分式的运算经典例题,2019年全国各地中考数学关于分式的运算中考试题真题及答案解析
2019中考数学试题分类汇编——分式、分式方程及其运算
2019中考试题分类汇编——分式及其运算一、选择题6．(2019年北京)如果m +n ＝1，那么代数式（+）•（m 2﹣n 2）的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝•（m +n ）（m ﹣n ）＝•（m +n ）（m ﹣n ）＝3（m +n ），当m +n ＝1时，原式＝3．故选：D ．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. （2019年江西）计算的结果为 （B ）3. A.a B. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B7. （2019年成都）分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A 7.（2019年天津）计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A.11.（2019重庆B ）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a ≠1.综上所述，整数a 为-2，-1，0.答案A.7．（2019甘肃兰州）（4分）化简：﹣＝（ ）A．a﹣1B．a+1C．D．【分析】先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝a﹣1，故选：A．8．（2019甘肃武威）（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2019河北）（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x 为正整数， ∴≤x ＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B ．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．2．（2019江苏常州）（2分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝3C ．x ≠﹣1D ．x ≠3【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵代数式有意义，∴x ﹣3≠0， ∴x ≠3． 故选：D ．6．（2019苏州）小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x=+ D ．15243x x =-6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 15243x x ∴=+ 故选A27（2019年台湾）市面上贩售的防晒产品标有防晒指数SPF ，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率=×100%，其中SPF ≥1．请回答下列问题：（1）厂商宣称开发出防护率90%的产品，请问该产品的SPF 应标示为多少？ （2）某防晒产品文宣内容如图所示．请根据SPF与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．27.【答案】解：（1）根据题意得，，解得，SPF=10，答：该产品的SPF应标示为10；（2）文宣内容不合理．理由如下：当SPF=25时，其防护率为：；当SPF=50时，其防护率为：；98%-96%=2%，∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了2%，不是提高了一倍．∴文宣内容不合理．【解析】（1）根据公式列出方程进行计算便可；（2）根据公式计算两个的防护率，再比较可知结果．本题是分式方程的应用，根据公式列出方程是解第一题的关键，第二题的关键是根据公式正确算出各自的防护率．4．（2019海南）（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．8．（2019四川遂宁）（4分）关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到x的值，根据分式方程解是正数，即可确定出k的范围．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x＝，根据题意得：＞0，且≠2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．3．（2019江苏扬州）（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：分式可变形为：﹣．故选：D．8．（2019黑龙江哈尔滨）（3分）方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】将分式方程化为，即可求解x＝；同时要进行验根即可求解；【解答】解：＝，，∴2x＝9x﹣3，∴x＝；将检验x＝是方程的根，∴方程的解为x＝；故选：C．6．（2019广州）（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．17．（2019黑龙江龙东地区）（3分）已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m 的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞﹣3D．m≥﹣3【分析】根据解分式方程的方法可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：＝1，方程两边同乘以x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，移项及合并同类项，得x＝m﹣3，∵分式方程＝1的解是非正数，x﹣3≠0，∴，解得，m≤3，故选：A．【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．9．（2019辽宁本溪）（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．4．（2019浙江宁波）（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．6．（2019浙江台州）（4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键6．（2019山东济宁）（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝45【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．3．（2019山东聊城）（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．（2019山东临沂）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．5．（2019山东淄博）（4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．（2019湖北荆州）（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．7．（2019湖北十堰）（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．2．（2019湖南衡阳）（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．（2019广西百色）（3分）方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1C．x＝0D．x＝1【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．4．（2019湖南益阳）（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以（2x﹣1），把分式方程便可转化成一元一次方程．【解答】解：方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），故选：C．5．（2019湖南株洲）（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．4．（2019广西贵港）（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．1【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0，∴x＝1；故选：D．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．二、填空题9．(2019年北京)分式的值为0，则x 的值是 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件得到x ﹣1＝0且x ≠0，易得x ＝1． 【解答】解：∵分式的值为0，∴x ﹣1＝0且x ≠0， ∴x ＝1． 故答案为1．8．（2019年江苏省泰州）若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x≠21. 【解析】试题分析：求分式中的x 取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使121-x 在实数范围内有意义，必须2x －1≠0， ∴x≠21. （2019年江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： 66111.2x x += . 【答案】66111.2x x +=【考点】分式方程应用【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程.9．(2019年吉林)（3分）计算：•＝．【分析】根据分式乘除法的法则计算即可．【解答】解：•＝，故答案为：．16.（2019四川绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．13．（2019年甘肃）（3分）分式方程＝的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+6＝5x+5，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：．12．（2019甘肃天水）（4分）分式方程﹣＝0的解是x＝2．【分析】先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可【解答】解：原式通分得：＝0去分母得：x﹣2（x﹣1）＝0去括号解得，x＝2经检验，x＝2为原分式方程的解故答案为x＝212．（2019新疆）计算：﹣＝a+b．【分析】同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可．【解答】解：原式＝＝a+b，故答案是a+b．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分．18．（2019年宁夏）（6分）解方程：+1＝．【分析】方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得x＝4；【解答】解：+1＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），∴x＝4，将检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝4；【点评】本题考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．13．（2019四川南充）（3分）计算：+＝x+1．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．故答案为：x+114．（2019四川凉山州）（4分）方程+＝1的解是x＝﹣2．【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，求解并验根即可．【解答】解：去分母，得（2x﹣1）（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）去括号，得2x2+x﹣3＝x2﹣1移项并整理，得x2+x﹣2＝0所以（x+2）（x﹣1）＝0解得x＝﹣2或x＝1经检验，x＝﹣2是原方程的解．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程的解法是解决本题的关键．注意验根．15．（2019四川内江）（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4．【分析】由+＝2，可得m+n＝2mn；化简＝，即可求解；’【解答】解：+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；【点评】本题考查分式的值；能够通过已知条件得到m+n＝2mn，整体代入的思想是解题的关键；14．（2019四川巴中）（4分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为1．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为114．（2019黑龙江齐齐哈尔）（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为a≤4且a≠3．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．12．（2019黑龙江绥化）（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．【点评】考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．15．（2019黑龙江绥化）（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是2019．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．19．（2019黑龙江绥化）（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h．【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80．12．（2019广州）（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．11．（2019贵阳）（4分）若分式的值为0，则x的值是2．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣2x＝0，且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2．14．（2019贵州铜仁）（4分）分式方程＝的解为y＝﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．14．（2019贵州安顺）（4分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为﹣＝20．【分析】设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：﹣＝20．故答案为：﹣＝20．16．（2019江苏宿迁）（3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．11．（2019山西）（3分）化简﹣的结果是．【分析】先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可．【解答】解：原式＝．故答案为：11．（2019浙江衢州）（4分）计算：+＝．【分析】利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．14．（2019山东滨州）（5分）方程+1＝的解是x＝1．【分析】公分母为（x﹣2），去分母转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，移项、合并，得2x＝2，解得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，所以，原方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．14．（2019山东德州）（4分）方程﹣＝1的解为x＝﹣4．【分析】根据分式方程的解法，先将式子通分化简为＝1，最后验证根的情况，进而求解；【解答】解：﹣＝1，＝1，＝1，＝1，x+1＝﹣3，x＝﹣4，经检验x＝﹣4是原方程的根；故答案为x＝﹣4；【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．14．（2019山东烟台）（3分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】.解：方程两边都乘（x﹣2），得3x﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（2019内蒙古包头）（3分）化简：1﹣÷＝﹣．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．（2019湖北武汉）（3分）计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12．（2019湖北黄石）（3分）分式方程：﹣＝1的解为x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣112．（2019湖北孝感）（3分）方程＝的解为x＝1．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的根．【点评】解一个分式方程时，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可．注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键．12．（2019湖北襄阳）（3分）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为x＝1．【分析】根据新定义列分式方程可得结论．【解答】解：2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．16．（2019湖南衡阳）（3分）计算：+＝1．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为：1．13．（2019湖南岳阳）（4分）分式方程的解为x＝1．【分析】观察可得最简公分母为x（x+1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（2019湖南怀化）（4分）计算：﹣＝1．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．17．（2019广西玉林）（3分）设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是﹣1＜m ＜1．【分析】把的分子、分母分别因式分解，约分后可得，再根据0＜＜1即可确定m的取值范围．【解答】解：m＝＝，∵0＜＜1，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1≤1﹣＜1，即﹣1＜m＜1．故答案为：﹣1＜m＜1【点评】本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本题的关键．15．（2019广西梧州）（3分）化简：﹣a＝a﹣4．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．13．（2019广西贺州）（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．13．（2019广西河池）（3分）分式方程的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3．三、解答题21．（8 分）（2019•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式 2x ﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到 x 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=• =，不等式 2x ﹣3＜7，解得：x ＜5，其正整数解为 1，2，3，4，当 x=1 时，原式=．（2019江苏连云港）(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--． 【分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果．【解答】解：原式＝÷＝÷ ＝× ＝． 【点评】本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．19.（2019福建） (本小题满分8分)先化简，再求值：(x －1)÷(x －x x 12-),其中x =2+1解：原式=1-x x , 1+22 （2019年江苏省泰州）（2）解方程：252--x x +3=233--x x . （2） 252--x x +3=233--x x 2x －5+3(x －2)= 3x －32x －5+3x －6= 3x －32x=8x=4经检验x=4是原方程的解.（2）（2019无锡）1421+=-x x （2）【解答】解：3=x ，经检验3=x 是方程的解19.（2019年厦门）（本题满分8分） 化简并求值：(2a 2－4a 2－1) ÷a 2＋2a a 2，其中a ＝2.解：(2a 2－4a 2－1) ÷a 2＋2a a 2＝2a 2－4－a 2a 2·a 2a 2＋2a……………………………2分 ＝(a ＋2)(a －2)a 2·a 2a (a ＋2) ＝a －2a . ……………………………6分当a ＝2时，原式=2－22……………………………7分 =1－ 2. ……………………………8分16.（2019年成都）（本小题满分6分）先化简，再求值：62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12+=x . 解：原式=12)1()3(231)3(2)1(3122-=-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x x x x . 将12+=x 代入原式得222= 图318．（2019年四川广安）（6分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：﹣1＝， 方程两边乘（x ﹣2）2得：x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）2＝4，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，（x ﹣2）2≠0．所以原方程的解为x ＝4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 19（2019重庆B ）（2）3m 2m 29m 6m 21m 2++÷--+- 解：原式=)1m (23m )3m )(3m ()3m (21m ++∙-+-+- =1m 11m ++- =1m m 2+ （2019年重庆A ）（2）（a +）÷（2）（a +）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．（2019浙江温州）（2）﹣．（2）原式＝＝＝． （2）（2019四川绵阳）先化简，再求值：（ - ）÷，其中a = ，b =2- ．（2）原式= × - ×=- -=-=- ，当a = ，b =2- 时，原式=- =- ．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．18．（2019广东）先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x2x +当x=2，原式=222+=2222+=1+2.19（2019甘肃天水）（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．（2）原式＝•＝﹣•＝，解不等式组得﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，∵x≠±1，x≠0，∴x＝2，则原式＝＝﹣2．16．（2019河南）（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题7 分式与分式方程(含解析)
专题7 分式与分式方程一.选择题1. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）化简：12112+-++a a a ＝ （ ） A. a －1 . B. a +1 . C.11+-a a . D. 11+a . 【答案】A ． 【考点】分式计算. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单【解析】12112+-++a a a ＝1212+-+a a ＝1)1)(1(+-+a a a ＝a －1 . 故选A.2．(2019甘肃省陇南市)（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误． 故选：B ．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. (2019甘肃省天水市)（4分）分式方程-=0的解是______．【答案】x=2【解析】解：原式通分得：=0去分母得：x-2（x-1）=0去括号解得，x=2经检验，x=2为原分式方程的解故答案为x=2先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可本题主要考查解分式方程，解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．4．（2019•浙江宁波•4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．5. （2019•湖北十堰•3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15C．﹣＝20 D．﹣＝20【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．6. （2019•湖南衡阳•3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．7. （2019•甘肃武威•3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8. （2019•山东省聊城市•3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0【考点】分式的值为零【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意，得|x |﹣1＝0且x +1≠0， 解得，x ＝1． 故选：B ．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9. （2019•山东省济宁市 •3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．﹣＝45 B ．﹣＝45 C ．﹣＝45D ．﹣＝45【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】直接利用5G 网络比4G 网络快45秒得出等式进而得出答案．【解答】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键． 10. （2019•江苏苏州•3分）小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（） A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x=+ D ．15243x x=- 【分析】考察分式方程的应用，简单题型 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 15243x x ∴=+ 故选A11. （2019•江苏泰州•3分）若分式有意义，则x 的取值范围是 x ≠ ．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12. （2019•湖南株洲•3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】将分式方程化为，即可求解x＝；同时要进行验根即可求解；【解答】解：＝，，∴2x＝9x﹣3，∴x＝；将检验x＝是方程的根，∴方程的解为x ＝； 故选：C ．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．14.(2019，四川成都，3分）分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x【解析】此题考查分式方程的求解.选A15.（2019，山东淄博，4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）A ．﹣1+x ＝﹣1﹣2（x ﹣2）B ．1﹣x ＝1﹣2（x ﹣2）C ．﹣1+x ＝1+2（2﹣x ）D ．1﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣2）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果． 【解答】解：去分母得：1﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣2）， 故选：D ．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二.填空题1.（2019•浙江衢州•4分）计算： =________。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题7 分式与分式方程(含解析)
分式与分式方程一.选择题1. （2019•海南•3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．2. （2019•河北•2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4. （2019•江西•3分）计算的结果为 （B ） A.aB. -aC.错误！嵌入对象无效。
D.错误！嵌入对象无效。
【考点】：分式的计算【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 【答案】：故选B. 6.（2019•天津•3分）计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A.7.（2019•浙江湖州•3分）计算+，正确的结果是（ ）A ．1B ．C ．aD ．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝＝1．故选：A ．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8. （2019•广东省广州市•3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．＝ B ．＝ C ．＝D ．＝【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9. （2019•甘肃省庆阳市•3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.二.填空题1.（2019•贵阳•4分）若分式的值为0，则x的值是2．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣2x＝0，且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2. （2019•铜仁•4分）分式方程＝的解为y＝．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣33. （2019•江苏宿迁•3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．4. （2019•江西•3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中错误！不能通过编辑域代码创建对象。
分式的运算(有答案)
分式的运算一、 分式的加减法1.同分母分式的加减法2.异分母分式的加减法二、 分式的乘除法 三、 分式的混合运算一、 分式的加减法1.同分母分式的加减法1. 【易】计算111x x x ---结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．x【答案】C2. 【易】化简：2111x xx x -+=++_____________． 【答案】13. 【易】计算代数式ac bca b a b--- 【答案】C4. 【易】计算：211m mm m -=--_____________．【答案】m5. 【易】计算22a b a b a b-=--___________ 【答案】a b +6. 【易】化简代数式2111x x x+-- 【答案】1x +7. 【易】化简211x xx x+--的结果是（ ） A ．1x + B ．1x - C ．x -D ．x【答案】D 8. 【中】计算2222222x y x xy y x xy y --+-+ 【答案】解：原式()()2222x y x y x y =---()222x y x y -=-x yx y+=-9. 【中】计算222222222a ab b a b b a a b ++---【答案】10. 【中】计算251222x x xx x x-+----- 【答案】2x +11. 【中】计算2224332222x y x y x yxy y x xy +-+-- 【答案】1xy12. 【中】计算2222222233n m m n m n mm n m n m n m n -+-++----- 【答案】22nm n -13. 【中】计算：⑴2222135333x x x x x x x x +--+-++++；⑵22222621616x x x x x +-++-- 【答案】⑴2=；⑵24x =+．a ba b-=+2.异分母分式加减法14. 【易】计算11x x y --的结果是（ ） A ．()y x x y -- B ．2()x yx x y +- C ．()2x y x x y --D ．()yx x y -【答案】A15. 【易】2213a a a -- 【答案】263a a a -- 16. 【易】分式()1111a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 【答案】C 17. 【易】化简代数式()()a bb a b a a b ---【答案】a bab+ 18. 【中】学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式()()()22322624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 【答案】C19. 【中】化简22124a a a -=--___________ 【答案】12a + 20. 【中】计算：218416x x ---． 【答案】14x =+ 21. 【中】计算：22111x x x ---． 【答案】11x =+ 22. 【中】化简：2212211x x x x -+=+++_____________． 【答案】123. 【中】计算11aa a +--的结果是（ ）A ．11a -B ．11a --C ．211a a a ---D ．1a -【答案】C24. 【中】化简211a a a ---的结果是（ ）A ．B ．－C ．D ．【答案】A25. 【中】化简1a ba b b a++-- 【答案】原式=1a ba b b a ++-- =1a ba b -+- =11+ =226. 【中】()21126329xx xx +++-- 【答案】29218x =--27. 【中】（2009年大兴二模）化简：311(1)(2)x x x x ----+，并指出x 的取值范围． 【答案】=12x +．x 的取值范围是2x ≠-且1x ≠的实数．28. 【中】化简：12212112a a a a +---+-+． 【答案】原式421254a a =-+29. 【难】化简：2481124811111x x x x x -----++++． 【答案】原式16161x =-30. 【难】计算：222111563243x x x x x x +-++++++．【答案】2143x x =++二、 分式的乘除法31. 【易】计算：11m nn m +⋅=+_________． 【答案】132. 【易】计算：mn m nm n m+⋅=+___________． 【答案】n33. 【易】计算2324ab axcd cd-÷等于（ ）A ．223b x B ．232b xC ．223b x-D ．222238a b x c d-【答案】C34. 【易】计算：()()23221323m n m n ----⋅（最后结果写成正整数幂形式）=_________【答案】713427m n35. 【易】22()an m m n ⋅--的值为（ ） A ．2a m n + B ．a m n + C ．a m n -+D ．am n-- 【答案】C36. 【易】化简：2()n nm m m-÷-的结果是（ ）A ．1m --B ．1m -+C ．mn m -+D ．mn n --【答案】B37. 【易】化简：2211x x x x +-÷． 【答案】1x x -38. 【中】化简：222448.244a ab abab a a -+++ 【答案】24a -39. 【中】计算下列各题①252128y xy x ⋅；②222242m n m mnm mn m n --÷-- ③22111.(1)11x x x x -÷--+；④22222(32)25549x a a b a b x a x +-⋅+- 【答案】①2154y x；②22m n m +；③1；④5(23)a b x a --．40. 【中】①389()22x y y x ⋅-=_______________；②22333x xy x y x x--+÷=_______________； ③1()a b a b ÷+=+_____________；④2222222ab b a b a ab b a ab+-⋅=++-____________． 【答案】①218x -；②1-；③()21a b +；④ba．41. 【中】2221()111a a a a a a a -+÷⋅--- 【答案】11aa+-42. 【中】计算23243a a bb b a⎛⎫-÷⋅⎪⎝⎭ 【解析】原式=224233a b bb a a ⨯⨯89= 【答案】8943. 【中】计算：()234a a a b b b ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】6ab44. 【中】2342()()()b a ba b a -⋅-÷-【答案】23423452642648()b a b b a a a a a a a b b b=⋅-÷=-⋅⋅=-45. 【中】2223()()()x y x x y xy x y -÷+⋅- 【答案】2()()x x y y x y +-46. 【中】计算：22266(3)443x x x x x x x -+-÷+⋅-+- 【答案】22(3)1(3)(2)2(2)3(3)2x x x x x x x -+-=⋅=--+---47. 【中】()23224422281xy xy x x x xy y x -+--+÷-⋅-- 【答案】解：()23224422281xy xy x x x xy y x -+--+÷-⋅-- ()()()()2221122221x y x x y y y x ---=⋅⋅+--- ()()1221x x xy -=⋅+3224x x y -=+48. 【难】化简：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭【答案】原式()()2244x y xyx y xyx yx y-++-=⋅-+2342()()()b a b a b a -⋅-÷-22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-()()22x y x y x yx y+-=⋅-+22x y =-三、 分式的混合运算49. 【易】计算的结果是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B50. 【易】计算()a b a bb a a +-÷的结果为_________________．【答案】a bb-51. 【易】化简22(1)b a a b a b -÷+- 【答案】解：22(1)b a a b a b -÷+- ()()a b a b a b b a b a +-+-=⋅+ a b =-52. 【易】化简263393m m m m +÷+--的结果是_________________ 【答案】153. 【易】计算：22(1)b a a b a b +÷-- 【答案】a b +54. 【易】化简：231122x x x --÷++（） 【答案】231122x x x --÷++（） 2322(1)(1)x x x x x +-+=⋅++-11x =+55. 【易】22()a b ab b a a b a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭【答案】原式222a b a ab b a a ---=÷ =22222a b a b a ba b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭1a b -1a b +a b -a b +1a b-56. 【易】化简：2224222a a a a a a ⎛⎫⋅- ⎪+--⎝⎭【答案】a57. 【易】计算：()241222a a a a -÷-⨯+- 【答案】()241222a a a a -÷-⨯+- ()()2211222a a a a a +-=⋅⨯+-- 12a =-58. 【易】计算或化简：()21111x x xx x +⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭- 【答案】解： 11x=-+59. 【易】计算221()a ba b a b b a-÷-+-【答案】解：原式=()()()a a b b aa b a b b ---⨯+- ()()b b aa b a b b -=⨯+- 1a b=-+60. 【中】化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷=--+_______ 【解析】2yx y-61. 【中】计算：()222211121a a a a a a +-÷+---+． 【答案】1-62. 【中】计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 【答案】原式63. 【中】化简：2211()1211a a a a a a ++÷--+-．【答案】11a -64. 【中】221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭【答案】()211x --65. 【中】化简：2222111x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭【答案】x66. 【中】化简：221211241x x x x x x --+÷++-- 【答案】167. 【中】化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++ 【答案】128(2)(2)(2)2a a a a a a a ⎡⎤+=-⨯⎢⎥-+--⎣⎦2(2)8(2)(2)2a a a a a a a +-=⨯+--2(2)(2)(2)2a a a a a a -=⨯+--12a =+68. 【中】化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 【答案】D69. 【中】⑴222b a a b a b a b-⎛⎫++÷ ⎪-⎝⎭ ⑵222244224y x y x y x y y x +++-- 【答案】⑴a b ab+；⑵22x x y +70. 【中】化简：222211214421a a a a a a a +-⋅÷+=-+++-_________________ 【答案】11a -71. 【中】化简：2()b a b a b a b a+-+⋅+ 【答案】解：2()b a b a b a b a+-+⋅+ 222a b b a b a b a -++=⋅+ a =72. 【中】44()()ab ab a b a b a b a b-++--+ 【答案】22a b -73. 【中】化简：11n m n m m m n m m n ⎛⎫⎛⎫+-÷+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭． 【答案】原式()()()()()()22m m n n m n m m m n n m n m m m n m m n -+--+++-=÷-+ ()()222m m n n m m n mn n +-=⋅-+ 2222mn n m mn n --=--74. 【中】化简：111111a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪+-+⎝⎭． 【答案】解：原式=()()111111a a a a a a -+++⨯+-+ 2111a a a -=+-- 11a a +=-。
2019届中考数学专题复习卷：分式(含解析)
分式一、选择题1.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≥－1B.x≤－1C. x≠－1D. x＝－12.计算，结果正确的是（）A.1B.C.D.3.分式可变形为（）A. B.C.D.4.若分式的值为零，则x的值为（）A. 0 B . 1 C.-1 D.5.化简等于（）A. B.C. ﹣D. ﹣6.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A. 毫米B. 毫米 C. 厘米 D. 厘米7.化简的结果为（）A. B.a﹣1 C. aD. 18.(-4)-2的平方根是（）A. ±4B.±2 C.D.9.化简分式，结果正确的是（）A. B.C.D. 4a10.若分式的值为0，则x的值是（）A. 0B. -lC. 5D. 111.下列各式正确的是( )A. =B. =C. =D. +=12.已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12二、填空题13.若分式有意义，则实数的取值范围是________．14.的最简公分母是________15.在式子中，分式有个________16.函数，自变量的取值范围是________．17.一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为________ ．18.化简：÷（﹣1）•a=________19.=________20.化简=________．21.化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣+（）﹣1的结果是________．22.化简的结果是________．三、解答题23.化简：24.先化简，再求值：• ，其中a= ．25.阅读思考：数学课上老师出了一道分式化简求值题目．题目：÷(x＋1)· －，其中x＝－.“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：解：原式＝－..................第一步＝－................ ..第二步＝..........................第三步＝..................................第四步当x＝－时，原式＝.......................第五步请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：依题可得：x+1≠0，∴x≠-1.故答案为：C.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.2.【答案】A【解析】：= 故答案为：A.【分析】题中为同分母的分式相减，则分母不变，分子相减，再将分式化简．3.【答案】D【解析】分式的分子分母都乘以﹣1，得.故答案为：D．【分析】根据分式的变号法则，分子、分母、分式本身，同时改变其中任意两处的符号，分式的值不变，即可得出答案。
2019中考真题汇编卷 八年级下册 第二章 分式与分式方程
2019中考真题卷—分式与分式方程一．选择题1．（2019•莱芜区）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．（2019•河北）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④3．（2019•攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．（a+b）B．C．D．4．（2019•遂宁）关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4 5．（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝456．（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1二．填空题7．（2019•内江）若+＝2，则分式的值为．8．（2019•烟台）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为．9．（2019•江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．10．（2019•宿迁）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．11．（2019•绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h．12．（2019•巴中）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．13．（2019•德州）方程﹣＝1的解为．三．解答题14．（2019•营口）先化简，再求值：（+a﹣3）÷，其中a为不等式组15．（2019•湘潭）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）立方差公式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：﹣，其中x＝3．16．（2019•娄底）先化简，再求值：÷（﹣）．其中a＝﹣1，b＝+1．17．（2019•阜新）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？的整数解．18．（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．19．（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？20．（2019•眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x﹣50）元，根据题意，得＝故选：A．2．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．3．【解答】设上山的路程为x千米，则上山的时间小时，下山的时间为小时，则上、下山的平均速度＝千米/时．故选：D．4．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x＝，根据题意得：＞0，且≠2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故选：C．5．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．故选：A．6．【解答】解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣≤a＜3；由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣≤a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A．二、填空题7．【解答】解：+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；8．【解答】.解：方程两边都乘（x﹣2），得3x﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝3．故答案为3．9．【解答】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：，故答案为：，10．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．11．【解答】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：＝，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．12．【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为113．【解答】解：﹣＝1，＝1，＝1，＝1，x+1＝﹣3，x＝﹣4，经检验x＝﹣4是原方程的根；故答案为x＝﹣4；三．解答题14．【解答】解：原式＝•＝＝，解不等式得＜a＜3，∴不等式组的整数解为a＝2，当a＝2时，原式＝＝．15．【解答】解：﹣＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝2．16．【解答】解：÷（﹣）＝＝＝ab，当a＝﹣1，b＝+1时，原式＝（﹣1）×（+1）＝1．17．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．18．【解答】解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得+2.5＝+，解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解．所以2.5×8×80＝1600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．19．【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据题意得：＝×，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y为整数，∴y最大值＝112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．20．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．。
2019年全国各地中考数学真题汇编：分式(包括答案)
2019年中考数学真题汇编:分式一、选择题1. (2019山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2. (2019天津)计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C3.(2019甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A4.函数中，自变量x的取值范围是（）。
A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】A6.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【答案】A二、填空题7.要使分式有意义，则的取值范围是________．【答案】 28.要使分式有意义，x的取值应满足________。
【答案】x≠19.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】10.若分式的值为0，则x的值为________．【答案】-3三、解答题11.先化简，再求值：，其中.【答案】原式= = ，当时，原式= 。
12.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= =（2）解：原式===13.先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴= .14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】解：原式= ，= ，= ，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2，∴= .15.计算：.【答案】解：原式== ﹒．16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，原式= ﹣118.计算.【答案】解：19.已知（1）化简T。
2019-2020年中考数学：专题04-分式及其运算试题含答案解析
2019-2020年中考数学：专题04-分式及其运算试题含答案解析☞解读考点【2015年题组】1．（2015常州）要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠- D ．2x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：要使分式23-x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ． 考点：分式有意义的条件．2．（2015济南）化简2933m m m ---的结果是（ ） A ．3m + B ．3m - C ．33m m -+ D ．33m m +- 【答案】A ．考点：分式的加减法．3．（2015百色）化简222624x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x --【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ． 考点：分式的加减法．4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a +1，a +2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．34【答案】B ． 【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a +1，a +2，2中，抽到a +1，a +2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a +1，a +2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B ． 考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题． 5．（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1y x =图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b+++=（ ）A ．2B ．1C ．32D ．12【答案】B ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简22222a ab b ba b a b++---的结果是（ ） A ．a ab - B ．b a b - C ．a a b + D ．ba b+ 【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b +---=a b b a b +--=aa b-，故选A ． 考点：分式的加减法．7．（2015泰安）化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ） A ．2a - B ．2a + C ．23a a -- D ．32a a --【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ． 考点：分式的混合运算．8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（ ） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关 【答案】B ．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题． 9．（2015内江）已知实数a ，b 满足：211a a +=，211b b+=，则2015a b -|= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：∵2110a a +=>，2110b b+=>，∴0a >，0b >，∴()10ab a b ++>，∵211a a +=，211b b +=，两式相减可得2211a b a b -=-，()()b a a b a b ab-+-=，[()1]()0ab a b a b ++-=，∴0a b -=，即a b =，∴2015a b-=02015=1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题． 10．（2015黄冈）计算)1(22b a aba b +-÷-的结果是________． 【答案】1a b-． 【解析】 试题分析：原式=()()b a b a a b a b a b +-÷+-+=()()b a b a b a b b +⋅+-=1a b -．故答案为：1a b-．考点：分式的混合运算．11．（2015安徽省）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则111a b+=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 【答案】①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程． 12．（2015梅州）若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311 m ． 【答案】12；12-；1021． 【解析】 试题分析：1(21)(21)n n -+=2121a bn n +-+=(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++-+-=(22)(21)(21)a b n a b n n ++-+-，可得(22)1a b n a b ++-=，即：01a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a =12，b =12-； m =111111(1...)23351921-+-++-=11(1)221-=1021，故答案为：12；12-；1021．考点：1．分式的加减法；2．综合题． 13．（2015河北省）若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 ．【答案】32． 【解析】试题分析：∵2a b =，∴原式=2222442b b b b --=32，故答案为：32． 考点：分式的化简求值．14．（2015绥化）若代数式25626x x x -+-的值等于0，则x =_________．【答案】2． 【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2560x x -+=，得x =2或x =3，由2x ﹣6≠0，得x ≠3，∴x =2，故答案为：2． 考点：分式的值为零的条件．15．（2015崇左）化简：2221(1)2a a a a +--÷． 【答案】12-a ．考点：分式的混合运算．16．（2015桂林）先化简，再求值：2269392x x x x -+-÷-，其中3x =．【答案】23x +． 【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3x x x x -⨯+--=23x +，当3x =时，原式．考点：分式的化简求值． 17．（2015南京）计算：22221()aa b a ab a b-÷--+．【答案】21a ． 【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式=21[]()()()a b a b a b a a b a +-⨯+--=2[]()()()()a a b a ba ab a b a a b a b a++-⨯+-+-=2()()()a a b a b a a b a b a -++⨯+-=21a．考点：分式的混合运算．18．（2015苏州）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．【答案】11x +．考点：分式的化简求值．19．（2015盐城）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中a =4． 【答案】31aa -，4． 【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2113(1)(1)(1)a a a a a -++⋅+-=23(1)(1)(1)a a a a a +⋅+-=31aa -；当a =4时，原式=3441⨯-=4． 考点：分式的化简求值． 20．（2015成都）化简：211()242a a a a a -+÷+-+．【答案】12a a --． 【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．试题解析：原式=()()()22221212214412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭． 考点：分式的加减法．21．（2015资阳）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=． 【答案】22x +，25．考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值． 22．（2015达州）化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 【答案】13a -，1． 【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=21(2)(2)(3)2a a a a a a a +⋅++---=11(2)(3)2a a a +---=13(2)(3)a a a +---=2(2)(3)a a a ---=13a -，∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a =2，3，4，当a =2或a =3时，原式没有意义，则a =4时，原式=1． 考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．23．（2015广元）先化简：222222()1211x x x x xx x x x+--÷--++，然后解答下列问题：（1）当3x=时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1-吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．考点：分式的化简求值．24．（2015凉山州）先化简：222122(1)1211x x x xx x x x++-+÷+--+-，然后从22x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】241xx-+；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．试题解析：原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x xx x x x x++---⋅+-++-=22(1)21(1)1x xx x x x-⋅--++=2(1)211xx x--++=241xx-+，∵满足22x-≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=22421⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+．考点：分式的化简求值．25．（2015广州）已知A =222111x x xx x ++---．（1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值．【答案】（1）11x -；（2）1．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21x +，22x --，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式AB． （1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB所有可能的结果； （2）求代数式AB恰好是分式的概率． 【答案】（1）答案见试题解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）画树状图：（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式A B是分式的有4种，所以P （是分式）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．【2014年题组】1．（2014年无锡中考） 分式22x-可变形为（ ） A . 22x + B .22x -+ C . 2x 2- D .2x 2--【答案】D ．考点：分式的基本性质． 2.（2014年杭州中考）若241()w 1a 42a+⋅=--，则w =（ ） A .a 2(a 2)+≠- B . a 2(a 2)-+≠ C . a 2(a 2)-≠ D . a 2(a 2)--≠-【答案】D ． 【解析】 试题分析：∵()()()()()2414a 22a 1a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2+-+=-==---+--++-+， ∴w =a 2(a 2)--≠-．故选D ． 考点：分式的化简．3.（2014年温州中考）要使分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A . x 2≠ B . x 1≠- C . x 2= D . x 1=-【答案】A ． 【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使x 1x 2+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠．故选A ． 考点：分式有意义的条件．4.（2014年牡丹江中考）若x ：y =1：3，2y =3z ，则的值是（ ）A ．﹣5B ． ﹣C ．D ． 5【答案】A ． 【解析】试题分析：∵x ：y =1：3，∴设x =k ，y =3k ，∵2y =3z ，∴z =2k ，∴532322-=-+=-+kk kk y z y x ．故选A ． 考点：比例的性质． 5.（2014年凉山中考）分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 任意实数【答案】A ．考点：分式的值为零的条件． 6.（2014年常德中考）计算：2111aa a -=-- 【答案】211a -． 【解析】 试题分析：原式=1(1)(1)(1)(1)a aa a a a +-+-+-=1(1)(1)a a +-=211a -.考点：分式的加减法． 7.（2014年河池中考）计算：m 1m 1m 1-=-- ． 【答案】1．【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：m 1m 11m 1m 1m 1--==---． 考点：分式加减法．8.（2014年镇江中考）化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 【答案】3x 3-．考点：分式的混合运算．9.（2014年苏州中考）先化简，再求值：22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 1=．【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x 的值，进行二次根式化简． 试题解析：原式=x x 11x x x x 11()(x 1)(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x x 1--÷+=÷=⋅=-+---+--++．当x 1=时，原式====．考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．10.（2014年抚顺中考）先化简，再求值：（1-11x +）÷221x x x ++，其中x =）0+（12）-1•tan 60°．【答案】． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x 的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2211(1)(1)111x x x x x x x x x+-++==+++，∵x =）0+（12）-1•tan 60°∴当．考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值． ☞考点归纳归纳 1：分式的有关概念 基础知识归纳：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 注意问题归纳：1.分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．2.分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0． 【例1】使分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x =1 C ．x ≤1 D ．x ≥1 【答案】A ．【解析】根据题意得：x -1≠0，解得：x ≠1．故选A ． 考点：分式的有关概念． 【例2】分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 任意实数【答案】A ．考点：分式的有关概念． 归纳 2：分式的性质 基础知识归纳：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C CB C A B A注意问题归纳：1.分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；2.将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；3.巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值． 【例3】化简2244xy yx x --+的结果是（ ）A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 【答案】D ．考点：分式的性质．【例4】已知x +y =xy ，求代数式11x y+-（1-x ）（1-y ）的值． 【答案】0． 【解析】∵x +y =xy ，∴11x y +-（1-x ）（1-y ）=x y xy +-（1-x -y +xy ）=x y xy+-1+x +y -xy =1-1+0=0． 考点：分式的性质．归纳 3：分式的加减运算 基础知识归纳：加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 ② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 ． 注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．1.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母． 【例5】计算：1aa 11a+--的结果是 ． 【答案】1-．【解析】1a 1a 1a 1a 11a a 1a 1a 1-+=-==------． 考点：分式的加减法． 【例6】化简21639x x ++-的结果是 【答案】13x -．考点：分式的加减法．归纳 4：分式的乘除运算 基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．【例7】计算：222x 1x x.x 1x 2x 1--⋅+-+ 【答案】x ． 【解析】原式()()()()2x 1x 1x x 1x x 1x 1+--=⋅=+-．考点：分式的乘除法．归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确． 【例8】化简：222x 2x 6x 3x 1x 1x 2x 1++-÷+--+【答案】2x 1+．考点：分式的混合运算．☞1年模拟1．（2015+x 应满足（ ） A ．12≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠12 C ．12＜x ＜3 D ．12＜x ≤3 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意得，32100x x --≥⎧⎨⎩①＞②，解不等式①得，x ≤3，解不等式②的，x ＞12，所以，12＜x ≤3．故选D ．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件． 2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-12）-1=（ ） A ．-12 B ．12C ．-2D ．2 【答案】C ． 【解析】试题解析：11()22--=．故选C ． 考点：负整数指数幂．3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式211x x -+的值为0，则（ ）A ．x =-1B ．x =1C ．x =±1D ．x =0 【答案】B ．考点：分式的值为零的条件．4．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简111xx x+--的结果是（ ） A ．-1 B ．1 C ．1+x D ．1-x 【答案】A ． 【解析】 试题分析：原式=11111111x x x x x x x ---==-=-----．故选A ． 考点：分式的加减法．5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a 3•（1a）2的结果是（ ） A ．a B ．a 5C ．a 6D ．a 8【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=a 3•21a =a ，故选A ． 考点：分式的乘除法．6．（2015届河北省中考模拟二）已知a 2+，b 2，则（22a bab b ab a ---）÷22a b ab +的值为（ ）A ．1B ．14C ．2D ．10【答案】B ．考点：分式的化简求值．7．（2015届北京市平谷区中考二模）分式2aa -有意义的条件是 ． 【答案】a ≠2． 【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a -2≠0，所以a ≠2．考点：分式有意义的条件．8．（2015x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010 xxx+⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式||11xx--的值为零，则x的值为．【答案】x=-1．【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．考点：分式的值为零的条件．10．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=11x-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．11．（2015届北京市门头沟区中考二模）已知1m，求222442111m m mm m m-+-+÷+--的值．【答案】．考点：分式的化简求值．12．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）计算题（1）先化简，再求值：22222()2a ab a b a b a ab b b+---÷++，其中a =sin 45°，b =cos 30°； （2）若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值． 【答案】（1）5；（2） a =1． 【解析】试题分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x 的值，代入计算即可求出a 的值． 试题解析：（1）原式=2()()a a b a b ++-（a -b ）•()()b a b a b +-=a b a ba b a b a b--=+++，当a =si n45°=2，b =cos30°=2时，原式(55==--=； （2）去分母得：x 2-ax -3x +3=x 2-x ，解得：x =32a +，由分式方程无解，得到x （x -1）=0，即x =0或x =1，若x =0，a 无解；若x =1，解得：a =1．考点：1．分式的化简求值；2．分式方程的解；3．特殊角的三角函数值． 13．（2015届安徽省安庆市中考二模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x =．【答案】3+x x，1﹣3．考点：分式的化简求值．14．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）化简代数式22112x x x x x--÷+，并判断当x 满足不等式组⎧⎨⎩x +2＜12(x -1)＞6时该代数式的符号． 【答案】负号．【解析】试题分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为12x x ++；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x +1＜0，x +2＞0，从而求解．试题解析：原式=(1)(1)(2)1x x x x x x +-⨯+-=12x x ++； 不等式组⎧⎨⎩x +2＜1①2(x -1)＞6②，解不等式①，得x ＜-1．解不等式②，得x ＞-2，∴不等式组⎧⎨⎩x +2＜12(x -1)＞6的解集是-2＜x ＜-1，∴当-2＜x ＜-1时，x +1＜0，x +2＞0，∴12x x ++＜0，即该代数式的符号为负号． 考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次不等式组．15．（2015届山东省日照市中考模拟）先化简，再求值：2211()()x y x y x y x y x y+----+，其中2x =+2y =【答案】-4．考点：分式的化简求值．16．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）先化简再求值22213211143a a aa a a a+-+-⨯+-++，已知a2+2a﹣7=0．【答案】2221a a++，14．考点：分式的化简求值．。