈ ｒ ｄ ｔ ｎ ｌｏ ｅ ｆｔ ｂ ｅ ｔ ｏｓ ｏ ｖ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｌ ｌ ｅ ｒ ｕ ｃ ｌ ｈ ｔ ｅ ｔ ｉ ｏ ａ ｎ ． ｈ ｖ ｏ ｖ ｎ ａ ｉ
一种卡尔曼滤波自适应算法概要
一种卡尔曼滤波自适应算法概要卡尔曼滤波是一种常用于估计状态变量的自适应滤波算法。
该算法利用系统观测值和系统模型之间的差异，通过调整权重对观测值和模型进行融合，从而提高对状态变量的估计精度。
卡尔曼滤波算法包含两个主要步骤：预测和修正。
在预测步骤中，通过系统模型和前一个状态的估计值，用一个预测模型来预测当前状态的估计值。
在修正步骤中，通过与实际观测值之间的比较，来修正预测的估计值，得到更准确的状态估计值。
具体的卡尔曼滤波算法如下：1.初始化：设定初始状态和协方差矩阵。
2.预测：基于系统模型，预测当前状态的估计值和协方差矩阵。
利用如下公式进行预测计算：预测状态估计值：x(k，k-1)=F*x(k-1，k-1)+B*u(k)预测协方差矩阵：P(k，k-1)=F*P(k-1，k-1)*F^T+Q其中，F是状态转移矩阵，x(k-1，k-1)是上一状态的估计值，B是输入矩阵，u(k)是输入向量，Q是过程噪声协方差矩阵。
3.修正：基于观测值，修正预测的状态估计值和协方差矩阵。
利用如下公式进行修正计算：卡尔曼增益：K(k)=P(k，k-1)*H^T*(H*P(k，k-1)*H^T+R)^{-1}修正状态估计值：x(k，k)=x(k，k-1)+K(k)*(z(k)-H*x(k，k-1))修正协方差矩阵：P(k，k)=(I-K(k)*H)*P(k，k-1)其中，H是观测矩阵，z(k)是观测值，R是观测噪声协方差矩阵，I是单位矩阵。
4.重复进行预测和修正的步骤，以更新状态的估计值和协方差矩阵。
需要注意的是，卡尔曼滤波算法的有效性依赖于对系统模型和噪声的准确建模。
如果模型不准确或者噪声过大，卡尔曼滤波算法的性能可能降低。
卡尔曼滤波算法的优点是能够通过权衡观测值和模型的信息，得到更准确的状态估计值。
它的自适应性使得它在应对不确定性和噪声的情况下表现优秀。
因此，卡尔曼滤波算法在许多应用领域都有广泛的应用，如航天、导航、机器人等。
自适应扩展卡尔曼滤波matlab
自适应扩展卡尔曼滤波matlab自适应扩展卡尔曼滤波（Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
本文将介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法，并结合MATLAB 编写代码进行演示。
一、扩展卡尔曼滤波原理扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
它通过使用线性化系统模型的方式将非线性系统转换为线性系统，在每个时间步骤中用线性卡尔曼滤波器进行状态估计。
然而，EKF仅限于具有凸多边形测量特性的问题，并且对线性化过程误差敏感。
为了解决这些问题，AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式提高了滤波器的性能。
AEKF通过测量残差的方差更新协方差矩阵，从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。
AEKF算法的步骤如下：1. 初始化状态向量和协方差矩阵。
2. 根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量和协方差矩阵。
3. 计算测量残差，即测量值与预测值之间的差值。
4. 计算测量残差的方差。
5. 判断测量残差的方差是否超过预设阈值，如果超过，则更新协方差矩阵。
6. 利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。
7. 更新状态向量和协方差矩阵。
8. 返回第2步，进行下一次预测。
二、AEKF算法的MATLAB实现下面，我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码，并通过一个实例进行演示。
首先，定义非线性系统的动力学方程和测量方程。
在本例中，我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。
```matlabfunction x_next = nonlinear_dynamics(x_current, u)% Nonlinear system dynamicstheta1 = x_current(1);theta2 = x_current(2);d_theta1 = x_current(3);d_theta2 = x_current(4);g = 9.8; % Gravitational accelerationd_theta1_next = d_theta1 + dt * (-3*g*sin(theta1) - sin(theta1-theta2) ...+ 2*sin(theta1-theta2)*(d_theta2^2 + d_theta1^2*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));d_theta2_next = d_theta2 + dt * (2*sin(theta1-theta2)*(2*d_theta2^2 ...+ d_theta1^2*cos(theta1-theta2) + g*cos(theta1) +g*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));theta1_next = theta1 + dt * d_theta1_next;theta2_next = theta2 + dt * d_theta2_next;x_next = [theta1_next; theta2_next; d_theta1_next;d_theta2_next];endfunction y = measurement_model(x)% Measurement model, measure the angles of the double pendulumtheta1 = x(1);theta2 = x(2);y = [theta1; theta2];end```然后，定义AEKF算法的实现。
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一种卡尔曼滤波自适应算法
黄波郑新星刘凤伟
(中船重工750试验场,云南昆明 650051
【摘要】自适应滤波是指随着外部信号的变化,滤波器能够自我调节滤波参数,使得滤波器的某一性能指标达到最优。
文章以卡尔曼滤波理论为基础,给出一种新的自适应卡尔曼滤波算法。
【关键词】数字信号处理;卡尔曼滤波器;MATLAB
【中图分类号】TP391【文献标识码】A【文章编号】1008-1151(201203-0023-02
An adaptive Algorithm on Kalman Filtering
Abstruct:Adaptive-filtering means the filter could adjust filtration parameters by itself and make some performance index optimal when the external signals vary. This paper will give a new Kalman filter algorithm whose base is Kalman filter theory.
Key word: Digital Signal Processing;Kalman Filter;MATLAB
1 引言
自适应滤波理论是20世纪60年代开始发展起来的。
它
是现代信号处理技术的重要组成部分,对复杂信号的处理具
有独特的功能。
自适应卡尔曼滤波算法在很多理论和工程实
践中都取得了广泛的应用[1][2][3]。
卡尔曼滤波理论的建立的
标志是1960年卡尔曼发表的用递归的方法解决离散数据线
性滤波问题的论文。
在那之后,得益于数字计算技术的进步,
卡尔曼滤波器就成为了推广研究和应用的主题,并且在自主
或协助导航领域取得了长足的发展[4][5]。
常见的自适应滤波器
可以用如下的框图表示:
图1 图2
图1、图2分别表示了无反馈和有反馈的自适应滤波器
框架。
本文主要基于系统的状态空间模型,利用卡尔曼滤波
理论,给出了递推的自适应卡尔曼滤波器的设计。
2 卡尔曼预测原理
卡尔曼滤波器是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波
器,它能够从一系列的不完全包含噪声的测量中,估计出动
态系统的状态,其框图如图3。
设卡尔曼滤波器的系统动态
模型如下:
(2-1
为维的系统状态矢量,卡尔曼滤波器的目
的在于对状态矢量进行最佳估计。
为维
为维的系统噪声矢量。
为维测量矢量。
维为维的测量噪声矢量。
和
是具有如下性质的白噪声矢量。
图3
卡尔曼滤波器就是对式(2-1、(2-2所描述的系统,【收稿日期】2012-01-07
【作者简介】黄波(1985-,四川绵阳人,中船重工750试验场助理工程师,硕士研究生。
- 24 -
根据测量矢量
对状
进行
估
(2滤波:据测量值
估计
,并用来估
计
,将
,设
(2-3
定义预测误差相关矩阵
(2-5
是卡
(2-6
根据测量方程(2-2,状态矢量预测值为
(2-7
这是根
据
估。
是
对
的与正,从
(2-8
若
及
为
的信息,当输
入n 时刻的测量值
时,
所带
(2-9
其中
称为
(2-11
新息矢量的相关阵可以表示为由下列基本递推方程给出
(2-13
其中,
称为
[
所需
的递推式为
(2-15
其中,
(2-16
且
需
通过一个系统产生
是系统的脉冲响应,为噪平
(3-2
对
的估
(3-3
那么,均方误差
应
(3-5
其中,,。
对于最佳加权矢量
,最
(3-6
其相应的最小均方差为为一般值时,均方误差为
(3-8 定义加权矢量误差方差矩阵
(3-9
有了上面的推导,现在可以建立卡尔曼模型并导出相应的自适应算法。
假定在自适应调整过程中,为
在此
:根据观测到信
,确。
(3-10
和,此时,
的自
知(n-1
时及
,根
(3-13
增益矩阵为
(3-14
误差方差矩阵为 (下转第13页
- 13 - 21R =
(4
1
2R −= (5 其中1β为频率为1f 时传输线的传播常数,l β为相应频率下的电角度,根据式(2,(3,(4,(5可计算出频率为1.82GHz 和 2.73GHz 双频功分器所需的电路参数:
1112/2.5l l ββπ==,1Z =82.54
Ohm,2Z =60.58 Ohm,1R =95.79 Ohm,2R =160.71 Ohm。
根据以上参数,采用ADS 软件仿真电路图6,结果如图7
所示
图6 双频功分器仿真图
图7 仿真S 参数图
从图6中的S 参数可以看出,在工作频率1.82GHz 和2.73GHz 处传输损耗小于3.4dB,输出端口隔离度大于20dB,各端口反射系数小于-45dB,基本符合设计要求。
6 结语
谐波雷达利用目标内部电磁转换非线性的特性产生谐波来工作,具有较强的抗杂波干扰能力,与普通雷达相比,多数人工金属或带PN 结的物体电磁转换效率比较低,故多适用于近程雷达探测,本章对谐波雷达接收机原理作了一定介绍,并结合实际给出了一个具有区别金属结或PN 结物体的双频接收机的设计方案,并对其运用HFSS 及ADS 软件进行了仿真,仿真结果符合实用要求。
【参考文献】
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CPW feed and microstrip line feed [J].IEEETransactions on Antennas and Propagation,2005,53(1:569-571.
[2] 高向军,王光明,张晨新.宽带微带圆环缝隙天线的分析与
设计[J].微波学报,2006,22(2:38-41.
[3] 李喜明.非线性目标和谐波雷达的研究[J].火控雷达技
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[4] 陈如山,张清泰,李力,刘中.双频谐波雷达探测非线性目标
的分析与模拟[J].制导与引信,1996,1:27-3.
[5] 刘涓,吕善伟.一种实现宽频带功分器的方法[J].电子学
报,2004.
(上接第24页
(3-15
式(3-12、(3-13、(3-14、(3-15便构成了自适应的卡尔曼算法。
4 结束语
文章给出了一种自适应卡尔曼滤波器设计的理论推。
通过上推导,可以看出该算法的正确性和有效性。
在未来的工作中,可以将该算法在数字信号处理芯片上实现以验证算法的正确性和有效性。
【参考文献】
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[3] 张政,张宇.基于均值操作的快速自适应滤波器[J].中国图像图形学报,2000.
[4] 秦永元,张洪铖,汪叔全.卡尔曼滤波与组合导航原理[M]. 西安:西北工业大学出版社,1998.
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