九年级数学二次函数测试题含答案精选5套
人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》检测题 (含答案)
《二次函数》检测题一．选择题1．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k，其图象过点A（0，2），B（6，2），则h的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3），B（1，y2），C（，y3）三2．若二次函数y＝x2﹣6x+9的图象，经过A（﹣1，y点，y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 3．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x+1）2﹣3 4．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A．48m2，37.5m2B．50m2，32m2C．50m2，37.5m2D．48m2，32m25．二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、36．若二次函数y＝x2+3x+a﹣1的图象经过原点，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣17．二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（）A．m＝k B．m＞k C．m≥k D．m＜k8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟10．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A．①②④B．②③④C．②④D．③④11．抛物线y＝2x2﹣x﹣1与y轴的交点坐标为．12．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3开口，对称轴是，顶点坐标是，如果y随x的増大而减小，那么x的取值范围是．13．点P1（﹣1，y1），P2（4，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＜”连接）14．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于．15．已知二次函数y＝ax2﹣ax﹣x﹣t（t为实数）的对称轴是直线x＝1，函数图象的顶点在x轴上，则t＝；把抛物线k1：y＝mx2﹣mx﹣x（m是一常数，且m＜0）向上平移一个单位得到新的抛物线k2，则k2落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是．16．若二次函数y＝x2﹣x﹣（m2+m），以下结论：①抛物线与坐标轴有三个交点；②当x≥时，y随x的增大而增大；③函数交x轴于A，B两点，若AB＝1，则m＝0或m＝1；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，则m＜1；其中正确的是．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y ＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移4个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．18．用长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x函数解析式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为45平方米？19．已知二次函数y＝（1）把函数表达式配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．（2）函数图象的开口方向向，顶点坐标为，对称轴为直线，函数图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．（3）函数y＝的图象可由抛物线y＝﹣向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到；（4）根据图象，写出y＞0时，x的取值范围是．（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．20．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100x（x为整数且0＜x＜9）元，每天可以多销售出3x台．（1）降价后每台彩电的利润是元，每天销售彩电台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为多少时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是多少？21．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d最大时点P的坐标．22．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线与y轴交于点C，在抛物线上存在点P，使S△BAP＝S△CAP，求P点坐标；（3）已知直线l：y＝2x﹣1，将抛物线沿y＝2x﹣1方向平移，平移过程中与l相交于E、F两点．设平移过程中抛物线的顶点的横坐标为m，在x轴上存在一点P，使∠EPF＝90°，求m的范围．23．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当0≤x≤4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M 的纵坐标为6，求点M和点N的坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3且a＜0时，均有y1≥y2，求t的取值范围．24．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角等腰三角形时，求此时点D 的坐标；（3）当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．解：由解析式可知抛物线的对称轴为直线x＝h，∵点A（0，2），B（6，2），它们的纵坐标相同，∴对称轴为直线x＝＝3∴h＝3．故选：D．2．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，∴对称轴为直线x＝3，3﹣（﹣1）＝4，3﹣1＝2，4+﹣3＝1+，∵4＞1+＞2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．3．解：抛物线y＝x2+2向下平移1个单位后的解析式为：y＝x2+2﹣1＝x2+1．再向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+1．故选：A．4．解：设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则S＝x×（20﹣x）＝﹣（x2﹣20x）＝﹣（x﹣10）2+50∵﹣＜0∴S有最大值，x＝10＞8时，S最大＝50∵墙长为15m∴当x＝15时，S最小S＝15××（20﹣15）＝37.5最小∴这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50m2，37.5m2．故选：C．5．解：二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3，故选：A．6．解：把（0，0）代入y＝x2+3x+a﹣1得a﹣1＝0，解得a＝1，所以a的值为1．故选：B．7．解：∵二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0），∴a2＞0，∴该函数开口向上，函数有最小值，∵二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，∴m≥k，故选：C．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：根据题意，将（3，0.7）、（4，0.8）、（5，0.5）代入p＝at2+bt+c，得：，解得：，即p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，当t＝﹣＝3.75时，p取得最大值，故选：B．10．解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；∴b2﹣4c＜0故①不正确；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，即3b+c+6＝0；故②正确；把（1，1）（3，3）代入y＝x2+bx+c，得抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+3，当x＝2时，y＝x2﹣3x+3＝1，y＝＝1，抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）第一象限内，当x＞2时，x2+bx+c＞；或第三象限内，当x＜0时，x2+bx+c＞；故③错误；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确；故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：把x＝0代入抛物线y＝2x2﹣x﹣1得：y＝﹣1，∴抛物线y＝2x2﹣x﹣1与y轴的交点坐标是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．12．解：抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣3），当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故答案为：向下，x＝﹣1，（﹣1，﹣3），x＞﹣1．13．解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，A（﹣1，y）关于对称轴的对称点为（3，y1），1∵3＜4＜5，∴y3＜y2＜y1，故答案为y3＜y2＜y1．14．解：根据题意AB＝6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC＝x，BC＝3x，根据勾股定理，AB2＝AC2+BC2，即62＝x2+（3x）2，解得x＝故答案为cm．15．解：对称轴是直线x＝1＝，解得：a＝1，△＝（﹣a﹣1）2+4at＝0，解得：t＝﹣1，故答案为：﹣1；k的表达式为：y＝mx2﹣mx﹣x﹣1，2△＝（﹣m﹣1）2+4m＝（m﹣1）2，函数与x轴的交点坐标为：（，0）和（1，0），故k2落在x轴上方的部分对应的x的取值范围：＜x＜1，故答案为：＜x＜1．16．解：①△＝1﹣4（﹣m2+m）＝（2m﹣1）2≥0，即抛物线与坐标轴有2﹣3个交点，故不符合题意；②函数的对称轴为：x＝，函数开口向上，故当x≥时，y随x的增大而增大，符合题意；③函数交x轴于A，B两点，则两个点的坐标分别为：（m+1，0）、（﹣m，0），则AB＝|m+1+m|＝1，则m＝0或m＝﹣1，故不符合题意；④若直线y＝x﹣1与抛物线没有交点，即：x2﹣x﹣（m2+m）＝x﹣1，化简为：x2﹣2x ﹣（m2+m﹣1）＝0，△＝4+4（m2+m﹣1）＜0，解得：0＜m＜1，故m＜1，不符合题意；故答案为：②三．解答题（共8小题）17．解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝2x+2得y＝2，∴B（0，2），∵点B向右平移4个单位长度，得到点C，∴C（4，2）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝2x+2得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝4代入抛物线得y＝5a，∴5a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．18．解：（1）由题意可得，y＝x•＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x，即y关于x的函数关系式是：y＝﹣x2+18x（0＜x＜18）；（2）令y＝45，则45＝﹣x2+18x，解得x1＝3，x2＝15．即当x为3米或15米时，围成的养鸡场面积为45平方米．19．解：（1）y＝＝﹣（x+1）2+2；故答案为：y＝﹣（x+1）2+2；（2）﹣0，故函数图象的开口方向向下，顶点坐标为（﹣1，2），对称轴为直线x ＝﹣1，y＝，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝1或﹣3，故：函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）或（﹣3，0），与y轴的交点坐标为（0，），故答案为：下，（﹣1，2），x＝1，（1，0）或（﹣3，0），（0，）；（3）函数y＝的图象可由抛物线y＝﹣向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，故答案为：上，2，左，1；（4）根据图象，写出y＞0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（5）函数的对称轴为：x＝﹣1，故当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．20．解：（1）由题意得：每台彩电的利润是（3900﹣100x﹣3000）元，即（900﹣100x）元，每天销售（6+3x）台，则y＝（900﹣100x）（6+3x）＝﹣300x2+2100x+5400故答案为：（900﹣100x），（6+3x）；y与x之间的函数关系式为：y＝﹣300x2+2100x+5400．（2）y＝﹣300x2+2100x+5400．＝﹣300（x﹣3.5）2+9075当x＝3或x＝4时，y最大值＝9000．当x＝3时，彩电销售单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15＝54000元，当x＝4时，彩电销售单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18＝63000元，∴为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为3500元时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是9000元．21．解：（1）物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），则c＝6，将点B（6，0）代入函数表达式得：0＝36a+12+6，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6，∴函数的对称轴为：x＝2，顶点坐标为（2，8）；（2）设点P（m，n），n＝﹣m2+2m+6，点N（s，0），①当AB是平行四边形的一条边时，点A向右、向下均平移6个单位得到B，同理点N右、向下均平移6个单位得到M，故：s+6＝m，0﹣6＝n，解得：m＝2±2，故点M的坐标为（2﹣2，﹣6）或（2+2，﹣6）；②当AB是平行四边形的对角线时，则AB的中点即为MN的中点，则s+m＝6，n+0＝6，解得：m＝4，故点M的坐标为（4，6），综上，点M的坐标为（2﹣2，﹣6）或（2+2，﹣6）或（4，6）．（3）如下图，过点P作PG∥y轴交AB于点G，作PH⊥AB交于点H，∵OA＝OB＝6，则∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PG∥y轴，则∠PGH＝∠OAB＝45°，直线AB的表达式为：y＝﹣x+6，设点P（x，﹣x2+2x+6），则G（x，﹣x+6），d＝PH＝PG＝（﹣x2+2x+6+x﹣6）＝（﹣x2+3x），当x＝3时，d取得最大值，此时点P（3，）．22．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）①当点P在第一象限时，如下图左图：过点C作AP的平行线，过点B作AP的平行线交y轴于点H，当GH＝CG时，即点G是CH的中点时，则S△BAP＝S△CAP，设点P（m，﹣m2+2m+3），将点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线PA的表达式为：y＝（3﹣m）x+（3﹣m），则点G（0，3﹣m），．同理BH的表达式为：y＝（3﹣m）x﹣9（3﹣m），则点H（0，9m﹣27），点G是CH的中点，则2（3﹣m）＝3+9m﹣27，解得：m＝，故点P（，）；②当点P在第四象限时，如上图右侧图，S＝S△CAP，则点B、C到直线AP的距离相等，△BAP则CB∥AP即满足条件，同理可得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，同理可得：直线AP的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝4，故点P（4，﹣5），③当点P在二、三象限时，点B、C到直线AP的距离不相等，故点P不存在；综上，点P的坐标为：（，）或（4，﹣5）；（3）当以EF为直径的⊙R与x轴相切时，直线x上存在点P即切点，使∠EPF＝90°，当⊙R与x轴相交时，在x轴上存在点P（即交点），使∠EPF＝90°，当⊙R与x轴相离时，不存在点P．如下图，⊙R与x轴相切时，切点为P，设：点E、F的坐标分别为：（x1，y1）、（x2，y2），当平移后的抛物线顶点横坐标为m时，则抛物线向右平移了m﹣1个单位，相应纵坐标向上平移了2（m﹣1）个单位，则平移后抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m+1）2+2m ﹣2，将上式与y＝2x﹣1联立并整理得：x2﹣（2m﹣4）x+m2﹣2＝0，则x1+x2＝2m﹣4，x1x2＝m2﹣2，则y1+y2＝2（x1+x2）﹣2，则点R（m﹣2，2m﹣5），则（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2+4x1x2＝24﹣16m，PR＝EF，即：EF2＝4PR2，EF2＝（x﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝5（x1﹣x2）2＝5×（24﹣16m）＝4PR2＝4（2m﹣5）12，化简得：4m2＝5，解得：m＝±，故m的范围是：m≥或m≤﹣．23．解：（1）∵该二次函数图象的对称轴为：x＝﹣＝1又∵抛物线经过点P（1，0），∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．（2）∵该抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∴当0≤x≤4时，点M的纵坐标为6，∴抛物线的最高点M的坐标为（4，6），∴将（4，6）代入y＝ax2﹣2ax﹣2得：6＝a×16﹣2a×4﹣2解得：a＝1∴y＝x2﹣2x﹣2∴最低点N在x＝1时取得∴N（1，﹣3）∴点M和点N的坐标分别为（4，6）和（1，﹣3）．（3）当a＜0时，该抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，t≤x≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，1∴解得：﹣1≤t≤2∴t的取值范围是﹣1≤t≤2．24．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点B作y轴的平行线交EM的延长线于点F，∵∠BMF+∠MBF＝90°，∠MBF+∠CME＝90°，∴∠CME＝∠MBF，MB＝MC，∠MFB＝∠CEM＝90°，∴△MFB≌△CEM（AAS），∴ME＝t﹣1＝BF＝OE，EC＝MB＝5﹣t，CO＝CE﹣OE＝5﹣t﹣（t﹣1）＝2，解得：t＝2，则OM＝2﹣1＝1，当x＝1时，y＝﹣x2+x+2＝3，故点D（1，3）；（3）如图2，∠ACO+∠CAO＝90°，∠AQC+∠OAC＝90°，∴∠ACO＝∠CQA，同理∠CQ′A＝∠ACO，则A、C、Q、Q′四点公圆，且圆心R在x轴上，连接QR、RC，设圆的半径为r，则在△COR中，AO＝1，OR＝r﹣1，CO＝2，MO＝﹣1＝，则（r﹣1）2+4＝r2，解得：r＝3，在△AQM中，MR＝3﹣＝，QM＝＝，故点Q的坐标为：（，）或（，﹣）．。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m xyx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。
九年级数学二次函数专题训练含答案解析-精选5份
九年级数学上册《二次函数》专题测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1B．﹣5C．﹣1D．﹣5或﹣12．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3B．y＝2（x+5）2+3C．y＝2（x﹣5）2﹣3D．y＝2（x﹣5）2+35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）4ac＜b2；（2）abc＜0；（3）2a+b＜0；（4）（a+c）2＜b2其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．87．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．38．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③④D．②③二．填空题（共8小题，满分32分）9．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，设x＝1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是．（用“＜”连接）10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0）（I）抛物线的对称轴为；（2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是．11．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x 的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．12．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．13．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．15．抛物线y＝ax2+bx+tc（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（2，﹣5）．（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．三．解答题（共6小题，满分56分）17．已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．18．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1．（1）若该函数的图象经过点（1，2），求该二次函数图象的顶点坐标．（2）若（x1，y1），（x1，y2）为此函数图象上两个不同点，当x1+x2＝﹣2时，恒有y1＝y2，试求此函数的最值．（3）当a＜0且a≠﹣1时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由．20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣2），点C（0，﹣5），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2+bx+c的图象于点B，连接BC．（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为线段AB上一点，且BE：EA＝3：1，P为直线AC上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故选：B．2．解：A．∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，∴x＞m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；∵当x＝0时，y＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故B正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线顶点坐标为（m，m2+1），∴抛物线顶点在抛物线y＝x2+1上，故C正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1与y＝﹣x2的二次项系数都为﹣1，∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．故选：A．3．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故选：C．4．解：将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y＝2（x+5）2+3，故选：B．5．解：根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故（1）正确．∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故（2）正确；∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故（3）错误；根据图象知道当x＝1时，y＝a+b+c＞0，根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故（4）正确；故选：C．6．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴a≠0且Δ＝16a2﹣4a×（﹣8）＝0，∴a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣8，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，而AB平行x轴，AB＝4，∴A点的横坐标为﹣4，B点的横坐标为0，当x＝0时，y＝﹣8，∴n的值为﹣8．故选：A．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为3，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5，∴关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根是﹣5，故选：A．8．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得，∴函数解析式为，把h＝30代入解析式得，，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝2，∴当x＝2时取最小值，又|1﹣2|＜|4﹣2|，∴y1＜y4，故答案为：y2＜y1＜y4．10．解：（1）抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1；（2）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1（a＜0），∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a﹣1，∵当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，∴x＝1时，y＝﹣a﹣1＝1，得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+1，∵﹣2≤x≤2，∴x＝﹣2时，取得最小值，此时y＝﹣2（﹣2﹣1）2+1＝﹣17，故答案为：﹣17．11．解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，∴两根之积为﹣3，故答案为：﹣3．12．解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．故答案为：﹣＜b＜﹣1．13．解：将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3﹣5）2﹣1+2，即y＝﹣（x﹣8）2+1，故答案为：y＝﹣（x﹣8）2+1．14．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．15．解：（1）将点C（0，3）、B（1，0）、（2，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx+tc中，得：a+b+c＝0，c＝3，4a+2b+c＝﹣5；解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）抛物线向下平移n个单位后，E为（﹣1，4﹣n），C为（0，3﹣n），∴EC＝，∵CO∥EH，∴当CO＝CE＝时，∠CEO＝∠COE＝∠OCH，∴3﹣n＝或n﹣3＝，即n＝3﹣或3+．16．解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．18．解：∵初速度为10m/s，g取10m/s2，∴h＝10t﹣×10t2＝10t﹣5t2，（1）当h＝0时，10t﹣5t2＝0，解得t＝0或t＝2，∴球抛出后经2秒回到起点；（2）当h＝1.8时，10t﹣5t2＝1.8，解得t＝0.2或t＝1.8，∴0.2秒或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m；（3）球离起点的高度不能达到6m，理由如下：若h＝6，则10t﹣5t2＝6，整理得5t2﹣10t+6＝0，Δ＝（﹣10）2﹣4×5×6＝﹣20＜0，∴原方程无实数解，∴球离起点的高度不能达到6m．19．解：（1）∵函数图象过点（1，2），∴将点代入y＝ax2+（a﹣1）x﹣1，解得a＝2，∴二次函数的解析式为y＝2x2+x﹣1，∴x＝﹣＝﹣，∴y＝2×﹣﹣1＝﹣，∴该二次函数的顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1的对称轴是直线x＝﹣，∵（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x1+x2＝﹣2，则y1＝y2，∴﹣＝＝＝﹣1，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2≤0，∴当x＝﹣1时，函数有最大值0；（3）∵y＝ax2+（a﹣1）x﹣1，∴由顶点公式得：x＝﹣＝﹣+，y＝＝﹣，∵a＜0且a≠﹣1，∴x＜0，y＞0，∴该二次函数图象的顶点在第二象限．20．解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）．把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，由题意得，（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，解得：x1＝40，x2＝20，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）根据题意，则w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．21．解：（1）设直线AB的解析式为y＝px+q，把A（4，0），B（0，2）代入得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得；∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵MN⊥x轴，M（m，0），点D在直线AB上，点N在抛物线上，∴N（m，﹣m2+m+2），D（m，﹣m+2），∴DN＝﹣m2+2m，DM＝﹣m+2，∵DN＝3DM，∴﹣m2+2m＝3（﹣m+2），解得m＝3或m＝4（舍），∴N（3，2）．（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，∴OB＝OB′，B′（0，﹣2），∵∠AOB＝∠AOB′＝90°，OA＝OA，∴△AOB≌△AOB′，∴∠OAB′＝∠OAB，∴∠BAB′＝2∠BAC，∵A（4，0），B′（0，﹣2），∴直线AB′的解析式为：y＝x﹣2，过点B作BP∥AB′交抛物线于点P，则∠ABP＝∠BAB′＝2∠BAC，即点P即为所求，∴直线BP的解析式为：y＝x+2，令x+2＝﹣x2+x+2，解得x＝2或x＝0（舍），∴P（2，3）．22．解：（1）将点A（3，﹣2），点C（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣5，∴M（1，﹣6）；（2）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣6+m，∴平移后的顶点坐标为（1，m﹣6），∴抛物线的顶点在x＝1的直线上，设直线CA的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣5，当x＝1时，y＝﹣4，∴﹣4＜m﹣6＜﹣2，解得2＜m＜4；（3）存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：当y＝﹣2时，x2﹣2x﹣5＝﹣2，解得x＝﹣1或x＝3，∴B（﹣1，﹣2），∴AB＝4，∵BE：EA＝3：1，∴AE＝1，∴E（2，﹣2），设P（t，t﹣5），Q（x，x2﹣2x﹣5），①当BE为平行四边形的对角线时，，解得或，∴Q（，）或（，）；②当BP为平行四边形的对角线时，，解得或，∴Q（，）或（，）；③当BQ为平行四边形的对角线时，，此时无解；综上所述：Q点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．九年级数学上册二次函数的图象与性质练习题（附答案）一．选择题1．如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．03．已知A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1 4．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+35．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是27．已知二次函数y＝x2﹣4x+5（0≤x≤3），则它的最大值是（）A．1B．2C．3D．58．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤9．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（）A．当x＜1 时，y随x的增大而增大B．当x＜1 时，y随x的增大而减小C．当x＜﹣1 时，y随x的增大而增大D．当x＜﹣1 时，y随x的增大而减小10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．A．3B．2C．1D．0二．填空题11．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）12．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为．13．二次函数y＝3（x﹣1）2+5的最小值为．14．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．15．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三．解答题17．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．18．如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式．19．如图，直线L1：y＝bx+c与抛物线L2：y＝ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B （1，1）．（1）求m的值；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．20．已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）．（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴．（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围．21．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．22．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．2．解：∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|＝2且m+2≠0．解得m＝2．故选：B．3．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，而A（，y1）到直线x＝1的距离最近，C（﹣，y3）到直线x＝1的距离最远，∴y3＞y2＞y1．故选：C．4．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．5．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．6．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．7．解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，由于0≤x≤3，所以当x＝2时，y有最小值1，当x＝0时，y有最大值5．故选：D．8．解：根据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．故选：B．9．解：∵y＝2（x+1）2+1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；故选：D．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正确；∵x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，所以③正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a+b≥m（am+b），所以⑤正确．故选：C．二．填空题11．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为：a1＞a2＞a3＞a412．解：∵y＝3x2+6x+11＝3（x+1）2+8，∴抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为（﹣1，8），故答案为（﹣1，8）．13．解：由于二次函数y＝3（x﹣1）2+5中，a＝3＞0，所以当x＝1时，函数取得最小值为5，故答案为5．14．解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．15．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三．解答题17．解：（1）设二次函数的解析式是y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），∴y＝a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴代入得：0＝a（3﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4，即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，理由是：把C（2，﹣3）代入y＝x2﹣2x﹣3得：左边＝﹣3，右边＝4﹣4﹣3＝﹣3，即左边＝右边，所以点C在该函数的图象上．18．解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入得，解得，∴直线l的关系式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t+4），∵S△AOP＝4，∴×4×（﹣t+4）＝4，解得t＝2，∴P（2，2），把P（2，2）代入y＝ax2得4a＝2，解得a＝，∴二次函数的表达式为y＝x2．19．解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得：a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2．把A（m，4）代入y＝x2得：4＝m2，∴m＝±2．∵点A在二象限，∴m＝﹣2．（2）观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，∴n的取值范围为：﹣2＜n＜1．20．解：（1）当a＝2时，y＝2（x+2）（x+1），∴二次函数的对称轴为x＝．（2）由题知二次函数与x轴的交点坐标为（﹣a，0），（1﹣a，0）；∵a＜0，∴二次函数的开口方向向下；又﹣a＞0，1﹣a＞0，所以对称轴所在直线为x＝＝＞0，当x＝时，y＝﹣＞0，所以顶点坐标（，﹣）在第一象限．（3）由（2）知，二次函数的对称轴为直线x＝，∵当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，∴当a＞0时，≤0，解得a≥；当a＜0，≥3，解得a≤﹣．∴a的取值范围为a≥或a≤﹣．21．解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1，∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣2，∴令x＝0，得y＝﹣2，∴G（0，﹣2），∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，∴二次函数表达式为y＝﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB＝OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．22．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝把x＝代入，得y＝4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，解得∴AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m＝2∴点D坐标为，∴CD＝CE﹣DE＝2过点B 作BF ⊥l 于点F ∴BF ＝OE ＝∵BF +AE ＝OE +AE ＝OA ＝∴S △ABC ＝S △BCD +S △ACD ＝CD •BF +CD •AE ∴S △ABC ＝CD （BF +AE ）＝×2×＝23．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交于A （﹣1，0）和B （2，3）两点 ∴，解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，设直线AB 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），则，解得，∴直线AB 的解析式为y ＝x +1； （2）令x ＝0，则y ＝﹣x 2+2x +3＝3， ∴C （0，3），则OC ＝3，BC ＝2，BC ∥x 轴， ∴S △ABC ＝×BC ×OC ＝＝3．九年级数学二次函数专题精练含答案一、单选题1．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值62．已知抛物线24y x x c =-++经过点(4,3)，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ） A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．(0,5)3．在平面直角坐标系中，已知抛物线245y x x =-+，将该抛物线沿y 轴翻折所得的抛物线的表达式为（ ） A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---4．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-5．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ） A ．22(2)1y x =-+- B ．22(2)1y x =--+ C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =--6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．对于抛物线23(1)2y x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 增大而减小C ．函数最小值为﹣2D ．顶点坐标为（1，﹣2）8．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（ ）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，是大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大9．已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论： ①c ≥−2 ；②当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12．其中正确的是（ ） A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④10．已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥或0m < B ．m 1≥ C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-11．已知函数()211y ax a x =-++，则下列说法不正确的个数是（ ）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则1a =②方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根③若11x a<<，则()211y ax a x =-++的函数值都是负数 ④不存在实数a ，使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发沿路径A B C →→向终点C 运动，连接DP ，作DP 的垂直平分线MN 与正方形ABCD 的边交于M ，N 两点，设点P 的运动路程为x ，PMN 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2+2x 上，则=a ______．14．如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2＝kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_____．15．小亮同学在探究一元二次方程2ax bx c 0++=的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程2ax bx c 0++=的一个解的范围是________． 16．已知二次函数223y x x =--+，当12a x 时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为_______． 17．已知抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点． （1）若(1,0)A -，则b =______． （2）若(1,0)M -，(1,0)N ，抛物线2122y x bx =+-与线段MN 没有交点，则b 的取值范围为______． 三、解答题18．已知抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，求该抛物线的函数关系式19．如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，且此抛物线与x 轴的一个交点为()3,0C -．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使MBC ∆的周长最小，请求出这个周长的最小值．20．如图，一次函数y =A 、B ，二次函数2y bx c ++图象过A 、B 两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B 关于抛物线对称轴的对称点为点C ，点P 是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (﹣2，0)和点B (8，0)，与y 轴交于点C (0，﹣8)，连接AC ，D 是抛物线对称轴上一动点，连接AD ，CD ，得到△ACD ．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）△ACD 周长能否取得最小值，如果能，请求出D 点的坐标；如果不能，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E ，使得△ACE 与△ACD 面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1--10DBCCD BBDDA 11--12CA13．-1214．﹣1≤x ≤215．3.24x 3.25<<16．1-17． 32- 3322b -<< 18．解：△抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，△设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入得：55a =-，解得：1a =-，△()()21545y x x x x =-+-=-++．△该抛物线的函数关系式为245y x x =-++．19．.解：（1）抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+交于y 轴上一点A ， 令0,x = 则3,y =∴ 点()0,3A把()0,3A ，()3,0C -代入212y x bx c =++得： 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++； （2）将直线132y x =+与二次函数215322y x x =++联立得方程组： 213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ 215133,222x x x ∴++=+ 240,x x ∴-=解得：0x =或4x =-，04,,31x x y y ==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩()0,3A ，()4,1B ∴-BC ∴==如图，要使MBC △的周长最小，则MB MC +最小，设二次函数215322y x x=++与x 轴的另一交点为D ， 抛物线的对称轴为：552,1222x =-=-⨯ ()3,0C -∴ 点()2,0D -，连接,BD 交对称轴于,MMD MC ∴=，此时，MB MC MB MD BD +=+=最小，此时：BD =MBC ∴20．解：（1）对于y =x =0时，y =当y =0时，03x -=，妥得，x =3 △A （3，0），B （0，把A （3，0），B （0，2y bx c++得：+=0b c c ⎧⎪⎨=⎪⎩解得，b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩△抛物线的解析式为：2y =（2）抛物线的对称轴为直线12b x a =-== 故设P （1，p ），Q （m ，n ）①当BC 为菱形对角线时，如图，△B ，C 关于对称没对称，且对称轴与x 轴垂直，△△BC 与对称轴垂直，且BC //x 轴△在菱形BQCP 中，BC △PQ△PQ △x 轴△点P 在x =1上，△点Q 也在x =1上，当x =1时，211y△Q （1，）； ②当BC 为菱形一边时，若点Q 在点P 右侧时，如图，△BC //PQ ，且BC =PQ△BC //x 轴，△令y =2y 解得，120,2x x ==△(2,C△PQ=BC=22=△PB=BC=2△迠P在x轴上，△P(1,0)△Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图，同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）21．解：（1）由题意可得：0=4206488a b ca b cc-+⎧⎪=++⎨⎪=-⎩，解得：1238abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，△抛物线的解析式为：y＝12x2﹣3x﹣8；（2）△ACD周长能取得最小值，△点A（﹣2，0），点B（8，0），△对称轴为直线x＝3，△△ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，△当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，△点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，△连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，设直线BC 解析式为：y ＝kx ﹣8，△0＝8k ﹣8，△k ＝1，△直线BC 解析式为：y ＝x ﹣8，当x ＝3，y ＝﹣5，△点D （3，﹣5）；（3）存在，△点A （﹣2，0），点C （0，﹣8），△直线AC 解析式为y ＝﹣4x ﹣8，如图，△△ACE 与△ACD 面积相等，△DE △AC ，△设DE 解析式为：y ＝﹣4x +n ，△﹣5＝﹣4×3+n ，△n ＝7，△DE 解析式为：y ＝﹣4x +7， 联立方程组可得：2471382y x y x x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：12111x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22111x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， △点E1，﹣1，）．九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝（2x ﹣1）2B ．y ＝（x +1）2﹣x 2C ．y ＝ax 2D ．y ＝2x +3 2．若抛物线258(3)23mm y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（ ） A ．3 B ．2-C ．2D ．2或3 3．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（ ）A ．1,3,5a b c ==-=B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-= 5．如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≠B ．a≥0C ．a=2D ．a>0 6．下列函数中①31y x ；②243y x x =-；③1y x =；④225=-+y x ，是二次函数的有（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．①④ 7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．208．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠0 二、填空题9．若()2321mm y m x --=+是二次函数，则m 的值为______． 10．若22a y x -=是二次函数，则=a ________．11．在二次函数21y x =-+中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 12．下列函数一定是二次函数的是__________．①2y ax bx c =++；②3y x=-；③2431y x x =-+；④2(1)y m x bx c =-++；⑤y =(x -3)2-x 213．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数．14．已知函数2135m y x -=-① 当m ＝ _________时，y 是关于x 的一次函数；② 当m ＝_________时，y 是关于x 的二次函数 ．15．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．16．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________．三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知函数y =（m 2-2）x 2+（m ）x +8．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.19．若函数y=（a -1）x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围.20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案：1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．B8．D9．410．2±11．012．③13． 4，-2 414． 13215．316．2y x 2x 3=-++17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数 18．（1）m =（2）m ≠m ≠19．①a≠0；②b=0或-1，a 取全体实数③当a=1，b 为全体实数时，y=x 2+1是二次函数 20．y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y 关于x 的二次函数的是（ ）A ．y ＝4xB ．y ＝3x ﹣5C ．y ＝D ．y ＝2x 2+12．已知：a ＞b ＞c ，且a +b +c ＝0，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是下列图象中的（ ）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣66．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。
比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。
答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。
代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。
整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。
由于该方程为二次方程，必然存在实数解。
九年级数学二次函数全章测试题及答案
二次函数 全章测试一、填空题（每小题4分，共24分）1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______．5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．6．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．二、选择题（每小题4分，共28分）7．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )A ．(－5，1)B ．(1，－5)C ．(－1，1)D ．(－1，3)8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )A ．a bx -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝39．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜410．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＞nC ．k ＝nD ．h ＞0，k ＞012．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．下列命题中，正确的是( )①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根；③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④三、解答题（14-16每小题12分，17-18每小题16分共68分）14．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m (1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一条平行x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP 的面积．17．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，且经过直线y ＝x －3与x轴的交点B 及与y 轴的交点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标．18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M (元)与时间t (月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q (元)与时间t (月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本) (2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q (元)与时间t (月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W (元)与时间t (月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?参考答案1．高，(0，15)． 2．y ＝－x －2． 3．y ＝x 2＋4x ＋3． 4．b ＝－4．5．c ＝5或13． 6．⋅+--=21212x x y7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．C ． 11．C ． 12．B ． 13．C ．14．221)3(21--=x y 顶点坐标)21,3(-，对称轴方程x ＝3，当y ＜0时，2＜x＜4，图略．15．,325212+-=x x y 当25=x 时，⋅-=81最小值y16．(1)由31,4==+n m n m 得m ＝1，n ＝3．∴y ＝－x 2＋4x －3；(2)S △ACP ＝6．17．(1)直线y ＝x －3与坐标轴的交点坐标分别为B (3，0)，C (0，－3)，以A 、B 、C三点的坐标分别代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-,3,039,0c c b a c b a 解 得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a ∴所求抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3． (2)y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．(3)经过原点且与直线y ＝x －3垂直的直线OM 的方程为y ＝－x ，设M (x ，－x )，因为M 点在抛物线上，∴x 2－2x －3＝－x ．{因点M 在第四象限，取,2131+=x ).2131,2131(+-+∴M18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．(2)由图象可知，一件商品的成本Q (元)是时间t (月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，∴可设Q ＝a (t －6)2＋4．又∵图象过点(3，1)，∴1＝a (3－6)2＋4，解之⋅-=31a,84314)6(3122-+-=+--=∴t t t Q 由题知t ＝3，4，5，6，7．(3)由图象可知，M (元)是t (月)的一次函数，∴可设M ＝kt ＋b ． ∵点(3，6)，(6，8)在直线上， ⎩⎨⎧=+=+∴.86,63b k b k 解之⎪⎩⎪⎨⎧==.4,32b k .432+=∴t M)8431(4322-+--+=-=∴t t t Q M W 12310312+-=t t 311)5(312+-=t 其中t ＝3，4，5，6，7．∴当t ＝5时，311=最小值W 元∴该公司在一月份内最少获利11000030000311=⨯元．。
初三数学二次函数练习题及答案
初三数学二次函数练习题及答案一、基础练习1．把抛物线y=2x向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x?向下平移个单位，得到抛物线________．．抛物线y=3x-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x?向_______平移______个单位得到的．．把抛物线向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线 ?向右平移3个单位，得到抛物线________．24．抛物线y=x-1）的开口向________，对称轴是______，顶点坐标是_________，222222?它是由抛物线x2向______平移______个单位得到的．．把抛物线y=-13132向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-13x2．6．把抛物线y=42向______平移_______个单位，就得到函数y=42的图象．．函数y=-的最大值为________，函数y=-x-22213的最大值为________．8．若抛物线y=a的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，?开口方向相同，则点关于原点的对称点为________．．已知抛物线y=a2过点，则该函数y=a2当x=________?的时候，?有最____值______．10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则y与x的函数关系式为A．y=50B．y=50C．y=50-x2D．y=5012．下列命题中，错误的是 A．抛物线221212x2-1不与x轴相交;B．抛物线x2-1与121222形状相同，位置不同;12C．抛物线y= D．抛物线y=2的顶点坐标为;12）的对称轴是直线x=13．顶点为且开口方向、形状与函数y=- A．y=-13 1313x的图象相同的抛物线是 D．y=1222B．y=-13x2-5C．y=-13214．已知a x-2的图象上，则A．y1 2在同一坐标系中的图象大致为二、整合练习 1．已知反比例函数y=kx的图象经过点A，若二次函数y=12x2-x?的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B，C，求平移后的二次函数图象的顶点坐标．2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点．BE?的垂直平分线交AB于M，交DC于N．设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为．求：这条新抛物线的函数解析式；这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．答案: 一、1．y=2x2+1 y=-2x2-2．y轴下 1．x+1）2x-3）2．上直线x=1 右 1．右，6．左．0138．．大 0 10．11．A 12．D 13．C 14．C15．B+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-1x ）二、1．由反比例函数y=kx的图象过点A，所以1k2=4，k=2，?所以反比例函数的解析式为y=2x．又因为点B，C在y=2x的图象上，所以m=2，n=1222=1，设二次函数y=12x-x的图象平移后的解析式为y=2+k，它过点B，C，所以平移后的二次函数图象的顶点为．2．连接ME，设MN交BE交于P，根据题意得MB=ME，MN⊥BE．过N作NG⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNE中，∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNE，MF=AE=x．在Rt△AME中，由勾股定理得 ME2=AE2+AM2，所以MB2=x2+AM2，即2=x2+AM2，解得AM=1- 所以四边形ADNM的面积S=AM?DN2?AD?12AM?AF214x2．×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2+x=-12x2+x+2．即所求关系式为S=-S=-12x2+x+2．52x2+x+2=-12+=-122+52．52当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是．3．y=-2x2+8x-5=-22+3，将抛物线开口反向，且向上、?下平移后得新抛物线方程为y=22+m．因为它过点，所以4=22+m，m=2，这条新抛物线方程为y=22+2，即y=2x2-8x+10．直线y=kx+1过点，4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．另一个交点坐标为。
初三数学二次函数测试题及答案
初三数学二次函数测试题及答案初三数学二次函数测试附详细答案一、选择题：（共24分）1.(B)2.(A)3.(D)4.(D)5.(D)6.(B)7.(C)8.(B)二、填空题：（共50分）9.1）开口向上，对称轴是直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）；2）与x轴的交点为（﹣3，0），与y轴的交点为（0，3）。
10.a=﹣1，b=4，c=3.11.向左平移1个单位得到。
12.y=﹣2(x+2)2﹣5.13.给定点A（1，3）、点B（-2，-6）和对称轴为y轴，求抛物线的解析式。
14.给定抛物线y=-2x^2+4x+1，求其在x轴上的截距长度。
15.给定抛物线y=x^2+(m-2)x+(m^2-4)的顶点在原点，求m的值。
16.给定抛物线y=-x^2-2x+m的顶点在x轴上方，求m的值。
17.给定二次函数y=(m-1)x^2+2mx+3m-2，求当m等于多少时，函数取得最大值。
18.给定二次函数y=ax^2+bx+c，使得函数值永远为负数的条件是a0.19.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图像与两坐标轴分别交于A（-1,0）、点B（3,0）和点C（0,-3），一次函数的图像与抛物线交于B、C两点。
1）求二次函数的解析式；2）当自变量x增大时，两函数的函数值都随之增大；3）当自变量x取何值时，一次函数值大于二次函数值；4）当自变量x取何值时，两函数的函数值的积最小。
20.给定抛物线y=ax^2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，求点M（a，c）在第几象限。
21.给定抛物线y=x^2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，求b的值。
22.某商人将进货价为8元的商品按每件x元出售，每天可销售100件，每涨价1元其销售量就减少10件。
问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大，并求出最大利润。
23.在三角形ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6.在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，使DE在AB上。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
1、抛物线y =x 2-2x +1的对称轴是( )(A )直线x =1 (B )直线x =-1(C )直线x =2 (D )直线x =-22、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小3、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ）A.±2 B.－2 C.2 D.3 4、自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数 D.以上答案都不对 5、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）A ．22)1(x m y -=B ．22)1(x m y +=C ．22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -= 6、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ） Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2-3Ｃ.y=（x+3）2Ｄ.y=（x-3）27、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。
8、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为x 。
则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿。
9、m 取＿＿＿时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数. 10、已知二次函数y=－41x 2+x+2指出 (1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( )(A)直线x=1 (B)直线x=-1(C)直线x=2 (D)直线x=-22、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小3、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ）A.±2 B.－2 C.2 D.3 4、自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数 D.以上答案都不对 5、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）A ．22)1(x m y -=B ．22)1(x m y +=C ．22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -= 6、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ） Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2-3Ｃ.y=（x+3）2Ｄ.y=（x-3）27、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。
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九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05mxy二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。
12．若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为 。
13．抛物线y=x 2-2x-3关于x 轴对称的抛物线的解析式为 。
14．如图所示,在同一坐标系中,作出①23x y =②221x y =③2x y =的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．一个二次函数,它的对称轴是y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。
(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y 随x 的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。
16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为325m 时，水面的宽度为多少米？四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。
xyo18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
(1)求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。
（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B l，求△AB1 B的面积。
20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。
(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？六、（本大题满分8分）21.已知二次函数y ＝（m 2－2）x 2－4mx ＋n 的图象的对称轴是x ＝2，且最高点在直线y ＝21x ＋1上，求这个二次函数的解析式。
七、（本大题满分8分）22．已知抛物线y ＝ax 2＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A(1，m)。
（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ＝ax 2的图象？ 八、（本大题满分10分）23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y ＝－x 2+2x+54，请你求： （1）柱子OA 的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
九年级数学 二次函数 单元试卷（二）时间90分钟 满分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．抛物线22-=x y 的顶点坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（-2，0）C ．（0，2）D ．（0，-2） 2．二次函数y=(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是（ ） A ．x=3． B ．x=－2． C ．x=12-D ．x=12．3．已知抛物线y=x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ ）A ．16．B ．－4．C ．4．D ．8．4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y （元）与销售单价x （元）满足关系y=－x 2+50x －500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）A ．25件B ．20件C ．30件D ．40件5．二次函数y ＝x 2－2x+1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6．若A(－134，y 1)、B(－1，y 2)、C(53，y 3)为二次函数y=－x 2－4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3．7．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A ．y ＝2(x+3)2+4B ．y ＝2(x+3)2－4C ．y ＝2(x －3)2－4D ．y ＝2(x －3)2+4 8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m ，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高为（精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）A ．5.1 mB ．9 mC ．9.1 mD ．9.2 m 9．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．已知函数y=x 2－2x －2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值围是（ ）A ．－1≤x ≤3B ．－3．x ≤－1或x ≥3(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．抛物线2)3(94-=x y 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为 12．某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y ＝－x 2形状相同。
则这个二次函数的解析式为 。
13．二次函数y ＝x 2－2x －3与x 轴两交点之间的距离为 。
14．已知点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y ＝x 2－2x+3上两点，则当x ＝x 1+x 2时，函数值y ＝ 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，请你确定关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m=0的解。
16．已知二次函数y=－x 2＋4x －3,其图像与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点。
求△ABC 的周长和面积。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？18．某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。
如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入－总成本)？五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）192（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。
（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值围是下列选项中的哪一个。
①－12＜x1＜0，32＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－12，2＜x2＜52；③－12＜x1＜0，2＜x2＜52；④－1＜x1＜－12，32＜x2＜2。
20．在直角坐标平面，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。
（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。
六、（本大题满分8分）七、（本大题满分8分）22．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值围。
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值围。
八、（本大题满分10分）23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m ， 与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运 动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m 。
（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1答案1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B. 11、y=(x+4)2;12、±6；13、y=-x 2+2x+3;14、①③②15．解：(1) y=-3x 2；(2) y 随x 的增大而减小；(3)∵a=-3<0，∴函数有最大值。