分式的混合运算(学案)
八年级下分式学案
教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算 2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①； ②；③ ； 达标练习：1、计算：① ②2、化简： 作业：1、计算：（1） （2） 2.计算：（1） （2）16.2.2分式的加减（2）教师寄语：百尺竿头，更进一步 学习目标：1、能进行异分母分式的加减运算；2、能解决一些简单的实际问题。
前置练习：化简 的结果是 。
自主学习：尝试完成下列各题：① ② 合作交流：异分母分式相加减法则： ，数学式子表达：归纳总结：异分母分式相加减3b b x x-a aa b b a---241aa -=11a b+=23224x x xx x x ⎛⎫-÷⎪++-⎝⎭222x x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭例题解析：教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①；②；③；16.2.2 分式的加减法（3）学习目标：熟记分式的加减运算法则，能熟练的进行分式的四则混合运算基础训练：一、选择题1．计算（）·xy的结果是（）．A．x-y B．x+y C．y-x D．-x-y2．计算1-的结果是（）．A．3．计算1÷（1+），正确结果是（）．A．二、填空题4．计算：（2-的结果是_______．5．计算：（x2-1）（）的结果是________．三、解答题6．计算：（1）（1+7．先化简，再求值：+1．教师寄语：百尺竿头，更进一步学习目标：1、记住分式的乘方法则并会进行分式的乘方运算2、能熟练地进行分式的乘除法运算【尝试练习】3．在下列各式中：①；②；③；能力提高*8．化简．*9．计算：（1）1+*10．求当a=的值．16.2.3整数指数幂学习目标：1、理解正整数指数幂的运算性质在整数指数幂的运算中仍然适用。
分式总复习学案
分式总复习学案一、分式的基本概念1、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子\（＼frac{A}｛B}＼）就叫做分式。
需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
例如：＼（＼frac{x}｛y}＼），＼（＼frac{2}｛x 1}＼）都是分式，而\（＼frac{2}｛3}＼），＼（＼frac{x^2}｛x}＼）（当\（x ＝0\）时）不是分式。
2、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为零。
即：对于分式\（＼frac{A}｛B}＼），＼（B ≠ 0\）时，分式有意义。
例如：对于分式\（＼frac{x ＋ 1}｛x 2}＼），当\（x 2 ≠ 0\），即\（x ≠ 2\）时，分式有意义。
3、分式的值为零的条件分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。
即：对于分式\（＼frac{A}｛B}＼），当\（A ＝ 0\）且\（B ≠ 0\）时，分式的值为零。
例如：若分式\（＼frac{x^2 1}｛x ＋ 1}＼）的值为零，则\（x^2 1 ＝ 0\）且\（x ＋1 ≠ 0\），解得\（x ＝ 1\）。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即：＼（＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A×M}｛B×M}＼），＼（＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A÷M}｛B÷M}＼）（＼（M ≠ 0\））例如：＼（＼frac{x}｛y} ＝＼frac{x×2}｛y×2} ＝＼frac{2x}｛2y}＼）2、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
公因式的确定方法：（1）系数：取分子和分母系数的最大公约数；（2）字母：取分子和分母共有的字母；（3）指数：取相同字母的最低次幂。
八年级数学下册 第三章分式全章学案(无答案) 北师大版
§3.1 分式（1）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系；2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。
（3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。
（4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。
2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2）3、分式的概念：4、分式与整式的区别是 .5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号）①5x －7 ②3x 2－1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦cb +54.交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。
6、填表7、你有何发现？。
即分式有意义条件是8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。
交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。
达标检测： 1 、分式B A 有意义： ，分式B A无意义： ； 2、分式BA的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。
3、当x 时,分式1051--x x 有意义；当x 时，分式32-x x的值等于0。
4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式112--x x 的值等于0。
5、（1）当x 时,分式18-x 有意义；（2）当x 时,分式122+x 有意义； （3）当x 时,分式912-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义;6、当a= 时，分式a a 21+的值为0；当x = 时，分式392--x x 的值为0；拓展训练：1、当x 为何值时，分式12122+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。
《分式的混合运算》教学设计
《分式的混合运算》教学设计学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.学习过程：一、预习新知： （1）说出有理数混合运算的顺序.（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先取小括号，再取中括号，最后取大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.试一试：计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）探究此题怎样计算：211x x x -++ ⑷ 221111x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭二、课堂展示：计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).（2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- （3）2214a a b b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭[分析] 这道题先做乘除，再做减法。
[分析]先乘方再乘除，然后加减。
三、随堂练习：计算： ⑴ 221169926x x x x x ++-+-+ ⑵ 211a a a ---⑶ 22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ （4）21a a b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭精心填一填 ⑴()()2211121a a a a a ---÷--= ⑵ 4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭= ⑶选择：计算22221221121x x x x x x x x x +----÷--++的正确结果是（ ） A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a-- 四、当堂检测 ⑴ 232a b b a b b a++-- ⑵ 2293424a a a a --÷-+（3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422a a ++-；五小结与反思。
16.2.1分式的乘除
5计算：（1） ÷（x+3）· ；
（2） ÷ · ．
分式的乘方运算
6计算：（- ）3．
7（- ）2n的值是
8（- ）2n+1
拓展创新题
9（巧解题）如果（ ）2÷（ ）2=3，那么a8b4等于（）
A．6 B．9 C．12 D．81
10（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a- b）2=0．求 ÷[（ ）·（ ）]的值．
课堂同步
时间：年月日第（3）份学案
课题
16.2.1分式的乘除
学习目标
分式的乘除法法则、
学习重点
熟练掌握分式的乘除法法则
学习难点
进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运ห้องสมุดไป่ตู้，正确体会具体的运算过程和一般步骤
反馈检测
分式的乘除混合运算
1计算： · ÷ ．
2计算： ÷ ·
3计算：（ ）2÷（ ）·（- ）3．
11（学科综合题）先化简，再求值：
÷（ · ）．其中x=- ．
12（数学与生活）一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a、b的代数式表示）
13（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算 ÷ -x的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
分式的综合应用学案,附练习题含答案
分式的综合应用学案知识梳理1.分式方程无解包含两种情况：①化为整式方程后，整式方程无解；②化为整式方程后，整式方程有解，但是增根．2.化简求值：解有条件的分式化简求值题目，既要盯准目标，又要抓住条件；既要根据目标变换条件，又要根据条件来调整目标．常用的方法技巧有：①_____________，适用于分母中两因式之差相同；②_____________，适用于已知与所求中含有相同的部分；③_________，适用于已知条件为连比的形式；④_____________，适用于分式的取值分析等．例：已知关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，求a 的值．【思路分析】分式方程无解包括两种情况：①分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；②分式方程化为整式方程，整式方程无解．【过程书写】2(2)3(2)2436(1)10x ax x x ax x a x ++=-++=--=-解： （1）当a -1≠0，即a ≠1时101x a =--∵原分式方程无解∴101x a =--是原分式方程的增根∴10102211a a -=-=---或∴a =-4或a =6（2）当a -1=0，即a =1时0=-10，不成立∴原分式方程无解综上，a 的值为1，-4或6．练习题1.下列关于x 的分式方程无解，求k 的值．（1）122x k x x +=++；（2）225111k x x x +=+--；（3）311x k x x --=-；（4）223242kx x x x +=--+．2.化简下列分式．（1）111(1)(3)(3)(5)(2015)(2017)x x x x x x +++++++++ ；（2）222211113256712a a a a a a a a ++++++++++．3.若210x y xy +=，则4224x xy y x xy y ++=-+____________．4.若118x y +=，则2322x xy y x xy y -+=++___________．5.若m 为正实数，且1m m -=3，则221m m-=______________．6.若2310a a -+=，则241a a =+_____________．7.若345x y z ==，则222zy x xz yz xy ++++的值为__________．8.若438324x y z +++==，且12x y z ++=，则x z y z -=+________．9.阅读下面的材料，并解答问题．10.若分式4x -+-的值为整数，则整数x 的值为__________．11.已知关于x 的方程1112x m x x +-=-+无解，求m 的值．12.化简下列分式．111(1)(4)(4)(7)(2014)(2017)a a a a a a +++++++++…13.若323x y -=，则23796x y xy xy y x--=+-__________．14.化简下列分式．（1）111(3)(3)(6)(2016)(2019)x x x x x x ++++++++…；（2）222222223256712920a a a a a a a a +++++++++++．15.下列关于x 的分式方程无解，求m 的值．（1）1322m x x x-+=---；（2）33m x x=-；（3）2213m x x x+-=-．16.若113x y -=，则2322x xy y x xy y+-=--_________．17.若2310x x -+=，则2421x x x ++的值为_________．18.若a 为正实数，且15a a -=，则221a a-=_________．19.若53m n =，则222m m n m n m n m n +-=+--_________．【思路分析】①观察已知和所求，发现已知条件为连比的形式，考虑_____________．②设________________，则m =_______，n =_______．∴原式=20.分式224321x x -++的最大值是_________．【思路分析】①由已知条件求分式最大值，考虑_____________．②原式=③取值说理：因为______________，所以___________的最小值是______；所以___________的最大值是______；所以分式224321x x -++的最大值是_________．21.若分式2232x x x +++的值为整数，则整数x 的值为_________．【思路分析】①由已知条件求分式的值为整数，考虑_____________．②原式=③取值说理：∵分式2232x x x +++的值为整数，且x 为整数，∴x +2能整除_______，∴x +2=____________，∴x =_________________．【参考答案】1.（1）k 的值为-2；（2）k 的值为-10或-4；（3）k 的值为1或-2；（4）k 的值为-4，6或1．2.（1）2100820182017x x ++；（2）244a a +．3.724.13105.6.177.47508.179.（1）8；（2）5；（3）-5．10.2，3，5，611.0或-112.2672 20182017a a ++13.1 4-14.（1）2673 2019x x +（2）28+6+5a a15.（1）m的值为1（2）m的值为0或3（3）m的值为32-或12-16.3517.1818.19.411620.321.-1，-3，-5或1。
分式的乘除(2)
分式的乘除（2） 15.2.1 新授课 1 王彩霞 李中作 栗忠伟 12.17 【学习目标】:1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣 【学习重点】: 掌握分式乘除法法则及其应用【学习难点】: 掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算预习导学 〉〉〉〉〉一、温故知新：1．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________ 下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 2．分解因式：2232x y xy y -+= 3a a -=2312x -= 220.01a b -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷25122535 4．分数乘除法混合运算顺序是什么？分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似5 猜想分式乘除混合运算的顺序合作研讨 〉〉〉〉〉例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
跟踪训练 〉〉〉〉〉1．计算（1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222.已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值当堂检测 〉〉〉〉〉1．已知：31=+x x ，则_________122=+xx 2．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．2x yB ．2x y- C ．x y D ．x y -3． 计算（1）2222255343x y m n xymmn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++4．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-。
分式的混合运算教案
分式的混合运算教案教案标题：分式的混合运算教案教案目标：1. 理解分式的概念和基本运算规则。
2. 能够进行分式的加减乘除混合运算。
3. 掌握解决实际问题时运用分式的能力。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾分式的概念和基本运算规则。
2. 提示学生分式的应用场景，如食谱中的比例、商业中的折扣等。
教学活动：步骤一：分式的加减法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的加减法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤二：分式的乘除法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的乘除法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤三：分式的混合运算1. 给学生提供一些包含分式的混合运算题目，让他们在小组内互相讨论和解答。
2. 引导学生分析题目，确定运算的顺序和方法。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
应用活动：1. 提供一些实际问题，要求学生运用分式的混合运算解决。
2. 学生在小组内互相讨论和解答问题。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
总结活动：1. 回顾本节课所学内容，强调分式的混合运算的重要性和应用。
2. 鼓励学生继续练习和应用分式的混合运算。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 收集学生完成的练习题和应用题，对其答案进行评估。
3. 根据学生的表现评估教学效果，及时调整教学方法和内容。
教案扩展：1. 鼓励学生自主探索更多分式的混合运算题目，并且解决实际问题。
2. 提供更复杂和挑战性的分式运算题目，提高学生的运算能力。
3. 引导学生运用分式的混合运算解决更复杂和抽象的数学问题。
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（2）同级运算，按运算顺序从左到右进行；
（3）运算过程中，有理数的运算律对分式同样适用；
（4）将运算结果化为最简分式或者整式。
类型一、分式的混合运算
例1
类型二、分式的化简求值
例2课堂上，李老师出了这样一道题：已知x=2013，求式子 的值，小明觉得直接代入太繁杂了，请你帮助他解决，并写出具体过程。
类型三、应用分式的运算解决实际问题
乐恩教育__12___月份第Fra bibliotek__次授课学案
学员姓名：__________教师姓名：________________学管姓名：_______________
课题
分式的混合运算
授课时间
临时授课内容：
针对性题型
分式的混合运算：
原则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算小括号内，最后算大括号内的；
同步检测：
1.化简 的结果是（）
A. 2 B. C. D.
2. 的结果是（）A. B. C. D .
2.化简： =；化简 =
3.先化简： ，再选一个你自己喜欢的恰当的你喜欢的数字作为x的值带入求值。
4.先化简，再求值： ，其中x是不等式组 ，的整数解
5.计算
(1) ; (2)
(3) ; (4)