人教版_八年级数学上册习题课件章末复习与提升1PPT
人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件) 人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件)
人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件) 人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件)
人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件) 人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件)
人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件) 人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件)
人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件) 人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件)
人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件) 人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件)
人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件) 人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件) 人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件)
人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件) 人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件)
人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件) 人教版_八年级数学上册习题课件章末 复习与 提升1P PT(优 秀课件)
人教版八年级数学上册作业课件 第十一章 三角形 章末复习 (一) 三角形
13．一张△ABC纸片，点M，N分别是AB，AC上的点， 若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示． 则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是( C ) A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠2＋∠A C．∠1＝∠2＋2∠A D．∠1＝2∠2＋2∠A
14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC， 交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是4_0_°_．
19．(内江中考)问题引入：
(1)如图①，在△ABC 中，点 O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，
若∠A＝α，则∠BOC＝_9_0_°__＋__12_ (α用α表示)；如图②，∠CBO＝13 ∠ABC， ∠BCO＝13 ∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝_1_2_0_°__＋__13__α_ (用α表示)；
3．(自贡中考)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数， 则该三角形的周长为( C) A．7 B．8 C．9 D．10
4．(绥化中考)三角形三边长分别为3，2a－1，4. 则a的取值范围是____1_<_a_<_4____．
5．如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论： ①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中( ) A A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确
拓展研究：
(2)如图③，∠CBO＝13 ∠DBC，∠BCO＝13 ∠ECB，∠A＝α， 猜想∠BOC＝_1_2_0_°__－__13__α____ (用α表示)，并说明理由；
(3)BO，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC，∠ECB 的 n 等分线，
它们交于点 O，∠（Cn－BO1＝）n1·∠18D0°BC－，α∠BCO＝n1 ∠ECB，∠A＝α，
人教版八年级上册数学《同底数幂的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课复习课件
一性质呢？用字母表示
am ·an ·ap
等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
同底数幂相乘,
注意 条件：①乘法
底数不变，指数 相 加 .
结果：①底数不变
练一练
计算：
1011
(1) 105×106=_____________;
(2)
a7
10
3
a
·a =_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
x12
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
am ·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
最新 人教版 八年级数学上册 期末总复习课件(共150张PPT)
表示法：① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
B
注意： ① 三角形的高是线段； ② 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。 ③ 三角形三条高所在直线交于一点．
D
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ B ） A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
6．三角形的内角和定理：三角形的内角 和等于180°．
（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
(2) 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 4:三角形的外角和为360°。
考点四：三角形内角和定理：
1 1 例3 △ABC中，∠B= ∠A= 4 ∠C，求 3 △ABC的三个内角度数.
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次 相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的 △没有意义
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
C
3．三角形的高、中线、角平分线、
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．
A
表示法： ① AD是△ABC的BC上的中线. ② BD=DC=½BC.
人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．
人教版八年级数学上册课件：期末复习指导(共49张PPT)
∴DE＝2.4.
9. 如图，O 是△ ABC 内的一点，且点 O 到△ ABC 的 三边 AB，BC，CA 的距离 OF＝OD＝OE，若∠A＝70°， 则∠BOC＝ 125° ．
类型 5 轴对称的识别及应用 【满分向导】 (1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；(2)与 一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上；(3)若两个图形关于某条直线对称，对称轴是 任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
23. 下列变形属于因式分解的是( D ) A．(x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2 B．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc C．a2＋2ab－3＝a(a＋2b)－3 D．2x4－6x3＋2x2＝2x2(x2－3x＋1)
24. 多项式 x2－5x＋6 因式分解的结果为( C )
A．(x＋1)(x－6)
20. 下列运算正确的是( C ) A．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 B．(x－y)(y－x)＝－x2 －y2 C．(－2x－3y)(2x－3y)＝9y2－4x2 D．(－2x－3y)(2x＋3y)＝4x2－9y2
21. 若代数式 x2－6x＋b 可化为(x－a)2－1，则 b－a 的值为 5 ．
1. 如图，为估计池塘两岸 A，B 间的距离，杨阳在池
塘一侧选取了一点 P，测得 PA＝16 m，PB＝12 m，那么
AB 间的距离不可能是( D )
A．5 m
B．15 m
C．20 m
D．28 m
2. 一个多边形的内角和为 5040°，则这个多边形是 三十 边形，过其中的一个顶点可以作 27 条
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习课件(1)
2.因式分解的方法
(1)提公因式法 (2)公式法
步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底；
①平方差公式：_a_2_-_b_2_=__(_a_+_b__)(_a__-b__)
②完全平方公式：_a_2_±___2_a_b__+_b_2_=__(_a_±__b__)_2_
知识点四 分解因式 1．下列分解因式中正确的个数有( C) ①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2 ＝(x＋y)(x－y)． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．(2017·黔东南州)在实数范围内分解因式：x5－4x＝ x(_x_2＋__2_)(_x_＋__2_)_(x_－___2_) _____________． 3 ． (2017·赤 峰 ) 因 式 分 解 ： xy2 ＋ 8xy ＋ 16x ＝
解：（1）原式＝－12x7y9 （2）原式＝－x3＋6x （3）原式＝2a3b2＋10a3b3 （4）原式＝4x2＋17xy－10y2 （5）原式＝2xy－2
10 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y.
1．计算： (1)a(2a＋3b)； 解：原式＝2a2＋3ab
(2)(a＋3b)(2a－b)． 解：原式＝2a2＋5ab－3b2
1.同底数幂的除法： 同底数幂相除，底数__不__变___,指数___相__减____.
a m ÷ a n =__a_m_-_n__
三、整式的除法 任何不等于0的数的0次幂都等于___1_____.
人教版八年级数学上册全册课件
11.2 与三角形有关的角
人教版八年级数学上册全册课件
阅读与思考 为什么要证明
人教版八年级数学上册全册课件
11.3 多边形及其内角和
第十一章 三角形
人教版八年级数学上册全册课件
11.1 与三角形有关的线段
人教版八年级数学上册全册课件
信息技术应用 画图找规律
人教版八年级数学上册全册课件
数学活动
人教版八年级数学上册全册课件
小结
人教版八年级数学上册全册课件 目录
0002页 0103页 0168页 0243页 0348页 0381页 0434页 0466页 0493页 0641页 0760页 0798页 0828页 0891页 0953页 1043页 1073页
第十一章 三角形 信息技术应用 画图找规律 阅读与思考 为什么要证明 数学活动 复习题11 12.1 全等三角形 信息技术应用 探究三角形全等的条件 数学活动 复习题12 13.1 轴对称 信息技术应用 用轴对称进行图案设计 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 数学活动 复习题13 14.1 整式的乘法 阅读与思考 杨辉三角 数学活动
人教版八年级数学上册全册课件
信息技术应用 探究三角形全等 的条件
人教版八年级数学上册全册课件
12.3 角的平分线的性质
人教版八年级数学上册全册课件
数学活动
人教版八年级数学上册全册课件
人教版八年级数学上册全册课件
复习题11
人教版八年级数学上册全册课件
第十二章 全等三角形
人教版八年级数学上册全册课件
1பைடு நூலகம்.1 全等三角形
人教版八年级数学上册全册课件
12.2 三角形全等的判定
第十一章末整合集训【习题课件】八年级上册人教版数学
综上可知，存在这样的 x 的值，使得△ ADB 中有两个相等的角，且 x 的
值为20°，35°，50°或125°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
章末整合集训
多边形及其内角和
10. 如图，△ HFG 的边 FH ， FG 分别经过五边形 ABCDE 的两个相邻
的顶点 E ， D ，点 F 在五边形内.已知∠ HFG ＝70°，∠ A ＋∠ B ＋∠
8
.
【解析】由△ ABC 的三条中线 AD ， BE ， CF 交于点 G ，
易得 S△ CGE ＝ S△ AGE ＝ S△ BGF ＝ S△ AGF ＝ S△ BGD ＝ S△ CDG .
∵ S△ ABC ＝24，∴ S△ CGE ＝ S△ BGF ＝ ×24＝4.
∴ S阴影＝ S△ CGE ＋ S△ BGF ＝8.
B. 每段直路要短
C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D. 每段直路要长
1
2
第11题图
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
章末整合集训
【解析】∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路
后向右边偏行，
°
∴
＝72°.
∴应该每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走.
第11题图
1
2
3
为
20°或10°
；
(4)若∠ B ＝∠ C ， BD 是 AC 边上的高，∠ ABD ＝40°，则∠ C 的度数
11.4 《三角形》章末复习(能力提升)-2021-2022学年八年级数学上册(人教版)
第十一章 三角形11.4 《三角形》章末复习（能力提升）【知识点梳理】知识点一、三角形的有关概念和性质1.三角形三边的关系：定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.知识点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．2.三角形按“边”分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 3.三角形的重要线段：（1）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．知识点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.（2）三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．知识点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形.（3）三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.知识点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.知识点二、三角形的稳定性如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性．知识点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形．知识点三、三角形的内角和与外角和1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．推论：1.直角三角形的两个锐角互余2.有两个角互余的三角形是直角三角形2.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.知识点四、多边形及有关概念1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.知识点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．知识点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.知识点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；(2)n边形共有(3)2n n条对角线．知识点五、多边形的内角和及外角和公式1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ．知识点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数.2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.知识点诠释：(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.知识点六、镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.知识点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.(3)只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形.事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.【典型例题】类型一、三角形的三边关系例1.一个三角形的三边长分别是3，2a-1，6,则整数a的值可能是 ( )．A．2,3 B．3,4 C．2,3，4 D．3,4，5 【答案】B【解析】解：∵一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6,∴21 219 aa-⎧⎨-⎩＞3＜解得：2＜a＜5，则整数a的值可能是3,4，故选B.举一反三：【变式】已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|﹣|a-b+c|．【答案】解：∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0，∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|，=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b．例2.如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC．(1)你能说明OB+OC＜AB+AC的理由吗?(2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗?【答案与解析】解：(1)如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到，在△ABE中，AB+AE＞BE；在△EOC中，OE+EC＞OC，两不等式相加，得AB+AE+OE+EC＞BE+OC．由图可知，AE+EC＝AC，BE＝OB+OE．所以AB+AC+OE＞OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC．(2)因为OB+OC＞BC，所以OB+OC＞7．又因为OB+OC＜AB+AC，所以OB+OC＜11，所以7＜OB+OC＜11．类型二、三角形中的重要线段例3.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．【答案与解析】解：如图(1)，设AB＝x，AD＝CD＝12 x．(1)若AB+AD＝12，即1122x x+=，所以x＝8，即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11．此时AB+AC＞BC，所以三边长为8，8，11．(2)如图(2)，若AB+AD＝15，即1152x x+=，所以x＝10．即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，7．综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．举一反三：【变式】有一块三角形优良品种试验田，现引进四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案供选择.【答案】解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、AD、AF．方案2：如图(2)，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如图(3)，取AB中点D，连接AD，再取AD的中点E，连接BE、CE．方案4：如图(4)，在 AB取点 D，使DC＝2BD，连接AD，再取AD的三等分点E、F，连接CE、CF．类型三、与三角形有关的角例4.已知△ABC中，AE平分∠BAC（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．【答案与解析】证明：（1）如图1，∵∠B=72°，∠C=36°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°；又∵AE平分∠BAC，∴∠1==36°，∴∠3=∠1+∠C=72°，又∵AD⊥BC于D，∴∠2=90°，∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°．（2）成立．如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠1===90°﹣，∴∠3=∠1+∠C=90°﹣+，又∵PF⊥BC于F，∴∠2=90°，∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=．举一反三：【变式】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有对互余的角？有对相等的锐角？【答案】3,2．类型四、三角形的稳定性例5. 如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？【答案与解析】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离。