卡尔曼滤波器的自适应算法

系统辨识自适应-卡尔曼滤波

(3)卡尔曼滤波的另一个不同点是把状态或信号过程的产生看成是白噪声激励有限维数系统的输出；维纳滤波要求过程的自相关函数和互相关函数的简单知识，而卡尔曼滤波则要求时域中状态变量及信号产生过程的详细知识。
七、卡尔曼滤波的优点
在时域上采用线性递推形式对观测值进行处理，能实时地给出系统状态的最优估计，并突破了单维输入和输出的限制。卡尔曼滤波算法的这些优点使它在信号和信息系统中得到比较广泛的应用。
2 均值为0，方差为 p 和 2。
状态方程激励信号的协方差阵为：
T E w ( k ) w ( j) Q(k ) kj
0 0 0 2 1 T Q(k ) E w ( k ) w ( k ) = 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 2 0
七、卡尔曼滤波的优点
八、卡尔曼滤波的缺点九、卡尔曼滤波的应用十、(1)应用举例-雷达跟踪目标物
十一、滤波的性能对比实验视频
一、为什么研究kalman滤波？
信号在传输与检测的过程中受到外界干扰和设备内部噪声的影响，是接受端收到信号具有随机性，为获得所需的信号，排除干扰，就要对信号进行滤波。
5.1、预测阶段
5.2、更新阶段
六、Wiener和kalman滤波对比
维纳滤波器
根据全部过去的和当前的观测数据x(n),x(n-1), …
来估计信号的当前值以均方误差最小条件下求解系统的传递函数H(z)或单位冲激响应h(n)
卡尔曼滤波
不需要全部过去的观察数据
ˆk -1 只根据前一个估计值 x 和最近一个观察数据 yk
(2)实时要求。影响卡尔曼滤波算法的实时性主要是状态维数n和增益矩阵的计算，它们往往有很大的计算量。一般在计算中采取某些措施，例如应用定常系统新算法或在精度损失允许情况下尽量减小维数等措施，从而减小计算量以满足实时滤波的要求。

一类线性系统卡尔曼滤波器自适应算法

维普资讯
第２９卷第４期２００７年７月
南
京
工
业
大
学
学
报
Ｖｏ１２．．９Ｎｏ４
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＮＩＮＩＥＲｎＹＥＨＮＯＬＪＮＧＵＶＳＯＦＴＣＯＧＹ
Ｊｌ０７ｕｙ２０
Ａｂｔａｃ：ｎｏｄｒｔｏｖｎｎｗｎｓｓｅｎｉｅｖｒａｃｎｂｅｖｔｎｎｉｅｖｒａｃｎｐｒｃｉａｉｅｒｓｓｓｒｔＩｒｅｏｓｌｅｕｋｏｙｔｍｏｓａｎｅａｄｏｓｒａｉｏｓａｉｎｅｉａｔｃｌｌａｙ — ｉｏｎ
要确切地知道系统模型、观测模型、态噪声和观测状
Ｂ＝Ｂ＋ＧＡ
（）１
式中：为状态转移矩阵；为过程噪声转移矩阵；ＡＧ｛为状态值序列；曰｝｛｝一个均值为０方差为是、Ｑ的Ｇｕｓ白噪声序列．ａｓ观测方程 ¨
一
类线性系统卡尔曼滤波器自适应算法
焦成柱刘国庆章俊，，
（．南京工业大学信息科学与工程学院，苏南京２００；．南京工业大学理学院，苏南京２００）１江１０９２江１０９
摘要：了解决实际线性系统中系统噪声方差和观测噪声方差未知的问题，出了一种新的卡尔曼滤波自适应为提
ｏｅｏｓｒａｉｎｎｉｅｃｎｅｇｏｔｅｒａａｕｓｍｏｅｑｉｋｙｔａｈｒｄｔｎｌｏｅｆｔｂｅｔｏｓｏｖｒｅｔｈｅｌｌｅｒｕｃｌｈｔｅｔｉｏａｎ．ｈｖｏｖｎａｉ

一种基于预测滤波器的自适应卡尔曼滤波算法

ＡｂｔａｔＡｏｅｄｐｉｅｋｌｎｆｌｅｉｇａｇｒｔｍａｅｎｐｅｉｔｅｆｌｒｉｎｅｇｔｄＴｈｓｒｃ：ｎｖｌａａｔａｍａｉｒｎｌｏｉｈｂｓｄｏｒｄｃｉｉｅｓｉｖｓｉａｅ．ｖｔｖｔｔｅ
预测滤波器实时估计系统模型误差及其协方差矩阵，用其修正系统状态预测值及预测误差协方差矩阵，而自适应调节卡再从尔曼增益。将该算法应用于弹载ＳＮＳＧＳ紧耦合组合导航系统并与普通卡尔曼滤波、于新息的移动开窗自适应卡尔曼滤Ｉ／Ｐ基波进行了对比，真结果说明该自适应滤波算法具有更高的可靠性和精度。仿关键词：预测滤波器，自适应卡尔曼滤波，联／星，耦合，合导航捷卫紧组
ｔｅａｐｉｅａｇｉｈｍｒｓｎｔｄｉｈｓｐａｒｈｄａｔｖｌｏｒｔｐｅｅｅｎｔｉｐｅ．．
Ｋｅｏｄ：ｒｄｃｉｅｆｔｒｇ，ｄｐｉｅａｍａｉｅｉｇＳＮＳＧＰ，ｉｈｌｏｐｅ，ｎｅｒｔｄｙｗｒｓｐｅｉｖｉｅｉａａｔｋｌｎｆｔｒ，Ｉ／Ｓｔｔｃｕｌｉｔｇａｅｔｌｎｖｌｎｇｙｄ
ａａｉｌｏｒｔｄｐｔｖｅａｇｉｈｍｔｌｚｈｅｐｅｉｔｖｉｔｒｔｓｉｔｈｅｍｏｌｅｒｒａｄｉｓｃｖｒａｃ．ＴｈｅｈｅｒｕｉｉｅｔｒｄｃｉｅｆｌｅｏｅｔｍａｅｔｄｅｒｏｎｔｏａｉｎｅｎｔｙａｅｅｍｐｌｙｄｔｏｍｐｎｓｔｆｒｔｅｏｅｏｃｅａｅｏｈｐｒｄｉｔｄｔｔｅｔｍａｅａｔｅｖｒａｅＴｈｅａｍａｆｌｅａｎｓｅｃｅｓａｅｓｉｔｎｄｉｓｏａｉｎｃ。ｋｌｎｉｔｒｇｉｉ

自适应扩展卡尔曼滤波matlab

自适应扩展卡尔曼滤波matlab自适应扩展卡尔曼滤波（Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。

本文将介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法，并结合MATLAB 编写代码进行演示。

一、扩展卡尔曼滤波原理扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。

它通过使用线性化系统模型的方式将非线性系统转换为线性系统，在每个时间步骤中用线性卡尔曼滤波器进行状态估计。

然而，EKF仅限于具有凸多边形测量特性的问题，并且对线性化过程误差敏感。

为了解决这些问题，AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式提高了滤波器的性能。

AEKF通过测量残差的方差更新协方差矩阵，从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。

AEKF算法的步骤如下：1. 初始化状态向量和协方差矩阵。

2. 根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量和协方差矩阵。

3. 计算测量残差，即测量值与预测值之间的差值。

4. 计算测量残差的方差。

5. 判断测量残差的方差是否超过预设阈值，如果超过，则更新协方差矩阵。

6. 利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。

7. 更新状态向量和协方差矩阵。

8. 返回第2步，进行下一次预测。

二、AEKF算法的MATLAB实现下面，我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码，并通过一个实例进行演示。

首先，定义非线性系统的动力学方程和测量方程。

在本例中，我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。

```matlabfunction x_next = nonlinear_dynamics(x_current, u)% Nonlinear system dynamicstheta1 = x_current(1);theta2 = x_current(2);d_theta1 = x_current(3);d_theta2 = x_current(4);g = 9.8; % Gravitational accelerationd_theta1_next = d_theta1 + dt * (-3*g*sin(theta1) - sin(theta1-theta2) ...+ 2*sin(theta1-theta2)*(d_theta2^2 + d_theta1^2*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));d_theta2_next = d_theta2 + dt * (2*sin(theta1-theta2)*(2*d_theta2^2 ...+ d_theta1^2*cos(theta1-theta2) + g*cos(theta1) +g*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));theta1_next = theta1 + dt * d_theta1_next;theta2_next = theta2 + dt * d_theta2_next;x_next = [theta1_next; theta2_next; d_theta1_next;d_theta2_next];endfunction y = measurement_model(x)% Measurement model, measure the angles of the double pendulumtheta1 = x(1);theta2 = x(2);y = [theta1; theta2];end```然后，定义AEKF算法的实现。

自适应卡尔曼滤波方法在光电跟踪系统中的应用

2021年第40卷第6期传感器与微系统(Transducer and Microsystem Technologies)157DOI：10.13873/J.1000-9787(2021)06-0157-04自适应卡尔曼滤波方法在光电跟踪系统中的应用**收稿日期=2019-11-12*基金项目：国家自然科学基金资助项目(61463025)吴旭，孙春霞，沈玉玲(兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州730070)摘要：在光电跟踪系统中，图像采集装置相对控制系统传感器滞后，会使脱靶量出现误差，将导致控制系统的跟踪精度降低。

为了提高跟踪精度，提出了一种用于补偿跟踪脱靶量数据的自适应卡尔曼滤波方法。

首先，通过CSM模型计算当前时间的状态预测矩阵和预测误差方差矩阵;再根据强跟踪滤波器，利用残差序列计算调节因子;然后，利用调节因子校正预测误差方差矩阵和机动频率;最后，使用校正后的参数更新预测的输出信息。

仿真与实验结果表明:在高机动情况下,采用自适应卡尔曼滤波算法，跟踪误差的均方根误差RMS约为传统算法的0.21倍，最大跟踪误差和均方根误差都有显著减小。

关键词：光电跟踪系统；自适应卡尔曼滤波器；脱靶量；强跟踪滤波；调节因子;残差序列中图分类号：TH703；TP212文献标识码：A 文章编号：1000-9787(2021)06-0157-04 Application of adaptive Kalman filtering method inphotoelectric tracking system*WU Xu,SUN Chunxia,SHEN Yuling(School of Electronic and Information Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou730070,China)Abstract:In photoelectric tracking system, image acquisition device lags behind the control system sensor,which causes an error in miss distance,which will result in a lower tracking precision of the control system.In order to improve the tracking precision,an adaptive Kalman filtering algorithm for compensating tracking miss distance data is proposed.Firstly,the state prediction matrix and the prediction error variance matrix of current time are calculated by the CSM model.According to the strong tracking filter idea,calculate the adjustment factor through r esidual sequence.Then, the adjustment factor is used to coiTect the prediction error variance matrix and the maneuver frequency.Finally,the output information of prediction is updated by using lhe corrected parameters・The results of simulation and experiment show that under the high maneuvering condition,using the adaptive Kalman filtering algorithm,lhe root mean square error RMS of lhe tracking error is about0.21times that of lhe traditional algorithm,andthe maximum tracking error and root mean square error are significantly reduced. Keywords:optoelectronic tracking system；adaptive Kalman filtering；miss distance data；strong tracking filtering；adjustment factor；residual serial0引言在光电跟踪控制系统的视场中，目标的位置与视场的中心之间的特定偏差被称为脱靶量。

LMS算法原理及推导

y (k ) = ∑ Wi x(k − i )
i =1 M
（8-1-1）
图 8-1 自适应线性组合器定义权量 W = [W1 ,W2 ,W3 ,LWm ]T ，且
X (k ) = [ X ((k − 1)T ),L, X ((k − M )T )]T
在图 8-1 中，令 d (k ) 代表“所期望的响应” ，并定义误差信号 ε (k ) = d (k ) − y ( k ) = d (k ) − ∑ Wi X (k − i )
(8-1-21d)
（8-1-22）
由此可见，当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值可收敛至 Wiener 解，其条件是对角阵 ( I − 2μ ∑) 的所有对角元素均小于 1，即
1 − 2μλmax < 1
或
(8-1-23) λmax 其中 λmax 是 RXX 的最大特征值。 μ 称为收敛因子，它决定达到式（8-1-22）的速率。事实上， W (k ) 收敛于 Wopt 由比值 d = λmax／λmin 决定，该比值叫做谱动态范围。大的 d 值喻示要花费很
E {W (k + 1)} = E {W (k )} + 2μ E {ε (k ) X (k )}
= E {W (k )} + 2μ E { X (k )[d (k ) − X T (k )W (k )]} = ( I − 2μ RXX ) E {W (k )} + 2μ RXd
式中， I 为单位矩阵， RXX = E X (k ) X T X T (k ) 和 Rxd = E { X (k )d (k )} 。当 k = 0 时，（8-1-17）
+2μ ∑ ( I − 2 μ Q ∑ Q −1 )i RXd

模糊自适应卡尔曼滤波技术研究

Ｋｅｗｒｓｙｏｄ：Ｋａｍａｌｅｉｇ（ｌｎＦｉｒｔｎＫＦ）ｕｚｏｉｄｐｉｅｃｎｒｌｒＦＬ－ｆｚｙｌｇｃａａｔｏｔｏｌ（ＡＣ）ｅｉｕｌ，ｎｖｇｔｎ，ｎｅｖｅ，ｒｓｄａｓａｉａｉｏｉｔ —
ｇｒｔｄｎａｉａｉａｅｖｇｔｏｎ
模糊自适应卡尔曼滤波技术研究
柏菁刘建业袁信
（南京兢空航天大学自葫化学院南京２０１）１０６
摘
要本文提出了一种基于模糊自适应卡尔曼滤波技术的组台导航的新方法这一方法主要应用于自
主式机动飞行器．用模糊逻辑自适应控制器对卡尔曼滤波器的噪声方差进行 “ 在缱” 修正，将卡尔曼滤波器调整到最优状态，Ｌ占而提高组合导航系统的精度．通过对ＧＳＩＳ组合导航系统的仿真，Ｐ／Ｎ验证了模糊自适应昔尔曼滤波器比常规卡尔曼滤波器具有更高的精度该方法的研究对飞行器的导航与制导具有重要意义．美键诃卡尔曼滤波；模糊逻辑自适应控制器・残差；导航；组台导航
Ｆｌｅｉｇｉｒｎ．ＴｈｓｍｅｈｄｉｍａｎｙｕｅｏｕｏｏｕｂｌｖｈｃｅＴｈｏｓｏａｉｎｅｏｌｎＦｔｔｉｔｏｓｉｌｓｄｆｒａｔｎｍｏｓｍｏｉｅｉｌｓｅｅｎｉｅ￣ｖｒａｅＩＫａｍａｉ — ｔｒｎｓｍｏｉｅｏｌｅｙｔｅＦｚｙＬｏｉＡｄｐｉｅＣｏｔｏｌｒｉｒｅｏｍｏｕａｅＫａｍａｉｅｉｇｔｅｉｇｉｄｆｄ“ ｎｉ ”ｂｈｕｚｇｃｉｎａｔｎｒｌｎｏｄｒｔｄｌｔｔｎＦｌｒｎｏｖｅｔ

(完整)自适应滤波算法原理及其应用

自适应滤波算法原理与应用经典的滤波算法包括,维纳滤波，卡尔曼滤波，自适应滤波。

维纳滤波与卡尔曼滤波能够满足一些工程问题的需求，得到较好的滤波效果。

但是他们也存在局限性，对于维纳滤波来说,需要得到足够多的数据样本时，才能获得较为准确的自相关函数估计值，一旦系统设计完毕，滤波器的长度就不能再改变,这难以满足信号处理的实时性要求；对于卡尔曼滤波，需要提前对信号的噪声功率进行估计，参数估计的准确性直接影响到滤波的效果。

在实际的信号处理中,如果系统参数能够随着输入信号的变化进行自动调整，不需要提前估计信号与噪声的参数,实现对信号的自适应滤波，这样的系统就是自适应滤波系统.1。

基本自适应滤波算法自适应滤波算法的基本思想是根据输入信号的特性自适应调整滤波器的系数，实现最优滤波。

图1 自适应滤波结构框图若自适应滤波的阶数为M ，滤波器系数为W ，输入信号序列为X ，则输出为： 10()()()M m y n w m x n m -==-∑（ 1）()()()e n d n y n =-( 2）其中()d n 为期望信号，()e n 为误差信号。

11()()()M Mj i ij m i y n w m x n m y w x -===-→=∑∑（ 3）令T T 01112[,,,],[,,,]M j j j Nj W w w w X x x x -==（ 4）则滤波器的输出可以写成矩阵形式： T Tj jj y X W W X == ( 5）T Tj j j j j jj e d y d X W d W X =-=-=- （ 6）定义代价函数：222()[][()][()]j j j T j j J j E e E d y E d W X ==-=- （ 7）当使上式中的代价函数取到最小值时,认为实现最优滤波，这样的自适应滤波成为最小均方自适应滤波（LMS)。

对于最小均方自适应滤波，需要确定使得均方误差最小的滤波器系数，一般使用梯度下降法求解这类问题。