人教版2018-2019学年九年级数学上册二次函数测试题及答案

人教版2018-2019学年度第一学期九年级数学二次函数测试题
一.单项选择题(每小题2分，共20分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。

)
1．抛物线y=-x 2
+2x+3的顶点坐标是 A ．（-1，4） B ．（1，3） C ．（-1，3） D ．（1，4）
2．若抛物线y=x 2
﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为
A ．y=（x ﹣2）2+3
B ．y=（x ﹣2）2+5
C ．y=x 2﹣1
D ．y=x 2
+4
3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数2
2y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是
A ．321y y y >>
B ．312y y y >=
C ．123y y y >>
D ．123y y y => 4．二次函数2
24y x x =-+化为2
()y a x h k =-+的形式，下列正确的是
A ．2
(1)2y x =-+ B ．2
(1)3y x =-+C ．2(2)2y x =-+ D ．2
(2)4y x =-+
5．二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2
+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是 A ．t≥﹣1
B ．﹣1≤t＜3
C ．﹣1≤t＜8
D ．3＜t ＜8
6．如图是抛物线y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论中正确结论的个数是 ①a ﹣b+c ＞0 ②3a+b=0 ③b 2=4a （c ﹣n ） ④一元二次方程ax 2
+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设a 、b 为常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2
+bx+a 2
﹣5a ﹣6为下列图形之一，则a 的值为
A ．6或﹣1
B ．﹣6或 1
C ．6
D ．﹣1
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2
﹣bx 的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图是二次函数2
y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是 ①c＞0； ②若点B （32-
，1y ）、C （5
2
-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a﹣b=0； ④2
44ac b a
-＜0
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 二.填空题(每小题3分，共15分)
11．在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x 2
的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是
12．将抛物线y=2（x ﹣1）2
+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为
13．已知二次函数m ax ax y ++-=22
的图像与x 轴的一个交点是（3,0），则关于x 的一元二次方程022=++-m ax ax 的解为______________
14．若(1,2)A ，(3,2)B ，(0,5)C ，(,5)D m 是抛物线2
y ax bx c =++图像上的四点，则m = 15．如图是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为x=-1．给
出四个结论：①b 2
＞4ac ；②2a+b=0；③a -b+c=0；④5a＜b ．其中正确结论是
三.解答题(6小题，共65分)
16．(9分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x 为整数）；又知前20天的销售价格Q 1
（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 1=302
1
x （1≤x≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2=45（21≤x≤30，且x 为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日销售利润R 1（元）和后10天的日销售利润R 2（元）分别与销售时间x （天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润． （注：销售利润=销售收入﹣购进成本）
17．(11分)已知二次函数y=2x 2
+bx ﹣1．
（1）求证：无论b 取什么值，二次函数y=2x 2
+bx ﹣1图象与x 轴必有两个交点． （2）若两点P （﹣3，m ）和Q （1，m ）在该函数图象上． ①求b 、m 的值；
②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点？
18．(12分)已知抛物线y 1=ax 2
+bx+c(a ≠0,a ≠c)过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限.
（1）使用a 、c 表示b ；（2）判断点B 所在象限，并说明理由； （3）若直线y 2=2x+m 经过点B ，且交抛物线于另一点C(c
a
,b+8),求当x ≥1时，y 1的取值范围.
19．(9分)已知抛物线
c
bx
x
y+
+
-
=2
2
1
与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为
A（﹣4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三
角形，求点P的坐标；
20．(12分)如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D 是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
21．(12分)如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
人教版2018-2019学年度第一学期九年级数学二次函数测试题
参考答案、评分标准及题目解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C D B C C A A C B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．y=2（x﹣1）2+5 12.y=22)2
x﹣2
(
13. x1=-1，x2=3 14. 4 15. ①④
三、解答题（本大题共6小题，共65分）
16.（9分）评分细则：第1小问求出R1、R2的函数关系式各2分，共4分
第2小问求出R1、R2的最大值各2分，共4分，比较大小及结论1分
17.（11分）
评分细则：第1小问求出判别式的值及判断2分，结论1分，共3分
第2小问求出函数解析式4分，m的值1分，平移后的函数解析式1分，判别式1分，k的值1分，结论1分，共8分其他方法酌情给分！
18.（12分）
评分细则：第1小问b表示正确1分；第2小问正确判断B的象限1分，理由4分（其他方法证明理由酌情给分），结论1分，共6分；第3小问5分其他方法酌情给分！
19.（9分）求出函数解析式4分，写出P点坐标的其中一种情况2分，两种4分，结论1分
20.（12分）评分细则：第1小问求出函数解析式7分；第2小问5分（其他方法酌情给分），其他方法酌情给分！
21.（12分）
【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围
【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，
解得
………3分
∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5 ………4分
∴点M的坐标为（1，5）……………5分
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，
解得
………8分
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F ……10分
把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）11分
∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；……………12分。