传递过程基本方程
傅里叶导热方程式
傅里叶导热方程式傅里叶导热方程式（Fourier's Law of Heat Conduction）是研究物质热传导规律的基本方程之一，由法国物理学家约瑟夫·傅里叶在1822年提出。
该方程式描述了物质内部的热传导过程，即介质中热量从高温区域向低温区域的传递过程。
一、方程式介绍傅里叶导热方程式的数学形式如下：$Q = -kA\frac{dT}{dx}$其中，Q为热量流密度，单位为瓦特/平方米（W/m²）；k为热传导系数，单位为瓦特/米·开尔文（W/m·K）；A为传热截面积，单位为平方米（m²）；T为介质内某一点的温度，单位为开尔文（K）；x为距离，单位为米（m）。
该方程式反映了热量在空间内的传递情况，具有物理意义和数学意义，可以用来解决实际问题和预测物质的热传导行为。
二、方程式应用傅里叶导热方程式的应用范围十分广泛，主要包括以下几个方面：1.材料热传导性能的研究热传导系数是傅里叶导热方程式中的重要参数，其大小决定了物质的热传导性能。
可以通过实验测量和理论计算得到材料的热传导系数，从而优化材料的热传导性能。
2.热传导问题的数值模拟傅里叶导热方程式可以用来描述不同材料、不同结构的物体内部的热传导行为。
通过对方程式的离散化和数值求解，可以得到物体内部温度场的分布和演化过程，为热传导问题的解决提供了一种有效的数值模拟方法。
3.热传导问题的热阻分析在实际应用中，热传导问题通常涉及不同介质之间的传热问题。
傅里叶导热方程式可以用来描述传热过程中不同介质之间的热阻情况，从而预测热传导的效率和设计热传导系统。
4.热传导问题的优化设计通过对傅里叶导热方程式的研究和应用，可以优化热传导问题的设计方案。
例如，在热传导管路的设计中，可以通过控制管道结构和材料性能，以及调整传热流体的流速和温度等因素来达到优化设计的目的。
5.热传导问题的实验验证傅里叶导热方程式可以用来预测物质的热传导行为，但其结果仍需通过实验来验证。
化工传递过程四大方程和诗歌
化工传递过程四大方程和诗歌
化工传递过程四大方程是描述物质在化工过程中传递规律的基本方程，它们分别是：
1. 质量传递方程（Mass Transfer Equation）：描述了物质在传递过程中的质量守恒。
2. 动量传递方程（Momentum Transfer Equation）：描述了物质在传递过程中的动量守恒。
3. 热量传递方程（Heat Transfer Equation）：描述了物质在传递过程中的热量守恒。
4. 组分传递方程（Species Transfer Equation）：描述了物质在传递过程中的组分守恒。
这四大方程是化工传递过程分析的基础，通过它们可以解决化工过程中的各种传递问题。
关于诗歌，它是文学的一种形式，通过有节奏、韵律的语言表达情感、描绘景物、抒发思想等。
诗歌具有丰富的表现力和艺术魅力，可以激发人们的想象力和创造力。
诗歌与化工学科看似无关，但实际上，诗歌中的修辞手法、意象、节奏等都可以为化工学科的研究和学习提供启示。
例如，通过学习诗歌，可以提高自己的语言表达能力，更好地理解和掌握化工知识；同时，诗歌中的审美观念和人文精神也有助于培养化工工程师的综合素质。
传递过程基本方程
传递过程基本方程
其中，动量方程是机械力学中的基本方程，它用来描述物体总动量的变化，它可以用来描述动力学中物体的运动规律和力学问题。
具体来讲，它可以表达为：
$$\frac{d\mathbf{P}}{dt}=\mathbf{F}$$
其中，$\mathbf{P}$是物体的总动量，$\mathbf{F}$是作用于物体的所有外力的合力，$t$是时间。
它是物体运动规律的基本方程。
质量守恒方程是物理学中的基本方程，它表示物质不会消失或增加。
它可以表达为：
$$\frac{\partial \rho}{\partial
t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf{u})=0$$
其中，$\rho$为物质的密度，$t$为时间，$\mathbf{u}$为物质运动速度，$\nabla$为微分算子。
它表明物质的量不变，物质的流量为
$\rho\mathbf{u}$。
能量守恒方程是能源和动力学的基本方程，它描述了系统的能量变化规律。
它可以表达为：
$$\frac{\partial E}{\partial
t}+\nabla\cdot(\mathbf{u}E)+\nabla\cdot(\mathbf{P})=\mathbf{S}$$其中，$E$为物质的总能量，$t$为时间，$\mathbf{u}$为物质运动速度，$\mathbf{P}$为内部压强，$\mathbf{S}$为能量外源。
它表明物质的总能量是绝对守恒的，外源能量要与系统能量的变化相等。
《化工传递过程基础》四大基础方程教学小结
净出组元流率 ＋ 组元积累率
－ 组元生成率 ＝ ０
能量净出率 ＋ 能量积累率 ＝
吸热率 － 对外做功率
动量变化 ＝ 体积力 ＋ 表面力
Ｄρ
＋ ρ
μ ＝０
Ｄｔ
Ｄρ ｉ
＋ ρｉ
Ｄｔ
Δ
ＤＴ
＝α
Ｄｔ
ρｉ ＋ ｒｉ
ＤＴ
＝α
Ｄｔ
数) ꎻ
ＤＴ
－ 温度的随体导数
Ｄｔ
能量方程有假定ꎬ
净出积累对外功ꎬ
传递ꎻ
→ ｊ － 组元传质量ꎬ通
ｎｉ － ρ ｉ μ ＋
ｉ
２
Ｄ
μ →
＝ ρｇ －
Ｄｔ
Δ
Δ
ρ μ
－ 流 体 流 动 引 起 组 元 ｉ
对流传递ꎻ
ｊ ｉ － 浓度梯度引起组元 ｉ 扩散
１. ２ 从连续方程类比到传质和传热方程
要特征( 表 １) ꎮ 如对于连续方程( Ｃ. Ｅ 方程) ꎬ其特
课ꎬ针对化学工程中共性的动量、热量与质量传递过
程放大
[１]
ꎮ 在 建 模 和 求 解 过 程 中ꎬ 无 量 纲 化、 平 均
化、半经验化等处理复杂传递过程的手段是化学工程
研究的核心思想
[２ꎬ３]
ꎮ
化工传递过程中的四大基础方程ꎬ包括连续方
行了教学小结ꎬ认为通过对四大基础方程相互间的关联和类比进行解读ꎬ结合“ 口诀” 的形式ꎬ及对随体导数物理意义
的理解ꎬ可以使得初学者更好更快地理解和掌握化工传递四大基础方程ꎮ
关键词 化工传递 基础方程 教学
« 化工传递过程基础» 是化学工程学科的专业
的表现形式ꎮ
程进行建模、求解、获得宏观速率ꎬ最终指导生产和过
第一讲 变化方程组——传递过程的理论基础
课程网站
网址：ftp:// 账号：学号s
初始密码：12345
变化方程组—传递过程的理论基础
D E E v F E RE 0 Dt
E v E F E R E 0 t
E dV v E dV F E dV R E dV t V V V V
它的非零分量可以用三个标量表达。
三维情况下的分子传递 (8)
因为粘度张量对于前两个下标是对称的， 所以必然有
ijkl
k p T q 0, 0, z
q 0,
T T 0, 0, z
k
p
ka T 2z
,
k
p
ka T 2z
三维情况下的分子传递 (4)
类似地，在广义费克扩散定律中，扩散 系数也是一个对称二阶张量，其一般形式为
• 采用统计物理的研究方法 • 主要在传递性质的计算中涉及
传递过程的三种机制（1）
对流传递 物理量由流动的流体携带着进入或离 开一个区域，从而导致该物理量在空间中 的传递。 分子传递 分子布朗运动所引起的物理量在空间 中的传递.
这两种机制被分类为近程传递，物理量 在空间中逐点传递。
传递过程的三种机制（2）
宏观尺度
考虑一个系统与环境发生 动量、能量和组分质量的相 互传递时这些物理量的总量 的变化。
• 主要在工程应用中涉及
微观尺度
考虑动量、能量和质量在时 空中的分布，导出相关物理 量在一个系统内部的分布图 象。 采用物理量场的表述方法
流体力学 传递过程原理第三章
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
u y
Y
1 p
三、平均流速与流动压降
压降：
Δp f p Δp 3μub 2 L x L y0
范宁摩擦因子（推导过程？）：
τs 12 μ 12 f 2 ρub / 2 y0 ρub Re
(2 y0 ) ρub Re = μ
第三章 动量传递变化方程的解
3.1 两平壁间的稳态层流
3.2 圆管与套管环隙间的稳态层流
1 p 2 2 ux ( y y0 ) 2 μ x
抛物线形
当 y 0 时速度最大 1 p 2 umax y0 2 μ x
y 2 ux umax [1 ( ) ] y0
三、平均流速与流动压降
在流动方向上，取单位宽度的流通截面 A 2 y0 1, 则通过该截面的体积流率为 y0
二、套管环隙中的轴向稳态层流
套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即
1 d duz r r dr dr 1 dpd 常数 μ dz
B.C. 为 (I)
r r1 , uz 0
du z , 0 dr
(II) r r2 , uz 0
(III) r rmax , u z umax
一、圆管中的轴向稳态层流
二、套管环隙中的轴向稳态层流
三、旋转黏度计的测量原理
一、圆管中的轴向稳态层流
流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。 设：不可压缩流体在 水平圆管中作稳态层流 流动，所考察的部位远 离管道进、出口，流动 为沿轴向的一维流动。 r
传热和传质基本原理-----第四章-三传类比
相当于空气的相对湿度为30%。
38
4.5 边界层类比
流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理 非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
➢ 远离固体壁面，视为理想流 体－－欧拉方程、伯努利方程
➢ 靠近固体壁面的一薄层流体， 进行控制方程的简化－－流动 边界层
27
❖ 在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为 由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传 递组分本身具有的焓。
稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：
令
无因次数为传质阿克曼修正
系数，表示传质速率的大小、
方向对传热的影响。
28
得 边界条件为
令
得方程的解为：
代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：
水蒸 汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7。 试计算干空气的温度。
2.试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从 水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向
的
水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ℃，空气的温度20℃，
空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，
➢边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层
流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点 Re vl
平板绕流
Re x
v0 x
化工原理第二章-传递过程基本方程
z
o x
z
x y
y
2.1.5 控制体与控制面
柱坐标系（Cylindrical coordinates）：r，，z
= 0
z
z u
o
r
uz
r z
ur
2.1.5 控制体与控制面
球坐标系（ Spherical coordinates）：r，，
= 0
= 0
u r o
ur
r
u
作业 p.114-115 2.1，2.2
2.2 质量守恒与连续性方程
2.2.1 宏观质量恒算（总质量恒算）
恒算范围：宏观控制体
q m ,in qmi ,in
i 1,2,...,n
qm,out qmi ,out
i 1,2,...,n
若控制体内的流体包含 n 个组分，则对任一组分 i应用质 量守恒定律有：
对质点的其它物理量A也可进行上述运算
DA Dt
A t
A x
ux
A y uy
A z
uz
A t
u • A
DA/Dt称为物理量A的随体导数，A/t称 为局部导数，（u•)A称为对流导数
2.1.5 控制体与控制面
控制体与控制面 控制体：位置和大小固定的空间体积。可以是假想的，
对稳定流动过程，管道任一截面处的质量流量相等。
不可压缩流体 A2u2 A1u1 qV 对不可压缩流体，管道任一截面处的体积流量相等。
不可压缩流体在均匀管道内流动时，平均流速沿途保持 定值，并不因摩擦而减速!
【例2.4】
密度为920kg/m3、粘度为3.5cP的某油料，稳定流经一大 小管组成的串联管路。大小管尺寸分别为φ38×2.5mm和 φ25×2.5mm。已知油料在大管中的流速为0.8m/s，试分 别求该油料在大管和小管中的体积流量、质量流量及质 量流速。
传热公式
定性温度 定性 准则数
关联式
换热温差
传热量
尺寸
外掠平 板
tm=
t∞
+ 2
tw
管内流 动
t
m
=
t
' f
+
t
" f
2
横掠圆 管
tm=
t∞
+ 2
tw
l
Re = ul γ
Nux
=
hl λ
=
0.332Re1 2
Pr1 3
Δt = tw − t∞ Q = hA(tw − t∞ )
Nu = hl Nu = hl = 0.664Re1 2 Pr1 3
Lambert 定律，Wien 位移定律， Kirchhoff 定律； 3. 两个近似：灰表面，漫射面 4. 发射辐射概念：辐射力，光谱辐射力，定向辐射力，辐射强
度，投射辐射 5. 几个系数：发射率，光谱发射率，定向发射率，
吸收比，光谱吸收比，穿透比，反射比； 6. 其它重要概念：立体角，选择性吸收
Φ
tw1
tw2
δ
t f2，h2
传热过程的剖析
( ) Φ
=
A 1
tf1 −tf2
+δ + 1
h1 λ h2
( ) Φ = kA t f 1 − t f 2 = kAΔt
传热系数，[W m 2K ]
传热方程式
一维稳态传热过程中的热量传递
传热系数：
是指用来表征传热过程强烈程度的指标，不 是物性参数，与过程有关。
(3) 可加性
如图所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然 也可以分为n个面，则角系数的可加性为
n
传递过程基本方程习题答案
传递过程基本方程习题答案传递过程是化学工程中的一个重要领域，它涉及到动量、热量和质量的传递。
以下是一些传递过程基本方程的习题及其答案。
习题1：动量传递假设在一个圆形管道中流动的流体是不可压缩的，且流动是层流。
求管道中心处的流速。
答案1：对于圆管中的层流，流速分布是抛物线形的。
可以使用哈根-泊肃叶定律来求解流速分布。
设管道半径为R，管道中心处的流速 \( U_c \)可以通过以下公式计算：\[ U_c = \frac{2 \mu Q}{\pi R^4} \]其中，\( \mu \) 是流体的动态粘度，\( Q \) 是体积流量。
习题2：热量传递在一个长直管道中，热水以恒定的流速流动。
如果管道壁面的温度保持恒定，求管道中心的温度分布。
答案2：在这种情况下，可以使用热传导的基本方程来求解温度分布。
对于稳态条件下的一维热传导，温度分布 \( T(x) \) 可以用以下方程表示：\[ \frac{d^2T}{dx^2} = 0 \]其中，\( x \) 是沿管道长度的方向。
根据边界条件，管道中心的温度是恒定的，而管道壁面的温度是已知的。
解这个方程可以得到温度分布。
习题3：质量传递在扩散过程中，一个气体组分在静止的另一气体中扩散。
假设扩散是一维的，求浓度分布。
答案3：对于一维稳态扩散，可以使用菲克定律来求解浓度分布。
菲克定律的方程为：\[ \frac{dC}{dx} = -D \frac{dC}{dx} \]其中，\( C \) 是浓度，\( D \) 是扩散系数，\( x \) 是沿扩散方向的位置。
解这个方程可以得到浓度随位置的变化。
习题4：传递过程的耦合问题在一个垂直上升的管道中，水蒸气和冷空气进行热质交换。
如果水蒸气以恒定速度上升，求水蒸气的浓度和温度分布。
答案4：这是一个动量、热量和质量传递耦合的问题。
可以使用守恒方程来描述这一过程。
对于水蒸气，质量和能量守恒方程可以联立求解。
这通常需要数值方法来求解，因为解析解可能不存在。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xx
2
ux x
2 3
u
zz
2
uz z
2 3
u
yy
2
u y y
2 3
u
xy
yx
ux y
uy x
yz
zy
uy z
uz y
zx
xz
uz
x
ux z
奈维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程
对密度和粘度均为常数的牛顿流体作层流运动
D u
Dt
u 0
方程式可以展开为仅以三个速度分量为变量的奈维-斯托克斯 (Navier-Stokes)方程 ，简称 N-S 方程
连续性方程是传递过程最基本的方程之一，推导过程未加假 设，因此对各种流体在各种情况下都适用。
不同坐标系中的连续方程
直角坐标系 (x, y, z)
t
x
ux
y
uy
z
uz
0
柱坐标系 (r, , z)
t
1 r
r
r
ur
1 r
u
z
uz
0
球坐标系 (r, , )
t
1 r2
r
r2ur
1
2
u2
u1
A1 A2
u1
d1 d2
动量守恒与流体运动微分方程
动量守恒定律
d mu F
dt
牛顿第二定律
输入控制体 － 输出控制体 ＋ 作用在控制体 ＝ 控制体内动量
的动量流率
的动量流率
上的合力
的累积速率
z
9
动量是矢量，将其在三个坐 标方向分解，对每一个分量 都可以独立地进行动量衡算
7
8
3
z
6
W i,in
W i,out
ri
dmi dt
i 1,2,...,n
控制体内生成的质量速率和消耗的质量速率相等
n
ri 0
1
n
1
Wi,in Wi,out
d dt
n
( mi 1
)
Win
Wout
dm dt
连续性方程（ Equation of continuity ） 流体的速度和密度是空间与时间的连续函数
p2 p0 gH
—— 流体静力学基本方程
流体静力学原理：
➢ 重力场中静止流体总势能不变，静压强仅随垂直位置而变 ，与水平位置无关，压强相等的水平面称为等压面；
➢ 静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离呈线性关 系，也正比于液面上方的压强；
➢ 液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。
问题：1 atm = 760 mmHg = 10.33 mH2O = 101325N/m2(Pa)
xy
x
yy
y
zy
z
p y
g y
Duz Dt
xz
x
yz
y
zz
z
p z
g z
流体运动微分方程的矢量形式
Du Dt
Dux
Dt
Du y Dt
Duz
Dt
xx
x
xy
x
xz
x
yx
y
yy
y
yz
y
zx
z
zy
z
zz
z
p
x
的开放体系。 控制面：围成控制体的空间曲面。
控制体
控制体通过控制面与环境（环绕控制体的流体或相界面）进 行质量、动量和能量交换。
衡算体系
控制体的取法
(1) 代表性：基于控制体建立的传递过程微分方程应该在整个 流动空间连续可积
(2) 对称性与正交性：尽可能使控制面的法线与坐标轴平行或 正交，使其模型简化、减小求解的难度。
2 u z z2
gz
欧拉（Euler）方程
奈维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的矢量微分形式：
Du p 2 u g
Dt
N-S 方程 2 —— 拉普拉斯算符
当粘性的作用影响较小以至可以不计，或 = 0 时，上式进
一步简化为：
D u p g
Dt
欧拉(Euler)方程 理想流体运动微分方程
u r o
ur
r
u
质量守恒与连续性方程
质量守恒定律 （Mass conservation）
传递过程与化学反应过程都必须服从质量守恒定律。若控制 体内的流体包含 n 个组分，则任一组分 i 的质量衡算为：
输入控制体 输出控制体 控制体内生成 控制体内质量
－
＋
＝
的质量速率
的质量速率
的质量速率
的累积速率
p0
gx gy 0
1
H
z
2
z2
z1
gz g
dp
gdz
o
体积力作功 gdz 是单位质量流体位能的增量，压力作功dp/
为压强能增量。表明静止流体中压强能随位能的增加而等量 减少。
流体静力学基本方程 ( Basic equations of fluid statics )
流体中任意两个垂直位置 2 和 1 之间对上式作定积分
控制体的大小
宏观：例，一段管道、一台设备、甚至整个生产装置 宏观衡算只能得到空间平均的结果
微观：数学意义上的微元体积V
微观(或微分)衡算建立微分方程，才能表达流体内部传 递现象的规律，求得流场的分布函数。 空间平均的结果很容易从分布函数求平均得到
不同坐标系下的微元控制体
常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系
t
lim
x , y , z 0
(
ux
)
xx x
( u x
)x
(u y ) yy (uy ) y
y
(uz )zz (uz )z
z
t
x
ux
y
uy
z
uz
u
代表空间任意点处由流
体质量通量 u 的空间
变化率引起该点处流体 密度随时间的变化率。
(u) 代表的流体质量通量的空间变化率又被称作质量通量
液柱压差计（Manometers） a) 普通 U 型管压差计（Simple manometer） b) 倒置 U 型管压差计（Up-side down manometer
p x p xx yz gxxyz
表面力 流体的压力
体积力（质量力） gx代表单位质量流体所受的质 量力（例如重力、离心力等） 在 x 方向的分量
流体运动微分方程
x 方向：
t
ux
x
uxu
x
y
u y u x
z
uz
u
x
xx
x
yx
y
zx
z
p x
gx
y 方向：
t
0 p g
展开为三个分量方程
0
p x
g
x
0
p y
g
y
0
p z
g
z
静止流体所受合力以及三个坐标方向的分力都为零
流体静力学基本方程 ( Basic equations of fluid statics )
假设流体有一微小位移
d l d x,d y,d z
则合力在此微小位移上作功（力矢量与位移矢量的点乘积） 也为零
1
2
5 4 y
x x
控制体受力分为 体积力：由外力场决定 表面力：压力和粘性力
y
1-xx 2-xy 3-xz 4-yx 5-yy 6-yz 7-zx 8-zy 9-zz
流体运动微分方程 对流传递的动量通量（x 分量）
z
(uz )ux zz (uy )ux y
(ux )ux x
(ux )ux xx
y
u y
x
u xu y
y
u y u y
z
u z u y
xy
x
yy
y
zy
z
p y
g
y
z 方向：
t
uz
x
uxuz
y
u y u z
z
uz
u
z
xz
x
yz
y
zz
z
p z
gz
流体运动微分方程
ux t
ux
t
u x
ux x
uy
ux y
uz
ux z
u
x
ux x
u y y
由该方程出发可以导出流体力学上一系列重要的结论
流体运动微分方程的应用
流体静力学基本方程 ( Basic equations of fluid statics )
静止是运动的一种特殊形式、即流体内部各处的速度以及所 受合力都为零的一种平衡状态。 对于密度为常数的流体，根据奈维-斯托克斯方程或欧拉方程 都可以得到
p1 p2
dp
z1- gdz
z2
由于 和 g 是常数
p1
g
z1
p2
g z2
kJ/kg Pa
P
p
gz
常数
P p gz 常数
总势能保持不变
同一静止流体中 虚拟压强处处相等
p2 p1 g(z1 z2 ) p1 gH
流体静力学基本方程 ( Basic equations of fluid statics )
p
y
p
z
gx
g
y
g z
ma F
上式以牛顿第二定律的形式表达了单位微元体积中的流体受 合力的作用获得的加速度，是运动微分方程的另一种形式。
流体运动微分方程全面反映了流体内部各种不同方式的动量 传递和作用力对改变流体运动状态的贡献，是流体力学的基 本方程之一，对所有流体都适用。