伯努利方程及其应用
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用伯努利方程，又称为伯努利定律，是流体力学中的一个基本原理。
它描述了在稳态流动中，沿流线方向流体的总能量保持不变。
伯努利方程可以应用于各种流体系统，包括液体和气体，并在航空、水利工程等领域得到广泛应用。
1.流体是理想流体，即无黏度和无压缩性；2.流体是稳态流动，流线保持不变；3.流体受到重力和压强力的作用，无其他外力。
根据以上假设，伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P是流体的压强，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
1.飞行原理：伯努利方程解释了飞机飞行的基本原理。
当飞机飞行时，上表面的气流速度大于下表面的气流速度，根据伯努利方程，气流速度增大意味着气流压强降低，因此上表面的气流压强小于下表面，形成了一个向上的升力，使得飞机能够起飞和保持在空中。
2.水力工程：伯努利方程在水流中的应用非常常见。
例如，当水流通过一条管道时，根据伯努利方程，水流速度越大，压强越小。
这一原理可以应用于水泵、水轮机等设备的设计和运行。
3.血液循环：伯努利方程被广泛应用于心脏和血管的研究。
心脏将血液推入血管中，根据伯努利方程，血液速度增加意味着血液压力下降，这有助于保持正常的血流循环。
4.涡轮机：伯努利方程被应用于涡轮机的设计和优化。
涡轮机利用流体动能转换为机械能，在伯努利方程的基础上进行流体的流动和能量转换的计算，可以进行涡轮机的性能预测和优化设计。
总之，伯努利方程是流体力学中非常重要的一个原理，它描述了流体在稳态流动中能量守恒的基本规律。
通过应用伯努利方程，可以更好地理解和解释许多与流体流动和能量转换相关的现象和实际问题。
§1-2伯努利方程及其应用
§1-2伯努利方程及其应用
例1.3 如图1—5所示,液槽内离开液面h处开一小孔。液体密度为ρ, 液面上方是空气,它被液槽盖封闭住,其绝对压强为p,在液槽侧面小 孔处的压强为大气压强p0。当p>>p0时,试证明小孔处的液流速度 为： v2 = 2( p − p0 ) / ρ
解:将整个流体当作一个流管,用 v1和v分别表示水面处和 2 孔口处的流速。由连续性方程知 v 2 且因为S1>>S2,故 v 2 >> v1 可以近似地取 v1 = 0
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
大 学 物 理
主讲教师：杨宏伟
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
一 、 伯努利方程 伯努利方程是由瑞士物理学家伯努利 （D.Bernoulli）提出来的，是理想流体 作稳定流动时的基本方程，对于确定流 体内部各处的压力和流速都有很大的实 际意义,在水利、造船、航空航天等部门 有着广泛的应用。
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
例1.2水管里的水在压强P=4×105Pa的作用下流入房 间，水管内直径为2.0cm,管内水的流速为4m/s。引入 到5m高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm，试求浴 室内水的流速和压强（已知水的密度ρ=1000kg/m3）。 解：由连续性原理知
2
S1v1 = S 2 v2
A
B
将整个管子作流管，由连续性方 程 S1v1 = S 2 v2 以及伯努利方程 (1-5) 2
C
D E
p + 0.5 ρv = 恒量
图1—6 空吸作用 图1—6 空吸作用
第一章 流体的运动 由于 S1 >> S 2
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用伯努利方程是流体力学中的重要原理之一，描述了沿着流体流动方向的速度、压力和高度之间的关系。
该方程是瑞士科学家丹尼尔·伯努利在18世纪中叶所提出的，并以他的名字命名。
伯努利方程原理基于流体的连续性和能量守恒定律，可以用来解决许多与流动相关的问题。
其基本形式可以表示为：P + 1/2ρv^2 + ρgh =常数其中，P表示压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，h表示流体的高度，g表示重力加速度。
此方程表明，在沿着流体流动方向的区域中，压力、速度和高度之间存在一种平衡关系，当一方发生变化时，其他两方也会随之发生相应的变化。
伯努利方程的应用非常广泛，下面我们将介绍其在多个领域中的具体应用。
1.液体流动伯努利方程可以应用于液体在管道和河流中的流动问题。
例如，在水力工程中，可以根据伯努利方程来计算水的压力和速度，从而确定水流是否顺畅。
此外，伯努利方程还可以应用于液体泵抽水的计算和涡轮机工作原理的分析，以及血液在动脉和静脉中的流动研究等。
2.汽车空气动力学伯努利方程在汽车设计中有重要的应用。
例如，在高速行驶时，汽车前进方向上的气流速度会增加，根据伯努利方程，气流速度增加就意味着压力降低。
这就解释了为什么汽车行驶时，车顶、车窗等地方的压力较低，从而产生了吸力，有利于汽车行驶稳定。
3.飞行器气动力学伯努利方程在飞行器气动力学中的应用非常重要。
在飞行过程中，飞机可以通过改变机翼形状和改变进气口的面积来调节气流速度和压力的分布，从而实现升力和稳定性的控制。
伯努利方程提供了一种描述飞行器气动表现的重要工具。
4.涡旋产生与气旋的形成伯努利方程也可以解释涡旋的产生和气旋的形成。
当流体经过结构物表面或物体尖部时，流体速度会增加，从而使压力降低。
这种速度增加和压力降低导致了涡旋产生。
类似地，大气中气流速度和气压的变化也会导致气旋的形成。
伯努利方程的应用还远不止于上述几个领域，例如喷射器的工作原理、风力发电工程中的风能转换等。
1.2理想流体伯努利方程及其应用
应用实例1.喷雾器原理
空吸现象（喷雾器、水流抽气机、化油器等） 小孔处空气流速大， 压强低， 流体就会沿竖管上升至小孔处， 被高速气流吹散成雾状。
应用实例2. 范丘里流量计
范丘里管可以直接测定液体的流量。
1 2 S 1 S 2 p v 恒量 且： 2 S1 v1 S 2 v 2 1 2 1 2 p1 v1 p2 v 2 P1 P2 gh 2 2
Q Sv
S1，S2 是粗、细两处横截面积。
Q S1 S 2
2 gh 2 2 S1 S 2
只要读出两个竖 管的高度差 ， 就 可以测量流量。
4、生活中伯努利现象的解释 1.足球比赛中的弧线球 2.“奥林匹克号”洋轮事件
3.汽车高速驶过，泥沙被吸向汽车
实际流体流动的时候有什么特点 呢，伯努利方程又是什么形式呢？
质 量 守 恒
讲故事 鄂洛多克车站惨案 与白色安全线 人为什么不能站 在安全线以内？
做实验
把漏斗口朝上，放入乒乓球，从下方使劲 吹气，看看兵乓球能不能被吹起来？
§1.2理想流体的伯努利方程及其应用
一.伯努利方程 1、方程推导
设理想流体在重力场中作定常流动, 在流体中取一细流管,设流体密度为ρ， P2S2 在其上选a1a2 段流体为研究对象
1 2 1 2 P1 v1 P2 v2 2 2 1 2 P v 恒量 2
二、理想流体的伯努利方程的应用
1、流体的静压强公式
流体处于静止状态 P P0 ρgh 相当于定常流动流速为零的特 殊情况。
A .P , h
0
B.
P ,0
h
1 1 2 2 ρghA P P0A ρvA ρgh ρvB ρghB P B 2 2
伯努利方程的原理和应用
伯努利方程的原理和应用1. 什么是伯努利方程伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，用于描述理想流体的运动。
它基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，可以通过对流体在不同位置和时间上的性质进行分析，推导出流体在各个位置上的压力、速度和高度之间的关系。
2. 伯努利方程的表达形式伯努利方程可以写成以下形式：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P是流体的静压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
3. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理即基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，通过分析流体在不同位置上的性质，推导出流体在各个位置上的压力、速度和高度之间的关系。
3.1 质量守恒质量守恒是指在封闭系统中，质量的总量是不变的。
在流体力学中，当流体通过一个管道或槽道时，质量的净流入量等于质量的净流出量。
3.2 动量守恒动量守恒是指在封闭系统中，动量的总量是不变的。
在流体力学中，动量的变化可以通过推导出的动量方程来描述，而伯努利方程就是基于动量守恒推导出来的。
3.3 能量守恒能量守恒是指在封闭系统中，能量的总量是不变的。
在流体力学中，能量的变化可以通过推导出的能量方程来描述，而伯努利方程也是基于能量守恒推导出来的。
4. 伯努利方程的应用伯努利方程广泛应用于流体力学和工程学中，可以用于解决多种问题。
以下是一些常见的应用情况。
4.1 流速和压力关系根据伯努利方程，当流体的速度增加时，压力会减小；当速度减小时，压力会增加。
这个关系在管道系统和飞机翼等领域起到重要作用，可以帮助我们设计高效的流体系统。
4.2 流速和高度关系当流体的速度增加时，其高度会降低；当速度减小时，高度会增加。
这个关系在水力发电站和喷气式飞机等领域有重要应用，可以帮助我们设计高效的能量转换系统。
4.3 压力和高度关系根据伯努利方程，当流体的压力增加时，其高度会降低；当压力减小时，高度会增加。
这个关系在水泵和水塔等领域常常被应用，可以帮助我们调节流体的压力和高度。
伯努利方程及其应用
翼剖面又称翼型。典型的翼型上凸下平，人们通常称流线型。 根据流体的连续性和伯努利方程可知，相对远前方的空气来 说，流经上翼面的气流受挤，流速加快压力减小，甚至形成 吸力（负压力）而流过下翼面的气流流速减慢。于是上下翼 面就形成了压力差。这个压力差就是空气动力。按力的分解 法则，将其沿飞行方向分解成向上的升力和向后的阻力。阻 力由发动机提供的推力克服。升力正好可克服自身的重力， 将飞机托向空中。这就是飞机为什么会飞的奥秘所在
乒乓球的上旋： 乒乓球的上旋，会使球体表面的空气形成一个环流，环流的方向与球的 上旋方向一致。这时，球体还在向前飞行，所以它同时又受到了空气的 阻力。环流在球体上部的方向与空气阻力相反，在球体下部的方向与空 气阻力一致，所以，球体上部空气的流速慢，而下部空气的流速快．流 速慢的压强大，流速快的压强小，这样就使球体得到了一个向下的力， 这个力又让球得到了一个加速度。
伯努利方程及其应用
伯努利方程 及解释
伯努利方程 的应用
生活中的伯 努利现象
伯努利方程
1 1 2 2 1 1 2 2 2 2
适用对象：在同一细流管里做定常流动的理 想流体
在流体的流动中，压强跟流速有关，流 速v大的地方压强p小，流速v小的地方压 强p大 Nhomakorabea应用
空吸作用：
小孔流速：
泄洪的放水
流量计：
流速计：
虹吸管
生活中伯努利方程应用现象 弧线球：
对于重力场中的不可压缩均质流体 ，方程为 p+ρgz+1/2pv^2=常量 ，式中p、ρ、v 分别为流体的压强 、密度和速度；z为铅垂高度； 由于球两侧空气的流动速 度不一样，它们对球所产生的压强也不一样，于是，球在 空气压力的作用下，被迫向空气流速大的一侧转弯了．
伯努利方程及其工程应用
v1
1
D 1 d
4
2 gh c h
理想情况下的流量 实际流量
式中
π 2 Q Q0 d c h 4
π 2 Q0 A1v1 d c h 4
——流量系数，主要与管子材料、尺寸、加工精
度、安装质量、流体的黏性及其运动速度等
因素有关，
c ——结构常数。
v H hl1 2 2g
2 2
将上式就
v2
加以整理
出流量
v2 2 g H hl12
Q A2 2 g H hl12
取虹吸管最高点所在断面为3—3，对1—1、3—3再列伯 努利方程，可知，虹吸管断面3—3处将产生负压。 虹吸原理在生产、生活中的应用 1、黄河汲水灌溉 2、高位水箱引水 3、抽水马桶 想一想虹吸原理在 生产生活中还有哪 些应用？
基本内容： 1、测量流速与流量的仪表； 2、虹吸现象； 3、孔口、管嘴的出流问题。 重点：分析方法
一、测量流速与流量的仪表
、毕托管(Pitot Tube)
如图，对1、2两点列出伯努利方程：
2 p1 u12 p2 u 2 γ 2g γ 2g
u ——动压（dynamical pressure) 2g
二、虹吸现象
3 3 H 1 1
2
O
2
v1 0
O
虹吸原理：如图，对1—1，2—2断面列伯努利方程
2 pa α1v12 p 2 α 2 v2 H hl12 γ 2g γ 2g
由于 A1 A 2 ，所以 上式变成
v1 0 ；p 1 p 2 p a ，并取 2 1 ，则
收缩系数ε与孔口边缘状况有关。
A
大学物理伯努利方程及其应用
SA SB
由连续性原理
PA
1 2
v
2 A
PB
1 2
v
2 B
Q S AvA SBvB 又 PB PA gh
Q SASB
2gh
S
2 B
S
2 A
管道中的流速
v vB
Q SB
SA
2gh
S
2 B
S
2 A
例 .一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2∶1 ，已知粗管内水的流速为 1m•s-1 ,
h2
由功能原理 ：
A Ek Ep 即
S1
h1
(P1
PP12)12Vv1212(vg22h1
v12
)V
P2
1 2
g (h2
v22
h1)V
gh2
或 P 1 v2 gh C
2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
二、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用
P1
P2
g (h1
b
v1
a
Δt
S1
在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t 时间动能变化量：
Ek
1 2
v22V
1 2
v12V
、及
c d v2 S2 Δt
流体经过△t 时间势能变化量： △t 时间内外力对该段流体做功：
Ep gh2V gh1V
Δt
P2
A1 F1v1t P1S1v1t P1V
S2
A2 F2v2t P2S2v2t P2V Δt P1
SB SA
vB
0
PA
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2=ρ +1/2ρV 2 1 2 2
•
压强与流速的关系
• 皮托管 • 文丘里管 • 空吸现象
• 一、皮托管 又名“空速管”，“风速管”，英文是Pitot tube。皮托管 是测量气流总压和静压以确定气流速度的一种管状装置，由法国H. 皮托发明而得名。严格地说，皮托管仅测量气流总压，又名总压管； 同时测量总压、静压的才称风速管，但习惯上多把风速管称作皮托 管。
• 三、空吸现象 • 在玻璃管AB的细窄处连接一个细管CD，其下端浸到容器E内，如 容器内装有带色的水，当AB管中水流速度达到一定数值，细窄处 压强小于大气压强，这时容器E里带色的水沿CD管上升，好像被 吸出来似的，流体的这种作用叫做空吸作用。
• 伯努利方程的解释
• 生活中的伯努利
• 1.飞机为什么能够飞上天? 2.为什么足球踢出去是一个弧线球？
• 风俗越快,压强越小,屋内气压大于屋外的,就把 屋顶掀开了,原理------伯努利原理
END
生活中的流体力学 之 伯努利方程及其应用
小组成员 ：刘东 刘禄洋 张莹莹 刘志伟 刘洋 刘恩龙
• 伯努利方程的解释
• 生活中的伯努利
• 伯努利方程: 不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位质 量流体的动能、位势能和压力势能之和等于常数。 注意：只能应用于一条流线上的不同点 公式
ρ +1/2ρv
• 图片：文丘里管 •
• 应用： 在钢铁厂热风炉的助燃风、冷风、煤气计量（高炉煤气、焦炉煤 气、转炉煤气）及热电厂的锅炉一次风、二次风大管径、低流速管道计 测量中收到了良好的效果。 解决现行工业企业中低压、大管径，低流速 各类气体流量精确测量。测量范围宽、安装方便的流体测量装置。独特 的结构设计及数据处理方法具有严格的流体力学依据，并在国家大型重 点风洞实验室进行实流标定。可广泛用于，石油、化工、冶金、电力等 行业大管径流体的控制与计量。
空速管
生活中的应用:测飞机的速度，，空速管
二、文丘里管
利用文丘里效应，也称文氏效应。这种现象以其发现者，意大 利物理学家文丘里（Giovanni Battista Venturi）命名。该效应表现 在受限流动在通过缩小的过流断面时，流体出现流速增大的现象， 其流速与过流断面成反比。而由伯努利定律知流速的增大伴随流体 压力的降低，即常见的文丘里现象。通俗地讲，这种效应是指在高 速流动的流体附近会产生低压，从而产生吸附作用。
2.为什么足球踢出去是一个弧线球？
气体的流速越大，压强越小（伯努利方程）．由于足球两侧空 气的流动速度不一样，它们对足球所产生的压强也不一样，于是， 足球在空气压力的作用下，被迫向空气流速大的一侧转弯了．乒乓 球中，运动员在削球或拉弧圈球时，球的线路会改变，道理与“香 蕉球”一样
3.为什么刮台风的时候会把屋顶掀起来？
ห้องสมุดไป่ตู้
• 3.为什么刮台风的时候会把屋顶掀起来？
1.飞机为什么能够飞上天?
• 飞机是比空气重的飞行器，因此需要消耗自身动力来获得升力。 而升力的来源是飞行中空气对机翼的作用。 • 机翼的上表面是弯曲的，下表面是平坦的，因此在机翼与空气相 对运动时，流过上表面的空气在同一时间(T)内走过的路程(S1)比 流过下表面的空气的路程(S2)远，所以在上表面的空气的相对速 度比下表面的空气快(V1=S1/T>V2=S2/T1)。根据帕奴利定理—— “流体对周围的物质产生的压力与流体的相对速度成反比。”， 因此上表面的空气施加给机翼的压力 F1 小于下表面的 F2 。F1、 F2 的合力必然向上，这就产生了升力。