利用线性旅行时插值射线追踪计算近地表模型初至波走时
直达波旅行时线性插值算法
直达波旅行时线性插值算法黄翼坚;朱光明;敦敏【摘要】文中首先简要介绍了初至波旅行时LTI算法,并分析了该法的计算结果包含非直达波旅行时的原因,由此提出通过对射线方向进行控制实现直达波旅行时计算的方法.直达波旅行时计算步骤与初至波旅行时LTI算法的计算步骤基本一样,只有两个不同之处:其一,旅行时赋初值不同,对震源点以外的节点,初至波旅行时LTI算法赋予大干该节点初至波旅行时的值,而直达波旅行时LTI算法则赋予大干该节点直达波旅行时的值;其二,在每次更新节点旅行时的过程中,一旦发现有波从某个低速地层传向某个高速地层,则在以后的计算中,判断射线是否是从该高速层指向该低速层,如果是则舍去该射线的旅行时.平层速度模型和具有起伏速度界面的多层模型算例说明,本文提出的直达波旅行时LTI迭代算法简单而有效,反射波射线追踪算例说明基于该算法可以进行大角度反射波射线追踪.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2010(045)002【总页数】5页(P225-229)【关键词】初至波旅行时;直达波旅行时;线性插值;算法;费马原理;数值模拟【作者】黄翼坚;朱光明;敦敏【作者单位】长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安,710054;长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安,710054;东方地球物理公司物探技术研究中心,河北涿州,072751【正文语种】中文复杂速度模型中地震波旅行时的计算是基尔霍夫积分法叠前深度偏移及层析成像的一个关键步骤。
自20世纪80年代末以来,国内外许多学者研究了初至波旅行时的计算方法。
例如,Vidale[1]提出了初至波旅行时程函方程有限差分解法;Moser[2]提出了最短路径射线追踪及初至波旅行时计算方法;A sawaka和 Kawanaka[3]提出了初至波旅行时线性插值(L TI)算法;刘洪等 [4]提出了界面网全局旅行时计算技术;王华忠等[5]提出了动态规划法旅行时计算方法;赵连锋等[6]提出了有序波前重建法射线追踪技术;秦义龙等[7]利用单频双程波动方程计算初至波旅行时。
斜井地震初至波走时层析试验
文章编 号 ： １ ６ ７ ２— ９ ３ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５— ０ ６ ２ １ — ０ ７
斜 井 地 震 初 至 波 走 时层 析 试 验
张新 蕊 ， 刘元会 ， 马德 堂。 ， 付 翠
（ １ ． 长安大学 理学 院 ， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ６ ４； ２ ． 长安大学 地质工程与测绘学院 ， 陕西 西 安 ７ １ ０ ０ ６ ４ ）
６ ２ ２
１ ． １ 层 析方 程组
西 安 科 技 大 学 学 报
给 定 初 始 慢 度
２ ０ １ ３丘
根 据射 线层 析理论 ， 方 程组 的一般 形式 为
Ａｓ ＝ｂ ， （ １ ）
正 演 计 算 初 始 慢度 下 的 系数 矩 阵 和 理 论 初 至 时 间 计 算 实 际 初 至 时 间 与 正 演初 至 时 间之 差 Ｒ法 求 解 层 析 方 程 组 ． 得 到慢 度 修 正 量 计 算 新 尼 Ｌ Ｓ Ｑ Ｒ方法进行了斜井地震初至波走时层析试验 ， 模型算例表明阻尼 Ｌ Ｓ Ｑ Ｒ层 析方 法 在二维 斜 井情 况下 可 以反演 出较 好 的结果 。
１ 井间地震初 至波走时层析 的基本原理
地震 波走 时层 析 反演 的关 键是 求解 层 析 方 程组 ， 通 常层 析 方 程 组是 关 于 网格 慢 度 的非 线 性 方 程 组 ， 为此 一般 用 迭代方 法 求解 ， 即给定初 始 网格 慢度 ， 计算 各炮 点到 各接 收 点 的射 线 路径 及走 时 ， 根 据计 算 出 的走 时 与实 际观测 走 时之差 ， 反 演 网格 慢 度 的修正 量 ， 从 而 得 到新 的 网格 慢 度 ， 重 复 这一 过 程 ， 直 至 理 论 走 时与观 测走 时 的误差 达 到满 意 的精度 ， 最终 得 到 的 网格 慢 度模 型 就 是层 析反 演 结 果 。具 体 流 程 图如 图
旅行时线性插值射线追踪提高计算精度和效率的改进方法
旅行时线性插值射线追踪提高计算精度和效率的改进方法的报
告，600字
旅行时线性插值射线追踪技术是一种用于优化三维图形处理的技术，它能够在计算精度和效率方面取得令人满意的结果。
本文将介绍如何改进这一技术，来提高计算精度和效率。
首先，我们将介绍如何改进射线追踪技术，以增强其效率和精度。
一种方法是利用隐式函数曲面的求解，即通过划分曲面计算其法向量，从而替换曲面离散点之间的线性插值，减少不必要的计算量。
此外，我们还可以使用并行算法来加速射线追踪技术。
例如，可以使用多线程并行技术来加速射线追踪算法以及更复杂的加权函数曲面，从而提高算法的性能。
其次，为了提高射线追踪技术的精度，可以使用深度学习技术。
深度学习技术可以以许多方式改进射线追踪技术，例如使用深度神经网络来快速替换步骤中的点，从而大大减少误差。
此外，深度学习技术还可以为射线追踪技术带来附加的视觉信息，从而提高模型的精度和可读性。
最后，为了提高射线追踪技术的效率，可以使用图形处理器（GPU）。
GPU可以有效利用其并行处理能力来提高射线追
踪技术的效率，降低维数并引入缓存能够加快运算速度，从而提高渲染效率。
总而言之，旅行时线性插值射线追踪技术的改进方法包括利用隐式函数曲面的求解，使用并行算法进行加速，使用深度学习技术提高精度，以及使用GPU加速渲染的方法。
通过这些改
进方法，可以显著提高射线追踪技术的精度和效率，为三维图形处理注入新的活力。
基于双线性插值的三维地震波旅行时计算
广
Ｉ ， ”
图 １ 平 面 ＸＺ内矩 形 单 元 旅 行 时 分 布 图 Ｏ
收 稿 日期 ： ０ ８— ３—２ ２０ ０ ８
作者简介 ： 彭直兴 （９ ３ ， 汉族 ） 重庆万州人 ， 师 ， 士研究生 ， １７ 一） 男（ ， 讲 博 主要从事矿产普查与勘探 、 地球探测 与信息技术研究。
解 ２ Ｄ和 ３ Ｄ程 函方 程 ¨ ’Ｊ他 应用 了地 震波 沿平 一 ． ， ＂ 面波前传 播 的理论 。虽然 这两 种方 法 在射 线 间 的插
化的， 么， 那 单元 内任一 点的旅行 时可用 单元 角点 （ 网
格节点 ）上 的旅行 时通 过双线 性 插值来 表 示 。 于 三 对
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ５ １３ ． ０ｃｔ ２ ８ ． ｏｏ
文 章 编 号 ：１０ ２ ３ （０ ８ ０ ０ ８ ０ ０ ０— ６４ ２ ０ ）５— ０ ５— ３
基 于双 线性 插值 的三 维 地 震 波 旅 行 时 计 算
彭直兴 ， 忠民 沈
（ 成都理工大学能源学院 ， 四川 成都 ６ ０ ５ ） １０ ９
ｍ ｔｏ ） 往往 会 收 敛 到 一 个 局部 最 小 旅 行 时路 径 ， ｅ ｄ， ｈ 难 以找 到全局 最 小解 ， 不 能 处 理 射 线 盲 区 以及 临 也 界折 射波 和绕射 波对应 的最 小旅 行 时路 径 Ｊ 。近
１ 旅 行 时双 线 性 插 值 基 本 原 理
假设在任 意 四边形单元 内， 旅行 时分 布是 线性 变
推 导 了相应 的计 算公 式。通过数值模拟计 算、 与解析解的对 比， 不仅 证明 了该 方法原理 的正确性 ， 而且还证 明 了该 方
法 原 理 具 有较 高 的计 算精 度 。 关 键 词 ： 线 追 踪 ； 震 波旅 行 时 ； 线 性 插 值 ； 维 结构 ； 值 模 拟 射 地 双 三 数
基于改进的双线性旅行时插值的三维射线追踪
物探 化探 计 算技 术
２１年３ ００ 月
文章编 号 ：ｌ０ — ｌ４ （ ０ ０ Ｏ —０ ５ — ０ ｌ ７ ９ ２ １ ）２ １２ ６
基 于 改进 的双 线 性 旅行 时插值 的 三维射 线 追踪
梅胜全， 飞， 邓 钟本善， 周熙襄
（ 成都理 工 大学 摘 信 息工程 学院 ， 四川 成都 ６０５ ） １０９
线人 射 点 ， 图 ２ ａ ， 个最 小旅 行 时插 值 就是 检 如 （ ）这
波点 的初 至旅 行 时 。
各单元的插值 ， 直至激发 点， 得到一条完整 的初至 射线 路径 。
１１ 向前 处理 ： ． 计算 模型 节点 时 间场
（ ）根据当前交点的位置， ２ 利用旅行时插值算
法 ， 续找 出下 一个 网格 单 元 的交 点 如 图 ２ ｂ 所 继 （）
决 了三 维射 线 追踪算 法的计 算低 效率 ， 线精度 不 高的 问题 。 射
关 键词 ：线性旅行 插值 ； 射线 追踪 ； 网格剖分 ； 至波旅行 时 初
中图分类 号 ：Ｐ６ １４ ４ ３ ． ３
文 献标 识码 ：Ａ 巨大 障碍 。那 么 ， 如何 有效地 解决 三维地震 走 时计
பைடு நூலகம்
２期
梅 胜全 等 ： 于改进 的 双线性旅 行 时插 值 的三维射 线 追踪 基
１３ ５
（ 激发 点单元 示意 ａ ）
（） ｂ 沿六个面波前扩展
（） ｃ 计算 出次震源点
图 １ 向 前 处理 过 程
Ｆ ｇ １ Ｆ ｒ ｒ ｒ ｃ ｓ ｉｇ ｐ ｏ ｅ ｕ ｅ ｉ ． ｏ ｗａｄ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｒ ｃ ｄ ｒ
０ 前 言
线性走时插值射线追踪算法的改进
线性走时插值射线追踪算法的改进卢江波;方志【摘要】在LTI(Linear Travel-time Interpolation)射线追踪算法基础上提出的扩张收缩扫描算法能正确追踪直达波、绕射波和回波的射线路径，但其存在计算效率低、收敛速度慢的问题。
采用交叉扫描方式对扩张收缩扫描算法进行改进，并由此提出了基于交叉扫描方式的扩张收缩扫描改进算法。
理论分析及数值模拟结果表明：改进算法在保留了原扩张收缩扫描算法所有优点的同时，具有更高的计算效率；当模型网格尺寸划分较细时，改进算法在计算效率上的优势更为显著。
%The extension & compaction scanning algorithm based on LTI (Linear Travel-time Interpo-lation)ray tracing algorithm can properly trace the ray path of the direct wave,diffraction wave and echo 's,but it has the following problems:low computational efficiency and slow convergencespeed.Aiming at these problems and using the cross-scan mode to improve the algorithm,an improved extension &compac-tion scanning algorithm based on the cross-scan mode was presented.Theoretical analysis and the results of numerical calculation show that the improved algorithm not only maintains all the advantages of the ex-tension & compaction scanning algorithm,but also has a higher computational efficiency.When the model is mesh more refined,the advantage of the improved algorithm is more significant in computational efficien-cy.【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】6页(P39-44)【关键词】射线追踪;LTI算法;交叉扫描;扩张;收缩扫描法;改进算法【作者】卢江波;方志【作者单位】湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082;湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082【正文语种】中文【中图分类】TU317射线追踪技术在地震层析成像以及混凝土超声波射线层析成像等领域具有重要作用.目前常用射线追踪方法主要有有限差分解程函方程法［1－2］、最短路径法［3－4］以及LTI（Linear Travel－time Inter－polation）射线追踪算法［5－6］等.实验表明［5］，LTI算法在走时计算以及射线路径追踪上比其它方法（如有限差分解程函方程法）更为快速、精确.LTI射线追踪算法由Asakawa等人提出［5］，该算法以走时线性变化为前提，分两步进行.第一步，向前计算最小走时：先将模型划分为若干规则的单元，并将各单元边界划分为若干节段，然后，根据走时线性变化的假定以及走时最小原理（Fermat原理），求出从发射点到接收点的最小走时；第二步，根据得到的最小走时，反向追踪射线路径.但是该算法在向前计算走时时，没有考虑射线的逆向传播，不能追踪回波［9］，进而影响射线追踪的精度.针对这一问题，不少学者提出了改进算法，张东等人提出了循环计算LTI改进算法［7］，王浩全提出了交叉扫描LTI改进算法［8］，黄靓等人提出了扩张－收缩扫描改进算法［9－10］.在考虑射线的逆向传播时，文献［7－8］采用从发射点所在列向外逐列逆向扫描的方式，文献［9－10］则采用从边界列（行）向发射点所在列（行）进行逆向扫描的方式.在考虑射线的逆向传播上，文献［9－10］提出的改进算法更为合理，但是该算法存在计算效率低、收敛速度慢的问题.因为在LTI算法中，接收点要得到其最小走时，需其理论射线路径与模型单元边界所有相交节点都已得到其最小走时，这些相交节点的最小走时可能来自列扫描，也可能来自行扫描.根据本文作者对文献［5，9－10］算法步骤的理解以及对文献［9－10］中数值算例的研究，发现文献［9－10］不仅增加了从边界进行逆向传播的射线，即文献［9－10］中的收缩扫描过程，而且将文献［5］中既考虑邻列也考虑来自邻行入射射线的逐列扫描方式改为逐列（行）扫描只考虑邻列（行）入射射线的方式，这点可由文献［9］算例模型1的计算结果得出：若文献［9］的逐列（行）扫描过程既考虑邻列又考虑邻行的入射射线，则模型1经一次扩张扫描即得接收点的最小走时，此时相对误差应为0.247‰，而不应为按行列分开扫描方式经一次扩张扫描得到的计算结果3.3‰①.文献［9］采用行列分开扫描的方式使得文献［9－10］在能正确追踪回波的同时，接收点为获取其最小走时也进行了较多的无效扫描，降低了算法的计算效率.由以上分析可知，若采用行列交叉扫描的方式对扩张收缩扫描算法进行改进，将有效提高扩张收缩扫描算法的计算效率.同时，由于绕射波以及回波的存在，文献［5］算法步骤3对每列都进行水平边界节点最小走时搜索，其意义并不明确.此外，由于扩张收缩扫描算法相比文献［5］增加了收缩扫描过程，在逐列扫描过程中能够考虑上行或下行首波的最小走时，所以文献［5］中的逐行扫描可以省略.最后，由于存在收缩扫描过程，在计算竖向边界各节点最小走时时，若按文献［5］算法步骤5的计算方法，则存在着重复无效扫描.因此，也有必要对文献［5］的扩张扫描过程进行简化和改进.基于此，本文在前人研究的基础上提出了基于交叉扫描方式的扩张－收缩扫描新算法，该算法以扩张－收缩扫描算法为基础，结合文献［5］在逐列扫描过程中进行交叉扫描的思想，改进扩张－收缩扫描算法中逐列扫描的具体计算方法，提高了算法的计算效率，减少了迭代次数；同时，保留了原扩张收缩扫描算法的所有优点.1 LTI射线追踪算法的基本方程如图1所示，射线通过单元下边界的AB节段到达C节点，射线与AB的交点为D.A点及B点走时分别为TA和TB，节段AB长为L，单元慢度为s（速度的倒数），C点距A点的水平及竖向距离均为已知，分别为x，y.建立以A点为原点的局部坐标系，确定A，B，C，D点的局部坐标.现推导C点走时以及交点D 距A 点长度r的计算公式［5－6］.由线性追踪算法的基本假设可得D点的走时：根据D点的走时，结合单元慢度以及各点的局部坐标等条件，可得C点走时：将式（1）代入式（2）得根据费马原理，TC对r的一阶偏导数应当满足等于零的条件，即（设ΔT＝TB－TA）当L2s2－ΔT2 ＞0时，解方程（4）可得① 注：事实上，模型1接收点在按行列分开扫描的方式下，经扩张－收缩－再扩张后能够得到其最小走时，文献［9］给出的是一次扩张扫描结果，这应该是文献［9］作者的疏忽.若r≥0且r≤L，则若r＜0或r＞L，则计算r＝0和r＝L时的TC值，并取两者较小值作为最终TC值. 当L2s2－ΔT2≤0时，TC的计算方法与r＜0或r＞L时的情况一样.图1 经过节段AB到达C点的射线路径图Fig.1 The graph of ray path from segment ABto C在求得r值后，可以通过A点在整体坐标系中的值推出D点在整体坐标系中的值.在这里，定义D点为C点的次级源.2 扩张收缩扫描算法存在的问题及改进为说明扩张收缩扫描算法［9－10］存在的问题，以图2模型为例，模型尺寸为3m×5m，单元边长及速度分别为1m和3 500m／s；单元边界划分为2个节段；发射点S位于2号单元下边界的中点，接收点为a；线段为a节点的理论射线路径，其与模型各单元边界的交点分别为d，c和b.由理论射线路径可以看出，节点d，b只能通过扩张扫描的行扫描得到其最小走时，而节点a，c则需通过扩张扫描的列扫描得到其最小走时，所以接收点a要得到其最小走时，则模型的第3列必须先完成一次行列扫描，再对第4列进行一次列扫描.而扩张收缩扫描算法［9－10］在其扩张过程采用行列分开扫描的方式，所以a 节点在第一次扩张扫描中不能得到其最小走时.扩张－收缩扫描算法的第一次扩张扫描过程如图2所示（假定发射点所在列各节点的走时计算已经完成），其中图2（a）为扩张扫描的列扫描结果，图2（b）为完成所有列扫描后再进行行扫描的结果.从图2（b）可以看出a节点没有得到其最小走时.对于a节点，此次扩张扫描为无效扫描.同时，从图2（b）还可以看出，除a节点外还有其它节点也进行了无效扫描.易知，当模型网格划分得更多时，将有更多节点经历无效扫描.为了减少无效扫描，提高算法的计算效率.本文采用行列交叉扫描的方式对算法［9－10］进行改进，即在扩张（收缩）扫描过程，行列扫描不再分开进行，而是在其逐列（行）扫描时就同时进行行和列的扫描.仍以图2所示模型为例，采用改进后的算法对其进行一次扩张扫描，同样假定发射点所在列各节点的走时计算已经完成.图2 扩张收缩扫描算法的扩张扫描过程及结果Fig.2 Process and results of expansion scan of expansion－contraction scanning algorithm图3（a）为改进算法在扩张扫描时对第3列进行交叉扫描后的结果，可看出，b 和c节点在这次行列交叉扫描过程中都得到了最小走时，进而在第4列进行交叉扫描后，a节点能得到其最小走时（图3（b））.图3 改进算法的扩张扫描过程及结果Fig.3 Scanning process and results of improved algorithm对比图2（b）和图3（b），可以看出，改进算法进行的无效扫描更少，具有更高的计算效率，同时，由于改进算法仅改变了扫描顺序，两种算法的单次扩张扫描计算量不变.同时，对比文献［5］的一次扩张扫描过程，可以看出，本文提出的交叉扫描算法仅保留了逐列扫描过程中的行扫描，去掉了逐列扫描后附加的逐行扫描过程，并对文献［5］的逐列扫描过程进行了简化.需要说明的是，本文的交叉扫描与扩张收缩扫描在概念上是不同的，前者针对的是一次扩张收缩扫描中行列的计算次序，而后者针对的是整个单元网格的计算次序，一个为微观操作，另一个为宏观操作.下文中，除“扩张扫描”和“收缩扫描”中的“扫描”为宏观操作外，其余“扫描”均指微观操作.3 改进算法的基本步骤改进算法仍分两步进行，第一步向前计算走时，第二步，向后追踪射线路径，其中第二步与文献［9－10］相同，不赘述.改进算法的基本步骤如下：1）如图4所示，模型为3×3的网格，发射点S位于第2行第2列.以发射点所在的行和列为轴，将网格划分为四个象限，其中发射点所在行和列为各象限共有部分.图4（a）和图4（b）中的阴影部分分别为模型的第一和第二象限.图4 模型网格及象限划分示意图Fig.4 Model grid and quadrant division schematic diagram2）计算发射点S所在单元边界上各节点的走时，并记录次级源.假定此模型在各单元的边界上均只划分两个节段（图5），则各单元均有8个节点.根据单元节点以及发射点在整体坐标系中的坐标，可求得发射点S所在单元边界上各节点的走时，并将S点记为各节点的次级源.3）计算发射点S所在列所有节点的走时并记录次级源.首先计算图6中与发射点单元上边界相连的EJLG单元各节点的走时.以I点的走时计算为例（仅考虑通过下边界GE到达I节点的射线），易知，满足I 点最小走时要求的射线可能来自GE中的任一节段.此时，根据第1节给出的计算公式和计算方法分别计算出射线通过GF节段和FE节段时I点的最小走时，取两个最小走时的较小值作为I点的最小走时，并记录相应的次级源.以同样步骤求出EJLG单元其它节点的走时，完成该单元的计算.这种通过单元下边界节点走时计算其它节点走时的过程，称为向上扫描.其它通过上边界、左边界、右边界的情况分别称为向下扫描、向右扫描以及向左扫描.图5 改进算法的基本步骤2Fig.5 The basic steps 2of improved algorithm图6 改进算法的基本步骤3Fig.6 The basic steps 3of improved algorithm然后，以同样的方式向上逐个计算其它单元的节点走时，并记录相应的次级源.最后，从发射点单元开始，向下扫描，最终完成发射点S所在列所有节点走时计算以及次级源记录.4）扩张扫描.对步骤1划分的四个象限采用不同的扫描策略，具体如下.象限Ⅰ：从靠近发射点所在列的右侧列开始，向右逐列进行向右向上交叉扫描，直至模型的最后一列.以靠近发射点所在列的右侧列为例说明交叉扫描算法：如图7所示，先对此列单元进行向右扫描，然后再向上扫描，在扫描过程中，若扫描得到的节点走时比原节点走时小，则更新此节点的走时，并记录对应的次级源，否则，原节点走时以及相应次级源保持不变.象限Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的扫描也均从发射点所在列开始，向左（象限Ⅱ，Ⅲ）或向右（象限Ⅳ）逐列进行向左向上（象限Ⅱ）、向左向下（象限Ⅲ）以及向右向下（象限Ⅳ）交叉扫描，直至模型的边界.图7 改进算法的基本步骤4Fig.7 The basic steps 4of improved algorithm5）收缩扫描.四个象限的收缩扫描均从模型的竖向边界开始，向左（象限Ⅰ，Ⅳ）或向右（象限Ⅱ，Ⅲ）逐列进行向左向下（象限Ⅰ）、向左向上（象限Ⅳ）、向右向下（象限Ⅱ）或向右向上（象限Ⅲ）交叉扫描，直至发射点所在列.6）重复步骤4）和5），直到模型中所有节点的走时均不再改变为止.至此得到所有节点的最小走时以及相应的次级源.对比文献［5］的逐列扫描过程，本文省去了对每列都进行水平边界节点最小走时的搜索，原因如前言所述，在绕射波以及回波存在的情况下，搜索水平边界节点最小走时的意义并不明确.同时，为了确定逐列扫描过程中行扫描的顺序，本文参考了均匀介质模型各节点的理论射线路径，如发射点右上方单元各节点的最小走时均来自各自单元的左边界或下边界，据此将模型划分为四个象限，这也与仅改变文献［9］行列扫描顺序的结果一致.最后，本文按象限划分扫描区域进行逐列扫描的方式较文献［5］的逐列扫描过程更简洁，程序编制也更为容易.4 数值算例为了验证本文提出的改进算法在计算效率上的优越性，给出三个数值算例.考虑到改进算法仅改变了扫描顺序，不改变单次扩张收缩扫描计算量，故选取计算收敛所需迭代次数为对比参数.算例1 如图8，模型尺寸为3m×5m，各单元边长及速度分别为1m和3 500m／s，单元边界划分为2个节段，发射点S位于模型的下边界，且距模型左边界1.5m.采用扩张－收缩扫描算法［9－10］及本文改进算法进行计算.结果显示：扩张－收缩扫描算法需进行4次迭代才收敛，而改进算法只需要2次迭代即收敛.图8 算例1计算模型Fig.8 Calculation model of example 1算例2 将算例1模型细划为30×50的网格，单元边长为0.1m.如图9所示，发射点位置不变.单元边界划分为2个节段.计算结果显示：扩张收缩扫描算法需进行31次迭代，而改进算法仍只需2次迭代.图9 算例2计算模型Fig.9 Calculation model of example 2现将1 500号单元在两种算法下的扫描过程及结果列于表1，其中，由于算法收敛的条件，原算法及改进算法的最后一次迭代结果均与前一次的迭代结果相同.表1 1 500号单元在两种算法下的扫描过程及结果Tab.1 Scanning process and results of No.1 500under the two algorithms?算例1及算例2的计算结果表明：对于均质模型，改进算法相比于原算法具有更快的收敛速度，且当模型网格尺寸划分较细时，改进算法在计算效率上的优势更显著.算例3 如图10，模型尺寸为20m×20m，单元边长为1m；单元速度有两种，其中白色单元的速度为3 500m／s，黑色单元的速度为100m／s，单元边界划分为2个节段，发射点S和接收点R分别位于模型的左下角和下边界距发射点6m位置.计算结果显示：改进算法只需7次迭代即收敛，而原算法则需17次迭代；同时，接收点R在两种算法下的计算最小走时均为8.439 6ms，与理论最小走时相差0.19%.图10 算例3计算模型Fig.10 Calculation model of example 3算例3的计算结果表明：改进算法保留了扩张收缩扫描算法能正确处理射线逆向传播的优点，并且具有更快的收敛速度.5 结语理论分析以及数值算例表明，本文提出的基于交叉扫描方式的扩张－收缩扫描算法，不仅具有原扩张－收缩扫描算法的所有优点，而且在不增加单次扩张－扫描计算量的前提下，通过改变算法的扫描顺序，提高了算法的计算效率，加快了算法的收敛速度.特别当模型网格划分数较多时，改进算法在计算效率方面的优势更为显著.参考文献［1］VIDALE J.Finite－difference calculationoftravel times［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1988，78（6）：2062－2076.［2］QIN F，LUO Y，OLSEN K B，et al.Finite－differencesolution of the eikonal equation alongexpandingwavefronts［J］.Geophysics，1992，57（3）：478－487.［3］MOSERT J.Shortest path calculation of seismic rays［J］.Geophysics，1991，56（1）：59－67.［4］刘洪，孟凡林，李幼铭.计算最小走时和射线路径的界面网全局方法［J］.地球物理学报，1995，38（6）：823－832.LIU Hong，MENG Fan－lin，LI You －ming.The interface grid method for seeking global minimum travel－time and the correspondent ray path ［J］，Acta Geophysica Sinica，1995，38（6）：823－832.（In Chinese）［5］ASAKAWA E，KAWANAKA T.Seismic ray tracing using linear traveltimeinterpolation［J］.Geophysical Prospecting，1993，41（1）：99－111.［6］赵改善，郝守玲，杨尔皓，等.基于旅行时线性插值的地震射线追踪算法［J］.石油物探，1998，37（2）：14－24.ZHAO Gai－shan，HAO Shou－lin，YANG Er－hao，et al.Seismic ray tracing algorithm based on the linear traveltimeinterpolation［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，1998，37（2）：14－24.（In Chinese）［7］张东，谢宝莲，杨艳，等.一种改进的线性走时插值射线追踪算法［J］.地球物理学报，2009，52（1）：200－205.ZHANG Dong，XIE Bao－lian，YANG Yan，et al.A ray tracing method based on improved linear traveltimeinterpolation［J］.Chinese Journal of Geophysics，2009，52（1）：200－205.（In Chinese）［8］WANG Hao－quan.An improved method of linear travel－time interpolation ray tracing algorithm［J］.Acta Physica Polonica－Series A，2010，118（4）：521.［9］黄靓，黄政宇.线性插值射线追踪的改进方法［J］.湘潭大学学报：自然科学版，2002，24（4）：105－108.HUANG Liang，HUANG Zheng－yu.An improved method of linear interpolation ray tracing［J］.Journal of Xiangtan University：Natural Science Edition，2002，24（4）：105－108.（In Chinese）［10］黄靓.混凝土超声波层析成像的理论方法和试验研究［D］.长沙：湖南大学土木工程学院，2008：33－35.HUANG Liang.Methodology and experiment research on concrete ultrasonic computerized tomography［D］.Changsha：College of Civil Engineering，Hunan University，2008：33－35.（InChinese）。
起伏地表下基于抛物插值的最短路径射线追踪
起伏地表下基于抛物插值的最短路径射线追踪桑运云;孙军晓;焦淑萍;金艳萍;陈院生【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2014(053)002【摘要】基于射线理论的初至波走时层析静校正是解决复杂地表静校正问题的实用方法,其核心技术是射线追踪.基于抛物插值的最短路径射线追踪方法利用最短路径、动态网格和抛物旅行时插值实现了初至波射线路径的追踪和初至走时的准确求取,但起伏地表条件下起伏界面的存在给射线追踪带来了许多问题.为此,对基于抛物插值的最短路径射线追踪算法进行了改进,将起伏地表及地下界面精确地投影到部分网格节点上,实现了起伏地表下的初至波路径的射线追踪.通过模型和实际资料试算,证明了改进后的算法适用于起伏地表条件下的近地表层析速度建模和静校正量计算.【总页数】7页(P142-148)【作者】桑运云;孙军晓;焦淑萍;金艳萍;陈院生【作者单位】中国石油天然气集团公司东方地球物理勘探有限责任公司研究院华北分院,河北任丘062552;中国石油天然气集团公司东方地球物理勘探有限责任公司研究院华北分院,河北任丘062552;中国石油天然气集团公司东方地球物理勘探有限责任公司研究院华北分院,河北任丘062552;中国石油天然气集团公司东方地球物理勘探有限责任公司研究院处理中心,河北涿州072751;中国石油天然气集团公司东方地球物理勘探有限责任公司研究院华北分院,河北任丘062552【正文语种】中文【中图分类】P631.4【相关文献】1.起伏地表地震波旅行时混合网格线性插值射线追踪计算方法 [J], 王琦;朱盼;叶佩;李勤;李庆春2.抛物旅行时插值最短路径射线追踪 [J], 桑运云;李振春;张凯3.起伏地表下初值射线追踪的实现 [J], 岳玉波;孙建国;杨昊;韩复兴4.起伏地表条件下各向异性地震波最短路径射线追踪 [J], 赵后越;张美根5.对旅行时进行抛物型插值的地震射线追踪方法 [J], 张赛民;周竹生;陈灵君;周惠群因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
复杂地表初至波层析反演静校正应用研究
１引言 随着勘 探的 不断深 入 ， 地震勘探 由平原地 区逐步转 移到 山地 、 沙漠 及黄 土
的校 正量值 是唯一 的 。 每个站 点的静校 正量 由两 部分组 成 ； 长波长校 正量 （ 高频分量 ） 。
一
塬 等地区 ， 而这 些探 区地表条件 极为复 杂 ， 静 校正 问题 尤为严 重。 这 些地区地 形 起 伏大 ， 表层 岩性 变化 非常剧 烈 ， 低降速 带厚 度变化 大 ， 激 发和接 收条件 复杂 ， 近 地表条件 纵 、 横 向千差 万别 ， 导致地 震反射 资料不能 准确成像 ， 也造成地 下构 造 发生 扭 曲。 静 校正 问题是 制约地 表复 杂地 区油气勘 探 的关键性 问题 。 本 次研 究通过 辽河 外围沙 漠 、 山地 地区和 黄土 塬等地 震资料 特点 ， 选 定初至 波层析 反 演静校 正 的方法 ， 解决地 表 复杂地 区地 震资 料 的静 校 正 问题 。 ２层析 反演 静 校正 方法 层析 静校正 技术是 一种 利用单 炮初至进 行近地表速 度反演 的方法。 在层析 反演 中， 将地 质模 型假设 由速 度单元 组成 ， 每个 单元是常速 ， 单元 之间 的速 度不 同。 首先给定 一个初 始的速度 模型 ， 通过 射线追 踪计 算初 至时间 ， 它与实 际旅行 时 的差被 用来计 算速 度模型 的修 正量 ， 模型 修改 后 ， 再计算 基于新 的速度 模型 的初 至旅 行时 ， 最 终构成 了一个 迭代 过程 。 当正 演旅 行时和 实 际初 至时 间之差 小于 某个 阈值 时 ， 就得到 了最终 的速度分 布。 层 析反演 采用正反演 迭代 的方 法 ， 可根 据初至 时间 重构速 度场 ， 并充分 利用更 多的地 球物理 信息。 臭 Ⅱ 直达 波 、 回折 波 或折射 波 等初 至信息 到可 靠 的结果 。 当低 降速带厚度 、 速度 横向变化 非常剧烈 ， 或者 纵向速度分 布异常 时 ， 层析 静 校正 是一种 十分有 效 的方法 。 层析 反演静 校 正技术 不需要 输入 风化层速 度 ， 它 通过运 算 可以较 准确 的得到 近地表 风化层 的速 度 ， 另外 ， 层析 静校正 可 以让 整 个偏移 距 范围 内的所有 初至 参与计 算 ， 无需 人工将 初至分 组 ， 所需参 数量 较 少。 该 方法 不仅适 用于地 表 低降速 带复杂 速度 场的需 要 ， 而且 能刻画 出小尺 度 的各种 地质 异常 体 。
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利用线性旅行时插值射线追踪计算近地表模型初至波走时涂齐催;刘怀山【摘要】利用线性旅行时插值射线追踪对近地表模型进行正演计算,可以快捷、准确地获得初至波走时和射线路径.由于该算法计算的初至波不局限于折射波,因此很好地解决了浅层折射勘探中的低速"隐蔽层"问题;而且,由于该算法是基于网格划分和线性插值,因此它不仅可以追踪任意复杂介质的初至波,而且可以使得追踪的初至波射线路径逼于真实,避免了同类算法直接连接网络节点形成射线路径的缺陷(路径过于弯折,计算走时偏大).将LTI算法同其他几种算法的追踪结果进行的对比和分析表明,LTI算法在计算初至波走时和射线路径方面较其他算法更为精准、稳定,是一种有效的射线追踪方法.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2006(030)002【总页数】6页(P148-153)【关键词】线性旅行插值;射线追踪;近地表;初至波;折射波;屏蔽层;网格剖分【作者】涂齐催;刘怀山【作者单位】中国海洋大学,海洋地球科学学院,山东,青岛,266003;中国海洋大学,海洋地球科学学院,山东,青岛,266003【正文语种】中文【中图分类】P631.4随着东部油田和陆上油田勘探程度的不断提高，西部沙漠、戈壁、黄土高原、山地和海上滩浅海[1]等复杂地区的油气勘探正成为主要勘探目标，在这些地区进行地震勘探静校正成为影响勘探效果的关键技术之一。
要想尽可能解决静校正问题，必须进行复杂近地表结构成像研究，这是一项很有意义的工作；而作为反演成像基础的正演模拟在地球物理学中一直占有很重要的地位。
因此，在进行反演成像之前，有必要进行正演模拟试验和分析。
对于近地表结构，长期以来，基本上是利用层状介质模型的折射波初至来进行研究的，并发展了一些层状介质模型的折射波正演方法。
徐涛等研究了复杂介质折射波射线追踪方法[2]，但在出现“屏蔽层”(中间低速层)时，此方法失去作用。
刘康和等[3]对此作了分析和讨论，建议实际工作中应结合初至折射和浅层反射走时来进行综合反演和解释，但浅层勘探的反射信号用来反演和成像并不可靠，原因是在信噪比低的情况下很难对其精确拾取。
李录明等人提出了一套地震初至波表层模型层析反演的方法[4]，该方法可以解决“屏蔽层”问题，实现任意复杂介质模型射线追踪。
但射线路径局限于网络节点连线，在均匀介质中计算得到的射线路径是弯折的，计算走时偏大。
以上各种方法都涉及初至走时计算问题，算法很多，现在常用的是传统的打靶法和程函方程有限差分法(Vidale法)等[5]。
打靶法根据由源发出的一束射线到达接收点的情况对射线出射角及其密度进行调整，最后由最靠近接收点的2条射线走时内插求出接收点走时。
打靶法的主要问题在于：①难于处理介质中较强的速度变化；②难于求出多值走时中的全局最小走时；③计算效率低；④阴影区内射线覆盖密度不足。
对此，Vidale提出了程函方程有限差分法。
与打靶法不同，Vidale法计算的是波阵面而不是射线路径，它将模型网格化，运用有限差分对程函方程离散近似，然后通过离散公式外推求解。
然而， Vidale法也存在问题：①在计算走时方面违背了地震波传播过程中的因果规律；②当介质中存在较大速度间隔时，计算过程不稳定；③计算量大。
笔者介绍了一种由Asakawa和Kawanaka提出的基于旅行时线性插值的地震射线追踪方法(简称LTI)[6]，用来计算近地表模型初至波走时。
LTI算法通过对模型网格剖分，能有效计算包括直达波、折射波、透射波在内的多种初至波的旅行时间和路径。
该算法可以适应任意变速介质，且不受“屏蔽层”的限制；而且，LTI算法还有一个很大的优势，即它不是简单地将边界节点的连线作为射线路径，而是通过线性插值，在满足Fermat原理的条件下的精确点处与边界相交，因此常速单元内的射线路径总是直线，同时边界处的折射角度也是随着入射角而连续变化。
另外，从理论上可以证明LTI方法是Vidale法的一种高级形式，即Vidale法只是LTI法的一个特例[7]。
笔者在运用LTI算法计算近地表模型初至波走时的同时，将其同常规Vidale法以及传统的打靶方法做了比较，结果表明，该算法更为精确、稳定，更加适应复杂介质条件，是一种很有发展前途的方法。
1 基本原理及其公式推导旅行时线性插值(LTI)射线追踪算法是一种向前—向后法，它分2步进行：①向前处理：计算矩形网格模型上所有边界上的旅行时；②向后处理：对全部震源—接收点对射线路径进行追踪。
LTI射线追踪算法是以线性旅行时假设为前提的。
先在单元边界上确定若干计算点，假定单元边界上任意点的旅行时可以看成是该边界上相邻两离散点旅行时的线性插值，并且将每个单元中的射线路径看成是直线。
在LTI算法中，射线路径并不是离散点的连线，而是在满足最小旅行时条件下(Fermat原理)的精确点处与边界相交，因此常速单元内的射线路径总是直线，同时边界处的折射角也随入射角连续变化。
LTI算法的误差主要来源于边界上旅行时的线性假设，因此其误差随网格单元剖分精度的提高而降低。
在向前处理时，针对要计算旅行时的网格边界点考虑所有可能的射线路径，计算旅行时并从中选出最小的。
实际处理过程如下：①计算激发点(震源)所在单元边界上各计算点的旅行时(图1a)；②计算激发点单元所在列各单元边界上各计算点的旅行时(图1b)；③由左到右逐列计算激发点单元右侧各列各单元边界上各计算点的旅行时(图1c)；④由右到左用和前一步骤类似的方法逐列计算激发点单元左侧各列各单元边界上各计算点的旅行时；⑤计算激发点单元所在行各单元边界上各计算点的旅行时(图1d)，并与原列计算结果对比取其最小值；⑥由下到上逐行重新计算激发点单元上方各行各单元边界上各计算点的旅行时，并与原逐列计算结果对比取其最小值；⑦由上到下逐行重新计算激发点单元下方各行各单元边界上各计算点的旅行时，并与原逐列计算结果对比取其最小值。
在向后处理时，根据各单元边界上各计算点上的旅行时计算结果，运用Fermat原理选取具有最小旅行时的射线路径。
其实际处理过程如下：①首先找出接收点所在单元，在其各边界上找出旅行时最小的离散点(图2a)；②根据第一步得到的离散点运用LTI公式找出其相邻线段上射线交点(图2b)；③将求得射线交点作为新的接收点，重复①和②，直至激发单元为止(图2c、2d)；④将最后的射线交点与激发点相连接，即完成全部向后处理(图2e)。
在LTI射线追踪算法中，无论是向前处理还是向后处理，研究地层射线与某一单元边界线段相交并到达某点的情况都需要推导出LTI算法的基本公式，这一过程可以描述为图2所示的情况，假设该单元的慢度为s，其他参数设置如图3所示，射线通过线段AB到达D点，与AB交于C点。
不难看出，从源点来的射线通过线段AB到达D点所需时间tD由两部分决定：一是起始时间tC，它对应地震射线从源点到达线段AB上C点所需要的旅行时；二是从C点到D点的旅行时tCD部分，总旅行时tD=tC+tCD ，下面我们分别求出tC、tCD。
图1 LLTI射线追踪向前处理步骤图2 LLTI射线追踪向后处理步骤图3 LTI基本公式推导示意由于A和B为网络节点，它们的旅行时可以通过从源点开始的向前处理最终获得，故其对应的旅行时tA和tB可以认为是已知的，由旅行时线性插值假设可以知道(1)根据两点距离公式得到(2)从而有(3)这样(4)我们的目的是要寻求一个r，使得tD最小，可以令tD关于r的导数为0，求出r，然后再代入式(4)，即可得到tD。
通过上述思路，令tD关于r的导数为0求解，得到如下关系式(5)显然：sd>Δt时，有(6)从而(7)将式(7)代入式(4)，得到(8)从公式(7)还可以发现：C点的位置r由A、B两点的时间差Δt决定：Δt增大，则r增大，即向B点靠近；Δt减小，则r减小，即向A点靠近。
由于我们要求的C 点位置r是处于线段AB之间的，故在A点有个最小的Δt，记作Δtmin ；在B点有个最大的Δt，记作Δtmax 。
当Δt≤Δtmin时，r=0，即C点与A点重合；当Δt≥Δtmax时，r=d，即C点与B点重合；当Δt处于Δtmin、Δtmax之间时，r 才处于线段AB之间，具体位置可以由(7)式求得。
通过解决下列不等式可以得到Δtmin、Δtmax(9)最终求解结果如下(10)综上所述，在运用(7)、(8)两式计算之前，需要先计算Δt的值，然后将Δt与Δtmin、Δtmax作比较，以此决定C点位置r的取值，最后根据r来求得tD。
具体程序步骤为：①如果Δtmin<Δt<Δtmax，那么0<r<d，r和tD分别由式(7)、式(8)给出；②如果Δt≤Δtmin，那么，即有C点与A点重合，此时tD可以直接根据tD=tC +tCD=tA +tAD得到；③如果Δt≥Δtmax，那么r=d ，即有C点与B点重合，此时tD可以直接根据tD=tC +tCD=tB +tBD得到,注意：这里对于Δtmin、Δtmax的描述同Asakawa和Kawanaka的原文有差异，但是只是形式上的差异，在Δt合理的条件下，它们是等价的[8]。
a—没有速度差异不存在折射;2—存在速度差异存在折射图4 激发点单元计算示意在向前处理的第一步，需要计算激发点所在单元边界上各计算点的旅行时(图4a)，如果单元边界没有速度差异，设慢度统一为s，可以直接计算单元边界上任意点的旅行时：t=sd，其中，d为计算点到激发点S的距离。
但是，如果单元边界出现速度差异，则不能直接计算，尤其是存在折射的情况下，必须综合计算加以取舍。
如图4b所示，以计算A点旅行时为例，设激发单元慢度为s0 ，与A点相邻另外两单元的慢度为s1、s2，激发点到A点的水平距离和垂直距离分别为x、y，若s1、s2都比s0大，则仍然按照上述直接计算的方法计算即可；当s1、s2都比s0小的时候，则由S到达A点的射线路径可能有3种情况：一是由S直接到达A点；二是由S到达慢度为s1的边界点(设到A点的距离为r1)，然后沿边界滑行折射到A点；三是由S到达慢度为s2的边界点(设到A点的距离为r2)，然后沿边界滑行折射到A点，对于第一种情况，可以直接计算得到(11)对于第二种情况，有(12)同前，通过令导数为0求解的方法，可以得到边界点的精确位置r1，再代入(12)式得到(13)其中，不仅要有s0>s1 ，而且要有，即。
同理，对于第三种情况有如下结论(14)其中，不仅要有s0>s2，而且要有,即。
最后，由Fermat原理得到A点旅行时(15)2 正演模拟计算及其效果分析为验证LTI算法的有效性，首先给出一个均匀介质模型，模型设置如下：模型宽度×深度=100 m×100 m，介质速度3 000 m/s，射线追踪网格剖分规则：10×10，即每个网格的边长为10 m。