用线性回归分析法进行电力负荷预测
带反馈的多元线性回归法在电力负荷预测中的应用
次对 Ⅳ＋１ 自变量进行 多元线性 回归预测 。 个
１ 带 反馈 的 线 性 回归 法
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ
Ｍｕ ｔ ｌ ｉ ｅ ｒ ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｎ ｌｓｓ ｉ ｌ ｙ ｓ ｄ ｉ ｌｃｒｃ ｌ ａ ｏ ｅ ａ ｔ ｇ，ｙ ｔｉ ｃ ｎ ｏ ｏ ｅ ａ ｔｎ ｎ ｉｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ｍｓ ｌ ｐ ｅ ｌ ａ ｅ ｒ ｓ ｉｎ ａ ａｙ ｉ ｓ ａｗａ ｓ ｕ ｅ ｎ ｅｅ ｔ ｏ ｄ ｆ ｒ ｃ ｓ ｉ ｉ ｎ ｉ ｎ ｅ ｔ ａ ｎ ｔ ｆｒ ｃ ｓ ｏ ｌ ａ ｒ ｂ ｅ ．Ｔｈ ｎ ｅ
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电力系统中的负荷预测模型对比分析
电力系统中的负荷预测模型对比分析随着电力需求的快速增长和电力系统的复杂化，准确地预测负荷需求对于电力系统的稳定运行和供电调度至关重要。
为了提高负荷预测的准确性，研究人员提出了许多不同的负荷预测模型。
本文将对几种常见的负荷预测模型进行对比分析，旨在找出最适合电力系统中负荷预测的模型。
1. 线性回归模型线性回归模型是最简单和最常见的负荷预测模型之一。
它假设负荷与时间是线性相关的，并且通过历史负荷数据来拟合线性函数，从而预测未来的负荷需求。
然而，线性回归模型无法捕捉复杂的非线性关系，因此在某些情况下可能预测不准确。
2. 时间序列模型时间序列模型是另一种常用的负荷预测模型。
它利用时间序列数据的统计特性来预测未来的负荷需求。
常见的时间序列模型包括ARIMA模型、SARIMA模型和ARCH/GARCH模型等。
这些模型可以考虑负荷的季节性、趋势性和周期性等特征，因此在某些情况下比线性回归模型更准确。
然而，时间序列模型需要较长的历史数据，对数据的要求较高，且参数调整较为繁琐，不适用于非平稳序列的负荷预测。
3. 人工神经网络模型人工神经网络模型是一种以模拟人脑神经网络为基础的模型。
它通过学习历史数据中的模式和规律来建立负荷预测模型。
人工神经网络模型能够捕捉到复杂的非线性关系，适用于各种类型的负荷数据。
然而，神经网络模型的参数调整较为困难，在训练过程中容易过拟合，且计算量较大。
4. 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的模型，可以用于分类和回归问题。
在负荷预测中，支持向量机模型通过寻找一个最优的超平面来分割样本数据，从而预测未来的负荷需求。
支持向量机模型可以处理高维数据，具有较好的泛化能力。
然而，支持向量机模型的训练复杂度较高，在大规模数据集上的效果可能不佳。
通过对比分析不同的负荷预测模型，可以发现每种模型都有其适用的场景和优势。
线性回归模型适用于简单的线性关系，时间序列模型适用于具有明显的季节性和趋势性的数据，人工神经网络模型适用于复杂的非线性关系，支持向量机模型适用于高维数据和复杂的分类问题。
一元线性回归模型在负荷预测中的应用
发电成本 、制定合理 的 电源建设规划及提 高 电力系统 的经济效益和社会 效益。因此 ，负荷预 测已成为实现 电力系统 管理 现 代化 的重要 内容之一 。本 文介绍 了一元 线型 回归模型 的原 理 ，通过分析历 史数据 ，建立数学模 型 ，对怀柔地区 电网年度最
大 负荷 进 行 预 测 ，证 明 该 模 型 具 有 良好 应 用 前 景 。
中国 电力教 育
２ １ｑ 管理 论 丛 与技 术研 究专 刊 Ｏｏ －
一
元线性 回归 模型在负荷预 测 中的应用
吴 起 宋立 国 张 宇 飞
１ １０ ） ０ ４ ０ （ 北京市 电力公 司怀 柔供 电公司 ，北京
摘
要 ： 准确 的负荷预测有 利于调度运行方 式管 理、计划检修及扩 建改造工作 的合理 安排 ，有利于节煤 、节油和 降低
回 归 分 析 中 的 参 数 估 计 、假 设 检 验 以及 预 测 分 析 等 方 面 的 内容 。 在 一 元 线 性 回归 中 ， 自变 量 是 可 控 制 或 可 以精 确 观 察
∑（ ｔ一）
ａ＝Ｙ ｘ —ｂ （） ６
其， 喜，： 中 ｔ 。 喜
（） ｏ ２ 的估 计 。根 据概率 统计 的相 关知 识可得 ａ 的 的变量 （ 时问 ） 如 ，用 表 示 ，因变量是依 赖于 Ｘ的 随机 变 无偏 估计为 ：
（ 一 一ｂ ，称 为 ｘ ：Ｙ 一
，
＝
（ １ ４ ）
¨Ｊ （） Ｉ ） ５
因 此 可知 ｏ 与 ａ 相 互 独 立 。 、
＝
６
利用 最小 二乘法 ，可估计 出上述样 本中参数 与 占 如下 ：
∑（ 一） ｘ （ ） 。 一
ｂ＝ 旦 ＿ — — 一
电力系统负荷预测方法
电力系统负荷预测方法电力系统负荷预测是电力系统运行中的一个重要环节，它的准确性直接关系到电力系统的稳定性和可靠性。
随着电力系统的发展和电力市场的竞争，负荷预测的准确性和实时性变得越来越重要。
本文将介绍一些常用的电力系统负荷预测方法。
1.时间序列方法时间序列方法是一种常见的负荷预测方法，它是通过对历史负荷数据进行统计分析和建模来预测未来的负荷。
时间序列方法的基本原理是假设负荷数据是一个随时间的随机变量，并且随时间的变化是有规律的。
因此，该方法需要有足够的历史数据，并且需要对历史数据进行分析，以确定负荷变化的规律和趋势。
其中，常用的时间序列方法包括ARIMA模型和季节性趋势模型。
2.数据挖掘方法数据挖掘方法是一种通过挖掘大量数据来发现数据中隐藏的规律和知识的方法。
在电力系统负荷预测中，数据挖掘方法主要包括神经网络、支持向量机、决策树和回归分析等。
这些方法通过对历史负荷数据建立模型，并通过模型来预测未来的负荷。
其中，神经网络是最常用的方法之一，它是一种模拟人类神经系统的计算模型，可以对非线性系统进行建模和预测。
3.统计回归方法统计回归方法是一种基于统计学原理的预测方法，它主要通过对历史负荷数据进行回归分析来预测未来的负荷。
在电力系统负荷预测中，常用的统计回归方法包括线性回归和多元回归。
线性回归是一种基于线性关系的预测方法，它假设负荷数据与时间之间存在线性关系，并通过对历史数据进行线性拟合来预测未来的负荷。
多元回归是一种基于多个自变量的预测方法，它假设负荷数据与多个因素之间存在关系，并通过对历史数据进行多元回归分析来预测未来的负荷。
4.混合方法混合方法是一种将多种预测方法组合在一起的方法，它可以利用不同方法的优势来提高预测准确性。
在电力系统负荷预测中，常用的混合方法包括ARIMA模型和神经网络模型的组合、支持向量机和神经网络模型的组合等。
这些方法通过将不同的预测方法组合起来，可以提高预测准确性和稳定性。
负荷预测的方法及特点
负荷预测的方法及特点负荷猜测是电力系统调度、实时掌握、运行方案和进展规划的前提，是一个电网调度部门和规划部门所必需具有的基本信息。
提高负荷猜测技术水平，有利于方案用电管理，有利于合理支配电网运行方式和机组检修方案，有利于节煤、节油和降低发电成本，有利于制定合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。
因此，负荷猜测已成为实现电力系统管理现代化的重要内容，以下具体介绍负荷猜测的方法及特点：1.单耗法根据国家支配的产品产量、产值方案和用电单耗确定需电量。
单耗法分"产品单耗法"和"产值单耗法"两种。
采纳"单耗法"猜测负荷前的关键是确定适当的产品单耗或产值单耗。
从我国的实际状况来看，一般规律是产品单耗逐年上升，产值单耗逐年下降。
单耗法的优点是：方法简洁，对短期负荷猜测效果较好。
缺点是：需做大量细致的调研工作，比较笼统，很难反映现代经济、政治、气候等条件的影响。
2.趋势外推法当电力负荷依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立趋势模型y＝f(t)。
当有理由信任这种趋势能够延长到将来时，给予变量t所需要的值，可以得到相应时刻的时间序列将来值。
这就是趋势外推法。
应用趋势外推法有两个假设条件：①假设负荷没有跳动式变化；②假定负荷的进展因素也打算负荷将来的进展，其条件是不变或变化不大。
选择合适的趋势模型是应用趋势外推法的重要环节，图形识别法和差分法是选择趋势模型的两种基本方法。
外推法有线性趋势猜测法、对数趋势猜测法、二次曲线趋势猜测法、指数曲线趋势猜测法、生长曲线趋势猜测法。
趋势外推法的优点是：只需要历史数据、所需的数据量较少。
缺点是：假如负荷消失变动，会引起较大的误差。
3.弹性系数法弹性系数是电量平均增长率与国内生产总值之间的比值，依据国内生产总值的增长速度结合弹性系数得到规划期末的总用电量。
电力负荷预测模型的建立与精度评估方法
电力负荷预测模型的建立与精度评估方法随着电力系统的快速发展和电力需求的不断增长，准确预测电力负荷成为了电力行业和能源规划的关键问题。
电力负荷预测模型的建立和精度评估方法成为了研究热点，对于电力系统的稳定运行、经济调度和资源配置具有重要意义。
一、电力负荷预测模型的建立电力负荷预测模型是基于历史负荷数据和相关影响因素的统计学方法，通过建立合适的数学模型来预测未来一段时间内的电力负荷。
常用的电力负荷预测模型包括回归分析模型、时间序列模型和人工神经网络模型等。
1. 回归分析模型回归分析模型是一种常用的电力负荷预测方法，它基于历史负荷数据和相关影响因素之间的线性关系建立预测模型。
常见的回归分析模型包括线性回归模型和多元回归模型。
首先，根据历史负荷数据和影响因素数据进行数据预处理，包括数据清洗和特征提取等。
然后，建立回归方程，通过最小二乘法估计模型参数。
最后，利用建立的回归模型对未来一段时间的电力负荷进行预测。
2. 时间序列模型时间序列模型是一种基于时间趋势的电力负荷预测方法，它假设未来的负荷与过去的负荷存在某种规律和关系。
常用的时间序列模型包括移动平均模型、指数平滑模型和自回归移动平均模型等。
首先，对历史负荷数据进行平稳性检验，确保数据满足模型的基本假设。
然后，选择适当的时间序列模型，比如ARIMA模型。
最后，利用选定的模型对未来一段时间的电力负荷进行预测。
3. 人工神经网络模型人工神经网络模型是一种基于机器学习的电力负荷预测方法，它通过构建多层神经网络模型来模拟人脑的神经元网络，实现非线性模型的建立和预测。
常用的人工神经网络模型包括前馈神经网络、循环神经网络和长短期记忆网络等。
首先，根据历史负荷数据和相关影响因素构建神经网络结构，包括输入层、隐藏层和输出层。
然后，通过反向传播算法训练神经网络模型，不断调整权值和阈值以提高模型的预测性能。
最后，利用训练好的神经网络模型对未来一段时间的电力负荷进行预测。
二、精度评估方法电力负荷预测模型的精度评估是衡量模型预测性能的重要指标，常用的评估方法包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和相关系数等。
电力负荷预测方法的研究和比较
电力负荷预测方法的研究和比较【摘要】电力系统负荷预测是电力系统规划决策、经济运行的前提和基础，电力负荷的准确预测对电力系统安全经济运行和国民经济发展具有重要意义。
本文首先介绍了电力系统负荷预测的意义、发展现状，以及弹性系数法、一元线性回归法两种方法，并分别运用这两种方法对江苏省进行2012年—2017年的负荷预测，此外，本文还对负荷的预测结果进行了比较和分析。
【关键词】负荷预测；弹性系数法；一元线性回归法1.引言电力负荷预测是供电部门的重要工作之一，准确的负荷预测，可以经济合理地安排电网内部发电机的启停，保持电网运行的安全稳定性，减少不必要的旋转储备容量，合理安排机组检修计划，保证社会的正常生产和生活，有效提高经济效益和社会效益。
因此，电力负荷预测对于保证电力工业的健康发展，乃至整个国民经济的发展均有着十分重要的意义。
电力负荷预测又分为长期、中期和短期预测。
长期负荷预测一般指5-10年及以上并以年为单位的预测，主要是用于制定电力系统的扩建规划，它为所在地区或电网的电力发展速度，电力建设规模，电力工业布局等工作提供了可靠的依据。
中期负荷预测指5年左右并以年为单位的预测。
短期预测通常是指24小时内的日负荷预测和168小时内的周负荷预测，主要用于安排调度计划，包括确定机组起停、水火电协调、燃料采供、联络线交换功率和设备检修等；超短期负荷预测是指未来一个小时以内的负荷预测用于agc和安全监视。
长期以来，专家学者在电力负荷预测的理论和实践上展开了广泛的研究，按预测方法的参考体系来看，预测方法可以分为确定性预测法和非确定性预测法两类。
前者把电量和电力负荷用一个或一组方程来描述，电量和电力负荷与影响其变化的因素之间有着明确的对应关系。
这类方法常采用的模型多达几十种，如弹性系数法、时间序列法等。
非确定性预测法是认为电力负荷的变化受众多模糊、不确定的因素影响，它不可能用精确的现实数学方法来描述，主要有灰色预测法、模糊预测法等。
电网负荷预测方法及应用分析
电网负荷预测方法及应用分析摘要：负荷预测是电网规划的前提，文中简述了负荷预测的三种常用方法，并以西部地区H市用电需求为例，通过预测方法应用分析，得出该市合理的负荷预测值。
关键词：负荷预测；方法；应用分析Abstract: load forecasting is the precondition of power network planning, this paper introduces three commonly used methods of load forecast, and with western region H city electricity demand as an example, through the prediction method and its application analysis, draw the reasonable load prediction.Keywords: load forecasting, method, application analysis.0引言：国民经济的发展离不开电力能源的支撑，随着区域经济规模的扩大，社会各项事业的进一步发展，电力市场也将会取得跨跃式发展。
为满足区域经济发展要求，需对电网进行全面规划。
电力负荷预测准确与否关系到电网建设投资的效益，关系到用电需求的正常发展，以及社会经济发展。
本文阐述电网负荷预测的三类传统方法，以西部地区H市电网为例，通过电量预测，并对预测结果进行分析，获得该区域较为准确的负荷预测结果。
1.负荷预测方法：1.1年递增率法国民经济行业用电主要将全社会分为国民经济各行业用电和城乡居民生活两大类。
该方法先分析各行业历史用电资料，根据未来各行业用电需求的增长速度，考虑今后负荷结构的变化，适当调整未来水平年最大负荷增长速度与所需电量增长速度的关系，即可用所需电量推算出未来各年度的最大负荷。
1.2弹性系数法按照政府部门拟定的今后区域国民生产总值（GDP）的年平均增长速度，根据过去各阶段的电力弹性系数值，分析其变化趋势，选用适当的电力弹性系数（一般大于1）。
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用线性回归分析法进行电力负荷预测
摘要：电力负荷预测是电网规划的基础，论文介绍了电力负荷线性回归模型预
测基本原理，通过对变量数据统计分析，确定其之间的相关关系。
以福建建阳地
区为例分析历史数据，采用EXCEL回归模型的求解方法，证明拟合曲线方程具有
较高的预测精确度、实用性。
能够作为福建建阳电力公司进行负荷预测的科学依据。
关键词：电力负荷预测；线性回归分析；最小二乘法
1、概述
电力负荷预测是供电公司或电力调度部门制定购电计划的依据，是电网规划
决策的基础，一个高准确性的负荷预测为电力系统经济、安全运行提供了有力保证。
电力负荷预测从预测内容分类，可分为电量预测和电力预测两大类，其中电
量预测主要包含的数据为全社会用电量、网供电量、各产业电量等，电力预测主
要包含的数据为最大负荷、最小负荷、负荷曲线等；从预测时间长短分类，可分
为超短期、短期、中期和长期预测。
中长期预测受到经济，社会发展、环境等诸
多因素的影响，在地区电网规划中应用最多。
2、电力负荷原始数据资料收集
电力系统负荷预测，是从已知的社会经济、发展数据以及电力需求为出发点，通过对历史数据统计分析，得出电力需求高度相关的社会经济、发展数据变量拟
合曲线方程。
以此作为科学依据，用未来年份社会经济、发展数据预测结果，对
电力需求做出预测。
在电力负荷预测之前,需要调研和收集包括电力企业资料、国
民经济部门相关资料及数据，选择可靠的和有用的数据作为预测依据。
负荷预测
收集的资料一般应包括以下内容：该地区国民经济及社会发展规划、社会经济基
本情况、电力系统发展规划、电网现状及存在问题、历年来该地区用电负荷及用
电量等。
3、电力负荷线性回归模型预测基本原理
电力负荷线性回归模型预测，是根据历史负荷数据建立数学模型，用数理统
计中的回归分析法对未来的负荷进行预测。
即采用最小二乘法对已知变量进行统
计分析，观测每组变量数据，确定其之间的相关性，拟合出关系曲线，从而实现
预测的目的。
在实际预测中，对自变量x 和因变量y 作n 次试验观察，其n 对观察值记为：(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)是相互独立的样本观测值。
依据样本估计出未知参数a,b的估计值分别表示为，则y关于x的线性回归函数为。
根据最小二乘法求线
性回归函数，就是求使取得最小值时。
根据微分学中的二元函数极值的充分条
件可知，Q(a,b)的最小值存在，将Q(a,b)分别对a,b 求一阶偏导并令其为0，使Q （a,b) 取得最小值，从而得到，得出回归方程。
以上为电力负荷线性回归模型预测的原理、计算公式，而在实际应用中采用EXCEL软件的数据分析工具，该工具使用时会选择恰当的回归统计函数，输出相
应的统计学数据结果以及散点图，并可以采用EXCEL软件图表应用工具，使用“添加趋势线”选择对应的回归模型，得出方程及相关系数。
利用EXCEL的这一数据处理功能计算回归模型的回归系数，减少复杂的统计计算过程，大大提高了实际工
作效率。
4、以建阳电网用电负荷预测工作分析为例
本节将根据福建建阳地区历年电力需求数据，建立GDP与全社会用电量（亿
千瓦时）线性回归模型进行未来负荷预测。
原始数据来源于建阳电网，见表1。
表1 福建建阳2005～2017年GDP及全社会用电量统计数据
4.1 EXCEL进行线性回归分析步骤
第一步：将自变量和因变量GDP（亿元）和全社会用电量（亿千瓦时）两列数据拷入EXCEL表格中。
然后借助EXCEL的数据分析工具，一般EXCEL可能没有这个功能，需要手动
启用，依次点击EXCEL“文件”—“选项”—“加载项”,然后在加载项列表清单中选择分析工具库。
如下图所示：
图1 数据拷入及工具加载
第二步，返回EXCEL主界面，点击数据工具栏下的“数据分析”，在弹出的对话框中选择“回归”，点击“确定”，出现“回归”对话框，输入因变量Y值（全社会用电量数据）输入区域
为（B3：B15），自变量X值（GDP数据）输入区域为（A3：A15）,“输出选项”选择为新工作表组，勾选残差，线性拟合图等。
图2 数据输入及选项
第三步，点击“确定”后自动新建工作SHEET表，并生成回归统计分析结果，包括回归统计、方差分析、RESIDUAL OUTPUT这三个部分及线性拟合图。
如下图3所示：图3 线性回归结果数据表及散点图
4.2 线性回归结果检验
（1）回归统计表
表2 回归统计表
回归统计表，依据该表进行拟合检验。
Multiple R复相关系数为0.98483218，说明GDP
和全社会用电量的关系是高度正相关的。
R Square多重判定系数（复相关系数的平方）用来
表示自变量解释因变量变差的程度，R Square为0.96989442，说明全社会用电量的96.98%由GDP决定。
Adjusted R Square修正多重判定系数用于多元回归，标准误差表明观测值与趋势
值平均离差。
（2）方差分析表
输出结果中方差分析表见表3，其主要作用是通过F检验来检验回归模型的回归效果。
表3 方差分析表
方差分析表中“回归归分析”数据是计算估计值同均值之差的各项指标；“残差”数据是计
算每个样本观察值与估计值之差的各项指标；“总计”数据是计算每个观察值同均值之差的各
项指标。
df列是自由度；SS列是离差的平方和；MS是均方差，它是离差平方和除以自甴度；F列是F统计量，Significance F列是在显著性水平下的的临界值。
本计算中用每个平方和分别除以总平方和，36.85724461（SS列回归分析）÷38.00129577（SS列总计）=0.969894417,即GDP对全社会用电量影响为96.98%,残差变量影响了剩余的
3.02%（1.144051164÷38.00129577）。
由F值计算出来的P值为1.02E-09，小于显著性水平
0.05。
说明回归方程的回归效果显著，因此可以用自变量的变化来解释因变量的变化。
（3）回归系数的显著性检验表
回归系数的显著性检验表主要描述回归方程，并进行回归参数的推断。
表4 回归系数的显著性检验表
表4中分别为（截距和斜率）的各项指标，依次为非标准化的偏回归系数、偏回归系数
的标准误差、原假设为零的样本统计量，各系数P值及置信区间上下限。
GDP回归系数为
0.03539，P值为1.02E-09，说明在回归方程中GDP变量的存在具有统计学意义。
根据第三章
的线性回归模型理论，估计值分别为，y关于x拟合的线性回归方程式为。
表4中第二列的
值为 =1.51499 ， =0.03539，从而可以得出建阳电网用电负荷预测回归方程式为：全社会用电
量=1.51499+0.03539×GDP。
通过GDP数据即可进行全社会用电量的电力负荷定量预测，从而
为电力负荷预测提供依据。
4.3 对线性拟合图添加趋势线公式。
选中散点图中预测数据右击，选择菜单中的“添加趋势线”对话框，单击“添加趋势线”对话框中的“选项”，勾选“显示公式”和“显示R平方值”复选框，单击“确定”按钮，则图表中显示出趋势线的公式和R的平方值，得到回归模型的回归系数，同时生成趋势线，得出回归线性方程：y = 0.0354x + 1.515 ，与通过线性分析结果推算的公式一致。
图4 添加趋势线
其中R² = 0.9698（R²也叫多重判定系数），定义为Y的估计值与实际值之比，R²系数值越接近1，说明线性拟合效果越好，相关性越强，表明该回归模型所预测的负荷有较高的预测
精度，可以用来对福建建阳地区未来几年负荷预测的电力负荷预测公式。
图5 拟合趋势线及公式
4.4用拟合方程预测全社会用电量，进行预测值和实际值的对比
表5 全社会用电量预测值及与实际值对比表
基于以上分析结果，准确的全社会用电量预测必须建立在准确的GDP数据基
础上，而经济环境的复杂及变动性会影响GDP预测数据的准确性，从而对本预测带来一
定的误差，但此影响并不降低线性回归模型的有效性，本回归模型及结果可以作为负荷预测
的科学依据，辅助企业完成经营计划，实现经济与安全运作。
4 结论
负荷预测是电网调度和规划必须具有的信息。
论文主要论述了线性回归模型及基本原理，根据福建建阳电地区历年电力负荷数据，基于EXCEL的数据分析功能，求解当地GDP值与全
社会用电量线性回归曲线，求解回归系数，并对结果做了详细的检验分析，拟合出最优的线
性方程，该方程具有较高的预测精度，能够为未来电网规划提供依据。
参考文献：
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