证券投资风险厌恶与风险资产配置习题

第6章风险厌恶与风险资产配置
1．根据下表回答问题，
投资者的效用函数为()2
5.0σA r E U -=，其中3=A
a ．根据效用函数，应选择哪种投资计划？
b ．若投资者是风险中性，应选择哪种投资计划？
c ．若投资者的风险厌恶系数2-=A ，应选择哪种投资计划？为什么？
2．什么是均值—方差准则？根据均值—方差准则下列哪些投资计划是有效的？哪些投资计划是无效的？为什么？
3．某投资者可以选择收益率为4%的国库券，或者是年末现金流是24000美元的风险组合进行投资。

若该投资者要求的风险溢价为7.5%，那么该投资者对于风险组合能接受的最高出价是多少？
4．你计划投资100美元于期望收益率为13%，标准差为14%的风险资产和收益率为4%的国库券，
a．为构建期望收益率为8%的投资组合，你将如何构建投资组合？其构建的投资组合的标准差是多少？
b．为构建标准差为5%的投资组合，你将如何构建风险资产和国库券的投资比例？
c．由该风险资产和国库券形成的资本配置线（CAL）的斜率和截距是多少？
d．假设该投资者想借入资金，则必须支付9%的利率。

画出新的资本配置线。

对于借款分段的资本配置线的斜率是多少？
e．最终该投资者借入资金30美元投资于风险资产，其构建的投资组合的期望收益率和标准差是多少？。

博迪《投资学》(第9版)课后习题-风险厌恶与风险资产配置(圣才出品)

第6章风险厌恶与风险资产配置一、习题1．风险厌恶程度高的投资者会偏好哪种投资组合？a．更高风险溢价b．风险更高c．夏普比率更低d．夏普比率更高e．以上各项均不是答：e。

2．以下哪几个表述是正确的？a．风险组合的配置减少，夏普比率会降低b．借入利率越高，有杠杆时夏普比率越低c．无风险利率固定时，如果风险组合的期望收益率和标准差都翻倍，夏普比率也会翻倍d．风险组合风险溢价不变，无风险利率越高，夏普比率越高答：b项正确。

较高的借入利率是对借款人违约风险的补偿。

在没有额外的违约成本的完美市场中，这个增量值将与借款人违约选择权的价值相等。

然而，在现实中违约是有成本的，因此这部分的增量值会使夏普比率降低。

c项是不正确的，因为一个固定的无风险利率的预期回报增加一倍，风险溢价和夏普比率将增加一倍以上。

3．如果投资者预测股票市场波动性增大，股票期望收益如何变化？参考教材式（6-7）。

答：假设风险容忍度不变，即有一个不变的风险厌恶系数（A），则观察到的更大的波动会增加风险投资组合的最优投资方程（教材式6-7）的分母。

因此，投资于风险投资组合的比例将会下降。

4．考虑一个风险组合，年末现金流为70000美元或200000美元，两者概率相等。

短期国债利率为6%。

a．如果追求风险溢价为8%，你愿意投资多少钱？b．期望收益率是多少？c．追求风险溢价为12%呢？d．比较a和c的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？答：a．预期现金流入为（0.5×70000）＋（0.5×200000）＝135000（美元）。

风险溢价为8%，无风险利率为6%，则必要回报率为14%。

因此资产组合的现值为：135000/1.14＝118421（美元）。

b．如果资产组合以118421美元买入，给定预期的收入为135000美元，则期望收益率E（r）满足：118421×[1＋E（r）]＝135000（美元）。

[财务.投资]投资学练习题

习题风险厌恶与资产配置1考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券年利率为6％。

（1）如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？（2）假定投资者可以以（1）中的价格购买该资产组合，该投资的期望收益率为多少？（3）假定现在投资者要求12％的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？（4）比较（1）、（3）的答案，关于投资者所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？2假定用100000美元投资，与下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的预期风险溢价是多少？行动概率期望收益权益投资0.650000美元0.4-30000美元无风险国库券投资1.05000美元a.13000美元b.15000美元c.18000美元d.20000美元3.资本配置线由直线变成曲线，是什么原因造成的？a.风险回报率上升b.借款利率高于贷款利率c.投资者风险承受力下降d.无风险资产的比例上升4.你管理的股票基金的预期风险溢价为10%，标准差为14%，短期国库券利率为6%。

你的客户决定将60000美元投资于你的股票基金，将40000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的客户的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？期望收益(%)标准差(%)a.8.48.4b.8.414.0c.12.08.4d.12.014.0最优风险资产组合1可选择的证券包括两种风险股票基金：A、B和短期国库券，所有数据如下：基金A和基金B的相关系数为-0.2。

（1）画出基金A和基金B的可行集(5个点)。

（2）找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。

（3）找出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。

（4）当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金A、B和短期国库券中各投资多少？2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，，相关系数（1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？（2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？（3）这一投资组合的系统风险为多少？（4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？3（1）一个投资组合的预期收益率是14%，标准差是25%，无风险利率是4%。

《投资学》第08讲风险厌恶和风险资产配置

u(W0 ) E[u(W0 g~)], E(g~) 0
如何量化投资者对收益的满足感？什么是效用？什么是效用函数？
8
效用函数例子
U E(r) 1 A 2
2
U-效用值 A-风险厌恶系数 E(r) -期望收益 2 -收益率方差
• A的取值与投资者类型： A>0 风险厌恶 A=0 风险中性 A<0 风险偏好
2
2
11
估计风险厌恶系数
假设投资者效用值 U v 则：
U p 1 Ap(1 p) v 2
可大致估计出投资者的风险厌恶程度：
A 2(v p) p(1 p)
12
4 如何判断哪个投资组合更好？
效用函数值越高越好 E(r)
Q
E(rP )
P
p
均值-方差准则
若 E(rA ) E(rB ) 或 A B 固定收益或方差，以上任一条件满足，则投资组合A 优于投资组合B
投资组合c期望收益：
E(rc ) rf y[E(rp ) rf ] 投资组合c方差：

2 c

y
2
2 p
23
投资者效用函数
代入投资者效用方程可得：
U

E(rc )
1 2
A c 2
U
rf

y[ E (rp
)

rf
]

1 2
Ay
2
2 p
24
效用与风险资产比例的关系
假设A>0，以上效用函数做出以y为自变量U的函数图形 U
9
10
3 评估风险厌恶程度
假设：收益为-1的概率为p，收益为0的概率为1-p

风险厌恶和风险资产的资本配置

风险厌恶和风险资产的资本配置简介在投资和资产配置中，风险厌恶是一个重要的概念。

风险厌恶指的是投资者对风险的害怕程度，即他们愿意为了避免损失而放弃一定的回报。

相反，风险资产是指那些与风险相关的投资，可能带来高回报，但也伴随着更大的风险。

在本文中，我们将讨论风险厌恶和风险资产的资本配置的原理和方法。

风险厌恶的观念风险厌恶是由两个主要因素驱动的，即预期回报和不确定性。

投资者一般期望获得最高的回报，但也希望最小化损失的可能性。

因此，他们会根据风险厌恶的程度来决定如何配置他们的资本。

一个风险厌恶的投资者会更加倾向于选择低风险、低回报的投资，以保护自己的本金。

相反，一个风险承受能力较高的投资者可能会选择更高风险、高回报的投资。

风险资产的特点风险资产具有以下特点：1.高风险高回报：与低风险资产相比，高风险资产通常具有更高的预期回报。

这是为了补偿投资者必须承担的更大风险。

2.市场波动性：风险资产的价格通常会受到市场情况的波动影响。

这种波动性可能导致投资者面临更大的损失，但也为他们提供了获得更高回报的机会。

3.投资周期：一些风险资产可能需要长时间的投资周期才能实现预期的回报。

这要求投资者具有足够的耐心和长期战略。

风险厌恶对资本配置的影响风险厌恶程度的不同对资本配置产生不同的影响。

以下是风险厌恶对资本配置的两个方面的影响：1.资产配置比例：风险厌恶程度高的投资者倾向于将更大比例的资金配置在低风险资产上，以保护本金。

而风险承受能力较高的投资者则可能将更大比例的资金配置在高风险资产上，以追求更高的回报。

2.投资组合多样化：风险厌恶程度高的投资者通常倾向于将投资组合分散在不同资产类别中，以降低整体的风险。

这种多样化可以通过投资于不同行业、不同地区或不同类型的资产来实现。

风险承受能力较高的投资者则可能更倾向于集中投资在少数高风险高回报的资产上。

风险资产的资本配置方法在进行风险资产的资本配置时，投资者可以采用以下方法：1.标准差方法：标准差是衡量资产风险的常用指标。

风险厌恶和风险资产配置概论

风险容忍度与资产配置
• 投资者必须从可行集中选择一种最优的资产组合C。 – 完整资产组合的期望收益:
– 方差:
表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者不同风险资产比例y带来的效用值
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数
风险厌恶者持有的风险资产的最优头寸
显然，最优风险资产的头寸与风险厌恶程度和风险水平相关
风险和风险厌恶
• 为了理解高风险必须有高回报，需要区分投机和赌博的区别。
• 投机
– 承担一定的风险并获得相应的报酬
– 缔约方具有“异质预期”，即参与人的主观预期存在差异。在此情况下，参与方都会把自己的行为视作投机，而非赌博。
风险和风险厌恶
• 赌博
– 为了享受冒险的乐趣而在一个不确定的结果上下注。
投资者会根据风险收益情况为每数
U = 效用值
E ( r ) = 某一资产或资产组合的期望收益
A = 风险厌恶系数
s2 = 收益的方差
½ = 一个约定俗成的数值
常用的一个效用函数
表6.2 几种投资组合对不同风险厌恶水平投资者的效用值
代表着就风险厌恶型投资者而言，不同风险厌恶系数的投资者的最佳选择
资本配置线
资本配置线的杠杆（杠杆融资）
• 当一个人是非政府投资者的时候，他很可能：以rf=7%借出资金，以rf=9%借入资金 – 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36 – 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
• 资本配置线在P点重合
图6.5 借贷利率不相等时的可行集
srf = 0% sp = 22%
(1-y) = % in rf
例子
完整的资产投资组合的期望收益率=无风险资产收益率+风险投资组合P的比例× 风险投资组合P的风险溢价

风险厌恶和风险资产配置

风险厌恶和风险资产配置
McGraw-Hill/Irwin
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
6-2
风险资产配置
• 投资者一般会规避风险除非风险意味着更高的收益。
7-41
两个资产构成的资产组合: 收益
w r w r r p

DD
EE
rP P o r t f o l i o R e t u r n 资产组合的收益率
w D B o n d W e i g h t 债券的权重
rD B o n d R e t u r n 债券的收益率 w E E q u i t y W e i g h t 股票的权重
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-30
表 6.6 四条无差异曲线和资本配置线的期望收益
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-31
被动策略：资本市场线
• 被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资决策。
• 供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的理性选择。
6-21
图 6.4 投资可行集
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-22
资本配置线的杠杆
• 以rf=7%借出资金，以rf=9%借入资金 – 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36 – 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
• 资本配置线在P点重合

投资学习题

投资学习题第一章投资中的重要问题单项选择题：1．以下多项选择题摘自过去的注册金融分析师〔CFA〕考试的试题：a．公司的优先股经常以低于其债券的收益率出售，这是因为：i．优先股通常有更高的代理等级ii．优先股持有人对公司的收入有优先要求权iii．优先股持有人在公司清算时对公司的资产有优先要求权iv．拥有股票的公司可以将其所得红利收入免征所得税b．一市政债券息票率为6¾%，以面值出售；一纳税人的应税等级为34%，该债券所提供的应税等价收益为：i．4.5% ii．10.2% iii．13.4% iv．19.9% c．在股指期权市场上，如果预期股市会在交易完成后迅速上涨，以下哪种交易风险最大？i．卖出看涨期权ii．卖出看跌期权iii．买入看涨期权iv．买入看跌期权2．假设投资者卖空100股FBN的股票，每股的现价为70美元。

a．投资者的最大可能损失是多少？b．如果投资者同时下了78美元的限价买入指令，那么最大的损失是多少？3．看跌期权到期时，如果股票价格低于执行价格，这份期权将被执行，股票被卖出。

止损委托要求股票价格跌至一定程度时必须抛出股票。

比拟购置看跌期权与进行止损委托这两种策略的优劣。

名称买方报价/美元卖方报价/美元Marriott公司37¼381/84．比拟看涨期权和限价买入指令的异同。

5．来年投资者有5000美元可供投资，考虑以下三种选择：a．一货币市场基金，平均到期期限为30天，当期收益率为6%/年。

b．银行的一年期储蓄存款，利率为7.5%。

c．20年期美国国债，到期收益率为9%/年。

投资者对未来利率的预期对投资者的决策有何影响？6．投资者考虑投资50000美元于一传统的一年期银行大额存单，利率为7%；或者投资于一年期与通货膨胀率挂钩的大额存单，年收益率为3.5%+通胀率。

a．哪一种投资更为平安？b．哪一种投资期望收益率更高？c．如果投资者预期来年通胀率为3%，哪一种投资更好？为什么？d．如果我们观察到无风险名义利率为每年7%，无风险实际利率为3.5%，我们能推出市场预期通胀率是每年3.5%吗？多项选择题难度等级：E=简单；M=中等；D=偏难。

证券投资风险厌恶与风险资产配置习题