考试试题-同济大学
同济大学大一公共课高等数学期末试卷及答案2套
(2)该曲线在哪点处的曲率半径为 2 ？
∫⎧
2．设
ϕ
(x)
=
⎪ ⎨
⎪
2x et2 d t
x
,
x
⎩ a,
x ≠ 0, 求 a 的值，使得ϕ(x)在 x = 0 处连续，并用导数定义求ϕ ′(0) ．
x = 0,
三、
∫ 1．求定积分 I = π x2 1− sin 2 x d x ． 0
2．若
f
(x)
2 0
−
x2 sin x + 2x cos x − 2 sin x
π π
2
= π 2 + 2π − 4 ． 2
2．当 x < 0 时， 当 x ≥ 0 时，
∫ F(x) =
x −∞
1 1+ t2
dt
= arctan x +
π 2
；
∫ ∫ F(x) = 0 1 d t + x
−∞ 1+ t2
0
1 d t = π + [2 arctan t (1+ t) 2
4 + y2 d y −1000g
h(t )
y
4+ y2 d y ，
−1
−1
−1
上式两边对 t 求导，得
∫ d F = 1000g h(t) 4 + y2 d y d h ，
dt
−1
dt
由于 d h = −0.01，因此，当水面下降至平板的中位线(即 x 轴)时，平板一侧所受到的水压力的下 dt
降速率为
t
]
x 0
=
2 arctan
x+π ． 2
同济大学机设历年真题及答案
同济大学机械设计真题与答案解析考试真题科目代码：812 科目名称：机械设计满分分值：150答题要求：1、答题一律做在答题纸上，做在试卷上无效。
2、考试时间180分钟。
3、本试卷不可带出考场，违反者作零分处理。
一、单项选择题（每格2分，共30分）1、设计一台机器，包含以下几个阶段：①总体设计阶段；②计划阶段；③技术设计阶段。
它们正确进行的顺序是（）。
A. ①②③B. ③②①C. ②①③③D. ②③①2、某零件采用45号钢制造，经调质后的对称循环疲劳极限σ =307MPa，应力循环基数N=5×10 次，材料常数m=9，当实际应力循环次数N=10 次时，则有限寿命疲劳极限σ为（）。
A.257B.367C.474D.4253、为降低螺栓总拉伸载荷F 的变化范围，可以（）。
A.增大螺栓刚度或增大被联接件刚度B.减少螺栓刚度或增大被联接件刚度C.减少螺栓刚度或减少被联接件刚度D.增大螺栓刚度或减少被联接件刚度4.在下列参数中，（）对齿轮的齿形系数值没有影响。
A.齿数zB.螺旋角βC.模数mD.分度圆锥角δ5、已知一齿轮的制造工艺工程是：加工齿坯，滚齿，表面淬火和磨齿，则该齿轮的材料是（）。
A.20CrB.Q235C.40CrD.HT2006、用联轴器联接的两轴，若主动轴直径为d ，从动轴直径d ，则（）。
A、d >dB、d <dC、d 、d 一定相等D、d 、d 可以不相等或相等7、一般，在齿轮减速器轴的设计中包括：①强度校核，②轴系结构设计，③初估轴径？，④受力分析并确定危险剖面，⑤刚度计算。
正确的设计程序是（）。
A. ①②③④⑤B. ⑤④③②①C. ③②④①⑤D. ③④①⑤②8、用弯扭合成计算轴的强度时，公式中系数α是考虑（）。
A.计算公式不准确B.材料抗弯与抗扭的性能不同C.载荷计算不精确D.转矩和弯矩的循环性质不同9、设平键联接原来传递的最大转矩为T，现欲增为1.5T，则应（）。
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z=log(a,(x+y))的定义域为D={(x,y)|x+y>0}。
2、二重积分22ln(x+y)dxdy的符号为负号。
3、由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=1所围图形的面积用二重积分表示为∬(x+y-e-1)dxdy，其值为1/2.4、设曲线L的参数方程表示为{x=φ(t),y=ψ(t)}(α≤t≤β)，则弧长元素ds=sqrt(φ'(t)^2+ψ'(t)^2)dt。
5、设曲面∑为x+y=9介于z=0及z=3间的部分的外侧，则∬(x+y+1)ds=27√2.6、微分方程y'=ky(1-y)的通解为y=Ce^(kx)/(1+Ce^(kx))，其中C为任意常数。
7、方程y(4)d^4y/dx^4+tan(x)y'''=0的通解为y=Acos(x)+Bsin(x)+Ccos(x)e^x+Dsin(x)e^x，其中A、B、C、D为任意常数。
8、级数∑n(n+1)/2的和为S=1/2+2/3+3/4+。
+n(n+1)/(n+1)(n+2)=n/(n+2)，n≥1.二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数z=f(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（B）f_x'(x,y)，f_y'(x,y)在(x,y)的某邻域内存在。
2、设u=yf(x)+xf(y)，其中f具有二阶连续导数，则x^2+y^2等于（B）x。
3、设Ω：x+y+z≤1,z≥0，则三重积分I=∭Ω2z dV等于（C）∫0^π/2∫0^1-rsinθ∫0^1-r sinθ-zrdrdφdθ。
4、球面x^2+y^2+z^2=4a^2与柱面x^2+y^2=2ax所围成的立体体积V=（A）4∫0^π/4∫0^2acosθ∫0^4a-rsinθ rdrdφdθ。
同济大学博士考试真题风景园林学
同济大学博士考试真题风景园林学
博士考题同济大学风景园林学
试题题目 1 景观规划
试题题目1-1：莫某城市地区空间发展战略规划
从人居环境学的角度根据某某城市的总体规划见图以图2为底图，对图2所示地区进行空间发展战略规划，要求完成提交成果，内容自定。
试题题目1-2：以诗经“蒹葭苍苍，白露为霜，所谓伊人，在水一方”为主题，对图3（3-1,3-2）所在的场地进行景观规划设计。
以图3为基本底图（1:4000）局部节点可定比例放大。
要求完成结果：
（1）方案创意构思及其图文构思说明
（2）各类方案图1:500 A3
（3）徒手表现速写鸟瞰图、透视图
试题题目2 展示设计
对下列展览环境进行展示设计的策划，包括相关展示设施系统的布局及设计。
注：选择本题的必须是报考环境艺术方向的考生现有展览中心室内空间（见图4）平面图，该图为标准摊位模板图，层高不超过10米内部空间可自由调整分割。
请根据提供的空间完成展览展示设计总体方案，主题内容自定
第一题相关展示系统的整体规划避居设计的文字说明内容包括
（1）整体规划布局的概念原则和工作内容
（2）整体规划中的关键点
（3）整体布局设计提交的成果目录清单 (图纸比例)
第二题规划设计图纸
（1）主题展览场馆总体布局规划图（主题内容比例自定）并予以说明
（2）根据展览主题内容完成其某参展单位展示方案（展位面积不小于60个标准摊位3×3平方米可自由布局）节点（比例自定）位置
平面图、立面图，并予以说明。
（3）根据展示方案画出三个以上不同视点的展示效果图，包括细部，自适应比例，并以简略说明。
同济大学高等数学考试题
同济大学高等数学考试题高等数学(上)期中考试试卷 1(答卷时间为 120 分钟)一.选择题(每小题 4 分)1.以下条件中( )不是函数 f ( x) 在 x0 处连续的充分条件.(A) lim f ( x) , lim f ( x0 ) (B) lim f ( x) , f ( x0 ) x x0 ，0 x x0 0 x x0(C) f ,( x0 ) 存在 (D) f ( x) 在 x0 可微2.以下条件中( )是函数 f ( x) 在 x0 处有导数的必要且充分条件. (A) f ( x) 在 x0 处连续 (B) f ( x) 在 x0 处可微分f (x0 ， x) f (x0 x) lim f ,( x) 存在 (D)存在 (C) lim x 0 x x0x 1 的( )间断点. 3. x , 1是函数 f ( x) , sin x (A)可去 (B)跳跃 (C)无穷 (D)振荡4.设函数 f ( x) 在闭区间 [a, b] 上连续并在开区间 (a, b) 内可导，如果在 ( a , b ) 内). f ,( x) , 0 ，那么必有((A)在 [ a , b ] 上 f ( x) , 0 [ a , b ] 上 f ( x) 单调增加 (B)在(C)在 [ a , b ] 上 f ( x) 单调减少 (D)在 [ a , b ] 上 f ( x) 是凸的5.设函数). f ( x) , ( x 2 3x ， 2) sin x ，则方程 f ,( x) , 0 在 ( 0 , ) 内根的个数为( (A)0 个 (B)至多 1 个 (C) 2 个 (D) 至少 3 个二.求下列极限(每题 5 分)ln b (1 ， ax) ax ， b sin x ( a , 0 ). ( c , 0 ). 1. lim 2. lim x 0 x sin ax cx ， d cos x1 a sin x x2 4. lim . 3. lim e x 1 x ( a , 0 ). x x 0 x三.求下列函数的导数(每题 6 分)x 1. y , ln tan cos x ln(tan x,求) y, . 22.设 F ( x) 是可导的单调函数，满足 F ,( x) , 0 ， F (0) , 0 .方程F ( xy) , F ( x) ， F ( y)dy 确定了隐函数 y , y( x) ，求 . dx x,0d 2 y ,,x , ln 1 ， t 2 确定的函数，求 . 3.设 y , y( x) 是参数方程 , dx 2 ,; y , arctan tx , 0 ,ln(x ， e) ( a , 0 )，问 a 取何值时 f ,(0) 存在,. 4.设函数 f ( x) , , x x , 0 ;a x e 四.(8 分)证明:当 x , 0 时有 e , x ，且仅当 x , e 时成立等式. 五.(8 分)假定足球门宽度为 4 米，在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带1球前进，问:他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角,4 6, x六.(10 分)设函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上连续，在区间 (a, b) 内有二阶导数 .如果 f (a) , f (b) 且存在 c (a, b) 使得 f (c) , f (a) ，证明在 (a, b) 内至少有一点 , ，使得. f ,,(, ) , 0七.(10 分)已知函数 y , f ( x) 为一指数函数与一幂函数之积，满足: (1) lim f ( x) , 0 ， lim f ( x) , ， ; x ， x(2) y , f ( x) 在 ( ,， ) 内的图形只有一条水平切线与一个拐点. 试写出f ( x) 的表达式.高等数学(上)期中考试试卷 2(答卷时间为 120 分钟)一.填空题(每小题 4 分)x , 0 ,,(1 sin 1x x )在 x , 0 连续，则 a , . 1.已知函数 f ( x) , , x , 0 ,;a1 2. x , 0 是函数 f ( x) , 的间断点.(可去.跳跃.无穷.振荡) 1 e x ，1 f ( x0 3, ) f ( x0 ) , . 3.若 f ,( x0 ) , 1 ，则 lim , 0 2,2 ). 4.函数 f ( x) , ( x 3x ， 2) sin x 在 ( 0 , ) 内的驻点的个数为( (A)0 个 (B)至多 1 个 (C) 2 个 (D) 至少3 个5.设 a , 0 ，若 lim ax 2 ， bx ， c ， dx , e ，则 a 与 d 的关系是 . x ，二.计算题(每题 6 分), 1 1 ,, . 1.求 lim, x 0 , ln(1 ， x) x ,12.求 lim，cos x，x 2 x 0x 3. y , ln tan cos x ln(tan x,求) y, . 22,,x , e t cos t d 2 y 确定的函数，求 4.设 y , y( x) 是参数方程 , dx 2 ,; y , t sin e tsin x cos x 5.求 dx . ， 1 ， sin 4 xdx 6.求， x x 2 1三.(8 分)证明:当 0 , x , 时有 sin x ， tan x , 2 x .2f ( x) 有二阶导数，且 f (0) , 0 ，又满足方程 f ,( x) ， f ( x) ,x ，证四.(8 分)设函数明 f (0) 是极值，并说出它是极大值还是极小值,m n 五.(8 分)设 a 和 b 是任意两个满足 ab , 1的正数，试求 a ， b 的最小值(其中常数 m n , 0 ) ` 六.(10 分)设函数 f ( x) 在区间 [ 0 , 1 ]上可导，且 0 , f ( x) , 1，证明 , ( 0 , 1 ) ，使得 f (, ) , , ;又若 f ,( x) , 1( x ( 0 , 1 ) )，证明这样的 , 是唯一的.七.(10 分)(1)设 (an ) n,1 是单调增加的正数列，在什么条件下，存在极限lim a n , n1 n n n n ， a ，试用夹逼准则证明，， (2)对上述数列 (a n ) n,1 ，令 xn , a1 ， a2 ， nlim xn , lim a n . n n3高等数学(上)期末考试试卷 1(答卷时间为 120 分钟)一.填空题(每题 4 分)1.函数 f ( x) 在 [ a , b ] 上有界是 f ( x) 在 [ a , b ] 上可积的条件，函数 f ( x)条件. 在 [ a , b ] 上连续是 f ( x) 在 [ a , b ] 上可积的1 2.函数 y , ，它是间断点. 的间断点为 x = 1 ， tan x3.当 x 0 时，把以下的无穷小: x (A) a ，a ,1 0,， a; , 1(B) x sin x ;(C)1 cos 4 x ; (D) ln(1 ， x )，，，按 x 的低阶至高阶重新排列是 .(以字母表示)1 ,2 1(n 1) , ， sin 4. lim dx = . ,, = ， 0 ,,sin n ， sin n ， n n n1 5.设函数 f ( x) 在闭区间 [ 0 , 1 ] 上连续，且 f ( x)dx , 0 ，则存在 x0 (0,1) ，使， 0f ( x0 ) ， f (1 x0 ) , 0 .证法如下:x 1 令 F ( x , )f (t)dt ， x [0,1] ，则 F ( x) 在闭区间 [0,1]上连续，在开区间， f (t )dt ，， 0 1 x，故根据微分学中的定理知， (0,1) 内，且 F (0) , ， F (1) ,x0 (0,1) 使得 F ,( x0 ) , f ( x0 ) ， f (1 x0 ) , 0 ，证毕.二.计算题(每题 6 分)1c x 1.若 lim (1 ， x) , e 2 ，求 c 的值. x 0y 2.设 y , y( x) 是由方程 e ， y , sin( xy) 确定的隐函数，求 y, . x 2 t 2 ，e ， 1 dt ， 0 3.求极限 lim . x 0 ln(1 ， x 6 )ln x 4.求 dx ， x4 2 5.求 x)dx . ， x(sin ，x cos 2 ， dx 6.求 2 ， x 4 x 2 1x 2 1 三.(8 分)设 f ( x) , ， e t dt ，求， f ( x)dx 1 0x 四(8 分)设函数 f ( x )在区间 [ 0 , 1 ]上连续，且 f ( x ,) 1，证明方程 2 x f (t )dt , 1 . 0 ，在开区间 (0,1 ) 内有且仅有一个根.1 2 所围成的图形绕直线 y , 1旋转而成的五.(8 分)求由抛物线 y , 2 x 与直线 x , 2 立体的体积.12 x 2 ，其线密度为， , k y ，R(k , R) 求六.(8 分)设半圆形材料的方程为 y ,该材料的质量.七.(12 分)在一高为 4 的椭圆底柱形容器内储存某种液体，并将容器水平放置，如果x 2 ， y 2 , 1(单位:m)，问: 椭圆方程为 4(1)液面在 y( 1 , y , 1) 时，容器内液体的体积V与 y 的函数关系是什么, y(2)如果容器内储满了液体后以每分钟 0.16m3 的速度将液体从容器顶端抽出，当液面在 y , 0 时，液面O x 下降的速度是每分钟多少 m,)，抽完全部液体 (3)如果液体的比重为 1( N m 3需作多少功,高等数学(上)期末考试试卷 2(答卷时间为 120 分钟)一.填空题(每小题 4 分)条件;导数 f ,( x0 ) 存在是函 1.极限 lim f ( x) 存在是函数 f ( x) 在x0 处连续的 x x0条件. ——填入适当的字母即可: 数 f ( x) 在 x0 处连续的(B)必要 (A)充分(C)充分且必要 (D)既不充分也不必要f ( 2h) f ( h) 2.若 f ,(0) , 1，则 lim , . ,h 3.设 f ( x) , x( x1)(2 x 1)(3x 1) (nx 1) ，则 f ,,( x) 在 ( 0 , 1 ) 内有个零点. 0， [ 1 ， xf (sin x)]d x , 4.设 f ( x )是 [ 1 , 1 ]上连续的偶函数，则 .5.平面过点 ( 1 , 1 , 1 ) ， ( 2 , 2 , 2 ) 和 ( 1 , 1 , 2 ) ，则该平面的法向量为 .二.基本题(每小题 7 分)(须有计算步骤)2 x ln(1 ， t)dt， 0 1.求极限 lim . x 0 1 cos x， 4 2.求定积分 x tan 2 xdx . 0 y 2 3.设 y , y( x) 是方程 e ， e t dt x 1 , 0 确定的隐函数，证明 y , y( x) 是单调增加 y ，函数并求 y, x,0 .1 u 3 4.求反常积分 du . ， 0 1 u 22m n 三.(10 分)设 a 和 b 是任意两个满足 a ， b , 1 的正数，试求 a , b 的最大值(其中常数 m n , 0 ) ` 3 四.(10 分)一酒杯的容器部分是由曲线 y , x ( 0 , x , 2 ，单位:cm)绕 y 轴旋转 3 而成，若把满杯的饮料吸入杯口上方2cm 的嘴中，要做多少功,(饮料的密度为 1g/cm )五.(10 分)教材中有一例叙述了用定积分换元法可得等式xf (sin x)dx , f (sin x)dx . ， 0 2 ，0如果将上式左端的积分上限换成 (2k 1) ( k Z )，则将有怎样的结果,进一步设kTf ( x) 是周期为 T 的连续的偶函数，， xf (x)dx 将有怎样相应的表达式,六(10 分)设动点 M ( x , y , z) 到 xOy 面的距离与其到定点 (1 , 1 , 1 ) 的距离相等，M .2 的轨迹为 , .若 L 是 , 和柱面 2 z , y 的交线在 xOy 面上的投影曲线，求 L 上对应于1 , x ,2 的一段弧的长度.xf 0 (t )dt ， 0 . ( x) 是 [ 0 , ， ) 上的连续的单调增加函数，函数 f ( x) , 七.(12 分)设 f 0 1 x(1)如何补充定义 f1 ( x) 在 x , 0 的值，使得补充定义后的函数(仍记为f1 ( x) )在 [ 0 , ， )上连续,2)证明( f1 ( x) , f 0 ( x) ( x , 0 )且 f1 ( x) 也是 [ 0 , ， ) 上的连续的单调增加函数;x x x f1 (t )dt f 2 (t)dt f n 1 (t )dt ，，， 0 0 0 ，则对任意的( x) , ( x) , ( x) , ，…， f n (3)若 f 2 ， f 3 x x xx , 0 ，极限 lim fn ( x) 存在. n3高等数学(下)期中考试试卷 1(答卷时间为 120 分钟)一.填空题(每小题 6 分)1.有关多元函数的各性质:(A)连续;(B)可微分;(C)可偏导;(D)各偏导数连续，它们的关系是怎样的,若用记号“ X , Y ”表示由 X 可推得 Y ，则) ,( , ( )( . ) , , ) ;(2 2 ，该点处各方向导数中的最 2.函数 f ( x, y) , x xy ， y 在点 ( 1 , 1 ) 处的梯度为大值是 .，平面曲线 3.设函数 F ( x, y) 可微，则柱面 F(x, y) , 0 在点 (x, y, z) 处的法向为,F(x, y , 0 )在点 ( x, y) 处的切向量为 . , z , 0 ; 1 4.设函数 f ( x, y) 连续，则二次积分 f ( x, y)dy , . ， dx， sin x 2 1 f ( x, y)dx ; (A) (B) ， dy，， dy， 0 ，arcsin y 1 ，arcsin y f ( x, y)dx ; (C) (D) ，dy，， dy， 0二.(6 分)试就方程 F ( x, y, z) , 0 可确定有连续偏导的函数 y , y( z, x) ，正确叙述隐函数存在定理.三.计算题(每小题 8 分)1.设 z , z( x, y) 是由方程 f ( x z , y z) , 0 所确定的隐函数，其中 f (u, v) 具有连续的偏导数f f z z 且， , 0 ，求，的值. y u v x2. 设二元函数 f (u, v) 有连续的偏导数，且 f u (1,0) , fv (1,0) , 1 . 又函数 u , u( x, y) 与,x , au ， bv 2 2 ( a ， b , 0 )确定，求复合函数 z , f [u( x, y),v( x, y)]的偏导 v , v( x, y )由方程组 , ; y , au bvz z 数， . x y ( x, y ),( a , a ) ( x, y ),( a , a )2 2 3.已知曲面 z , 1 x y 上的点 P 处的切平面平行于平面 2 x ， 2 y ，z , 1，求点 P 处的切平面方程.x 3 4 计算二重积分: x 为边界的曲边三，， sin y d, ，其中 D 是以直线y , x ， y , 2 和曲线 y , D角形区域.2 2 2 2 5.求曲线积分 ( x ， y )dx ， ( x y )dy ， L 为曲线 y , 1 | 1 x | 沿 x 从 0 增大到 2 的方向. ， L五.(10 分)球面被一平面分割为两部分，面积小的那部分称为“球冠”;同时，垂直于平面的直径被该平面分割为两段，短的一段之长度称为球冠的高. 证明:球半径为 R 高为 h 的球冠的面积与整1个球面面积之比为 h : 2R .六(10 分)设线材 L 的形状为锥面曲线，其方程为:x , t cos t ，y , t sin t ，z , t( 0 , t , 2 )，其线密度， ( x, y, z) , z ，试求 L 的质量.2 2点的引力.高等数学(下)期中考试试卷 2(答卷时间为 120 分钟)一.简答题(每小题 8 分),, x2,tcost;xz 2.方程 xy z ln y ， e , 1在点 (0 , 1 , 1 ) 的某邻域内可否确定导数连续的隐函数 z , z( x, y) 或y , y( z, x) 或 x , x( y, z) ,为什么,3.不需要具体求解，指出解决下列问题的两条不同的解题思路:x 2 y 2 z 2 设椭球面 a 2 b c小距离.3f x (1 ,1) .2u 二.(8 分)设函数 f 具有二阶连续的偏导数， u , f ( xy , x ， y) 求 . x y三.(8 分)设变量 x , y , z 满足方程 z , f ( x, y) 及 g ( x, y, z) ,0 ，其中 f 与 g 均具有连续的偏dy 导数，求 . dx,xyz , 0, 在点 (0，，) 处的切线与法平面的方程. 四.(8 分)求曲线 , 2 D y 2 五.(8 分)计算积分) ，， e，其中 D 是顶点分别为 ( 0 , 0 ) . ( 1 , 1 ) . ( 0 , 1 ) 的三角形区域. dxdy2 2 2 ) 2 ， ( y 2 ) 2 , 9 上的最大值和最小值.2 22 x 2 ， y 2 , 1000 上的点.(1)问: z 在点 M ( x, y) 处沿什么方向的增长率最大，并求出此增长率; .2)攀岩活动要山脚处找一最陡的位置作为攀岩的起点，即在该等量线上找一点 M 使得上述增 (长率最大，请写出该点的坐标.2 2七.(10 分)求密度为 , 的均匀柱体 x ， y , 1 ， 0 , z , 1，对位于点 M ( 0 , 0 , 2 ) 的单位质处的切平面，与平面 x ， y ， z , 0 平行.(1)写出曲面 , 的方程并求出点 M 的坐标;2, 3 , 1 处的切线方程. 1.求曲线 , y , 3 ， sin 2t 在点,z , 1 ， cos 3t， 2 ， 2 , 1与平面 Ax ， By ， Cz ， D , 0 没有交点，求椭球面与平面之间的最 4.设函数 z , f ( x, y) 具有二阶连续的偏导数， y , x 是 f 的一条等高线，若 f y (1 ,1) , 1，求1 1;x y 1 , 0六.(8 分)求函数 z , x ， y 在圆 ( x七 . ( 14 分 ) 设一座山的方程为 z , 1000 2x y ， M ( x, y )是山脚 z , 0 即等量线八(14 分) 设曲面 , 是双曲线 z 4 y , 2( z , 0 的一支)绕 z 轴旋转而成，曲面上一点 M .2 2 (2)若 , 是 , . ，和柱面 ,，1 yx 围成的立体，求 , 的体积.3高等数学(下)期末考试试卷 1(答卷时间为 120 分钟)一.简答题(每小题 5 分，要求:简洁.明确)2 2 1.函数 z , y x 在点 (1 , 1) 处沿什么方向有最大的增长率，该增长率为多少, xz 2.设函数 F (x, y, z ,) (z ， 1) ln y ， e 1，为什么方程 F(x, y, z) , 0在点 M(1, 1, 0) 的某个邻域内可以确定一个可微的二元函数 z , z( x, y) ,2 3 3.曲线 x , t 1 , y , t ， 1 , z , t 在点 P(0 , 2 , 1) 处的切线方程是什么,2 y2 4.设平面区域 D : x2 ， ,1 (a , 0,b , 0) ,积分，， (ax3 ， by 5 ， c)dxdy 是多少, b2 a D n n 5.级数的收敛域是什么, 2 n 2 ， 1 xn,0 ,,e x ， 1, 0 , x , , ) ，问级 6.设函数 f ( x) , , 的傅里叶系数为a0 , a n , bn (n , 1,2,3,,;e x 1, , x , 02 ，数 a0 ,n 1 a n 的和是多少, 2二.计算积分2 1.(8 分) I , sin x dx ， dy， y x 2 y 2 , 1 ( y , 0) 取逆时针方2.(8 分) I , ( x ， y)dx ， ( y x)dy ， L 为上半椭圆 x 2 ，， b2 a L向.z , y 2 , ,(0 , z , 2) 绕 z 轴旋转而成的曲面. 三.(12 分)设 , 是由曲线 ,;x , 0(1)写出 , 的方程和 , 取外侧(即朝着 z 轴负方向的一侧)的单位法向量;2 )dzdx ， (8 y ， 1) zdxdy . (2)对(1)中的定向曲面 , ，求积分I , ，,， 4(1 y2 2 2 四.(10 分)求微分方程 (1 ， x ) y, , xy ， x y 的通解x (0 , x , ) 展成正弦级数. 五.(10 分)把函数 f ( x , )2六.应用题x 2 y 2 z 2 1.(10 分)求曲面， 2 ， 2 , 1 (a , 0, b , 0, c , 0) 在第一卦限的切平面，使 a 2 b c该切平面与三个坐标面围成的四面体的体积为最小，并写出该四面体的体积.2.(12 分)设 , 是由曲面 z , ln x 2 ， y 2 与平面 z , 0 , z , 1所围成的立体. 求:(1) , 的体积V ;(2) , 的表面积 A .1高等数学(下)期末考试试卷 2(答卷时间为 120 分钟)一.填空题(每小题 4 分)z z 1.函数 z , f ( x, y )的偏导数在区域 D 内连续是 z , f ( x, y) 在D 内可微的与 x y条件.(充分，必要，充要)2.函数 z , f ( x, y) 在点 ( x0 , y 0 ) 处沿 l , {cos， , cos , }的方向导数可以用公式f , f x ( x0 , y0 ) cos，， f y ( x0 , y0 ) cos , 来计算的充分条件为 z , f ( x, y) 在点 l.(连续，偏导数存在，可微分) ( x0 , y 0 ) 处x x 3.若三阶常系数齐次线性微分方程有解 y1 , e . y2 , xe . y3 , ex，则该微分方程为 .0.5 , x , 1 ,x ，则它的傅里叶 4.周期为 2 的函数 f ( x) 在一个周期内的表达式为 , 1 , x , 0.5 ;1级数在 x , 3.5 处的和为 .n x 5.幂级数 . ln n 的收敛域是 n,2二.(8 分)设函数 f (u, v) 有二阶连续的偏导数，且 f u (0,0) , 1， f v (0,0) , 1 . 函数x 2 z z , f . xy , ，求 x y y ( x, y, )( 0 , 1 )2 2 三.(8 分)求抛物面 z , x ， y 到平面 x ， y ， z ， 1 , 0 的最近距离.四.计算下列积分:(每题 8 分)2 x1. d, ，其中 D 为三直线 y , 0 . y , x 与 x , 1所围成的平面区域. ，， e D2.，,， xydydz ， yzdzdx ， zxdxdy ，其中 , 是平面 x , 0, y , 0, z , 0 及 x ， y ， z , 1所围成的四面体的边界面的外侧., y z , 0 ，从 z 轴正向看去，沿逆时针方向. 3. xyz dz ，其中 , 是曲线 , 2 2 2 ， ;x ， y ， z , 1 ,五.级数( 1) n 1 1.(8 分)设 an 是等差数列，公差 d , 0 ，s n , a1 ， a2 ，， a n .问:级数 s n n,1是绝对收敛还是条件收敛或是发散的,说明理由.( 1)n 1 2 n x 的收敛域与和函数 s( x) . 2.(12 分)求幂级数 n ,1 2n 1六.微分方程1.(8 分)求微分方程 xy, ， y , x ln x 的通解.2.(12 分)设函数 f ( x) 有二阶连续的导数且 f (0) , 0 ， f ,(0) , 1 .如果积分2 f ( x)] y dx ， [ f ,( x) ， y] dy ， [ x L2L 的路径无关，求 f ( x) . 与3。
同济大学课程考核试卷B卷试题及答案
同济大学课程考核试卷（B卷）答案2013 — 2014 学年第二学期命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：建筑混凝土结构设计考试（√）考查（）此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷，开卷（）、闭卷（√）年级专业学号姓名得分一、填空题（共15题，每题1分，共15分）：1．将同一结构在各种荷载组合作用下的内力图（弯矩图或剪力图）叠画在同一张图上，其外包线所形成的图形称为包络图。
它反映出各截面可能产生的最大内力值，是设计时选择截面和布置钢筋的依据。
2．钢筋混凝土板在理论上存在多种可能的塑性铰线形式，但对于某特定的荷载形式，只有相应于极限荷载为最小的塑性铰线形式才是真实的。
3．悬挑的雨篷板构件需要进行抗倾覆验算。
理论上，需要保证抗倾覆力矩大于（填“大于”或“小于”）倾覆力矩。
在实际设计时，为保证一定的安全储备，要求抗倾覆力矩与倾覆力矩之比大于或等于 1.5 （填某具体数值）4．按弹性理论方法计算钢筋混凝土连续梁板的内力时，如果各跨内荷载一样且跨度相等，但跨数多于5跨，则在实际计算中近似按5跨计算（填“近似按5跨计算”或“按实际跨数计算”两者之一）。
在配筋计算时，中间各跨的跨中内力可取与第3跨内力相同（填“可取与第3跨内力相同”或“按实际跨跨中内力”两者之一）5．单层厂房的排架柱为预制构件，应进行吊装和运输验算。
6．抗风柱承受由山墙传来的水平风荷载，抗风柱顶一般视为不动铰，柱底视为固定支座。
当有墙传来竖向荷载时，抗风柱按偏心受压构件设计，否则按受弯构件设计7．纵向定位轴线一般宜与边柱外缘和墻内缘相重合，当不重合时，纵向定位轴线与边柱外缘之间的距离称为联系尺寸。
8．吊车梁的内力有弯矩、剪力、扭矩。
9．框架结构布置中，为利于结构受力，平面上，框架梁宜拉通；竖向对直，框架柱宜上下对中，梁柱轴线宜在同一竖向平面内。
10、公式中，K的物理意义是梁柱线刚度比。
11．采用反弯点法计算内力时，假定反弯点的位置底层柱在距基础顶面2/3处，其余各层在柱中点。
同济大学-高等数学A卷-附参考答案
同济大学 高等数学A1一、填空题 (每小题 3分，满分18分)1. 曲线2()ln(1)x f x x =+的渐近线是0x =. (22211lim lim lim 2ln(1)21x x x x x x x xx→∞→∞→∞+===∞++, 无水平渐近线；220001limlim lim ln(1)x x x x x x x x→→→===∞+，垂直渐近线0x =，注：220,ln(1)x x x →+)2. 已知0()lim12x f x x→=，且()f x 在0x =处可导，则(0)2f '=.(因0lim 20x x →=，则0lim ()0x f x →=，又()f x 在0x =处可导从而必连续，则0lim ()(0)x f x f →=，故(0)0f =，0()1()(0)1limlim (0)12202x x f x f x f f x x →→-'===-，进而(0)2f '=)3. 曲线2cos y x x x =+在点(0,0)处的切线方程是y x =. (2cos sin y x x x x '=+-，(0)1y '=)4. 2311lim 3n n k k n→∞==∑. (222223331123(1)(21)1lim lim lim 63nn n n k k n n n n nn n →∞→∞→∞=+++⋅⋅⋅+++===∑; 定积分定义：12231220110111lim lim d 33nnn n k k k k x x x n n n n →∞→∞==⎡⎤⎛⎫==== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑⎰.) 5. ()f x 的一个原函数是2sec x ，则2()d sec tan x f x x x x x C=-+⎰.(2(sec )()x f x '=，22222(sec )d dsec sec sec d sec tan x x x x x x x x x x x x C '==-=-+⎰⎰⎰)6. 微分方程ex yy +'=的通解为e e +y x C --=. (分离变量e d e d y xy x -=；两边积分e e +y xC --=)二、计算下列各题. (每小题5分，满分20分) 1. 10(1)e limxx x x →+-. (0，洛必达法则，幂指函数求导转化为指数函数)解：11ln(1)ln(1)20000(1)ln(1)(1)e 1lim lim lim e lim e 1x x x x x x x x x x x x x x x x x ++→→→→'⎡⎤+⎢⎥-+'⎡⎤+-⎣⎦+===⋅⎢⎥⎣⎦ln(1)222000(1)ln(1)ln(1)elim elime lim e lim (1)23232x xx x x x x x x x x x x x x x x +→→→→-++-+--=⋅=⋅=⋅=+++.2. 20e sin 1lim (arcsin )x x x x →--. (0，洛必达法则，结合等价无穷小)解：220000e sin 1e sin 1e cos e sin 1lim=lim lim lim (arcsin )222x x x x x x x x x x x x x x x →→→→-----+===. 3. 2ln(1),arctan ,x t y t ⎧=+⎨=⎩求22d d y x . (参数方程求导)解：22d 2d 1,d 1d 1x t y t t t t ==++，221d d 1d 2d 1d 1d 2yt t x t tt yxt ++===；221d 22d d d 223d 2d 1()d (1)d 4y tx t x t tt y t xt-+-+===. 4.设arcsin 2xy x =(0)y ''. (显函数求导)解：1arcsinarcsin 222x x y x '=+=，12y ''==，1(0)2y ''=. 三、计算下列各题. (每小题5分，满分25分) 1.d (21)x x x -⎰. (拆项) 解：d 2(21)21d =()d =ln |21|ln ||+(21)(21)21x x x x x x x C x x x x x x --=------⎰⎰⎰2. d e ex x x -+⎰. (凑形式) 解：22d e d de arctan e e e e 1e 1x x x x x x x x x C -===++++⎰⎰⎰ 3.220max{,}d x x x ⎰. (分段函数) 解：1223212220010117max{,}d d d 236x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=+=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰.4.10arctan d x x x ⎰. (分部积分)解：21111122220000011π1arctan d arctan d (arctan d arctan )d 22821x x x x x x x x x x x x ⎡⎤==-=-⎣⎦+⎰⎰⎰⎰ []11200π11π1π1(1)d arctan 8218242x x x x =--=--=-+⎰5.1x +∞⎰(倒代换1x t =或换元去根号)解：令1x t =，[]011201101π()d arcsin 2x t t t t +∞=-===⎰⎰⎰.x2另法：令sec x t =，则d sec tan d x t t t =，[]πππ222010sec tan πd 1d sec tan 2t t x t t t t t +∞⋅====⋅⎰⎰⎰. 四 (7分) 求微分方程22y y y x '''++=+的通解. (齐次方程通解+非齐次方程特解)解：特征方程：2210r r ++=；特征根：121r r ==-；对应齐次方程通解 12()e x Y C C x -=+0λ=不是特征重根 设特解*y ax b =+，代入方程得1a =，0b = 即*y x =所求通解为12()exy C C x x -=++.五 (8分) 讨论函数32695y x x x =-+-的单调性、极值、凹凸性与拐点.解：(,)D =-∞+∞，231293(1)(3)y x x x x '=-+=--，612y x ''=-当1x =，3x =时，0y '=；当2x =时，0y ''=.故()f x 的单减区间[1,3]；单增区间(,1]-∞，[3,)+∞. ()f x 的极大值为(1)1f =-，极小值为(3)5f =-. ()f x的凹区间[2,)+∞；凸区间(,2]-∞；拐点 (2,3)-. 六(8分) 求由抛物线2(01)y x x =≤≤与直线12y =，1x =及y 轴所围成平面图形绕x 轴旋转而成的 旋转体的体积.解：54101π()d ππππ44584010x x V x x ⎡=-=-=-=⎢⎥⎣⎦， 1514211π)d ππ45420x x V x x ⎡⎤-=-=-==⎢⎣， 12V V V =+=+=.七 (8分) 设0()|cos |d x F x t t =⎰， (定积分----函数的周期性)(1) 当n 为正整数且π(1)πn x n ≤≤+时，证明：2()2(1)n F x n ≤≤+；(2) ()lim x F x x→∞.解：(1) 因π(1)πn x n ≤≤+，则π(1)π0|cos |d |cos |d |cos |d n x n t t t t t t +≤≤⎰⎰⎰，又[][]πππππ22ππ022|cos |d cos d cos d sin sin 2t t t t t t t t =+-=-=⎰⎰⎰，由周期性知ππ0|cos |d |cos |d 2n t t n t t n ==⎰⎰，(1)ππ|cos |d (1)|cos |d 2(1)n t t n t t n +=+=+⎰⎰.故2()2(1)n F x n ≤≤+.(2) 因π(1)πn x n ≤≤+，则111(+1)ππn x n ≤≤，又2()2(1)n F x n ≤≤+，则2()2(1)(1)ππn F x n n x n +≤≤+，而22lim (1)ππx n n →∞=+，2(1)2lim ππx n n →∞+=，由夹逼准则知， ()2limπx F x x →∞=.八 (6分) 证明：当0x y >>时，成立不等式ln ln 2x y x yx y -+<-. (注意不等式的等价变形)证明：原式变形为112ln x xy yx y-+<，令x t y =，即证当1t >时，11ln 2t t t -+<. 令()2(1)(1)ln f t t t t =--+，则11()2ln 1ln t f t t t t t +'=--=--， 22111()tf t t t t-''=-+= 当1t >时，()0f t ''<，则()f t '在[1,)+∞上单调递减，(1)0f '=，有()0f t '< 进而()f t 在[1,)+∞上单调递减，(1)0f =，有()0f t <，即2(1)(1)ln 0t t t --+<，亦即11ln 2t t t -+<，1t >. 故当0x y >>时，成立不等式 ln ln 2x y x y x y -+<-.。
2024同济大学教师招聘考试笔试试题
2024同济大学教师招聘考试笔试试题一、单选题1.高等学校以学科为基础，具有鲜明的（）和学科忠诚。
A.学科特性B.学科信仰C.学科方向D.学科规训【答案】：D2.下列选项中，属于大学生心理健康标准的“情绪情感稳定”维度的评价要素的是（）。
A.心态积极B.人际关系和谐C.安全感D.自尊【答案】：A3.“好学不倦，努力精通业务，精益求精”是教师职业道德中（）在实践中的具体要求。
A.团结协作—1 —B.依法执教C.严谨冶学D.廉洁从教【答案】：C4.教师在说服教育中，所提供的说服信息是真实的、准确的、全面的，并且要做到“言必行，行必果”。
这一说服原则是（）。
A.可信性原则B.针对性原则C.开放性原则D.平等性原则【答案】：A5.教师职业道德区别于其他职业道德的显著标志是（）。
A.教书育人B.关爱学生C.为人师表D.终身学习【答案】：C6.正式列入学校教学计划的各门学科以及有目的、有计划、有组织的课外活动，我们称之为（）。
A.显性课程B.隐蔽课程C.弹性课程—2 —D.核心课程【答案】：A7.教师在长期的教育教学实践活动中经过亲身体验和理性审视形成的，关于教育本质、规律及其价值的根本性判断和观点，称为（）。
A.教师期待B.教师信念C.教育原则D.教育理念【答案】：D8.不少大学生恋爱态度呈现轻率化的现象表现为（）。
A.主观学业第一，客观爱情至上B.“不求天长地久，但求曾经拥有”C.“爱人只有一个，情人可以多个”D.“儿女情长，英雄气短”【答案】：B9.高等教育的负向功能的基本特征不包括（）。
A.延迟性B.可减低性C.难以消除性D.自由性【答案】：D—3 —10.大学生品德评价指标体系一般不包括（）。
A.构建意义B.构建的具体指标C.构建程序D.构建原则【答案】：C11.依法作出不予行政许可的书面决定，不仅应向申请人书面说明理由，还必须告知申请人（）。
A.再次申请行政许可的时间B.依法申请行政复议或提起行政诉讼的途径和期限C.需要获得哪些审核意见(或考试成绩、听证笔录等)D.需要进一步补充哪些申报材料【答案】：B12.《教育部关于进一步加强和改进研究生思想政治教育的若干意见》中指出,要充分发挥（）在研究生思想政治教育中的主导作用。
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同济大学期末考试试卷(A卷)2005学年——2006 学年第二学期课程名《物流与供应链管理》学号 _________________ 姓名_________________ 成绩__________________一、简答题(6%X 7=42%1. 简述供应链及供应链管理的含义。
答：供应链是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式。
供应链管理是指对供应商、制造商、物流者和分销商等各种经济活动，有效开展集成管理，以正确的数量和质量，正确的地点，正确的时间，进行产品制造和分销，提高系统效率，促使系统成本最小化，并提高消费者的满意度和服务水平。
2. 简述获取供应链战略匹配的基本步骤。
答：获取供应链战略匹配的3个基本步骤如下：(1) 理解顾客。
首先，公司必须理解每一个目标顾客群的顾客需要，它能帮助公司确定预期成本和服务要求。
(2) 理解供应链。
供应链有很多种类型，每一种都设计用来完成不同的任务。
公司必须明确其供应链设计用来做什么。
(3) 获取战略匹配。
如果一条供应链运营良好，但与预期顾客需要之间不相匹配，那么，公司或者重新构建供应链以支持其竞争战略，或者改变其竞争战略，以适应供应链。
3. 总体计划的制定应权衡哪些因素？相应的总体计划战略内涵是什么？答：通常来说，计划者要进行的基本权衡有如下几个：生产能力(规定时间、加班时间和转包生产时间) 库存库存积压或失去的销售额在三种成本之间权衡，可以得到以下三种总体计划战略：(1) 追逐战略——当需求变动时，通过改变机器的生产能力或雇用或解雇劳动力，使生产率和需求率保持一致。
适用于库存成本高而改变生产能力和工人人数的成本低的情形。
(2) 工人人数或生产能力的弹性时间战略——将利用率作为杠杆。
劳动力和生产能力不变，通过运用不同的加班量或弹性时间表来达到生产与需求的一致。
适用于库存成本很高或改变生产能力的代价较小的情形。
(3) 水平战略——将库存作为杠杆。
在这种战略中，机器生产能力和劳动力人数保持着一个稳定的产出率，通过保持相应的库存量来应对需求的变化。
这种情形下生产与需求不协调，导致库存水平高、积压产品多，适用于库存成本和积压产品成本相对较低的情形。
4．在某一时期进行商业促销，这个时期的需求量通常会上升。
请问上升的需求量是由哪些原因造成的？答：(1) 市场增长——指新老客户对该促销产品的消费的增加；(2) 抢占市场分额——指顾客用某公司的促销产品来代替对另一家公司的相同产品的购买；(3) 提前消费——指顾客将未来的消费转到当前进行消费。
5．回购合同是如何有助于生产商提高其自身收益以及整条供应链受益的？答：回购合同的含义是生产商通过承诺以低于进货的价格买回销售季节结束时所有剩余商品，从而增加零售商进货的数量。
这一措施的作用是，增加零售商每件剩余产品的残价，从而提高零售商的订货量。
虽然生产商承担了一些库存积压的费用，但是有可能从中受益，因为从平均来看整条供应链最终会受出更多的产品。
6．试述不同运输方式的优缺点。
答：不同的运输方式包括：水运、铁路、联运、货车、空运、管道运输和包裹运输。
水运最廉价，速度也最慢。
空运和包裹运输速度最快，价格也最贵。
铁路和水运适合低价值的大批量送货，这类货物在运送速度方面没有太高的要求。
航空和包裹运送适合小规模、高价值产品的紧急运送。
联运和满载运输比铁路要快但价格也要高一些。
LTL运送适合于对包裹运送来说太大，但却小于货车最大装载能力的货物的运送。
7•供应链协调的障碍因素有哪些？答：供应链协调的障碍因素主要包括以下 5类：⑴ 激励障碍 ⑵ 信息传递障碍 ⑶ 运营障碍 ⑷ 定价障碍 ⑸行为障碍_ 、 计算题(58%1.( 10%热比萨公司的比萨饼的周需求量如下表所示:试依据所给的历史数据，给出利用4周移动平均法和单一指数平滑法(a =0.1 )对第9周的比萨饼需求量进行预测的过程。
你认为这两种方法哪种更准确？ 解：(1) 4周移动平均法计算公式：F 9D s D 7D 5 491 92 1021124平均绝对百分比误差MAPE 」E t D t100 9.254 t 5平均绝对百分比误差 MAPE= 8 8 t iE tD t 2.( 12%同济图书公司是一家网上书店，服务范围为上海市。
公司将客户区域划分为 外环和内环两个区域，书店在赤峰路设有一个仓库，并从那里向客户送书。
送书的收费 方式为：内环客户5元/订单，外环客户10元/订单。
平均每张订单包含4本书。
客户每 次订货的平均送货成本为7元。
两个区域的周需求量互不影响，符合均值为 5000、标准100 7.65差为2500的正态分布。
每本书的平均成本为10元，库存成本占25%该公司每星期更新一次库存，使补给周期供给水平达到95%假设库存更新的供货期为一周。
(1)试计算：同济图书公司涉及的各项成本；(2)设公司为提高销售量而采取价格折扣策略，打折之后的周需求量服从均值为7000、标准差为3600的正态分布。
试估算在不降低利润的情形下其价格折扣率的范围，设原来每本书的平均售价为16元，成本仅考虑库存成本与运送成本。
解：(1)1) 年运送成本=5000/4 X 7X 2X 52 = 9100002) 年库存成本=20788 X 2 = 41576考虑任一个区域：供货提前期为1周，盘点周期为1周，从而安全库存量SS F S1(0.95) 2500 1 1 5815，循环库存=(5000X 1) /2，得：平均库存成本=(5815+2500X 10X 25% = 20788(2)设折扣率为x，即此时平均价格为16x1) 年运送成本=7000/4 X 7X 2X 52 = 12740002) 年库存成本=[F S1(0.95) 3600 1 1 (7000 1)/2] 2 59365――打折前的年总利润=(16 -10 )X 5000X 2X 52+5000/4 X( 5+10)X 52- 910000 - 41576=3143424--- 打折后的年总利润=(16x -10 ) X 7000X 2X 52 +7000/4 X( 5+10)X 52 - 1274000- 59365>3143424得：x 89.22%即:打折的幅度不能低于89.22%。
3. ( 14%某家具制造商的胶合板的月需求量是20000平方尺。
卡车公司每次运输原材料的收费是400元，而不考虑定购数量。
制造商提供全部单位产品数量折扣，若订购量少于20000平方尺，每平方尺1元；订购量超过40000平方尺，每平方尺为0.96元；订购量在二者之间时每平方尺为0.98元。
公司的存储成本为20%试求：该公司的最优订购批量规模是多少？这一订购策略的年成本是多少？公司胶合板的循环库存为多少？库存平均周转时间是多少？解：已知条件：需求量R = 20000平方英尺/月=240000 平方英尺/年运输固定费用S = 400美元/次存储成本h= 20%全部单位数量折扣方案：（1）先求出各个局部最优解a）Q [ q o ,q i）时故采购批量应该为Q；20000qi，D相应的成本为TC1 RC1—Sq1241960b) Q [qiq)时故采购批量应该为Q231289相应的成本为TC2*Q22C1h 241334 2c) Q [q 2. )时故采购批量应该为Q 3 40000 q 2 ,(2)比较得出全局最优解:TC TC 3236640，相应的订购批量Q *40000循环库存=父 2000024. ( 12% 一款豪华轿车的经销通过9个销售点向某一地区提供产品(分散经营特权)。
每个销售点的周需求量都呈正态分布，均值为 30辆，标准差为8辆。
从制造商到销售点 的补给货物交付期为4周。
每个销售点覆盖一个单独的区域，各区域的需求量相互独立。
公司考虑用一个更大的销售点取代上述 9个销售点的可能性(聚集经营权)。
假设中心校 收取会覆盖9个销售点的需求之和。
公司将经营的目标确定为补给周期供给水平为 0.90 < 试求上述两种销售方式所需的安全库存水平。
(附：F s 1(0.90) 1.2815 ) 解：(1) 分散每周需求量的标准差 R 8补给货物交付期L 4周货物交付期期间的需求量的标准差 L R L 8 .4 16理想的补给周期供给水平 CSL=0.90 必备的安全库存量 ss F s 1(CSL) L F s 1(0.90) 16 20.50421必备安全库存总量=21X 9=189 (辆) (2) 聚集中心销售区周需求量的均值R C 30 9270相应的成本为TC aRC 2—S 並 C 2h 236640 q 2 2库存周转时间=|R40000 2 240000 / 年中心销售区周需求量的标准差 C .9 8 24货物交付期期间中心销售区需求量的标准差 C ■, L R・、4 24 48必备的安全库存量ss F s1（CSL）C F s1（0.90） 48 61.512 62 （辆）三、分析题（10%某批发商准备储存一批圣诞树供圣诞节期间销售。
由于短期内只能供应一次订货，所以他必须决定订购多少棵圣诞树。
该批发商对包括交货费在内的每棵圣诞树要支付20元，树的售价为60元。
订购成本可忽略不计，而未售出的树，他只能按10元出售。
节日期间，该批发商的圣诞树需求量的概率分布如下表所示（批发商的订货量必须是10的倍数）。
该批发商应订购多少棵圣诞树？表：圣诞树需求量概率分布解：每棵圣诞树的成本c=20元售价p=60残值s=10圣诞树的预期市场需求量= M P（M ）36.5预期收益=[P （需求量=10）x收益+ P （需求量=20）x收益+ P （需求量=30）x收益+ P （需求量=40）X收益+ P （需求量=50）X收益+ P （需求量=60）X收益(1)订40棵预期收益=0.1 X [10 X (60-20)-(40-10) X (20-10)]+ 0.1 X [20 X (60-20)-(40-20) X (20-10)]+ 0.2 X [30 X (60-20)-(40-30) X (20-10)]+ 0.35 X [40 X (60-20)] +0.15 X [40 X (60-20)]+ 0.1 X [40 X (60-20)]=10+60+220+560+240+160 = 1250( 2)订50 棵预期收益=0.1 X[10X(60-20)-(50-10) X(20-10)]+ 0.1 X [20 X (60-20)-(50-20)+ 0.2X[30X (60-20)-(50-30) X(20-10)]+ 0.35X[40X (60-20)-(50-40)+0.15X [50X (60-20)]+ 0.1 X [50 X (60-20)]=0+50+200+525+300+200 = 1275( 3)订60 棵预期收益=0.1 X [1 0 X (60-20)-(60-1 0) X(20-10)]+ 0.1 X [20 X (60-20)-(60-20) + 0.2 X [30 X (60-20)-(60-30) X (20-1 0)]+ 0.35X[40X(60-20) -(60-40) +0.15X [50X (60-20) -(60-50) X (20-1 0)]+ 0.1 X[60X(60-20)]= -10+0+180+490+285+240 = 1185由1185(60)<1250(40)<1275(50) ，可知应该订50 棵圣诞树。