初中函数练习包括一次函数二次函数反比例函数练习含答案

一次函数1. 直线2-=x y 不过第 象限2. （06陕西）直线323+-=x y 与x 轴,y 轴围的三角形面积为 3．直线y=kx+b 与直线x y 45-=平行且与直线)6(3--=x y 的交点在y 轴上,则直线y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为 4．直线k kx y 221-=只可能是( )5．（06昆明）直线32+=x y 与直线L 交于P 点，P 点的横坐标为-1，直线L 与y 轴交于A （0，-1）点，则直线L 的解析式为 6．（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD ＝433,求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存 在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.反比例函数1．直线x y -=1与双曲线x k y =只有一个交点P ⎪⎭⎫⎝⎛n ,81则直线y=kx+n 不经过第 象限2．（05四川）如图直线AB 与x 轴y 轴交于B 、A ，与双曲线的一个交点是C ，CD ⊥x 轴于D ，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为 3．（06南京）某种灯的使用寿命为1000小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数关系是4．（06北京）直线y=-x 绕原点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线1与反比例函数xky =的图象的一个交点为A （a,3），则反比例函数的解析式为 5．（06天津）正比例函数)0(≠=k kx y 的图象与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象都经过A （4，2）（1）则这两个函数的解析式为 （2）这两个函数的其他交点为 6．点P （m,n ）在第一象限，且在双曲线xy 6=和直线上，则以m,n 为邻边的矩形面积为 ；若点P （m,n ）在直线y=-x+10上则以m,n 为邻边的矩形的周长为二次函数1．（06大连）如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________ 2．（06陕西）抛物线的函数表达式是（ ） A ．22+-=x x y B ．22+--=x x y C ．22++=x x y D ．22++-=x x y3．（06南通）已知二次函数34922++=x x y 当自变量x 取两个不同的值21,x x 时，函数值相等，则当自变量x 取21x x +时的函数值与（ ）A ．1=x 时的函数值相等B ．0=x 时的函数值相等C ．41=x 时的函数值相等D ．49-=x 时的函数值相等4．（06山东）已知关于x 的二次函数2122++-=m mx x y 与2222+--=m mx x y ，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A ，B 两个不同的点， （1）过A ，B 两点的函数是 ； （2）若A （-1，0），则B 点的坐标为（3）在（2）的条件下，过A ，B 两点的二次函数当x 时，y 的值随x 的增大而增大5．（05江西）已知抛物线()12+--=m x y 与x 轴交点为A 、B （B在A 的右边），与y 轴的交点为C.（1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由； （3）请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题.6．（2006年长春市）如图二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，-2）、N （-1，6）．（1）求二次函数c bx x y ++=2的关系式．（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．7．（2006湖南长沙）如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于AB ，两点． （1）求AB ，两点的坐标；（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．8．（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于点A .动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S . （1）求点A 的坐标.（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________. 9．⊙M 交x,y 轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)求过A,M 的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC 的面积. 10．（00上海）已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为P （1）求这个二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上一点，且∠DPC=∠BAC ，求D 点坐标11.（06北京）已知抛物线)0(222>++-=m m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A 、B 不重合），D 是OC 的中点，连结BD 并延长，交AC 于点E ，（1）用含m 的代数式表示点A 、B 的坐标；（2）求AECE 的值；（3）当C 、A 两点到y 轴的距离相等，且58=∆CED S 时，求抛物线和直线BE 的解析式.答案一次函数 1． 2 2． 3 3． 2814． D5．12--=x y6.[解] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33．∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1．∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）． ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．反比例函数 1．四2．xy x y 4241-=+=3．x y 1000=4．xy 9=5．)2,4(8,21'--==A xy x y6．6，20 二次函数1．12≤≤-x 2．D 3．B4．(1)2222+--=m mx x y(2). (3,0) (3). X<15.(1)顶点(1,1); 对称轴为x=1; 顶点到y 轴的距离为1 (2)m= -2-22 (3)最大值为16.51)2(14)1(2++-=x x y7. [解]（1）解：依题意得216412y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之得12126432x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩(63)(42)A B ∴--，，， （2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1） 由（1）可知：3525OA OB ==55AB ∴=1522OM AB OB ∴=-= 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足由BEO OCM △∽△，得：54OC OM OC OB OE =∴=，， 同理：55500242OD C D ⎛⎫⎛⎫=∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， yxO图1 D M ACBＥ设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠52045522k k b b b ⎧==+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩ AB ∴的垂直平分线的解析式为：522y x =-． （3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线12y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）．212164y x m y x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩ 2116042x x m ∴-+-=抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m ⎛⎫∴--⨯-= ⎪⎝⎭，2523144m P ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭， 在直线12524GH y x =-+：中， 25250024G H ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，2554GH ∴=设O 到GH 的距离为d ，112212551252524224552GH d OG OH d d AB GH ∴=∴⨯=⨯⨯∴=，∥P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d ．yxOPA图2HGB∴S 最大面积1155125552224AB d ==⨯⨯=． 8. [解] （1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,621,x y x y 可得⎩⎨⎧==.4,4y x ∴A （4，4）.（2）点P 在y = x 上，OP = t ，则点P 坐标为).22,22(t t 点Q 的纵坐标为t 22，并且点Q 在621+-=x y 上. ∴t x x t 212,62122-=+-=， 即点Q 坐标为)22,212(t t -. t PQ 22312-=. 当t t 2222312=-时，23=t . 当时230≤＜t ， .2623)22312(222t t t t S +-=-=当点P 到达A 点时，24=t ，当2423＜t＜时， 2)22312(t S -= 144236292+-=t t . （3）有最大值，最大值应在230≤＜t 中，,12)22(2312)824(232623222+--=++--=+-=t t t t t S当22=t 时，S 的最大值为12.（4）212≥t . 9.(1) )3)(1(-+-=x x y(2) 2121+=x y (3)S △PAC=83510.23212--=x x y )0,35(11.(1) A(-m,0) B(2m,0)(2).32=AE CE (3)BE:31634+-=x y抛物线:822++-=x x y。