破屋面力学分析及常见问题浅析——刘苗苗——中国建筑科学研究院 建研科技股份有限公司 设计软件事业部

随着现代建筑立面多样化的市场需求，钢筋混凝土坡屋面的应用越来越多。

坡屋面的梁、板和柱顶面标高均随屋面坡度的变化而变化，其受力性能与平面楼盖相比有较大差异，从而使得在位移比刚度比等结构指标的控制上存在一些问题。

本文就此类问题，根据实际工程，探讨坡屋面结构体系的受力特性和相关指标控制的处理方法。

2坡屋面建模及受力分析.
2.1坡屋面分类
实际工程中坡屋面的构成比较复杂，一般由数个不同方向、不同跨度和高度的基本单元通过相贯线连接组成，大致分为四坡及四坡以下、多坡屋面。

目前常见的为两坡屋面及四坡屋面，平面为矩形为主。

不论哪种类型坡屋面，都有一个共同特点：无论坡屋面的坡度和起坡位置如何变化，其周边檐口线均为水平，无坡度，相应檐口处边梁也为水平梁，且在大多数情况下，边梁均处于同一标高[1]。

另外，现代建筑的屋面坡度一般做成直线坡，为防止由于坡度过大，屋面瓦片容易脱落，一般坡度不大于30度[2]。

2.2PKPM软件对于坡屋面斜板的处理方法
PKPMV2.1版本对于坡屋面斜板的处理方法：1）在PMCAD中，建坡屋面一般通过降上节点高的方式实现；2）对于斜板上恒活荷载，软件将其板上荷载导荷至周围的梁、墙等构件上，按该斜板的水平投影面积考虑；3）satwe 和pmsap中，斜板将被自动指定为弹性膜，用户也可以在特殊构件补充定义中指定为弹性板6。

2.3受力分析
选取两坡屋面为研究对象，采用pmsap进行受力分析。

模型如下图所示。

坡屋面角度为30度，板厚取120mm，框架柱截面为400*400mm。

仅考虑正常使用工况，坡屋面恒载8kN/m2，活载为2kN/m2。

分两种计算模型：1）坡屋面不设分隔梁，如图1（a）。

2）坡屋面设梁，如图1（b）。

（a）不设分隔梁 （b）设分隔梁
图1：坡屋面模型
（a）Mx （b）My （a）Mx （b）My
图2：模型1楼板弯矩分布/kN•m 图3：模型2楼板弯矩分布/kN•m
2.3.1楼板受力情况
坡屋面在恒载作用下，两模型板受力如图2、3所示。

1）由图2可知，板的受力类似于两跨连续板，屋脊线起到类似梁对板跨的分割作用，而且两块板在屋脊处产生 互相支撑的效应。

中柱顶面附近的楼盖应力较为集中，此处是坡屋面的薄弱环节。

2）模型增设中梁后（如图3），减小板跨，板跨中弯矩x、y向均较前者减小1/3。

同时，在屋脊与中梁的交接处，存在正弯矩，说明坡屋面对于中梁起到支座的作用。

给模型1试配筋，除柱顶应力集中的区域及屋脊中心外，板顶板底配筋均为构造配，可认为该算例板厚取值合理。

但是对于相同跨度的半楼层高水平楼板，板厚取120mm时，中柱附近板x向顶筋达到25.3cm2每延米，中线处板底配筋为10.6 cm2每延米，远大于前者。

此处由于加在斜板上的力转化为水平推力作用在柱上，从而板的配筋偏小。

可见，坡屋面楼板板厚取值不能简单按照板跨来确定，还应考虑坡度、边跨到屋脊线的跨度以及荷载等因素影响。

故坡屋面的板配筋不能再用简单的平屋面进行模拟。

2.3.2梁柱受力分析
取模型2中间梁进行研究，由该梁柱内力（图4）可知：
1）梁弯矩的正负与相应位置楼板受力是一致的，且坡屋面上斜梁不同于一般的门式钢架受力情况，在屋脊处有一很大的正弯矩，即板给梁一个很强的支撑。

2）斜梁的斜向推力的水平分量（40.8kN）导致柱顶产生较大的弯矩（89.4kN）。

3）梁柱交接处的弯矩并不平衡，二者差值由斜板承担。

（a）M（kN•m） （b）N（kN）
图4：模型2柱轴内力
通过以上分析可知，坡屋面的受力形式复杂，与普通平屋面不同。

坡屋面上斜板的受力情况类似于连续梁，屋脊对板起到支撑的作用；同时，斜梁搭在斜板上，斜板对斜梁起到强支座作用，即斜板加入整体计算后对内力进行分担，这是由于斜板在其平面内的刚度在程序计算中被分解为世界坐标系下x、y两个方向分量，从而在竖向荷载作用下考虑了其刚度的作用。

3常见问题分析
3.1．围成斜板杆件不共面导致斜板丢失
由于PMCAD中房间由梁、墙围成，因此所谓的板周边杆件共面，主要是指板周的梁墙顶节点均位于统一空间平面内。

该条规则是斜板建模中最重要的一点，SATWE为三维计算程序，其要求板的边界节点必须共面，否则在单元划分时将产生畸变单元，导致计算结果异常。

而大量的坡屋面及其他斜板建模实例中，却最常见到因为未遵循该规则而造成的斜板大量丢失的情况（如图5）从而会使计算结果有很大变化。

因此，在建模过程中建议通过以下几点做法尽量控制斜板顶点共面：
1）采用上节点高统一调整与节点相连的构件标高
2）对于一般的矩形斜板，注意同侧节点标高一致，否则将造成斜板端点不共面而无法形成斜板。

3）对于坡屋面复杂处，如屋面拐角处等，可通过增加虚梁将斜板划分成几块共面板，从而能形成正确的坡屋面。

如图5所示工程，在PMCAD三维显示中，可观察到问题1）坡屋面一坡屋脊处缺少梁构件；2）在拐角处存在水平梁与斜梁不共面。

从而在一坡和拐角处板在平面 ，未在坡屋面处。

图5：节点不共面示例 图6：节点不共面轴测图
通过satwe前处理轴侧简图中可看到程序计算简图（图6），发现在形成斜板处，程序自动按照弹性板进行划分，未形成斜板处，板仍按普通平板处理。

通过第二节分析可知，如按照此模型计算，结果与实际情况严重不符。

对于此种模型，可通过增加虚梁的方式，将原房间划分成四边共面的斜板，其轴测图如图7所示。

图7：节点不共面修改后轴测图 图8：工程实例模型一
3.2. 坡屋面刚度比判断问题
在计算过程中，斜板按弹性膜或弹性板6考虑，斜板的平面内刚度均按实计算，因此在考虑斜板时，坡屋面的刚度会相应增大。

以下将通过某工程实例进行分析。

该工程为7层框架结构，顶层为坡屋面层，如图8所示 。

经过SATWE计算，刚度情况如图9所示。

由结果可知，4~6层地震力与层间位移比相近，第7层（坡屋面层）地震力与层间位移比突增，增加到8~10倍，即坡屋面层刚度远远大于平屋面层。

通过第二节的分析可知，斜板在计算时被分解，可以理解为，斜板被分解为竖向的墙和水平的板，墙起到抗侧的作用，板起到协调变形作用，故在坡屋面层地震力与层间位移比较其它层大很多。

图9 ：示例一刚度结果
高规3.5.2中规定：对框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比γ1可按式（3.5.2-1）计算，且本层与相邻上层的比值不宜小于0.7，与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。

对于此工程第四层，由于坡屋面层存在，导致与相邻上三层平均侧移刚度80%的比值（Ratx1，Raty1）小于1，从而判断此层为薄弱层。

对于第5层，由于之上不够三层，故程序根据本层塔侧移刚度与上一层相应塔侧移刚度70%的比值判断，即Ratx1，Raty1均大于1，满足要求，不为薄弱层。

故出现第4、5层布置相同，但薄弱层判断不一致情况。

个人认为可把第4层，第6层薄弱层调整系数人工指定为1。

3.3. 坡屋面位移比计算问题
对于坡屋面结构，常出现位移比不满足情况。

高规3.4.5条规定，在考虑偶然偏心影响的规定水平力地震力作用下，楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移，A级高度高层建筑均不宜大于该层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.5倍；B级高度高层建筑，超过A级高度的混合结构及第十章所指的复杂高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2，不应大于该楼层平均值的1.4倍。

抗规3.4.3条文说明中指出，对于结构扭转不规则，按刚性楼盖计算。

SATWE中，斜板自动定义为弹性板，不受全楼刚性楼板假定控制，所以再控制位移比没有意义。

而且，设为弹性膜后，由于考虑了板的面内刚度，会导致层间位移比有可能出现大于2的情况。

4总结
笔者利用PKPM相关软件，通过对坡屋面结构进行受力研究及实际工程中常见问题的分析，得出以下结论：
1）坡屋面受力复杂，斜板的受力情况类似于连续梁，屋脊对板起到支撑的作用；同时，斜梁搭在斜板上，斜板对斜梁起到强支座作用，即斜板加入整体计算后对内力进行分担。

与普通平板受力形式有很大区别。

2）PKPM在计算过程中，把斜板自动简化为弹性膜， 与位移比计算要求不符，故对其进行位移比控制没有意义。

3）坡屋面斜板在计算过程中，其平面内的刚度被分解为世界坐标系下x、y两个方向分量，从而导致框架结构坡屋面层侧向刚度突变。

在实际工程中，坡屋面是一种十分常见的结构形式，设计人员应在建模及计算上引起足够的重视，希望本文能为您提供参考。