人教版八年级下册数学《正比例函数》基础测试卷
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》同步练习(含答案)
15.已知正比例函数的图像经过点 M(-2, 1)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果 x1<x2，那么 y1________y2.(填 “＞”、“=”、“＜”)
三、解答题
16.已知正比例函数 y=(m﹣1) x5m2 的图象在第二、四象限，求 m 的值.
17.在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2x，y=- 1 x，y=-0.6x 的图象 3
人教版数学八年级下册 19.2.1《正比例函数》同步练习
一、选择题
1.对于正比例函数 y=-2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加( )
A.0.5
B.-0.5
C.2
D.-2
2.若函数 y=(k﹣1)x+b+2 是正比例函数，则( )
A.k≠﹣1，b=﹣2 B.k≠1，b=﹣2 C.k=1，b=﹣2 D.k≠1，b=2
3.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=( )
A.2
B.－2
C.4
D.－4
4.经过以下一组点可以画出函数 y=2x 图象的是( )
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
18.已知 y+3 与 x+2 成正比例，且当 x=3 时，y=7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x=﹣1 时，求 y 的值.
2/5
19.已知正比例函数 y=(m-1)x 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，当 x1<x2 时，有 y1>y2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最大整数时，画出该函数图象.
八年级数学《正比例函数》测试题
八年级数学《正比例函数》测试题班级 姓名一、填空题(每小题2分；共20分)1、已知正比例函数y=2x ；当x=3时；函数值y= 。
2、已知正比例函数；当y=-3时；自变量x 的值是 。
3、已知正比例函数y=kx ；当自变量x 的值为-4时；函数值y=20；则比例系数k= 。
4、大连市区与庄河两地之间的距离是160km ；若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连；则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 .5、已知一个正比例函数的图像经过点(-2；4)；则这个正比例函数的表达式是 。
6、函数y =x 的取值范围是 。
7如果函数23y mx m =+-是正比例函数；则m = 。
8、已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小；那么a 的取值范圆是 。
9、结合正比例函数4y x =的图像回答：当1x >时；y 的取值范围是 。
10、若x ；y 是变量；且函数2(1)k y k x =+是正比例函数；则k = 。
二、选择题（每小题3 分；共18分）11、下列函数中；y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-xD ．y=12、已知函数y=-9x ； 则下列说法错误的是( )A ．函数图像经过第二；四象限。
B ．y 的值随x 的增大而增大。
C ．原点在函数的图像上。
D ．y 的值随x 的增大而减小13、下列说法不成立的是( ) A 、在31y x =-中1y +与x 成正比例 B 、在12y =-x 中y 与x 成正比例； C 、在y=2（x+1）中y 与1x +成正比例； D 、在3y x =+中y 与x 成正比例；14、若函数2(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数；则m 的值是( )A 、m =-3B 、m =1C 、m =3D 、m >-315、已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线3y x =-上的两点；且12x x >；则1y 与2y 的大小关系是( ) A 、1y >2y B 、1y <2y C 、1y =2y D 、以上都不可能16．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地；所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高三、解答题 （共62分）17、(6分)写出下列各题中x 与y 的关系式；并判断y 是否是x 的正比例函数。
精品 八年级数学下册 函数与变量 正比例函数讲义+同步练习
D.y=2（12-x）
6．已知函数 y=x2-x-2 当 x=2 时，函数值为 7．当 x=
。
时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值。 。 ） C. x 4 且x 1 3 ） D.x≥－1 且 x≠1 D. x 4 3
8．函数 y x 3 的自变量 x 的取值范围是 9.函数 y x 1 中,自变量 x 的取值范围是（ 3x 4 A. x 4 3 B. x 1
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t(小时)表示水箱中的剩水量 y（吨） ．
Байду номын сангаас
（4） 小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本,则他剩余的钱 Q(元)与他买这种笔记本的本数 x 之间的关 系
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10.函数 y x 2 x 1 的自变量 x 的取值范围为（ x 1 A.x≠1 B.x>－1 C.x≥－1
11.汽车由北京驶往相距 120 千米的天津,它的平均速度是 30 千米/时,则汽车距天津的路程 S （千米） 与 行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ A.S=120-30t(0≤t≤4) B.S=30t(0≤t≤4) ） C.S=120-30t(t>0) D.S=30t(t=4)
）
4.下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像,通过观察可知:下列说法错误的是（ A.这天 15 点时温度最高 C.这天最高温度与最低温度的差是 13℃ 5.下列关系式中，变量 x=-1 时，变量 y=6 的是（ A.y=3x+3 6.球的体积公式:V= A.4 π B.y=-3x+3 B.这天 3 点时温度最低 D.这天 21 点时温度是 30℃ ） C.y=3x-3 D.y=-3x-3 ） D.π
人教版八下数学19.6 正比例函数-基础知识同步练习(含解析)
人教版八下数学19.6正比例函数-基础知识同步练习一、单选题1．（2023·上海市康城学校八年级期末）在下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）．A ．y =B ．2y x =C ．2xy =D ．2y x=2．（2023·全国八年级）若函数y ＝﹣2x+m ﹣3是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为（）A ．﹣3B ．1C ．2D ．33．（2023·全国八年级）若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣34．（2023·安徽合肥市·八年级期末）若正比例函数y ＝-12x 的图象经过点P （m ，1），则m 的值是（）A ．-2B ．-12C ．12D ．25．（2024·水城实验学校八年级月考）若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A ．（-3，2）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（-2，3）6．（2024·安徽合肥市·合肥38中八年级月考）如图，点B 、C 分别在直线y=2x 和y=kx 上，点A 、D 是x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为（）A ．23B ．1C ．32D ．不能确定7．（2024·山东泰安市·八年级期末）定义运算“※”为a ※b ＝()()00ab b ab b ⎧->⎪⎨≤⎪⎩，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y ＝2※x 的图象大致是（）A ．B ．C．D．8．（2024·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级三模）正比例函数y kx=的图象经过不同象限的两个点()1,A m-，(),2B n，那么一定有（）A．0m<，0n<B．0m>，0n>C．0m<，0n>D．0m>，0n< 9．（2019·邯郸市凌云中学九年级一模）若正比例函数()21y k x=-的图象上有一点()11,A x y，且11x y<，则k的取值范围是（）A．12k<B．12k>C．12k<或12k>D．无法确定10．（2024·宁波市镇海蛟川书院八年级期末）如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭B．11,22⎛⎫⎪⎝⎭C．D．11．（2024·武汉市七一中学）如图，点C、D分别在两条直线y＝kx和72y x=上，点A(0，2)，B点在x轴正半轴上．已知四边形ABCD是正方形，则k＝（）A．52B．25C．57D．75二、填空题12．（2023·上海市康城学校八年级期末）如果函数(21my m x-=是正比例函数，那么m的值为__________．13．（2023·四川省九龙县中学校八年级期末）已知y 与1x -成正比例，且当12x =时，1y =-，则y 关于x 的函数解析式是____14．（2024·甘肃张掖市·张掖四中八年级期中）对于正比例函数y=1m mx -，若图像经过第一，三象限，则m=____．15．（2024·上海市格致初级中学八年级期中）平面直角坐标系中，点A 坐标为（2），将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，则m 的值为_____．16．（2024·全国八年级课时练习）已知函数y=（m ﹣1）2m x 是正比例函数，m=__；函数的图象经过____象限；y 随x 的减少而___．17．（2024·长沙市天心区明德启南中学八年级期中）如图，直线l 的解析式为y x =，点A 的坐标为(2,0)-，AB l ⊥于点B ，则ABO 的面积为____．18．（2023·四川成都市·石室中学八年级期末）平面直角坐标系中，点A 坐标为()，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数y =-的图象上，则a 的值为__________．19．（2024·上海市澧溪中学八年级月考）正比例函数2y x =-的图象经过第______象限．20．（2024·广西玉林市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，//AB x 轴，点A 的坐标为(11)，，若直线y kx =与正方形ABCD 有两个公共点，k 的取值范围是__________.（写出一个即可）21．（2024·辽宁沈阳市·八年级期末）若正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，则a 的值是__________．22．（2019·江苏无锡市·九年级月考）当﹣1≤x ≤3时，不等式mx +4＞0始终成立，则m 的取值范围是______．23．（2024·全国八年级单元测试）点A 在正比例函数图像上，过点A 作x 轴的垂线，垂足是D ，若:3:2AD OD =，则此正比例函数的解析式是________.24．（2019·莆田哲理中学八年级期中）如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为______.三、解答题25．（2024·合肥市第四十五中学八年级期中）已知y-1与x 成正比例，且x=3时y=4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y=-1时，求x 的值．26．（2018·广东湛江市·）已知：如图，正比例函数y=kx 的图象经过点A ，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；（3）请你判断点P（﹣32，1）是否在这个函数的图象上，为什么？参考答案1．C 【分析】形如：()0y kx k =≠的函数，可得：y 是x 的正比例函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：函数y =，y 不是x 的正比例函数，故A 错误；函数2y x =，不是一次，y 不是x 的正比例函数，故B 错误；函数2x y =，y是x 的正比例函数，故C 正确；函数2y x=，不是整式，y 不是x 的正比例函数，故D 错误；故选：.C 【点拨】本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．2．D 【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣3＝0，解得：m ＝3，故选：D ．【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．3．D 【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点拨】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.4．A 【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m 的一元一次方程求解即可.【详解】把点(),1m 代入正比例函数，得：112m =-，解得2m =-．故选A.【点拨】本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．5．D 【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【详解】设正比例函数的解析式为y ＝kx （k≠0），因为正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，-3），∴-3＝2k ，解得：k ＝32-，∴y ＝32-x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y ＝32-x 中，使等号成立的点就在正比例函数y ＝32-x 的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．故选：D ．【点拨】本题考查正比例函数的知识，关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．6．A 【分析】设(),0A a ，根据一次函数解析式用a 表示B 、C 两点，再表示出AB 、BC 的长，用AB BC =列式求出k 的值．【详解】解：设(),0A a ，则B 点横坐标也是a ，∵B 点在直线2y x =上，∴(),2B a a ，B 点纵坐标和C 点相同，且C 点在直线y kx =上，令2y a =，解得2a x k =，则2,2a C a k ⎛⎫⎪⎝⎭，根据A 、B 、C 坐标得2AB a =，2aBC a k=-，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =即22a a a k =-，解得23k =．故选：A ．【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解．7．A 【分析】根据题意，可得y=2※x 的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】解：y＝2※x＝()() 20 20x xx x⎧->⎪⎨≤⎪⎩，x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分．故选：A．【点拨】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a※b=()()ab bab b⎧->⎪⎨≤⎪⎩，得出分段函数是解题关键．8．C【分析】根据A点的横坐标可以判断A点可能在二、三象限，根据B点的纵坐标可以判断B点可能在一、二象限，由此可以确定正比例函数所经过的象限，即可求解；【详解】()1,A m-，(),2B n∴A点可能在二、三象限，B点可能在一、二象限∴函数图象必定经过一、三象限∴0m<，0n>故选：C.【点拨】本题主要考查平面直角坐标系内点的特点，同时结合正比例函数的性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的特点是求解本题的关键.9．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1=（2k-1）x1，进而可得出x1y1=（2k-1）x12，再由x12≥0，x1y1＜0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵正比例函数y=（2k-1）x的图象上有一点A（x1，y1），∴y1=（2k-1）x1，∴x 1y 1=（2k-1）x 12．又∵x 12≥0，x 1y 1＜0，∴2k-1＜0，∴12k <．故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合x 1y 1＜0，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．10．A 【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点，则12OC BC ==，作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．11．C【分析】如图（见解析），设点B 的坐标为(,0)B b ，则OB b =，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出2,OA DF OB AF b ====，再根据线段的和差可得2OF b =+，从而可得点D 的坐标，代入直线72y x =可求出b 的值，同理可得出点C 的坐标，将其代入直线y kx =即可得．【详解】如图，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，设点B 的坐标为(,0)B b ，则OB b =，且0b >，(0,2)A 2OA ∴=．四边形ABCD 是正方形，,90AB DA BAD ∴=∠=︒，90BAO DAF ADF DAF ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAO ADF ∴∠=∠．在ABO 和DAF △中，90AOB DFA BAO ADF AB DA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO DAF AAS ∴≅，2,OA DF OB AF b∴====2OF OA AF b∴=+=+∴点D 的坐标为(2,2)D b +，将(2,2)D b +代入直线72y x =得：7222b ⨯=+，解得5b =，同理可得：ABO BCE ≅，2,5OA BE OB CE b ∴=====527OE OB BE ∴=+=+=∴点C 的坐标为(7,5)C ，将(7,5)C 代入直线y kx =得：75k =，解得57k =．故选：C ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．12．【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；【详解】解：∵函数(21m y m x -=-是正比例函数，∴m 2-1=1，且0m ≠，解得m=．故答案为：．【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．13．y=2x-2．【分析】已知y 与x-1成正比例，设y=k(x-1)，且当12x =时1y =-，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】解：∵y 与x-1成正比例，∴设y=k(x-1)，当12x =时1y =-，代入上式得到：k=2，则y 与x 的函数关系式是：y=2x-2．故答案为：y=2x-2．【点拨】此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点以及已知条件求出k 的值，写出解析式．14．2【分析】根据正比例函数自变量x 的指数为1，且系数不为0即可求出m 的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m 值即可．【详解】解：由题意可知：110m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：2m =±，又图像经过第一、三象限，∴2m =，故答案为：2．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数(0)y kx k =≠要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0．15．3．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是m -，2)，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得)(2m -⨯-=，再解方程即可得到答案．【详解】解：A 坐标为2)，∴将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后得到的点的坐标是m -，2)，恰好落在正比例函数y =-的图象上，)(2m ∴⨯-=，解得：3m =．故答案为：3．【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答．16．﹣1第二、四增大【分析】根据正比例函数的定义可以求得m 的值，然后根据正比例函数的性质即可得到该函数的图象所在的象限和y 随x 的减小而如何变化．【详解】∵函数y=(m ﹣1)2m x 是正比例函数，∴2101m m -≠⎧⎨=⎩，解得，m=﹣1，∴y=﹣2x ，∴该函数的图象在第二、四象限，y 随x 的减小而增大．故答案为：﹣1，第二、四，增大．【点拨】本题考查了正比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．17．1【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于C ，先得出△BCO 为等腰直角三角形，再推出△ABO 为等腰直角三角形，结合勾股定理可求出AB ，BO 的长，继而可得出结果．【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于C ，∵点B 在直线y=x 上，设点B 的坐标为(a ，a)，∴BC=|a|=CO ，∴△BCO 为等腰直角三角形，∴∠BOC=45°．又AB ⊥BO ，∴∠BAO=90°-∠BOC=45°，∴∠BAO=∠BOA ，∴AB=BO ，∴△ABO 为等腰直角三角形．又点A 的坐标为（-2，0），∴AO=2，由勾股定理得，AB 2+BO 2=AO 2，∴AB=BO=22，∴△ABO 的面积=12．故答案为：1．【点拨】本题考查了一次函数的图象，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的求法，解题的关键是综合运用相关知识进行推理．1853【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是3，3)，代入3y x =-计算即可．【详解】解：∵A 坐标为33)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是3，3)，∵恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，∴)2333a -=，解得：53故答案为532．【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．19．二、四【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过二、四象限．【详解】由题意，y ＝-2x ，可知函数过二、四象限．故答案为：二、四【点拨】一次函数的图象与坐标系的位置关系，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．20．133k <<【分析】根据y kx =，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D ，B 的坐标求出k 值即可求解．【详解】解：因为ABCD 为正方形，A (1,1)∴B (3,1)，D (1,3)若直线y kx =经过D 时，3k=解得：3k =若直线y kx =经过B 时，13k=解得：13k =∴若直线y kx =与正方形有两个公共点，则k 的取值范围为133k <<故答案为：133k <<【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出k 的取值是解题的关键．21．-1【分析】把点()1,4A a -代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程组来求a 的值．【详解】∵正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，∴2(1)4a --=故答案为：-1.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx （k≠0）．22．﹣43＜m ＜4．【分析】根据正比例函数的性质分类讨论即可解答．【详解】令y =mx ，由不等式mx +4＞0得到y ＞﹣4，即在﹣1≤x ≤3内，y ＞﹣4恒成立．①当m ＞0时，把（﹣1，﹣4）代入y =mx ，得﹣4=﹣m ，此时m =4，则0＜m ＜4．②当m ＜0时，把（3，﹣4）代入y =mx ，得﹣4=3m ，此时m =﹣43，则﹣43＜m ＜0．③当m =0时，得到：4＞0，不等式mx +4＞0始终成立．综上所述：m 的取值范围是﹣43＜m ＜4．故答案为：﹣43＜m ＜4．【点拨】考查了正比例函数的性质，解题时，需要注意正比例函数的增减性．23．32y x =或32y x =-【分析】设3,AD a =()0a ＞由题意可得2,OD a =得到A 的坐标，将之代入正比例解析式中求得k 值，即可得解.设3,AD a =()0a ＞由题意可得2,OD a =故点A 的坐标为()2,3a a ±±,设正比例函数解析式为(),0y kx k =≠，23ak a ∴±=±，解得32k =±，所以这个函数的解析式为32y x =或32y x =-故答案为32y x =或32y x =-.【点拨】本题考查了正比例函数，能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.24．23【分析】设正方形的边长为a ，根据正方形的性质分别表示出B ，C 两点的坐标，再将C 的坐标代入函数中从而可求得k 的值．【详解】设正方形的边长为a ，则B 的纵坐标是a ，把点B 代入直线y=2x 的解析式，则设点B 的坐标为（2a ，a ），则点C 的坐标为（2a +a ，a ），把点C 的坐标代入y=kx 中得，a=k （2a +a ），解得，k=23．故答案为：23．【点拨】此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．25．（1）y=x+1；（2）x=-2【分析】（1）设y-1=kx ，然后把x=3时，y=4代入可得k 的值，进而可得函数解析式；（2）把y 的值代入函数解析式可得x 的值．【详解】（1）∵y-1与x成正比例，∴设y-1=kx，∵x=3时，y=4，∴4-1=3k，解得：k=1，∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1；（2）当y=-1时，-1=x+1，解得：x=-2．【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．26．（1）正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）点P不在这个函数图象上，理由见解析．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式；（2）将点B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=-32代入所求的解析式，求得y的值，比较即可.【详解】（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：﹣k=2，k=﹣2，则正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，解得：m=﹣1；（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，所以点P不在这个函数图象上．【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可．。
八年级数学(下)《正比例函数》检测题(含答案)
八年级数学（下）《正比例函数》检测题（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( )A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而(增大或减小).6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?【拓展延伸】9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限.2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).答案:y=x(答案不唯一)5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3, 解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.答案:减小6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.答案:一、三7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1=k·(-3),所以k=.8.【解析】因为此函数是正比例函数,所以|m|-2=1,所以m=±3,因为正比例函数y随x的增大而增大,所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2, 设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n, 所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4),综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).。
(人教版)八年级数学下册《正比例函数》基础测试卷及答案
不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水 , 每滴水约 0.05mL. 小明同学在洗手后 , 没有
把水龙头拧紧 , 当小明离开 xh 后水龙头滴了 ymL水 . 则 y 关于 x 的函数解析式
为
.
6. 某商店进一批货 , 每件 50 元 , 售出时每件加价 8 元, 如果售出 x 件应得货款为
y 元, 那么 y 与 x 的函数解析式是
【拓展延伸】
2
9.(10 分) 已知 :y=y 1+y2,y 1 与 x 成正比例 ,y 2 与 x 成正比例 , 当 x=1 时,y=6, 当 x=3 时,y=8, 求 y 关于 x 的解析式 .
C.3x=4y
D.y=- x
3. 若函数 y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m 为常数 ) 是正比例函数 , 则 m的值为 ( )
A.m>
B.m=
二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 12 分 )
C.m<
D.m=-
4. 函数 y=(2-k)x 是正比例函数 , 则 k 的取水的国家 , 大家应倍加珍 惜水资源 , 节约用水 . 据测试 , 拧
, 售出 10 件时 , 所得货款为
元.
三、解答题 ( 共 26 分) 7.(8 分) 已知函数 y=(2m-1)x+1-3m,m 为何值时 , 这个函数是正比例函数 ?
8.(8 分) 已知 y 与 (x-1) 成正比例 , 当 x=4 时,y=-12. (1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式 . (2) 当 x=-2 时, 求函数值 y. (3) 当 y=20 时, 求自变量 x 的值 .
正比例函数基础训练题
姓名 :
得分：
一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 12 分 )
人教版八年级数学上下册正比例函数练习题
正比例函数练习题一、选择题1、下列关系中的两个变量成正比例的是（）A、从甲地到乙地，所用的时间与速度B、正方形的面积与边长C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D、人的体重与身高2、下列函数中，y是x正比例函数的是（）A y=4x+1B y=2x2C y=-5xD y=x3、下列说法中不成立的是（）A 在y=3x-1中,y+1与x成正比例B 在y=-2x中,y与x成正比例C 在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例D 在y=x+3中,y与x成正比例4、若函数y=(2m+6)x2 +(1+m)x是正比例函数，则m的值是（）A m=-3B m=1C m=3D m>-35、已知（x1,y1）和(x2, y2)是直线y=-3x上的两点, 且x1>x2则y1与y2的大小关系是（）A y1>y2B y1<y2C y1=y2D 以上都有可能二、填空题6、下列函数是正比例函数的是（ ）① y=3x ② y=x3 ③ y=x 2+1 ④ y=(a 2+1)x-2 ⑤ y=2x7、若是x ,y 变量，且函数y=(k+1)x k 是正比例函数，则k=8、若y=(m-2)x 32-m 是正比例函数，m=9、已知与成正比例，且x=2时y=-6, 则y=9时x=三、解答题10、写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数。
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系；（2）地面气温是28度，如果每升高1km ，气温下降5度，则气温y(度)与高度x(km)之间的函数关系；（3）圆面积y(cm 2)与半径x(cm)之间的函数关系。
11、若正比例函数y=(2m+1)x 22m -中，y 随x 增大而减小，求这个正比例函数。
答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B二、6.①⑤ 7.1 8. -2 9.-3三、10 （1）y=0.1x y是x的正比例函数（2）y=28-5x ，y不是x的正比例函数（3）y=￡x2，y不是x的正比例函数11 y=-x。
八年级数学下册(人教版)课堂练习检测—正比例函数2(含答案)
八年级数学下册（人教版）课堂练习检测—正比例函数2（含答案）一、选择题1.已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则（）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.53.（易错题）正比例函数y=x的大致图像是（）x图像上的两点，下列判断中，正确的4.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y25.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞1C.a≥1D.a≤16.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2）7.（北京景山学校月考）若点A（-2，m）在正比例函数y=-12x的图象上，则m的值是（）A.14B.14-C.1D.-18.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（）A.y=-12-x B.y=12xC.y=-2xD.y=2x9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,kk-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小二、填空题10.（教材习题变式）直线y=32x经过第________象限，经过点（1，________），y随x 增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.三、解答题11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.13.（教材例题变式）画正比例函数y=13x与y=-13x的图象.14.已知点（12，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.（1）求m的值；（2）求这个函数的分析式.15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.16.（湖北启黄中学月考）已知函数()2321-=-my m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。
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正比例函数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( )
A.y=-8x
B.y=错误!未找到引用源。
C.y=5x2+6
D.y=-0.5x-1
2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
A.xy=-2
B.y+8x=0
C.3x=4y
D.y=-错误!未找到引用源。
x
3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( )
A.m>错误!未找到引用源。
B.m=错误!未找到引用源。
C.m<错误!未找到引用源。
D.m=-错误!未找到引用源。
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是.
5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh 后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为.
6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为
元.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数?
8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.
(1)写出y与x之间的函数解析式.
(2)当x=-2时,求函数值y.
(3)当y=20时,求自变量x的值.
【拓展延伸】
9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.
答案解析
1.【解析】选A.A,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=错误!未找到引用源。
,自变量x 在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=-0.5x-1不符合正比例函数的定义,故本选项错误.
2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.
3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-错误!未找到引用源。
.
4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0,
解得k≠2.
答案:k≠2
5.【解析】因为水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,所以当小明离开xh后水龙头的滴水量y=3600×2×0.05x=360x.
答案:y=360x
6.【解析】由意可得y=58x,当x=10时,y=580.
答案:y=58x 580
7.【解析】根据正比例函数的定义,得1-3m=0,且2m-1≠0,解得m=错误!未找到引用源。
.
8.【解析】(1)设y与x之间的函数解析式为y=k(x-1),
因为当x=4时,y=-12,所以-12=k(4-1),解得k=-4,
所以y与x之间的函数解析式为y=-4x+4.
(2)当x=-2时,y=-4×(-2+4=12.
(3)当y=20时,20=-4x+4,解得x=-4.
9.【解析】∵y1与x成正比例,设y1=k1x
又∵y2与x2成正比例,设y2=k2x2,y=y1+y2= k1x+ k2x2,
当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,
可得错误!未找到引用源。
解得错误!未找到引用源。
∴y关于x的解析式为y=错误!未找到引用源。
x-x2.
【素积累】
1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
预测未来的醉好方法，旧是创造未来。
坚志而勇为，谓之刚。
刚，生人之德也。
美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。
人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。
感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。
经历过这些，我将带一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆棘。