2021最新湘教版高二数学必修第四册课件【全册】
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精品课件：湘教数学必修4第8章8.2第一课时
2×
6＋ 4
2
＝8－4 3.
∴c＝ 8－4 3＝ 6－ 22＝ 6－ 2.
由正弦定理得sincC＝sinaA，
∴sinA＝asicnC＝asinc15°＝2×6－6－4 2
2 ＝12，
∵b＞a，sinA＝12，
∴∠A＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝135°.
【思维总结】 本题在求角A时，利用了正弦定理 ，需要由a，b的大小关系确定角A的大小．在学习 时应引起注意，若用余弦公式来解决，则避免了这 一问题的出现，但往往会带来很大的计算量．
【题后反思】 利用余弦定理解决实际问题，其 关键是在实际问题中画出相关示意图，构造三角 形，创设情景运用余弦定理解题．
变式训练3 据气象台预报，距S岛 300 km的A处有一台风中心形成， 并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动 ，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的 影响．问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现 在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续 时间多久？，由题意， ∠SAB＝90°－30°＝60°， 在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°， 由余弦定理得： SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cos∠SAB ＝3002＋(30t)2－2·300·30tcos60°. 若S岛受到台风影响，则应满足条件|SN|≤270， 即SB2≤2702.
【解】 如图所示， 经过 3 小时后，甲到达点 P， OP＝4×3＝12(km)． 乙到达点 Q， OQ＝4.5×3＝13.5(km)． 依余弦定理，知
PQ＝ OP2＋OQ2－2OP·OQcos∠POQ
＝ 122＋13.52－2×12×13.5cos80°≈16.4(km)． 所以 3 小时后两人相距约 16.4 km.
湘教版高中数学必修4课件 10.1 不等式的基本性质课件
10.1 不等式的基本性质
【课标要求】 掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值 法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运 用这些性质解决有关问题．
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
1．如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b等于零，那 么a________b；如果a－b是________数，那么a<b，反过 来也对． 答案 > ＝ 负
课前探究学习
课堂讲练互动
典例剖析
题型一 比较大小
【例1】比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小． 解 (2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝
x＋122＋34.∵x＋122≥0，∴x＋122＋34≥34>0，
∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，
∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
方法点评 比较大小的一般步骤是：作差——变形——定
号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分
解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形”的常用方
法．
课前探究学习
课堂讲练互动
1．设m＝(x＋6)(x＋8)，n＝(x＋7)2，则 ( )． A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n 解析 ∵m－n＝(x＋6)(x＋8)－(x＋7)2＝x2＋14x＋48－ (x2＋14x＋49)＝－1<0，∴m<n. 答案 C
4．不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二是只有正数才 能相乘而不改变不等号的方向．
课前探究学习
课堂讲练互动
B．x＝y
C．x<y
D．不能确定
解析 x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝－7<0，
【课标要求】 掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值 法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运 用这些性质解决有关问题．
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
1．如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b等于零，那 么a________b；如果a－b是________数，那么a<b，反过 来也对． 答案 > ＝ 负
课前探究学习
课堂讲练互动
典例剖析
题型一 比较大小
【例1】比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小． 解 (2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝
x＋122＋34.∵x＋122≥0，∴x＋122＋34≥34>0，
∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，
∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
方法点评 比较大小的一般步骤是：作差——变形——定
号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分
解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形”的常用方
法．
课前探究学习
课堂讲练互动
1．设m＝(x＋6)(x＋8)，n＝(x＋7)2，则 ( )． A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n 解析 ∵m－n＝(x＋6)(x＋8)－(x＋7)2＝x2＋14x＋48－ (x2＋14x＋49)＝－1<0，∴m<n. 答案 C
4．不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二是只有正数才 能相乘而不改变不等号的方向．
课前探究学习
课堂讲练互动
B．x＝y
C．x<y
D．不能确定
解析 x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝－7<0，
9.3等比数列_课件-湘教版数学必修4PPT
＝
( )．
A．70
B．90
C．100
D．120
解析 由于S10，S20－S10，S30－S20成等比数列． ∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，又∵S10＝10，S20＝30， ∴可得S30＝70. 答案 A
课前探究学习
课堂讲练互动
2．在 14 与78之间插入 n 个数组成等比数列，如果各项总和为787，
那么此数列的项数为
( )．
A．4 解析
B．5
C．6
D．7
依题意知787＝a1－1－qaqn＋2＝141－－78qq⇒q＝－12，
由78＝14·qn＋1 得 n＝3，∴n＋2＝5.
答案 B
课前探究学习
课堂讲练互动
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则此数列为 ( )．
A．等差数列
B．等比数列
自主探究
实际应用题是高考中的重要内容，那么关于解等比数列 的应用题的基本步骤是什么呢？ 提示 解答等比数列应用题的基本步骤： (1)阅读理解材料，且对材料作适当处理； (2)建立等比数列模型； (3)解数列模型． (4)回到实际问题．
课前探究学习
课堂讲练互动
预习测评
1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝30，则S30
C．常数数列
D．递减数列
解析 a1＝S1＝31－1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1 －3n－1＋1＝2·3n－1.所以对任意的正整数n，an＝2×3n－1成 立，因此数列为等比数列．
答案 B
4．若等比数列的前n项和Sn＝5n＋m，则m＝( )．
A．－1
B．1
C．－5
D．5
精品课件：湘教数学必修4第9章9.1第一课时
第9章数列课标领航本章概述数列是中学数学中的一项重要内容，而且是进行讨推理等基本训练的重要素材，它与高等数学有着较为密切的联系，是进一步学习的基础，也是高考的热点和重点之一.本章首先通过实例说明数列的意义及有关数列的项、通项公式等概念.接着讲了两种特殊的数列——等差数列和等比数列，介绍了它们的定义、通项公式、前/?项和公式等.学法指导1 •多结合实例，通过实例去理解数列的有关概念.数列与函数密切相关，多角度比较两者之间的异同，加深对两方面内容的理解.在解题或复习时, 应自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题，特别是等差或等比数列的问题.运用函数思想方法以及它所得到的许多结论，不仅可以深化对数列知识的理解，而且可使这类问题的解答更为简便、合理.2■善于对比学习.学习等差数列后，再学等比数列时，可以等差数列为模型，从等差数列研究过的问题入手，再探求出等比数列的相应问题，两相对照 ,可以发现在这两种数列的定义、通项公式、中项及性质中，用了一些相类似的语句和公式形式，但内容却不相同，之所以有这样的区别，原因在于“差”与“比”不同，通过对比学习，加深对两种特殊数列本质的理解，会起到事半功倍的效果.9. 1数列的概念第一课时数列的概念及简单表示法1 •通过实例，了解数列概念.2・理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类.3. 了解数列与函数之间的关系，体会数列之间变量的依赖关系.1・数列及其有关概念(1)按照某种规则依次排列的一列数叫作数每一个数列.(2)项：数列中的数列的首项叫作数列的项,排在第1位的数叫作____________________ .2・数猶眼分类无限项数________ 的数列称为有穷数列，项数________ 的数列称为无穷数列.3・数列的表示数列的一般形式可以写成日1，日2，日3，…，a n f ,简记为｛%｝,这里/?是正整数・4.数列的通项公式如果数列他｝的第门项务可以用关于卫—的一个公式表示，那么这个公式就称为数列｛為｝的通项公式课堂互动讲练⑴已知数列仏｝的通项公式为«…=(—l)w+ 1•盂二十写出它的前5项；1⑵数列仏｝的通项公式为1)"乔刁，写出【思路点拨】(1)只要令n = 1,2,3,4,5即 可.(2)只要将％中的/?分别换成3,10,2/7-1, n 2 BIW1 ⑴根据通项公式写出数列的前几项 2"令〃 = 1,2,3,4,5,(2)a3=(-l)32X3+1=--,—/ 1\io _____ 1__ =丄皿一(1) 2X10+l_21,i i 仏T=(—1严；(2「1)+1=_ 乔寸给2=（-1加祁再=12n2+l1—乔为奇数）【名师点评】a n= /(/?)表示的序号门与数列的项之间的函数关系，由/(/?)求為即已知函数的自变量求其对应的函数值，由自变量门的值代入日门=变式训练1已知数列S讣中，。
【优化方案】精品课件湘教数学必修4第10章10.3第一课时
【名师点评】 利用基本不等式证明不等式， 一般要根据求证式两端的结构，合理选择基本 不等式及其变形．
变式训练3
已知a，b，c∈R＋且a＋b＋c＝1.
求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.
证明： (1 － a)(1 － b)(1 － c) ＝ (b ＋ c)(a ＋ c)(a ＋b)≥2 bc· 2 ac· 2 ab＝8abc.当且仅当 a＝ b＝c 时，等号成立．
2 2 2
在②式两边同时加上 2(ab＋bc＋ac)得 2 (a＋b＋c) ≥3(ab＋bc＋ac)， 1 即 (a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ac，④ 3 1 2 2 2 ∴由③④可得 a ＋b ＋c ≥ (a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ 3 ca. 【思维总结】
利用不等式 a2＋b2≥2ab 和 a＋
a＋b a＝ b _____ ab，且等号成立当且仅当________. ≥ 2
课堂互动讲练
利用均值不等式比较大小
例1
a＋b 已知 a，b∈R＋，则 ab， ， 2
a2＋b2 ， 2
2ab 的大小顺序是( ) a＋b 2 2 a＋b a ＋ b 2ab A. ≥ ab≥ ≥ 2 2 a＋b 2 2 a ＋ b a＋b 2ab B. ≥ ≥ ab≥ 2 2 a＋b
a2＋b2 a＋b 2ab C. ≥ ≥ ab≥ 2 2 a＋b a＋b 2ab a2＋b2 D. ≥ ≥ ≥ ab 2 2 a＋b
【思路点拨】 可取特值判断，也可利用基
本不等式的结论．
a＋b 2ab 【解析】 ∵ ≥ ab， 即 a＋b≥2 ab＝ ， 2 ab 2ab ∴ ab≥ ，又∵ a＋b 正确．
(2)∵a，b，c 都是正数， 1 1 1 1 1 ∴ ( ＋ )≥ ≥ ， 2 2a 2b 2 ab a＋b 1 1 1 1 1 1 1 1 同理可证 ( ＋ )≥ ， ( ＋ )≥ ， 2 2b 2c b＋c 2 2c 2a c＋a 1 1 1 1 1 1 三式相加得 ＋ ＋ ≥ ＋ ＋ . 2a 2b 2c b＋c c＋a a＋b 当 a＝b＝c 时取等号．
变式训练3
已知a，b，c∈R＋且a＋b＋c＝1.
求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.
证明： (1 － a)(1 － b)(1 － c) ＝ (b ＋ c)(a ＋ c)(a ＋b)≥2 bc· 2 ac· 2 ab＝8abc.当且仅当 a＝ b＝c 时，等号成立．
2 2 2
在②式两边同时加上 2(ab＋bc＋ac)得 2 (a＋b＋c) ≥3(ab＋bc＋ac)， 1 即 (a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ac，④ 3 1 2 2 2 ∴由③④可得 a ＋b ＋c ≥ (a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ 3 ca. 【思维总结】
利用不等式 a2＋b2≥2ab 和 a＋
a＋b a＝ b _____ ab，且等号成立当且仅当________. ≥ 2
课堂互动讲练
利用均值不等式比较大小
例1
a＋b 已知 a，b∈R＋，则 ab， ， 2
a2＋b2 ， 2
2ab 的大小顺序是( ) a＋b 2 2 a＋b a ＋ b 2ab A. ≥ ab≥ ≥ 2 2 a＋b 2 2 a ＋ b a＋b 2ab B. ≥ ≥ ab≥ 2 2 a＋b
a2＋b2 a＋b 2ab C. ≥ ≥ ab≥ 2 2 a＋b a＋b 2ab a2＋b2 D. ≥ ≥ ≥ ab 2 2 a＋b
【思路点拨】 可取特值判断，也可利用基
本不等式的结论．
a＋b 2ab 【解析】 ∵ ≥ ab， 即 a＋b≥2 ab＝ ， 2 ab 2ab ∴ ab≥ ，又∵ a＋b 正确．
(2)∵a，b，c 都是正数， 1 1 1 1 1 ∴ ( ＋ )≥ ≥ ， 2 2a 2b 2 ab a＋b 1 1 1 1 1 1 1 1 同理可证 ( ＋ )≥ ， ( ＋ )≥ ， 2 2b 2c b＋c 2 2c 2a c＋a 1 1 1 1 1 1 三式相加得 ＋ ＋ ≥ ＋ ＋ . 2a 2b 2c b＋c c＋a a＋b 当 a＝b＝c 时取等号．
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[研一题] [例 2] 已知汽车从 A 地按北偏东 30° 的方向行驶 200 km 到
达 B 地，再从 B 地按南偏东 30° 的方向行驶 200 km 到达 C 地，
BC ， 再从 C 地按西南方向行驶 100 km 到达 D 地， 作出向量 AB ，
CD (用 1 cm 表示 100 km)
(1)| OA |＝3，点 A 在点 O 正西方向； (2)| OB |＝3 2，点 B 在点 O 北偏西 45° 方向； (3)| OC |＝2，点 C 在点 O 南偏东 60° 方向．
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解：如图所示：
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[研一题]பைடு நூலகம்
[例 3] 如图， D、 E、 F 分别是正三角形 ABC 各边的中点． (1)写出图中所示向量中与向量 DE 长度相等 的向量； (2)写出图中所示向量中与向量 FD 相等的向量； (3)分别写出图中所示向量中与向量 DE 、 FD 共线的向量．
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[通一类] 3．如图，△ABC 和△A′B′C′是在各
1 边的 处相交的两个全等的等边三角形， 3 设△ABC 的边长为 a，图中列出了长度均 a 为 的若干个向量，则 3 (1)与向量GH 相等的向量是________； (2)与向量GH 共线，且模相等的向量是________； (3)与向量 EA共线，且模相等的向量是________．
[自主解答] 向量 AB ， BC ， CD 如图．
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例2中汽车的实际位移可用图中的哪个向量表示？
解：实际位移即为向量 AD .
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[悟一法] 画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的 方向，最后根据向量的大小确定终点标出箭头方向．
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[通一类]
[研一题] [例 2] 已知汽车从 A 地按北偏东 30° 的方向行驶 200 km 到
达 B 地，再从 B 地按南偏东 30° 的方向行驶 200 km 到达 C 地，
BC ， 再从 C 地按西南方向行驶 100 km 到达 D 地， 作出向量 AB ，
CD (用 1 cm 表示 100 km)
(1)| OA |＝3，点 A 在点 O 正西方向； (2)| OB |＝3 2，点 B 在点 O 北偏西 45° 方向； (3)| OC |＝2，点 C 在点 O 南偏东 60° 方向．
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解：如图所示：
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[研一题]பைடு நூலகம்
[例 3] 如图， D、 E、 F 分别是正三角形 ABC 各边的中点． (1)写出图中所示向量中与向量 DE 长度相等 的向量； (2)写出图中所示向量中与向量 FD 相等的向量； (3)分别写出图中所示向量中与向量 DE 、 FD 共线的向量．
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[通一类] 3．如图，△ABC 和△A′B′C′是在各
1 边的 处相交的两个全等的等边三角形， 3 设△ABC 的边长为 a，图中列出了长度均 a 为 的若干个向量，则 3 (1)与向量GH 相等的向量是________； (2)与向量GH 共线，且模相等的向量是________； (3)与向量 EA共线，且模相等的向量是________．
[自主解答] 向量 AB ， BC ， CD 如图．
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例2中汽车的实际位移可用图中的哪个向量表示？
解：实际位移即为向量 AD .
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[悟一法] 画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的 方向，最后根据向量的大小确定终点标出箭头方向．
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[通一类]
湘教版高中数学必修4课件 8.2 余弦定理课件
确定角A？
提示 唯一确定，由
cos
A＝b2＋2cb2c－a2求角
A.
2．在解三角形的过程中，求某一个角时既可用余弦定理，也
可用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？
提示 在区间(0，π)上，y＝cos x是单调函数，由余弦定
理可唯一确定相应角的值(但计算复杂)．利用正弦定理
时，由于y＝sin x在(0，π)不单调．根据正弦值求所对应
课前探究学习
课堂讲练互动
误区警示 审题不清，导致错误
【例4】已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范
围是多少？
[错解] 由三角形中三边的关系知3－1<x<3＋1，即
2<x<4.
错因分析 错误的根源在于审题不清，漏掉“锐角三角形
”的限制条件．
[正解]
由题设知31－＋1x<2>x9<，3＋1，解得 2 2<x< 10. 1＋9>x2，
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课堂讲练互动
2．余弦定理的应用 由余弦定理，我们可以得到如下推论： cos A＝b2＋2cb2c－a2，cos B＝c2＋2ac2a－b2，cos C＝a2＋2ba2b－c2 注意 (1)利用余弦定理及推论，可以解决以下两类三角
形的问题：
①已知三边，求三个角．
②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．
＝2bccos Bcos C， 即有 b2＋c2－b2·(a2＋2ba2b－c2)2－c2·(a2＋2ca2c－b2)2
＝2bc·a2＋2ca2c－b2·a2＋2ba2b－c2，
即 b2＋c2＝[（a2＋b2－c2）4＋a2（a2＋c2－b2）]2
＝44aa42＝a2，即 b2＋c2＝a2，
湘教版高中数学必修4课件 9.3 等比数列二课件
答案 1510
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课堂讲练互动
名师点睛
1．等比数列的性质 (1)在等比数列中，我们随意取出连续的三项以上的数， 把它们重新依次构成一个数列，则仍是等比数列． (2)在等比数列中，我们任取“间隔相同”的三项以上的 数，把它们重新依次构成一个数列，则仍是等比数列， 如：等比数列a1，a2，a3，… ，an，….那么a2，a5，a8， a11，a14，…；a3，a5，a7，a9，a11…各自仍构成等比数 列．
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4．在等比数列{an}中，a6·a15＋a9a12＝30，则前 20 项的积等于 __________． 解析 ∵数列{an}成等比数列，∴a6·a15＝a9·a12， ∴a6·a15＝15， ∴a1·a2·a3·a4·…·a20＝(a1·a20)10＝(a6·a15)10 ＝1510.
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课堂总结
1．根据等比数列的定义知，等比数列各项的符号有以下几种 规律：各项均为正值；正负(或负正)相间；各项均为负 值．
2．设未知数的方法很多，原则是使得未知数尽量少，方程尽 量简单，所以要根据题意选择适当的未知数．
3．一些数列通过适当的变形，可以得到一个等比数列(或等 差数列)，形如an＋1＝qan＋p的数列就可以转化为一个等 比数列．
(6)若an，bn均为等比数列，公比分别为 q1，q2.
则①an·bn仍为等比数列，且公比为 q1·q2； ②abnn仍为等比数列，且公比为qq12.
课前探究学习
课堂讲练互动
2．等差数列与等比数列 等比数列与等差数列是非常重要的两类数列，它们在一定 的条件下，可以相互转化，等比数列与等差数列相结合的 题型是考查的重点.
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课堂讲练互动
名师点睛
1．等比数列的性质 (1)在等比数列中，我们随意取出连续的三项以上的数， 把它们重新依次构成一个数列，则仍是等比数列． (2)在等比数列中，我们任取“间隔相同”的三项以上的 数，把它们重新依次构成一个数列，则仍是等比数列， 如：等比数列a1，a2，a3，… ，an，….那么a2，a5，a8， a11，a14，…；a3，a5，a7，a9，a11…各自仍构成等比数 列．
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4．在等比数列{an}中，a6·a15＋a9a12＝30，则前 20 项的积等于 __________． 解析 ∵数列{an}成等比数列，∴a6·a15＝a9·a12， ∴a6·a15＝15， ∴a1·a2·a3·a4·…·a20＝(a1·a20)10＝(a6·a15)10 ＝1510.
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课堂总结
1．根据等比数列的定义知，等比数列各项的符号有以下几种 规律：各项均为正值；正负(或负正)相间；各项均为负 值．
2．设未知数的方法很多，原则是使得未知数尽量少，方程尽 量简单，所以要根据题意选择适当的未知数．
3．一些数列通过适当的变形，可以得到一个等比数列(或等 差数列)，形如an＋1＝qan＋p的数列就可以转化为一个等 比数列．
(6)若an，bn均为等比数列，公比分别为 q1，q2.
则①an·bn仍为等比数列，且公比为 q1·q2； ②abnn仍为等比数列，且公比为qq12.
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2．等差数列与等比数列 等比数列与等差数列是非常重要的两类数列，它们在一定 的条件下，可以相互转化，等比数列与等差数列相结合的 题型是考查的重点.
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高中数学必修四全套PPT课件讲义
生活中很多实例会不在该范围。 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、 向外转体1080º； 经过1小时，时针、分针、秒针各转了多 少度？ 这些例子不仅不在范围[0º, 360º) ，而且 方向不同，有必要将角的概念推广到任意角， 想想用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化。
(3) β| β=k·360º+ 363º14’ (k∈Z) } S中在－360º～720º间的角是 －2×360º+363º14’=－356º46’； －1×360º+363º14’=3º14’； 0×360º+363º14’=363º14’．
2021/8/27
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是 否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间 (0º,90º)内的角是锐角吗？
3周（360×3=1080） ③ 还有零角, 一条射线，没有旋转.
2021/8/27
角的概念推广以后，它包括任意大小的正 角、负角和零角．
要注意，正角和负角是表示具有相反意义 的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象 与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好 象数零无正负一样．
2021/8/27
用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋 转中心、旋转方向和旋转量）
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定 是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故 它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐 角．
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2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边 落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指 出它们是哪个象限的角？ (1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º．
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⑶ 结论： 所有与终边相同的角连同在内可以构
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小结
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复习参考题
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第二章 平面向量
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阅读与思考 振幅、周期、频 率、相位
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1.6 三角函数模型的简单应用
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0002页 0042页 0088页 0125页 0179页 0771页 0846页 0977页 1009页 1029页 1094页 1136页 1179页 1234页 1305页 1330页
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
第一章 三角函数
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1 .1 任意角和弧度制
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1.2 任意角的三角函数
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阅读与思考 三角学与天文学
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探究与发现 利用单位圆中的 三角函数线研究正弦函数、余
弦函数的性质
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信息技术应用
小结
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复习参考题
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第二章 平面向量
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阅读与思考 振幅、周期、频 率、相位
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第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
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