圆周运动典型基础练习题大全
圆周运动典型基础练习题大全
1.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1 ：2，转动半径之比为1 ：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）A. 1 ：4B. 2 ：3C. 4 ：9D. 9 ：162.如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在。
点，有"‘夕'两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。
两小厂―-弋环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）（，1A. （2m+2M）gB. Mg一2mv2/R \/C. 2m（g+v2/R）+MgD. 2m（v2/R-g）+Mg 13.下列各种运动中，属于匀变速运动的有（）A.匀速直线运动B.匀速圆周运动C.平抛运动D.竖直上抛运动4.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C.对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D.向心力的效果是改变质点的线速度大小5. 一物体在水平面内沿半径R = 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ,那么，它的向心加速度为m/s2 ,它的周期为s。
6.在一段半径为R = 15m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的u = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是______ m/s7.在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直一可—方向的夹角为0，试求小球做圆周运动的周期。
："\8如图所示，质量m = 1 kg的小球用细线拴住，线长l=0.5 m,细线所受拉力达到F =18 N时就会被拉断。
当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。
若此时小球距水平地面的高度h = 5 m,重力加速度g =10 m/s2,求小球落小地处到地面上P 点的距离？求落地速度？ S点在悬点的正下方）20.如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg, B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0. 75mg.求A 、B 两球落地点间的距离.21、如图所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内 做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。
圆周运动习题基础题(经典)
1.质量为m=2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为F m=1.4×104N。
汽车经过半径为R=50m的弯路时，如果车速达到v=72km/h，这辆车会不会发生侧滑？2.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。
汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。
设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。
已知重力加速度为g。
要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应是多少？3.如图一辆质量m=500kg的汽车静止在一座半径r=50m的圆弧形拱桥顶部．（g＝10m/s2）（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？4.质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5m。
秋千摆到最低点时，如果小孩运动速度的大小是5m/s，他对秋千的压力是多大？5.如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点A滚上半圆槽，小球恰好能通过最高点B后落回到水平面上的C点．不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）小球通过A点时对半圆槽的压力大小；（2）小球达到B点时的速度大小；（3）A、C两点间的距离；C6.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。
给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求：（1）细绳对小球的拉力大小？（2）小球运动的线速度大小？（3）小球运动的周期。
θ7.如图所示，一质量m=0.6kg的小球（可看成质点），用l=0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动（g=10m/s2），求：（1）小球能够完成圆周运动，在最高点的最小速度是多少？（2）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多大？（3）当小球在圆上最低点速度为6m/s时，细线的拉力是多大？8.如图所示，长L＝0.5m的轻杆（质量不计），其一端连接着一个质量为m＝0.1kg的小球（球大小不计），现让小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。
最新高考物理生活中的圆周运动题20套(带答案)
最新高考物理生活中的圆周运动题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，带有14光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？【答案】（1）023v gR =（2）123gRv =253gR v =【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由02mv mu =，解得02v u =C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='222011123222mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+22220121111222222mv mu mv mv +⋅=+⋅ 解得：123gRv =253gR v =2．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求： （1）小球在D 点的速度v D 大小；（2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小； （3）A 、B 两点间的距离x ．【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】（1）小球恰好过最高点D ，有：2Dv mg m r=解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：2Bv N mg m R-=N B =N联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：2122B x Fmgx mv μ-= 解得：2m x =故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，3．水平面上有一竖直放置长H ＝1.3m 的杆PO ，一长L ＝0.9m 的轻细绳两端系在杆上P 、Q 两点，PQ 间距离为d ＝0.3m ，一质量为m ＝1.0kg 的小环套在绳上。
高中物理《圆周运动》基础过关测试题(精品含答案)
《圆周运动》基础过关题1．如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( ) A．P、Q两点的角速度大小相等B．P、Q两点的线速度大小相等C．P点的线速度比Q点的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用2. 如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( ) A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动3. 如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，地面上行驶的汽车重力G＝3×104 N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( )A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于3×104NC．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉4．风速仪结构如图(a)所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡．已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片( )A．转速逐渐减小，平均速率为4πnr ΔtB．转速逐渐减小，平均速率为8πnr ΔtC．转速逐渐增大，平均速率为4πnr ΔtD．转速逐渐增大，平均速率为8πnr Δt5．某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度均为4π m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为( )A．0.42 s B．0.56 sC．0.70 s D．0.84 s6. 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？7. (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．在该弯道处( )A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小8. (多选)如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度一定满足ω≤μg rD．转台的角速度一定满足ω≤2μg 3r9．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小10．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B 点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω＞g cot θl，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化11．(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，π＝3.14)，则赛车( )A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s12．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高为h＝5 m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．(取g＝10 m/s2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？(3)当圆盘的角速度为1.5 π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m，求容器的加速度a.《圆周运动》基础过关题参考答案1．解析：选A.P 、Q 两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP ＝ωQ ，选项A 对．根据圆周运动线速度v ＝ωR ，P 、Q 两点到地轴的距离不等，即P 、Q 两点圆周运动线速度大小不等，选项B 错．Q 点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C 错．P 、Q 两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D 错．2.解析：选A.若拉力突然消失，小球将沿切线Pa 做离心运动，A 正确；若拉力突然变小，小球将沿Pb 做离心运动，而拉力变大时，小球应沿Pc 做近心运动，故B 、C 、D 均错误．3.解析：选 C.汽车的速度越大，则汽车对地面的压力越小，不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力，选项C 正确A 、B 错误；如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有完全失重的感觉，选项D 错误．4．解析：选B.从图中可看出，挡光时间越来越长，所以转速减小，Δt 时间内有4个挡光时间，所以Δt 时间内风轮转过的弧长为2πrn ×4，平均速率v ＝8πnr Δt ，B 正确．5．A ．0.42 sB ．0.56 sC ．0.70 sD ．0.84 s解析：选B.由线速度和周期关系T ＝2πR v 可得T P ＝2π×0.284π s ＝0.14 s ，T Q＝2π×0.164π s ＝0.08 s ，设该时间的最小值为t ，则该t 是两个周期数值的最小公倍数，即t ＝0.56 s ，选项B 正确．6.解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝m ω20l sin θ 解得ω20＝g l cos θ即ω0＝ g l cos θ＝52 2 rad/s. (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得： mg tan α＝m ω′2l sin α解得：ω′2＝g l cos α，即ω′＝g l cos α＝2 5 rad/s.答案：(1)52 2 rad/s (2)2 5 rad/s解析：选AC.类比火车转弯时的运动和受力情况．当汽车的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此时汽车只受重力和支持力，这两个力的合力提供向心力，故路面一定是外高内低，构成一个斜面，A正确．当车速在低于v c的一定范围内时，车所需向心力减小，具有向内侧滑动的趋势，但不一定滑动，故B错误．同理，当车速在高于v c的一定范围内，车辆有向外侧滑动的趋势，当车速高于某个速度值时，汽车受到的摩擦力达到最大静摩擦力，汽车便会向外侧滑动，故C正确．路面结冰时，最大静摩擦力减小，v c值不变，D错误．8. (多选)解析：选BD.对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f＝(3m)ω2r≤μ(3m)g，故选项A错误，B正确；由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有(3m)ω2r≤μ(3m)g，解得ω≤μgr；对AB整体有(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，解得ω≤μg r；对C有mω2(1.5r)≤μmg，解得ω≤2μg 3r.选项C错误，D正确．9．解析：选 B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．解析：选AC.对小球受力分析可得a 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得T a ＝mg sin θ，为定值，A 正确，B 错误；当T a cos θ＝m ω2l ⇒ω＝ g cot θl时，b 绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b 绳将出现弹力，C 正确；由于绳b 可能没有弹力，故绳b 突然被剪断，则a 绳的弹力可能不变，D 错误．11．(多选)解析：选AB.要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f ＝2.25mg ＝m v 2r 可知，通过小弯道的速度v 1＝30 m/s ，通过大弯道的速度v 2＝45 m/s ，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项A 、B 正确；如图所示，由几何关系可得AB 长x ＝L 2－(R －r )2＝50 3 m ，故在直道上的加速度a ＝v 22－v 212x ＝452－3022×503m/s 2≈6.5 m/s 2，选项C 错误；由sin θ2＝x L ＝32可知，小圆弧对应的圆心角θ＝2π3，故通过小圆弧弯道的时间t ＝θr v 1＝2πr 3v 1＝2×3.14×403×30 s ＝2.79 s ，选项D 错误．12．解析：(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面上所用时间t ＝2hg ＝1 s.(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在1 s 内转过的弧度为k π，k 为不为零的正整数．。
高一物理《圆周运动》六套练习题附答案
高一物理《圆周运动》六套练习题附答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN- 2 -匀速圆周运动练习1．一质点做圆周运动，速度处处不为零，则:①任何时刻质点所受的合力一定不为零,②任何时刻质点的加速度一定不为零,③质点速度的大小一定不断变化,④质点速度的方向一定不断变化其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是（ ）①当以速度v 通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力提供向心力 ②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘挤压外轨A.①③B.①④C.②③D.②④3．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（ ）A ．两轮的角速度相等B ．两轮边缘的线速度大小相等C ．两轮边缘的向心加速度大小相等D ．两轮转动的周期相同4．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．小球线速度大小一定时，线越长越容易断B ．小球线速度大小一定时，线越短越容易断C ．小球角速度一定时，线越长越容易断D ．小球角速度一定时，线越短越容易断5．长度为0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为3kg 的小球，以O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s ，取g=10m/s 2，则此时轻杆OA 将（ ） A ．受到6.0N 的拉力 B ．受到6.0N 的压力 C ．受到24N 的拉力 D ．受到24N 的压力6．滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是（ ）A ．滑块的重力B ．盘面对滑块的弹力AB- 3 -C ．盘面对滑块的静摩擦力D ．以上三个力的合力 7．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）A.V A >V BB.ωA >ωBC.a A >a BD.压力N A >N B 8.一个电子钟的秒针角速度为（ ）A ．πrad/sB ．2πrad/sC ．60πrad/s D ．30πrad/s9．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（ ）A ．甲的角速度最大、乙的线速度最小B ．丙的角速度最小、甲的线速度最大C ．三个物体的角速度、周期和线速度都相等D ．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小10．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。
《圆周运动》练习题 (附解析)
在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动(因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。
一、选择题1.下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法正确的是( )A.水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出B.水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出D.水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切线方向甩出2.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )A.内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B.因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D.以上说法均不正确3.在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成D.是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的4.在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是( )A.重力、弹力和向心力B.重力和弹力C.重力和向心力D.重力5.用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是( )A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力有可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球的重力6.在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )A.sin θ=B.tan θ=C.sin 2θ=D.cot θ=7.长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是( )A.v的极小值为B.v由零逐渐增大，向心力也增大C.当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D.当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大二、非选择题8.一根长l=0.625 m的细绳，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，g取10 m/s2，求：(1)小球通过最高点时的最小速度;(2)若小球以速度v=3.0 m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大?若此时绳突然断了，小球将如何运动?参考答案1.D [根据离心运动的特点知，水滴的离心现象是由于水滴与衣服间的附着力小于水滴运动所需要的向心力，即提供的向心力不足，所以水滴沿切线方向甩出，正确选项为D.]2.C [铁道转弯处外轨比内轨略高，从而使支持力的水平方向分力可提供一部分向心力，以减少车轮与铁轨的挤压避免事故发生，C对，A、B、D错.]3.C [赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会做离心运动，冲出跑道，故C正确.]4.D [小球在最高点恰好不脱离轨道时，小球受轨道的弹力为零，而重力恰好提供向心力，向心力并不是小球受到的力，而是根据力的作用效果命名的，故D正确，A、B、C均错误.]5.BD [设在最高点小球受的拉力为F1，最低点受到的拉力为F2，当在最高点v1>时，则F1+mg=m，即向心力由拉力F1与mg的合力提供，A错;当v1=时，F1=0，B对;v1=为球经过最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为0，C错;在最低点，F2-mg=m，F2=mg+m，所以经最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的重力，D对.]6.B[当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示，则有：Nsin θ=m，Ncos θ=mg，解得：tan θ=，故B正确.]7.BCD [由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v 的极小值是零;v由零逐渐增大，由F=可知，F也增大，B对;当v=时，F==mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供;当v由增大时，则=mg+F′F′=m-mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大;当v由减小时，杆对球为支持力.此时，mg-F′=，F′=mg-，支持力F′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也对，故选B、C、D.]8.(1)2.5 m/s(2)1.76 N 平抛运动解析(1)小球通过圆周最高点时，受到的重力G=mg必须全部作为向心力F向，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动.所以小球通过圆周最高点的条件应为F向≥mg，当F向=mg时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好没有力的作用，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度v0，由向心力公式有：mg=m解得：G=mg=mv0== m/s=2.5 m/s.(2)小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度v0，所需的向心力F向将大于重力G，这时绳对小球要施加拉力F，如图所示，此时有F+mg=m解得：F=m-mg=(0.4×-0.4×10) N=1.76 N若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力m，小球将沿切线方向飞出做离心运动(实际上是平抛运动).。
(完整版)圆周运动基础练习题(含答案)
圆周运动练习题1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 (选C )A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 C ．向心力是一个恒力B ．物体所受的合外力提供向心力 D ．向心力的大小—直在变化2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（选BC ）A ．半径一定，角速度与线速度成反比B ．半径一定，角速度与线速度成正比C ．线速度一定，角速度与半径成反比D ．角速度一定，线速度与半径成正比3．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的是 (选B)A ．时针和分针的角速度相同B ．分针角速度是时针角速度的12倍C ．时针和分针的周期相同D ．分针的周期是时针周期的12倍4．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A ∶s B =2∶3，转过的角度之比ϕA ∶ϕB =3∶2，则下列说法正确的是（选BC ）A ．它们的半径之比R A ∶RB =2∶3 B ．它们的半径之比R A ∶R B =4∶9C ．它们的周期之比T A ∶T B =2∶3D ．它们的周期之比T A ∶T B =3∶25． 如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是（选C ）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用；B ．摆球A 受拉力和向心力的作用；C ．摆球A 受拉力和重力的作用；D ．摆球A 受重力和向心力的作用。
6.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙,以下说法正确的是（选A ）A . F f 甲小于F f 乙B . F f 甲等于F f 乙C . F f 甲大于F f 乙D . F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关7．一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（选D ）A ．a 处B ．b 处C ．c 处D ．d 处8.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2,g 取10 m/s 2,那么在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 （选C ）A .1倍B .2 倍C .3倍D .4倍9．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的43，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（选B ）A ．15 m/sB ．20 m/sC ．25 m/sD ．30 m/s 10.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O ,现给球一初速度,使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F （选D ） A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零 （第5题）（第15题）11.飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度不变,则以下说法中正确的是(选C)A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零12.一滑雪者连同他的滑雪板质量为70kg ，他滑到凹形的坡底时的速度是20m/s ，坡底的圆弧半径是50m ，则在坡底时雪地对滑雪板的支持力是多少？1260N13．质量为m 的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v ，到达最低点时的速变为24v gR ，则两位置处绳子所受的张力之差是多少？6mg14.汽车沿半径为R = 100m 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重的101，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少？10s m /。
圆周运动大全(附答案)
圆周运动练习题1班别姓名学号一.单项选择题1．关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是：（）A．向心加速度的大小和方向都不变B．向心加速度的大小和方向都不断变化C．向心加速度的大小不变，方向不断变化D．向心加速度的大小不断变化，方向不变2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（）A．根据公式a=v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω=v/r，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比3.机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（）A.1：60：360B.1：12：360C.1：12：720D.1：60：72004.甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（）A.甲的线速度大，乙的角速度小B.甲的线速度大，乙的角速度大C.甲和乙的线速度相等D.甲和乙的角速度相等5.一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加到原来速率的三倍，其向心力增加了64牛顿，那么物体原来受到的向心力的大小是（）A.16NB.12NC.8ND.6N6.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（）A.车对两种桥面的压力一样大B.车对平直桥面的压力大C.车对凸形桥面的压力大D.无法判断7．火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时：（）A．对外轨产生向外的挤压作用B．对内轨产生向外的挤压作用C．对外轨产生向内的挤压作用D．对内轨产生向内的挤压作用8．如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是（）A.只受重力B.只受拉力C.受重力、拉力和向心力D.受重力和拉力．钟表上时针、分针都在做圆周运动 A ．分针角速度是时针的12倍 B ．时针转速是分针的1/60 C ．若分针长度是时针的1.5倍，则端点线速度是时针的1.5倍 D ．分针角速度是时针的60倍10．如图，一物块以1m/s 的初速度沿曲面由A 处下滑，到达较低的B 点时速度恰好也是1m/s ，如果此物块以2m/s 的初速度仍由A 处下滑，则它达到B 点时的速度A ．等于2m/sB ．小于2m/sC ．大于2m/sD ．以上三种情况都有可能11．如图所示，一水平平台可绕竖直轴转动，平台上有a 、b 、c 三个物体，其质量之比m a ︰m b ︰m c =2︰1︰1，它们到转轴的距离之比r a ︰r b ︰r c =1︰1︰2，三物块与平台间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力均与其压力成正比，当平台转动的角速度逐渐增大时，物块将会产生滑动，以下判断正确的是 A ．a 先滑B ．b 先滑C ．c 先滑D ．a 、c 同时滑12．一个小球在竖直环内至少做N 次圆周运动，当它第（N －2）次经过环的最低点时，速度是7m/s ；第（N －1）次经过环的最低点时，速度是5m/s ，则小球在第N 次经过环的最低点时的速度一定满足 （ ） A ．v >1m/s B ．v =1m/s C ．v <1m/s D ．v =3m/s13．甲、乙两球分别以半径R 1、R 2做匀速圆周运动，M 甲=2M 乙，圆半径R 甲=R 乙/3，甲球每分钟转30周，乙球每分钟转20周，则甲、乙两球所需向心力大小之比为 A ．2：3 B ．3：2 C ．3：1 D ．3：414．在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过A ．g mr m M +B ．g mr m M +C ．g mr m M -D ．mrMg二.多项选择题15.一质点做圆周运动，速度处处不为零，则 （ ） A.任何时刻质点所受的合力一定不为零 C.质点速度的大小一定不断地变化 B.任何时刻质点的加速度一定不为零D.质点速度地方向一定不断地变化ωm16．如图，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是：（ ）A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B ．摩擦力的方向始终指向圆心OC ．重力和支持力是一对平衡力D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力17．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘 上的一点。
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1 •甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质 量之比为1 :2 ，转动半径之比为1 : 2，在相等时间里甲转过60°乙转过45°贝陀们所受外力的合力之比为（）3 .下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ）A .匀速直线运动B .匀速圆周运动 C.平抛运动 D .竖直上抛运动 A .向心力是指向圆心 方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B .向心力可以是多个 力的合力，也可以是其中一个力或一个力 的分力 C.对稳定的圆周运动 ，向心力是一个恒力 D .向心力的效果是改 5.一物体在水平面内沿半 变质点的线速度大小 径R = 20cm 的圆形轨道 做匀速圆周运动，线速度 v = 0.2m/s ， 4•关于匀速圆周运动 的向心力，下列说法正 确的是（ ） s 。
m/s 2，它的周期为 那么，它的向心加速度为6.在一段半径为 R= 15m 的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的 最大静摩擦力等于车重的 卩=0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是 m/s 7.在如图所示的圆锥摆中，已知绳子 长度为L ，绳子转动过程中与 竖 直方向的夹角为 0，试求小球做圆周运动的周期。
8如图所示，质量 拉力达到F = 18 m = 1 kg 的小球用细线拴住，线长 1 = 0.5 m ，细线所受 N 时就会被拉断。
当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下 方时，细线恰 好被拉断。
若此 时小球距水平地面的高度 h = 5 m ，重力加速 度g = 10 m/s 2,求小 处到地面上P 点的距离？求落地速度？ （ P 点在悬点的正下方） 球落地 A . 1 : 4 B. 2 : 3 C . 4 : 9 D. 9 :2.如图所示，有一质量为 M 的大圆环，半径为R ,被一轻杆固定后悬挂在0点, 有两个质量为 m 的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位 置由静止滑下。
两小环同时滑到大环 底部时，速度都为v ,则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）2A .（2m+2M ） gB . Mg — 2mv /R9如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC= 2m, F = 15N, g 取10m/s2，试求：物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力？20.如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg, B通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0. 75mg.求A、B两球落地点间的距离.21、如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。
关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（）A•摆球受重力、拉力和向心力的作用.0B.摆球受拉力和向心力的作用Lc.摆球受重力和拉力的作用二'D.摆球受重力和向心力的作用-22、一轻绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m= 0.5kg,水的重心到转轴的距离I = 50cm。
⑴若在最高点水不流出来，求桶此时的最小速率；⑵若在最高点水桶的速率v= 3m/s，求水对桶底的压力是多大。
23如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O且垂直盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一与圆盘的动摩擦因数为□，距圆心O为R的木块，随圆盘一起作匀速转动, 求转盘的最大角速度？Z—FC A量均为m的小球A、BA B)Mm Mm CB)C DC.增大到原来的四倍D .减小到原来的四分之一之比为2 : 1 , CD 两点的半径之比也为 2 : 1，则ABCD 四点的角速度 31•两个大 轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB 两点的半径之比为 ___ ，这四点的线速度之比为 ______ ，向心加速度之比为置一个角度后无初速 释放。
当绳摆到竖直位置时，与钉在 0点正下方P 点的钉子相碰。
在30.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。
当汽车的A .增大到原来的二倍B .减小到原来的一半 24:两个质量不同的 平面内作匀速圆周运 小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，动，如图所示。
则两个小球的（。
有质量 A 、运动周期相等C 、运动角速度相等 25: 一个内壁光滑的 相等的两个小球A 、 B 、运动线速度相等D 、向心加速度相等 圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定 B ,分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。
C 、A 球的运动周期必大于 B 球的运动周期 最大角速度不能超过（）D .盹mR29.如图所 示，轻绳的上端系于天花板上的 0点，下端系有一只小球。
将 小球拉离平衡位绳与钉子相碰瞬间前后，以下物理量的大小没有发生变化的是A .小球的线速度大小B .小球的角速度大小C.小球的向心加速度大小D .小球所受拉力的大小速率加大到原来的二 倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（并在同一水如图所示。
A 的运动半径较大，则（A 、A 球的角速度必小于B 球的角速度B 、A 球的线速度必小于 B 球的线速度 D 、A 球对筒壁的压力必大 于B 球对筒壁的压力26:半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体今给小物体一个水平 初速度V 0- gR，则物体将：（m 如图所示,A 、 沿球面滑至M 点；B 、 先沿球面滑至某点 N 再离开球面做斜下抛运动；C 、 按半径大于 R 的新圆弧轨道运动；D 、立即离开半圆球作 平抛运动.27.在长绳的一端系一 个质量为m 的小球，绳的长度为 L ,用绳拉着小球在竖直面内 做圆 周运动。
若小球恰能 通过最高点，则在最高点的速度为 _______________________ ;若绳能够承受的最大拉 力为7mg ,则小球到达最低点速度的不得超过 ____________ <28.在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为 m 的重物，重物到轴mRg的距离为R ，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电 动机飞轮转动的mRA. J gmRg32.如图所示，把质量为0.6 kg的物体A放在水平转盘上，A的重心到转盘中心O点的距离为0.2 m,若A与转盘间的最大静摩擦力为3 N, g= 10 m/s 2,求:(1)转盘绕中心O以3 = 2 rad / s的角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。
(2)为使物体A相对转盘静止，转盘绕中心O旋转的角速度3的取值范围。
33 .质量M=1 000 kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R=10 m。
试求:(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时，汽车的速率；(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速率。
(重力加速度g= 10 m/s2)34.如图所示，位于竖直平面上的-圆弧轨道光滑，半径为R, OB沿竖直方向，上端A距4地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为2gR ，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨(2)小球落地点C与B点水平距离为多少。
35.—作匀速圆周运动a, 的物体，半径为R,向心加速度为A.线速度v= aRB.角速度3= a/ RC.周期T=2 R/aD.转速n=236.如图所 示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物 物体相对桶壁静止.则 体与圆筒一起运动, ( ) A. 物体受到4个力的作用. B. 物体所受向心力是 C. 物体所受向心力是 D. 物体所受向心力是 物体所受的重力提供的. 物体所受的弹力提供的. 物体所受的静摩擦力提供的 37. 水平匀 速转动的圆盘上的物体相对于圆盘静止，则 A .沿圆盘平面指向转轴 B .沿圆盘平面背离转轴 C.沿物体做圆周运动的轨迹的切线方向 D .无法确定 38. 质量为m 的小球在竖直平面内的圆形 轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨 速度为V ，则当小球以2v 的速度经过最高 点时，对轨道内侧竖直向上圆盘对物体的摩擦力方向是 道时压力的大小为 () 6 a A 8 6说法 m中正确的有 A H小球通过最高点的 B C 小球在水平线曲以 D 0 B C D /r -2图2V m2 R42.如图所示，已知 块滑到圆弧最底端速 最小速度为0 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 «*小球在水平线ab m的滑 ) 大小为2 rad/s大小为6m/s 大小不变 大小不变 41•如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列 上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有 作用力 s m甲“ 乙 C. Mg+mg D . Mg+ mg半圆形碗半径为R率为u，碗仍静止, 所示，经过最低点的 速度为v ,物体与轨道之 间的滑动摩擦因 数 为口，则它在最低点时所受到的摩擦力大小为_____________________ . 40.甲、乙两球做匀速 圆周运动，向心加速度 a 随半径r 变化的关系图像如图 像可知： 甲球运动时，角速度 乙球运动时，线速度 甲球运动时，线速度 乙球运动时，角速度 43. 某汽车以相同的速率v 分别通过凸形桥与凹形桥，若两桥的桥面 最高点及 最底点附近均可视为圆形，且半径均为 R ,设汽车运动到凸形桥的最高点所受 的支持力为N 1，运动到凹形桥的最底点所受的支持力为N 2，试求 N 1和N 2的比值为 44. 如图2所示，汽车在一段丘陵地匀速率行驶，由于轮胎太旧 而发生爆胎，则图中各点中最易发生爆胎的位置是在 A. a 处 B . b 处C. c 处 D . d 处45. 如图3所示，有一绳长为L ，上端固定在滚轮A 的轴上，下端挂Mg+ mg +m V2 _R小球通过最高点的最小速度为 v A. mg + m v 2 B R质量为M静止在地面上，质量为 此时地面受到碗的压力为 ( R A . 0 B . mg C . 3mg D . 5mg 39.一质量 为m 的物体，沿半径为 R 的圆形向下凹的轨道滑行，如图质量为m 的物体。
现滚轮和物体一起以速度 v 匀速向右运动，当滚轮碰到固定 挡板B 突然停止瞬间，物体 m 的速度为 _______________________ ，绳子拉力的大小为 46. A 、B 两质点分别做匀速圆 周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比Sa ： Sb=2： 3,而转过的角度之比$ a ：© b=3 : 2，则它们的周期之比 Ta ： Tb= ________ ，线速度之比va : vb= ______ &如图所示，两个相对斜面的倾角分 别为37 °和53 °在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、 向右水平抛出，小球都落在斜面上。