考研数学概率论基础复习方法指导

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考研数学线性代数和概率论的复习重点

考研数学线性代数和概率论的复习重点

考研数学线性代数和概率论的复习重点考研数学线性代数和概率论的复习重点有许多表示刚一开始线性代数和概率论与数理统计有难处,认为看书举步维艰。

店铺为大家精心准备了考研数学线性代数和概率论的复习要点,欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数和概率论的复习难点▶难点事实上线性代数应该是数学三门课中最好拿分的,但是这门课有一个特点,就是入门难,但是一旦入门就一通百通。

这门课由于思维上与高数南辕北辙,所以一上来会很不适应。

总体而言,6章内容环环相扣,所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章,看到第二章发现竟有第4章的知识点,无法形成完整的知识网络,自然无法入门。

▶学习规划总的来说,线性代数这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破:首先行列式和矩阵,第二向量与方程组,第三第5和第六章。

这三个内容联系得相当紧密,必须逐个攻破,这样以两章为单位,每个单位中出现的知识点定理罗列出来,找到他们彼此的关系。

最好是拿一张白纸,像C语言中的指针那样一个一个连起来,形成属于你的知识网络,这一部分有哪些板块,每个板块有哪些定义知识点,比如行列式的定义,矩阵的定义各是,你是怎么理解的,向量与方程组有什么联系与区别,这些最基础的一定要搞清。

对于概率论,第一章是整本书的思维基础,第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样,难点在于二元积分的计算。

在学习的过程中还是要先思考这一章节有哪些部分,每个部分哪些定义,哪些知识点,自己要找一张大纸,将这些全部像C语言中二叉树一样,罗列成一个树形图,最后根据每一个知识点各个击破。

第5章不用细看,第六章第七章主要是记忆,在记忆的基础上尽可能的理解。

浙大版的书上每章的课后题相当经典,请同学们反复推敲,做过之后,请在总结一遍,比如说这几道题是属于离散型还是连续型,对应了哪些知识点。

▶视频学习法线性代数:不要一上来就看李永乐的视频,因为那个视频是强化阶段看的,建议听一下施光燕的线性代数12讲,这位老师讲的内容很基础,只有十二讲,但是全讲到重点上去了,这样你就会很容易入门了。

历年考研数学概率论零基础讲义

历年考研数学概率论零基础讲义

2016考研数学概率论零基础入门讲目录第一讲随机事件与概率 (1)第二讲一维随机变量及其概率分布 (7)第三讲随机变量的数字特征 (12)【注】(1)数二的考生不需要学习这部分内容。

(2)老师没有完全按照讲义的顺序讲课,而是打乱了顺序,重新整合授课体系,但是老师所讲的内容多数是包含在讲义中的,讲义中没有的内容需要同学们自己做笔记.第一讲随机事件与概率一、从古典概型讲起1.随机试验与随机事件称一个试验为随机试验,如果满足:(1)同条件下可重复(2)所有试验结果明确可知且不止一个(3)试验前不知哪个结果会发生【注】①在一次试验中可能出现,也可能不出现的结果称为随机事件,简称为事件,并用大写字母A, B, C 等表示,为讨论需要,将每次试验一定发生的事件称为必然事件,记为Ω.每次试验一定不发生的事件称为不可能事件,记为φ.②随机试验每一最简单、最基本的结果称为基本事件或样本点,记为ωi .2.古典概率称随机试验(随机现象)的概率模型为古典概型,如果其基本事件空间(样本空间)满足:(1)只有有限个基本事件(样本点);(2)每个基本事件(样本点)发生的可能性都一样.【注】①等可能:对于可能结果: ω1,ω2 , ,ωn ,我们找不到任何理由认为其中某一结果ωi 更易发生,则只好(客观)认为所有结果在试验中发生的可能性一样.②如果古典概型的基本事件总数为n ,事件A 包含k 个基本事件,即有利于A 的基本事件k 个.则A 的概率定义为P( A) =k=事件A所含基本事件的个数n由上式计算的概率称为A 的古典概率.3.计数方法基本事件总数1n (1)穷举法:样本点总数不大时 (2)集合对方法:①加法原理:完成一件事,有n 类方法,第一类方法中有m 1 种方法,第二类方法中有m 2种方法,……,第n 类方法中有m n 种方法,则完成此事共有m 1 + m 2 + + m n 种办法.②乘法原理:完成一件事,有 n 个步骤,第一步中有 m 1 种方法,第二步中有 m 2 种方法,……,第n 步中有m n 种方法,则完成此事共有m 1 ⋅ m 2 m n 种办法.③排列:从 n 个不同元素中取出 m (m ≤ n ) 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫排列.所有排列的个数叫做排列数,记作 P m= n (n -1) (n - m +1) =n !(n - m )!.当m = n 时,P m = P n = n !,称为全排列.nn④组合:从n 个不同元素中取出m(m ≤ n ) 个元素并成一组,叫组合.所有组合的个数mP m m m 叫做组合数,记作C n = n,也有 P n m != C n ⋅ m !.(3)用对立事件思想 4.例题分析【例 1】从 0 到 9 这十个数字中任取 3 个不同的数字,求 (1)三个数中不含 0 和 5 的概率 (2)三个数中不含 0 或 5 的概率 (3)三个数中含 0,但不含 5 的概率【例 2】假设袋中有 5 个球,3 白球 2 黑球,求 (1)先后有放回取 2 球,至少有一白球的概率; (2)先后无放回取 2 球,至少有一白球的概率; (3)任取 2 球,至少有一白球的概率.【例 3】假设袋中有 100 个球,40 个白球,60 个黑球(1)先后无放回取 20 个,求取到 15 个白球 5 个黑球的概率; (2)先后无放回取 20 个,求第 20 次取到白球的概率; (3)先后有放回取 20 个,求取到 15 个白球 5 个黑球的概率;2∑ ∏ (4)先后有放回取 20 个,求第 20 次取到白球的概率. 二、几何概型 1.引例 天上掉馅饼 2.几何概型的定义如果(1)样本空间(基本事件空间)Ω 是一个可度量的几何区域;(2)每个样本点(基本事件) 发生的可能性都一样,即样本点落入 Ω 的某一可度量的子区域 A 的可能性大小与 A 的几何度量成正比,而与 A 的位置及形状无关,我们就称这样的随机试验的概率模型为几何概型,在几何概型随机试验中,如果 S A 是样本空间 Ω 一个可度量的子区域,则事件 A =“样本点落入区域 S A ”的概率定义为P ( A ) =S A 的几何测度 Ω的几何测度由上式计算的概率称为 A 的几何概率【评注】 基本事件有限、等可能的随机试验为古典概型;基本事件无限、等可能的随机试验为几何概型. 3.例题分析【例 1】君子有约,上午 9:00-10:00 到新东方大厦门口见面,先到者等 20 分钟即离开,求甲、乙两人相遇的概率.【例 2】在区间(0,1) 中随机取两个数,则两数之和小于 6的概率为 .5三、重要公式求概率1.重要公式总结(1)求逆公式 P ( A ) = 1- P ( A ).(2)减法公式 P (A -B )=P (A ) -P (AB ). (3)加法公式 P (A ∪B )=P (A )+P (B )-P (AB )P (A ∪B ∪ C )=P (A )+P (B )+P (C )P (AB )P (AC )P (BC )+P (ABC ).【注】①设 A 1,A 2,…,A n 是两两互不相容的事件,则 P ( n nA i ) = P ( A i )i =1i =1②若 A 1,A 2,…,A n 相互独立,则 P ( n nA i ) = 1 - [1 - P ( A i )]i =1i =1(4)条件概率公式 设 A 、B 为任意两个事件,若 P (A )>0,我们称在已知事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率为条件概率,记为 P (B |A ),并定义3nP (B | A ) = P ( AB )P ( A )(P (A )>0).【注】(1)条件概率 P (·|A )是概率,概率的一切性质和重要结果对条件概率都适用,例如:P (B | A ) = 1- P (B | A ),P (B - C | A ) = 1- P (B | A ) - P (BC | A ) > 0 ,等等.(2)条件概率就是附加一定的条件之下所计算的概率.当说到“条件概率”时,总是指另外附加的条件,其形式可归结为“已知某事件发生了”. (5)乘法公式如果 P (A )>0,则 P (AB )=P (A )P (B |A ).一般地,如果 P (A 1…A n -1)>0,则P (A 1A 2…A n )=P (A 1)P (A 2|A 1)P (A 3|A 1A 2)…P (A n |A 1…A n -1) 【注】A i 先于 A i +1 发生时用此公式. (6)全概率公式(全集分解思想)n如果A i= Ω, A iAj= φ(i =/ i -1 j ), P ( A i ) > 0 ,则对任一事件 B ,有nnB =A iB , P (B ) = ∑P ( A i)P (B | A i).i -1i -1(7)贝叶斯(Bayes )公式(逆概公式)n如果A i= Ω, A iAj= φ(i =/ i =1j ), P ( A i ) > 0 ,则对任一件事 B ,只要 P (B )>0,有P ( A i | B ) =P ( A i )P (B | A i )(i = 1,2, , n )∑P ( A i)(B | A i)i =1【注】①要注意 P (AB )与 P (B |A )的区别:P (AB )是在样本空间为 Ω 时,A 与 B 同时发生的可能性,而 P (B |A )则是表示在 A 已经发生的条件下,B 发生的可能性,此时样本空间已由 Ω 缩减为 A ,只要题目中有前提条件: “在 A 发生的条件下”或“已知 A 发生”等等,均要考虑条件概率.②全概率公式是用于计算某个“结果”B 发生的可能性大小.如果一个结果 B 的发生总是与某些前提条件(或原因、因素或前一阶段结果)A i 相联系,那么在计算 P (B )时,我们总是将 B 对 A i 作分解:B =A iB ,应用全概率公式计算 P (B ).如果在 B 发生的条件下探求导致这i4一结果的各种“原因”A i发生的可能性大小P(A i|B),则要应用Bayes 公式.2.随机事件相互独立与独立试验序列概型(1)独立性定义描述性定义(直观性定义)设A、B 为两个事件,如果其中任何一个事件发生的概率不受另外一个事件发生与否的影响,则称事件A 与B 相互独立.设A1,A2,…,A n是n 个事件,如果其中任何一个或几个事件发生的概率都不受其余的某一个或某几个事件发生与否的影响,则称事件A1,A2,…,A n相互独立.数学定义设A、B 为事件,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与B 相互独立,简称为A 与B 独立.设A1,A2,…,A n为n 个事件,如果对其中任意有限个事件A i1,A i2,…,A ik(k≥2),有P(A i1A i2…A ik)=P(A i1)P(A i2)…P(A ik),则称n 个事件A1,A2,…,A n相互独立.(2)独立性的判定1°直观性判定:若试验独立其结果必相互独立.例如:甲、乙各自试验结果相互独立;袋中有返回取球其结果相互独立等.2°充要条件.k k〈1〉A1…A n相互独立⇔任意k≥2;P( A ij ) =∏P( A ij ).j =1 j =1特别地A、B 独立⇔P(AB)=P(A)P(B).若0<P(A)<1,则A、B 独立⇔P(B | A) =P(B | A) =P(B).〈2〉n 个事件相互独立的充要条件是,它们中任意一部分事件换成各自的对立事件所得到的n 个事件相互独立.3°必要条件.〈1〉n 个事件相互独立必两两独立,反之不然.〈2〉n 个事件相互独立,则不含相同事件的事件组经某种运算后所得的事件是相互独立的.例如,A、B、C、D 相互独立,则AB 与C ∪D 相互独立,A 与BC- D 相互独立,等等.4°一定独立与一定不独立的判定.概率为1 或零的事件与任何事件都相互独立.如果0<P(A)<1,0<P(B)<1,A 与B 互5不相容或存在包含关系,则 A 与B 不相互独立.【评注】在现实生活中,难于想像两两独立而不相互独立的情况,可以这样想:独立性毕竟是一个数学概念,是现实世界中通常理解的那种“独立性”的一种数学抽象,它难免会有些不尽人意的地方.3.例题分析【例1】假设有10 份报名表,3 份女生报名表,7 份男生报名表。

过来人经验谈:考研数学基础薄弱者的复习方法

过来人经验谈:考研数学基础薄弱者的复习方法

过来人经验谈:考研数学基础薄弱者的复习方法万学海文我一直想给数学基础很差的同学写写我复习数学的感悟,因为我觉得他们是最需要得到帮助的一群人,现在我有时间这么做了。

这次数学考的并不理想,大概在100分左右。

但我想这并不影响我给你们提供一些经验,每一个认真复习过的人都可以通过自己的经历给后来人一些帮助。

首先我要对那些为了梦想决心啃下数学这块硬骨头的同学竖起大拇指。

据我所知,不少人因为数学差而选择了其他专业,毫无基础来应付考研数学的确是个不小的挑战。

但是我相信经过一年的扎实复习数学是可以过120分的,我的基础应该不会比大家好,复习过程中的一些内因与外因导致了我的数学考的并不是很理想。

所以我想把我复习的历程做一个总结,希望大家能得到一些经验教训。

相信我,只要你努力,120没问题!为了方便大家前面的复习,我将对教材进行比较详细的讲解。

因为好像不少人看了大纲也不太清楚具体书上有那些知识点不考。

教材详解教材的选用上各种网站有很多经验介绍,大家可以参考。

我们大学用是吴传生的经济类教材,我的感觉是并不适合自学。

于是有些同学关心到经济应用的问题,我的想法是经济应用是比较简单的,内容也不多,可以直接在复习全书阶段复习就够了。

对于书上的习题,因为你基础不好一定要好好做,买一本对应的习题解析,动手写出来再对答案。

当然有些地方不用看不用做的,下面我依照自己用的教材详细讲一讲。

一、高等数学。

这部分我用的同济大学的高等数学,一共两册,是很不错的教材。

一章函数与极限。

这一章前面要熟悉几个常见初等函数的图形。

反双曲正弦等我没看,个人觉得看不看无所谓。

用定义证明极限大纲是不要求的,但是这部分例题应该看看,对理解极限的定义有好处,而极限的定义是选择题爱考的知识点。

一致连续性这节大纲不要求。

二章导数与微分这章相对简单。

由参数方程所确定的函数导数,相关变化率不考,微分近似计算不考。

三章中值定理与导数应用这一章比较难,但也是考试重点,主要是证明题。

考研数学《概率论与数理统计》知识点总结

考研数学《概率论与数理统计》知识点总结

第一章 概率论的基本概念定义: 随机试验E 的每个结果样本点组成样本空间S ,S 的子集为E 的随机事件,单个样本点为基本事件. 事件关系: 1.A ⊂B ,A 发生必导致B 发生.2.A B 和事件,A ,B 至少一个发生,A B 发生. 3.A B 记AB 积事件,A ,B 同时发生,AB 发生. 4.A -B 差事件,A 发生,B 不发生,A -B 发生.5.A B=Ø,A 和B 互不相容(互斥),A 和B 不能同时发生,基本事件两两互不相容. 6.A B=S 且A B=Ø,A 和B 互为逆事件或对立事件,A 和B 中必有且仅有一个发生,记B=A S A -=. 事件运算: 交换律、结合律、分配率略.德摩根律:B A B A =,B A B A =.概率: 概率就是n 趋向无穷时的频率,记P(A).概率性质:1.P (Ø)=0.2.(有限可加性)P (A 1 A 2 … A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n ),A i 互不相容. 3.若A ⊂B ,则P (B -A)=P (B)-P (A).4.对任意事件A ,有)A (1)A (P P -=.5.P (A B)=P (A)+P (B)-P (AB).古典概型: 即等可能概型,满足:1.S 包含有限个元素.2.每个基本事件发生的可能性相同. 等概公式: 中样本点总数中样本点数S A )A (==n k P . 超几何分布:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n N k n D N k D p ,其中ra C r a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛. 条件概率: )A ()AB ()A B (P P P =. 乘法定理:)A ()A B ()AB C ()ABC ()A ()AB ()AB (P P P P P P P ==.全概率公式: )B ()B A ()B ()B A ()B ()B A ()A (2211n n P P P P P P P +++= ,其中i B 为S 的划分. 贝叶斯公式: )A ()B ()B A ()A B (P P P P i i i =,∑==nj j j B P B A P A P 1)()()(或)()()()()()()(B P B A P B P B A P B P B A P A B P +=.独立性: 满足P (AB)=P (A)P (B),则A ,B 相互独立,简称A ,B 独立.定理一: A ,B 独立,则.P (B |A)=P (B). 定理二: A ,B 独立,则A 和B ,A 和B ,A 和B 也相互独立.(0—1)分布: k k p p k X P --==1)1(}{,k =0,1 (0<p <1).伯努利实验:实验只有两个可能的结果:A 及A .二项式分布: 记X~b (n ,p ),kn k k n p p C k X P --==)1(}{. n 重伯努利实验:独立且每次试验概率保持不变.其中A 发生k 次,即二项式分布.泊松分布: 记X~π(λ),!}{k e k X P k λλ-==, ,2,1,0=k .泊松定理: !)1(lim k e p p C k kn k knn λλ--∞→=-,其中λ=np .当20≥n ,05.0≤p 使用泊松定理近似效果颇佳.随机变量分布函数: }{)(x X P x F ≤=,+∞<<∞-x .)()(}{1221x F x F x X x P -=≤<.连续型随机变量: ⎰∞-=xt t f x F d )()(,X 为连续型随机变量,)(x f 为X 的概率密度函数,简称概率密度.概率密度性质:1.0)(≥x f ;2.1d )(=⎰+∞∞-x x f ;3.⎰=-=≤<21d )()()(}{1221x x x x f x F x F x X x P ;4.)()(x f x F =',f (x )在x 点连续;5.P {X=a }=0.均匀分布: 记X~U(a ,b );⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,,01)(bx a ab x f ;⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,,,10)(. 性质:对a ≤c <c +l ≤b ,有 a b l l c X c P -=+≤<}{ 指数分布:⎪⎩⎪⎨⎧>=-其它,,001)(x e x f x θθ;⎩⎨⎧>-=-其它,,001)(x e x F x θ. 无记忆性: }{}{t X P s X t s X P >=>+>. 正态分布: 记),(~2σμN X ;]2)(ex p[21)(22σμσπ--=x x f ;t t x F xd ]2)(ex p[21)(22⎰∞---=σμσπ.性质: 1.f (x )关于x =μ对称,且P {μ-h <X ≤μ}=P {μ<X ≤μ+h };2.有最大值f (μ)=(σπ2)-1. 标准正态分布:]2exp[21)(2x x -=πϕ;⎰∞--=Φxt t x d ]2ex p[21)(2π.即μ=0,σ=1时的正态分布X ~N(0,1)性质:)(1)(x x Φ-=-Φ.正态分布的线性转化: 对),(~2σμN X 有)1,0(~N X Z σμ-=;且有)(}{}{)(σμσμσμ-Φ=-≤-=≤=x x X P x X P x F .正态分布概率转化: )()(}{1221σμσμ-Φ--Φ=≤<x x x X x P ;1)(2)()(}{-Φ=-Φ-Φ=+<<-t t t t X t P σμσμ.3σ法则: P =Φ(1)-Φ(-1)=68.26%;P =Φ(2)-Φ(-2)=95.44%;P =Φ(3)-Φ(-3)=99.74%,P 多落在(μ-3σ,μ+3σ)内. 上ɑ分位点: 对X~N(0,1),若z α满足条件P {X>z α}=α,0<α<1,则称点z α为标准正态分布的上α分位点. 常用 上ɑ分位点: 0.001 0.005 0.01 0.025 0.05 0.10 3.0902.5762.3261.9601.6451.282Y 服从自由度为1的χ2分布:设X 密度函数f X (x ),+∞<<∞-x ,若Y=X 2,则⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+=000)]()([21)(y y y f y f y y f X XY ,,若设X ~N(0,1),则有⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--00021)(221y y e y y f y Y ,,π定理:设X 密度函数f X (x ),设g (x )处处可导且恒有g ′(x )>0(或g ′(x )<0),则Y=g (X)是连续型随机变量,且有⎩⎨⎧<<'=其他,,0)()]([)(βαy y h y h f y f X Y h (y )是g (x )的反函数;①若+∞<<∞-x ,则α=min{g (−∞),g (+∞)},β=max{g (−∞),g (+∞)};②若f X (x )在[a ,b ]外等于零,g (x )在[a ,b ]上单调,则α=min{g (a ),g (b )},β=max{g (a ),g (b )}.使用: Y=aX +b ~N(a μ+b ,(|a |σ)2).二维随机变量的分布函数: 分布函数(联合分布函数):)}(){(),(y Y x X P y x F ≤≤= ,记作:},{y Y x X P ≤≤.),(),(),(),(},{112112222121y x F y x F y x F y x F y Y y x X x P +--=≤<≤<.F (x ,y )性质: 1.F (x ,y )是x 和y 的不减函数,即x 2>x 1时,F (x 2,y )≥F (x 1,y );y 2>y 1时,F (x ,y 2)≥F (x ,y 1).2.0≤F (x ,y )≤1且F (−∞,y )=0,F (x ,−∞)=0,F (−∞,−∞)=0,F (+∞,+∞)=1.3.F (x +0,y )=F (x ,y ),F (x ,y +0)=F (x ,y ),即F (x ,y )关于x 右连续,关于y 也右连续.4.对于任意的(x 1,y 1),(x 2,y 2),x 2>x 1,y 2>y 1,有P {x 1<X ≤x 2,y 1<Y ≤y 2}≥0.离散型(X ,Y ):0≥ij p ,111=∑∑∞=∞=ij j i p ,ij yy x x p y x F i i ∑∑=≤≤),(.连续型(X ,Y ):v u v u f y x F y xd d ),(),(⎰⎰∞-∞-=.f (x ,y )性质:1.f (x ,y )≥0.2.1),(d d ),(=∞∞=⎰⎰∞∞-∞∞-F y x y x f .3.y x y x f G Y X P G⎰⎰=∈d d ),(}),{(.4.若f (x ,y )在点(x ,y )连续,则有),(),(2y x f yx y x F =∂∂∂. n 维: n 维随机变量及其分布函数是在二维基础上的拓展,性质和二维类似. 边缘分布: F x (x ),F y (y )依次称为二维随机变量(X ,Y )关于X 和Y 的边缘分布函数,F X (x )=F (x ,∞),F Y (y )=F (∞,y ).离散型: *i p 和j p *分别为(X ,Y )关于X 和Y 的边缘分布律,记}{1i ij j i x X P p p ==∑=∞=*,}{1j ij i j y Y P p p ==∑=∞=*. 连续型:)(x f X ,)(y f Y 为(X ,Y )关于X 和Y 的边缘密度函数,记⎰∞∞-=y y x f x f X d ),()(,⎰∞∞-=x y x f y f Y d ),()(. 二维正态分布:]})())((2)([)1(21exp{121),(2222212121212221σμσσμμρσμρρσπσ-+-------=y y x x y x f . 记(X ,Y )~N (μ1,μ2,σ12,σ22,ρ)]2)(exp[21)(21211σμσπ--=x x f X ,∞<<∞-x .]2)(exp[21)(22222σμσπ--=y y f Y ,∞<<∞-y . 离散型条件分布律: jij j j i j i p p y Y P y Y x X P y Y x X P *=======}{},{}{. *=======i ij i j i i j p p x X P y Y x X P x X y Y P }{},{}{.连续型条件分布:条件概率密度:)(),()(y f y x f y x f Y Y X =|| 条件分布函数:x y f y x f y Y x X P y x F xY Y X d )(),(}{)(⎰∞-==≤=||| )(),()(x f y x f x y f X X Y =||y x f y x f x X y Y P x y F yX X Y d )(),(}{)(⎰∞-==≤=||| 含义:当0→ε时,)|(d )|(}|{||y x F x y x f y Y y x X P Y X xY X =≈+≤<≤⎰∞-ε.均匀分布: 若⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Gy x Ay x f ,则称(X ,Y)在G 上服从均匀分布. 独立定义:若P {X ≤x ,Y ≤y }=P {X ≤x }P {Y ≤y },即F (x ,y )=F x (x )F y (y ),则称随机变量X 和Y 是相互独立的. 独立条件或可等价为:连续型:f (x ,y )=f x (x )f y (y );离散型:P {X =x i ,Y =y j }=P {X =x i }P {Y =y j }.正态独立: 对于二维正态随机变量(X ,Y ),X 和Y 相互对立的充要条件是:参数ρ=0.n 维延伸: 上述概念可推广至n 维随机变量,要注意的是边缘函数或边缘密度也是多元(1~n -1元)的.定理:设(X 1,X 2,…,X m )和(Y 1,Y 2,…,Y n )相互独立,则X i 和Y j 相互独立.又若h ,g 是连续函数,则h (X 1,X 2,…,X m )和g (Y 1,Y 2,…,Y n )相互独立.Z=X+Y 分布: 若连续型(X ,Y )概率密度为f (x ,y ),则Z=X+Y 为连续型且其概率密度为⎰∞∞-+-=y y y z f z f Y X d ),()(或⎰∞∞-+-=x x z x f z f Y X d ),()(.f X 和f Y 的卷积公式:记⎰∞∞-+-==y y f y z f z f f f Y X Y X Y X d )()()(*⎰∞∞--=x x z f x f Y X d )()(,其中除继上述条件,且X 和Y相互独立,边缘密度分别为f X (x )和f Y (y ).正态卷积:若X 和Y 相互独立且X ~N (μ1,σ12),记Y ~N (μ2,σ22),则对Z=X+Y 有Z ~N (μ1+μ2,σ12+σ22).1.上述结论可推广至n 个独立正态随机变量.2.有限个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布. 伽马分布:记),(~θαΓX ,0>α,0>θ.⎪⎩⎪⎨⎧>Γ=--其他,,00)(1)(1x e x x f x θαααθ,其中⎰+∞--=Γ01d )(t e t t αα.若X 和Y 独立且X ~Γ(α,θ),记Y ~Γ(β,θ),则有X+Y~Γ(α+β,θ).可推广到n 个独立Γ分布变量之和.XY Z =: ⎰∞∞-=x xz x f x z f X Y d ),()(,若X 和Y 相互独立,则有⎰∞∞-=x xz f x f x z f Y X X Y d )()()(.XYZ =分布: ⎰∞∞-=x xzx f x z f XY d ),(1)(,若X 和Y 相互独立,则有⎰∞∞-=x x z f x f x z f Y X XY d )()(1)(. 大小分布:若X 和Y 相互独立,且有M =max{X ,Y }及N =min{X ,Y },则M 的分布函数:F max (z )=F X (z )F Y (z ),N 的分布函数:F min (z )=1-[1-F X (z )][1-F Y (z )],以上结果可推广到n 个独立随机变量的情况.第四章 随机变量的数字特征数学期望: 简称期望或均值,记为E (X );离散型:k k k p x X E ∑=∞=1)(.连续型:⎰∞∞-=x x xf X E d )()(.定理: 设Y 是随机变量X 的函数:Y =g (X )(g 是连续函数).1.若X 是离散型,且分布律为P {X =x k }=p k ,则: k k k p x g Y E )()(1∑=∞=.2.若X 是连续型,概率密度为f (x ),则:⎰∞∞-=x x f x g Y E d )()()(.定理推广: 设Z 是随机变量X ,Y 的函数:Z =g (X ,Y )(g 是连续函数).1.离散型:分布律为P {X =x i ,Y =y j }=p ij ,则:ij j i i j p y x g Z E ),()(11∑∑=∞=∞=. 2.连续型:⎰⎰∞∞-∞∞-=y x y x f y x g Z E d d ),(),()(期望性质:设C 是常数,X 和Y是随机变量,则:1.E (C )=C .2.E (CX )=CE (X ).3.E (X +Y )=E (X )+E (Y ). 4.又若X 和Y 相互独立的,则E (XY )=E (X )E (Y ).方差:记D (X )或Var(X ),D (X )=V ar(X )=E {[X -E (X )]2}.标准差(均方差): 记为σ(X ),σ(X )= .通式:22)]([)()(X E X E X D -=. k k k p X E x X D 21)]([)(-∑=∞=,⎰∞∞--=x x f x E x X D d )()]([)(2.标准化变量: 记σμ-=x X *,其中μ=)(X E ,2)(σ=X D ,*X 称为X 的标准化变量. 0)(*=X E ,1)(*=X D .方差性质: 设C 是常数,X 和Y 是随机变量,则: 1.D (C )=0. 2.D (CX )=C 2D (X ),D (X +C )=D (X ).3.D (X +Y )=D (X )+D (Y )+2E {(X -E (X ))(Y -E (Y ))},若X ,Y 相互独立D (X +Y )=D (X )+D (Y ).4.D (X )=0的充要条件是P {X =E (X )}=1.正态线性变换: 若),(~2i i i N X σμ,i C 是不全为0的常数,则),(~22112211i i n i i i n i n n C C N X C X C X C σμ∑∑+++== .切比雪夫不等式: 22}{εσεμ≤≥-X P 或221}{εσεμ-≥<-X P ,其中)(X E =μ,)(2X D =σ,ε为任意正数.协方差:记)]}()][({[),Cov(Y E Y X E X E Y X --=.X 和Y的相关系数:)()(),Cov(Y D X D Y X XY =ρ.D (X +Y )=D (X )+D (Y )+2Cov(X ,Y ),Cov(X ,Y )=E (XY )-E (X )E (Y ).性质: 1.Cov(aX ,bY )=ab Cov(X ,Y ),a ,b 是常数.2.Cov(X 1+X 2,Y )=Cov(X 1,Y )+Cov(X 2,Y ). 系数性质:令e =E [(Y -(a +bX ))2],则e 取最小值时有)()1(]))([(2200min Y D X b a Y E e XY ρ-=+-=,其中)()(00X E b Y E a -=,)(),Cov(0X D Y X b =.1.|ρXY |≤1.2.|ρXY |=1的充要条件是:存在常数a ,b 使P {Y =a +bX }=1.|ρXY |越大e 越小X 和Y 线性关系越明显,当|ρXY |=1时,Y =a +bX ;反之亦然,当ρXY =0时,X 和Y 不相关. X 和Y 相互对立,则X 和Y 不相关;但X 和Y 不相关,X 和Y 不一定相互独立. 定义: k 阶矩(k 阶原点矩):E (X k ). n 维随机变量X i的协方差矩阵:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n c c c c c c c c c212222111211C ,),Cov(j i ij X X c ==E {[X i -E (X i )][X j -E (X j )]}. k +l 阶混合矩:E (X k Y l).k 阶中心矩:E {[X -E (X )] k }.k +l 阶混合中心矩:E {[X -E (X )]k [Y -E (Y )]l }.)(x Dn 维正态分布:)}()(21ex p{det)2(1),,,(1T221μXCμXC---=-nnxxxfπ,T21T21),,,(),,,(nnxxxμμμ==μX.性质:1.n维正态随机变量(X1,X2,…,X n)的每一个分量X i (i=1,2,…,n)都是正态随机变量,反之,亦成立.2.n维随机变量(X1,X2,…,X n)服从n维正态分布的充要条件是X1,X2,…,X n的任意线性组合l1X1+l2X2+…+l n X n服从一维正态分布(其中l1,l2,…,l n不全为零).3.若(X1,X2,…,X n)服从n维正态分布,且Y1,Y2,…,Y k是X j (j=1,2,…,n)的线性函数,则(Y1,Y2,…,Y k)也服从多维正态分布.4.若(X1,X2,…,X n)服从n维正态分布,则“X i 相互独立”和“X i 两两不相关”等价.弱大数定理:若X1,X2,…是相互独立并服从同一分布的随机变量序列,且E(X k)=μ,则对任意ε>0有11lim1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∑=∞→εμknknXnP或→μPX,knkXnX11=∑=.定义:Y1,Y2,…,Y n ,…是一个随机变量序列,a是一个常数.若对任意ε>0,有1}|{|lim=<-∞→εaYPnn则称序列Y1,Y2,…,Yn,…依概率收敛于a.记aY Pn−→−伯努利大数定理:对任意ε>0有1lim=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∞→εpnfP An或0lim=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∞→εpnfP An.其中f A是n次独立重复实验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率.中心极限定理定理一:设X1,X2,…,X n ,…相互独立并服从同一分布,且E(X k)=μ,D(X k)=σ2 >0,则n→∞时有σμnnXknk)(1-∑=N(0,1)或nXσμ-~N(0,1)或X~N(μ,n2σ).定理二:设X1,X2,…,X n ,…相互独立且E(X k)=μk,D(X k)=σk2 >0,若存在δ>0使n→∞时,}|{|1212→-∑+=+δδμkknknXEB,则nknkknkBX)(11μ==∑-∑~N(0,1),记212knknBσ=∑=.定理三:设),(~pnbnη,则n→∞时,Npnpnpn~)1()(--η(0,1),knknX1=∑=η.第六章样本及抽样分布定义:总体:全部值;个体:一个值;容量:个体数;有限总体:容量有限;无限总体:容量无限.定义:样本:X1,X2,…,X n 相互独立并服从同一分布F的随机变量,称从F得到的容量为n的简单随机样本.频率直方图:图形:以横坐标小区间为宽,纵坐标为高的跨越横轴的几个小矩形.横坐标:数据区间(大区间下限比最小数据值稍小,上限比最大数据值稍大;小区间:均分大区间,组距Δ=大区间/小区间个数;小区间界限:精度比数据高一位).图形特点:外轮廓接近于总体的概率密度曲线.纵坐标:频率/组距(总长度:<1/Δ;小区间长度:频率/组距).定义:样本p分位数:记x p,有1.样本x i中有np个值≤x p.2.样本中有n(1-p)个值≥x p.箱线图:x p选择:记⎪⎩⎪⎨⎧∈+∉=++NnpxxNnpxxnpnpnpp当,当,][211)()()1]([.分位数x0.5,记为Q2或M,称为样本中位数.分位数x0.25,记为Q1,称为第一四分位数.分位数x0.75,记为Q3,称为第三四分位数.图形:图形特点:M为数据中心,区间[min,Q1],[Q1,M],[M,Q3],[Q3,max]数据个数各占1/4,区间越短数据密集.四分位数间距:记IQR=Q3-Q1;若数据X<Q1-1.5IQR或X>Q3+1.5IQR,就认为X是疑似异常值.抽样分布:样本平均值:iniXnX11=∑=样本方差:)(11)(11221212XnXnXXnSiniini-∑-=-∑-===样本标准差:2SS=样本k阶(原点)矩:kinikXnA11=∑=,k≥1 样本k阶中心矩:kinikXXnB)(11-∑==,k≥2~ 近似的min Q1 M Q3 max经验分布函数: )(1)(x S nx F n =,∞<<∞-x . )(x S 表示F 的一个样本X 1,X 2,…,X n 中不大于x 的随机变量的个数.自由度为n 的χ2分布:记χ2~χ2(n ),222212n X X X +++= χ,其中X 1,X 2,…,X n 是来自总体N (0,1)的样本.E (χ2 )=n ,D (χ2 )=2n .χ12+χ22~χ2(n 1+n 2).⎪⎩⎪⎨⎧>Γ=--其他,,00)2(21)(2122y e x n y f y n n .χ2分布的分位点:对于0<α<1,满足αχχαχα==>⎰∞y y f n P n )(222d )()}({,则称)(2n αχ为)(2n χ的上α分位点. 当n 充分大时(n >40),22)12(21)(-+≈n z n ααχ,其中αz 是标准正态分布的上α分位点. 自由度为n 的t 分布: 记t ~t (n ),nY Xt /=, 其中X~N (0,1),Y~χ2(n ),X ,Y 相互独立.2)1(2)1(]2[]2)1([)(+-+Γ+Γ=n n t n n n t h π h (t )图形关于t =0对称;当n 充分大时,t 分布近似于N (0,1)分布.t 分布的分位点:对于0<α<1,满足ααα==>⎰∞t t h n t t P n t )(d )()}({,则称)(n t α为)(n t 的上α分位点.由h (t )对称性可知t 1-α(n )=-t α(n ).当n >45时,t α(n )≈z α,z α是标准正态分布的上α分位点.自由度为(n 1,n 2)的F 分布:记F ~F (n 1,n 2),21n V n U F =,其中U~χ2(n 1),V~χ2(n 2),X ,Y 相互独立.1/F ~F (n 2,n 1)⎪⎩⎪⎨⎧>+ΓΓ+Γ=+-其他,,00]1)[2()2()](2)([)(2)(21211)2(221212111x n y n n n y n n n n y n n n n ψF 分布的分位点:对于0<α<1,满足αψαα==>⎰∞y y n n F F P n n F ),(2121d )()},({,则称),(21n n F α为),(21n n F 的上α分位点.重要性质:F 1-α(n 1,n 2)=1/F α(n 1,n 2).定理一: 设X 1,X 2,…,X n 是来自N (μ,σ2)的样本,则有),(~2n N X σμ,其中X 是样本均值.定理二:设X 1,X 2,…,X n 是来自N (μ,σ2)的样本,样本均值和样本方差分别记为 X ,2S ,则有1.)1(~)1(222--n S n χσ;2.X 和2S 相互独立.定理三:设X 1,X 2,…,X n 是来自N (μ,σ2)的样本,样本均值和样本方差分别记为X ,2S ,则有)1(~--n t nS X μ.定理四:设X 1,X 2,…,X n 1 和Y 1,Y 2,…,Y n 2分别是来自N (μ1,σ12)和N (μ2,σ22)的样本,且相互独立.设这两个样本的样本均值和样本方差分别记为 X ,Y ,21S ,22S ,则有1.)1,1(~2122212221--n n F S S σσ.2.当σ12=σ22=σ2时,)2(~)()(21121121-++-----n n t n n S Y X w μμ,其中2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S w,2w w S S =. 第七章 参数估计定义: 估计量:),,,(ˆ21n X X X θ,估计值:),,,(ˆ21nx x x θ,统称为估计. 矩估计法:令)(ll X E =μ=li n i l X n A 11=∑=(k l ,,2,1 =)(k 为未知数个数)联立方程组,求出估计θˆ. 设总体X 均值μ及方差σ2都存在,则有 X A ==1ˆμ,212212122)(11ˆX X nX X n A A in i i n i -∑=-∑=-===σ. 最大似然估计法:似然函数:离散:);()(1θθi n i x p L =∏=或连续:);()(1θθi ni x f L =∏=,)(θL 化简可去掉和θ无关的因式项.θˆ即为)(θL 最大值,可由方程当多个未知参数θ1,θ1,…,θk 时:可由方程组0)(d d =θθL 或0)(ln d d =θθL 求得. 0d d =L iθ或0ln d d=L i θ(k i ,,2,1 =)求得. 最大似然估计的不变性:若u =u (θ)有单值反函数θ=θ(u ),则有)ˆ(ˆθu u=,其中θˆ为最大似然估计. 截尾样本取样: 定时截尾样本:抽样n 件产品,固定时间段t 0内记录产品个体失效时间(0≤t 1≤t 2≤…≤t m ≤t 0)和失效产品数量. 定数截尾样本:抽样n 件产品,固定失效产品数量数量m 记录产品个体失效时间(0≤t 1≤t 2≤…≤t m ).结尾样本最大似然估计: 定数截尾样本:设产品寿命服从指数分布X~e (θ),θ即产品平均寿命.产品t i 时失效概率P {t =t i }≈f (t i )d t i ,寿命超过t m 的概率θm t m et t F -=>}{,则)(}){()(1i mi mn m mnt P t t F C L =-∏>=θ,化简得)(1)(m t s m e L ---=θθθ,由0)(ln d d =θθL 得:mt s m )(ˆ=θ,其中s (t m )=t 1+t 2+…+t m +(n -m )t m ,称为实验总时间. 定时截尾样本:和定数结尾样本讨论类似有s (t 0)=t 1+t 2+…+t m +(n -m )t 0,)(01)(t s m e L ---=θθθ,mt s )(ˆ0=θ,. 无偏性: 估计量),,,(ˆ21nX X X θ的)ˆ(θE 存在且θθ=)ˆ(E ,则称θˆ是θ的无偏估计量. 有效性:),,,(ˆ211n X X X θ和),,,(ˆ212n X X X θ都是θ的无偏估计量,若)ˆ()ˆ(21θθD D ≤,则1ˆθ较2ˆθ有效. 相合性: 设),,,(ˆ21nX X X θθ的估计量,若对于任意0>ε有1}|ˆ{|lim =<-∞→εθθP n ,则称θˆ是θ的相合估计量. 置信区间:αθθθ-≥<<1)},,,(),,,({2121n n X X X X X X P ,θ和θ分别为置信下限和置信上限,则),(θθ是θ的一个置信水平为α-1置信区间,α-1称为置信水平,10<<α.正态样本置信区间: 设X 1,X 2,…,X n 是来自总体X ~N (μ,σ2)的样本,则有μ的置信区间:枢轴量W W 分布 a ,b 不等式 置信水平 置信区间)1,0(~N n X σμ-⇒ασμα-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-12z n X P ⇒)(2ασz n X ± 其中z α/2为上α分位点θ置信区间的求解: 1.先求枢轴量:即函数W =W (X 1,X 2,…,X n ;θ),且函数W 的分布不依赖未知参数. 如上讨论标注2.对于给定置信水平α-1,定出两常数a ,b 使P {a <W <b }=α-1,从而得到置信区间. (0-1)分布p 的区间估计:样本容量n >50时,⇒--∞→)1,0(~)1()(lim N p np np X n n {}⇒-≈<--αα1)1()(2z p np np X n P0)2()(222222<++-+X n p z X n p z n αα⇒若令22αz n a +=,)2(22αz X n b +-=,2X n c =,则有置信区间(a ac b b 2)4(2---,a ac b b 2)4(2-+-).单侧置信区间:若αθθ-≥>1}{P 或αθθ-≥<1}{P ,称(θ,∞)或(∞-,θ)是θ的置信水平为α-1的单侧置信区间.待估 其他 枢轴量W 的分布置信区间单侧置信限一个正态总体μσ2已知)1,0(~N nX Z σμ-=)(2ασz nX ±ασμz nX +=,ασμz nX -=μσ2未知 )1(~--=n t nS X t μ⎪⎭⎫ ⎝⎛±2αt n S X αμt n S X +=,αμt nSX -=σ2μ未知)1(~)1(2222--=n S n χσχ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2212222)1(,)1(ααχχS n S n 2122)1(αχσ--=S n ,222)1(αχσS n -=两个正态总体μ1-μ2σ12,σ22已知)1,0(~)(22212121N n n Y X Z σσμμ+---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±-2221212n n z Y X σσα2221212122212121n n z Y X n n z Y X σσμμσσμμαα+--=-++-=-μ1-μ2 σ12=σ22=σ2 未知)2(~)()(21121121-++---=--n n t n n S Y X t w μμ2)1()1(212222112-+-+-=n n Sn S n S w()12112--+±-nn S tY X wα2w w S S =121121121121----+--=-++-=-n n S t Y X n n S t Y X w w ααμμμμσ12/σ22μ1,μ2未知)1,1(~2122212221--=n n F S S F σσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-212221222211,1ααF S S F S S ασσ-=1222122211F S S ,ασσF S S 122212221=1122第八章 假设实验定义: H 0:原假设或零假设,为理想结果假设;H 1:备择假设,原假设被拒绝后可供选择的假设. 第Ⅰ类错误:H 0实际为真时,却拒绝H 0.第Ⅱ类错误:H 0实际为假时,却接受H 0.显著性检验:只对犯第第Ⅰ类错误的概率加以控制,而不考虑第Ⅱ类错误的概率的检验.P {当H 0为真拒绝H 0}≤α,α称为显著水平.拒绝域:取值拒绝H 0.临界点:拒绝域边界.双边假设检验:H 0:θ=θ0,H 1:θ≠θ0.右边检验:H 0:θ≤θ0,H 1:θ>θ0.左边检验:H 0:θ≥θ0,H 1:θ<θ0.正态总体均值、方差的检验法(显著性水平为α)原假设H 0备择假设H 1检验统计量 拒绝域 1 σ2已知μ≤μ0μ>μ0 n X Z σμ0-=z ≥z α μ≥μ0 μ<μ0 z ≤-z α μ=μ0 μ≠μ0 |z |≥z α/2 2 σ2未知μ≤μ0μ>μ0 nS X t 0μ-=t ≥t α(n -1) μ≥μ0 μ<μ0 t ≤-t α(n -1) μ=μ0 μ≠μ0 |t |≥t α/2(n -1)3σ1,σ2已知μ1-μ2≤δμ1-μ2>δ 222121n n Y X Z σσδ+--=z ≥z αμ1-μ2≥δ μ1-μ2<δ z ≤-z α μ1-μ2=δ μ1-μ2≠δ |z |≥z α/24 σ12=σ22 =σ2未知μ1-μ2≤δμ1-μ2>δ 1211--+--=n n S Y X t w δ2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S wt ≥t α(n 1+n 2-2) μ1-μ2≥δ μ1-μ2<δ t ≤-t α(n 1+n 2-2) μ1-μ2=δ μ1-μ2≠δ |t |≥t α/2(n 1+n 2-2) 5 μ未知σ2≤σ02σ2>σ02 2022)1(σχSn -=χ2≥χα2(n -1)σ2≥σ02 σ2<σ02 χ2≤χ21-α(n -1)σ2=σ02σ2≠σ02χ2≥χ2α/2(n -1)或χ2≤χ21-α/2(n -1)6 μ1,μ2未知σ12≤σ22σ12>σ222221SSF=F≥Fα(n1-1,n2-1) σ12≥σ22σ12<σ22F≤F1-α(n1-1,n2-1)σ12=σ22σ12≠σ22F≥Fα/2(n1-1,n2-1)或F≤F1-α/2(n1-1,n2-1)7 成对数据μD≤0 μD>0nSDtD-=t≥tα(n-1) μD≥0 μD<0 t≤-tα(n-1)μD=0 μD≠0 |t|≥tα-2(n-1)检验方法选择:主要是逐对比较法(成对数据)跟两个正态总体均值差的检验的区别,如上表即7跟3、4的区别,成对数据指两样本X和Y之间存在一一对应关系,而3和4一般指X和Y相互对立,但针对同一实体.关系:置信区间和假设检验之间的关系:未知参数的置信水平为1-α的置信区间和显著水平为α的接受域相同.定义:施行特征函数(OC函数):β(θ)=Pθ(接受H0).功效函数:1-β(θ).功效:当θ*∈H1时,1-β(θ*)的值.。

考研数学零基础应该怎么学

考研数学零基础应该怎么学

考研数学零基础应该怎么学考研数学是备考中的一大难点,很多童鞋感觉自己的数学基础差,但即使是零基础的考生,只要掌握了复习要点,仍然可以获得不错的复习效果。

以下是店铺分享给大家的考研数学零基础的学习方法,希望可以帮到你!考研数学零基础的学习方法一、教材很重要教材是基础,但是没有好好研究教材就去做各种练习题,就如同没有学会走就想学跑一样,基础不牢,结果必然不会太好。

所以,教材真的很重要,这里并不是说把教材的所有知识点背熟、书上的例题练习题都做一遍就完事,而是要真正理解教材里提到的知识点、基本的定义定理,光靠背诵和做题是没用的,举一反三是建立在深刻理解的基础上。

基础复习时选用的教科书应是深、广度适当、叙述详略得当、通俗易懂、便于自学的正规出版物,如同济版的《高等数学》(第五版)、浙大版的《概率论与数理统计》(第三版)、同济版的《线性代数》(第六版)。

这些参考书可以说是公认的考研数学基础复习教材,因为这些课本同时也是很多高校的数学教材,所以对考生来说非常熟悉,也利于复习备考。

考研复习相当于再次学习,虽是再次学习,却一定要具备初次学习的热情和精神,把每个知识点所包含的概念、定理理解透了。

复习课本时,首先按章节对课本进行复习,深刻理解每一个定义、定理、公式等,不要轻易放弃大纲要求的任何一个知识点,建立知识整体知识体系。

同时,大脑中一定要储存大量的消化了的公式、推论和定理等,并且一定要熟记,需要时可随时调用。

二、真题很重要所有考过的学长学姐都会向后辈反复强调真题的重要性,因为真题真的很重要!重要的事情要加感叹号下面就简要说说如何利用真题,每个人使用真题都有自己的方法,本文的方法也只是参考。

1、不要认为真题得放到最后做,真题的利用价值堪比黄金,所以一定要充分利用才算赚到了。

基本上从强化复习开始,真题就要开始做起来了。

2、不要以为真题做了一遍答案都记住了,第二遍、第三遍再做真题时就没有效果了。

第一遍做的时候是检测自己到底有哪些知识点没有记住以及自己和考试的差距到底有多少。

考研数学备考各个阶段的复习建议及资料

考研数学备考各个阶段的复习建议及资料

考研数学备考各个阶段的复习建议及资料考研数学备考各个阶段的复习建议及资料推荐数学是一个比较抽象的学科,复习起来并不容易,所以基础差的同学一定要早早地开始复习。

店铺为大家精心准备了考研数学备考阶段复习意见和资料指导,欢迎大家前来阅读。

考研数学备考阶段复习意见和资料基础阶段(现在——20xx.6)基础阶段的主要任务是复习基础知识,掌握基本解题能力。

主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握,将课本例题和习题研究透彻。

复习完基础知识之后要做课后习题,进行知识巩固,确保能够准确、深刻地理解每一个知识点。

【切忌】1.先做题再看书。

2.做难题。

这一阶段不易做难题。

难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心,即使答案弄懂了也达不到复习的效果。

【复习建议】1.以教材中的例题和习题为主,不适宜做综合性较强的题目。

做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来,达到巩固基础知识的目的,切忌为了做题而做题。

2.在18考研大纲出来之前,不要轻易放弃任何一个知识点。

在基础复习阶段放弃的知识点,非常有可能成为后期备考的盲点,到最后往往需要花更多的时间来弥补。

3.准备一个笔记本,用来整理复习当中遇到过的不懂的知识点。

弄懂后,写上自己的理解,并且将一些易出错、易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上,定期拿出来看一下,避免遗忘出错。

4.对于基本知识、基本定理和基本方法,关键在理解,并且存在理解程度的问题。

所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上。

对一些易推导的定理,有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述,特别是微积分中的一些术语的描述,一定要自己动手写一写。

这些基本功都很重要,到临场考试时就可以发挥作用了。

PS:复习不下去的时候建议看看数学视频。

【基础阶段复习教材】数学考试大纲:可先对照17考研大纲复习,一般变动不大。

高数:同济版,讲解比较细致,例题难度适中,涉及内容广泛,是现在高校中采用比较广泛的教材,配套的辅导教材也很多。

考研数学概率论备考技巧

考研数学概率论备考技巧

考研数学概率论备考技巧概率论是考研数学中的一门重要课程,备考概率论需要一定的技巧和方法。

本文将为大家介绍一些备考概率论的技巧,希望对广大考生有所帮助。

一、理清概念,掌握基础知识备考概率论首先需要理清相关概念,掌握基础知识。

概率论中有很多重要的概念,如随机变量、概率分布、期望、方差等。

考生应该通过自习课,查阅资料等方式,对这些概念进行了解和掌握。

在备考过程中,可以结合习题进行巩固与训练。

通过做一些基础的计算题,来提高对概念的理解和记忆。

此外,还可以通过解析一些真题,加深对概念的理解。

理清概念,掌握基础知识是备考概率论的基础。

二、掌握解题方法,深入理解定理备考概率论需要掌握解题方法,深入理解相关定理。

掌握解题方法包括掌握基本的计算方法和分析方法。

在具体解题过程中,可以通过分类讨论、利用条件概率、使用特殊的概率分布等方法,来解决具体的问题。

深入理解相关定理,可以帮助考生在解题中灵活运用。

在备考过程中,每个定理都需要仔细学习和理解,对于证明过程可以简单了解,重点是理解定理的意义和应用范围。

灵活运用定理可以帮助考生解决一些复杂的问题。

三、多做题,注重题型变化备考概率论需要多做题,注重题型变化。

在备考过程中,可以选择一些经典教材,重点学习其中的习题。

多做一些经典题目,可以提高考生的解题能力,加深对知识点的理解。

同时,注重题型变化也是备考的重要方面。

在概率论中,题型比较丰富,如计算题、证明题、应用题等。

考生应该注重这些不同题型的变化,提前进行准备。

通过做一些模拟题,熟悉不同题型的解题思路和方法。

四、分析解题思路,举一反三备考概率论,考生应该注重分析解题思路,举一反三。

对于一道题目的解法,不仅要知其然,更要知其所以然。

通过分析解题思路,可以帮助考生理解概率论的基本原理和计算方法。

举一反三的方法在备考中也是很重要的。

通过对一类问题的深入探讨和解答,可以帮助考生对其他类似的问题作出推断和推广。

通过将知识应用到实际问题中,可以提高解题能力和分析能力。

考研数学零基础复习指南

考研数学零基础复习指南

考研数学零基础复习指南考研数学零基础复习指南闲话不多说,就来写写自己的数学经验。

数学考了146分,当时考完后对答案,学选择填空都是对的,大题基本都是与标准一致的,但还是扣了四分,所以这也提醒大家对题目的书写也要在日常注意,要不然一题扣一两分,到最后累计下来也是很害怕的。

我就从我认为比较重要的几点,结合我和身边的研友的经验来给大家娓娓道来。

1、心态篇对于数学而言,从心态方面可能会分成三个群体,恐惧、一般和喜欢,当初高考时所受的痛,可能现在还历历在目。

考研数学和高考数学不一样,高考数学不仅要把知识扎扎实实的学习透还要能灵活应用,题目的变化很丰富,灵活性也很大,所以高考把数学想考130还是不难达到,要想上145就需要很多因素叠加了。

考研数学的题目都是比较稳定的,题目变化的类型也就是那几种,所以考研考的是谁更扎实,能把是三本书的每个章节都扎扎实实的吃透,最后多做模拟,自己得到140以上都不是难事,所以说这些就是希望那些对考研数学没有自信的同学,一定要鼓足勇气,这个不难,但如果你怕了,那就很难了。

2、做题方法篇做数学有做数学的方法,这个自己一定要心里有数,数学就是要多练的,自己把书看的有多少遍都没用,一定要扎扎实实的把题目做出来,如果错了就把勤快点准备个错题本把题目好好记录下来,前期是会很累很折磨,坚持下来自己就会有成长和飞跃的,数学的积累就是在平时一点一点的积累的,从现在就坚持每天四个小时的学习。

再说下数学的具体做题方法,当遇到自己不会的题,自己先不要急于看答案,有很多同学都有这种坏毛病,其实如果没有深刻的教训的话,看了答案自己下次做还可能不会,对不会的题好好考虑下,分析下题目有哪些条件,如何利用这些条件来解题,实在不会时再看答案,看看答案是如何解决这些问题的,慢慢的积累自己的数学能力一定会有质的飞跃。

3、模拟在最后自己的模拟是必不可少的,前期的充实准备是代表你有多少,而考试要求是你在三个小时里能呈现多少,所以这之间的区别就要靠考前模拟提高做题速度和知识反应的速度来解决。

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考研数学概率论基础复习方法指导考研数学概率论基础复习方法指导考生们在准备考研数学的概率论基础复习时,需要掌握好学习的方法。

店铺为大家精心准备了考研数学概率论基础复习秘诀,欢迎大家前来阅读。

考研数学概率论基础复习技巧概念不清,弄不清事件之间的关系和事件的结构;分析有误,概率模型搞错;不能正确地选择概率公式去证明和计算;不能熟练地应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。

我们应该有针对性地去了解问题症结,各个击破。

在考试的时候很多同学都有看不懂题目的困惑,比较着急。

其实,看不懂题目一方面是因为做的题目比较少,另一个很重要的方面是对基本概念、基本性质理解的不够深刻,没有理解到这些概念的精髓和用途。

针对前者,老师建议考生一方面多做些题目,尤其是文字叙述的题目,逐渐提高自己分析问题的能力;另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念,结合一些实际问题理解概念和公式,也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。

只要只要公式理解的准确到位,并且多做些相关题目,考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答了。

针对后者,我们在这里所要重点推荐的是结合实际例子和模型记忆的方式。

举这样一个例子,比如二向概率公式,你可以用这样一个模型记忆,把一枚硬币重复抛N次,正面朝上的概率是多少呢?通过实例型来以点代面的记忆,在理解基础上的记忆,内容才不会不轻易忘记,同时,又能够作为模式正确运用到题目的解决中。

概率论与数理统计的考分分布不仅均值偏低,而且“方差”也大,中等及中上等考生的微积分和线性代数的成绩相差并不是很大,他们之间在数学成绩上的差距主要来源于概率论与数理统计部分,一些发挥不稳定的考生甚至因此而失去被录取的机会。

由此分析得出,对多数考生来说,概率论与数理统计部分是考生在数学统考中的一个弱项,是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环,对中等水平的考生来说,尤为如此。

而基础复习,那就是最初应该掌握的东西。

因此在第一阶段复习这个打基础的时候,我们认为考生在数学科目的复习安排上,要先从最薄弱的一环开始,也就是说,在整个数学课程复习之初,要按照最新考研大纲规定的内容,先将概率论与数理统计再学习一遍,一节节地复习,一个概念一个概念地领会,一题一题地做,以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。

这一阶段复习做题时,不要过多地去追求难题、技巧,要重视对教科书中一般习题的练习,配合各章节内容脚踏实地、全面仔细地复习做基础题。

只要是考纲上有的内容,就要不遗漏地弄会、搞透总结一般题型的解题方法与思路。

在复习初期这个阶段中,虽然涉及综合性提高性题型不多,但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利的前提,更何况,很多综合性、灵活性强的考题,其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。

再来就是题型分布的问题。

概率论与数理统计这部分内容从历年试题看考查单一知识点比较少,即使是填空题和选择题也是如此。

大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力,考生要能够灵活地运用所学的知识,建立起正确的概率模型,综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

考研数学基础复习如何避开误区一:心态不积极、不理解解题的本质“考研难,考研数学更难”,这种说法在考研人中间经常听到。

不少考生尚未了解考试内容和题型时,就已经对数学产生了畏难情绪,这对于报考专业需要考数学的同学来讲,是很不利于复习的。

更有甚者,可能直接导致在复习中消极应付,而非积极准备,“过线就行”成为普遍的目标。

因此,要想学好数学,首先要克服惧怕心理,树立必胜的信心,化消极被动为主动,才可以在数学的学习和解题中体会到真正的乐趣。

考研数学的学习是一件很艰苦的工作,很多学生片面追求一些现成的方法和技巧,殊不知方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的,每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。

有些复习参考书上提供的技巧可以用,但不要完全产生依赖想法,避免最好“知其然,不知其所以然”。

二:公式拿来背诵、只看题不做前期不注重记忆公式、定理的考生,最后的数学成绩都不很理想,要么在及格分数线之间游走,要么对后面强化复习的信心有消极的影响。

前期复习一定要从最基础的公式、定理进行,从教材上熟悉他们的使用范围,但绝对不要专门抽出时间去背诵记忆公式概念,要放到教材与复习大全等参考书学习过程中记牢。

由于时间原因,很多人买了资料后只是匆匆茫茫的看书而不动手练习,造成眼高手低。

在我们还没有建立起来完备的知识结构之前,一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点,忽略精妙之处。

况且,通过动手练习,我们还能规范答题模式,提高解题和运算的熟练程度,要知道三个小时那么大的题量,本身就是对计算能力和熟练程度的考察,而且现在的阅卷都是分步给分的,怎么作答有效果,这些都要通过自己不断的摸索去体会把握。

三:忽略基础、陷入题海战术万丈高楼平地起,基础知识的.学习对于任何一门学科都不例外。

考研数学中大部分是中挡题和容易题,难度比较大的题目只站20%左右,而且难题不过是简单题目的进一步综合,如果你在某个问题卡住了,必定是因为对于某一个知识点理解不够,或者是对一个简单问题的思路模糊。

忽略基础造成考生在很多简单的问题上丢分惨重,为了不确定的30%而放弃可以比较确定的70%,实在是不划算。

所以在打牢基础方面要下功夫,从选择复习资料开始,蔡子华的《复习大全》与陈文灯的《复习指南》、黄先开曹显兵的《考研数学过关与提高》都可以用作夯实基础与强化解题能力。

我们作题,是要把整个知识通过题目加深理解并有机的串联起来。

数学的学习离不开作题,但从来不等于作题,抽象性是数学的重要特征之一,在复习过程中,我们通过作题,发散开来对抽象知识点的内涵和外延进行深入理解,这是非常必要的。

但是时刻不要忘了最根本的目的是要对知识点进行理解进而形成我们自己有机联系的知识结构。

因此我们做题的思路,必然应该是从理解到作题归纳再回到理解。

在此之外,再做一些题目增加熟练度是有必要的,单如果超出了这个限度。

让作题成为一种机械化的劳动,就没必要了。

要记住,时刻目标明确、深入思考才识提高数学思维和数学能力的关键。

四:用公式翻教材、春季就做真题有许多人还有这样的习惯,公式没记牢,作题的时候看书,查完了作完了也就完了。

数学的逻辑性很强,公式和公式、定理和定理之间有着必然的内在联系,我们应该在平时的复习过程中有理解的加以记忆,而不是单纯的背诵。

机械的记忆容易遗忘和产生差错,这样的话到时候我们用错了都全然不知,如此造成失分岂不冤枉?但公式概念不要单纯地去背诵,而是要在做教材上的题目时就记牢。

合理的春季数学复习计划安排,都是以基础为重点,而将数学真题的复习放在冲刺阶段。

春季复习最好是围绕在基础知识的掌握,考研数学真题在基础知识上又有所提高,这时候做题可能会错不少,会给自己的信心带来很大的打击。

因此,基础阶段的练习题可以使用教材上的练习题。

考研数学常犯错误分析及总结一、基础不牢。

考研数学的定理、公式等很多,而每一道题都由这些定理公式构成,定理公式的不同组合又相成新的题型,在每年的考研真题中大家就可以看出,难题怪题很少几乎没有,考察的多是基础知识,为什么还有那么多的同学成绩不好?基础不牢。

为了熟练掌握,牢固记忆和理解所有的定理,公式。

一定要先复习所有的公式,定理,然后再大量的练习基础题。

做这些基础题时能作到一看便知其过程,心算就能得到其结果,这样就说明真正掌握了基础习题的内容。

这些题看起来外表简单,目的单一,但它们主要帮助我们熟悉和掌握定理,公式。

但别小看这些习题,如果把整个习题看成一座城堡,定理,公式等可比做砖瓦,而基础习题就可看成砖瓦垒起的一堵墙,熟练掌握一道基础习题就相当于直接拥有一堵墙,这样,构建城堡我们岂不随心所欲,是不是像搭积木一样方便。

二、过于基础。

凡事正好,过犹不及。

我们知道,打牢基础的目的是为了提高成绩,而不是停留在基础阶段。

开始复习的时候以基础为主,在充分掌握基础知识的情况下,就要进行提高练习。

三、没有计划。

因为数学科目考查内容非常多,需要同学们在复习之初有个宏观了解,并制定可行的复习计划,避免杂乱无章眉毛胡子一把抓的状态。

四、计划拖延。

计划很完美,但是没有按计划执行,那一切都是空想。

即使有的同学一开始耽搁了,但只要及时醒悟,不用急时间够不够用,只要你想到了,任何时候都不算晚。

当你想到时,确定好自已的大目标,再分割成小块,分步实现。

实现这些小目标块时,一定要不折不扣,持之以恒。

我们需要合理安排时间,制定出合理的学习计划。

但最重要的也是最简单的,要“严格遵守自已的诺言”,克服贪玩,贪睡,懒惰,悲观,消极的思想与习惯。

总之,持之以恒的完成制定的计划是所有方法中最最重要的,也可以说,它是决定个人命运的关键。

如果你经常完不成计划,那么就趁早放弃考研吧,考研是很费时间的,一晃就是一年呐。

如果你决定一定要考,那么现在就开始来锻炼你的意志力,长跑就是一个简单而有效的方法。

不信就试试,如果你能坚持下来,那么考研也十有八九能考出个好成绩。

五、只看不做。

这个问题很普遍,尤其是一些证明题类的,很多同学都觉得我看会了,等到真正做题的时候就会发现写不出来……数学做题一大忌就是眼高手低,所以大家一定要看会更要做会,“烂笔头”还是很有效的。

五点注意希望能够给同学们启示,最后,也希望同学们数学高分,考研成功!。

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