扩展卡尔曼滤波(EKF)应用于GPS-INS组合导航
卡尔曼滤波与H∞滤波在INS／GPS组合导航中的应用
０ 弓Ｉ
舌
式 中 ｘ（） 为状 态矩 阵
组 合 导航通 常 采用传 统 的卡尔 曼 （ ｌ ｎ 滤 Ｋａｍａ ）
波方法 将 各种传 感 器 的信息融 合在 一起 ， 使得 构成 组 合 系统 的各项 性 能 指标 均优 于 ２个 子 系 统 单独 工 作 时的性 能 。但 是 在 对 参数 不确 定 系 统 和 有 色 噪声情 况 下 ， ｌ ｎ滤波器 效果 难 以令人 满意口 ， Ｋａｍａ ］ 而近 年来 提 出的 Ｈ 滤波方 法对 不 确定 和 有色 噪声
Ｉ ／ Ｓ组合 导航 ， 何 确 定 ｙ值 以更 好 地 提 高 ＮＳ ＧＰ 如 精度 是下 一 步研究 的重 点 。
原 理 ［ ． 安 ： 北 工 业 大 学 出 版社 ，０ ７ Ｍ］ 西 西 ２０．
作者简 介
参 考 文献
波算 法 与 Ｈ。滤波 算 法 ， 过 ＶＳ ０ ８编 程 实 现算 。 通 ２０
法 。对 于滤波 初值 的选 取 ， 样 频率 为 １ ｏＨｚ下 采 ０ ， 列参 数 由经验 确定 ： 状态 Ｘ 的初 值 全部 取 零 ， 陀螺
２ 卡尔 曼 滤 波 与 Ｈ。 波 方 程 。 滤
将 上 述 Ｉ ／ Ｓ组 合 导 航 模 型 离 散 化 后 分 ＮＳ ＧＰ 别 建立标 准 卡尔 曼滤 波算 法与 Ｈ 滤 波算 法
具 有 较 强 的 鲁 棒 性 能 ， 满 足 人 们 对 性 能 的 要 能
ｘ（）一 ［
８ ｖ
８ ８ １ ｗ ｆ］ × ￣
Ｆ ￡为连 续系 统 的状 态 转移矩 阵 （）
ｏ ｏ ０ ｏ
Ｆ ＝ ＝
一
２
求［ 。研究 了 Ｉ ／ Ｓ线 性 系 统 的 滤波 问题 ， ２ ］ ＮＳ ＧＰ 分 别用 卡尔 曼滤 波和 Ｈ 滤 波解 的实 例仿 真 说 明 了所 提 出方法 的可行性 和正 确性 。
SINS／GPS组合导航的扩展Kalman滤波算法
我们采用 Ｓ Ｉ ＮＳ和 Ｇ Ｐ Ｓ的 松 耦 合 方 式 ， 利 用
航 信息 ， 具 有不受 外 界 干扰 、 动态 性 能好 、 更 新 频 率
快 等优 点．但 是 ， 陀螺、 加速度计的误差导致 Ｓ Ｉ ＮＳ 的导航 参数 误差 会 随 着 时 间 的积 累 而增 大 ， 长时 间 工 作后 不能 保证 足够 的导 航精 度 ｌ １ ］ ．
文献标识码 ： Ａ
３２ ６９ ．２ ０１ ３． ０ ４． ００１
给出了 Ｓ Ｉ ＮＳ和 Ｇ Ｐ Ｓ组 合 的 仿 真． 由仿 真 可 见 ，
１ 引 言
捷联惯性 导航系统 Ｓ Ｉ ＮＳ （ Ｓ ｔ ｒ ａ ｐ — ｄ ｏ ｗｎ Ｉ ｎ ｅ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ
Ｓ Ｉ ＮＳ ／ ＧＰ Ｓ组 合 导 航 系 统 优 于单 一 的导 航 系 统 ， 完 全 满足 了较 高精 度 、 高 可靠性 的 导航要 求 ．
明， 该 算法简单 ， 容 易 实现 ， 能 满 足 导 航 精 度 要 求．
关 键 词： Ｓ Ｉ Ｎ Ｓ ／ ｌ ｍａ ｎ滤 波
中 图 分 类 号 ： ＴＮ ９ ６ ７ ． ２ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６
但 由于加速 度计 的 随机 常 数 和 白噪声 较 小 ， 因此 通
Ｎａ ｖ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ） 通 过 陀 螺 和加 速度 计 测 量 得 到 的载 体角 速度 和加 速度 数据 ， 经一 系列 坐 标转 换 、 积 分 和数 学计 算 获得 载 体 的 姿 态 角 、 位 置 和 速度 等 导
２ Ｓ Ｉ ＮＳ ／ ＧＰ Ｓ组 合 导 航 的 系 统 模 型
降阶扩展卡尔曼滤波在INS／GPS导航系统中的应用
维普资讯
第２ ７卷第 ４期
２００６年 ７月
兵
工
学
报
Ｖ ｏ ． Ｎ ｏ． １２７ ４
பைடு நூலகம்
Ａ ＣＴＡ ＡＲＭ Ａ Ｍ ＥＮ ＴＡＲ Ｉ Ｉ
Ｊ１ ２ ０ ｕ． ０ ６
降阶扩展卡尔曼 滤波在 Ｉ Ｓ Ｇ Ｓ导航 系统 中的应用 Ｎ／ Ｐ
Ｔ Ｓ（ｒｅｎ ｒ ｅｅｍｉａｉ ｙｔｍ） ｈ ＤＳ ｉｔｇａｅ ８ ０ ａ ｄ Ｉ ｔ Ｃ １４ ＮＤ ｔｕ ｏｔ ｄ ｔｒ ｎ ｔ ｎ ｓ ｓ ｈ ｏ ｅ ．Ｔ ｅＴＮ ｎｅｒｔｓＭ￥ ６ ｎ ＮＳ ｗｉ ａ Ｐ ／ ０ ｈ
ｅ ｅ ｄ ｄ ｃ ｍ ｐ ｔ ｒ ｓ ｓｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｇ ｔ ｅ ｄ ｔ ．Ｔｈ ＮＳ ｅ ｒ ｒｍｏ ｅ ｃｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｒ ｏ ｔ ｔ ｓ ｍｂ ｄ ｅ ｏ ｕ ｅ ｙ ｔ ｍ ｒ ｃ ｓ ｉ ｈ ａ ａ ｎ ｅ Ｉ ｒｏ ｄ ｌ ｎ ｌ ｄ ｎ ｈ ｒ ｐ ｒｅ ｒ ｒｓａ ｅ ｉ
GPS与惯导系统的组合导航技术
谢谢观看
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GPS/INS
INS:
INS 不仅能够提供载体位置、速度参数,还能提 供载体的三维姿态参数,是完全自主的导航方式,在 航空、航天、航海和陆地等几乎所有领域中都得 到了广泛应用。但是,INS 难以克服的缺点是其导航 定位误差随时间累加,难以长时间独立工作。
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GPS/INS
GPS/INS组合:
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紧耦合和松耦合
优点:
1.组合结构简单，便于工程实现，便于实现容错 2.两个系统能够独立工作，使得导航系统有一定的 余度
缺点:
1. GPS 输出的位置、速度通常是与时间相关的； 2.INS 和 GPS 信息流动是单向的，INS 无法辅GPS。
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GPS/INS
紧耦合:
紧耦合模式是指利用 GPS 接收机的的原始信息来和惯 导系统组合，原始信息一般是指伪距、伪距率、载波 相位等。
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分类:
基于卡尔曼组合数据的融合方法
按照组合中滤波器的设置来分类，可以分成： 集中式的卡尔曼滤波 分布式的卡尔曼滤波 按照对系统校正方法的不同，分为: 开环校正(输出校正) 闭环校正(反馈矫正) 按照组合水平的深度不同，分为： 松耦合 紧耦合 根据卡尔曼滤波器所估计的状态不同，卡尔曼 滤波在组合导航中的应用有: 直接法 间接法
目录
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紧耦合和松耦合
基于卡尔曼滤波的组合方式:
利用卡尔曼滤波器设计 GPS/INS 组合导航系统的方法 多种多样按照组合水平的深度不同，分为： 松耦合 紧耦合
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紧耦合和松耦合
松耦合:
松耦合模式是指直接利用 GPS 接收机输出的定位信 息与 INS 组合，它是一种 低水平的组合。位置、速 度组合是其典型代表，它 采用 GPS 和 INS 输出的位 置和速度信息的差值作为 量测值。
卡尔曼滤波在GPS中的应用
本科毕业论文 (设计)题目：卡尔曼滤波在GPS定位中的应用学院：自动化工程学院专业：自动化姓名：指导教师：2010年 6月 4日The Application of Kalman Filtering for GPS Positioning摘要本文提出了一种应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型。
目前在提高GPS定位精度的自主式方法研究领域，普遍采用卡尔曼滤波算法对GPS定位数据进行处理。
由于定位误差的存在,在GPS动态导航定位中，为提高定位精度，必须对动态定位数据进行滤波处理。
文中在比较分析各种动态模型的基础上，提出了应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型，并通过对实测滤波算例仿真，证实了模型的可行性和有效性。
最后提出了卡尔曼滤波在GPS定位滤波应用中的问题和改进思路。
关键词 GPS 卡尔曼滤波定位误差AbstractThis article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering. At present, to improve GPS positioning accuracy in the autonomous areas of research methods, we commonly use Kalman filter algorithm to process GPS location data.As a result of the position error existence in the GPS dynamic navigation localization, we must carry on filter processing to the dynamic localization data for the enhancement pointing accuracy．In the base of comparing each kind of dynamic model, this article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering，the actual examples of filter calculation are simulated, it confirmed that the model is feasibility and validity. Finally, this article also proposed the existing problems and improving the idea ofthe applications of Kalman filter in GPS positioning.Keywords GPS Kalman filtering Positioning error目录前言 (1)第1章绪论 (3)1.1GPS的简介及应用 (3)1.2本课题的背景及意义 (5)1.3国内外研究动态及发展趋势 (7)1.4目前GPS定位系统面临着新的困扰和挑战 (5)第2章 GPS全球定位系统及GPS定位误差分析 (8)2.1GPS全球定位系统组成部分 (8)2.1.1 GPS卫星星座 (8)2.1.2 地面支持系统 (9)2.1.3 用户部分 (10)2.2GPS定位原理和测速原理 (16)2.2.1 卫星无源测距定位和伪距测量定位原理 (17)2.2.2 多普勒测量定位原理 (193)2.2.3 GPS测速原理 (214)2.3GPS定位误差分析 (225)2.3.1 星钟误差 (225)2.3.2 星历误差 (225)2.3.3 电离层和对流层的延迟误差 (236)2.3.4 多路径效应引起的误差 (246)2.3.5 接收设备误差 (246)2.3.6 GPS测速误差 (257)第3章卡尔曼滤波理论 (27)3.1卡尔曼滤波理论的工程背景 (27)3.2卡尔曼滤波理论 (28)第4章卡尔曼滤波在GPS定位中的应用 (34)4.1卡尔曼滤波在GPS定位中的应用概述 (34)4.2运动载体的动态模型 (35)4.3卡尔曼滤波模型 (36)4.3.1 状态方程 (36)4.3.2系统的量测方程 (37)4.4滤波仿真和结论 (37)第5章卡尔曼滤波在GPS定位应用中的问题和改进思路 (40)5.1对野值的处理 (40)5.2对状态以及观测噪声方差阵的处理 (41)5.3对观测噪声和测量噪声的处理 (42)结论 (30)谢辞 (31)参考文献 (47)前言自从赫兹证明了麦克斯韦的电磁波辐射理论以后，人们便开始了对无线电导航定位系统研究。
UKF与EKF在GPS_INS超紧组合导航中的应用比较
２ 超紧组合导航系统非线性模型
状态方程 惯 性 导 航 系 统 本质上 是非线 性 的， 常用的线性 误差模型都是建立在假设姿态误差角是小量的情况 下得到的 ， 由于忽略了高阶项 ， 所以当存在较大的导 航误 差时 ， 线性化 误 差 方 程 就 不 能 精 确 描 述 系 统 的 非线性特性 。 我们也知道 ， 对于一个非线性系统 ， 滤 波的 计算量会因 为 矩 阵 运 算 而 很 大 ， 当状态向量的 维数增加 ， 计算量会增加 ， 因此在不损失总体性能的 情况下 ， 忽略系统的一些非线性项是合理的 。 比起速 姿态误差对惯性系统的性能影响要严 度 和 位 置，
７ ］ 卡尔曼滤波以及联邦卡尔曼滤波 ［ 。 这些方法有模
燉 Ｇ Ｐ Ｓ Ｉ ＮＳ组合导航系统因为克服了各自缺点 ， 取长补短 ， 被一致 认 为 是 飞 行 载 体 较 理 想 的 导 航 系 。Ｇ 燉 Ｐ Ｓ Ｉ ＮＳ组合导航系统按照信息交换或组 合 程 度 的 不 同， 又 分 为 松 散 组 合、 紧组合和超紧组
段笑菊 ， 薛晓中
南京理工大学 ， 南京 （ 摘 ２ １ ０ ０ ９ ４ ）
要： 针对 Ｇ 基于四元素法建立了系统的非线性状态方程 ， 利用 Ｇ 燉 Ｐ Ｓ Ｉ ＮＳ超紧组合特点 ， Ｐ Ｓ接收机原始伪 距 测 量 信 息
对 系 统 状 态 进 行 观 测， 并将 Ｅ 仿 真 结 果 表 明 ＵＫＦ在 姿 态 、 位置估计上精度要优于 ＫＦ和 ＵＫＦ方 法 运 用 到 系 统 进 行 比 较 ， 。 Ｅ ＫＦ 关键词 ： 超紧组合 ， 非线性 ， ， Ｅ ＫＦ ＵＫＦ 中图分类号 ： ４ ９ ３ ２ Ｖ２ 文献标识码 ： Ａ
总第 ３ （ ５ －９ ５ ３ ）
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GPS,INS组合导航
GPS/INS 组合导航（仪器科学与工程学院）摘要：GPS/INS 组合导航是用GPS和INS各自的优点进行组合得到的组合导航系统。
它能够拥有GPS的长距离同误差和INS的短距离精确导航的优点，本文是关于GPS/INS组合导航的综述。
关键词：组合导航；惯性导航系统；GPS；INSGPS可以提供全球性的、全天候的、高精度的无源式三维导航定位服务，定位误差不随时间增长，但是GPS的自主性差，需要依靠运营商，受地形建筑的遮蔽信号物的影响，很难做到高精度实时动态控制和导航。
而INS的短期精度高、自主性强、抗干扰能力强，但是长期精度低，导航误差随着时间会逐渐积累。
所以二者的优缺点结合互补，可以实现实时精度高，动态性强，数据更新率高等优点。
1背景1.1 GPS简介GPS是英文Global Positioning System（全球定位系统）的简称。
GPS起始于1958年美国军方的一个项目，1964年投入使用。
20世纪70年代，美国陆海空三军联合研制了新一代卫星定位系统GPS 。
主要目的是为陆海空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，并用于情报搜集、核爆监测和应急通讯等一些军事目的，经过20余年的研究实验，耗资300亿美元，到1994年，全球覆盖率高达98%的24颗GPS卫星星座己布设完成。
它有以下的优点[1][4][5]：1、定位精度高，GPS定位精度可以达到0.1～0.0lppm。
定点定位GPS有着这么高的精度可以满足不同情况下，不同需求下的精度需求。
2、范围广，全球定位。
3、适应性强，可在各种恶劣环境中工作，可以24小时工作。
而且无论是高山，深谷，GPS都能够工作。
同样的GPS也有弊端：1、抗干扰能力弱，GPS利用电磁波传递信号，容易受到地形，天气，磁场，电磁波等干扰。
也会受到大气层中对流层和电离层的影响。
2、由于电磁波传播途径被影响，会导致定位时产生误差。
影响精度。
3、自主性差GPS是现在人们生活工作中重要的工具，能够满足人们一定的生活工作需求，但是它明显的缺点也是制约其进一步发展的因素。
基于卡尔曼滤波的GPS与INS位置组合导航及matlab仿真
ˆ (k ) ，则 其中，y(k)是能够量测的输出量。问题是根据量测量 y(k)估计出 x(k)。若记 x(k)的估计量为 x (k ) x(k ) x ˆ (k ) x
为状态估计误差，因而 （1-4）
(k ) x T (k ) P (k ) Ex
（1-5）
为状态估计误差的协方差阵，显然 P(k)为非负定对称阵。这里估计的准则为根据量测量 y(k), y(k-1), …最优
式中： （1-22）
在以上的计算过程中，将式(1-17)展开得
P (k ) P (k k 1) K (k )CP (k k 1) P (k k 1)C T K T (k ) K (k )CP (k k 1)C T K T (k ) K (k )WK (k )T [ I K (k )C ]P (k k 1) P (k k 1)C T K T (k ) K (k )[CP (k k 1)C T W ]K (k )T
其中： （1-18）
R [ I K (k )C ]P (k k 1)C T K (k )W
（1-19）
如果 K(k)能够使得式(1-17)中的 P(k)取极小值，那么，对于任意的增量ΔK(k)均应有ΔP(k) = 0。要使该 点成立，则必须有
R [ I K (k )C ]P (k k 1)C T K (k )W P (k k 1)C T K (k )[CP (k k 1)C T W ] 0
0sintancossintan0cos0sineeieiennenenienmuneienmnmennienuenvvlllrhrhvvllrhrhvvlrhrhvrhvllrhvrh????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2tancossecenueienvllllrh?????????????????????????????????????????????25222速度误差方程及位置误差方程速度误差方程矩阵表达式为
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clear all;
%% 惯性-GPS组合导航模型参数初始化
we = 360/24/60/60*pi/180; %地球自转角速度，弧度/s
psi = 10*pi/180; %psi角度/ 弧度
Tge = 0.12;
Tgn = 0.10;
Tgz = 0.10; %这三个参数的含义详见参考文献
sigma_ge=1;
sigma_gn=1;
sigma_gz=1;
%% 连续空间系统状态方程
% X_dot(t) = A(t)*X(t) + B(t)*W(t)
A=[0 we*sin(psi) -we*cos(psi) 1 0 0 1 0 0;
-we*sin(psi) 0 0 0 1 0 0 1 0;
we*cos(psi) 0 0 0 0 1 0 0 1;
0 0 0 -1/Tge 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 -1/Tgn 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 -1/Tgz 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0;]; %状态转移矩阵
B=[0 0 0 sigma_ge*sqrt(2/Tge) 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 sigma_gn*sqrt(2/Tgn) 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 sigma_gz*sqrt(2/Tgz) 0 0 0;]';%输入控制矩阵%% 转化为离散时间系统状态方程
% X(k+1) = F*X(k) + G*W(k)
T = 0.1;
[F,G]=c2d(A,B,T);
H=[1 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 -sec(psi) 0 0 0 0 0 0 0;];%观测矩阵
%% 卡尔曼滤波器参数初始化
t=0:T:50-T;
length=size(t,2);
y=zeros(2,length);
Q=0.5^2*eye(3); %系统噪声协方差
R=0.25^2*eye(2); %测量噪声协方差
y(1,:)=2*sin(pi*t*0.5);
y(2,:)=2*cos(pi*t*0.5);
Z=y+sqrt(R)*randn(2,length); %生成的含有噪声的假定观测值，2维X=zeros(9,length); %状态估计值，9维
X(:,1)=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]'; %状态估计初始值设定
P=eye(9); %状态估计协方差
%% 卡尔曼滤波算法迭代过程
for n=2:length
X(:,n)=F*X(:,n-1);
P=F*P*F'+ G*Q*G';
Kg=P*H'/(H*P*H'+R);
X(:,n)=X(:,n)+Kg*(Z(:,n)-H*X(:,n));
P=(eye(9,9)-Kg*H)*P;
end
%% 绘图代码
figure(1)
plot(y(1,:))
hold on;
plot(y(2,:))
hold off;
title('理想的观测量');
figure(2)
plot(Z(1,:))
hold on;
plot(Z(2,:))
hold off;
title('带有噪声的观测量'); figure(3)
plot(X(1,:))
hold on;
plot(X(2,:))
hold off;
title('滤波后的观测量');。