2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.“低碳环保”入人心，共享单车已成出行新方式，下列图标中，是轴对称的是()A. B.C. D.2.下列各点中，在第二象限的点是A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−2,3).其中y是x的函数3.关于变量x，y有如下关系：①x−y=5；②y2=2x；③y=|x|；④y=3x 的是()A. ①②③B. ①②③④C. ①③D. ①③④4.将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是()．A. 新三角形与原三角形相似B. 新矩形与原矩形相似C. 新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D. 新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都不相似3=−3，则m−n的值等于()5.若√m=2，√n3 D. √2−√33A. 31B. −31C. √2+√36.若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 某一次函数的图象经过点(−3,6)，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则下列函数中符合上述条件的是( )A. y =−3x −3B. y =4x +6C. y =−2x +12D. y =x +98. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 9的平方根是_________．10. 写出一个比去3大且比4小的一个无理数： .11. 若点A(a +2,b −2)在x 轴上，则b = ______ ．12. (1)已知一次函数y =kx +2，当x =−1时，y =1，那么此函数的表达式为________；(2)已知y 是x 的正比例函数，且当x =−1时，y =3，则当x =2时，y 的值为________． 13. 已知点P(a,b)在一次函数y =2x −1的图象上，则2a −b +1=_________．14. 如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是______．15. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，△ABC 的面积为70，AB =16，BC =12，则DE 的长为______．16.如图，△ABC是边长为9的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边作等边三角形ADE，F为AC中点，则线段EF的长为______．17.在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为______时，△BOC与△ABO全等．18.如图，直线l1⊥x轴于点(1,0)，直线l2⊥x轴于点(2,0)，直线l3⊥x轴于点(3,0)，…，直线l n⊥x轴于点(n,0)(n为正整数).函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点A1，A2，A3，…，A n；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点B1，B2，B3，…，B n.如果△OA1B1的面积记作S，四边形A1A2B2B1的面积记作S1，四边形A2A3B3B2的面积记作S2，…，四边形A n A n+1B n+1B n的面积记作S n，那么S1=______ ，S2=______ ，S2012=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共96.0分）19.计算：(1)(−1)2018+√16；3+√(−3)2．(2)√−2720.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．21.如图，点B、C、E、F在一条直线上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：∠A=∠D.22.如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．(1)作出线段AB关于y轴对称的线段CD.并写出点A的对应点C的坐标______．(2)在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P(保留作图痕迹)．(3)M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO=∠AQM，请在图中画出点Q(保留作图痕迹)．23.如图，直线l1的解析式为y=2x−2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C(m,2)．(1)求m；(2)求直线l2的解析式；(3)根据图象，直接写出1<kx+b<2x−2的解集．24.麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．(1)求y甲、y乙与x的函数表达式；(2)在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？25.如图1，在平面直角坐标系中，OA=OB，点B的坐标为(1,0)，AB=√2，点C为线段OB上的动点(点C不与O，B重合)，连接AC，作AC⊥CD，且AC=CD，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．(1)求证：△ACO≌△CDE；(2)猜想△BDE的形状并证明结论；(3)如图2，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．26.“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(ℎ)之间的函数关系式如图2中折线段CD−DE−EF所示．(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？(2)求点E的坐标，并解释点E的实际意义．27.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−4,0)，点B的坐标为(0,b)，当点B在y轴上运动时始终满足△ABC为等腰直角三角形．且点C同时在直线AB和x轴的上方．其中∠ABC=90°(1)如图1，当b=−2时，求此时C点的坐标；(2)如图2，当点B在y轴的正半轴上运动时，求点C的坐标(用含b的式子表示)；(3)点B运动时，相应的点C也随之运动，动点C在y轴上的位置我们记为P点，请问：随着点B的运动．线段CP与y轴所夹的锐角是否发生变化？若不变，求出该锐角的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．解：A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选A．2.答案：D解析：本题考查平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的横纵坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．解：因为第二象限的点的坐标是(−,+)，符合此条件的只有(−2,3)．故选D．3.答案：D解析：本题考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解：y是x函数的是①x−y=5；③y=|x|；④y=3，x当x=1时，在y2=2x中y=±√2，则不是函数．故选D．4.答案：A解析：本题考查的是相似图形的判断，掌握对应角相等，对应边成比例的多边形，叫做相似多边形是解题的关键.根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定定理证明即可．解：如图所示：根据题意得：AB//A′B′，AC//A′C′，BC//B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′；如图2：设矩形的长和宽分别为a，b，由题图知a>b，则扩大后的长和宽分别为a+2，b+2，列比例式后相减得不等于零．∴新矩形与原矩形对应边的比不相等，∴新矩形与原矩形不相似．故选A．5.答案：A解析：本题考查了立方根和算术平方根的知识点，熟练掌握立方根和算术平方根的性质即可求出m、n的值．3=−3，解：∵√m=2，√n∴m=4，n=−27，m−n=4+27=31．故选A．6.答案：B解析：在左图中，先利用三角形内角和计算出边a所对的角为50°，然后根据全等三角形的性质得到∠1的度数．本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．解：在左图中，边a所对的角为180°−60°−70°=50°，因为图中的两个三角形全等，所以∠1的度数为50°．故选B．7.答案：D解析：本题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．解：∵一次函数的图象经过点(−3,6)，且函数值y随自变量x的增大而增大，∴k>0，故A、C选项错误，把点(−3,6)分别代入B，D中，只有D选项符合题意．故选D．8.答案：A解析：解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.答案：±3解析：此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故答案为±3．10.答案：π解析：↵此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数的定义即可．解：写出一个比3大且比4小的无理数：π．故答案为π.(答案不唯一)11.答案：2解析：解：∵点A(a+2,b−2)在x轴上，∴b−2=0，解得b=2．故答案为：2．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．12.答案：(1)y=x+2；(2)−6解析：(1)本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据题意，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．根据x=−1时，y=1，利用待定系数法即可求出函数解析式即可．解：∵一次函数y=kx+2，当x=−1时，y=1，∴一次函数y=kx+2过(−1,1)点，将(−1,1)代入y=kx+2，得：−k+2=1，解得：k=1，∴此函数的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．(2)本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键，此类方法是求函数解析式常用的方法．根据y与x成正比例，设出正比例函数的关系式，再把当x=−1时，y=3代入求出k的值，然后把x=2代入正比例函数解析式即可求得y的值．解：∵y与x成正比例，设该正比例函数的关系式为：y=kx(k≠0)，把当x=−1时，y=3代入得：3=−k，∴k=−3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y =−3x ，把x =2代入y =−3x 得，y =−3×2=−6．故答案为−6．13.答案：2解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．把点P 的坐标代入一次函数解析式．解：∵点P(a,b)在一次函数y =2x −1的图象上，∴b =2a −1，则2a −b =1，∴2a −b +1=1+1=2．故答案是2．14.答案：{x =−4y =−2解析：解：函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P(−4,−2)，即x =−4，y =−2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组{y =ax +b y =kx的解是{x =−4y =−2． 故答案为：{x =−4y =−2． 由图可知：两个一次函数的交点坐标为(−4,−2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15.答案：5解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DF ⊥BC 于F ，根据角平分线的性质得到DF =DE ，根据三角形面积公式计算即可．解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE，∴12×AB×DE+12×BC×DF=70，∴DF=DE=5．故答案为：5．16.答案：92解析：解：如图，连接CE，∵AD是等边△ABC的高∴∠BDA=90°∵△ABC，△ADE是等边三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AE=AD∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ADB=∠AEC=90°，∵F为AC中点，∴EF=12AC=92故答案为：92由“SAS”可得△ABD≌△ACE，可得∠ADB=∠AEC=90°，由直角三角形的性质可求EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形性质，证明∠AEC=90°是本题的关键．17.答案：(−2,1)，(2,1)，(2,0)或(−2,0)解析：利用全等三角形的判定，画出图形即可解决问题．本题考查全等三角形的判定、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会两条数形结合的思想解决问题．解：观察图形可知，满足条件的点C 有4个，点C 坐标为(−2,1)，(2,1)，(2,0)或(−2,0)．故答案为(−2,1)，(2,1)，(2,0)或(−2,0)．18.答案：32；52；201212 解析：解：由题意得：点A 1(1,1)，A 2(2,2)，A 3(3,3)，…，A n (n,n)，点B 1(1,2)，B 2(2,4)，B 3(3,6)，…，B n (n,2n)，∴△OA 1B 1的面积S =12×(2−1)×1=12，△OA 2B 2的面积为12×(4−2)×2=2，∴四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 1=2−12=32；又△OA 3B 3的面积为12×(6−3)×3=92，∴四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 2=92−2=52；以此类推，四边形A n A n+1B n+1B n 的面积S n =2n+12， 则四边形A 2012A 2013B 2013B 2012的面积S 2012=40252=201212． 故答案为：32；52；201212．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…，l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…，A n ，根据各直线与x 中的交点坐标分别得到点B 1，B 2，B 3，…，B n ，A 1，A 2，A 3，…，A n 的坐标，由函数y =2x 的图象与直线l 1，l2，l3，…，l n分别交于点B1，B2，B3，…，B n，得出点B1，B2，B3，…，B n的坐标，由A1和B1的纵坐标之差求出A1B1的长，以A1B1为底，由A1的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出△OA1B1的面积S，同理求出△OA2B2的面积，用△OA2B2的面积−△OA1B1的面积，得出四边形A1A2B2B1的面积，即为S1的值；同理求出四边形A2A3B3B2的面积，即为S2的值；以此类推，表示出四边形A n A n+1B n+1B n的面积，即S n，将n=2012代入总结的规律中即可求出四边形A2012A2013B2013B2012的面积S2012的值．此题考查了一次函数的性质，三角形的面积求法，利用了转化的数学思想，是一道规律型题，锻炼了学生归纳总结的能力．19.答案：解：(1)(−1)2018+√16=1+4=5；(2)√−273+√(−3)2=−3+3=0．解析：此题主要考查了立方根以及平方根，正确化简各数是解题关键．(1)直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用立方根和算术平方根的定义化简得出答案．20.答案：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90，∠A=30°，∴BC=12AB=12×8=4(cm)∵D为AB中点，CD为中线∴CD=12AB=4(cm)，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，DE=12AD，AD=12AB，∴DE=14AB=2(cm)．解析：首先利用含30°角直角三角形的性质，可得BC=12AB，再利用直角三角形斜边的中线是斜边的一半，可得CD，利用含30°角直角三角形的性质，可得DE=12AD=14AB．此题主要考查了直角三角形的性质，熟记在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．21.答案：证明：∵BF=CE，，即BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF.．解析：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质及等式的基本性质．先根据三角形全等的判定SSS证明△ABE≌△DCF，然后根据全等三角形的性质可证明．22.答案：(−4,3)解析：解：(1)如图所示，线段CD即为所求，点C的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)；(2)如图所示，点P即为所求；(3)如图所示，点Q 即为所求．(1)依据轴对称的性质，即可得到线段AB 关于y 轴对称的线段CD ，进而得出点A 的对应点C 的坐标；(2)连接AD 与y 轴的交点P 即为所求，依据两点之间线段最短，即可得到△ABP 的周长最小；(3)作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′交x 轴于Q ，则根据轴对称的性质以及对顶角相等，即可得出∠BQO =∠B′QO =∠AQM ．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及轴对称的性质．23.答案：解：(1)∵点C 在直线l 1：y =2x −2上，∴2=2m −2，m =2，∴点C 的坐标为(2,2)；(2)∵点C(2,2)、B(3,1)在直线l 2上，∴{2=2k +b 1=3k +b， 解之得：{k =−1b =4， ∴直线l 2的解析式为y =−x +4；(3)由图象可得1<kx +b <2x −2的解集为2<x <3．解析：本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的知识是解题关键．(1)把点C 的坐标代入直线l 1的解析式求出m 的值，即可得解；(2)根据点B 、C 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；(3)根据图象解答即可．24.答案：解：(1)300÷10=30(元/千克)根据题意得y甲=18x+60，y乙=30x；(2)当y甲<y乙，即18x+60<30x，解得x>5，所以当采摘量大于5千克时，到甲草莓采摘园更划算；当y甲=y乙，即18x+60=30x，解得x=5，所以当采摘量为5千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样；当y甲>y乙，即18x+60>30x，解得x<5，所以当采摘量小于5千克时，到乙草莓采摘园更划算．解析：(1)根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；(2)根据(1)的结论列不等式或方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答25.答案：(1)证明：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，∵作DE⊥x轴，AO⊥OB，∴∠DEC=∠COA=90°，∴∠CDE+∠DCE=90°，∴∠ACO=∠CDE，在△ACO与△CDE中{∠COA=∠DEC ∠ACO=∠CDE AC=CD，∴△ACO≌△CDE(AAS)；(2)解：△BDE为等腰直角三角形，理由：∵△ACO≌△CDE，∴AO=CE，CO=DE，∵OA=CE，CO=DE，∵OA=OB，∴OB=CE，∴OC+CB=BE+CB，即OC=BE=DE，∵∠DEB=90°，∴△BDE是等腰直角三角形；(3)解：设D点的纵坐标为m，当△BCD为等腰三角形时，①BC=BD，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE=m，∴BD=BC=√2m，∵CE=AO=1，∴√2m+m=1，∴m=√2−1，∴D(√2,√2−1)；②CD=BD=√2m，∵OC=DE=m，∴AC=CD=√12+m2=√2m，解得：m=±1(舍去)，③当CD=BC>CE(这种情况不存在0，综上所述，当△BCD为等腰三角形时，点D的坐标(√2,√2−1)．解析：(1)根据垂直的定义得到∠ACD=90°，根据余角的性质得到∠ACO=∠CDE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AO=CE，CO=DE，求得OB=CE，得到OC+CB=BE+CB，由等腰直角三角形的判定定理即可得到结论；(3)设D点的纵坐标为m，当△BCD为等腰三角形时，①BC=BD，②CD=BD=√2m，③当CD= BC>CE根据题意列方程即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．26.答案：解：(1)由题意可得：小丽速度=362.25=16(km/ℎ)设小明速度为x km/ℎ，由题意得：1×(16+x)=36∴x=20答：小明的速度为20km/ℎ，小丽的速度为16km/ℎ．(2)由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到乙地，∴点E的横坐标=3620=95，点E的纵坐标=95×16=1445∴点E(95,144 5)解析：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型(1)由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；(2)理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解．27.答案：解：(1)如图1中，作CM⊥y轴于M．∵∠ABC=∠AOB=∠CMB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBM=90°，∴∠BAO=∠CBM，∵AB=BC，∴△AOB≌△BMC，∴OA=BM=4，CM=OB=2，∴OM=2，∴C(2,2)．(2)如图2中，作CM⊥y轴于M．∵∠ABC=∠AOB=∠CMB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBM=90°，∴∠BAO=∠CBM，∵AB=BC，∴△AOB≌△BMC，∴OA=BM=4，CM=OB=b，∴OM=b+4，∴C(−b,b+4)．(3)如图3中，结论：线段CP与y轴所夹的锐角不发生变化．理由：由(2)可知C(−b,b+4)，∴点C在直线y=−x+4上运动，直线y=−x+4交y轴于点P(0,4)，交x轴于点Q(4,0)，∴OP=OQ，∴∠OPQ=45°，∴线段CP与y轴所夹的锐角不发生变化，这个锐角为45°．解析：(1)如图1中，作CM⊥y轴于M.只要证明△AOB≌△BMC即可解决问题；(2)如图2中，作CM⊥y轴于M.只要证明△AOB≌△BMC即可解决问题；(3)如图3中，结论：线段CP与y轴所夹的锐角不发生变化．由(2)可知C(−b,b+4)，推出点C在直线y=−x+4上运动，因为直线y=−x+4交y轴于点P(0,4)，交x轴于点Q(4,0)，推出OP=OQ，可得∠OPQ=45°，=；此题考查三角形综合题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的综合应用，解本题的关键是判定三角形全等，根据全等三角形的对应边相等进行推导．。
2019-2020学年江苏省连云港八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年江苏省连云港八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是()．A. B.C. D.2.下列各点中，位于第四象限的点是()A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (−3,−4)3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、√2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 1.5cm、2cm、2.5cm4.如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，他想了一想，结果带第3片去．理由是根据三角形全等的判定方法中()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm6.一次函数y=3x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下列说法中正确的有()①零是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.若点M(m,n)在一次函数y=−5x+b的图像上，且5m+n<3，则b的取值范围为()A. b>3B. b>−3C. b<3D. b<−3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.16的平方根是___________．10.若一次函数y=2x+b的图象经过A(−1,1)，则b=______，该函数图象经过点B(1,______)和点C(______，0)．11. 6.4358精确到0.01的近似数是______．12.已知点A(x1,y1)、点B(x2,y2)都在直线y=−4x+3上，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是_______．13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x−3和y=kx+b的图象交于点P(m,1)，则关于x的不等式2x−3>kx+b的解集是______．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______．16. 如图，已知正方形ABCD ，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2016次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为_______________． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 已知一次函数图象经过点(3,5)，(−4,−9)两点．(1)求一次函数解析式；(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共94.0分）18. 计算或求x 的值：(1)√36−√643+√916(2)2(x −13)2=1819. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 边上，AE//BC ，AE =BD.求证：AD =CE ．20.如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；(不写画法)(2)请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．21.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长．(2)若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．22.如图所示，△ABC中，点D在BC边上，且BD=AD=AC．(1)用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点．(保留作图痕迹不要求写出作法和证明)(2)若∠CAE=16°，求∠B的度数．23.某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润=产品总售价−购买原材料成本−水费)24.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．25.26.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh.线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x(ℎ)的函数图象．(1)求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；(2)若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；(3)当x为何值时，两车相距100千米？26.综合与探究：如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A(12,0)、C(0,9)，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．(1)线段OB的长度为____________；(2)求直线BD所对应的函数表达式；(3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项符合题意；D、是轴对称图形，本选项不符合题意；故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.(3,4)在第一象限；B.(−3,4)在第二象限；C. (3,−4)在第四象限；D.(−3,−4)在第三象限．故选C.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B.12+(√2)2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C.22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D.1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：理由是根据三角形全等的判定方法中的ASA．故选：C．5.【答案】C【解析】解：(1)当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；(2)当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．本题考查了三角形三边关系与周长的求解．6.【答案】D【解析】解：∵k=3>0，b=2>0，∴直线y=3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0，b>O时，图象过1，2，3象限，据此作答．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数、无理数、有理数的定义．①根据实数的定义即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据无理数、有理数的定义即可判定；④根据分数和无限小数的关系即可判定；⑤根据无理数的概念即可解答．【解答】解：①没有最小的实数，故说法错误；②无理数就是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，故说法错误；③不带根号的数不一定是有理数，例π就不带根号但它是无理数，故说法错误；④无限循环小数能化成分数，故说法错误；⑤无限不循环小数是无理数，故说法正确；故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象上点满足函数解析式这一特点，结合5m+n<3，确定b<3是解题的关键．由点M的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出−5m+b=n，再由5m+n<3，即可得出结论．【解答】解：∵点M(m,n)在一次函数y=−5x+b的图象上，∴−5m+b=n．∵5m+n<3，∴5m−5m+b<3，即b<3．故选C．9.【答案】±4【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为±4．10.【答案】3；5；−32【解析】解：将A(−1,1)代入函数解析式，得1=−2+b，解得b=3，函数解析式为y=2x+3，当x=1时，y=2+3=5，，当y=0时，0=2x+3，x=−32．故答案为：3，5，−32根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．11.【答案】6.44【解析】解：6.4358精确到0.01的近似数为6.44．故答案为6.44．把千分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12.【答案】y1>y2【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的性质，属于基础题．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由x1<x2即可得出结论．【解答】解：∵直线y=−4x+3中，k=−4<0，∴y随x的增大而减小．∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为y1>y2．13.【答案】x>2【解析】解：把P(m,1)代入y=2x−3得2m−3=1，解得m=2，即P点(2,1)，当x>2时，2x−3>kx+b，即不等式2x−3>kx+b的解集为x>2．故答案为x>2．先利用一次函数图象上点的坐标特征确定P点坐标，然后写出直线y=2x−3在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.【答案】√10−1【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．【解答】解：AC=√AB2+CB2=√32+12=√10，则AM=√10，∵A点表示−1，∴M点表示√10−1，故答案为：√10−1．15.【答案】6013【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，连接CD．∵△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，BC=5．∴BF=FC=12在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=√132−52=12，BC⋅AF=60，∴S△ABC=12∵AD=BD，S△ABC=30，∴S△ADC=S△BCD=12AC⋅DE=30，∵S△ADC=12∴DE =2×30AC =6013． 故答案为：6013． 16.【答案】(−2014,2)【解析】【分析】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质.得到规律：第n 次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为(2−n,−2)，当n 为偶数时为(2−n,2)是解此题的关键.首先由正方形ABCD ，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为(2−n,−2)，当n 为偶数时为(2−n,2)，继而求得把正方形ABCD 连续经过2015次这样的变换得到正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD ，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)，∴对角线交点M 的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为(2−1,−2)，即(1,−2)， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：(2−2,2)，即(0,2)，第3次变换后的点M 的对应点的坐标为(2−3,−2)，即(−1,−2)，第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为(2−n,−2)，当n 为偶数时为(2−n,2)，∴连续经过2016次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为(−2014,2)， 故答案为(−2014,2)．17.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把(3,5)，(−4,−9)代入得：{3k +b =5−4k +b =−9，解得：{k =2b =−1， 则一次函数解析式为y =2x −1；(2)对于y =2x −1，令x =0，得到y =−1，令y =0，得到x =12，∴函数图象与两坐标轴交点坐标为(0,−1)，(12,0)，则函数图象与坐标轴围成的三角形面积S =12×1×12=14．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把已知两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；(2)分别令x 与y 为0求出y 与x 的值，确定出一次函数与坐标轴的交点坐标，确定出函数图象与坐标轴围成三角形的面积即可．18.【答案】解：(1)√36−√643+√916=6−4+34=234；(2)2(x −13)2=18 x −13=±√9，即x −13=±3，解得：x 1=103，x 2=−83．【解析】(1)直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案；(2)直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】 证明：∵ AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵AE//BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠EAC=∠B，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABC=BD=AE∠CAE,∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD=CE．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质．等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等的条件，属于基础题中考常考题型．欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．20.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)∵AB=√12+42=√17，BC=√12+42=√17，AC=√32+52=√34，∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．设AC边上的高为h，则有：12⋅√17⋅√17=12√34⋅ℎ，∴ℎ=√342．∴AC边上的高为√34．2【解析】本题考查作图−轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状，利用三角形的面积公式求出AC边上的高；21.【答案】解：(1)AO=√52−32=4(米)；(2)OD=√52−(4−1)2=4(米)，BD=OD−OB=4−3=1(米)．【解析】能够运用数学知识解决实际生活中的问题，考查了勾股定理的应用．(1)已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；(2)在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，OC=4−1=3(米)，再根据勾股定理求得OD的长即可．22.【答案】解：(1)如图所示，线段AE即为所求．(2)∵AD=AC，AE垂直平分DC，∴∠DAC=2∠CAE=32°，∴∠ADC=∠ACD=74°，∵AD=BD，∴∠B=1∠ADC=37°．2【解析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质与三角形的内角和定理、外角的性质等知识点．(1)由AD=AC，利用等腰三角形三线合一的性质作∠DAC平分线即可得；(2)先由等腰三角形三线合一的性质得∠DAC=32°，利用三角形内角和定理得出∠ADC 度数，继而根据AD=BD可得答案．23.【答案】解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60−x)箱原材料生产A产品，由题意得：4x+2(60−x)≤200，解得：x≤40，w=30[12x+10(60−x)]−80×60−5[4x+2(60−x)]=50x+12600，∵50>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=40时，w取得最大值，为14600元，答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，使这次生产所能获取的利润w最大，最大利润是14600元．【解析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60−x)箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，从而得到w=50x+12600，根据一次函数的性质即可解答．24.【答案】证明：(1)在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(AAS)；解：(2)∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO．∵E是AD的中点，∴AE=DE．在△AOE和△DOE中，{AO=DO, AE=DE, OE=OE,∴△AOE≌△DOE(SSS)．∴∠AEO=∠DEO．∵∠AEO +∠DEO =180°，∴∠AEO =∠DEO =90°．【解析】此题考查了对全等三角形的判定和性质的掌握，要熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，并能灵活运用．(1)由已知条件可以利用AAS 来判定其全等；(2)根据△AOB≌△DOC 得到AO =DO ，再由E 是AD 的中点，得到AE =DE ，证明△AOE≌△DOE ，得到∠AEO =∠DEO ，又因为∠AEO +∠DEO =180°，即可得到∠AEO =∠DEO =90°．25.【答案】(1)线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)，线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)；(2)点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千米．【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．【详解】(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ，6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)，设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ，{5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120,即线段CD对应的函数关系式为y2=−120x+624(1.2≤x≤5.2)；y=80x,(2){y=−120x+624x=3.12,解得，{y=249.6∴点F的坐标为(3.12,249.6)，点F的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x−(−120x+624)|=100，解得，x1=2.62，x2=3.62，答：x为2.62或x=3.62时，两车相距100千．【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．26.【答案】解：(1)15；(2)如图，设AD=x，则OD=OA=AD=12−x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，∴OE=OB−BE=15−9=6，在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即62+x 2=(12−x)2，解得 x =92，∴OD =OA −AD =12−92=152，∴点D(152,0)，设直线BD 所对应的函数表达式为：y =kx +b(k ≠0)则{12k +b =9152k +b =0，解得{k =2b =−15， ∴直线BD 所对应的函数表达式为：y =2x −15；(3)过点E 作EP//BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ//DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E 作EF ⊥OD 于点F ，由12·OE ·DE =12·DO ·EF ，得EF =6×92152=185，即点E 的纵坐标为185， 又点E 在直线OB ：y =34x 上，∴185=34x ，解得x =245， ∴E(245,185)， 由于PE//BD ，所以可设直线PE ：y =2x +n ，∵E(245,185)，在直线EP 上 ∴185=2×245+n ，解得 n =−6，∴直线EP ：y =2x −6，令y =9，则9=2x −6，解得x =152，∴P(152,9)．【解析】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．(1)根据勾股定理即可解决问题；(2)设AD=x，则OD=OA=AD=12−x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB−BE=15−9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；(3)过点E作EP//BD交BC于点P，过点P作PQ//DE交BD于点Q，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，∴OB=√OA2+AB2=√92+122=15，故答案为15；(2)见答案；(3)见答案．。
苏科版江苏省连云港市八年级(上)期末数学试卷解析版
苏科版江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）A ．12+B ．21-C ．2D．322．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒3．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 4．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位B ．精确到0.01C ．精确到千分位D ．精确到千位5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．37．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜38．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,,8,9,07π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．32x B ．23x C ．33x D 3x10．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CD B ．AD ＝2CD C ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC 11．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．无数12．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点13．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（ ）A ．185B ．245C ．4D ．26514．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC二、填空题16．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．17．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为________.19．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________． 20．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．21．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 22．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.23．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．24．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．25．一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是_____．三、解答题26．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌； （模型应用） ①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由.27．已知25a =+25b = （1）22a b ab +； （2）223a ab b -+28．某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶150km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？（用含v 的式子表示） 29．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．30．已知：2|3|0a b -+-=， （1）求64a b+的值； （2）设x ＝b a -，y ＝+b a ，求11x y+的值． 31．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t ＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式 （3）甲、乙两人何时相距400米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可. 【详解】，∴点A . 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决. 【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.3．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案． 【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， ∴∠A ＝∠A ′＝30°，∠C ＝∠C ′＝60°； ∴∠B ＝180°−30°-60°＝90°． 故选：C ．主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．D解析：D 【解析】 【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位． 【详解】解：1.36×105kg ＝136000kg 的最后一位的6表示6千，即精确到千位． 故选D ． 【点睛】本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．D解析：D 【解析】分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=32，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．7．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x ＜32时，一次函数图象在x 轴上方， ∴不等式﹣2x+b ＞0的解集为x ＜32． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】4=238=2，∴这一组数中的无理数有：3392个． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可． 【详解】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ， ∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：22(2)3BD x x x =-=3DE BD x ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．10．B解析：B【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ；∵CD ⊥AB ，∴AC ＝2CD ，∴∠B ＝60°，又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，CD 3，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AD 3＝3BD ，故选：B ．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．【详解】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB22AC BC+2268+，∴CH=AC BCAB⋅=245，∴AH22AC CH-=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185，∴AE=AE′=85，∴E′H=AH-AE′=2，∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22CH E H'+222425⎛⎫+⎪⎝⎭=265，故选：D．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系. 14．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】无理数有2π32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．15．C解析：C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．考点：全等三角形的判定．二、填空题16．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.17．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB 为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.解：设C 点坐标为（0，a ），当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，BC ＝AC ，平方得BC 2＝AC 2，即32+a 2＝22+（4﹣a ）2，化简得8a ＝11，解得a ＝118． 故OC ＝118， 故答案为：118． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.18．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】∵函数的图像与的图像交于点，则关于x ，y 的二元一次方程组的解是，故答案为：.【点睛】本题考查了解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】∵函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则关于x ，y 的二元一次方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．19．【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记解析：4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)4a b +=-+-=-；故答案为：4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．20．4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即ax ﹣b ＝1时，x ＝4．故方程ax ﹣1＝b 的解是x ＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函解析：4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．21．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．22．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条x≤解析：6【解析】【分析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0x≤∴6x≤故答案为：6【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.23．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．24．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.25．x ＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx ﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx ﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴解析：x ＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y 1=ax +3在直线y 2=kx ﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y 1=ax +3与y 2=kx ﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴当x ＜1时，y 1＞y 2，∴不等式kx ﹣1＜ax +3的解集为x ＜1．故答案为：x ＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．三、解答题26．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定△ACD≌△CBE；模型应用：①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C（-3，5），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ，设Q点坐标为（a，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q点坐标；如图4，同理求出Q的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD⊥，BE EC⊥∴90D E∠=∠=︒.∵CB CA=,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE∠+∠=︒，∴ACD EBC∠=∠.在ACD∆与CBE∆中，D EACD EBCCA CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA∆∆≌.模型应用：如图2，过点B作BC AB⊥交2l于C，过C作CD y⊥轴于D，∵45BAC∠=︒，∴ABC∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO∆∆≌，∴BD AO=，CD OB=.∵144,3:l y x=+∴令0y=，得3x=-，∴()30A-,，令0x=，得4y=，∴()0,4B.∴3BD AO==，4CD OB==，∴437OD=+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩ 2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．,在△AQE 和△QPF 中，同理可得△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，即2a-12=8-a ，解得a=203. 此时点Q 的坐标为（203，223）. 综上所述：A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，点Q 的坐标为 （4，2）或（203，223）.【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．27．（1）-4；（2）21【解析】【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可； （2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵2a =+2b =∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab 245121=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．28．3vkm/h【解析】【分析】设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意列方程得15015050x x v+=+， 解得：3x v =，经检验，3x v =是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3/vkm h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．29．（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心； （2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心．【详解】（1）解：定点O 是ABC ∆的外心有道理．理由如下：连接OA 、OB 、OC ，如图①，BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，OB OC ∴=，OC OA =，OA OB OC ∴==，∴点O 是ABC ∆的外心；（2）证明：连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，点O 为等边ABC ∆的外心，OA OC ∴=，2120AOC B ∠=∠=︒，30OAD OCF ∴∠=∠=︒，30OAD ∴∠=︒，在AOD ∆和COF ∆中OA OC OAD OCF AD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS ∴∆≅∆，OD OC ∴=，同理可得OD OE =，OD OE OF ∴==，∴点O 是DEF ∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．30．（1；（2） 【解析】【分析】（1）由算术平方根及绝对值的非负性可得a ，b 的值，将a ，b+利用二次根式的除法法则计算即可；（2）将a ，b 的值代入x，yx ，y 的值，再将x ，y 的值代入11x y+，利用平方差公式使分母有理化，最后合并即可. 【详解】解：（1|3|0b -=，∴a ﹣2＝0，b ﹣3＝0，∴a ＝2，b ＝3，4=== （2）∵xy∴11x y +== 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练的掌握二次根式分母有理化的方法是化简的关键.31．（1）24，40；（2）y ＝40t （40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米【解析】【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．【详解】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k40b0=⎧⎨=⎩，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．。
2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.等于A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3.由四舍五入得到的近似数，是精确到A. 10000B. 100C.D.【答案】C【解析】解：近似数，精确到百分位，即精确到．故选：C．根据近似数的精确度是看最后那个数在哪个数位上，有效数字是从左边第一个不为零的数数起进行解答即可．本题主要考查了近似数和有效数字，注意有效数字是从左边第一个不为零的数数起，到最末尾的数字为止的所有数字．4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 2，3，5B. ，，C. ，，D. 6，8，10【答案】D【解析】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标为．故选：A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数和的图象交点为P，P点的横坐标是1，根据图象可以的得到当时，函数的图象在函数的图象的上边，则函数的值大于的函数值，即不等式的解集．故选：B．从图象上得到函数和的图象交点P点的横坐标为1，在时，函数的值大于的函数值，故可得不等式的解集．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．7.如图一直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】解：由勾股定理得：，由题意得： ≌ ，，设为；，，；由勾股定理得：，解得：，故选：B．首先根据题意得到： ≌ ；进而得到，；根据勾股定理求出；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．8.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程米，米与运动时间分之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为200米分；的值是15，n的值是3000；晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：米分两人同行过程中的速度为200米分，正确，，正确晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：米，不正确设爸爸返回的解析式为，把代入得解得当时，当时，，将代入得正确故选：C．两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟两人相距900米是本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.已知 ≌ ，，，则______【答案】35【解析】解：，，，≌ ，，故选：35．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10.等腰三角形ABC中，，则______【答案】35【解析】解：等腰三角形中，，，故答案为：35．根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．11.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】二【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．12.5的立方根为______．【答案】【解析】解：5的立方根为，故答案为：．根据立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．13.如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，黑棋的坐标是，则白棋的坐标是：______．【答案】【解析】解：白棋的坐标是坐标原点在上方1个单位长度右侧2个单位长度处白棋的坐标是．故答案为．根据白棋的坐标是可确定原点的位置，进一步得出白棋的坐标．本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点，并且确定坐标系内其它点的坐标的方法．14.的小数部分是______．【答案】【解析】解：，的小数部分为，故答案为．先判断在哪两个整数之间，再用减去整数部分．本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握．15.已知一次函数图象上的两点，，则、的大小关系为：______．【答案】【解析】解：一次函数图象上的两点，，，，故答案为：将点A，点B坐标代入解析式，可求，，由不等式的性质可得、的大小关系．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．16.将直线向上平移3个单位后对应的函数关系式为______．【答案】【解析】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．故答案为：．根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．17.一次函数的图象经过的象限为______．【答案】第一、二、三象限【解析】解：一次函数，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，故答案为：第一、二、三象限．根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为设点Q的运动速度为，若使得 ≌ 全等，则x的值为______．【答案】2【解析】解： ≌ ，，运动时间相同，，Q的运动速度也相同，．故答案为2根据全等三角形的性质可知，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省连云港市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省连云港市八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题1．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±2．如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（ ）A ．9mB ．14mC ．11mD ．10m 3．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x = C ．1y x = D ．412x y = 4．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）A ．仍是直角三角形B ．一定是锐角三角形C ．可能是钝角三角形D ．一定是钝角三角形5．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．56．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 7．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)- 8．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位 9．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1210．下列各组数是勾股数的是( )A ．6，7，8B ．1，3，2C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5二、填空题11．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.12．对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 13．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．14．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．15．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．16．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．17．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．18．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.19．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．20．如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，则k 的值为_____．三、解答题21．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a -+-，其中2． 23．已知25a =+25b =（1）22a b ab +；（2）223a ab b -+24．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．25．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系如图1中线段AB 所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系式如图2中折线段CD ﹣DE ﹣EF 所示．（1）小明骑自行车的速度为 km/h 、妈妈骑电动车的速度为 km/h ；（2）解释图中点E 的实际意义，并求出点E 的坐标；（3）求当t 为多少时，两车之间的距离为18km ．四、压轴题26．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．27．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．28．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）29．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．30．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，9），并与直线y ＝53x 相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为3．（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；（2）点Q 为直线y ＝kx +b 上一动点，当点Q 运动到何位置时△OBQ 的面积等于272？请求出点Q 的坐标；（3）在y 轴上是否存在点P 使△PAB 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】±解：4的平方根是2故选：D【点睛】本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是本题的解题关键. 2．D解析：D【解析】【分析】作BD⊥OC于点D，首先由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=2m，然后根据OC=6米，得到DC=4 m，最后利用勾股定理得BC的长度即可．【详解】解：如图，作BD⊥OC于点D，由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=5-3=2m，∵OC=6m，∴DC=6-2=4m，∴由勾股定理得：22+，34∴旗杆的高度为5+5=10m，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；C. 1y x =，y 是x 的函数，故正确； D. 412x y =，y 不是x 的函数，故错误； 故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．4．A解析：A【解析】【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【详解】设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．则满足a 2＋b 2＝c 2．若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck（ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2∴三角形仍为直角三角形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．5．C解析：C【解析】【分析】延长CE 交AD 于F ，连接BD ，先判定△ABC ∽△CAF ，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF 为△ABD 的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD 的长．【详解】解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE 为中线， ∴CE=AE=BE=1 2.52AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即445CF =， ∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，∴CE 垂直平分AD ，又∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE ，∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，2222245 1.45AB BD -=-=， 故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 6．C解析：C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∴∠A ＝∠A ′＝30°，∠C ＝∠C ′＝60°；∴∠B ＝180°−30°-60°＝90°．故选：C ．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．7．B解析：B【解析】【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝， 解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝， 所以，点P 的坐标为（1，-1）．故选B ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．8．D解析：D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．9．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y ＝kx 即可求出k 的值.【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k ，解得k ＝﹣12， 故选：B ．【点睛】 本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ），则当时，，由图像可知，解析：3x <-【解析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），则当x 3=-时，kx b m +=，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，∴0kx m b -+>的解集是：3x <-；故答案为：3x <-.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．12．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，． 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】解：∵分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，∴1a b +=-，且5233ab ， 故答案为：-1且5233a b ，．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．2【解析】【分析】延长AC,过D 点作DF⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D 点作DF⊥AC 于F∵是的角平分线，DE⊥AB，∴DE解析：2【解析】【分析】延长AC ,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACD S S S =+即可求出.【详解】解：如图延长AC ,过D 点作DF ⊥AC 于F∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，∴DE =DF∵ABC ABD ACD SS S =+=30 ∴113022AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE =DF∴1118123022DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2故答案为：2.此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.14．150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点故答案为：1解析：150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为：150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.15．(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x 轴,y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.16．.【解析】【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．17．27【解析】【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛解析：27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．18．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：42【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E移动的路线长为cm．19．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.20．k＝±1．【解析】【分析】根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y =kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当解析：k＝±1．【解析】【分析】根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，②当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB不平行时分别进行解答即可．【详解】一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过(0，4)点，①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，如图1，设直线AB 的关系式为y =kx +b ，把A (3，0)，B (4，1)代入得，3041k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，k =1，b =﹣3， ∴一次函数y =kx +4(k ≠0)中的k =1；②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时，如图2，根据题意，直线y =kx +4(k ≠0)垂直平分线段AB ，此时一定经过点C ，∴点C 的坐标为(4，0)，代入得，4k +4=0，解得，k =﹣1，因此，k =1或k =﹣1．故答案为：k =±1．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k 值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．三、解答题21．小明和小红不能买到相同数量的笔【解析】【分析】首先设每支水笔x 元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．【详解】设每支水笔x 元，则每支圆珠笔(2)x +元.假设能买到相同数量的笔，则30452x x =+. 解这个方程，得4x =.经检验，4x =是原方程的解.但是，3047.5÷=， 7.5不是整数，不符合题意，答：小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．22．原式=2a a -． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．（1）-4；（2）21【解析】【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可； （2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵2a =+2b =∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab245121=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．24．见解析【解析】【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．【详解】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求证：△ABC≌△DEF，证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，AH DKAB DE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，AB DEB EBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．25．（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(95，1445)；（3）12或3 2【解析】【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得：小明速度＝362.25＝16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了家，此时小明没到，∴点E的横坐标为：369 205=，点E的纵坐标为：95×16＝1445∴点E（95，1445）；（3）根据题意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，解得：t＝12或t＝32，答：当t为12或32时，两车之间的距离为18km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．四、压轴题26．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．【解析】【分析】（1）作AD⊥ x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．【详解】解：（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝12×（2+4）×6﹣12×2×2﹣12×4×4＝8;（2）作CH // x轴,如图2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM // x轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．27．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，AF）2+EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.28．（1）见解析；（2）CD AD+BD，理由见解析；（3）CD+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，∴DE ＝2AD ，∵CD ＝DE +CE ，∴CD ＝2AD +BD ； （3）作AH ⊥CD 于H ．∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠DAE ＝120°，AD ＝AE ，∴∠ADH ＝30°，∴AH ＝12AD ， ∴DH 22AD AH -3， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD 3+BD ，故答案为：CD 3+BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.29．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(828-，0)．【解析】【分析】（1）根据(42,0)A ，(0,2)B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=2，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）A，(0,B ，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12××=4， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=-，∴OD=OA−DA=8-，∴点D 的坐标为(8，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
连云港市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
连云港市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题 1．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(3,1)-B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．它的图象与y 轴交于负半轴2．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对4．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞05．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等6．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 7．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°9．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1210．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．14．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）15．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．16． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．17．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.19．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 20．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，OA ＝6，OC ＝3．∠DOE ＝45°，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且CD ＝2，则点E 坐标为_____．三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________； （2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案）23．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）；（2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝5时，求代数式242b b ac a-+-的值； （4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-． 24．阅读下列材料： ∵4＜5＜9，即2＜5＜3∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）7的整数部分是 ．（2）7的小数部分为m ，11的整数部分为n ，求m +n ﹣7的值．25．如图，AD ∥BC ，∠A ＝90°，E 是AB 上的一点，且AD ＝BE ，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE ≌△BEC ；（2）若AD ＝3，AB ＝9，求△ECD 的面积．四、压轴题26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC的面积．（2）判断ABC的形状，并说明理由．（3）点E是直线BC上一点，CDE△是直角三角形，求点E的坐标．27．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．28．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．①请直接写出∠AEB的度数为_____；②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．29．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 2．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．4．D解析：D【解析】，错误.画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.5．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．7．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．8．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.9．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键. 10．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题11．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，∴k=-2，函数的表达式为y=-2解析：y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故答案为：y=-2x-4．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．14．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．15．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）点(2,1)故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16．30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．17．22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当解析：22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 18．8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值 解析：8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP ，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC的最小值是解决此题的关键.19．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.20．（，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，解析：（65，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通过证明△ODC∽△FDH，可得HF HDOC CD，即可求解．【详解】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF=45°，EF⊥EO，∴∠EOF=∠EFO=45°，∴OE=EF，∵∠AOE+∠AEO=90°，∠AEO+∠GEF=90°，∴∠GEF=∠AOE，且∠OAE=∠G=90°，OE=EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE=GF，EG=AO=6，∴BG=EG﹣BE=6﹣（3﹣AE）=3+AE，∵FH⊥BC，∠G=∠CBG=90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH=GF=AE，BG=HF=3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD=BD﹣BH=4﹣AE，∵HF∥OC，∴△ODC∽△FDH，∴HF HD OC CD=，∴3432AE AE +-=∴AE=65，∴点E（65，6）故答案为：（65，6）【点睛】此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题关键是利用其性质构建方程.三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D ，E 点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ， ∴D （8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．22．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE【详解】AB=，解：（1）∵点B坐标为6,0，点A是y轴正半轴上一点，且10∴ABO是直角三角形，根据勾股定理有：2222AO AB BO，1068∴点A的坐标为()0,8；（2）∵ABP△是等腰三角形，当BP AB时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x ∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x 解之得：73x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上， ∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA ∴'FAO FAO ，'FAE FAE ∴'EAG EAO则有：'OPG EAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，设BE x =，则有6AEx ，根据勾股定理，有： 22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x 解之得：425BEx 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．23．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（34）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-； （2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-．【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．24．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1<（2<<，进而得出答案．【详解】解：（1<∴23<<，2．故答案为：2；（2）由（1）可得出，2m =，<，∴n ＝3，∴231m n +-=+=． 【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．25．（1）见解析；（2）452【解析】【分析】（1）根据已知可得到∠A =∠B =90°，DE =CE ，AD =BE 从而利用HL 判定两三角形全等； （2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC =90°，由已知我们可求得BE 、AE 的长，再利用勾股定理求得ED 的长，利用三角形面积公式解答即可．【详解】（1）∵AD ∥BC ，∠A =90°，∠1=∠2，∴∠A =∠B =90°，DE =CE ．∵AD =BE ，在Rt △ADE 与Rt △BEC 中 AD BE DE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC （HL ）（2）由△ADE ≌△BEC 得∠AED =∠BCE ，AD =BE ．∴∠AED +∠BEC =∠BCE +∠BEC =90°．∴∠DEC =90°．又∵AD =3，AB =9，∴BE =AD =3，AE =9﹣3=6．∵∠1=∠2，∴ED =EC∴△CDE 的面积=14522⨯=． 【点睛】 此题主要考查全等三角形的判定与性质的运用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△；（2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴45ECD ∠=︒，∴CDE △是等腰直角三角形，∴CE DE =，∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS ≅，设DN EM x ==，EN CM y ==，根据图象列式：DO DN CM EN EM CO +=⎧⎨+=⎩，即232x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴43EN CM ==， ∴44,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②如图，CDE ∠是直角，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，同理CDE △是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS ≅，∴2DG CO ==，23EG DO ==， ∴28233GO GD DO =+=+=， ∴82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上：44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ， 即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．29．（123【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明△BCN≌△CAM，得到CN=AM，在△BPN和△AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA，在△ABM和△CAN中，===AMB CNAMAB NCAAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC，在△AMB和△CNA中，。
2019-2020学年江苏连云港八年级上数学期末试卷
求轿车距其出发地的距离 （千米）与所用时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
请直接写出货车出发多长时间两车相距 千米．
解答下列问题：
【模型建立】
如图 ，等腰直角三角形 中， ， ，直线 经过点 ，过 作 于点 ，过 作 于点 ．
学校准备购买这两种型号的乒乓球共 个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
已知：如图，点 在 的边 上，且 ．
求证： ；
若 的平分线 交地间的直线公路长为 千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶． 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 （千米）与轿车所用的时间 （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
已知实数 ， 满足 ，则代数式 的值为________.
将函数 的图像沿 轴向下平移 个单位长度，所得直线的函数表达式为________.
在平面直角坐标系内，一次函数 与 的图像如图所示，则关于 ， 的方程组
的解是________.
如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 与直线 之间，则 的取值范围是________．
2019-2020学年江苏连云港八年级上数学期末试卷
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点是( )
A. B. C. D.
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
江苏省连云港市东海县2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题
八年级数学试题参考答案与评分建议1.A2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.A9.3± 10.答案不唯一，如17等 11.35 12.x y 23-= 13.1 14.⎩⎨⎧=-=.2,1y x 15.4 16.3 17.（-2,0）或（2,4）或（-2,4） 18.4039 ………………每小题3分，共54分 19.（1）原式=1. （2）23=x …………每小题5分，不设过程分，共10分 20. AB =2BC . ……………………1分 因为∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，所以CD =BD =AD . ………4分 因为∠B =60°，所以△DBC 为等边三角形，所以BC =BD . ……………6分 所以CB =BD =AD ，即AB =2BC . ……………8分 21.因为∠1=∠2，所以∠DBF =∠ACE . …………………2分在△ACE 和△DBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,EC BF ACE DBF AC BD 所以△ACE ≌△DBF ． ………5分所以有⎪⎩⎨=+.3832b k 解得⎩⎨=.4b 所以和的值分别为-2和4. ………4分 （2）32>x . …………7分 （3）已知函数21+=x y 的图像与y 轴交于点A ，则点A 坐标为（0，2）.所以AB =OB -OA =4-2=2. ……8分 函数b kx y +=2的图像与x 轴交于点C ，令02=y ，则042=+-x .2=x .所以点C 坐标为（2,0）.OC =2. ……10分 则四边形AOCD 的面积等于322212421⨯⨯-⨯⨯=-∆∆BAD BOC S S =310.…12分 24.（1）)9(8080031-+⨯=x y ，即1680801+=x y . ………………3分x y 8.0808.080032⨯+⨯⨯=，即1920642+=x y . ………6分（2）由题意列不等式168080192064+<+x x . …………8分 解得15>x . …………9分 所以购买的椅子至少为16张时，到乙厂家购买更划算. ……………10分 25.（1）△ADP 是等腰直角三角形．………………………………1分证明：∵BC ＝5，BP ＝4，∴PC ＝1，∵AB ＝1，∴PC ＝AB ．……………2分∵AB ⊥BC ，CM ⊥BC ，DP ⊥AP ，∴∠B ＝∠C ＝90°，∠APB ＋∠DPC ＝90°，∠PDC ＋∠DPC ＝90°，∴∠APB ＝∠PDC ，…3分在△ABP 和△PCD 中，B C APB PDC AB PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABP ≌△PCD ，……5分∴AP ＝PD ，∵∠APD ＝90°，∴△ADP 是等腰直角三角形．……6分 (2)AC10分26.（1）从AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了1个小时时间，则V 小丽＋V 小明＝30千米/时，小丽用了3个小时走完了30千米的全程， ∴V 小丽＝10千米/时，∴V 小明＝20千米/时； …………4分 （2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5小时，此时小丽和小明的距离是（1.5－1）×30＝15∴C 点坐标是（1.5，15）．………7分 设BC 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则将点B (1,0),C (1.5,15)分别代入表达式得01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得：3030k b =⎧⎨=-⎩，∴BC 解析式为y ＝30x －30．（1≤x ≤1.5）（表达式2分，自变量取值范围1分） ………10分 （3）①31)1020()2030(=+÷-（小时）； …………12分 ②1.5+5÷10=2（小时）. 答：小丽出发31小时或2小时时，两人相距20公里. ………………14分 27.（1）B （2,0）………………3分 （2）画图正确………………4分∵△ACP 是等腰直角三角形，且∠ACP =90°∴AC =PC∵PD ⊥BC ∴∠PDC =90°∴∠AOC=∠PDC =90°，∠DPC +∠PCD =90° ∵∠ACP =90°∴∠ACB +∠PCD =90° ∴∠DPC =∠ACB ………………6分 在△AOC 和△CDP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,PC AC ACB DPC PDC AOC ∴△AOC ≌△CDP （AAS ）………………7分(3)点P 在直线上运动；………………8分∵两点确定一条直线∴可以取两个特殊点 当P 在y 轴上时，OP =OC =OA =2, ∴P (0,-2)当P 在x 轴上时，OP=OA=2, ∴P (2,0) …………10分 设所求函数关系式为y=kx+b ； 将(2,0)和(0,-2)代入，得⎩⎨⎧-==+.2,02b b k 解得⎩⎨⎧-==.2,1b k所以所求的函数表达式为y=x -2; …………………11分（4）8 ………………14分。
江苏省连云港市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(4)
江苏省连云港市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(4)一、选择题1．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A.4B.6C.6或－4D.6或4 2．若把分式x y 2x+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大2倍 B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 3．下列各式中正确的有（ ）个： ①-=-a b b a ； ②()()22-=-a b b a ；③()()22-=--a b b a ；④()()33-=--a b b a ；⑤()()()()+-=---+a b a b a b a b ；⑥()()22+=--a b a bA.1B.2C.3D.4 4．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A ．x 2-1 B ．x 2 +xy+y 2 C ．x 2-2x+1 D ．x 2+2x -15．下列计算中，正确的是（ ）A.﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 3﹣aB.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C.（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2D.（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣2ab+b 2 6．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠B ＝30°B ．AD ＝BDC ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形7．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60︒B ．120︒C ．60︒或150︒D ．60︒或120︒9．如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB ＝2∠APB ；②S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④∠PCF ＝∠CPF ．其中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，若12CD BD =，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是( )A.6B.12C.18D.2411．如图，在ABC 中，BAC 120∠=，AB AC =，点M 、N 在边BC 上，且MAN 60∠=，若BM 2=，CN 3=，则MN 的长为( )A B ． C ． D12．下列说法中不正确的是（ ）A.内角和是1080°的多边形是八边形B.六边形的对角线一共有8条C.三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D 是AB 延长线上的一点．∠CBD 的度数是（ ）A.125°B.135°C.145°D.155°14．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )A ．正方形2块，正三角形2块B ．正方形2块，正三角形3块C ．正方形l 块，正三角形2块D ．正方形2块，正三角形l 块15．若xy ＝x+y≠0，则分式11yx +＝（ ） A ．1xyB ．x+yC ．1D ．﹣1 二、填空题16．计算:()()1111x y x y ----+÷-=_______________ 17．若a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则（a ﹣b ）2的值应为_____．18．若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大____度.19．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．20．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等.三、解答题21．计算：（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（13）﹣2； （2）（m+2）（2m ﹣3）．22．化简：（1）523()(2)a a a -÷+；（2）2(21)2(12)+x x x --23．如图，平行四边形ABCD 中，AE 、DE 分别平分∠BAD 、∠ADC ，E 点在BC 上．（1）求证：BC ＝2AB ；（2）若AB ＝3cm ，∠B ＝60°，一动点F 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿线段AD 运动，CF 交DE 于G ，当CF ∥AE 时：①求点F 的运动时间t 的值；②求线段AG 的长度．24．如图，,,AB AD AC AE BC DE ===，点E 在BC 上.求证：EAC DEB ∠=∠. 证明：在ABC ∆与ADE ∆中，,,,AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ADE ∴∆≅∆（ ）；D ∴∠=∠ ，DAE ∠=∠ .（ ）DAE BAE BAC ∴∠-∠=∠-∠ ，即DAB ∠=∠ .设AB 和DE 交于点O ，,DOA BOE D B ∠=∠∠=∠，180180DOA D BOE B ∴-∠-∠=-∠-∠，即DAB ∠=∠ .C DAB EA ∠=∠.∴∠ =∠ .25．如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝x°，∠C ＝y°（0°＜x ＜180°，0°＜y ＜180°）.（1）∠ABC ＋∠ADC ＝ °．（用含x ，y 的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE 平分∠ADC ，BF 平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角， ①当x ＜y 时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x 、y ．②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在．【参考答案】***一、选择题16．y x y x+- 17．1818．9019．135°20．4或6三、解答题21．（1）11；（2）2m 2+m ﹣622．（1）37a ；（2）21x -+23．（1）见解析；（2）①t ＝3（秒）；②AG ． 【解析】【分析】(1)先判断出∠DAE=∠AEB,再判断出∠DAE=∠BAE,进而得出∠BAE=∠AEB,即可判断出AB=BE 同理:判断出CE=AB,即可得出结论(2)①先判断出四边形AECF是平行四边形,进而求AF=3,即可得出结论②先判断出△ABE是等边三角形,进而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判断出∠DCF=∠ECF,即可判断出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：CE＝CD，∴BE＝CE＝AB，∴BC＝BE+CD＝2AB；（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，∵AB＝3cm，∴CE＝3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE＝3cm，∴点F的运动时间t＝3÷1＝3（秒）；②由（1）知AB＝BE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AE∥CF，∴∠ECF＝∠AEB＝60°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，∴CF⊥DE，∴∠CGE＝90°，在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝12CE＝32，∴EG＝2，∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，∴∠AEG＝90°，在Rt △AEG 中，AE ＝3，根据勾股定理得，AG=． 【点睛】 此题为四边形的综合题，解题关键在于运用平行四边形的性质求解24．见解析.【解析】【分析】借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB ，即可说明∠EAC=∠DEB ．【详解】在ABC ∆与ADE ∆中,,,AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ADE ∴∆≅∆（SSS ）；D ∴∠=∠B ，DAE ∠=∠BAC .（全等三角形对应角相等）DAE BAE BAC ∴∠-∠=∠-∠BAE ，即DAB ∠=∠EAC .设AB 和DE 交于点O ，,DOA BOE D B ∠=∠∠=∠，180180DOA D BOE B ∴-∠-∠=-∠-∠，即DAB ∠=∠DEB .C DAB EA ∠=∠.∴∠EAC =∠DEB .【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题关键.25．（1）360°-x-y ；（2）DE ⊥BF ；（3）①x ＝40°，y ＝100°；②x=y.。
连云港市八年级(上)期末数学试卷解析版
连云港市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+ B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--2．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 3．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．74．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．6 5．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ） A ．10cmB ．7cmC ．6cmD ．6cm 或7cm6．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．28．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．它精确到百位 B ．它精确到0.01 C ．它精确到千分位D ．它精确到千位9．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ） A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1210．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若等腰三角形的两边长为10cm ，5cm ，则周长为__________cm ． 12．已知关于x 的方程211x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 13．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．15．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.16．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________． 17．化简：23(3)2716--+=_____．18．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．19．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．20．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。
2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3．（3分）变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（）A．y2＝8x B．|y|＝x C．y＝D．x＝y44．（3分）将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．一定是锐角三角形C．可能是钝角三角形D．一定是钝角三角形5．（3分）若a满足，则a的值为（）A．1B．0C．0或1D．0或1或﹣16．（3分）如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．82°B．78°C．68°D．62°7．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）8．（3分）如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）实数9的平方根是．10．（3分）写出一个比4大且比5小的无理数：．11．（3分）若点P（m+1，3m﹣5）在x轴上，则m的值为．12．（3分）已知y与x成正比例，当x＝8时，y＝﹣12，则y与x的函数的解析式为．13．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，则b﹣a＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，2），则方程组的解为．15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是．16．（3分）如图，等边△ABC的周长是18，D是AC边上的中点，点E在BC边的延长线上．如果DE＝DB，那么CE的长是．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）18．（3分）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别变于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝．三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解答下列问题：（1）计算+；（2）求等式中x的值：（2x﹣1）3＝8．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是AB边上的中线，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．21．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．22．（10分）如图，正方形网格由边长为1的小正方形组成，△ABC的顶点都在格点上，平面直角坐标系的坐标轴落在网格线上，按要求完成作图：（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，其中，点A1的坐标为．（2）在x轴上画出一点Q，使得△ACQ的周长最小．23．（12分）如图，已知函数y1＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y2＝kx+b的图象经过点B（0，4），与x轴交于点C，与y1＝x+2的图象交于点D，且点D的坐标为（，n）．（1）求k和b的值；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是．（3）求四边形AOCD的面积．24．（10分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致．每张办公桌800元，每张办公椅80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别写出到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的总金额y1、y2（元）与椅子数x（张）之间的函数表达式；（2）试求购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算．25．（10分）已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．①依题意补全图2；②请直接写出线段AC′的长度．26．（14分）小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小丽的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小丽的速度是km/h，小明的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若两人相距20km，试求小丽的行驶时间？27．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C 在x轴上移动时，始终保持△ACP是等腰直角三角形（∠ACP＝90°，点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）．【初步探究】（1）写出点B的坐标；（2）点C在x轴上移动过程中，作PD⊥x轴，垂足为点D，都有△AOC≌△CDP，请在图2中画出当等腰直角△AOP的顶点P在第四象限时的图形，并求证：△AOC≌△CDP．【深入探究】（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；（4）直接写出AP2的最小值为．2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，∴符合题意的只有选项C．故选：C．3．【解答】解：A、y2＝8x，y不是x的函数，故此选项错误；B、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项错误；C、y＝，y是x的函数，故此选项正确；D、x＝y4，y不是x的函数，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选：A．5．【解答】解：∵，∴a为0或1．故选：C．6．【解答】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝180°﹣40°﹣62°＝78°，故选：B．7．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0．A、当x＝﹣2时，y＝﹣2k+3＜3，选项A正确；B、当x＝1时，y＝k+3＞3，选项B错误；C、当x＝﹣2时，y＝﹣2k+3＜3，选项C错误；D、当x＝2时，y＝2k+3＞3，选项D错误．故选：A．8．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．10．【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．11．【解答】解：∵点P（3，3m﹣5）在x轴上，∴3m﹣5＝0，解得m＝．故答案为：．12．【解答】解：设y＝kx，∵当x＝8时，y＝﹣12，∴﹣12＝8k，解得k＝﹣，∴所求函数解析式是y＝﹣x；故答案为y＝﹣x．13．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，∴b＝a+1，∴b﹣a＝1；故答案为：1．14．【解答】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，2），∴方程组的解为，故答案为：．15．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝3，∵△ABC的面积为15，∴S△ABD+S△ACD＝×AB×DE+×AC×DF＝15，∴6×3+3AC＝30，∴AC＝4，故答案为：4．16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC＝60°，∴∠DBE＝30°，又DE＝DB，∴∠E＝∠DBE＝30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC＝6，且∠ACB＝60°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝AC＝3．故答案为：3．17．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．18．【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，A nB n＝3n﹣n＝2n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．故答案为：4039．三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝4+3＝7；（2）开立方得：2x﹣1＝2，解得：x＝1.5．20．【解答】解：AB＝2BC，证明：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD＝AD，∵∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴BC＝BD，∴CB＝BD＝AD，即AB＝2BC．21．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．22．【解答】解：（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，如图所示．其中，点A1的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．（2）如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点Q，连接AQ，则△ACQ的周长最小．23．【解答】解：（1）函数y1＝x+2的图象过点D，且点D的坐标为（，n），则有n＝+2＝．所以点D的坐标为（，）．所以有解得，所以k和b的值分别为﹣2和4．（2）由图象可知，函数y1＞y2时，图象在直线x＝的右侧，故答案为x＞．（3）已知函数y1＝x+2的图象与y轴交于点A，则点A坐标为（0，2）．所以AB＝OB﹣OA＝4﹣2＝2．直线y＝﹣2x+4与x轴交于点C，∴令y＝0，得：﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴点C的坐标为（2，0），OC＝2．则四边形AOCD的面积等于S△BOC﹣S△BAD＝﹣＝4﹣＝．24．【解答】解：（1）y1＝800×3+80（x﹣3×3）＝（80x+1680）；y2＝（800×3+80x）×0.8＝（64x+1920）．（2）当到甲厂家购买划算时，64x+1920＜80x+1680，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．25．【解答】（1）△ADP是等腰直角三角形．证明：∵BC＝5，BP＝4，∴PC＝1，∵AB＝1，∴PC＝AB．∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠B＝∠C＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，∠PDC+∠DPC＝90°，∴∠APB＝∠PDC，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（AAS）∴AP＝PD，∵∠APD＝90°，∴△ADP是等腰直角三角形．（2）①依题意补全图2；②∵BP＝1，AB＝1，BC＝5，∴CP＝4，AB＝AP，∵∠ABP＝90°，∴∠APB＝45°，∵∠APD＝90°，∴∠CPD＝45°，连接C'P，∵点C与C'关于DP对称，∴C'P＝CP＝4，∠C'PD＝∠CPD＝45°，∴∠CPC'＝90°，∴∠BPC'＝90°，过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q，∴∠Q＝90°＝∠ABP＝∠BPC'，∴四边形BQC'P是矩形，∴C'Q＝BP＝1，BQ＝C'P＝4，∴AQ＝BQ﹣AB＝3，在Rt△AC'Q中，AC′＝26．【解答】解：（1）从AB可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了1个小时时间，则v小丽+v小明＝30千米/时，小丽用了3个小时走完了30千米的全程，∴v小丽＝10千米/时，∴v小明＝20千米/时；故答案为：10；20（2）C点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5h（小时），此时小丽和小明的距离是10×1.5＝15（km），∴C点坐标是（1.5，15），．设BC对应的函数表达式为y＝kx+b，则将点B（1，0）、C（1.5，15）分别代入表达式得，解得：，∴BC解析式为y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）；（3）①（30﹣20）÷（20+10）＝（小时）；②1.5+5÷10＝2（小时）．答：小丽出发小时或2小时时，两人相距20公里．27．【解答】解：【初步探究】（1）∵点A的坐标是（0，2），∴AO＝2，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝2，∴点B（2，0）故答案为：（2，0）；（2）如图所示：∵△ACP是等腰直角三角形，且∠ACP＝90°，∴AC＝PC，∵PD⊥BC∴∠PDC＝90°，∴∠AOC＝∠PDC＝90°，∠DPC+∠PCD＝90°，∵∠ACP＝90°，∴∠ACB+∠PCD＝90°，∴∠DPC＝∠ACB，且∠AOC＝∠PDC，AC＝PC，∴△AOC≌△CDP（AAS），【深入探究】（3）点P在直线上运动；∵两点确定一条直线，∴可以取两个特殊点，当P在y轴上时，OP＝OC＝OA＝2，∴点P（0，﹣2）当P在x轴上时，OP＝OA＝2，∴点P（2，0）设所求函数关系式为y＝kx+b，∴∴∴所以所求的函数表达式为y＝x﹣2；（4）如图3，设直线y＝x﹣2与坐标轴交于点C，点D，过点A作AP⊥CD于点P，此时AP的长度最小，∵直线y＝x﹣2与坐标轴交于点C，点D，∴点C（0，﹣2），点D（2，0）∴CO＝DO＝2，∴∠ACD＝45°，且AP⊥CD，∴AC＝AP，∵AC＝4，∴AP＝2，∴AP2的最小值为8，故答案为：8．。