卡尔曼滤波器在组合导航中应用
自适应卡尔曼滤波在组合导航中的应用研究
Ｋ：Ｐ ｌ Ｈ Ｈ Ｈ ＼ Ｐ ｌ＋Ｒ＼ －
＾ 一
Ｘ
Ｘ
．
一
ｌ
＋
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—
ｌ
Ｆ ＝Ｅ Ｘ ］ ［
＝
Ｅ （ 一 ＋Ｘ １ 一 ＋Ｘ １ ［ １ 一）（ ｌ 一） ］
Ｆ ＋ Ｐ
＝
式中 Ｆ＝Ｅ［ ｋ－１Ｘ鼬 ｋ ｒ
不稳 定问题 ， 并容易 引起 滤波 发散 。文 中主要探 讨在
噪声统计特征未知 的情况下 ， 自适 应 卡尔曼 滤波算 将 法运用到组合导航 中去 。经 过仿 真得 出 ， 自适 应 卡尔 曼滤波算法相对于 常规卡尔 曼滤 波 ， 高 了收敛速 度 提 和滤波精度 ， 具有较高 的 自适应能力 ， 对导航精度有进
术 。通 过在 自适应 滤 波算 法 中推算最 优稳 态增 益来 调 整量 测 噪声 ， 制 滤 波器 的发 散 ， Ｇ ＳＩＳ组 合 导航 系 统实 现 高 抑 为 Ｐ／Ｎ 精 度导航 提供 了有 效 的途 径 。仿 真结 果表 明该 算法 能很 好地 对 系统状 态进 行最 优 估计 并适 应 系 统 噪声 的变 化 ， 具有 比常 规 卡尔 曼滤 波更 高 的导航精 度 。 关 键词 ： 合 导航 ； Ｐ／Ｎ ； 组 Ｇ ＳＩＳ 卡尔 曼滤 波 ； 自适应 滤 波 中图分 类号 ：Ｎ ６ Ｔ ９ 文献 标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： ７ — ２Ｘ ２ １ ）０ ０ ８ —３ １ ３ ６ ９ （０ １ １ — １３ ０ ６
（ ｅｏ ａｔ ａ Ａ ｔｍａ ｏ ｏｌ ｅ Ｃｖｌ ｉｔ ｎＵ ｉｅｓｙｏ ｈｎ ，ｉｎｉ ３ ０ ０ ， ｈｎ ） Ａ ｒｎ ｕ ｃｌ ｕｏ ｔ ｎＣ ｌ ｇ ， ｉｉＡｖａ ｏ ｎｖｒ ｔ ｆ ｉａＴａｊ ０ ３０ Ｃ ｉａ ｉ ｉ ｅ ｉ ｉ Ｃ ｎ
卡尔曼滤波与组合导航原理pdf
卡尔曼滤波与组合导航原理pdf
1 卡尔曼滤波和组合导航原理
卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种广泛应用于机器人技术、控制工程、通信科学、经济学等多个领域的一种小波处理技术。
卡尔
曼滤波是一种采用双向更新的状态估计算法，具有自适应性和准确度。
因此，卡尔曼滤波在导航定位、控制与优化等领域得到了广泛的应用。
组合导航的原理是通过混合不同种类的测量模式，克服个别模式
的局限性，实现更加可靠的导航定位。
它通过四轴机载飞行控制系统、空降定位系统、气溶胶吸收系统、惯性导航系统等不同的传感技术和
测量原理，实现更精确和可靠的导航定位。
同时，组合导航系统可以利用运动学位置确定性的抗差特性，利
用卡尔曼滤波，将运动学观测与动态运动方程校准，使系统在估计模
型的非线性变换和噪声的影响下，保持稳定运行，以达到精确定位的
目的。
因此，通过将卡尔曼滤波与组合导航原理联合起来的方式，组合
导航系统能够实现精确定位，并且更加可靠，具有自适应性和准确度。
另外，由于基于组合导航的定位精度对所采用的传感器类型不敏感，
因此也更具有灵活性，可以根据实际应用情况不断添加和发展新的传
感器。
卡尔曼滤波与H∞滤波在INS／GPS组合导航中的应用
０ 弓Ｉ
舌
式 中 ｘ（） 为状 态矩 阵
组 合 导航通 常 采用传 统 的卡尔 曼 （ ｌ ｎ 滤 Ｋａｍａ ）
波方法 将 各种传 感 器 的信息融 合在 一起 ， 使得 构成 组 合 系统 的各项 性 能 指标 均优 于 ２个 子 系 统 单独 工 作 时的性 能 。但 是 在 对 参数 不确 定 系 统 和 有 色 噪声情 况 下 ， ｌ ｎ滤波器 效果 难 以令人 满意口 ， Ｋａｍａ ］ 而近 年来 提 出的 Ｈ 滤波方 法对 不 确定 和 有色 噪声
Ｉ ／ Ｓ组合 导航 ， 何 确 定 ｙ值 以更 好 地 提 高 ＮＳ ＧＰ 如 精度 是下 一 步研究 的重 点 。
原 理 ［ ． 安 ： 北 工 业 大 学 出 版社 ，０ ７ Ｍ］ 西 西 ２０．
作者简 介
参 考 文献
波算 法 与 Ｈ。滤波 算 法 ， 过 ＶＳ ０ ８编 程 实 现算 。 通 ２０
法 。对 于滤波 初值 的选 取 ， 样 频率 为 １ ｏＨｚ下 采 ０ ， 列参 数 由经验 确定 ： 状态 Ｘ 的初 值 全部 取 零 ， 陀螺
２ 卡尔 曼 滤 波 与 Ｈ。 波 方 程 。 滤
将 上 述 Ｉ ／ Ｓ组 合 导 航 模 型 离 散 化 后 分 ＮＳ ＧＰ 别 建立标 准 卡尔 曼滤 波算 法与 Ｈ 滤 波算 法
具 有 较 强 的 鲁 棒 性 能 ， 满 足 人 们 对 性 能 的 要 能
ｘ（）一 ［
８ ｖ
８ ８ １ ｗ ｆ］ × ￣
Ｆ ￡为连 续系 统 的状 态 转移矩 阵 （）
ｏ ｏ ０ ｏ
Ｆ ＝ ＝
一
２
求［ 。研究 了 Ｉ ／ Ｓ线 性 系 统 的 滤波 问题 ， ２ ］ ＮＳ ＧＰ 分 别用 卡尔 曼滤 波和 Ｈ 滤 波解 的实 例仿 真 说 明 了所 提 出方法 的可行性 和正 确性 。
卡尔曼滤波与组合导航原理
卡尔曼滤波与组合导航原理卡尔曼滤波与组合导航原理卡尔曼滤波是一种常用于噪声系统的估计方法，被广泛应用于导航、通信、自动控制、图像处理以及机器学习等领域。
组合导航则是指使用多种导航传感器（如GPS、惯性导航、磁力计等）进行融合导航，以实现更精确的导航定位。
本文将围绕着这两个概念，从基础概念入手，逐渐深入，介绍其原理和应用。
一、简介卡尔曼滤波起源于20世纪60年代的美国，是由卡尔曼和贝鲁（R. E. Belman）等人提出的一种数据滤波和估计方法。
该方法适用于含有噪声干扰的线性系统，它通过权衡测量数据和模型预测结果，以最小化预测误差和测量误差之和，从而得出精确的状态估计值。
组合导航在军事、民航、航天等领域有着广泛的应用，通过融合多种导航系统的数据信息，就能够实现更加准确、可靠的导航定位。
在越来越多的领域中，组合导航成为一种不可或缺的技术手段，广泛运用于导航器材、飞行器、无人机、机器人、智能车等设备中。
二、卡尔曼滤波原理1.状态方程：状态方程描述了预测状态量的动态演变规律。
假设现在想要估计一个物体的位置p和速度v，那么状态方程可以表示为: X(k)=F(k-1)*X(k-1) + w(k-1)其中，X(k)表示在时间k的状态，F(k-1)表示状态在时间 (k-1) 和 k 之间转移的过程，w(k-1)表示噪声干扰项。
2.观测方程：观测方程描述了测量状态量的方程。
如果使用传感器测量物体的位置p和速度v，那么观测方程可以表示为：Z(k)=H(k)*X(k) + v(k)其中，Z(k)是在时间k通过传感器得到的观测值，H(k)是观测矩阵，v(k)是噪声干扰项。
3.基于卡尔曼滤波的状态估计：卡尔曼滤波根据状态方程和观测方程，将传感器测量的观测值与预测值进行融合，得出最终的状态估计值。
k-1时刻的估计值为：X^(k-1|k-1)k-1时刻的协方差矩阵为：P(k-1|k-1)k时刻的观测值为：Z(k)k时刻的观测噪声方差为：R(k)卡尔曼增益K(k)的计算：K(k)=P(k-1|k-1)*H(k)T / (H(k)*P(k-1|k-1)*H(k)T + R(k))速度误差和位置误差的更新：v(k)=Z(k) - H(k)*X^(k-1|k-1) , X^(k|k-1)=X^(k-1|k-1) + K(k)*v(k)协方差矩阵的更新：P(k|k-1)=(I - K(k)*H(k))*P(k-1|k-1)三、组合导航的实现组合导航的实现需要多传感器之间的配合和信息融合。
卡尔曼滤波在GPS中的应用
本科毕业论文 (设计)题目：卡尔曼滤波在GPS定位中的应用学院：自动化工程学院专业：自动化姓名：指导教师：2010年 6月 4日The Application of Kalman Filtering for GPS Positioning摘要本文提出了一种应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型。
目前在提高GPS定位精度的自主式方法研究领域，普遍采用卡尔曼滤波算法对GPS定位数据进行处理。
由于定位误差的存在,在GPS动态导航定位中，为提高定位精度，必须对动态定位数据进行滤波处理。
文中在比较分析各种动态模型的基础上，提出了应用卡尔曼滤波的GPS滤波模型，并通过对实测滤波算例仿真，证实了模型的可行性和有效性。
最后提出了卡尔曼滤波在GPS定位滤波应用中的问题和改进思路。
关键词 GPS 卡尔曼滤波定位误差AbstractThis article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering. At present, to improve GPS positioning accuracy in the autonomous areas of research methods, we commonly use Kalman filter algorithm to process GPS location data.As a result of the position error existence in the GPS dynamic navigation localization, we must carry on filter processing to the dynamic localization data for the enhancement pointing accuracy．In the base of comparing each kind of dynamic model, this article proposed applies the GPS filter model of the Kalman filtering，the actual examples of filter calculation are simulated, it confirmed that the model is feasibility and validity. Finally, this article also proposed the existing problems and improving the idea ofthe applications of Kalman filter in GPS positioning.Keywords GPS Kalman filtering Positioning error目录前言 (1)第1章绪论 (3)1.1GPS的简介及应用 (3)1.2本课题的背景及意义 (5)1.3国内外研究动态及发展趋势 (7)1.4目前GPS定位系统面临着新的困扰和挑战 (5)第2章 GPS全球定位系统及GPS定位误差分析 (8)2.1GPS全球定位系统组成部分 (8)2.1.1 GPS卫星星座 (8)2.1.2 地面支持系统 (9)2.1.3 用户部分 (10)2.2GPS定位原理和测速原理 (16)2.2.1 卫星无源测距定位和伪距测量定位原理 (17)2.2.2 多普勒测量定位原理 (193)2.2.3 GPS测速原理 (214)2.3GPS定位误差分析 (225)2.3.1 星钟误差 (225)2.3.2 星历误差 (225)2.3.3 电离层和对流层的延迟误差 (236)2.3.4 多路径效应引起的误差 (246)2.3.5 接收设备误差 (246)2.3.6 GPS测速误差 (257)第3章卡尔曼滤波理论 (27)3.1卡尔曼滤波理论的工程背景 (27)3.2卡尔曼滤波理论 (28)第4章卡尔曼滤波在GPS定位中的应用 (34)4.1卡尔曼滤波在GPS定位中的应用概述 (34)4.2运动载体的动态模型 (35)4.3卡尔曼滤波模型 (36)4.3.1 状态方程 (36)4.3.2系统的量测方程 (37)4.4滤波仿真和结论 (37)第5章卡尔曼滤波在GPS定位应用中的问题和改进思路 (40)5.1对野值的处理 (40)5.2对状态以及观测噪声方差阵的处理 (41)5.3对观测噪声和测量噪声的处理 (42)结论 (30)谢辞 (31)参考文献 (47)前言自从赫兹证明了麦克斯韦的电磁波辐射理论以后，人们便开始了对无线电导航定位系统研究。
区间卡尔曼滤波算法在组合导航数据融合中的应用
＋ ，１２ ， ｘｘ ２ｚ １ ，１２］ １ ｝ｍａ ｛ １ ， １２ ｝ ｚ （ ） 区 间 除 法 “ ” １ｘ 一 ［ １ ］×［ ２ ４ ／ ：ｚ ／ ２ ｚ ， ｚ， ］ ； ～ 。 一［ ，／ ］０ ］ １ ｌｘ ， ，］ ； 如果 一 个 矩阵 （ 矢量 ）的每 个元 素 都是 区 间 ， 该矩 阵（ 量 ）被 称 为 区 间矩 阵 （ 量 ） 区 间矩 矢 矢 。 阵遵 循 很多适 用 于 一般 区 间 的代 数 运算法 则 。 ３ 基 于 区间 的卡 尔曼滤 波 算法
马 云峰 （ 潍坊 学 院 ，Fra bibliotek山东潍坊
２ １６ ） ６ ０ １
摘 要 ： 统 卡 尔曼 滤 波算 法在 系统 参数 不确 切 已知 或 随 时间 变化 时无 法直 接 应用 。本 文通 过 将 传 参 数 变化 的 系统建 立成 区间模 型 ， 出 了一种处 理 系统参 数 不确 定 性 的 区间卡 尔曼 滤波 算 法 ， 算法 运 给 该 用 一种 较 为简 单 的 区间矩 阵求逆 方 案 ， 统 计最 优 性能及 迭 代形 式方 面 与标 准卡 尔曼滤 波算 法相 当， 在 仿 真 验证 了该 算 法在低 成本 Ｉ ／ Ｓ组合 导航 数 据 融合 中应用 的可行 性 。 Ｎｓ ＧＰ
称 为 ｙ 的上 界 。
国外 对 多传感 器 信息 融合 技术 的研 究 起步 较
早、 发展 较 快 ， 仅 在 Ｃ Ｉ 指 挥 、 制 、 信 与 情 不 （ 控 通 报、 算机） 计 系统 中采 用 多 种 传 感 器 来 收集 信 息 ， 而且 在 工业 控制 、 机器 人 、 洋 监 视 和 管 理 、 海 目标 识别 等领 域也 在 朝 着 多 传 感 器 方 向发 展 。“ 息 信 融合 ” 时不加 区分 地 称为 “ 据融 合” 但 数据 融 有 数 ，
8联邦滤波
第8章联邦滤波和自适应滤波第8章联邦滤波和自适应滤波在组合导航中的应用8.1联邦卡尔曼滤波组合导航系统可提高系统的任务可靠性和容错性能。
因为组合导航中有余度的导航信息，如组合适当，则可利用余度信息检测出某导航子系统的故障，将此失效的子系统隔离掉，并将剩下的正常的子系统重新组合（系统重构），就可继续完成导航任务。
组合导航系统还可协助惯导系统进行空中对正和校准，从而提高飞机或其他载体的快速反应能力。
联邦卡尔曼滤波理论是美国学者 Carlson于1998年提出的一种特殊形式的分布式卡尔曼滤波方法。
它由若干个子滤波器和一个主滤波器组成，是一个具有分块估计、两步级联的分散化滤波方法，关键在于它采用信息分配原理。
它需要向各子滤波器分配动态信息，这些信息包括两大类：状态方程的信息和观测方程的信息。
8.1.1联邦卡尔曼滤波器结构运动方程的信息量与状态方程中过程噪声的协方差阵成反比，过程噪声越弱，状态方程就越精确。
因此，状态方程的信息量可以用过程噪声协方差阵的逆 Q1来表示。
此外，状态估计的信息量可用状态估计协方差阵的逆P1表示，测量方程的信息量可用测量噪声协方差阵的逆 R1表示。
如果把局部滤波器i的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为召、Q i、R,i 1,2, ,n，主滤波器的状态估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为）?m、Q m、P m,假定按以下规则将整体信息分配至各局部滤波器，即P1）? p1 1）?1 p21）?2叮冷PrJX m 斤刃（8.1）Q 1Q11Q21Q n1Q m1Q i1i Q 1（ 8.2）P 1P11P21P n1P m1P i 1i P 1（ 8.3）其中，i是信息分配系数，必须满足下列条件:在设计联邦卡尔曼滤波器时，信息分配系数的确定至关重要，不同的值会有不同的滤波器结构和特性（容错性、最优性、计算量等）。
令i 1/ i （i 1,2……N,m ）,则它的的几种主要结构可简要地表达如下：（1）第一类结构（m i =1/ （ N + D ，有重置），如图8.1所示图8.1 联邦滤波器第一类结构这类结构的特点是：信息在主滤波器和各子滤波器之间平均分配。
传统组合导航中的实用Kalman滤波技术评述
传统组合导航中的实⽤Kalman滤波技术评述严恭敏,邓瑀(西北⼯业⼤学⾃动化学院,西安710072)摘要:在随机线性系统建模准确的情况下,Kalman滤波是线性最⼩⽅差⽆偏估计。
针对传统惯导/卫导组合导航的实际应⽤,难以精确建模,给出了常⽤的建模⽅法、状态量选取原则、离散化⽅法及滤波快速计算⽅法。
讨论了平⽅根滤波、⾃适应滤波、联邦滤波和⾮线性滤波等技术的适⽤场合,并给出了使⽤建议。
针对前⼈研究可观测度中未考虑随机系统噪声的缺陷,提出了更加合理的以初始状态均⽅误差阵为参考的可观测度定义和分析⽅法。
提出了均⽅误差阵边界限制⽅法,可有效抑制滤波器的过度收敛和滤波发散。
该讨论可为⼯程技术⼈员提供⼀些有实⽤价值的参考。
关键词:捷联惯导系统;组合导航;Kalman滤波;评述0 前⾔估计理论是概率论与数理统计的⼀个分⽀,它是根据受扰动的观测数据来提取系统某些参数或状态的⼀种数学⽅法。
1795年,⾼斯提出了最⼩⼆乘法;1912年,费歇尔(R.A.Fisher)提出了极⼤似然估计法,从概率密度的⾓度考虑估计问题;1940年,维纳提出了在频域中设计统计最优滤波器的⽅法,称为维纳滤波,但它只能处理平稳随机过程问题且滤波器设计复杂,应⽤受到很⼤限制;1960年,卡尔曼基于状态⽅程描述提出了⼀种最优递推滤波⽅法,称为Kalman滤波,它既适⽤于平稳随机过程,也适⽤于⾮平稳过程,⼀经提出便得到了⼴泛应⽤。
在Kalman滤波器出现以后,针对随机动态系统的估计理论的发展基本上都是以它的框架为基础的⼀些扩展和改进[1]。
Kalman滤波器最早和最成功的应⽤实例便是在组合导航领域。
惯性导航系统(Inertial Navigation System,INS)是最重要的⼀种导航⽅式,它能提供姿态、⽅位、速度和位置,甚⾄还包括加速度和⾓速率等导航信息,可⽤于运载体的正确操纵和控制。
惯导具有⾃主性强、动态性能好、导航信息全⾯且输出频率⾼等优点,但其误差随时间不断累积,长期精度不⾼。
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最近一段时间在尝试用FPGA设计卡尔曼滤波器，设计过程比较复杂，在此过程中卡尔曼滤波器的基本原理，matlab仿真与C语言实现，及其在导航算法中的应用困扰了我很长一段时间。
在和同学交流和参阅些许文献之后，终于小有收获。
下面是把卡尔曼滤波器在INS-GPS组合导航中应用仿真的matlab源代码与大家分享，希望对初学者有一定的借鉴价值。
在下面的仿真的代码中，理想的观测量不是真实数据，而是自生成的正弦波数据，在真实的应用场景中，应该是一系列的参考数据。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%
% 卡尔曼滤波器在INS-GPS组合导航中应用仿真
% Author : lylogn
% Email :lylogn@
% Company: BUAA-Dep3
% Time : 2013.01.06 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%
% 参考文献:
% [1]. 邓正隆. 惯导技术, 哈尔滨工业大学出版社.2006.
clear all;
%% 惯性-GPS组合导航模型参数初始化
we = 360/24/60/60*pi/180; %地球自转角速度，弧度/s
psi = 10*pi/180; %psi角度/ 弧度
Tge = 0.12;
Tgn = 0.10;
Tgz = 0.10; %这三个参数的含义详见参考文献
sigma_ge=1;
sigma_gn=1;
sigma_gz=1;
%% 连续空间系统状态方程
% X_dot(t) = A(t)*X(t) + B(t)*W(t)
A=[0 we*sin(psi) -we*cos(psi) 1 0 0 1 0 0;
-we*sin(psi) 0 0 0 1 0 0 1 0;
we*cos(psi) 0 0 0 0 1 0 0 1;
0 0 0 -1/Tge 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 -1/Tgn 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 -1/Tgz 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0;]; %状态转移矩阵
B=[0 0 0 sigma_ge*sqrt(2/Tge) 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 sigma_gn*sqrt(2/Tgn) 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 sigma_gz*sqrt(2/Tgz) 0 0 0;]';%输入控制矩阵
%% 转化为离散时间系统状态方程
% X(k+1) = F*X(k) + G*W(k)
T = 0.1;
[F,G]=c2d(A,B,T);
H=[1 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 -sec(psi) 0 0 0 0 0 0 0;];%观测矩阵
%% 卡尔曼滤波器参数初始化
t=0:T:50-T;
length=size(t,2);
y=zeros(2,length);
Q=0.5^2*eye(3); %系统噪声协方差
R=0.25^2*eye(2); %测量噪声协方差
y(1,:)=2*sin(pi*t*0.5);
y(2,:)=2*cos(pi*t*0.5);
Z=y+sqrt(R)*randn(2,length); %生成的含有噪声的假定观测值，2维X=zeros(9,length); %状态估计值，9维
X(:,1)=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]'; %状态估计初始值设定
P=eye(9); %状态估计协方差
%% 卡尔曼滤波算法迭代过程
for n=2:length
X(:,n)=F*X(:,n-1);
P=F*P*F'+ G*Q*G';
Kg=P*H'/(H*P*H'+R);
X(:,n)=X(:,n)+Kg*(Z(:,n)-H*X(:,n));
P=(eye(9,9)-Kg*H)*P;
end
%% 绘图代码
figure(1)
plot(y(1,:))
hold on;
plot(y(2,:))
hold off;
title('理想的观测量');
figure(2)
plot(Z(1,:))
hold on;
plot(Z(2,:))
hold off;
title('带有噪声的观测量');
figure(3)
plot(X(1,:))
hold on;
plot(X(2,:))
hold off;
title('滤波后的观测量');
程序运行结果如下三图所示：
注：以上源代码仅供参考，学习交流之用。
参考文献：
[1]. /wiki/Kalman_filter
[2]. /wiki/Covariance
[3]. 邓正隆. 惯导技术, 哈尔滨工业大学出版社.2006.。