【新人教版九年级数学下册精品教案全套】27.2.3相似三角形的周长与面积
教学过程设计
如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基
础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。
当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。
在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。
解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才
能够学到它。
其次是实践。
如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。
例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。
如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。
2空间想象能力。
3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。
5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。
对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。
2方程思想。
3形数结合思想。
4函数思想。
5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。
临近
中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清，导致漏解
对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。
例:已知(a-3)x>6，求x的取值范围。
分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。
例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。
分析:完全平方式中有两种情况:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。
思维固定，导致漏解
在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。
例:若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。
分析:据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。
而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。
例:若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。
分析:此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。
例:圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。
分析:两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。
中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀) 人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
九年级数学下册 2723 相似三角形的周长与面积教案 新人教版 教案
27.2.3相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。
现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、看一看：△ABC与△ADE有什么关系？为什么？2、算一算：△ABC与△ADE的相似比是多少？△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）6、归纳小结；相似三角形性质定理:相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
人教版九年级下册27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积课程设计 (2)
人教版九年级下册27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积课程设计一、教学目标1.了解相似三角形的定义和判定方法。
2.掌握相似三角形周长和面积的计算方法。
3.能够通过实际问题应用相似三角形的知识。
二、教学重点和难点1.教学重点：相似三角形的定义、判定方法，相似三角形周长和面积的计算方法。
2.教学难点：相似三角形的周长和面积的计算方法的应用。
三、教学过程及教师活动1. 导入新知识（5分钟）向学生介绍相似三角形的基本概念和定义，如相似三角形的形状相同，边长成比例等。
2. 概念讲解（10分钟）讲解相似三角形的定义、判定方法和性质。
引导学生通过观察图形找出相应的相似三角形，通过计算三角形边长比例来验证是否相似。
3. 计算周长（15分钟）依次讲解相似三角形周长的计算方法。
首先以给定的两个相似三角形为例，让学生手算出相似三角形的周长比例，再用计算器验证。
然后，讲解用三角形边长比例求解周长的计算方法。
4. 计算面积（20分钟）依次讲解相似三角形面积的计算方法。
首先以给定的两个相似三角形为例，让学生手算出相似三角形的面积比例，再用计算器验证。
然后，讲解用三角形边长比例求解面积的计算方法。
5. 应用实际问题（25分钟）提出一些实际问题，通过相似三角形的知识解决问题，如用相似三角形算出高楼的高度、用相似三角形算出日晷的长度等。
让学生进行小组讨论，再由各小组汇报解决问题的过程和方法。
6. 总结归纳（5分钟）对本节课学习的知识进行总结归纳。
四、作业布置1.完成教师布置的课堂练习。
2.自主寻找相似三角形实例，并求解周长和面积。
3.精选一道实际问题，自己提出解决方法，并在下节课进行讨论与分享。
五、教学反思本节课设计主要围绕相似三角形的定义、判定方法，以及周长和面积的计算方法为主，其中通过实际问题的例子，加深了学生的学习体验。
需要注意的是，在教学过程中，要让学生多加思考，注重理解方法，而非死记公式。
27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
27.2.3《相似三角形的周长和面积》教学设计(人教新课标九年级下)doc
27．2．3相似三角形的周长与面积
图27．2-11⑴
分析：如图27．2-11，分别作出∆ABC和∆ A'B'C'
'''ABC A B C =11''''''211''''
22
B A D AD B
C K A
D BC AD ==k 1可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？ 图27．2-11（2）
ABC A B C '''=ACD
A C D S S '''
= k 2ABCD A B C D S ''''=四边形四边形ABC ACD A B C A C D S S S S ''''''
+=+ k 22
相似多边形面积比等于相似比的平方
分析： ∆ABC 和∆DEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ∴
1
2
DE DF AB AC ==又∠A =∠D
设计思想：
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题．因此本教学设计突出了“相似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”、“相似比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力．。
九年级数学《相似三角形的周长与面积》教案
“三部五环”教学模式设计《27.2.3相似三角形的周长与面积》教学设计的性质灵活运用；5、学生能否类比着相似四边形的面积比的性质的证法来证明相似多边形的面积比的性质。
变式训练巩固新知题组一1、已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。
2、已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。
3、判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。
题组二4、如图，在△ABC与△DEF中，DE=21AC, FD=21CB且∠C=∠D,△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积。
5、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC则:(1)S △ADE : S △ABC =(2)S △ADE: S 梯形DBCE =学生独立思考练习，教师点拨纠偏。
对于学生出现的问题，教师应根据错因，对症强调。
例题由教师引导学生共同探讨分析，教师板演解题过程。
强调过程的严谨和规范。
本次活动中教师应重点关注：1、学生能否把例题中的已知条件转化为两边对应成比例这一判定相似的条件；2、学生是否能灵活准确地运用本课结论；3、学生能否理解练习中的实际问题，从而将其转化为数学问题来解答。
通过例题和练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。
实际问题的设置进一步培养了学生用数学的意识。
通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。
修改建议：1、探究的问题指向要明确，具体。
2、对应中线，对应角平分线在课中课顺水推舟，不必放在课后。
3、因为圆也是相似形，故也可以将问题进一步推广到圆中。
4、练习要有变式层次。
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长与面积教案 新人教版
（3）两个相似多边 形的周长和面积分别有什么关系？
推导见教材P51．
结论——相似三角形的性质：
性质1相似三角形周长的比等于相似比．
即：如果△ABC∽△A′B ′C′，且相似比为k，
那么 ．
性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，
那么 ．
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
二、例题讲解
例1（补充）已知：如图：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角 形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的 中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
相似三角形的周长与面积
教学时间
课题
27.2.3相似三角形的周长与面积
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2．能用三角形的性质解决简单的问题．
过 程
人教版九年级数学RJ下册精品教案 第27章 相似 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例
27.2.3 相似三角形应用举例教师备课素材示例●复习导入 1.相似三角形的判定方法有哪些？(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角分别相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似；(4)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．相似三角形的性质有哪些？(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比；(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【教学与建议】教学：复习相似三角形的判定和性质，为本课时解决相似三角形的实际问题奠定基础．建议：学生如果出现回答不完整现象，其他同学相互补充．●悬念激趣胡夫金字塔是现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇迹之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约二百三十多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10多万人花了约20年时间．大金字塔原高146.59m，但经过几千年的风吹雨打，顶端风化，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的数学家、天文学家叫泰勒斯．他曾测量出大金字塔的高度．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【教学与建议】教学：通过悬念问题的提出，让学生了解了本节课要探讨的问题方向．建议：对于测量问题，可以让学生小组讨论提出测量方案，作为一个专题完成学习．在阳光或者路灯的照射下，物、光线、影子构成的三角形相似，利用对应边成比例求线段长度．【例1】如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3m，CA＝1m，则树的高度为(D)A．3mB．4mC．4.5mD．6m（例1题图）（例2题图）【例2】在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2.5m，它的影长BC＝2m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.8m，MN＝1.2m，则木杆PQ的长度为__3.45__m.借助于标杆或三角尺，通过视线来构造相似直角三角形，进而利用对应边成比例解决问题．【例3】如图，小明同学用自制的直角三角纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝__5.5__m.平面镜反射光线时，入射角等于反射角，由此可构造相似的两个直角三角形，从而利用相似三角形的性质解决问题．【例4】如图是小明设计用手电来测量某古城高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测量AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m，那么该古城墙的高度是(B)A．6mB．8mC．18mD．24m测量河、湖等宽度时，通常构造相似三角形，再利用相似三角形的性质求宽度．【例5】如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB 等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m根据题意构造两对相似的直角三角形，利用相似三角形的性质求出物体的高．【例6】如图，一人拿着一支刻有厘米分度的小尺，他站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分度恰好遮住电线杆，已知臂长约60cm，则电线杆的高是__6__m.高效课堂教学设计1．能够运用相似三角形的知识，解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题．2．能够根据同一时刻，物高与影长成比例，解决太阳光下的影长问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．▲重点运用相似的判定和性质定理解决实际问题．▲难点在实际问题中建立数学模型．◆活动1 新课导入你看过或听过解密埃及金字塔的故事吗？你知道古希腊数学家泰勒斯是怎样求出金字塔的高度的吗？◆活动2 探究新知1．教材P39例4.提出问题：(1)本例中是如何构造相似三角形求高的？(2)在太阳光下，如何利用影长求物体高度，你能从中得出什么结论？学生完成并交流展示．2．教材P40例5.提出问题：(1)构造相似三角形求河宽，至少需要测量几个数据？ (2)利用全等能求河宽吗？请设计出具体方案． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．同一时刻的太阳光线下，物高与影长成比例．2．利用相似三角形解决问题的基本方法是：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．◆活动4 例题与练习 例1 教材P 40 例6.例 2 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2m ，求旗杆AB 的高度．解：由已知得CG∥AH，∴△CGE ∽△AHE ，∴CG AH ＝EG EH ，∴3－1.6AH ＝215＋2，∴AH ＝11.9(m)，∴AB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m).答：旗杆AB 的高度为13.5m ．例3 如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在点D 处的影长DE ＝3m ，沿BD 方向行走到点G ，DG ＝5m ，这时小明的影长GH ＝5m ．如果小明的身高为1.7m ，求路灯杆AB 的高度．(精确到0.1m)解：根据题意，得AB⊥BH，CD ⊥BH ，FG ⊥BH.在Rt △ABE 和Rt △CDE中，∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，∴CD ∥AB ，∴△CDE ∽△ABE ，∴CD AB ＝DE BE ＝DEDE ＋BD①.同理，FG AB ＝HG HG ＋GD ＋BD ②.又∵CD＝FG ＝1.7m ，由①②可得DEDE ＋BD ＝HG HG ＋GD ＋BD ，即33＋BD ＝510＋BD ，解得BD ＝7.5m ．将BD ＝7.5m 代入①，得AB ＝5.95m ≈6.0m.答：路灯杆AB 的高度约为6.0m ．练习1．教材P 41 练习第1，2题．2．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m 有一棵树，在北岸边每隔50m 有一根电线杆．小丽站在离南岸边15m 的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__m.3．如图，为了测量一棵树CD 的高度，测量者在点B 处立一根高为2m 的标杆，观测者站在点F 处时，观测者的眼睛E 与标杆顶A 和树顶C 在同一条直线上，若测量得到BD ＝6.4m ，FB ＝1.6m ，EF ＝1.6m ，求树的高度．解：过点E 作EG⊥CD 于点G ，交AB 于点H ，则EH⊥AB，∴∠AHE ＝∠CGE＝90°.又∵∠AEH＝∠CEG，∴△EAH ∽△ECG ，∴EH EG ＝AH CG ，即1.61.6＋6.4＝2－1.6CG，解得CG ＝2(m)，∴CD ＝CG ＋GD ＝2＋1.6＝3.6(m).答：树的高度为3.6m ． ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结1．测量不能直接测量的物体的高度：通常用同一时刻物高与影长成比例解决．2．测量不能直接测量的两点间的距离：通常构造相似三角形求解． 3．把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型．1．作业布置(1)教材P 43 习题27.2第9，10题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思。
九年级数学 《相似三角形的周长与面积》教案
“三部五环”教学模式设计《27.2.3相似三角形的周长与面积》教学设计3、如何计算两相似三角形的面积？4、面积比与相似比关系如何？5、总结所得结论并规范写出证明过程。
6、如何把四边形转化为你熟悉的三角形？7、连接对应对角线AC和A′C′后所得的对应三角形△ABC与△A’B’C’、△ADC和△A’D’C’有什么关系？为什么？8、根据相似三角形面积的性质猜想并推证两相似四边形的面积比与相似比的关系？9、类似地，两相似多边形的面积比与相似比的关系呢？首先教师启发学生连接一条对角线，把四边形转化为两个三角形，于是，四边形的面积就转化为两个三角形的面积和。
其次引导学生证明对应三角形相似。
再利用活动3得出的结论把一个三角形的面积用与它对应的三角形的面积与相似比的乘积来表示。
最后求得两个四边形的面积后，求比值，通过约分得到结论。
对于相似多边形面积比的证明，教师要强调从多边形的一个顶点引（n-3）条对角线，将多边形分割成（n-2）个三角形，证法同上。
本次活动中教师重点关注：1、学生能否顺利地通过连接对角线将四边形转化为两个三角形；2、通过点拨学生是否理解证明相似多边形的面积比时为什么应从一个顶点引出对角线；3、学生证明对应三角形相似是否熟练；4、学生是否会把相似三角形的面积比的性质灵活运用；5、学生能否类比着相似四边形的面积比的性质的证法来证明相似多边形的面积比的性质。
通过把相似多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
从相似四边形面积比性质的证明到相似多边形面积比性质的证明，进一步渗透类比的数学方法。
A’B’C’D ’ABCD举例应用练习巩固活动4运用新知：如图，在△ABC与△DEF中，DE=21AC, FD=21CB且∠C=∠D,△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积。
变式练习：1、判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形的周长与面积》教学设计
人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形的周长与面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形的周长与面积》是相似三角形内容的重要组成部分。
本节课主要通过探究相似三角形的周长和面积的关系，让学生掌握相似三角形的性质，培养学生的推理能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够更好地理解和运用相似三角形的周长与面积的关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和性质，能够理解并运用相似三角形的知识解决一些简单问题。
但是，学生对于相似三角形的周长与面积的关系可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的周长与面积的关系。
2.能够运用相似三角形的周长与面积的关系解决实际问题。
3.培养学生的推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的周长与面积的关系。
2.教学难点：如何运用相似三角形的周长与面积的关系解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的周长与面积的关系，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析和推理，发现相似三角形的周长与面积的关系。
3.实践操作法：通过练习题和实际问题，让学生运用相似三角形的周长与面积的关系解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，展示相似三角形的周长与面积的关系的例题和练习题。
2.练习题：准备一些有关相似三角形的周长与面积的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相似三角形的周长与面积的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用教学课件呈现相似三角形的周长与面积的关系的例题，引导学生观察、分析和推理，发现相似三角形的周长与面积的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解答一些有关相似三角形的周长与面积的练习题，巩固和运用所学的知识。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关相似三角形的周长与面积的综合练习题，加深对相似三角形的周长与面积的关系的理解。
九年级数学下册《27.2.3 相似三角形的周长与面积(第一课时)》教案 新人教版
湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.3 相似三角形的周长与面积（第一课时）》教案 新人教版第一课时 教学目标： (一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。
(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。
教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学过程： 新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === ⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1 ⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比 延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？B CDBDBC1D1（1）（2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。
∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1⇒∆ABD∽∆A1B1D1⇒11111AD ABkA D A B==⇒111ABCA B CSS=1111111111111111221122BC AD K B C K A DB C A D B C A D==k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：111ABCA B CSS=111ACDA C DSS=k22⇒1111ABCDA B C DSS=四边形四边形111111ABC ACDA B C A C D++S SS S=k22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。